Materi : Sistem Persamaan Linear Dua Variable Dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

NO INDIKATORTINGKAT

KOGNITIFSOAL JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

1. Memahami

konsep

SPLDV

C2

(menjelaskan)

Dibawah ini yang

merupakan sistem

persamaan linear dua

variabel adalah….

a. 2 x+ y=6 dan

x (x−3 )= y

b. 2 x+ y=6 dan x−3= y

c. 3 p−q−q=0 dan

4 a+b−8=0

d. 3 p+q=6 dan 4 a+b=8

Pilihan a bukan SPLDV karena salah satu

persamaannya adalah persamaan kuadrat

Pilihan b merupakan SPLDV karena dua persamaan

tesebut pangakat tertinggi satu dan variable kedua

persamaan saling berkaitan

Pilihan c bukan SPLDV karena variabelnya tidak

saling berkaitan

Pilihan c bukan SPLDV karena variabelnya tidak

saling berkaitan

Jawabannya adalah B

2. Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan metode

C3

(menentukan)

Diketahui dua buah

persamaan 6 x−8 y=−48

dan 3 x+2 y=−6 . Tentukan

himpunan penyelesaiaannya

dengan metode grafik

1. Menentukan titik potong

6 x−8 y=−48

x 0 -8

y 6 0

Jadi titik-titiknya (0,6) dan (-8,0)

grafik a. {(3,4 ) }

b. {(3 ,−4 ) }

c. {( 4,3 ) }

d. {(−4,3 ) }

3 x+2 y=−6

x 0 -2

y -3 0

Jadi titik-titiknya (0,-3) dan (-2,0)

2. gambar titik-titik dari setiap persamaan,

3. dari gambar diatas didapatkan titik potongnya

adalah (-4,3)

4. himpunan penyelesaiaanya adalah

(-4,3)

Jawabannya adalah D

3. Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan metode

eliminasi

C3

(menggunakan)

Gunakan metode eliminasi

untuk mentukan

penyelesaian sistem

persamaan dibawah ini

dengan

8 x+9 y=172 x+3 y=4

a.Hp={5

2, −1

3 }

b.Hp={−5

2,

13 }

c.Hp={2

5,

13 }

d.Hp={−2

5,

13 }

Diketahui :

8 x+9 y=17

2 x+3 y=4

Ditanya: HP . .. . .?

Jawab :

8 x+9 y=17|2 x+3 y=4¿

¿×1

|×4¿¿

8 x+ 9 y =17 ¿8 x+12 y=16 ¿

¿−3 y=1 ¿

y=−13

¿¿−¿

8 x+9 y=17|2 x+3 y= 4¿

¿×1

|×3¿¿

8 x+9 y=17 ¿6 x+9 y=12 ¿

¿2 x=5 ¿

x=52

¿¿−¿

Jadi

Hp={52, −1

3 }

jawaban adalah A

4. Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan metode

subtitusi

C3

(menghitung)

Carilah penyelesaian sistem persamaan   x+2 y=8dan  2 x – y=6 dengan metode Subtitusia. x=2 dan y=4b. x=−2 dan y=4c. x=4 dan y=−2d. x=4 dan y=2

Ubah x+2 y=8 ……….(1)

menjadi x=8−2 y……….(2)

subtitusi persamaan (2) ke 2 x− y=6

sehingga

2 x− y=62(8−2 y )− y=616−5 y=6−5 y=−10y=2

Subtitusi nilai y=2 ke persamaan (1)

Sehingga

x+2 y=8x+2(2)=8x=4

Jawabannya adalah D

5 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan metode

subtitusi

C3(menghitung) Nilai p, yang memenuhi pers

amaan 4 p+3q=20 𝑑𝑎𝑛 2 p−q=3  adalah…

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

4 p+3q=20…..(1)

2 p−q=3….(2)

Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2)

kemudian nyatakan salah satu variabelnya

dalam bentuk variable yang lain.

