standar isi matematika dan integrasinya

8/19/2019 Standar Isi Matematika Dan Integrasinya

1/15

STANDAR ISI MATEMATIKA DAN INTEGRASINYA

Meskipun masing-masing standar berlaku untuk setiap jenjang, penekananna akan ber!ariasidalam tiap jenjang" Misalna, penekanan bilangan ang terbesar ada pada jenjang TK #ingga

kelas $, dan untuk kelas % #ingga kelas &$ penekanan untuk bilangan #ana sedikit" T'tal (aktu

untuk instruksi matematika akan dibagi se)ara berbeda sesuai dengan kebutu#an tertentu dalamsetiap jenjang, misalna pada pertenga#an jenjang, sebagian besar (aktu pembelajaran akan

ber*'kus pada aljabar dan ge'metri" Gambar & menunjukkan perbedaan standar isi untuk tiap

jenjang"

Gambar & + embagian Standar Isi Tiap enjang

1. Bilangan dan OperasinyaStandar bilangan dan 'perasina menggambarkan pema#aman se)ara kritis dan

mendalam tentang bilangan dan aritmetika, serta pema#aman tentang sistem bilangan dan

strukturna" K'nsep dan alg'ritma aritmetika dasar merupakan bagian dari bilangan dan

'perasina, seperti si*at dan karakteristik kelas bilangan ang merupakan a(al dari te'ri

bilangan" usat standar ini adala# perkembangan kemampuan bilangan . kemampuan untuk

menguraikan bilangan asli, menggunakan bilangan tertentu seperti &// atau setenga# sebagai

a)uan, menggunakan #ubungan 'perasi aritmetika untuk meme)a#kan masala#, Mema#ami

sistem bilangan berbasis &/, pena*siran, mema#ami bilangan, dan mengenali nilai mutlak dan

relati*"

Se)ara #ist'ris, bilangan tela# menjadi landasan matematika" rinsip peme)a#an masala# pada aljabar sama seperti struktur si*at dalam sistem bilangan" Dalam ge'metri dan pengukuran,

si*at dijelaskan dengan bilangan" Seluru# data analisis juga melibatkan bilangan" Melalui

peme)a#an masala#, sis(a dapat mengekspl'rasi dan memperkuat pema#aman mereka tentang

bilangan" Dalam Standar ini, mema#ami bilangan dan 'perasina, mengembangkan kemampuan

bilangan, dan lan)ar dalam per#itungan aritmatika merupakan inti pendidikan matematika untuk

tingkat sek'la# dasar" Sebagai pen)apaian dari TK #ingga kelas &$, sis(a #arus mema#ami

bilangan, bagaimana mereka menerapkanna dengan 'bjek, angka, atau garis bilangan0


2/15

bagaimana mereka meng#ubungkan ang satu dengan ang lainna0 bagaimana bilangan

tertanamdalam sistem ang mempunai si*at dan struktur0 dan menggunakan bilangan dan

'perasina dalam peme)a#an masala#"

Mengeta#ui k'mbinasi dasar bilangan1#ubungan penjumla#an dan perkalian satu digit

serta pasanganna untuk pengurangan dan pembagian1merupakan #al ang sangat penting"

Sama pentingna dengan meng#itung dengan lan)ar1memiliki dan menggunakan met'de ange*isien dan akurat untuk meng#itung" Ke*asi#an di(ujudkan dengan menggunakan k'mbinasi

strategi dan )atatan di atas kertas atau menggunakan alg'ritma dengan kertas dan pensil,

terutama ketika jumla#na besar, untuk meng#asilkan #asil ang akurat )epat" Terlepas dari

met'de ang digunakan, sis(a #arus mampu menjelaskan met'de, mema#ami berbagai met'de

ang ada, dan meli#at kegunaan met'de ang e*isien, akurat, dan umum" Sis(a juga #arus

mampu untuk memperkirakan dan menilai #asil ang tepat" Kalkulat'r #arus tersedia pada (aktu

ang tepat sebagai alat untuk meng#itung, terutama ketika per#itungan dalam meme)a#kan

masala# terlalu banak atau rumit"

a"

Mema#ami bilangan, )ara menerapkan bilangan, #ubungan tiap bilangan, dan sistem bilanganerkembangan pema#aman bilangan sis(a TK #ingga kelas $ aitu belajar ber#itung dan

mengenali 2berapa banak2 benda dalam suatu #impunan" Gagasan utamana adala# ba#(a

bilangan dapat diuraikan dengan banak )ara" Misalna, $3 dapat diuraikan menjadi $ pulu#an

dan 3 satuan" $3 juga dapat diuraikan menjadi $ #impunan dari dua belas" Membuat transisi dari

2sepulu#2 sebagai akumulasi dari &/ dan sebagai & sepulu# merupakan #al ang penting sebagai

langka# a(al sis(a untuk mema#ami sistem bilangan berbasis &/" ada sis(a sek'la# dasar,

sis(a dapat belajar tentang kelas bilangan dan karakteristikna, seperti bilangan ganjil, bilangan

genap, bilangan prima, atau bilangan k'mp'sit"

Selain mema#ami bilangan )a)a#, anak-anak dapat did'r'ng untuk mema#ami dan

menerapkanna se)ara umum untuk digunakan dalam k'nteks pe)a#an, misalna &4$ kue,

&45 pi66a, dan meli#an pe)a#an sebagai bagian dari bilangan )a)a# atau kumpulan dari bilangan)a)a#" Guru #arus membantu sis(a mengembangkan pema#aman pe)a#an sebagai pembagi

bilangan" 7ntuk pertenga#an jenjang, sis(a membutu#kan pema#aman ang kuat tentang

pe)a#an untuk meng#ubungkan pema#amanna tentang *raksi bilangan"

