PROPOSAL WORKSHOP MATEMATIKA

TABUNG LOGIKA

Disusun oleh :

1. Angga Widyah A.A ( A 410

080 027 )

2. Dina Ratnasari ( A 410 080

029 )

3. Tri Winarsih ( A 410 080

030 )

4. M. Arif Mahendra ( A 410

080 031 )

5. Reni Dwi Setyaningrum

( A 410 080 050 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011 DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL …………………………………………………

DAFTAR ISI …………………………………………………………

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah …………………………………

B. Perumusan Masalah ……………………………………...

C. Tujuan ……………………………………………………

D. Manfaat …………………………………………………..

BAB II LANDASAN TEORI

A. Pembahasan Teori ……………………………………….

B. Penerapan Alat Peraga Terhadap Pembelajaran

Matematika ……………………………………………....

BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Bentuk Alat Peraga ………………………………………

B. Alat dan Bahan …………………………………………..

C. Estimasi Dana ……………………………………………

D. Prosedur Pembuatan ……………………………………..

E. Cara Penggunaan …………………………………………

BAB IV HASIL

A. Diskripsi Alat Peraga ……………………………………..

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan ………………………………………………..

B. Saran ………………………………………………………

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Objek matematika adalah pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak

dapat diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak

mudah dipahami oleh kebanyakan siswa.

Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam mempelajari suatu

konsep atau prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman melalui

benda-benda nyata (konkret), yaitu media alat peraga yang dapat digunakan

sebagai jembatan bagi siswa untuk berfikir abstrak.

Di lain pihak, proses belajar siswa dan proses mengajar guru

merupakan keterpaduan yang memerlukan pengaturan dan perencanaan yang

seksama sehingga menimbulkan minat belajar siswa. Minat belajar siswa

akan dapat tumbuh dan terpelihara apabila proses mengajar guru dilaksanakan

secara bervariasi, antara lain dengan bantuan media pembelajaran.

Adanya Standar Kompetensi “Menerapkan logika matematika

dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantor” dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)

mengharuskan siswa mempelajari, menelaah dan memahami materi yang

terkait secara seksama agar dapat memahami konsep serta menyelesaikan

berbagai permasalahan yang berhubungan dengan logika matematika.

Dalam materi logika matematika ini sangat diperlukan

kemampuan bernalar. Oleh karena itu, media pembelajaran yang berupa alat

peraga merupakan salah satu alternatif agar siswa mengerti dan memahami

tentang logika matematika, khususnya konjungsi, disjungsi dan implikasi.

Oleh sebab itu, kita akan membuat alat peraga yaitu “tabung logika”.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka

permasalahan yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah:

1. Bagaimana cara pembuatan alat peraga tabung logika ?

2. Bagaimana cara penggunaan alat peraga tabung logika ?

C. Tujuan

Tujuan dilakukan pembuatan alat peraga ini adalah:

1. Mengajarkan siswa untuk berfikir dengan cara menalar daripada

menghafalkan tabel nilai kebenaran

2. Mempermudah siswa dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang

terkait dengan logika matematika

D. Manfaat

Dengan diciptakan alat peraga ini diharapkan dapat memberikan

manfaat sebagai berikut:

1. Manfaat Teoritis

a. Mempermudah proses belajar mengajar matematika khususnya pada

materi logika matematika

b. Mengembangkan kreatifitas guru dalam menyampaikan materi logika

matematika.

2. Manfaat praktis

a. Bagi Siswa

1) Mempermudah siswa dalam memahami konsep-konsep yang

berkaitan dengan logika matematika, sehingga siswa dapat

menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan logika

matematika

2) Memotivasi siswa agar lebih tertarik untuk mempelajari

matematika.

3) Memotivasi siswa agar lebih aktif, kreatif dan semangat dalam

belajar matematika.

b. Bagi Guru

1) Membantu guru agar lebih mudah dalam menyampaikan materi.

2) Membantu guru dalam memotivasi belajar siswa.

c. Bagi Sekolah

1) Sebagai administrasi sekolah dan juga sebagai salah satu acuan guru

dalam penyampaian materi.

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pembahasan Teori

Logika matematika

Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning). Penalaran berarti

mencari bukti validitas dari suatu argumen. Mencari konsistensi dari

pernyataan – pernyataan dan membahas materi tentang kebenaran dan

ketidakbenaran ( F. Soesianto, 2003: 1-2).

Logika matematika adalah metode pencarian pembuktian.