2 p−q=3

−q=3−2 p

q=2 p+3…(3)

Substitusi persamaan(3) pada persamaan (1)

4 p+3q=20

4 p+3(2 p+3)=20

4 p+6 p+9=20

10 p=20

p=2

Jawabannya adalah c

6 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan metode

C3(menentukan) Tentukan himpunan

penyelesaian persamaan

berikut dengan

menggunakan metode

subtitusi eliminasi

x− y=2 ×3 3 x−3 y=−63 x−7 y=−2 ×1 3 x−7 y=−2

4 y=8y=2

subtitusi

eliminas

x− y=23 x−7 y=−2

a. x=2 dan y=4b. x=−2 dan y=4c. x=4 dan y=−2d. x=4 dan y=2

y=2 disubstitusikan ke persamaan x− y=2

x− y=2x−2=2x=4

Jawabannya adalah C

7 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan metode

subtitusi

eliminas

C3

(menentukan)Nilai x dan y berturut-turut

yang memenuhi persamaan

x+5 y=13 dan 2 x− y=4

adalah…..

a. 2 dan 3

b. 3 dan 2

c. 4 dan 6

d. 1 dan 2

x+5 y=13 |×2| 2 x+10 y=26

2 x− y=4 |×1| 2 x− y=4

11 y=22y=2

Substitusi 𝑦 = 2 pada salah satu persamaan

x+5 y=13

x+5(2)=13

x+10=13

x=13−10

x=3

8 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

dengan matriks

C3

(menentukan)Penyelesaian dari sistem

persamaan 2 x+2 y=4 dan

3 x+ y=6 adalah x , y . nilai

x , y dengan mengunakan

matriks adalah….

2 x+2 y=4

3 x+ y=6

Persamaan matriksnya adalah

[2 23 1 ][ xy ]=[46 ]

a. 2,0

b. 0,2

c. -2,0

d. 0,-2

A=[2 2

3 1 ]X=[ xy ]

B=[46 ]

Dengan menggunakan sifat matriks

X=A−1+B

[ xy ]=([2 23 1 ])

−1[46 ][ xy ]=1

−4 [1 −2−3 2 ][ 4

6 ][ xy ]=1

−4 [−80 ]

[ xy ]=[20 ]Jawabannya adalah A

9 Merancang

model

matematika

C5 (menyusun) Dua buah bilangan, tiga kali

bilangan pertama ditambah

lima kali bilangan kedua

Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan

kedua,  maka sistem persamaan linier dua

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear dua

variabel.

sama dengan -1 sedangkan

lima kali bilangan pertama

dikurangi enam kali

bilangan kedua sama dengan

-16. Maka sistem persamaan

linear dua variabelnya

adalah……

a. 3 p+5q=−1 dan

5 p−6 q=−16

b. 3 p−5q=−1 dan

5 p+6q=−16

c. 3 p+5q=−1 dan

5 p−6 q=16

d. 3 p+5q=−1 dan

5 p+6q=−16

variabel dari permasalahan diatas adalah :

 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16

Jawabannya adalah A

10 Merancang

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

C5 (menyusun) model matematika dari 2 kg

salak dan 3 kg jeruk

berharga Rp 32.000,

sedangkan 3 kg salak dan 2

kg jeruk Rp. 33.000

adalah…..

Misalkan :

s=1 kg salak

j= 1 kg jeruk

Dari permasalahan dapat dibentuk model

matematikanya

2 s+3 j=32.000

persamaan

linear dua

variabel.

a. 3 s+2 j=32.000

3 s+2 j=33.000

b. 2 s+3 j=32.000

3 s+2 j=33.000

c. 2 s+2 j=32.000

3 s+2 j=33.000

d. 2 s+3 j=33.000

3 s+2 j=32.000

3 s+2 j=33.000

Jawabannya adalah B

11 Menyelesaikan

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear dua

variabel

C3

(menghitung)

Harga 8 buah buku tulis dan

6 buah pensil Rp.14.400,00

sedangkan harga 6 buku tulis

dan 5 buah pensil Rp.

11.200,00. Maka harga

sebuah buku dan sebuah

pena adalah?

a. Buku = Rp 1.200

Pensil = Rp 800

b. Buku = Rp 800

Pensil = Rp 1.200

c. Buku = Rp 1.000

misalkan : buku = x ; pensil = y

yang ditanyakan : haraga sebuah buku dan harga sebuah

pensil, adalah

Jawab :

Didapat persamaan linier dua variabelnya;

8x + 6y = 14.400

6x + 5y = 11.200

eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan

nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 ,

sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:

24x + 18y = 43.200

Pensil = Rp 800

d. Buku = Rp 800

Pensil = Rp 1.000

24x + 20y = 44.800

Setelah dieliminasi didapat

nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.