Menerapkan bilangan dalam berbagai jenis #arus menjadi bagian utama dari

pembelajaran matematika di sek'la# dasar" Di jenjang menenga#, sis(a #arus pa#am ba#(a

bilangan dapat diterapkan dalam berbagai ma)am #al, se#ingga jika sis(a meli#at &4$, $8 9 dan

/,$8 merupakan bilangan ang sama dengan nama ang berbeda" Sis(a memper'le#

pema#aman tentang bilangan dan bagaimana merepresentasikanna, mereka memiliki dasar

untuk mema#ami #ubungan antar bilangan" Dalam kelas : sampai kelas 8, sis(a dapat belajar

untuk membandingkan pe)a#an, seperti &4$" Sis(a #arus mampu menjelaskan bilangan, sebagai)'nt'# &4$;&45 lebi# ke)il dari & karena setiap ang ditambakan kurang dari atau sama dengan

&4$ " ada kelas < #ingga kelas 5, penting bagi sis(a untuk mampu menguba# pe)a#an, desimal,

dan persen kedalam nilai ang setara, serta mengurutkan dan membandingkan bilangan rasi'nal

dengan menggunakan berbagai strategi" Dengan memperluas bilangan )a)a# ke bilangan bulat,

intuisi sis(a jenjang menenga# tentang urutan dan besaran akan lebi# baik" Sis(a SMA dapat

menggunakan !ariabel dan *ungsi untuk menerapkan #ubungan antar #impunan bilangan, dan

meli#at si*at dari kelas bilangan"


3/15

b" Mema#ami makna 'perasi dan bagaimana meng#ubungkan satu dengan ang lainna

Selama kelas a(al, sis(a #arus meng#adapi berbagai makna penjumla#an dan

pengurangan bilangan )a)a#" peneliti guru dan anak-anak tela# belajar bagaimana sis(a

mema#ami 'perasi melalui pendekatanna untuk masala# aritmatika seder#ana seperti berikut+

='b mendapatkan $ kue" Sekarang dia mempunai 8 kue" =erapa banak kue ang dipunai ='b sebelumna>

7ntuk Menelesaikan masala# tersebut, sis(a mungkin menggunakan penjumla#an dan

meng#itung dari $ dengan menggunakan jari-jari mereka #ingga mendapatkan 8" Atau mungkin

mereka mengenal masala# tersebut sebagai masala# pengurangan dan menggunakan

*akta ba#(a 8-$?: "Mengekspl'rasi strategi berpikir seperti ini atau menadari

ba#(a @;5?@;@;& akan membantu sis(a meli#at makna 'perasi" Ekspl'rasi tersebut juga

membantu guru mempelajari apa ang sis(a pikirkan" erkalian dan pembagian dapat dimulai

dari sis(a TK sampai kelas $ untuk meme)a#kan masala# ang dibangun dalam lingkungan

mereka, seperti bagaimana membagi sekant'ng kismis kepada empat 'rang dengan jumla# ang

sama"

Di kelas :-8, membantu sis(a mengembangkan makna perkalian dan pembagian

bilangan )a)a# #arus menjadi *'kus" Dengan membuat dan bekerja dengan menerapkan seperti

diagram atau benda k'nkretB perkalian dan pembagian, sis(a dapat memper'le# #ubungan antar

'perasi" Sis(a #arus mampu memili# apaka# menamba#, mengurangi, mengalikan, atau

membagi dalam menelesaikan suatu masala#" 7ntuk melakukanna, mereka #arus mengenali

ba#(a 'perasi ang sama dapat diterapkan pada situasi masala# ang tampak sangat berbeda

dari satu sama lain, ta#u bagaimana #ubungan 'perasi satu sama lain, dan memiliki ide tentang

apa jenis #asil ang di#arapkan"

ada kelas < #ingga kelas 5, 'perasi bilangan rasi'nal #arus ditekankan"

Intuisi sis(a tentang 'perasi #arus disesuaikan karena mereka bekerja dengan sistem bilangan

ang diperluas" Sebagai )'nt'# mengalikan bilangan )a)a# dengan pe)a#an antara / dan &misalna, 5 C &4$ B meng#asilkan #asil ang kurang dari bilangan )a)a#" al ini bertentangan

dengan pengalaman sis(a sebelumna dengan bilangan )a)a#B ba#(a perkalian selalu

meng#asilkan bilangan ang lebi# besar" =ekerja dengan pr'p'rsi merupakan *'kus utama dalam

standar ini untuk jenjang menenga#" Sis(a #arus menjadi ma#ir dalam men)iptakan rasi' untuk

membuat perbandingan dalam situasi ang melibatkan pasangan bilangan seperti dalam masala#

berikut+

ika tiga paket kaka' dapat dibuat untuk lima belas )angkir )'kelat panas, berapa banak paket ang diperlukan

untuk membuat enam pulu# )angkir )'kelat panas>

ada tingkat ini sis(a perlu belajar 'perasi bilangan bulat" Di kelas %-&$, sis(a belajar bagaimana menggabungkan !ekt'r dan matriks, mereka akan mengalami jenis lain dari sistem

melibatkan bilangan dalam si*at dan p'la baru"

