SUKU BANYAKSUKU BANYAK

Nama : supianiNama : supiani

1322109513221095

Suku banyak (polinomial)Suku banyak (polinomial)

Adalah sebuah ungkapan aljabar Adalah sebuah ungkapan aljabar

Yang variabel (peubahnya) Yang variabel (peubahnya)

berpangkat Bilangan bulat nonberpangkat Bilangan bulat non

negative. negative.

Bentuk umum Bentuk umum

Dengan n Dengan n ЄЄ bilangan bulat bilangan bulat

aann ≠ 0≠ 0

02n

2n1n

1nn a...xaxaa

Pengertian-pengertian:Pengertian-pengertian:

Disebut koefisien masing-masing Disebut koefisien masing-masing

Bilangan real (walaupun boleh jugaBilangan real (walaupun boleh juga

Bilangan kompleks)Bilangan kompleks)

012-n1-nn a ,a..., ,a ,a ,a

Derajat Suku Banyak Derajat Suku Banyak

Adalah pangkat tertinggi dari pangkat-Adalah pangkat tertinggi dari pangkat-

pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.

Untuk suku banyak nol dikatakan tidakUntuk suku banyak nol dikatakan tidak

memiliki derajat.memiliki derajat.

SUKU SUKU

Masing-masing merupakan suku dariMasing-masing merupakan suku dari

suku banyaksuku banyak

02n

2n1n

1nn

n a ..., ,xa ,xa ,xa

Suku Tetap (konstanta)Suku Tetap (konstanta)

AA0 0 adalah suku tetap atau konstanta, adalah suku tetap atau konstanta,

tidak mengandung variabel/peubah. tidak mengandung variabel/peubah.

Sedangkan aSedangkan annxxnn adalah suku adalah suku

berderajat tinggi.berderajat tinggi.

Penjumlahan, pengurangn danPenjumlahan, pengurangn dan

perkalian Suku Banyak.perkalian Suku Banyak.

1.1. PenjumlahanPenjumlahan

contohnya:contohnya:

23x4x5x

5)3x7x(3x7)6x3x(2x 23

2323

2. Pengurangan2. Pengurangan

contoh:contoh:

10-8x2xx

6)3x8x(2x4)5x6x(3x 23

2323

3. Perkalian3. Perkalian

Contohnya:Contohnya:

615x22x5x6x

612x18x3x6x9x2x4x6x

1)2x6).(3x3x(2x

234

223234

22

Soal-soalSoal-soal

1.1. DiketAhui suku banyak:DiketAhui suku banyak:

Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8a. -8 d. 5d. 5b. -3b. -3 e. 12e. 12c. 2c. 2

123x5xx2

118x2x 2342

Pembahasan soal ke 1 Pembahasan soal ke 1

Suku tetap adalah konstanta.Suku tetap adalah konstanta.

Maka, suku tetapnya adalah 12Maka, suku tetapnya adalah 12

Kunci EKunci E

Soal-soal Soal-soal

1.1. Diketehui suku banyak:Diketehui suku banyak:

Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8a. -8 d. 5d. 5b. -3b. -3 e. 12e. 12c. 2c. 2

123x5xx2

118x2x 2342

2. Diketehui suku banyak:2. Diketehui suku banyak:

Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya

adalah adalah

a. 6a. 6 d. 3d. 3

b. 5b. 5 e. 2e. 2

c. 4c. 4

16xxxx3x 2534 102

146

Pembahasan:Pembahasan:

Derajat suku banyak adalah pangkatDerajat suku banyak adalah pangkat

tertinggi dari suku-suku yang ada.tertinggi dari suku-suku yang ada.

XX55 adalah pangkat tertinggi. adalah pangkat tertinggi.

Kunci B Kunci B

2. Diketehui suku banyak:2. Diketehui suku banyak:

Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya

adalah adalah

a. 6a. 6 d. 3d. 3

b. 5b. 5 e. 2e. 2

c. 4c. 4

16xxxx3x 2534 102

146

NILAI SUKU BANYAK NILAI SUKU BANYAK

Jika f(x) = axJika f(x) = axnn + bx + bxn-1n-1+CX+CXN-2N-2+…+f+…+f

Maka nilai suku banyak dapat dicariMaka nilai suku banyak dapat dicari

dengan cara subtitusi dan skematik.dengan cara subtitusi dan skematik.

