student lecture notes - · pdf filepopulasi vs sampel populasi: parameter sampel: ... tetapi...

Chapter 7 Student Lecture Notes 7-1

Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Dasar –Dasar Hipotesis

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-2

Apa itu suatu Hypothesis?

� Hypothesis adalah suatu

pernyataan (asumsi)tentang parameter populasi

� Contoh populasi adalah meanatau proporsi

� Parameter harus diidentifikasi

sebelum analisa

I nyatakan rata-rata

IPK kelas ini = 3.5!

© 1984-1994 T/Maker Co.



POPULASI vs SAMPEL

Populasi: parameter

Sampel:statistik Diolah di analisis

Teknik Sampling

Inferensial

Hipotesis


Hypothesis nol, H0

� Pernyataan (numeric) yang akan ditest bisa benar bisa salah

� e.g.: Rata-rata keluarga mempunyai TV minimal 1 H0 : µ ≥ 1

� Harus merupakan dugaan terhadap parameter populasi, bukan tentang statistik

0: 3H X ≥




Hypothesis nol, H0

� Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar

� Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah

� Selalu memuat tanda “=”

� Mungkin ditolak atau tidak ditolak

(bersambung)


Hipotesis Alternativ, H1, Ha

� Lawan dari hypothesis nol

� Contoh : Rata-rata TV disetiap rumah DKI < 3

� Tidak pernah memuat tanda “=”

� Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)

� Sering disebut juga hipotesis penelitian




Proses Test Hipothesis

Identifikasi Populasi( )

Tolak

Ambil Sample

Hypothesis nol

Apakah 20 dekat

dengan 50 ? Tidak

dekat

0: 50H µ =

( )20X =

Asumsikan rata-rata


Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan

H0: µµµµ ≥ ≥ ≥ ≥ 3

H1: µµµµ < 3

0

0

0

H0: µµµµ ≤≤≤≤ 3

H1: µµµµ > 3

H0: µµµµ = = = = 3

H1: µµµµ ≠≠≠≠ 3

αααα

αααα

αααα/2

Nilai

kritis

Daerah

Penolakan




Kesalahan dalam Keputusan

� Type I � Tolak H0 yang benar

� Mempunyai konsekuensi serius

Peluang kesalahan Type I adalah

� Disebut tingkat signifikansi

� Ditentukan oleh peneliti

� Type II � Gagal menolak H0 yang salah

� Peluang kesalahan Type II β

� Kekuatan test adalah 1- β

α


Ringkasan Tipe Kesalahan

H0: Tak Salah

Kenyataan Kenyataan

Putusan Innocent Guilty Putusan H0 benarH0 Salah

Innocent Benar SalahTidak

Tolak

H0

1 - ααααType II

Salah (ββββ )

Guilty Salah BenarTolak

H0

Type ISalah

(αααα )

Power

(1 - ββββ )

Persidangan Hypothesis Test




Type I & II mempunyai relasi berkebalikan

α

β

Idealnya kedua kesalahan minimal

tetapi Jika kesalahan yang satu

diperkecil yang lain membesar

12

Factors Affecting Type II Error

� True value of population parameter� Increases when the difference between

hypothesized parameter and its true value decrease

� Significance level� Increases when decreases

� Population standard deviation� Increases when increases

� Sample size� Increases when n decreases

β

β

α

β σ

β

α

β

n

β

β σ



13

How to Choose between Type I and Type II Errors

� Choice depends on the cost of the errors

� Choose smaller Type I Error when the cost of rejecting the maintained hypothesis is high� A criminal trial: convicting an innocent person

� causing an oil tanker to sink

� Choose larger Type I Error when you have an interest in changing the status quo� A decision in a startup company about a new piece

of software

� A decision about unequal pay for a covered group

14

Critical Values Approach to Testing

� Convert sample statistic (e.g.: ) to test statistic (e.g.: Z, t or F –statistic)

� Obtain critical value(s) for a specifiedfrom a table or computer

� If the test statistic falls in the critical region, reject H0

� Otherwise do not reject H0

X

α



15

p-Value Approach to Testing

� Convert Sample Statistic (e.g. ) to Test Statistic (e.g. Z, t or F –statistic)

� Obtain the p-value from a table or computer

� p-value: Probability of obtaining a test statistic more extreme ( or ) than the observed sample value given H0 is true

� Called observed level of significance

� Smallest value of that an H0 can be rejected

� Compare the p-value with

� If p-value , do not reject H0

� If p-value , reject H0

X

≤ ≥

α

α


Langkah Dalam Hypothesis Testing

Contoh: Akan diuji apakah rata-rata TV disetiap keluarga jakpus lebih = 3 ( σ diketahui)

1. H0 Vs H1

2. Tetapkan

3. Cari Statistik Uji

α




100 rumah tangga disurvey

Statistik uji =-2,

Tolak H0

Rata-rata yang benar

banyaknya TV di setiap

RT < 3

(continued)

Tolak H0

αααα

-1.645Z

6. Tentukan daerah kritis

7. Ambil Data

8. Hitung statistik uji

9. Buat keputusan Statistik

10. Ekspresikan

kesimpulan

Langkah Dalam Hypothesis Testing


Interval Konfidensi

Confidence Interval

( Selang Kepercayaan )




Proses Estimasi

Mean, µµµµ, tidak

diketahui

Populasi Random Sample

Mean

X = 50

Sample

Saya percaya

nilai rata-rata

diantara 40 &

60.


Estimasi Titik

Parameter Populasi Statistic dari sampel

Mean

Proporsi

Variansi

Selisih rata2

µ

p

2σ

1 2µ µ−

X

SP

2S

1 2X X−




Diagram

Mean

σσσσ tak diketahui

Confidence

Intervals

Proporsi

σσσσ diketahui


Interval Konfidensi untuk µ(σ diketahui)

� Beberapa asumsi

� standard deviation Populasi diketahui

� Populasi berdistribusi normal

� Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar

� Interval Konfidensi diestimasi

/ 2 / 2X Z X Z

n nα α

σ σµ− ≤ ≤ +




Tingkat Kepercayaan

� Dinotasikan dengan

� Interpretasi frequensi relatif

� Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh sebanyak sampel yang memuat µ

� Tidak ada kepercayaan sampai 100%

( )100 1 %α−

( )100 1 %α−


Interval dan tingkat kepercayaan

Interval konfidensi

Interval

diluar

tointerval memuat parameter

_Distribusi sampling Mean

XX Zσ−

Xσ

/ 2α/ 2α

XX

µ µ=

1 α−

XX Zσ+

( )100 1 %α−

/ 2 XZαµ σ+

/ 2 XZαµ σ−




Factor Pengaruh Lebar Interval

� Variasi data

� Diukur dengan

� Ukuran sampel

�

� Tingkat kepercayaan

�

Interval konfidensi

© 1984-1994 T/Maker Co.

X - Zσσσσ to X + Z σσσσxx

σ

Xn

σσ =

( )100 1 %α−


Menentukan ukuran sampel untuk Mean

Dibulatkan

( )2 22 2

2 2

1.645 45219.2 220

Error 5

Zn

σ= = = ≅

Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan untuk

90% tingkat kepercayaan dengan koreksi

kesalahan ± 5? A pilot study menyarankan

bahwa standard deviasi adalah 45.

student lecture notes - · pdf filepopulasi vs sampel populasi: parameter sampel: ... tetapi...

Documents