)" Meng#itung dengan lan)ar dan membuat perkiraan ang tepat

Mengembangkan kelan)aran membutu#kan keseimbangan dan k'neksi k'nseptual antara

pema#aman dan kemampuan k'mputasi" Di satu sisi, met'de k'mputasi ang sering


4/15

dipraktekkan tanpa pema#aman membuat met'de tersebut sering dilupakan 'le# sis(a" ada sisi

lain, pema#aman tanpa ke*asi#an dapat meng#ambat pr'ses peme)a#an masala#" Sebagai sis(a

TK #ingga kelas $, membangun pema#aman tentang bilangan )a)a# dan 'perasi pada

penjumla#an dan perkalian, per#atian instruksi'nal #arus *'kus pada strategi untuk meng#itung

dengan bilangan )a)a# se#ingga sis(a mengembangkan *leksibilitas dan kelan)aran meng#itung"

Sis(a akan meng#asilkan berbagai strategi ang menarik dan berguna untuk meme)a#kanmasala# #itungan, ang #arus dibagi dan didiskusikan" Di ak#ir kelas $, sis(a #arus ta#u

k'mbinasi dasar penjumla#an dan pengurangan, #arus lan)ar dalam menamba#kan bilangan dua

digit, dan #arus mempunai met'de untuk mengurangkan bilangan dua digit" ada kelas :-8,

sis(a mengembangkan k'mbinasi bilangan dasar untuk perkalian dan pembagian, mereka juga

#arus mengembangkan alg'ritma ang baik untuk meme)a#kan masala# aritmatika dengan

e*isien dan akurat" met'de ini #arus diterapkan untuk angka ang lebi# besar dan dipraktekkan

untuk kelan)aran"

engembangan k'nsep bilangan rasi'nal merupakan tujuan utama untuk

kelas :-8, ang #arus mengara# kepada met'de in*'rmal untuk meng#itung dengan pe)a#an"

Misalna, &43 ; &4$ #arus bisa diselesaikan dengan muda# karena &4$ dan &43 bisa atau dapatmenggunakan strategi dek'mp'sisi, seperti &43 ;&43 ; &4$ ? &43 ; 43 ; &43B " Di jenjang ini,

met'de meng#itung bilangan desimal #arus dikembangkan dan diaplikasikan, dan di kelas


5/15

Sebagian besar penekanan dalam struktur dan simb'l aljabar dapat membangun

pengalaman sis(a dengan bilangan" Aljabar adala# juga erat kaitanna dengan ge'metri dan

analisis data" K'mpetensi aljabar penting di ke#idupan de(asa" Dengan meli#at aljabar sebagai

untaian ringkasan dari TK #ingga SMA, guru dapat membantu sis(a membangun landasan

pema#aman ang k'k'# dan pengalaman sebagai persiapan untuk bekerja ataupun untuk

melanjutkan pendidikan di jenjang ang lebi# tinggi" Sebagai )'nt'#, sistematis pengalamandengan p'la dapat membangun pema#aman tentang pengertian *ungsi, dan pengalaman mereka

tentang bilangan dan si*at bilangan dapat membantu dalam menatakan aljaar dengan

menggunakan simb'l, dengan ini sis(a dapat mulai membentuk gagasan dasar pem'delan

matematika"

=anak 'rang de(asa menamakan aljabar sek'la# dengan peneder#anaan manipulasi

simb'l dan meme)a#kan persamaan aljabar ang rumit" Memang, simb'l aljabar dan )ara

menelesaikanna penting dalam pekerjaan matematika, tapi aljabar lebi# dari sekedar

peminda#an simb'l" Sis(a perlu mema#ami k'nsep aljabar, struktur dan prinsip-prinsip aljabar

ang memanipulasi simb'l, dan bagaimana simb'l tersebut dapat digunakan untuk merekam ide"

Tekn'l'gi k'mputer saat ini dapat meng#asilkan gra*ik *ungsi, melakukan 'perasi pada simb'l,dan seketika melakukan per#itungan pada k'l'm data" Sis(a sekarang perlu belajar bagaimana

mena*sirkan representasi tekn'l'gi dan bagaimana menggunakan tekn'l'gi tersebut se)ara

e*ekti* dan bijaksana"

a" Mema#ami p'la, #ubungan, dan *ungsi

engalaman a(al dengan mengel'mp'kkan dan mengurutkan benda-benda alam ang

menarik untuk anak-anak" Guru dapat membantu sis(a mengurutkan (arna mera#-biru-biru-

mera#-biru-biru dan menunjukkan ba#(a (arna tersebut dapat diperpanjang dengan (arna

mera# dan biru ang lain atau membantu mereka memprediksi ba#(a benda kedua belas dengan

urutan mera#-biru-biru tersebut ber(arna biru, dengan asumsi ba#(a p'la mera#-biru-biru dapat

berulang tanpa batas" a(alna, sis(a b'le# menggambarkan keteraturan p'la se)ara lisandaripada dengan simb'l matematika" Di kelas :-8, mereka dapat mulai menggunakan !ariabel

dan ekspresi aljabar karena mereka untuk menggambarkan dan memperluas p'la" ada ak#ir

sek'la# menenga#, mereka #arus mampu menggunakan n'tasi *ungsi untuk mendeskripsikan

#ubunganna"

Di tingkat ang lebi# renda#, sis(a dapat menjelaskan p'la seperti $, 3,


6/15

mereka melakukan representasi perkalian1termasuk angka, gra*ik, dan simb'lis1mereka

akanmengembangkan pema#aman *ungsi ang lebi# k'mpre#ensi*"

b" Menerapkan dan menganalisis situasi dan struktur matematika dengan menggunakan simb'l-

simb'l aljabar

ema#aman sis(a ter#adap jenis bilangan berkembang se)ara berta#ap dari prasek'la#

sampai SMA" Di kelas :-8, sis(a menelidiki si*at 'perasi bilangan )a)a#, mereka mungkinmenemukan ba#(a mereka dapat mengalikan &5 dengan &3 dengan meng#itung &5 C &/ dan

menamba#na dengan &5 C 3" Mereka menggunakan si*at distributi* perkalian atas penamba#an"

