MATEMATIKA

MODUL 1

SUKU BANYAK

KELAS : XI IPA

SEMESTER : 2 (DUA)

SUKU BANYAK

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah

KOMPETENSI DASAR : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. 4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Menjelaskan algoritma pembagian sukubanyak.2. Menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa

pembagian dalam algoritma pembagian.3. Menentukan sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk

linear dan kuadrat dengan teorema sisa.4. Menentukan faktor linear dari suku-banyak dengan

teorema faktor.5. Menyelesaikan persamaan suku-banyak dengan

menggunakan teorema faktorKEGIATAN BELAJAR :

I. Judul sub kegiatan belajar :1.Pengertian Suku Banyak2.Nilai Suku Banyak3.Operasi pada Suku Banyak4.Pembagian Pada Suku Banyak5.Teorema Sisa 6.Teorema Faktor

II. Uraian materi dan contoh

A. SUKU BANYAKSuku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative.

Bentuk umum :

y = F(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-1x + an

Dengan n Є bilangan bulat an ≠ 0Pengertian-pengertian:

1. a0, a1, a2 ,…, an-1 , an Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)

2. Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.

3. Suku : a0xn , a1xn-1 , a2xn-2 , … , an-1x , an Masing-masing merupakan suku dari suku banyak

4. Suku Tetap (konstanta) A0 adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan anxn adalah suku berderajat tinggi.

Latihan Soal1. Diketahui suku banyak : f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7

Tentukan suku tetapnya.Jawab :

Suku tetap adalah konstanta. Maka, suku tetapnya adalah -7

2. Diketahui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7 tentukan derajat suku banyaknya Jawab: Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.

x5 adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x) berderajat 5

B. NILAI SUKU BANYAK Suku banyak dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi, sehingga nilai suku banyak dapat di tentukan :

jika f(x) = axn + bxn-1+cxn-2+… maka nilai f(x) dapat dicari dengan cara subtitusi dan skematik.

Soal1. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x5 + 3x4 - 5x2+x - 7 Maka nilai fungsi tersebut untuk x= - 2 adalah

a. -90 d. 45b. -45 e. 90c. 0

Pembahasan f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7

Cara 1 (subtitusi): x = -2f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7

f(-2)= -45Cara 2 (skematik)f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x= -2Ambil koefisiennya:

-2 2 3 0 -5 1 -7-4 2 -4 18 -38 +

2 -1 2 -9 19 -45

Jadi nilai suku banyaknya -45

Keterangan :1. Kalikan dengan – 2

2. Jumlahkan

2. Diketahui fungsi kuadrat : f (x) = 12 x2 +

34 x - 5

untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah: Pembahasan:

Cara Substitusi: f(2) = 12 (2)2 +

34 (2) - 5

= 2 + 32 - 5

= −32

Cara skematik: 2 1 3 - 5 2 4 1 7 2 1 7 -3 2 4 2

Jadi nilai suku banyaknya - 32

C. OPERASI PADA SUKU BANYAK

Penjumlahan, pengurangan dan perkalian Suku Banyak

1. Penjumlahan Contohnya : f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1

Tentukan : f (x) + g(x) Jawab : f (x) + g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1) = 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x + (3-1) = 3x4 + 2 x3 – 1x2 + 3x + 22. Pengurangan Contoh :

f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1

Tentukan : f (x) - g(x) Jawab : f (x) - g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1) = 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1) = 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 43. Perkalian

Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x – 1

Tentukan : f (x) x g(x) Jawab f (x) x g(x) = (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)

= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2 + 7x – 1) – 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1) = 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 + 35x3 – 5x2 - 24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3

= 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 + 25x – 3

D. PEMBAGIAN PADA SUKU BANYAK

1. Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan: P(x) sukubanyak yang dibagi,(x – a) adalah pembagi,H(x) adalah hasil pembagian,dan S adalah sisa pembagian

E. TOREMA SISA

1. Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) 2. dibagi (x + a) sisanya P(-a) 3. dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6

= -4

Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginya jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6tapi untuk menentukan hasil baginya kita gunakan: Pembagian Horner:dengan menggunakan bagan seperti berikut:x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

2 1 4 -5 -8 koefisien 2 12 14 Polinum

1 6 7 6 koefisien hasil bagi

Koefisien hasil bagi 1 6 7 Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

Contoh 3: Tentukan sisa dan hasil baginya jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x - 1Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5

= 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Kita gunakan pembagian horner

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = 12

12 2 -7 11 5

1 -3 4

2 -6 8 9

Koefisien hasil bagi 2 -6 8 9

Sehingga 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 = (x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9 = (2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9 Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