Menurut (Toa’li, 2008: 16-22) :

1. Konjungsi

Konjungsi adalah proposisi majemuk yang tersusun dari proposisi-

proposisi yang menggunakan kata penghubung ‘dan’. Penghubung “dan”

diberi simbol “ ∧ ”. Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∧ q, p

& q, p.q. dibaca p dan q. Masing-masing p dan q disebut komponen (sub

pernyataan). Pernyataan p ∧ q juga disebut sebagai pernyataan konjungtif.

Bila tidak demikian, konjungsi itu akan dinyatakan bernilai logik salah.

Dengan demikian, tabel fungsi kebenaran untuk konjungsi didefinisikan

sebagai berikut :

Definisi : Konjungsi dari dua proposisi p dan q dinyatakan bernilai logik benar

bila kedua proposisi itu bernilai benar.

2. Disjungsi

Disjungsi adalah proposisi majemuk yang tersusun dari proposisi-

proposisi yang menggunakan kata penghubung ‘atau’. Disjungsi dari dua

proposisi p dan q adalah “p atau q” yang ditulis dengan simbol p V q.

Disjungsi mempunyai dua pengertian, yaitu:

3. Implikasi (Pernyataan Bersyarat)

Implikasi adalah bentuk proposisi majemuk yang menggunakan kata

penghubung “maka”. Implikasi dari dua proposisi p dan q adalah p maka q

yang ditulis dengan simbol p ⇒ q. Pernyataan p ⇒ q dapat dibaca:

Definisi : Suatu disjungsi inklusif bernilai benar apabila paling sedikit satu

komponennya bernilai benar.

Definisi : Suatu disjungsi eksklusif bernilai benar apabila hanya salah satu

komponennya bernilai benar .

P q p ∧ q

B B B

B S S

S B S

S S S

P q p V q

B B B

B S B

S B B

S S S

a. Jika p maka q

b. p berimplikasi q

c. p hanya jika q

d. q jika p

Bila kita menganggap pernyataan q sebagai suatu peristiwa,

maka kita melihat bahwa “Jika p maka q” dapat diartikan sebagai

“Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai

“Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”.

Berdasarkan definisi di atas dapat disusun tabel kebenaran seperti

ditunjukkan pada tabel di bawah ini:

P q p ⇒ q

B B B

B S S

S B B

S S B

B. Penerapa Alat Peraga terhadap Pembelajaran Matematika

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sulit. Biasanya,

siswa sulit untuk menerima penjelasan dari guru. Salah satu contoh materi

matematika yang sulit yaitu logika matematika, Pelajaran SMA kelas 1.salah

satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan alat

peraga tabung logika.

Karena alat peraga tabung logika cukup praktis untuk membantu peserta

didik yang kesulitan dalam memahami materi Logika Matematika.

Contoh soal :

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan ini : 8 adalah bilangan ganjil atau

delapan habis dibagi lima.

Penyelesaian :

p : 8 adalah bilangan ganjil (salah)

q : 8 habis dibagi lima (salah)

Definisi: Implikasi p ⇒ q bernilai salah jika nilai p benar dan q bernilai salah

p ۷ q : 8 adalah bilangan ganjil atau delapan habis dibagi lima (salah)

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Bentuk Alat Peraga

B. Alat dan bahan

Alat Bahan

1. Gergaji

2. Soldier

3. Gunting

4. Spidol

5. Mistar

1. Pralon berukuran ½ ( 5 meter )

2. Kran ( 7 buah )

3. Lem ( 1 buah )

4. Tabung ( 1 buah )

5. Sambungan pralon L ( 10 buah )

6. Sambungan pralon T ( 5 buah )

7. Pralon + ( 1 buah )

8. Triplek 60cm x 60cm (1 buah)

9. Melamin 60cm x 60cm (1 buah)

10. Triplek 60cm x 30cm (4 buah)

11. Gelas plastik besar ( 1 buah )

C. Estimasi Dana

Pralon berukuran ½ @ Rp 4.000,- x 5 meter = Rp 20.000,-

Kran @ Rp 4.500 x 7 = Rp 31.500,-

Lem @ Rp 2.000 x 1 = Rp 2.000,-

Tabung @ Rp 8.500 x 1 = Rp 8.500,-

Sambungan pralon L @ Rp 1.300 x 10 = Rp 13.000,-

Sambungan pralon T (@ Rp 1.300 x 5 = Rp 6.500,-

Pralon + @ Rp 1.500 x 1 = Rp 1.500,-

Triplek 60cm x 60cm @ Rp 10.000 x 1 = Rp 10.000,-

Melamin 60cm x 60cm @ Rp 13.000 x 1 = Rp 13.000,-

Triplek 60cm x 30cm @ Rp 4.000 x 4 = Rp 16.000,-

Gelas plastik besar @ Rp 3.000 x 1 = Rp 3.000,- +

Rp 125.000,-

D. Prosedur Pembuatan

1. Menyiapkan semua alat dan bahan.

2. Ambil pralon dan potong sesuai ukuran yang dibutuhkan.

3. Siapkan stop kran, kemudian potongan pralon tadi dirangkai dengan stop

kran dengan rangkaian seri, paralel dan campuran, ketiga rangkaian itu

menjadi satu kesatuan.

