04/12/23 11

Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa

04/12/23 22

Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa

04/12/23 33

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyakoleh kuadrat

04/12/23 44

Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

04/12/23 55

Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….

04/12/23 66

Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q

04/12/23 77

sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)

04/12/23 88

P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8

04/12/23 99

p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

04/12/23 1010

Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….

04/12/23 1111

Jawab:

Misal sisanya: S(x) = ax + b

P(x): (x + 2)

S(-2) = -13 -2a + b = -13

P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7

-5a = -20 a = 4

04/12/23 1212

a = 4 disubstitusi ke

-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b

4x - 5

04/12/23 1313

Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….

04/12/23 1414

Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

04/12/23 1515

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)

04/12/23 1616

-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6

+

04/12/23 1717

Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….

04/12/23 1818

Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

04/12/23 19

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)

04/12/23 20

4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+

04/12/23 21

1.Tentukan sisanya jika 3x4 + 7x2 - 14x -2 dibagi x2 + x – 6

2.Tentukan sisa pembagian (x8+3x3+2):(x2-x)

Latihan yuk

04/12/23 22

Latihan yuk3. Jika (x3 - 4x2 + 2x + b) : (x2 - 3x + 2) maka

sisanya 6 – 3x. Hitung nilai b.

4. Jika f(x) dibagi (x + 1) dan (x – 1) dengan sisa berturut – turut – 3 dan 5. berapakah sisanya f(x) jika dibagi (x2 – 1)