Terkadang ge'metri argumen dapat dipa#ami jau# sebelum sis(a diperkirakan dapat melakukan

manipulasi dengan menggunakan simb'l aljabar" Misalna, diagram pada gambar $ dapat

membantu sis(a sek'la# dasar untuk berspekulasi ba#(a jumla# dari nbilangan ganjil pertama

adala# n$"

Gambar $ + Spekulasi enjumla#an

Sis(a sek'la# menenga# #arus mema#ami bagaimana #ubungan persamaan tersebut dengan

diagram gambar $" Sis(a di pada tingkat lanjutan #arus mampu merepresentasikan #ubungan

umum dengan menggunakan simb'l, seperti &;:; $n-$B ? n$, dan mereka #arus mampu

membuktikanna se)ara umum"

enelitian menunjukkan berbagai kesulitan sis(a dengan k'nsep !ariabel, se#ingga

mengembangkan pema#aman tentang !ariabel di berbagai jenjang merupakan #al ang penting"

ada tingkat sek'la# dasar, sis(a biasana mengembangkan n'tasi !ariabel sebagai suatu tempat

untuk bilangan tertentu, seperti ; $ ? && Kemudian, mereka #arus belajar ba#(a

!ariabel C dalam persamaan :C ; $ ? && memiliki kegunaan ang berbeda dengan !ariabel

C dalam identitas / ; C ? / dan dua !ariabelang sangat berbeda dari penggunaan r dalam rumus

p#iJr$ " Suatupema#aman meneluru# tentang !ariable berkembang dalam (aktu ang lama,

dan membutu#kan pengalaman luas untuk mema#amina" Sis(a#arus mulai mengembangkan

keterampilan mereka dalam meng#asilkan ekspresi eui!alen dan meme)a#kan persamaan linear

di jenjangmenenga#" Mereka juga #arus mampu meng'perasikan simb'l dalam semua kasus"

)" Menggunakan m'del matematika untuk menerapkan dan mema#ami #ubungan kuantitati*

Sala# satu penggunaan matematika adala# *en'mena pem'delanmatematika" Sis(a di

semua jenjang #arus berpeluang untuk mem'delkanberbagai *en'mena dengan )ara ang

matematis" Di jenjang sek'la# dasar, sis(a dapat menggunakan benda-benda, gambar, dansimb'l untukmem'delkan situasi ang melibatkan penjumla#an dan penguranganbilangan )a)a#"

Ketika sis(a menunjukkan ba#(a FGar memiliki 3 apel, dan =e)k memiliki 8

lebi#naH mereka se)ara tidak langsung tela# menelesaikan masala# tersebut dengan

menggunakan pem'delan"

Sis(a di kelas :-8 #arus menggunakan m'del untuk membuat prediksi, menarik

kesimpulan, atau mema#ami situasi kuantitati*"enggunaan m'del ang lebi# baik akan


7/15

tumbu# dengan sendirina" Misalna, dalam meme)a#kan masala# tentang membuat pun)#,

sis(a di sek'la# menenga# mungkin menggambarkan #ubungan masala# denganrumus ? 54:B

, di mana adala# jumla# )angkir pun)# dan adala# jumla# )angkir jus" M'del

matematika ini dapat digunakan untuk memili# berapa banak pun)# ang akan dibuat dari lima

pulu# )angkir jus"

Sis(a SMA #arus mampu mengembangkan m'del denganmenggambarkan pengeta#uanmereka tentang berbagai kelas *ungsi1misalna, apaka# situasi akan lebi# baik dim'delkan

dengan *ungsi linear atau *ungsi kuadrat1dan mampu menarik kesimpulan dengan menganalisis

m'del"

d" Menganalisis peruba#an dalam berbagai k'nteks

Mema#ami peruba#an adala# #al ang penting untuk mema#ami*ungsi dan untuk

mema#ami berbagai situasi ang disajikan" ada sis(a TK #ingga kelas $, pada

a(alna, sis(a menggambarkan peruba#ankualitati* 2Saa tumbu# lebi# tinggi selama musim

panas2B dan kemudianperuba#an kuantitati* 2Saa tumbu# dua in)i di ta#un lalu2B"

Menggunakan gra*ik dan tabel, sis(a di kelas :-8 dapat mulai untuk meli#at danmenggambarkan peruba#an, seperti peruba#an si*at pertumbu#an paada tanaman1FTanaman

a(alna tumbu# lambat,kemudian tumbu# lebi# )epat, dan kemudian melambat"H Dan ketika

mereka meli#at barisan, mereka dapat membedakan antara pertumbu#an aritmetika $, 8, 5, &&,

&3, """B dan pertumbu#an ge'metri $, 3, 5, &


8/15

Ge'metri tela# lama dianggap sebagai tempatna sek'la# matematika dimana sis(a

belajar untuk berpikir dan meli#at struktur aksi'matik matematika" Standar ge'metri men)akup

*'kus ang kuat pada pengembangan penalaran dan pembuktian, menggunakan de*inisi dan