Didapat  harga  1  buah  buku  tulis  Rp  1.200,00  ,  seda

ngkan  harga  1  buah  pensil  Rp  800,0

Jawabannya adalah (A)

12 Memahami

konsep SPLTV

C2

(menjelaskan)

Dibawah ini yang

merupakan sistem

persamaan linear tiga

variabel adalah….

a. 2 x+ y+z=6 dan

x2− y=4

b. 2 x+ y+z=6 dan

x−3= y+z

c. 3 p−q−q=0 dan

4 a+b−8=0

d. 3 p+q+r=6 dan

4 pq+b=8

Pilihan a bukan SPLTV karena salah satu persamaan

adalah persamaan kuadrat

Pilihan b adalah SPLTV karena keduanya linear dan

variabelnya saling berkaitan

Pilihan c bukan SPLTV karena variabelnya tidak

saling berkaitan

Pilihan d bukan SPLTV karena variabelnya tidak

saling berkaitan

Jawabannya adalah B

13 Menentukan C2 Tentukkan penyelesaian Diketahui :

himpunan

Penyelesaian

SPLTV

dengan metode

eliminasi

subtitusi

(menentukan) sistem persamaan dibawah

ini dengan menggunakan

metode eliminasi-

substitusi !

x−3 y+z=82 x+3 y−z=13 x−2 y−2 z=7

a. Hp= { 3 , 1 , 2 }

b. Hp= { 2 ,−1 , 3 }

c. Hp= { 3 ,−1 , 2 }

d. Hp= { 3 , 1 ,− 2 }

x−3 y+ z=8 .. . (1 )

2 x+3 y − z=1 . .. (2)

3 x−2 y−2 z=7 . .. (3 )

Ditanya: HP . . . ?

Jawab: Dari persamaan 1 dan 2

x−3 y+z=8 ¿2 x+3 y−z=1 ¿

¿3 x=9 ¿x=3 ¿

¿+ ¿Dari persamaan 2 dan 3

2 x+3 y− z=1|3 x−2 y−2 z=7¿

¿×2

|×1¿¿

4 x+6 y−2 z=2 ¿3 x−2 y−2 z=7 ¿

x+8 y=−5−

Substitusi x=3 ke x+8 y=−5

x+8 y=−53+8 y=−5

8 y=−8y=−1

Substitusix=3 , y=−1 ke x−3 y+z=8

x−3 y+z=83−3(−1)+z=8

3+3+z=86+z=8z=2

Jadi Hp= { 3 ,−1 , 2 }

Jawabanya adalah C

14 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLTV

dengan metode

eliminasi

C3

(menentukan)

Tentukan HP dari SPLTV:

{2x +3 y−z=1 .. .. .. . .. 1)x + y+z=4 .. .. . .. .. . .2 )3x− y+2 z=14 .. .. . 3)

dengan metode eliminasi…..

a. x=3 , y=−1 , z=2

b. x=3 , y=1 , z=−2

c. x=−3 , y=−1 , z=2

d. x=3 , y=1 , z=2

{2x +3 y−z=1 .. .. .. . .. 1)x + y+z=4 .. .. . .. .. . .2 )3x− y+2 z=14 .. .. . 3)

Eliminasi z dari 1) dan 2)

2 x +3 y−z=1 ¿x + y+ z =4 ¿+

3 x+4 y=5 .. .. . .. .. . . 4 )Eliminasi z dari 1) dan 3)

2 x +3 y−z= 1|3 x − y +2 z= 14¿

¿¿2|×1¿

⇔⇔

¿

4 x +6 y−2 z= 2 ¿3 x − y +2 z = 14 ¿+ ¿ 7 x+5 y=16 . . .. .. . .. .5 ) ¿¿

Eliminasi y dari 4) dan 5)

3 x +4 y=5|7 x +5 y = 16¿

¿¿5|×4¿

⇔⇔

¿

15x +20 y = 25 ¿28x +20 y =64 ¿− ¿ −13 x=−39 ¿ x=3 ¿¿

Eliminasi x dari 4) dan 5)

3 x +4 y=5|7 x +5 y = 16¿

¿¿7|×3¿

⇔⇔

¿

21 x +28 y = 35 ¿21 x +15 y =48 ¿− ¿ 13 y=−13 ¿ y=−1 ¿¿

Eliminasi x dari 1) dan 2)

2 x +3 y−z= 1|x + y +z = 4¿

¿¿1|×2¿

⇔⇔

¿

2 x +3 y−z = 1 ¿2x +2 y +2 z= 8 ¿− ¿ y−3 z=−7 .. . .. .6 ) ¿¿

Eliminasi x dari 1) dan 3)

2 x +3 y−z = 1|3 x − y +2 z= 14¿

¿¿3|×2¿

⇔⇔

¿

6 x +9 y−3 z = 3 ¿6 x −2 y +4 z= 28 ¿− ¿ 11 y−7 z=−25 .. . .. .7 ) ¿¿

Eliminasi y dari 6) dan 7)

y−3 z =−7|11 y −7 z =−25¿

¿¿11|×1¿

⇔⇔

¿

11 y−33 z=−77 ¿11 y −7 z =−25 ¿− ¿ −26 z=−52 ¿ z=2 ¿¿

Jawabannya A

15 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLTV

dengan metode

eliminasi

C3

(menentukan)

Himpunan Penyelesaian dari

Sistem Persamaan Linear

Tiga Variabel dengan

subtitusi dibawah ini

x+ y+2x=92 x+4 y−3 z=13 x+6 y−5 z=0

Adalah……a. {(1,-2,3)}

b. {(1,2,-3)}

c. {(-1,2,3)}

d. {(1,2,3)}

Penyelesaian:

x+ y+2x=9 .. .. . .. ..(1 )2 x+4 y−3 z=1. .. . .. .. .(2)3 x+6 y−5 z=0 . .. .. . .. .(3)

Dari persamaan (1), kita dapatkan

x=9 – y – 2 z ……….. (4)

Persamaan (4) disubtitusikan ke persamaan (2) dan (3)

2(9− y−2 z )+4 y−3 z=12 y−7 z=−17 . .. . .. .. . .. .(5)

3(9− y−2 z )+6−5 z=03 y−11 z=−27 .. .. .. . .. .. . .. .(6 )

Dari persamaan (5) diperoleh

y=−17+7 z2

. . .. .. . .(7)

Subtitusi persamaan (7) ke persamaan (6)

3(−17+7 z2 )−11 z=−27

−51+21 z−22 z=−54z=3

Kemudian nilai z=3 disubtitusikan ke persamaan (7)

diperoleh nilai y=2

Subtitusikan y=2 dan z=3 ke perasaam (4) diperoleh

x=1.

Jadi SPLTV mempunyai persamaan tunggal yaitu

{(1,2,3)}

Jawabanya adalah D

16 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLTV

dengan

determinan

C3

(menentukan)

Dengan metode

Determinan, tentukan

himpunan penyelesaian dari

SPLTV:

x + y + z =- 1x + 2y + 3z = 53x - 2y - z = -9

a. HP={(−3 ,−2,4)}

b. HP={(3 ,−2,4)}

c. HP={(−3 ,−2,−4 )}

d. HP={(3 ,−2,−4)}

Jawab :

z=[1 1 −11 2 53 −2 −9

|1 11 23 −2 ]

[1 1 11 2 33 −2 −1

|1 11 23 −2 ]

z={(−18 )+(15)+(2)}−{(−6 )+(−10)+(−9 )}{(−2)+(9)+(−2)}−{(6 )+(−6 )+(−1)}

z=246

z=4

x=[−1 1 15 2 3−9 −2 −1

|−1 15 2−9 −2 ]

[1 1 11 2 33 −2 −1

|1 11 23 −2 ]

x={(2 )+(−27)+(−10 )}−{(−18)+(6)+(−5 )}{(−2)+(9)+(−2)}−{(6 )+(−6 )+(−1)}

x=−186

x=−3

y=[1 −1 11 5 33 −9 −1

|1 −11 53 −9 ]

[1 1 11 2 33 −2 −1

|1 11 23 −2 ]

y={(−5 )+(−9 )+(−9)}−{(15 )+(−27 )+(1)}{(−2 )+(9 )+(−2)}−{(6 )+(−6 )+(−1)}

y=−126

y=−2

HP={(−3 ,−2,4)}

Jawabannya adalah A

17 Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLTV

dengan matriks

C3(menentukan) x+4 y−z=102 x+5 y−3 z=78 x+ y−2 z=11

himpunan penyelesaian

persamaan tersebut dengan

matriks adalah….

a.[234]

b.[334]

c.[ 2

3−4 ]

x+4 y−z=102 x+5 y−3 z=78 x+ y−2 z=11Persamaan matriksnya adalah

[1 4 −12 5 −38 1 −2 ][ xyz ]=[10

711 ]

A=[1 4 −12 5 −38 1 −2 ]

B=[107

11 ]

X=[ xyz ]

d.[434 ] Gunakan sifat matriks

X=A−1B

[ xyz ]=([1 4 −12 5 −38 1 −2 ])

−1

[10711 ]

[ xyz ]=[234 ]Jawabannya adalah A

18 Merancang

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear tiga

variabel.

