Topik 2: A. Pembagian Suku Banyak (Hasil Bagi dan Sisa) B. Teorema Sisa dan Teorema Faktor (Part 1)

Contoh: Tentukan suku banyak dari masalah berikut: 1. Jika dibagi oleh (2x3 + x −1) maka hasil baginya adalah (x2 −16) dan sisanya (5x −11) 2. Jika dibagi oleh (x4 − 2x −1) maka hasil baginya adalah (x5 − x +1) dan sisanya

(x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 2) Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian berikut: 3. x3 − 2x2 + 4x −1 dibagi oleh x + 6 4. 4x3 − 3x +12 dibagi oleh 2x + 3 5. x4 + 4x3 + 2x2 + 4x +1 dibagi oleh x2 − x − 6 6. x4 −5x3 + 3x2 − 2x + 6 dibagi oleh x2 + x +1 Tentukanlah: 7. Sisa pembagian apabila x3 + 3x − 2 dibagi oleh x + 2 8. Jika 2x3 + ax2 − 72x −18 bersisa 17 apabila dibagi oleh x +5 . Nilai a = 9. Diketahui x2 −5x + 7 bersisa sama apabila dibagi oleh x − b dan x − c jika 4bc = 21.

Tentukan nilai b dan c dengan b > c ! 10. Diketahui f (x) = x3 + 2x2 + ax + 4 bersisa 10 jika dibagi x + 3 . Tentukan sisa apabila

f (x) dibagi oleh 2x − 3 11. Suku banyak x3 + 3x2 + ax + b bersisa 3 jika dibagi x +1 dan bersisa 15 jika dibagi x − 2

Tentukan sisa apabila suku banyak tersebut dibagi oleh x2 − x − 2 12. Sisa pembagian f (x) = 2x3 + kx2 + 7 jika dibagi oleh x − 2 adalah setengahnya sisa

pembagian f (x) jika dibagi oleh 2x −1 . Nilai k = 13. Perhatikan grafik y = −x3 + 2x2 +mx −10 di bawah ini!

Grafik tersebut memotong sumbu X di x = p , x = 2 dan x = q . Tentukan nilai p dan q !

Latihan: Tentukan suku banyak dari masalah berikut: 1. Jika dibagi oleh (3x3 − x +1) maka hasil baginya adalah (x2 − 9) dan sisanya (x + 4) 2. Jika dibagi oleh (x4 + 3x +1) maka hasil baginya adalah (x5 + x −1) dan sisanya

(x4 − 2x3 + 3x2 − 2x +1)

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian berikut: 3. x3 +5x2 − 3x + 2 dibagi oleh x − 4 4. 5x3 + 2x −11 dibagi oleh 3x −1 5. x4 − 4x3 + 2x2 − 4x +1 dibagi oleh x2 + x − 6 6. x4 + 7x3 −5x2 + 3x +10 dibagi oleh x2 + x +1 Tentukanlah: 7. Sisa pembagian apabila −x3 +5x2 + 35 dibagi oleh x − 3 8. Jika 2x3 − ax2 + 3x + 31 bersisa 51 apabila dibagi oleh x −5 . Nilai a = 9. Diketahui x2 −12x + 2019 bersisa sama apabila dibagi oleh x −m dan x − n jika

2mn = 70 . Tentukan nilai m dan n dengan m < n ! 10. Diketahui f (x) = 2x3 − kx2 − x +16 bersisa 10 jika dibagi x −1 . Tentukan sisa apabila

f (x) dibagi oleh 2x +1 11. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx − 2 bersisa – 50 jika dibagi x + 3 dan bersisa 0 jika dibagi

x − 2 Tentukan sisa apabila suku banyak tersebut dibagi oleh x2 − x − 2 12. Sisa pembagian f (x) = x3 −5x + a jika dibagi oleh x + 3 adalah dua kalinya sisa

pembagian f (x) jika dibagi oleh x − 2 . Nilai a = 13. Perhatikan grafik y = x3 + kx2 + 7x +15 di bawah ini!

Grafik tersebut memotong sumbu X di x = m , x = n dan x = 5 . Tentukan nilai m dan n !

Challenge Zone:

1. Bentuk sederhana dari pembagian 23 −1( ) 33 −1( ) 43 −1( )... 2003 −1( )23 +1( ) 33 +1( ) 43 +1( )... 2003 +1( ) adalah

2. Diketahui P(x) = ax2019 − bx2017 + cx2013 + 4 . Jika P(x) dibagi (x + 2019) bersisa 2, maka sisa pembagian P(x) jika dibagi (x − 2019) adalah