PRAKATA

Alhamdulillahirabbil’aalamin, segala puja dan puji syukur penuli spanjatkan

kepada Allah Swt. Tanpa karunia-Nya, mustahillah buku ini dapat terselesaikan secara

cepat dan tepat waktu mengingat tugas dan kewajiban lain yang ada.

Buku ini ditulis dan disusun dengan urutan penyajian sedemikian rupa sehingga

pembaca akan merasa senang untuk mendalaminya. Dalam pembelajarannya, buku ini

menuntut pembaca untuk aktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Maka

dengan adanya buku ini diharapkan dapat memberikan kontribusi yang positif terhadap

peningkatan kualitas pelajaran matematika di sekolah.

Kami menghaturkan terima kasih kepada Bapak Dede Trie Kurniawan S.Si,. M.Pd

selaku dosen program komputer I yang telah memberikan bimbingan sehingga buku ini

dapat selesai, para penulis yang telah dapat menyelesaikan penulisan buku ini tepat

pada waktunya dan kepada khayalak pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga

buku ini dapat berguna dan bermanfaat bagisiswa. Penulis menyadari bahwa buku ini

belum sempurna baik dari segi teknik penyajian maupun dari segi materi. Oleh karena

itu, kritik dan saran dari para pembaca sangat kami harapkan.

Cirebon, Oktober 2014

Penulis

i

DAFTAR ISI

PRAKATA .......................................................................................................................... i

DAFTAR ISI ...................................................................................................................... ii

KATA-KATA MOTIVASI .................................................................................................... iii

TUJUAN PEMBELAJARAN ................................................................................................ iv

PEMBAHASAN MATERI

A. PENGERTIAN SUKU BANYAK ................................................................................ 1

B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTAR-SUKUBANYAK.................................... 1

C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK .................................................................................. 2

D. TEOREMA SISA..................................................................................................... 4

E. TEOREMA FAKTOR ............................................................................................... 5

F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK ..................................... 6

G. PENERAPAN SUKUBANYAK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI ............................. 7

CONTOH SOAL................................................................................................................. 8

APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI .................................................................. 10

LATIHAN SOAL ............................................................................................................... 11

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 12

BIODATA KEOMPOK ..................................................................................................... 13

ii

Menjadi sukses itu bukanlah suatu kewajiban, yang menjadi kewajiban adalah perjuangan kita untuk menjadi sukses.

Bila kegagalan itu bagai hujan, dan

keberhasilan bagaikan matahari, maka

butuh keduanya untuk melihat pelangi.

iii

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan nilai sukubanyak dengan metode subtitusi dan metode sintetik (metode

horner).

2. Menghitung hasil bagi dan sisa pembagian pada suku banyak dengan menggunakan

algoritma pembagian sukubanyak.

3. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

iv

A. PENGERTIAN SUKUBANYAK

Suku bnyak atau polynomial dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum;

𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0

dengan :

• 𝑎𝑎𝑛𝑛 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 , . ., 𝑎𝑎2, 𝑎𝑎1, 𝑎𝑎0 adalah konstanta real. • 𝑎𝑎𝑛𝑛 , koefisien 𝑥𝑥𝑛𝑛 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 koefisien 𝑥𝑥𝑛𝑛−1, 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 koefisien 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 , dan seterusnya. • 𝑎𝑎0 disebut suku tetap. • 𝑛𝑛 bilangan cacah yang menyatakan derajatsukubanyak.

B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTARA-SUKUBANYAK

1. Nilai SukubaNyak

Sukubanyak dalam x berderajat n dapat diuliskan dalam fungsi sebagai berikut : f(x) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0

Nilai dari sukubanyak f(x) untuk x = k adalah f(k).

Nilai dari f(k) dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu:

a. strategi substitusi b. strategi skema (bagan)

a. Strategi substitusi Nilai sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0 untuk x = k, dengan k € R dapat ditentukan dengan menggunakan cara substitusi sebagai berikut:

f(k) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑘𝑘𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑘𝑘𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 k + 𝑎𝑎0 b. Strategi skema (Bagan)

Misalkan suatu suku banyak f(x) = 𝑎𝑎3 𝑥𝑥3 + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0. Nilai sukubanyak f(k) dapat ditentukan dengan menggunakan operasi perkalian dan operasi penjumlahan yang di sajikan dalam model skema (bagan).