Contoh 4: Nilai m supaya 4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis dibagi 2x – 1 adalah…. Jawab: habis dibagi → S = 0 P(½) = 04(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4) m = -1 + 6 – 8 m = -3Jadi nilai m = -3

2. Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)

berarti: untuk x = a , P(a) = S(a) dan untuk x = b,P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

Contoh5:Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….Jawab:Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1 misal: sisanya px + qsehingga bentuk pembagian ditulis:Fx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + q

Fx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + qP(x) dibagi (x + 1) bersisa P(-1)

P(x) dibagi (x – 2) bersisa P(2) P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 _ -3p = 24 ® p = -8p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 ® q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

Contoh 6:Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7.Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x - 6 bersisa….Jawab:Misal sisanya: S(x) = ax + b, P(x): (x + 2) Þ S(-2) = -13 ® -2a + b = -13P(x): (x – 3) Þ S(3) = 7 ® 3a + b = 7 _ -5a = -20® a = 4 a = 4 disubstitusi ke -2a + b = -13

® -8 + b = -13® b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b = 4x - 5

Contoh 7:Jika suku banyakP(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=….Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) Þ sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) Þ sisa =P(-1) P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) + b = 6(-1) + 5 2 - a - 3 – 5 + b = – 6 + 5 -a + b - 6 = -1 -a + b = 5…………….(1)P(x):(x – 1) Þ sisa =P(1) P(1) = 2 (1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 6(1) + 5 2 + a - 3 + 5 + b = 6 + 5 a + b + 4 = 11

a + b = 7…………………...(2) -a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) + 2b = 12 ® b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6

Contoh 8Jika suku banyak x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan….Jawab:x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)Sisanya P(-1) = -1 -1 – p + 7 = 5 - p2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1 = 4 Karena sisanya sama,Berarti 5 – p = 4 - p = 4 – 5Jadi p = 1 Contoh 9Jika suku banyak x3 – 7x + 6 dan sukubanyak x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a sama dengan….Jawab:x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24Sisanya sama berarti:a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0a2 – 3a – 18 = 0(a + 3)(a – 6) = 0a = -3 atau a = 6Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

Contoh 10:Jika suku banyakP(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 dibagi oleh (x2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=….Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) Þ sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) Þ sisa = P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 Þ sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) Þ sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23

4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)

4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) + 8a = 40 ® a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 ® b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12

E. TEOREMA FAKTOR

Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0

Artinya: Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai f(k) = 0 sebaliknya, jika f(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor

Contoh 1: Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1

Jawab:(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1 = -1 + 4 – 2 – 1 = 0Jadi, (x + 1) adalah faktornya. Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah denganpembagian horner: 1 4 2 -1 -1 -1 -3 1 +

1 3 -1 0

Karena sisa pembagiannya 0 maka (x + 1) meripakan factor dari x3 + 4x2 + 2x – 1

Contoh 2: Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6Jawab:Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitupembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikanke P(x), misalnya k = 1 diperoleh:P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6 = 2 – 1 – 7 + 6 = 0Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu factor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner: Koefisien sukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 adalah 2 -1 -7 6 2 -1 -7 6 1 2 1 -6 +

2 1 - 6 0

Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6Karena hasil baginya adalah H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6)2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2)Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

Contoh 3: Diketahui (x – 2) adalah factor P(x) = 2x3 + x2 - 7x - 6. Salah satu faktor yang lainnyaadalah…. a. x + 3

b. x – 3 c. x – 1 d. 2x – 3 e. 2x + 3 P(x) = 2x3 + x2 - 7x – 6 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2

2 1 -7 -6 2 4 10 6 + 2 5 3 0

Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3

Contoh 4: Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah….a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9Jawab: Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1 – a + b – 2 = 0 -a + b = 1….(1)dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 - 8 – 4a – 2b – 2 = -36 - 4a – 2b = -36 + 10 -4a – 2b = -26 2a + b = 13….(2)Persamaan (1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 - -3a = -12 a = 4 b = 1 + 4 = 5Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9

Akar-akar Rasional Persamaan Sukubanyak

Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyakJika P(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0

F. Teorema Akar-akar RasionalJika P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao dan (x – k) merupakan faktor dari P(x) makak merupakan akar dari P(x).