*akta" Tekn'l'gi juga memiliki peran penting dalam pembelajaran ge'metri" eralatan seperti

s'*t(are ge'metri dinamis memungkinkan sis(a untuk mem'delkan dan memiliki pengalaman

interakti* dalam berbagai ma)am 'bjek dua dimensi"

a" Menganalisis karakteristik dan si*at bangun ge'metri dimensi dua dan dimensi tiga serta

mengembangkan argumen matematika tentang #ubungan ge'metri

ada sis(a tingkat sek'la# dasar se)ara alami )enderung untuk mengamati dan

menggambarkan suatu jenis bentuk dan mulai meli#at si*at benda tersebut" Mengidenti*ikasi

bentuk juga merupakan #al ang penting, tapi *'kus pada #ubungan dan si*atna merupakan #al

ang perlu untuk ditekankan" Sebagai )'nt'#, sis(a TK #ingga kelas $ mengamati ba#(a

persegi dapat digunakan dengan baik untuk membuat ubin karena persegi memiliki empat sudut

siku-siku" ada tingkat ini, sis(a dapat belajar tentang bentuk ge'metri ang dapat dili#at,

dipegang, dan dimanipulasi" Selanjutna, belajar tentang )iri bentuk dan si*atna untuk menjadikanna lebi# abstrak" ada jenjang ang lebi# tinggi, sis(a dapat belajar lebi# *'kus dan

mendiskusikan k'mp'nen dari bentuk, misalna sisi dan sudut, dan si*at-si*at dari

pengel'mp'kan bentuk" Misalna, dengan menggunakan benda-benda atau perangkat lunak

ge'metri ang dinamis untuk bereksperimen dengan berbagai persegi, sis(a kelas :-8 #arus

mampu memberikan dugaan ba#(a persegi selalu mempunai diag'nal k'ngruen dan membagi

dua satu dengan ang lainna"

ada jenjang menenga# dan lanjutan, mereka belajar t'pik tentang kesamaan dan

k'ngruen, sis(a sis(a #arus belajar menggunakan penalaran dedukti* dan pembuktian ang

lebi# *'rmal untuk menelesaikan masala# dan untuk membuktikan dugaan" ada semua

tingkatan, sis(a #arus belajar untuk merumuskan penjelasan untuk dugaan dan s'lusi ang

mereka akini kebenaranna" ada ak#irna mereka #arus mampu menggambarkan,menerapkan, dan menelidiki #ubungan dalam sistem ge'metri dan mengekspresikan serta

membenarkanna se)ara l'gis" Mereka juga #arus mampu mema#ami de*inisi, aksi'ma, dan

te'rema dan mampu mengk'nstruksi pembuktian mereka"

b" Menentukan l'kasi dan menggambarkan #ubungan spasial menggunakan k''rdinat ge'metri dan

sistem representasi lainna

ada a(alna, anak-anak belajar k'nsep p'sisi relati*, seperti di atas, belakang, dekat,

dan antara" Kemudian mereka dapat membuat dan menggunakan kertas berpetak untuk

menentukan 'bjek dan mengukur jarak antar titik pada garis !ertikal atau #'ri6'ntal" engalaman

dengan bidang k''rdinat akan menguntungkan mereka untuk meme)a#kan masala# ang lebi#

luas dalam ge'metri dan aljabar" Di jenjang menenga# bidang k''rdinat dapat membantu sis(a

menemukan dan menganalisis si*at bentuk" Menemukan jarak antar titik pada bidang dengan

menggunakan skala pada peta atau #ubungan t#ag'ras sangat penting untuk kelas menenga#"

Gambar ge'metri, misal garis pada kelas menenga# atau segitiga dan lingkaran di tingkat

lanjutan, dapat direpresentasikan se)ara analitis, membangun #ubungan antara aljabar dan

ge'metri"


9/15

Sis(a #arus berpengalaman dalam menggunakan berbagai !isual dan representasi

k''rdinat untuk menganalisis masala# dan belajar matematika" ada tingkat sek'la# dasar,

misalna mena*sirkan penjumla#an pad bilangan )a)a# dapat ditunjukkan dengan menggunakan

garis bilangan" Di ta#un berikutna, sis(a dapat menggunakan garis bilangan untuk

merepresentasikan 'perasi pada berbagai jenis bilangan" Di kelas :-8, garis dan k'l'm dapat

membantu sis(a dalam mema#ami perkalian" Kemudian, masala# ang lebi# k'mpleks dapatdipertimbangkan" Misalna, ambulan men)'ba perjalanan dengan menggunakan jarak terdekat

untuk men)apai ruma# sakit, sis(a di tingkat menenga# mungkin menggunakan jarak untuk

mengukur panjang jalan" Di tingkat ang lebi# tinggi, sis(a dapat diminta untuk menemukan

pesa(at rute terpendek antara dua k'ta dan membandingkan #asilna dengan peta" ika sis(a

men)'ba untuk meminimalkan jarak perjalanan m'bil ke beberapa k'ta, mereka mungkin

menggunakan titik dan garis" Sis(a SMA menggunakan k''rdinat Lartesian untuk meme)a#kan

masala# dan membuktikan #asilna"

)" Menerapkan trans*'rmasi dan menggunakan simetri untuk menganalisis Situasi matematika

Anak-anak datang ke sek'la# dengan intuisi tentang bagaimana bentuk dapatdipinda#kan" Sis(a dapat mengekspl'rasi gerakan seperti menelipkan, membalik, dan memutar

dengan menggunakan )ermin, kertas lipat, dan menjiplak" Kemudian, pengeta#uan mereka

tentang trans*'rmasi #arus menjadi lebi# *'rmal dan sistematis" Di kelas :-8 sis(a dapat

menelidiki e*ek trans*'rmasi dan mulai untuk menggambarkan mereka dalam istila#

matematika" Dengan menggunakan perangkat lunak ge'metri dinamis, mereka dapat mulai

mempelajari #al-#al ang dibutu#kan untuk mende*inisikan trans*'rmasi" Misalna, trans*'rmasi

gambar menggunakan r'tasi, sis(a perlu mende*inisikan pusat r'tasi, ara# r'tasi, dan sudut

r'tasi, seperti ang digambarkan pada Gambar :"