1

Pada baris atas skema dituilis nilai x = k, kemudian di ikuti oleh koefisien-koefisien sukubanyak yang disusun berurutan dari koefisien pangkat tertinggi sampai dengan koefisien pangkat terendah. x = k 𝑎𝑎3 𝑎𝑎2 𝑎𝑎1 𝑎𝑎0

𝑎𝑎3 k 𝑎𝑎3 𝑘𝑘3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 𝑎𝑎3 𝑘𝑘3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2+ 𝑎𝑎1 k

+

Tanda ↗menyatakan “kalikan dengan k”. Jadi, nilai sukubanyak untuk x = k adalah f(k) = 𝑎𝑎3 𝑘𝑘3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0. Cara yang digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak tersebut di namakan cara skema (bagan).

2. OperaSi aNtar-SukubaNyak

a. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak

b. Kesamaan Sukubanyak

C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK

1. peNgertiaN pembagi, HaSil bagi, daN SiSa pembagiaN

a. Pembagian Sukubanyak dengan Strategi Pembagian Bersusun Misalkan sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 dibagi dengan (x - k) memberikan

hasil bagi untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan: f(x) = (x - k) H(x) + S

Misalkan terdapat sukubanyak f(k) = + + + . . . +

+ k + dan sukubanyak f(k) = + + + . . . +

+ k + . Jika f(x) ≡ g(x) maka haruslah ≡ , Cara pengerjaan

demikian dinamakan sebagai koefisien tak tentu.

Jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sukubanyak berderajat m dan n maka

1. f(x) ± g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimum m atau n. 2. f(x) × g(x) adalah sukubanyak berderajat ( m + n )

Teorema

Teorema

+ + + = f(K)

+ k +

+ k +

k

x = k

2

untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan sukubanyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini:

Jadi hasil bagi dari H(x) = 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎1 dan sisa S = 𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎1k + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 .

b. Pembagian Sukbanyak dengan Strategi Pembagian Sinetik (Strategi Horner)

• Pembagian Sukubanyak dengan (x – k) Misalkan sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 dibai dengan (x – k) memberikan

hasil bagi H(x)dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan f(x) = (x – k) H(x) + S

untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan pembagian sukubanyak denagn cara skematik yang dinama kan strategi pembgian sintetik (Strategi Horner) berikut ini.

Jadi, hasil bagi dari H(x) = 𝑎𝑎2 x + 𝑎𝑎2 k + 𝑎𝑎1 dan sisa S = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0

Kesimpulan

1. Jika sukubanyak f(x) di bagi dengan (x – k) maka sisanya S = f(k). 2. Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x – k) memberikan sisa S = 0 maka f(x) habis

dibagi dengan (x – k) atau dikatakan (x – k) merupakan factor dari f(x).

• Pembagian Sukubanyak dengan (ax + b)

Misalkan k = - 𝑏𝑏𝑎𝑎

adalah bilangan rasional, sehingga bentuk (h – k) menjadi (x + 𝑏𝑏𝑎𝑎

).

+ + =

k

( k)x - ( k)k

-

x – k + +

x + ( + k) = H(x)

( k)x +

+ k + = S

3

Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x + 𝑏𝑏𝑎𝑎

) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S

maka terdapat hubungan:

f(x) = �𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑎𝑎� H(x) + S = (ax + b) � 𝐻𝐻 (𝑥𝑥)

𝑎𝑎 � + S

Dengan demikian, suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) memberikan hasil bagi 𝐻𝐻 (𝑥𝑥)𝑎𝑎

dan sisa S. koefisien-koefisien H(x) dan S ditentukan dengan menggunakan strategi

pembagian sintentik (strategi Horner) dengan mengganti k = - 𝑏𝑏𝑎𝑎

.

c. Pembagian Sukubanyak dengan ax + bx + c • Bentuk ax + bx + c yang Didak Dapat Difaktorkan

Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax + bx + c, dengan a ≠ 0, a, b, c € R, yang tidak dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun atau kesamaan sukubanyak.