4. Ambil melamin, lubangi beberapa bagian sebagai tempat stop kran.

5. Buat kerangka sebagai tempat rangkaian tadi.

6. Masukkan / tempatkan rangkaian tadi kedalam tempatnya.

7. Pasang tabungnya.

8. Rapikan kerangkanya.

9. Alat peraga tabung logika siap untuk diperagakan.

E. Cara Penggunaan

Kesepakatan :

Logika bernilai benar, kran di buka dan air mengalir.

Logika bernilai salah, kran di tutup dan air tidak mengalir.

1. KONJUNGSI

Soal :

p : 2+3 = 5 (benar)

q : 5 adalah bilangan genap (salah)

p ۸ q : 2+3 = 5 dan 5 adalah bilangan genap (salah)

a) Rangkaian alat dengan rangkaian seri

b) p bernilai benar, kran dibuka

c) q bernilai salah, kran ditutup

d) karena ada salah satu kran yang ditutup, maka air tidak bisa mengalir

dan bernilai salah

2. DISJUNGSI

Soal :

p : 2+3 = 5 (benar)

q : 5 adalah bilangan genap (salah)

p ۷ q : 2+3 = 5 atau 5 adalah bilangan genap (benar)

a) Rangkaian alat dengan rangkaian parallel

b) p bernilai benar, kran dibuka

c) q bernilai salah, kran ditutup

d) Walaupun ada kran yang ditutup air tetap bisa mengalir dan bernilai

benar

3. IMPLIKASI

Soal :

p : 2+3 = 5 (benar)

q : 5 adalah bilangan genap (salah)

p → q : jika 2+3 = 5 maka 5 adalah bilangan genap (salah)

a) Rangkaian alat dengan rangkaian campuran

b) p bernilai benar, kran dibuka

c) q bernilai salah, kran ditutup

d) karena ada salah satu kran yang ditutup, maka air tidak bisa mengalir

dan bernilai salah

BAB IV

HASIL

A. Diskripsi Alat Peraga

Pembuatan alat peraga tabung logika ini kurang lebih memerlukan

waktu satu bulan. Alat peraga tabung logika ini terbuat dari rangkaian pralon

berukuran ½ yang dirangkai dengan rangkaian seri, parallel dan campuran.

Adapun fungsi dari alat peraga tabung logika ini adalah untuk mempermudah

memahami materi logika matematika. Dengan alat peraga tabung logika,

siswa akan lebih tertarik untuk bernalar sambil memainkan tabung logika.

Proses pembuatan tabung logika seperti gambar dibawah ini :

Bahan tabung logika rangkaian tampak depan

Rangkaian tampak belakang rangkaian tampak didalam kerangka

Tabung logika jadi

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari uraian pembahasan laporan ini dapat disimpulkan bahwa:

1. Alat peraga Tabung Logika ini dapat digunakan untuk mengenalkan

menerapkan cara berfikir logis yang mana berkaitan dengan konsep Logika

Matematika, yang meliputi konjungsi, disjungsi dan implikasi .

2. Sebagai media pembelajaran inovatif, alat peraga Tabung Logika

merupakan alat peraga yang sifatnya hanya sebuah analog dan gambaran

(beberapa sample) untuk mengenalkan konsep awal logika kepada siswa ,

bukan untuk menentukan nilai kebenaran serta pembuktian dari banyak

macam variabel.

B. Saran

Dengan adanya alat peraga itu diharapkan :

1. Bagi guru :

a. Dapat membantu guru dalam mempresentasikan keabstrakan

matematika dengan visualisasi, misalnya dengan menggunakan

media pembelajaran yang berupa alat peraga.

b. Alat peraga ini dapat digunakan untuk menyampaikan materi ajar

matematika.

2. Bagi siswa :

a. Dapat memudahkan siswa dalam pembelajaran konsep Logika

Matematika.

b. Dapat meningkatkan ketertarikan siswa dalam pembelajaran

matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Soesianto, F dan Dwijono Djoni. 2003. LOGIKA Proposisional. Yogyakarta:

Andi.

To’ali. 2008. MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)Kelompok

Penjualan dan Akutansi kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional.