PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA

(STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA)

Oleh : Nofinda Lestari

1208 100 039

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2012

Latar BeLakang MasaLah

PARIWISATA Kehidupan Manusia

Menunjang pembangunan

nasional, meningkatkan

pendapatan masyarakat, dan

pemasukan devisa

SARIMA

Data musiman

Kusuma Agrowisata

ruMusan MasaLah

Bagaimana menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan

kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang.

Bagaimana mendapatkan hasil peramalan untuk jumlah pengunjung yang

berwisata di Kusuma Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.

Batasan MasaLah

Data yang digunakan adalah data bulanan jumlah kunjungan wisata

asing dan lokal di Kusuma Agrowisata tahun 2001-2011.

Analisa data dengan menggunakan software Minitab 15 dan SAS 9.1.

tujuan

Memperoleh model SARIMA yang terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang.

Memperoleh hasil peramalan jumlah pengunjung di Kusuma

Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.

Untuk mengetahui model dan hasil peramalan terbaik untuk

kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang.

Manfaat

tInjauan Pustaka

METODE PERAMALAN

Metode Peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang

akan terjadi pada masa yang akan datang, berdasarkan data yang relevan pada

masa lalu. Metode ini sangat berguna dalam mengadakan pendekatan analisis

terhadap perilaku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan

cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan prakmatis

serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih. Salah satu metode dalam

peramalan yaitu metode Box Jenkins. Beberapa model dalam Metode Box-

Jenkins yaitu :

a. Model ARIMA (p,d,q)

b. Model ARIMA dan Faktor Musim

Notasi ARIMA dapat diperluas untuk menangani aspek musiman, notasi

umumnya adalah :

ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S

dengan :

p,d,q : bagian yang tidak musiman dari model

(P,D,Q)S : bagian musiman dari model

S : jumlah periode per musim

Adapun rumus umum dari ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S sebagai berikut :

Uji Signifikansi Parameter

Model peramalan yang diperoleh akan diuji signifikansi parameter modelnya

dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesa :

Daerah penolakan : Tolak H0 jika thit ≥ tα/2, n-a dimana n menunjukkan banyaknya data dan a menunjukkan banyaknya parameter.

Uji Asumsi Residual Dalam menentukan model ARIMA yang terbaik, harus dipilih model yang seluruh parameternya signifikan, kemudian juga memenuhi 2 asumsi residual yaitu berdistribusi normal dan white noise. a. Distribusi Normal Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov. Hipotesa : H0 : residual berdistibusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : Dhit = maximum F0(x) – SN (x) Kemudian nilai Dhit dibandingkan dengan nilai D pada Tabel Kolmogorov-Smirnov dengan derajat bebas adalah n. Dengan : F0(X) : fungsi yang dihipotesiskan yaitu berdistribusi normal SN(X) : fungsi distribusi kumulatif dari data asal n : banyaknya residual Daerah penolakan : Tolak H0 jika Dhit > Dα, n

b. White Noise Suatu model bersifat white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesa : Daerah penolakan : Q > χ2

α, k-m dengan : n : banyaknya residual k : lag ke-k m : jumlah parameter

Kriteria Pemilihan Model Terbaik Dalam analisis time series terdapat banyak data sehingga akan menghasilkan banyak model untuk menggambarkannya. Kadang-kadang pemilihan model terbaik memang mudah namun dilain waktu pemilihan modelnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu dibutuhkan kriteria untuk menentukan model yang terbaik dan akurat. Beberapa kriteria pemilihan model terbaik terdiri dari : a. AIC (Akaike’s Information Criterion) Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut :

,

b. SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion)

Schwartz di dalam Wei menggunakan kriteria Bayesian dalam

pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan

perumusan sebagai berikut :

Selain itu pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean

Absolute Percentage Error (MAPE) yaitu :

n menyatakan banyaknya data yang akan dihitung residualnya.

,

MetodoLogI PeneLItIan

Studi Literatur

Plot ACF dan PACF

Membuat plot times series

Menetukan Model SARIMA sementara

Differencing

Penaksiran dan pengujian

Proses stasioner

tidak

ya

Mulai

Menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan

Penulisan Laporan Tugas Akhir

Overfitting

Pemeriksaan diagnostik (apakah model sesuai)

Selesai

PeMBahasan

Analisis Data dan Pembahasan

Dasar dari pendekatan metode Box-Jenkins dibagi menjadi 3 tahap, yaitu :

a. Tahap Identifikasi

Yang pertama kali dilakukan yaitu memplot data time seriesnya untuk

mengetahui apakah data tersebut merupakan deret berkala musiman atau

deret berkala tidak musiman.