• Bentuk ax2 + by +c yangDapat Difaktorkan Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, a, b, c € R, yang dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun , sedangkan untuk menentukan hasil bagi dapat menggunakan kesamaan sukubnyak.

D. TEOREMA SISA (DALIL SISA)

Misalkan sukubanyak f(x) dibagi dengan P(x)memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x), maka diperoleh hubungan f(x) = P(x) H(x) + S(x)

Jika f(x) sukubanyak berderajat n dan P(x) adalahpembagi berderajat m, dengan m ≤ n maka: 1. H(x) adalah hasil bagi berderajat (m – n). 2. S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (m – 1).

a. Pembagian dengan (x – k )

b. Pembagian dengan (ax + b)

Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya S= f(k). sisa f(k) adalah nilai sukubanyak untuk x = k yang dapat di tentukan dengan strategi subsitusi atau strategi skema (bagan)

Teorema Sisa (Dalil Sisa) 1:

Jika sukubanyak berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya S = f (- ).

Sisa f(- ) adalah nilai sukubanyak untuk x = - yang dapat ditentukan dengan

stategi substitusi ataustrategi skema (bagan).

Teorema Sisa (Dalil Sisa) 2:

4

c. Pembagi Berderajat Dua atau Lebih yng Dapat Difaktorkan Menjadi faktor-faktor Linear

Penerapan teorema sisa atau dalil sisa dapat dikembangkan untuk menentukan sisa pada pembagian sukubanyak dengan sukubanyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor linear.

E. TEOREMA FAKTOR

Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak. (x – k) merupakan factor dari f(x) jika dan hanya jika f(x) = 0.

Teorema faktor dapat dibaca sebagai berikut:

1. Jika (f – x) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0

2. Jika f(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor dari f(x).

a. Bentuk yag Habis Bibagi

b. Pembagian Istimewa

Pada pembagian istimewa diperoleh sisa S = 0 dan hasil bagi merupakan faktor dari f(x). pembagian istimewa yang dimaksud adalah:

1. 𝑎𝑎𝑛𝑛− 𝑏𝑏𝑛𝑛

𝑎𝑎−𝑏𝑏 = an-1 + an-2b +an-3b2 + . . . +abn-2 +bn-1

2. 𝑎𝑎2𝑛𝑛− 𝑏𝑏2𝑛𝑛

𝑎𝑎−𝑏𝑏 = a2n-1 – a2n-2 + a2n-3b2 - . . . – b2n-1

3. 𝑎𝑎2𝑛𝑛+1− 𝑏𝑏2𝑛𝑛+1

𝑎𝑎−𝑏𝑏 = a2n+1 – b2n-1 + a2n-2b2 – . . . – b2n

c. Menentukan Suku ke-k dari Hasil Istimewa 1. 𝑎𝑎𝑛𝑛− 𝑏𝑏𝑛𝑛

𝑎𝑎−𝑏𝑏 = an-1 + an-2 + . . . + abn-2 + bn-1

Suku ke - k: uk = an-k + bk-1

Misalkan (x – k) adalah suku banyak. F(x) habis bibagi dengan (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0.

Teorema:

5

2. 𝑎𝑎2𝑛𝑛− 𝑏𝑏2𝑛𝑛

𝑏𝑏−𝑎𝑎 = a2n-1 – a2n-b2 +a2n-3b2 – . . . – b2n-1

− a2n-k bk-1, k genap Suku ke - k: uk =

a2n-kbk-1, k ganjil

3. 𝑎𝑎2𝑛𝑛−1𝑏𝑏2𝑛𝑛+1

𝑎𝑎+𝑏𝑏 = a2n – a2n-1b + a2n-2b2 – . . . + b2n

− a2n-k+1 bk-1, k genap Suku ke - k: uk = a2n-k+1 bk-1, k ganjil

F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK

Catatan :

1) Jika sukubanyak f(x) berderajat n maka persamaan f(x) = 0 maksimun memiliki n buah akar real.