Gambar : + R'tasi &$/ derajat seara# jarum jam

ada jenjang menenga#, sis(a belajar mema#ami apa arti dari trans*'rmasi sebagai tarnslasi,

r'tasi, dan re*leksi" 7ntuk jenjang lanjut, sis(a belajar )ara perkalian trans*'rmasi, termasuk

menggunakan matriks untuk menunjukkan bagaimana peruba#an gambar dalam bidang

k''rdinat" Mereka juga #arus mulai mema#ami e*ek dari k'mp'sisi trans*'rmasi"

d" Menggunakan !isualisasi, penalaran spasial, dan pem'delan ge'metris untuk peme)a#an

masala#

Dimulai pada ta#un-ta#un a(al sek'la#, sis(a #arus mengembangkan

keterampilan !isualisasi melalui pengalaman langsung dengan berbagai 'bjek ge'metris danmenggunakan tekn'l'gi ang memungkinkan mereka untuk menguba# benda-beda dua dan tiga

dimensi" kemudian, mereka #arus mampu menganalisis dan menggambarkan pandangan

perspekti*, meng#itung bagian k'mp'nen, dan menggambarkan #al-#al ang tidak dapat dili#at

tetapi dapat disimpulkan"

Sala# satu aspek dari !isualisasi spasial melibatkan peruba#an antara benda dimensi dua

dan dimensi tiga dan representasina" Sis(a SD dapat menggambarkan dimensi dua, biasana


10/15

terbuat dari kertas, ang dapat dilipat untuk membentuk benda dimensi tiga" ada jenjang

menenga#, mereka #arus mampu mena*sirkan dan men)iptakan benda dari atas maupun dari sisi

ang lain" Keterampilan ini dapat dikembangkan dengan menantang mereka untuk membangun

benda ang diberikan #ana tampilan sisi dan tampilan depan" Di kelas :-8, sis(a dapat

menentukan apaka# mungkin untuk membangun lebi# dari satu bagan dengan kedua k'ndisi" Di

jenjang menenga# sis(a diminta untuk dapat menemukan jumla# minimum bl'k angdibutu#kan untuk membangun suatu bagan" Sis(a SMA #arus mampu mem!isualisasikan dan

menggambarkan bagian dari bagan dan dari berbagai benda ge'metris"

4. Pengukuran

engukuran merupakan penugasan nilai numerik untuk si*at dari suatu 'bjek, seperti

panjang pensil" ada tingkat ang lebi# tinggi, pengukuran melibatkan penetapan suatu bilangan

untuk suatu karakteristik situasi, seperti ang dilakukan 'le# indeks #arga k'nsumen" Mema#ami

apa itu si*at pengukuran dan menjadi akrab dengan unit dan pr'ses ang digunakan dalam

mengukur si*at adala# penekanan utama dalam standar ini" Melalui pengalaman sis(a mulai dair

TK #ingga kelas 5, sis(a #arus ma#ir dalam menggunakan alat pengukuran, teknik, dan rumus

dalam berbagai situasi" =elajar pengukuran penting dalam kurikulum matematika dari TK

sampai SMA karena kepraktisan dan besarna kegunaan pengukuran banak dalam aspek

ke#idupan se#ari-#ari" Studi pengukuran juga mena(arkan kesempatan untuk belajar dan

menerapkan matematika lainna, termasuk 'perasi bilangan, gagasan ge'metri, k'nsep statistik,

dan n'tasi *ungsi"

a" Mema#ami si*at ukuran dari suatu 'bjek dan bagian, sistem, serta pr'ses pengukuran

Suatu si*at pengukuran merupakan karakteristik dari suatu 'bjek ang dapat diukur"

Segmen garis mempunai panjang, daera# bidang mempunai luas, dan 'bjek nata mempunai

massa" Sebagai kemajuan sis(a melalui kurikulum dari prasek'la# sampai SMA, mereka dapat

memperluas ukuran" =a#(a benda memiliki si*at ang dapat diukur merupakan langka# pertamadalam mempelajari pengukuran" Sis(a TK sampai kelas $ mulai dengan membandingkan dan

mengurutkan benda menggunakan ba#asa seperti lebi# pendek dan lebi# panjang" anjang

se#arusna *'kus di kelas a(al, namun berat, (aktu, luas, dan !'lume #arus diekspl'rasi" Di

kelas :-8, sis(a #arus belajar tentang luas, keliling, !'lume, su#u, dan ukuran sudut" ada

tingkatan ini, mereka belajar ba#(a pengukuran dapat di#itung dengan menggunakan rumus dan

tidak selalu membutu#kan alat ukur langsung" Sis(a pada kelas menenga# membangun

pengalaman pengukuran lebi# a(al dengan melanjutkan pelajaran mereka tentang keliling, luas,

dan !'lume dan memulai mengekspl'rasi pengukuran ang diper'le#, seperti ke)epatan" Mereka

juga #arus ma#ir dalam mengukur sudut dan mema#ami #ubungan sudut" Di SMA, sis(a #arus

mema#ami bagaimana keputusan suatu unit dan skala dapat mempengaru#i" Apapun tingkatan

mereka, sis(a #arus mempunai pengalaman in*'rmal dalam mema#ami si*at sebelum

menggunakan alat untuk mengukur atau mengandalkan suatu rumus untuk

meng#itung suatu ukuran"