Contoh 1: Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain.Jawab:Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0P(x) = x3 – 7x + 6. P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6 = -27 + 21 + 6 = 0Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikutP(x) = x3 – 7x + 6berarti koefisien P(x) adalah 1 0 -7 6 dengan k = -3

1 0 -7 6 -3 -3 9 -6 + 1 -3 2 0 Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) sehingga persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0.Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2

Contoh 2: Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah….a. 4 b. 3 c. 2 d.1 e.oJawab: Karena persamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2Dari 4 kemungkinan yang akan menjadi akar-akar rasional persamaan sukubanyak tsb, kita coba nilai 1Koefisien x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 2

1 0 -3 0 2 1 1 1 -2 -2 + 1 1 2 -2 0

Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya, Selanjutnya kita coba -1. Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan -2

1 1 -2 -2 -1 -1 0 2

+ 1 0 -2 0

Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga: (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 (x2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0 Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional. Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1.

G. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan SukubanyakJika akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka x1 + x2 + x3 = -b a x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c a x1.x2.x3 = -d aContoh 1: Jumlah akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah….Jawab: a = 1, b = -3, c = 0, d = 2x1 + x2 + x3 = -b/a = -3/1 = 3Contoh 2: Hasilkali akar-akar persamaan 2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah….Jawab: a = 2, b = -1, c = 5, d = -8x1.x2.x3 = c/a = 5/2 Contoh 3: Salah satu akar persamaan x3 + px2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaantersebut adalah….

Jawab: -2 adalah akar persamaan x3 + px2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb.sehingga: (-2)3 + p(-2)2 – 3(-2) - 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0 4p – 12 = 0 ® 4p = 12® p = 3Persamaan tersebut: x3 + 3x2 – 3x – 10 = 0Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 + x3 = -b/a = -3 Contoh 4: Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x1

2 + x22 + x3

2 =….x1 + x2 + x3 = 4x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1Jadi:x1

2 + x22 + x3

2 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = 42 – 2.1 = 16 – 2 = 14

Latihan

Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar

1. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah…2. Hasil bagi dan sisa dari 2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2 adalah….3. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah…4. Hasil bagi dari x 5 - 32 adalah….

x-25. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….6. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah….7. Jika x3-4x2+px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… 8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7.Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah….

Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar

1. Hasil bagi dan sisa dari 2x2-5x2+2x-4 dibagi x+2 Adalah….

a. 2x2-9x+20 sisa -44 b. 2x2-9x+20 sisa -24c. 2x2-9x+20 sisa -14d. 2x2-9x+20 sisa -14 e. 2x2-9x+20 sisa -14

Pembahasan:Maka:

-2 2 -5 2 -4-4 18 -40 +

2 -9 20 -44Jadi hasil baginya 2x2-9x+20 Sisa -44Kunci a

2. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2 jika dibagi x+2 adalah…a. -6 d. 0b. -4 e. 2

c. -2Pembahasan:Ambil koefisiennyaMaka:

-2 1 1 -2 1 2-2 2 0 -2 +

1 -1 0 1 0Jadi hasil baginya x3 - x2 + 1Sisa “0”Kunci d

3. Nilai sisa dari f(x)=3x3+x2+x+2 jika dibagi 3x-2 adalah…

a. -1 d. 3b. 1 e. 4

c. 2

Pembahasan:

f(x)=3x3+x2+x+2Maka:

3 1 1 2 2 2 2 +

3 3 3 4Sisa 4Kunci e

4. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 , Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….a. 900b. 902c. 904d. 906e. 908

Pembahasan:f(x)=5x3-4x2+3x-2, untuk x=4 f(4)maka: 4 5 -4 3 -2

20 64 268 + 5 16 67 266

Jadi f(4) = 226Untuk x=3 f(3)

3 5 -4 3 -215 33 108 +

5 11 36 106Jadi f(3) = 106 Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…

= 5(266) – 4(106)= 1330 – 424= 906

Kunci d

5. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a adalah….

a. 10b. 8c. 6d. 4e. 2

Pembahasan:f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+af(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =

4 -12 13 -8 a

2 -5 4 -2 +4 -10 8 -4 a-2

f( ) = a-2 = 0 a = 2Kunci e

6. Jika x3-4x2+px+6 dan x2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah…

a. -5 d. 3b. -3 e. 5c. 1

Pembahasan:x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)Maka f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6f(-1)=-1-4-p+6f(-1)=1-p

G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)MakaG(-1)=(-1)2+3(-1)-2G(-1)=1-3-2G(-1)=-4

F(-1)=G(-1)1-p = -4-1 -p = -5

p = 5

Kunci e

7. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6, sisanya adalah….

a. 3x+1b. 3x-1c. x-3d. x+3e. 1-3x

Pembahasan:F(x) = (x2-x-6)H(x)+3F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+bF(3) = 0.H(x)+3a+b=8F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 Jadi 3a+b=8-2a+b=-7 -

5a = 15 a = 3

3a +b=83(3)+b=8 b=8-9

b=-1Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….ax+b = 3x-1Kunci b