2) Tafsiran geometri dari k menyatakan koordinat titik potongan grafik fungsi y = f(x) dengan sumbu X.

Sifat-Sifat akar SukubaNyak

1) Persamaan Kuadrat (Pangkat Dua)

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. a,b, c € R maka:

a. x1 + x2 = −𝑏𝑏𝑎𝑎

b. x1x2 = 𝑐𝑐𝑎𝑎

1. Misalkan f(x) suku banyak.(x – k ) adalah faktor dari f(x)jika dan hanya jika k adalah akar dari persamaan f(x) = 0.

2. Misalkan f(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, dengan a1 € B. jika p € B (p ≠ 0) adalah nilai nol f(x) maka p adalah pembagi a0.

3. f(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, dengan a1 € B, memiliki akar p/q, dengan p, q € B, dan ≠ 0 maka p adalah pembagi a0 dan q adalah pembagi an(p/q adalah pecaahan murni).

Teorema

6

2) Persamaan Kubik (Pangkat Tiga) Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kubik ax3 + bx2 + cx + d = 0 maka:

a. x1 + x2 + x3 = −𝑏𝑏𝑎𝑎

b. x1x2 + x2x3 + x1x3 = 𝑐𝑐𝑎𝑎

c. x1x2x3 = −𝑑𝑑𝑎𝑎

3) Perssamaan Pangkat Empat Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 maka:

a. x1 + x2 + x3 + x4 = − 𝑏𝑏𝑎𝑎

b. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = 𝑐𝑐𝑎𝑎

c. x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 = 𝑑𝑑𝑎𝑎

d. x1x2x3x4 = 𝑒𝑒𝑎𝑎

G. PENERAPAN SUKUBANYAK Untuk menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita, pertama-tama kita harus

menerjemahkan soal-soal tersebut ke dalam model matematika yang berupa persamaan atau pertidaksamaan. Selanjutnya kita menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan tersebut dengan hasilnya merupakan solusi dari masalah itu.

7

1. Tentukan nilai sukubanyak dari 3𝑥𝑥5 + 2𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 4 untuk𝑥𝑥 = 2!

Jawab :

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥5 + 2𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 4

𝑓𝑓(2) = 3. (2)5 + 2. (2)2 − 6. (2) + 4

𝑓𝑓(2) = 96

2. Dengan menggunakan metode sintetik atau metode horner tentukan nilai suku banyak

dari 𝑥𝑥6 − 𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 20 untuk 𝑥𝑥 = −2!

Jawab:

Jadi, nilai dari 𝑥𝑥6 − 𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 20 untuk 𝑥𝑥 = −2 adalah 102.

3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 − 5 oleh 𝑥𝑥 + 2!

Jawab:

Jadi, hasil baginya adalah 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 2 dan sisa pembagiannya adalah −9

CONTOH SOAL

1 0 0 -1 2 -1 20

-2 4 -8 18 -40 82

-2

1 -2 4 -9 20 -41 102

8

4. Diketahui suku banyak 2𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 9 dibagi dengan 2𝑥𝑥 + 1. Tentukan hasil bagi

dan sisa pembagiannya!

Jawab:

Jadi, hasil baginya 2𝑥𝑥2−2𝑥𝑥+42

𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 2.

5. Sukubanyak 𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥 + 7 dibagi oleh 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 2 tentukan hasil bagi dan sisanya!

Jawab:

𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 2 = (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)

Kemudian,

Jadi, hasil baginya (𝑥𝑥 − 1) dan sisa pembagiannya 6(𝑥𝑥 + 2) + (−7) = 6𝑥𝑥 + 12 − 7 =

6𝑥𝑥 + 5.