Sebagai kemajuan sis(a, mereka #arus mema#ami #ubungan antar si*at ukuran" Sis(a di

SD dapat mengekspl'rasi bagaimana menguba# si*at suatu 'bjek dapat mempengaru#i

pengukuran tertentu" Misalna, mem't'ng dan menata ulang bentuk p't'ngan mungkin

menguba# keliling tetapi tidak akan mempengaru#i luas" Di kelas menenga# gagasan ini dapat


11/15

diperluas untuk ekspl'rasi bagaimana luas permukaan prisma dapat ber!ariasi sebagai !'lume"

ada saat prasek'la# #ingga kelas $, sis(a #arus mulai belajar mengukur dengan menggunakan

unit n'nstandar" Mereka #arus did'r'ng untuk menggunakan berbagai benda, seperti klip kertas

untuk mengukur panjang, ubin persegi untuk mengukur luas, dan )angkir plastik untuk

mengukur !'lume" Anak-anak juga #arus menggunakan satuan standar seperti sentimeter, p'und,

dan jam" FStandardisasiH satuan #arus dibangun sejak dini, misalna sis(a menggunakan kaki'e untuk mengukur panjang kelas memberikan #asil ang berbeda pada saat menggunakan

kaki Aria" engalaman tersebut membantu sis(a meli#at k'nsistensi dalam menggunakan satuan

standar" Kemajuan sis(a pada tingkat sek'la# menenga# dan lanjutan, mereka #arus belajar

bagaimana menggunakan standar satuan untuk mngukur sesuatu ang baru, seperti !'lume dan

kepadatan"

Mema#ami ba#(a satuan ang berbeda diperlukan untuk mengukur si*at ang berbeda

kadang-kadang membuat sulit sis(a" =elajar bagaimana memili# satuan ang tepat adala#

bagian utama dari pema#aman pengukuran" Sebagai )'nt'#, sis(a TK sampai kelas $ #arus

belajar ba#(a panjang dapat diukur dengan menggunakan alat linear tetapi luas tidak dapat

diukur dengan menggunakan alat ang sama" Anak-anak #arus meli#at ba#(a untuk mengukur luas mereka membutu#kan satuan luas misalna persegi" Sis(a disek'la# menenga# #arus

belajar ba#(a persegi bukan merupakan ukuran !'lume dan #arus mengekspl'rasi satuan ruang

berdimensi tiga" Sis(a di semua tingkatan #arus belajar untuk membuat pili#an ang tepat untuk

menentukan suatu satuan ataupun skala, tergantung pada situasi masala#" Memili# satuan ukuran

merupakan #al ang penting" Sebagai )'nt'#, (alaupun panjang lapangan sepak b'la dapat

diukur dalam sentimeter, #asilna mungkin sulit untuk mena*sirkan dan digunakan" Sis(a #arus

memiliki pema#aman ang baik untuk menentukan satuan ukuran ang tepat" Sistem metrik

mempunai internal 'rganisasi ang seder#ana dan k'nsisten" Setiap satuan selalu dikaitkan

dengan satuan sebelumna dengan kekuatan dari &/+ sentimeter adala# sepulu# kali lebi# besar

dari satu milimeter, de)imeter adala# sepulu# kali lebi# besar dari satu sentimeter, dan

sebagaina"

b" Menerapkan teknik ang tepat, alat, dan rumus untuk menentukan pengukuran

Teknik pengukuran merupakan strategi ang digunakan untuk menentukan pengukuran,

seperti meng#itung, memperkirakan, dan menggunakan rumus atau alat" Alat pengukuran ang

umum ang kebanakan 'rang gunakan dalam melakukan pengukuran adala# timbangan, jam,

dan st'p(at)#" Rumus merupakan #ubungan umum ang meng#asilkan pengukuran dimana nilai

merupakan !ariabel spesi*ik dalam rumus" Sis(a TK sampai kelas $ #arus belajar untuk

menggunakan berbagai teknik, termasuk meng#itung dan memperkirakan, dan menggunakan alat

seperti penggaris, timbangan, dan jam anal'g" Sis(a sek'la# dasar dan menenga# #arus

menggunakan teknik ini se)ara terus menerus dan mengembangkan sesuatu ang baru" Selain itu,

mereka #arus mulai beradaptasi dengan alat-alat mereka saat ini dan men)iptakan teknik baru

untuk menemukan pengukuran ang lebi# rumit" Sebagai )'nt'#, mereka mungkin menggunakan

kertas berpetak transparan untuk mendekati luas daun" Sis(a tingkat menenga# dapat

menggunakan rumus untuk luas segitiga dan persegi panjang untuk menemukan luas trapesium"

Teknik pengukuran ang penting di sek'la# menenga# adala# pendekatan berturut-turut,

penda#uluan untuk k'nsep kalkulus"

Sis(a #arus memulai mengembangkan rumus untuk keliling dan luas di


12/15

sek'la# dasar" Sis(a sek'la# menenga# #arus mem*'rmalkan teknik ini, serta mengembangkan

rumus !'lume dan luas permukaan dari 'bjek seperti prisma dan silinder" =anak sis(a di

sek'la# dasar dan sek'la# menenga# mengalami kesulitan mema#ami luas dan keliling"

Seringkali, anak menggunakan rumus K?$p ; $l atau ? p C l tanpa mema#ami bagaimana

rumus ini berkaitan dengan si*at ang diukur atau satuan dari ukuran ang digunakan" Guru

