web viewrencana pelaksanaan pembelajaran ( rpp ) materi sma kelas xi ipa semester 2. teorema sisa....

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( RPP )

Materi SMA Kelas XI IPA Semester 2

Teorema Sisa

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah

PPL 1

Dosen Pembimbing:

1. Lisanul Uswah S, M.Pd

2. Agus Prasetyo K, M.Pd

Oleh:

Imroatul Hasanah D34209021

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL

SURABAYA

2012

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SMA/MA : ...............................................

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : XI IPA / 2

Standar Kompetensi:

4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah

Kompetensi Dasar :

4.2. Menggunakan teorema sisa dalam pemecahan masalah

Indikator :

Kognitif

4.2.1. Menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (x - k)

menggunakan teorema sisa.

4.2.2. Menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (ax + b)

menggunakan teorema sisa

4.2.3. Menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (x - a) (x – b)


Afektif

Mengembangkan perilaku karakter sosial, meliputi : dapat dipercaya, tanggung jawab

individu dan sosial, peduli, disiplin, peduli dan menghargai.

Mengembangkan perilaku keterampilan sosial, meliputi : menjadi pendengar yang baik,

bertanya, menjawab pertanyaan, kerjasama, dan memberi pendapat.

Alokasi Waktu : 2 x 45’ ( 1 kali pertemuan )

A. Tujuan Pembelajaran :

Kognitif

4.2.1 Siswa dapat menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (x

- k) menggunakan teorema sisa.

4.2.2 Siswa dapat menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (ax

+ b) menggunakan teorema sisa.

4.2.3 Siswa dapat menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (x

- a) (x – b) menggunakan teorema sisa.

Afektif

Dengan terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, paling tidak

siswa dapat mengembangkan perilaku berkarakter sosialmeliputi : dapat dipercaya,

tanggung jawab individu dan sosial, peduli, disiplin, peduli dan menghargai.

Dengan terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, paling tidak

siswa dapat mengembangkan perilaku keterampilan sosial meliputi : menjadi

pendengar yang baik, bertanya, menjawab pertanyaan, kerjasama, dan memberi

pendapat.

B. Materi Pembelajaran :

Teorema Sisa ( lampiran 1 )

C. Sumber Pembelajaran :

1. BSE : Matematika untuk SMA dan MA kelas XI program IPA

2. LKS: Teorema Sisa ( lampiran 2 )

3. LP 1 : Teorema Sisa ( lampiran 4 )

D. Media Pembelajaran

Alat tulis, LCD, Laptop, Spidol, Papan Tulis

E. Model dan Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran : NHT (Numbered Heads Together)

Metode : Ceramah, diskusi, pemberian tugas, dan pemecahan masalah

F. Kegiatan Pembelajaran

Fase Kooperatif Langkah NHT Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu Ket

Fase 1

(Menyampaikan

Mengawali

pembelajaran

1. Memperh

atikan

10

menit

Penda

huluan

tujuan dan

memotivasi siswa

dengan :

Memberi

motivasi

melaluigambar

kaca yang

luasnya 30cm2

yang

akandibuat

sebuah

akuarium yang

alasnya

berbentuk

persegi dengan

sisi x cm

Menyampaikan

tujuan

pembelajaran,

yaitu : dengan

mempelajari

materi ini kita

bisa

menentukan sisa

dari

permasalahan

tersebut

menggunakan

teorema sisa.

penjelasan guru

Fase 2

Menyajikan

Informasi

Guru

menyampaikan

informasi awal

yang berkaitan

dengan teorema

sisa

Semua siswa

memperhatikan

penjelasan guru.

15

menit

Presen

tasi

kelas

Fase 3 1.Penomoran Siswa dibagi Siswa bergabung 10 Siswa

Mengorganisasik

an siswa ke dalam

kelompok

2.Mengajukan

pertanyaan

(Pemberian

LKS)

menjadi 4

kelompok.

Misalkan jumlah

siswa ada 16

anak, maka setiap

kelompok terdiri

dari 4 anak.

Kemudian guru

memberi nomor

pada setiap siswa

dalam kelompok

dan memberi

nama kelompok

yang berbeda-

beda.