2 -1 3 -9

-1 1 -2

2 -2 4 -11

1 0 3 7

-2 4 -14

1 -2 7 -7

1 -2 7

1 -1

1 -1 6

9

1. PENERBANGAN PESAWAT

Semakin maraknya jatuhnya pesawat di Indonesia ini sebenarnya disebabkan oleh beberapa faktor yang mungkin bisa mempengaruhi terbangnya pesawat dan karena beberapa faktor itulah pesawat dapat jatuh. Beberapa faktor tersebut seperti kesalahan pilot, mesin pesawat, body yang tidak layak, cuaca, dan lain-lain. Dengan masalah seperti itu maka diperlukan inisiatif yaitu untuk menerapkan sukubanyak sebagai faktor-faktor tersebut jika faktor itu kita berinama suku x1, x2, x3, ….,xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Oleh sebab itu maka penerapan sukubanyak sangat diperlukan dalam penerbangan pesawat terbang. \

2. JARAK SEPEDA MOTOR

Saat kita berkendara dengan sepeda motor maka kita akan mengetahui kecepatan sepeda

motor kita melalui jarum pada spedo. Tapi pernahkah kita berfikir jika kita memisalkan

hubungan antara jarak yang ditempuh itu adalah x(t). Dan kita juga memisalkan waktu

untuk menempuh itu adalah (t). Maka akan terjadi persamaan gerak sebuah sepeda motor

itu dapat dinyatakan x(t) = 48t2 – 3t. Dalam hal ini, x(t) dalam meter dan t dalam menit.

Sehingga dengan persamaan tersebut kita dapat menerapkan sukubanyak dalam

menghitung misalnya jarak sepeda motor setelah 3 menit, 6 menit, maupun 1 jam ( 60

menit ).

10

1. Diberikan sukubanyak 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥3 − 5𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3, carilah hasil bagi dan sisanya

jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan (𝑥𝑥 − 2)!

2. Diberikan sukubanyak 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika

𝑓𝑓(𝑥𝑥) jika (𝑥𝑥 + 3)!

3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 𝑥𝑥3 − 4𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 5 dengan 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 2!

4. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 2𝑥𝑥4 − 3𝑥𝑥3 + 5𝑥𝑥 − 2 dengan 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 2!

5. Carilah sisa pembagi sukubanyak 8𝑥𝑥3 − 2𝑥𝑥2 + 5 dengan (𝑥𝑥 + 2)!

6. Carilah sisa pembagian sukubanyak 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 27𝑥𝑥3 − 6𝑥𝑥 − 8 dengan (3𝑥𝑥 + 1)!

7. Tentukan sisa pembagian sukubanyak 𝑥𝑥4 + 𝑥𝑥2 − 1 dengan 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥!

8. Carilah hasil bagi dari 𝑥𝑥3−𝑦𝑦3

𝑥𝑥−𝑦𝑦 !

9. Carilah akar-akar persamaan 𝑥𝑥4 + 4𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 − 3 = 0!

10. Jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan 𝑥𝑥 + 1 dan 𝑥𝑥 − 4 maka sisanya berturut-turut adalah −3 dan 17.

Tentukan sisanya jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 − 4!

11

DAFTAR PUSTAKA

Tampomas, Husein 2008. Seribu Pena Matematika, Bogor. PT Erlangga

12

Motto : kuantitas itu nomer 2 yang terpenting adalah kualitas

Hoby : sepakbola, music, ceng-cengan, nonton anime

Deskripsi kerja : Edit desain, bulletin, printing.

Nama : Gilang Fikasa Adhisty Adi Negoro

NPM : 113070036

T.T.L : Cirebon, 06 july 1993

No. Hp : 087829862629

Alamat : desa karang malang kec. Kr.sembung

………………. kab. Cirebon rt/rw 003/007

13

Motto : Fokus untuk satu tujuan.

Hoby : Membaca.

Deskripsi Kerja : pengetikan materi, mengumpulkan materi ajar.

Nama : Yulia Rahmawati

NPM : 113070189

T.T.L : Cirebon

No Hp : 082317397602

Alamat : Desa Karang Tengah, kec.Karang sembung

14

Motto : Enjoy this life! My life my attitude!

Hoby : Game online, Membaca.

Deskripsi Kerja : Pengetikan materi, edit desain, printing.

Nama : Yudrick Maulana Fiqri

NPM : 113070181

T.T.L : Cirebon, 23 Januari 1996

No. Hp : 085724534269

Alamat : Losari, Cirebon

16