Dilihat dari Gambar 1 plot data time seriesnya, data tersebut termasuk data

musiman. Langkah selanjutnya yang perlu diperhatikan adalah membuat

deret stasioner dalam varians dan means.

Lanjutan…

12010896847260483624121

12000

10000

8000

6000

4000

2000

Index

Kunj

unga

n w

isat

a

Time Series Plot of Kunjungan wisata

5.02.50.0-2.5-5.0

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0.25

Lower CL -0.24Upper CL 0.71

Rounded Value 0.00

(using 95.0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of Kunjungan wisata

5.02.50.0-2.5-5.0

0.410

0.405

0.400

0.395

0.390

Lambda

StD

ev

Lower CL

Limit

Estimate 2.99

Lower CL -1.21Upper CL *

Rounded Value 2.99

(using 95.0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of C2

Gambar 2. Plot data time series Kunjungan Wisata

Gambar 3. Transformasi data dengan Box – Cox Kunjungan Wisata

Gambar 4. Transformasi data dengan Box – Cox C2.

5.02.50.0-2.5-5.0

115

110

105

100

95

90

85

80

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1.00

Lower CL -0.21Upper CL 2.38

Rounded Value 1.00

(using 95.0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of C3

1009080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Autocorrelation Function for Zt(with 5% significance limits for the autocorrelations)

1009080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for Zt(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 5. Transformasi data dengan Box – Cox C3

Gambar 7. Plot ACF dari Zt Gambar 8. Plot PACF dari Zt

Lanjutan…

Gambar 10. Plot PACF dari Zt differencing

1009080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Autocorrelation Function for C7(with 5% significance limits for the autocorrelations)

1009080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l Au

toco

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for C7(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 9. Plot ACF dari Zt differencing

Adapun model ARIMA sementara dilihat dari Gambar 9 dan 10 yaitu

(5,1,[1,12]).

Lanjutan…

Lanjutan…

b. Tahap Penaksiran dan Pengujian

Model Parameter Estimasi Pvalue Signifikan/ Tidak

(5,1,[1,12])

MA1,1 0.80820 <.0001 Signifikan

MA1,2 -0.25666 <.0001 Signifikan

Lanjutan…

Lanjutan…

Tabel.1 Pengujian Parameter

Model Parameter Estimasi Pvalue Signifikan/

Tidak

(5,1,[1,12]) AR1,1 0.24326 0.0103 Signifikan

Lanjutan…

c. Pemeriksaan Diagnostik Digunakan untuk membuktikan apakah model cukup memadai atau tidak. Dilakukan dengan mempelajari nilai-nilai residual. Model dikatakan sesuai jika nilai residualnya white noise . Maka dilakukan uji sebagai berikut:

Lanjutan…

• Uji identik Untuk melihat apakah variannya homogen atau tidak. Karena pada

tahap identifikasi Zt sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. • Uji independent

Model ARIMA

Lag (K)

Q Pvalue Kesimpulan

(5,1,[1,12]) 6 13.46 0.0012 Tidak White Noise

12 44.71 <.0001 Tidak White Noise

18 60.68 <.0001 Tidak White Noise

24 89.05 <.0001 Tidak White Noise

Lanjutan…

• Uji Normalitas

Lanjutan…

Model Pvalue Kesimpulan

(5,1,[1,12]) >0.1500 Residual Normal

d. Overfitting Karena ada salah satu residual yang tidak white noise maka dilakukan tahap overfitting. Model yang dihasilkan dari hasil overfitting dijadikan sebagai model alternatif yang kemudian dicari model yang terbaik diantara model-model yang signifikan. Adapun model-model alternatif yang akan diujikan ialah sebagai berikut : •ARIMA ([1,5],1,[1,12])(1,0,0)6 •ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0)6 •ARIMA (1,1,[2,5])(1,0,0)12 •ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0)12 •ARIMA ([2,5],1,1)(0,0,1)12 •ARIMA (5,1,1)(0,0,1)12

Lanjutan…

Lanjutan…

Dari Tabel.5 dan Tabel.6 didapatkan 1 model yang memenuhi semua asumsi, oleh karena itu ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0)12 adalah model yang terbaik dengan perhitungan MSE, RMSE, MAPE seperti pada Tabel.7.