Guru memberi

LKS kepada

siswa oada tiap

kelompok yang

telah dibentuk.

pada masing-

masing kelompok

yang sejenis dan

siswa mengetahui

secara masing-

masing jenis

kelompok dan

nomornya

Siswa

mengerjakan LKS

secara

berkelompok dan

berdiskusi untuk

menemukan

jawabannya.

menit berkel

ompok

Fase 4

Membimbing

kelompok

bekerjadan

belajar

3.Berfikir

bersama

Guru

membimbing

kelompok-

kelompok belajar

pada saat mereka

mengerjakan

tugas mereka.

Siswa

menyatukan

kepala “Heads

Together”

berdiskusi

memikirkan

jawaban yang

diberikan guru.

20

menit

Belajar

kelomp

ok

Fase 5

Evaluasi

Penjelasan dari

salah satu siswa

4.Pemberian

jawaban

Guru

mengevaluasi

hasil belajar

tentang materi

Siswa

menjelaskan

jawaban dari hasil

diskusinya di

25

menit

Presen

tasi

kelas

yang telah

dipelajari dengan

cara memanggil

salah satu nomor

dari salah satu

kelompok untuk

menjelaskan

jawaban

kelompoknya di

depan kelas.

Guru

menyimpulkan

tentang materi

yang telah

dipelajari pada

hari itu

depan kelas.

Siswa

memperhatikan

penjelasan guru

Fase 7

Pemberian skor

dan penghargaan

Guru memberikan

skor kumulatif

pada setiap

kelompok dan

memberi

penghargaan

kepada kelompok

yang

mendapatkan nilai

terbaik

Memberikan

tugas untuk

dikerjakan

dirumah dan

menginformasika

n kepada siswa

Siswa mendapat

skor dari guru dan

kelompok yang

mendapat skor

tertinggi diberi

penghargaan oleh

guru.

Siswa mencatat

tugas rumah.

10

menit

Penut

up

tentang materi

yang akan

dipelajari untuk

pertemuan

selanjutnya.

Lampiran 1

TEOREMA SISA

Teorema sisa 1 :

Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).

Bukti:

Suku banyak f(x) dibagi (x-k), sehingga diperoleh persamaan dasar f(x) = (x-k) . h(x) + s

merupakan konstanta ( s berderajat 0, karena pembagiannya berderajat 1).

Jika x diganti dengan k, maka

f(k) = (k - k) . h(k) + s

= 0 + s

= s

Jadi, f(k) = s [terbukti]

Contoh soal:

Jika f(x) dibagi oleh x2 – 5x + 6sisanya 2x + 1. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh(x-

3).

Penyelesaian:

f(x) = (x2 – 5x + 6) h(x) + s

f(x) = (x – 3) (x - 2) h(x) + (2x +1)

f(3) = (3 – 3) (3 - 2) h(3) + (2 . 3 + 1)

f(3) =(0) (1) h(3) + 7

f(3) = 0 + 7

f(3) = 7

Jadi, sisanya adalah 7

Teorema sisa 2 :

Jika suku banyak f(x) dibagi (ax+b), maka sisa pembagiannya adalah f (−ba

).

Bukti:

Suku banyak f(x) dibagi (ax + b), sehingga diperoleh persamaan dasar

f(x) = (ax + b) . h(x) + s, dengan s merupakan konstanta.

Jika x diganti dengan (-b/a), maka:

f (−ba )=(a−b

a+b) . h(−b

a )+s

¿ (−b+b ) h(−ba )+s

¿ (0 ) h(−ba )+s

¿0+s

¿ s

Jadi, f(-b/a) = s [terbukti]

Contoh soal:

Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (2x2 + x - 3 ) sisanya 4x + 7. Tentukan sisanya jika f(x)

dibagi oleh 2x + 3.

Penyelesaian:

f (x) = (2x2 + x - 3) h(x) + s

f(x) = (2x + 3) (x - 1) h(x) + (4x + 7)

f(-3/2) = (2.(-3/2) + 3) (-3/2 - 1) h(-3/2) + (4 . (-3/2) + 7)

f(-3/2) =(0) (-5/2) h(-3/2) - 6 + 7

f(-3/2) = 0 + 1

f(-3/2) = 1

Jadi, sisanya adalah 1

Teotema sisa 3

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a) (x – b), maka sisanya adalah px + q dimana

f(a)= pa + q dan f(b) = pb +q.