#arus membantu sis(a meli#at #ubungan antara rumus dan benda tersebut" ada sek'la#lanjutan, sis(a menggunakan rumus dalam peme)a#an masala#, mereka #arus mengenali satuan

pengukuran ang terli#at seperti !ariabel diba(a# pr'sedur aljabar, dan mereka dapat

menggunakan penelitian ini untuk mengk'n!ersi dan meng#itung dengan menggunakan analisis

satuan"

erkiraan merupakan teknik pengukuran lain ang #arus dikembangkan di seluru#

tingkatan sek'la#" Kegiatan estimasi di TK #ingga kelas $ #arus *'kus pada membantu sis(a

dalam mema#ami pr'ses pengukuran ang lebi# baik dan aturan ukuran satuan" Sis(a SD dan

sek'la# menenga# #arus mempunai banak peluang untuk memperkirakan ukuran dengan

membandingkanna ter#adap beberapa t'lak ukur" Sebagai )'nt'#, se'rang sis(a

memperkirakan tinggi guru tanpa apapun aitu dengan memper#atikan ba#(a tinggi guru satusetenga# kali tinggi sis(a" Sis(a sek'la# menenga# juga #arus menggunakan t'l'k ukur untuk

memperkirakan ukuran sudut dan ukuran ke)epatan"

Ak#irna, sis(a kelas :-8 #arus mempunai peluang untuk menggunakan peta dan

membuat gambar skala seder#ana" Sis(a kelas


13/15

statistik tidak selalu intuiti*, se#ingga sis(a tidak se#arusna mengembangkan #al tersebut jika

tidak termasuk dalam kurikulum"

a" Merumuskan pertanaan ang dapat ditunjukkan dengan data dan mengumpulkan, mengatur,

serta menampilkan data ang rele!an untuk menja(abna

Karena anak-anak se)ara alami ingin ta#u tentang dunia mereka, merekasering mengajukan pertanaan seperti, =erapa banak> Apa itu> atau Ap ini> Seringkali

pertanaan tersebut mena(arkan peluang a(al untuk belajar analisis data dan peluang" Anak-

anak ingin meran)ang pertanaan tentang #al-#al ang dekat dengan pengalaman mereka1apa

jenis #e(an peli#araan ang teman sekelas miliki> Apa jenis pi66a *a!'rit anak-anak> Sebagai

sis(a dengan jenjang ang lebi# tinggi, pertanaan mereka meng#asilkan penelidikan ang

dapat didasarkan pada #al-#al ang menarik saat ini" Sis(a di kelas


14/15

sis(a akan dapat melakukanna, misalna, per#atikan ba#(a Flebi# banak sis(a ang ke

sek'la# dengan menggunakan bus daripada ang lainnaH" ada kelas :-8, sis(a #arus

mengembangkan pema#aman tentang data ang tela# dikumpulkan" 7ntuk meli#at #impunan

data se)ara keseluru#an, mereka membutu#kan alat untuk menggambarkan #impunan tersebut"

Misalna pada data statistik, ukuran tempat aitu mean, median, dan m'dus" 7kuran penebaran

aitu range dan standar de!iasi, serta bentuk si*at data ang berguna untuk sis(a sebagaideskript'r" Di sek'la# dasar, pema#aman sis(a dapat didasarkan pada ide in*'rmal, seperti

tenga#, k'nsentrasi, atau titik keseimbangan"

Sis(a #arus belajar apa arti untuk membuat perbandingan statistik ang !alid" Di tingkat

sek'la# dasar, sis(a mungkin mengatakan satu kel'mp'k memiliki lebi# atau kurang dari

beberapa si*at dari ang lain" Di kelas menenga#, sis(a mengukur perbedaan dengan

membandingkan statistik tertentu" Mulai di kelas :-8 dan selanjutna, pergeseran penekanan dari

analisis dan penggambaran suatu #impunan dari data ke perbandingan dua atau lebi# #impunan"

Dari SM ke SMA, sis(a akan membutu#kan alat-alat baru, termasuk #ist'gram, diagram

batang daun, k'tak pl't, dan s)atterpl'ts, untuk mengidenti*ikasi kesamaan dan perbedaan

#impunan data" Sis(a juga perlu alat untuk menelidiki suatu data ang ber!ariasi, termasuk s)atterpl'ts dan garis di kelas


15/15

kali" Di SMA, sis(a #arus meng#itung peluang ang mun)ul dan mema#ami k'ndisi bersarat

dalam kejadian ang tidak tetap" Melalui kelas ini, sis(a #arus mampu berpinda# dari situasi

ang peluang kejadian dari suatu peristi(a dapat ditentukan dengan muda# ke situasi dimana

sampling dan simulasi membantu mereka mengukur kemungkinan dari #asil ang tidak pasti"

=anak *en'mena ang #arus sis(a #adapi, terutama di sek'la#, memiliki prediksi #asil"

Ketika suatu k'in dibalik, kemungkinanna ada dua, aitu mun)ul kepala atau ek'r" Yang berarti peluang mun)ulna kepala atau ek'r adala# 8/9" ika suatu kejadian a)ak dan berulang berkali-

kali, maka distribusi #asil membentuk p'la" Ide dari peristi(a tunggal tidak dapat diprediksi

dalam situasi seperti itu tapi itu p'la dari #asil tersebut dapat diprediksi merupakan k'nsep

penting ang melaani dasar pembelajaran statistik"

Sem'ga =erma*aat

standar isi matematika dan integrasinya

Documents