Topik 3: D. Teorema Sisa dan Teorema Faktor (Part 2) E. Teorema Vietta Contoh: 1. Suku banyak ( )f x dibagi 1x + bersisa 10 dan dibagi 2x - sisanya 13. Sisa ( )f x dibagi

oleh ( 1)( 2)x x+ - adalah 2. Suku banyak ( )f x memenuhi ( ) ( )f x f x- = - . Jika ( )f x dibagi oleh ( 3)x - bersisa 6.

Sisa pembagian ( )f x jika dibagi oleh ( )2 9x - adalah

3. Sisa pembagian ( )f x dibagi oleh 2 5 6x x- + adalah 18 24x - dan jika dibagi oleh 2 3 2x x- + sisanya adalah 14 40x- + . Sisa pembagian ( )f x apabila dibagi oleh 2 4 3x x- + adalah

4. Suku banyak 4 3 22 3 5x x ax x b- + + + jika dibagi oleh 2 6x x- - akan bersisa 6 5x + . Nilai a dan b yang memenuhi adalah

5. Diketahui 7x - dan 3x + adalah faktor 3 2( ) 2 21P x x ax bx= + + + . Tentukan nilai a, b dan faktor lainnya!

6. Diketahui suku banyak 3 22 3x ax ax b- + + salah satu faktornya adalah 1x - . Jika suku banyak tersebut dibagi oleh 2x + sisanya 54- . Tentukan nilai a, b dan 2 faktor lainnya!

7. Diketahui p, q, dan r adalah akar-akar yang memenuhi persamaan 3 24 7 21 18 0x x x- - + =

dengan p q r< < . Nilai dari 2 34r pq-

=

Tentukanlah jumlah ketiga akar, jumlah hasil kali dua akar dan hasil kali ketiga akar dari suku banyak berikut! (No. 8 – 10) 8. 3 23 5 26 8 0x x x+ - + = 9. Persamaan 3 26 19 30 0x kx x+ + - = yang salah satu akarnya adalah – 5 10. Persamaan 4 22 3 2 0x x x- - - = yang salah satu akarnya adalah – 1 11. Diketahui 1x , 2x , dan 3x adalah akar-akar dari persamaan 3 212 44 0x x x m- + + = . Jika

1 2 3x x x= + , Tentukan nilai m dan akar-akar dari persamaan tersebut! 12. Sepasang akar-akar suku banyak 3 22 13 6 0x nx x+ - - = saling berkebalikan. Tentukan

nilai n dan akar-akar dari persamaan tersebut! 13. Diketahui 1x , 2x , dan 3x adalah akar-akar dari persamaan 3 2 0x ax bx c+ + + = . Nilai

2 2 21 2 3x x x+ + =

Latihan: 1. Suku banyak ( )g x dibagi 1x - bersisa 7 dan dibagi 3x + sisanya – 25. Sisa ( )g x dibagi

oleh ( 1)( 3)x x- + adalah 2. Suku banyak ( )g x memenuhi ( ) ( )g x g x- = - . Jika ( )g x dibagi oleh ( 2)x + bersisa 10.

Sisa pembagian ( )g x jika dibagi oleh ( )2 4x - adalah

3. Sisa pembagian ( )f x dibagi oleh 2 4 3x x+ + adalah 2 17x + dan jika dibagi oleh 2 4x - sisanya adalah 3 5x - . Sisa pembagian ( )f x apabila dibagi oleh 2 6x x+ - adalah

4. Suku banyak 2x4 + ax3 +8x2 + bx + 2 jika dibagi oleh 2 5 6x x- + akan bersisa 3 4x - . Nilai a dan b yang memenuhi adalah

5. Diketahui 5x + dan 2x - adalah faktor 3 2( ) 2 10Q x x ax bx= + + - . Tentukan nilai a, b dan faktor lainnya!

6. Diketahui suku banyak 3 2 3x ax bx a+ + - salah satu faktornya adalah 1x + . Jika suku banyak tersebut dibagi oleh 2x + sisanya 4 . Tentukan nilai a, b dan 2 faktor lainnya!

7. Diketahui p, q, dan r adalah akar-akar yang memenuhi persamaan 3 24 7 62 15 0x x x- - - =

dengan p q r< < . Nilai dari 4 172q pr-

=

Tentukanlah jumlah ketiga akar, jumlah hasil kali dua akar dan hasil kali ketiga akar dari suku banyak berikut! (No. 8 – 10) 8. 3 22 7 13 1 0x x x- + - = 9. Persamaan 3 26 13 4 0x x kx+ + - = yang salah satu akarnya adalah – 2 10. Persamaan x4 − 36x2 −88x − 21= 0 yang salah satu akarnya adalah – 3 11. Diketahui 1x , 2x , dan 3x adalah akar-akar dari persamaan 3 28 4 0x x x m- + + = . Jika

1 2 3x x x= + , Tentukan nilai m dan akar-akar dari persamaan tersebut! 12. Sepasang akar-akar suku banyak 3 23 17 6 0x nx x+ - - = saling berkebalikan. Tentukan

nilai n dan akar-akar dari persamaan tersebut! 13. Diketahui 1x , 2x , dan 3x adalah akar-akar dari persamaan 3 22 3 4 0x x x+ + + = . Nilai

2 2 21 2 3x x x+ + =

Challenge Zone: 1. Diketahui ( ) 3 2(2 3) (2 1) (2 1)f x x x x= - + - + + . Sisa pembagian ( 1)f x + oleh 2(2 2 )x x-

adalah 2. Jika akar-akar dari persamaan 3 2 11 0x px x p+ + + = adalah 1, α dan β, maka nilai

2 2a b- =