SoalSoal

3. Diketahui fungsi polinom3. Diketahui fungsi polinom

f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7+x-7

Maka nilai fungsi tersebut untuk Maka nilai fungsi tersebut untuk

x=2 adalah x=2 adalah

a. -90a. -90 d. 45d. 45

b. -45b. -45 e. 90e. 90

c. 0c. 0

Pembahasan Pembahasan

f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7+x-7

Cara 1 (subtitusi):Cara 1 (subtitusi):

X=-2X=-2

f(-2)= 2(-2)f(-2)= 2(-2)55+3(-2)+3(-2)44+5(-2)+5(-2)22+(-2)-7+(-2)-7

f(-2)= -45f(-2)= -45

Cara 2 (skematik)Cara 2 (skematik)

f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7, x=-2+x-7, x=-2

Ambil koefisiennya:Ambil koefisiennya:

-2-2 22 33 00 -5-5 11 -7-7

-4-4 22 -4-4 1818 -38 +-38 +

22 -1-1 22 -9-9 1919 -45-45

Jadi nilai suku banyaknya -45Jadi nilai suku banyaknya -45

SoalSoal

3. Diketahui fungsi polinom3. Diketahui fungsi polinom

f(x) = 2xf(x) = 2x55+3x+3x44-5x-5x22+x-7+x-7

Maka nilai fungsi tersebut untuk Maka nilai fungsi tersebut untuk

x=2 adalah x=2 adalah

a. -90a. -90 d. 45d. 45

b. -45b. -45 e. 90e. 90

c. 0c. 0

4.4.Nilai sisa dari Nilai sisa dari

f(x)=3xf(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2

jika dibagi 3x-2 adalah…jika dibagi 3x-2 adalah…

a. -1a. -1 d. 3d. 3

b. 1b. 1 e. 4e. 4c. 2c. 2

Pembahasan:Pembahasan:

f(x)=3xf(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2

Maka:Maka:

33 1 1 1 1 2 2

22 2 2 + 2 2 +

33 3 3 3 3 4 4

Sisa 4Sisa 4

Kunci eKunci e

3

2

44. Nilai sisa dari . Nilai sisa dari

f(x)=3xf(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2

jika dibagi 3x-2 adalah…jika dibagi 3x-2 adalah…

a. -1a. -1 d. 3d. 3

b. 1b. 1 e. 4e. 4c. 2c. 2

5.5. Diketahui suku banyak Diketahui suku banyak f(x)=5xf(x)=5x33-4x-4x22+3x-2 Nilai dari +3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….5f(4)-4f(3) adalah….

a. 900a. 900b. 902b. 902c. 904c. 904d. 906d. 906e. 908e. 908

Pembahasan:Pembahasan:f(x)=5xf(x)=5x33-4x-4x22+3x-2, untuk x=4 f(4)+3x-2, untuk x=4 f(4)maka:maka: 4 4 5 5 -4-4 3 3 -2-2

2020 6464 268 +268 + 55 1616 6767 266 266

Jadi f(4) = 226Jadi f(4) = 226Untuk x=3 f(3)Untuk x=3 f(3)

33 5 5 -4-4 3 3 -2-21515 3333 108 +108 +

55 1111 3636 106106Jadi f(3) = 106 Jadi f(3) = 106

Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…

= 5(266) – 4(106)= 5(266) – 4(106)

= 1330 – 424= 1330 – 424

= 906= 906

Kunci dKunci d

55. Diketahui suku banyak . Diketahui suku banyak f(x)=5xf(x)=5x33-4x-4x22+3x-2 Nilai dari +3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….5f(4)-4f(3) adalah….

a. 900a. 900b. 902b. 902c. 904c. 904d. 906d. 906e. 908e. 908

66. Jika f(x) = 4x. Jika f(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai ahabis dibagi (2x-1), maka nilai a

adalah….adalah….

a. 10a. 10b. 8b. 8c. 6c. 6d. 4d. 4e. 2e. 2

Pembahasan:Pembahasan:

f(x) = 4xf(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a

f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =

44 -12-12 13 13 -8 -8 a a

22 -5 -5 4 4 -2 + -2 +

44 -10-10 8 8 -4 -4 a-2 a-2

f( ) = a-2 = 0f( ) = a-2 = 0 a = 2a = 2Kunci eKunci e

2

1

2

1

2

1

66. Jika f(x) = 4x. Jika f(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai ahabis dibagi (2x-1), maka nilai a

adalah….adalah….

a. 10a. 10b. 8b. 8c. 6c. 6d. 4d. 4e. 2e. 2

77. Jika x. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan

xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan

sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah…

a. -5a. -5 d. 3d. 3

b. -3b. -3 e. 5e. 5

c. 1c. 1

Pembahasan:Pembahasan:

xx33-4x-4x22++ppx+6 dibagi (x+1)x+6 dibagi (x+1)

Maka Maka

f(-1)=(-1)f(-1)=(-1)33-4(-1)-4(-1)22++pp(-1)+6(-1)+6

f(-1)=-1-4-f(-1)=-1-4-pp+6+6

f(-1)=1-f(-1)=1-pp

G(x)=xG(x)=x22+3x-2 dibagi (x+1)+3x-2 dibagi (x+1)

MakaMaka

G(-1)=(-1)G(-1)=(-1)22+3(-1)-2+3(-1)-2

G(-1)=1-3-2G(-1)=1-3-2

G(-1)=-4G(-1)=-4

F(-1)=G(-1)F(-1)=G(-1)

1-p = -4-11-p = -4-1

-p = -5-p = -5

p = 5p = 5

Kunci eKunci e

77. Jika x. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan

xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan

sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah…

a. -5a. -5 d. 3d. 3

b. -3b. -3 e. 5e. 5

c. 1c. 1