Bukti:

Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi (x -a) (x - b), kita dapat menuliskan sebagai berikut:

f ( x )( x−a ) ( x−b )

=h (x )+ s ( x )( x−a ) ( x−b )

f ( x )= (x−a ) ( x−b )h ( x )+s (x)

f ( x )= (x−a ) ( x−b )h ( x )+px+q

Dengan h(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa pembagian.

Karena pembagi berberajat dua, sehingga sisa pembagian maksimum berderajat satu.

Bentuk umum s(x) berderajat satu adalah s(x) = px + q.

Contoh soal:

Jika f(x) habis dibagi oleh (x – 2)dan jika dibagi (2x + 1) sisanya 5. Tentukan sisanya jika

f(x) dibagi 2x2 – 3x - 2

Penyelesaian:

Misalkanf(x) dibagi 2x2 – 3x - 2, hasil baginya h(x) dan sisanya ax + b.

f(x) = (2x2 – 3x - 2) h(x) + s

f(x) = (x – 2) (2x + 1) h(x) + (ax + b)

f(2) = (2 – 2) (2 . 2 + 1) h(2) + (2a + b)

f(2) =(0) (5) h(2) + (2a + b)

f(2) = 0 + 2a + b

0 = 2a + b ↔ 2a + b = 0 ……(1)

f (−12 )=(−1

2−2)(2(−1

2 )+1)h(−12 )+a(−1

2 )+b

f (−12 )=(−1

2−2) (−1+1 ) h(−1

2 )−12

a+b

5=0 . h(−12 )−1

2a+b

5=−12

a+b ↔−a+2 b=10… ... (2 )

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2a + b = 0 │x1│ → 2a + b = 0

-a + 2b = 10 │x2│ → -2a + 4b = 20 +

0 + 5b = 20

b = 4

b = 4 disubtitusikan ke persamaan (1)

2a + b = 0

2a + 4 = 0

2a = -4

a = -2

Jadi sisanya adalah -2x + 4

Lampiran 2

LKS

TEOREMA SISA

Nama Kelompok :

1. ……………………………

2. ……………………………

Kelas : …………………

Tanggal : ………………..

Tujuan :

1. Menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (x - k)


2. Menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (ax + b)


3. Menentukan sisa fungsi suku banyak f(x) dengan pembagi bentuk (x -a)(x - b)


Alat/Bahan :

LKS dan alat tulis

Kegiatan Pembelajaran:

1. Jika f(x) dibagi oleh x2 – 8x + 15 sisanya 4x - 7. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi

oleh (x-3).

Jawab :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

2. Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (2x2 - x - 3 ) sisanya 4x + 2. Tentukan sisanya jika

f(x) dibagi oleh 2x - 3.

Jawab :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

3. Jika f(x) habis dibagi oleh (x – 1)sisanya 5 dan jika dibagi (x + 2) sisanya -4.

Tentukan sisanya jika f(x) dibagi x2 + x - 2

Jawab :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Lampiran 3

KUNCI LKS

TEOREMA SISA

1. Diketahui : Suku banyak f(x) dibagi oleh x2 – 8x + 15sisanya 4x –7 …………1Ditanya : Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh (x-3) …………………………1Jawab :

f(x) = (x2 – 8x + 15) h(x) + s …………………………………………………1

f(x) = (x – 3) (x - 5) h(x) + (4x - 7) …………………………………………2

f(3) = (3 – 3) (3 - 5) h(3) + (4 . 3 - 7) …………………………………………2

f(3) =(0) (-2) h(3) + 12 – 7 …………………………………………2

f(3) = 0 + 5 …………………………………………………2

f(3) = 5 …………………………………………………………2

Jadi, sisanya adalah 5 …………………………………………………………12. Diketahui :Suku banyak f(x) jika dibagi (2x2 - x - 3 ) sisanya 4x + 2 …………1