Model Estimasi Parameter Pvalue Signikan/ Tidak

([1,5],1,[1,12]) (1,0,0)6

0.36416 -0.51934 0.0001 <.0001 Signifikan -0.41225 0.36972 <.0001 <.0001

0.46335 <.0001

([2,5],1,1) (1,0,0)6 1.00000

0.23323 <.0001

0.0111 Signifikan 0.37955 <.0001

0.33710 0.0004 (1,1,[2,5]) (1,0,0)12

0.57861 -0.91259 <.0001 <.0001 Signifikan -0.33577 0.63960 <.0001 <.0001

([2,5],1,1) (1,0,0)12 1.00000

0.28436 <.0001

0.0022 Signifikan 0.31390 0.0011

0.58881 <.0001 ([2,5],1,1) (0,0,1)12

1.00000 0.24716 <.0001 0.0090 Signifikan -0.51493 0.30880 <.0001 0.0015

(5,1,1) (0,0,1)12 1.00000

0.31037 <.0001

0.0016 Signifikan -0.47250 <.0001

Tabel.5 Pengujian Estimasi Parameter

Lanjutan…

Tabel 7. Perhitungan MSE, RMSE dan MAPE

Lanjutan…

Model Residual MSE RMSE MAPE(%)

([2,5],1,1) (1,0,0)12 882175.4 939.2419 15.93689

Tabel 8. Tabel Hasil Ramalan

Forecast dengan transformasi (ct)

Forecast dengan transformasi balik bt =

ct^(1/2.99) Forecast dengan transformasi

balik at = exp (bt)

578.1212 8.38981 4401.982 568.39 8.342312 4197.784

525.6161 8.126857 3384.147 551.1101 8.256617 3853.037 600.6039 8.497549 4902.739 606.7479 8.526524 5046.871 640.0644 8.680332 5886.002 493.6089 7.957873 2857.986 578.1525 8.389962 4402.651 550.6486 8.254304 3844.135 563.1684 8.316602 4091.234 636.6508 8.664822 5795.411

Lanjutan…

Lanjutan…

Tabel 9. Tabel Hasil Ramalan (SARIMA) Kunjungan Wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang Bulan Januari-Desember 2012.

Tahun Bulan Forecast

2012

Januari 4402 Februari 4198

Maret 3384 April 3853 Mei 4903 Juni 5047 Juli 5886

Agustus 2858 September 4403 Oktober 3844

November 4091 Desember 5795

Tabel.10 Evaluasi Hasil Peramalan Aktual Forecast Batas Bawah Batas Atas 9276 4402 2235 7891 4534 4198 2112 7569 4943 3384 1581 6422 5041 3853 1850 7183 5788 4903 2460 8873

5047 2463 9326 5886 2955 10668 2858 1216 5771 4403 2068 8349 3844 1751 7440 4091 1882 7868 5795 2857 10664

PenutuP

Model yang sesuai untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu

Malang adalah

Hasil peramalan menggunakan model tersebut menunjukkan kunjungan

wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang untuk 12 bulan kedepan

diperkirakan akan mencapai angka tertendah pada bulan Agustus 2012 dan

tertinggi pada bulan Desember 2012.

daftar Pustaka

[1]http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/23541/4/Chapter%20II.pdf , di akses pukul 22.24 WIB, tanggal 19 Februari 2012.

[2] Tips Wisata ke Kota Malang, , di akses pukul 09.50 WIB tanggal 28 Februari 2012. <http://travel.kompas.com/read/2011/11/13/17384179/Tips.Wisata.ke.Kota.Malang>

[3] Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, dan Victor E. McGee. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta.

[4] Loganathan, Nanthakumar. dan Ibrahim, Y. (2010). “Forecasting International Tourism Demand in Malaysia Using Box Jenkins Sarima Application”. South Asian Journal of Tourism and Heritage (2010). Vol. 3, Number 2.

[5] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. 2nd edition. Pennsylvania: Pearson Education Inc.

TERIMA KASIH