SPLDV

SPLDV adalah Sistem Persamaan Linear 2 Variabel, yang berarti persamaan ini memiliki2 variabel yang berbeda dengan pangkatvariabel adalah 1

Contoh :

2x + y = 4

2x + 4y = 10

Metode Penyelesaian

Ada 4 metode penyelesaian untuk SPLDV, antara lain :

Metode grafik

Metode substitusi

Metode eliminasi

Metode campuran (eliminasi + substitusi)

Metode Campuran

Metode campuran sendiri adalah gabunganantara metode eliminasi dan metodesubstitusi

Pertama persamaan yang ada diselesaikandengan metode eliminasi sehinggaditemukan nilai salah satu variabel, lalu nilaitersebut dimasukkan ke dalam persamaandan diselesaikan dengan cara substitusihingga ditemukanlah nilai kedua variabel

Langkah-langkah MetodeCampuran1. Diketahui 2 persamaan

2. Kedua persamaan tersebut ditumpuk dandikurangi sampai diketahui nilai dari salah satuvariabel (metode eliminasi)

3. Setelah ditemukan nilai salah satu variabel, untuk menemukan variabel yang lainnya, makavariabel yang sudah diketahui dimasukkankembali ke salah satu persamaan yang ada dandiselesaikan (metode substitusi)

4. Tentukan nilai dari variabel-variabel tersebut

Selesaikanlah soal sederhana berikut denganmetode campuran!

2x + y = 4 2x + 4y = 10

1. 2 persamaan

2x + y = 4

2x + 4y = 10

2. Di-eliminasi2x + 4y = 102x + y = 4 _

3y = 6y = 2

3. Di-substitusi2x + y = 42x + 2 = 42x = 2x = 1

4. Jawabanx = 1y = 2 atau HP = {(1,2)}

Himpunan penyelesaian

Penggunaan dalam kehidupansehari-hari

SPLDV dapat digunakan dalam kehidupansehari-hari, seringkali kita tidak menyadaripentingnya SPLDV dalam kehidupan sehari-hari

Dalam bab ini, soal yang digunakan ialah soalcerita yang memusingkan

Langkah penyelesaian soalcerita

1. Menetukan variabel yang sesuai

2. Membentuk PLDV dan mengubahnyamenjadi SPLDV

3. Menyelesaikan SPLDV tersebut denganmetode cukup mudah

4. Menyelesaikan soal yang diminta danmenemukan hasil/jawabannya

Contoh soal 1

Kolam ikan rumah Pak Amir berbentukpersegi panjang dengan keliling 72 cm. Jikapanjang kolam ikan Pak Amir lebih panjang12 cm dari lebarnya, maka tentukanlahpanjang dan lebar kolam ikan Pak Amir !

Penyelesaian soal 1

Dengan metode substitusi1. Panjang p, lebar l2. Bentuk PLDV SPLDV 72 = 2(p + l) 72 = 2p + 2l l = p – 12

3. 72 = 2p + 2(p – 12)72 = 2p + 2p – 244p = 72 + 244p = 96p = 24 cm

p = 24 cm

l = p – 12

l = 24 – 12

l = 12 cm

4. panjang = 24 cm

lebar = 12 cm

Contoh soal 2

Ibu pergi ke pasar dan membeli 15 kg guladan garam. Harga 1 kg gula adalah Rp10.000,- sementara harga 1 kg garam adalahRp 5.000,- . Jika Ibu menghabiskan Rp115.000,- untuk membeli gula dan garam, berapa kilogram jumlah gula dan garammasing-masing?

Penyelesaian soal 2

Dengan metode campuran

1. Gula x, garam y

2. Bentuk PLDV SPLDV• 115.000 = 10.000x + 5.000y

• 15 = x + y 75.000 = 5.000x + 5.000y

3. 115.000 = 10.000x + 5.000y

75.000 = 5.000x + 5.000y _

40.000 = 5.000x

x = ₄₀₀₀₀⁵⁰⁰⁰

x = 8

15 = x + y

15 = 8 + y

y = 15 – 8

y = 7

4. gula = 8 kg

garam = 7 kg

Soal 1

Jumlah umur Tina dan Ida 5 tahun lalu adalah31, sementara jumlah umur Ida 2 tahun yang akan datang adalah 2 kali umur Tina. Jika Tina lebih muda daripada Ida, maka carilah umurTina 10 tahun yang akan datang!

Soal 2

Ani membeli 2 baju dan 3 celana denganharga Rp 47.500,- sedangkan Lina dengan Rp50.000,- dapat membeli 5 baju dan 2 celana. Hitunglah harga baju dan celana.

Soal 3

Jika diketahui sebuah persamaan t=2a+5, digunakan dalam menghitung luas sebuahsegitiga. Luas segitiga tersebut akan samajika alasnya ditambah 10 cm dan tingginyadikurangi 10 cm. Berapakah alas dan tinggisegitiga tersebut sebelum diubah?

Soal 4

Dalam sebuah kandang diketahui terdapatsekawanan domba dan ayam. Jika diketahuijuga dalam kandang tersebut terdapat 180 kaki dan 75 kepala, berapakah perbandinganantara jumlah domba dan ayam?

Soal 5

Pada ruas garis NW terdapat titik T sehinggaNT : TW = 2 : 3. Apabila T digeser 5 cm mendekati N, maka TW = 2¹/₃ NT. Tentukanlah panjang NW.

Jawaban soal - soal

1. 23 tahun

2. baju Rp 5.000,- & celana Rp 12.500,-

3. alas 5 cm, tinggi 15 cm

4. 1:4

5. 15 cm

Rangkuman hasil pembelajaran

Persamaan yang memiliki 2 variabel danpangkat variabel adalah 1 disebut PLDV

Penyelesaian dari PLDV adalah pasangan darikedua variabel yang membuat persamaantersebut menjadi pernyataan yang benar

Jika ada 2 PLDV dan keduanya ditinjausebagai 1 kesatuan, maka kedua PLDV tersebut membentuk suatu sistem yang disebut SPLDV

Rangkuman hasil pembelajaran

Penyelesaian dari SPLDV adalah pasangandari kedua variabel yang memenuhi keduapersamaan pada SPLDV sekaligus secarabersamaan

Metode penyelesaian SPLDV adalah metoedgrafik, substitusi, eliminasi, dan campuran

Ada persamaan yang dapat diubah menjadiSPLDV sehingga dapat diselesaikan sepertiSPLDV