Ditanya :Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh 2x – 3 …………………1Jawab :

f (x) = (2x2 - x - 3) h(x) + s …………………………………………1

f(x) = (2x - 3) (x + 1) h(x) + (4x + 2) …………………………………2

f(3/2) = (2.(3/2) - 3) (3/2 + 1) h(3/2) + (4 . (3/2) + 2) …………………………2

f(3/2) =(0) (5/2) h(3/2) + 6 + 2 …………………………………2

f(3/2) = 0 + 8 …………………………………………2

f(3/2) = 8 …………………………………………2

Jadi, sisanya adalah 8 …………………………………………………1

3. Diketahui :f(x) habis dibagi oleh (x – 1)sisanya 5 …………………………………1f(x) dibagi (x + 2) sisanya -4 …………………………………1

Ditanya : Tentukan sisanya jika f(x) dibagi x2 + x – 2 …………………………1Jawab :Misalkan f(x) dibagi x2 + x - 2, hasil baginya h(x) dan sisanya ax + b

f(x) = (x2 + x - 2) h(x) + s …………………………………………………1

= (x – 1) (x + 2) h(x) + (ax + b) …….………………….………………..2

f(1) = (1 – 1) (1 + 2) h(1) + (a . 1 + b) …………………………………………2

f(1) =(0) (3) h(1) + (a + b) …………………………………………………2

f(1) = 0 + a + b …………………………………………………………2

5 = a + b ↔ a + b = 5 ……(1) …………………………………2

f(-2) = (-2 – 1) (-2 + 2) h(-2) + (a.(-2) + b) …………………………2

f(-2) =(-3) (0) h(1) + (-2a + b)

…………………………………2

f(-2) = 0 - 2a + b …………………………………………………2

-4 = -2a + b ↔ -2a + b = -4 ……(2) …………………………………2


a + b = 5 …………………………………………………………1

-a + b = -4 - …………………………………………………………1

3a = 9 …………………………………………………………2

a = 3 …………………………………………………………2

a = 3 disubtitusikan ke persamaan (1)

a + b = 5 …………………………………………………………1

3 + b = 5 …………………………………………………………2

b = 5 – 3 …………………………………………………………2

b = 2 …………………………………………………………2

Jadi sisanya = ax + b → 3x + 2 …………………………………………………1

Skor Total = 64

NilaiLKS= skoryangdiperole h64

x100

Lampiran 4

LP1: Lembar Penilaian 1

TEOREMA SISA

Nama : …………………

Kelas : …………………

Tanggal : …………………

Tujuan :







Alat/Bahan :

LP1 dan alat tulis

Instrumen soal :

Jawablah pertanyaan berikut!

1. Diketahui f(x) = x3−(k−4 ) x2+(k−9 ) x−4. Berapakah nilai k sehingga f(x) dibagi oleh x

– 2 memberikan sisa 12?

2. Suatu suku banyakf(x) jika dibagi 2x2 – 3x – 2 sisanya(x + 2).Tentukan sisanya jika f(x)

dibagi 2x+ 1!

3. Jika f(x) dibagi (x + 1) sisanya -3 dan jika f(x) dibagi (x - 1) sisanya 5. Tentukan sisa jika

f(x) dibagi x2 – 1!

Penyelesaian :

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Lampiran 5

KUNCI LP1: Lembar Penilaian 1

TEOREMA SISA

Tujuan :







Alat/Bahan :

LP1 dan alat tulis

Kunci Jawaban :

1. Diketahui:f(x) = x3−(k−4 ) x2+(k−9 ) x−4 …………………………1

Ditanya : Berapakah nilai k sehingga f(x) dibagi oleh x – 2 memberikan sisa 12?..1