C4 (menganalisis) Seorang penjual beras,

mencampur tiga jenis beras.

Campuran pertama terdiri

atas 1 kg jenis A, 2 kg jenis

B, dan 3 kg jenis C dijual

denagn harga Rp 19.500,00.

Campuran beras kedua

terdiri atas 2 kg jenis A dan

3 kg jenis B dijual dengan

Misalkan:

x= beras jenis A

y= beras jenis B

z= beras jenis C

Persamaan yang sesuai ilustrasi adalah

x+2 y+3 z=19 . 5002 x+3 y=19.000y+z=6 . 250

harga rp 19.000,00.

Campuran beras ketiga

terdiri atas 1 kg jenis B dan

1 kg jenis C dijual dengan

harga Rp 6.250,00. Model

matematika yang sesuai

ilustrasi di atas adalah…..

a.

x+2 z+3 y=19 . 5002 x+3 y=19.000y+z=6 . 250

b.

x+2 y+3 z=19 . 0002 x+3 y=19.500y+z=6 . 250

c.

x+2 y+3 z=19 . 5002 x+3 y=19.000y+z=6 . 250

d.

2 y+3 z=19. 5002 x+3 y+z=19 . 000y+z=6 . 250

19 Merancang

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear tiga

variabel.

C5 (menyusun) Jumlah tiga bilangan sama

dengan 45. Bilangan

pertama ditambah b4 sama

dengan bilangan kedua, dan

bialngan ketiga dikurangi 17

sama dengan bilangan

pertama Model matematika

dari ilustrasi dia atas adalah

a.

x+ y+z=45x−4= yz−17=x

b.

x+ y+z=45z+4= yz−17=x

c.

x+ y+z=45x+4=zz−17=x

Misal:

Bilangan pertama= x

Bilangan kedua= y

Bilangan ketiga=z

Dari apa yang diketahui dapat dibentuk persamaannya

menjadi

x+ y+z=45x+4= yz−17=xJawabannya adalah D

d.

x+ y+z=45x+4= yz−17=x

20 Menyelesaikan

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear tiga

variabel.

C3(menghitung) Ibu ira membeli 5 kg telur, 2

kg daging , dan 1 kg udang

dengan harga Rp

305.000,00. Ibu neli

membeli 3 kg telur dan 1 kg

daging dengan harga Rp

131.000,00. Ibu shifa

membeli 3 daging dan 2 kg

udang dengan harga Rp

360.000,00. Jika ibu dila

ingin membeli 2 kg telur, 1

kg dagingdan 1 kg udang

ditempat yang sama, ia

harus membayar sebesar…..

a. Rp180.000,00

b. Rp 157.000,00

c. Rp 174.000,00

d. Rp170.000,00

Misal:

x= telur

y=daging

z=udang

Sehingga persamaannya menjadi:

5 x+2 y+z=305000 . .. . .. .(1)3 x+ y=131000⇒ y=131000−3 x . . ..(2 )3 y+2 z=360000 .. .. . .. .(3)Persamaan (2) ke persamaan (3)

3 y+2 z=3600003(131000−3x )+2 z=360000393000−9 x+2 z=360000−9 x+2 z=−33000z=−16500+4,5 x

5 x+2 y+z=3050005 x+2(131000−3 x )+(−16500+4,5 x )=3050003,5 x=59500x=17000

y=131000−3 xy=131000−3(17000 )y=80000

z=−16500+4,5 xz=−16500+4,5(17000 )z=60000

Jadi harga 2 kg telur, 1 kg daging, 1 kg udang

2(170000 )+80000+60000=174000

Jawabannya adalah c

SOAL URAIAN

1. Memahami

konsep

SPLDV

C4 (menganalisis) Diberikan dua buah

persamaan x=3 dan

y=−2 . Apakah kedua

persamaan tersebut

membentuk SPLDV?

kedua persamaan tersebut berbentuk sistem persamaan

linear dua variabel sebab persamaan linear tersebut

dapat dinyatakan dalam bentuk x+0 y=3 dan

0 x+ y=−2 dan variabel x dany pada kedua

persamaan memiliki nilai yang sama dan saling terkait.

2. Memahami

konsep SPLTV

C4 (menganalisis) 1x

+1y

+1z=2

2 p+3q−r=6p+3q=3

Ketiga persamaan ini tidak membentuk sistem

persamaan linear tiga variable.