Jawab:

f(x) = x3 + (k - 4)x2 + (k - 9)x – 4 …………………………………………1

Jika f(x) dibagi oleh x – 2, maka menurut teorema sisa

s = f(2) …………………………………………………………1

= 23 + (k - 4)22 + (k - 9)2 – 4 …………………………………………2

= 8 + (k - 4)4 + (k - 9)2 – 4 …………………………………………2

=8 + 4k - 16 + 2k - 18 – 4 …………………………………………2

= 6k – 30 …………………………………………………2

Diketahui sisa = 12 maka 6k – 30 = 12 …………………………………1

6k = 42 ………………………………....2

k = 7 …………………………………2

Jadi, nilai k yang membuat f(x) bersisa 12 jika dibagi x – 2 adalah x = 7 …1

2. Diket: Suku banyak f(x) jika dibagi 2x2 – 3x – 2 sisanya(x + 2) …………1

Ditanya: Tentukan sisanya jika f(x) dibagi 2x+ 1 ! …………………………1

Jawab:

f (x) = (2x2 - 3x - 2) h(x) + s …………………………………………1

f(x) = (2x + 1) (x - 2) h(x) + (x + 2) …………………………………………2

f(-1/2) = (2.(-1/2) + 1) (-1/2 - 2) h(-1/2) + (-1/2) + 2) …………………2

f(-1/2) =(0) (-5/2) h(-1/2) – 1/2 + 2 …………………………………2

f(-1/2) = 0 + 3/2 …………………………………………………………2

f(-1/2) = 3/2 …………………………………………………………2

Jadi, sisanya adalah 3/2 …………………………………………………1

3. Diket: f(x) dibagi (x + 1) sisanya -3 …………………………………………1

f(x) dibagi (x - 1) sisanya 5 …………………………………………………1

Ditanya: Tentukan sisa jika f(x) dibagi x2 – 1 …………………………………1

f(x) = (x2 - 1) h(x) + s …………………………………………………1

= (x + 1) (x - 1) h(x) + ax + b …………………………………………2

f(-1)= (-1 + 1) (-1 -1) h(-1) + a(-1) + b …………………………………2

f(-1)= 0 . (-2) h(-1) - a + b …………………………………2

f(-1)= 0 - a + b …………………………………………2

-3 = - a + b → -a + b = -3 …..(1) …………………………………2

f(1) = (1 + 1) (1 -1) h(1) + a(1) + b …………………………………2

f(1) = 2 . 0 h(1) + a + b …………………………………2

f(1) = 0 + a + b …………………………………2

5 = a + b → a + b = 5……(2) …………………………………2


-a + b = -3 …………………………………………1

a + b = 5 - …………………………………………1

-2a = -8 …………………………………………2

a = 4 …………………………………………2

a = 4 disubtitusikan ke persamaan (2)

a + b = 5 …………………………………1

4 + b = 5 …………………………………2

b = 5 – 4 …………………………………2

b = 1 …………………………………2

Jadi sisanya = ax + b → 4x + 1 …………………………………1

Skor Total =68

NilaiLP1= skoryangdiperole h68

x100

Lampiran 6

RUBRIK PENILAIAN

Instrumen :

LKS : Teorema Sisa

LP 1 : Teorema Sisa

RUBRIK PENSKORAN UNJUK KERJA

Tingkatan (Level) Kriteria Khusus Catatan

3

Superior

Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap teorema sisa.

Urutan langkah-langkah sangat tepat Ukuran tepat Melebihi permintaan yang diinginkan.

2

Memuaskan dengan Sedikit

Kekurangan

Menunjukkan pemahaman terhadap teorema sisa.

Urutan langkah-langkah tepat Ukuran tepat Memenuhi semua permintaan yang

diinginkan.1

Tidak Memuaskan

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap teorema sisa.

Urutan langkah-langkah tidak tepat Tulisan penjelasan langkah-langkah

tidak memuaskan Ukuran tidak tepat Tidak memenuhi permintaan yang

diinginkan.

Kriteria Penilaian:

Superior (Hebat) : 81- 100

Memuaskan ( baik) : 51 – 80

Tidak Memuaskan : 0 – 50

Rubrik Penilaian Komulatif

Nama

Kelompok

Nilai LKS Nilai LP 1 Nilai Komulatif

Kel. 1

(Bintang)

Kel. 2

(Bulan)

Kel. 3

(Awan)

Kel. 4

(Matahari)

Nilai Kumulatif =nilai LKS+nilai LP 12

Lampiran 7

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

web viewrencana pelaksanaan pembelajaran ( rpp ) materi sma kelas xi ipa semester 2. teorema sisa....

Documents