Sebab persamaan

1x+ 1y+ 1z=2

bukan

Apakah ketiga persamaan

bisa disebut SPLTV?

Berikan alasanmu

persamaan linear. Jika persamaan

1x+ 1y+ 1z=2

diselesaikan diperoleh persamaan z(x + y) + xy

= 2xyz yang tidak

linear. Alasan kedua adalah variabel-variabelnya

tidak saling terkait.

3. Menentukan

himpunan

Penyelesaian

SPLDV

C6

(membandingkan)

x+2 y=82 x− y=6

Kedua persamaan diatas

mempunyai himpunan

penyelesaian. Carilah

dengan menggunakan

Metode Grafik

Titik potong persamaan 1

x+2 y=8

x 8 0

y 0 4

Titik potong persamaan 2

2 x− y=6

x 3 0

y 0 -6

Sehingga gambar grafiknya

metode subtitusi dan

eliminasi

Dari gambar grafik dapat dilihat bahwa

himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)

Metode Subtitusi

x+2 y=8

x=8−2 y……persamaan 1

2 x− y=6……persamaan 2

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2

sehingga didapatkan

2 x− y=62(8−2 y )− y=616−5 y=6y=2Didapatkan y=2, subtitusi ke persamaan 1

x=8−2 yx=8−2 .2x=4

Hp (4,2)

Kesimpulan

Jadi untuk mencari himpunan penyelesaian baik

menggunakan metode grafik atau subtitusi

hasilnya sama

4 Menyelesaikan

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

Harga 6 kg mangga, 4 kg

jeruk, dan 2 kg anggur

adalah Rp 140.000,00.

Harga 3 kg mangga, 4 kg

jeruk, dan 2 kg anggur

adalah Rp 110.000,00.

Sedangkan harga 2 kg

a. Model matematika:

Misalkan: m = mangga, j = jeruk, dan a = anggur

{ 6m +4 j+2a =140 .000 . .. . .. .. . 1)3m + 4 j+2a=110 .000 . .. . .. .. .. 2 )2m+4 j+3a=105 . 000. . .. .. . .. 3)

b. Penyelesaian:

metode gabungan eliminasi dan substitusi

Eliminasi a dari 1) dan 3)

linear tiga

variabel.

mangga, 4 kg jeruk dan 3

kg anggur Rp 105.000,00.

a. Buat model

matematikannya

b. Tentukan harga perkg

mangga, jeruk, dan

anggur!

6m +4 j+2a =140 .000|2m + 4 j+3a =105 .000¿

¿3¿2

|

⇔⇔ ¿18m+12 j+6a=420 .000 ¿ 4m+8 j+6a =210 . 000 ¿−

¿ 14m+4 j=210. 000 . .. .. . .. .. . . 4 ) ¿ ¿¿

Eliminasi a dan j dari 1) dan 2)

6m +4 j+2a =140 . 000 ¿3m + 4 j+2a =110.000 ¿−

3m=30 . 000→ m=10. 000 Nilai m = 10.000 substitusikan ke 4)

14m + 4j = 210.000

⇔14(10.000) + 4j = 210.000

⇔ j = 17.500

Nilai m = 10.000 dan j = 17.500 substitusikan ke 1)

6m + 4j + 2a = 140.000

⇔6(10.000) + 4(17.500) + 2a = 140.000

⇔a = 5.000

Jadi, harga perkg mangga adalah Rp 10.000,00; harga

perkg jeruk adalah Rp 17.500,00; dan harga perkg

anggur adalah Rp 5.000,00.

5 Menyelesaikan

model

matematika

dari masalah

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear dua

variabel.

Harga 4 pensil dan 5 buku

tulis Rp 19.000,00

sedangkan harga 3 pensil

dan 4 buku tulis Rp

15.000,00. Tulislah model

matematikanya kemudian

tentukan harga sebuah

pensil dan sebuah buku

tulis!

Model matematika:

Misalkan, x = pensil dan y = buku tulis.

{4 x + 5 y = 190003x + 4 y = 15000

Penyelesaian: dengan metode gabungan eliminasi

dan substitusi

Eliminasi y

4 x + 5 y = 190003 x + 4 y = 15000

|¿ 4¿ 5

|16 x + 20 y = 7600015 x + 20 y = 75000−

x = 1000

Substitusi x = 1000 ke 4x + 5y = 19000, maka

diperoleh: 4(1000) + 5y = 19000 ⇒ y = 3000

Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp 1000 dan sebuah

buku tulis adalah Rp 3000.