analisis pemecahan masalah pada materi ...repository.usd.ac.id/34636/2/171442007_full.pdfmateri...

i

ANALISIS PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI SPLDV DENGAN

PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) SISWA KELAS VIII

SMP ST. ALOYSIUS TURI TAHUN AJARAN 2018/2019

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar

Magister Pendidikan Pada Program Studi Magister

Pendidikan Matematika

Oleh:

Yuliana Ina Kii

NIM: 171442007

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PADA PROGRAM MAGISTER

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

TESIS

ANALISIS PEMECAEAN MASALAII PADA MATERT SPLDV

DENGAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PII{R)

SISWA KELAS YIII Sl\,rP ST. ALOYSIUS TT]RI TAHTIN

AJARAN 2OI8I2O19

9@)O{@}I'Telah disetujui oleh:

A _*'oeynKofS'

Ilosen Pembimbing

rv,Dn Ilongki Julie, M.St Tanggal,3 Mei 2019


TESIS

ANALISIS PEMECAI{AN MASALAH PADA MATERI SPLDV

DENGAII PEhIDEKATAI\ MATEMATIKA REALISTIK (PMR)

SISWA KELAS YIU SMP ST. ALOYSIUS TT]RI TAHT]N

AJARAN 2AI8I2OI9

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

Yuliana Ina Kii

2007

Anggota

Anggota

Anggota

ilt

T

3

Yogyakart4 2l Mei 2019

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan


iv

MOTTO & PERSEMBAHAN

“Memilih berarti ada yang dikorbankan”

“Semua akan indah di akhir, jika itu tidak indah, maka ini bukanlah akhir”

(Yuliana Ina Kii, 2019)

Tesis ini kupersembahkan untuk:

Suku Umbu Degu & Suku Weeleo

Ayah Lende bani

Ibu Daindo Milla

Bapa Mantu Lede Bole

Mama Mantu Koni Dappa

Suami Yulius Keremata Lede

Anak alm Yohanes Randi Bole

dan segenap keluarga yang mendukung dalam bentuk materi, moril dan doa.

Terima kasih.


PER}I-YATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau

bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan Daftar Pustaka, seperti

layalayakarya ilmiah.

Yuliana Ina Kii

4,Yogyakarta, .'{J.,...M ei 2019


vi

ABSTRAK

Yuliana Ina Kii, 2019. Analisis Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV dengan

Pendekatan Matematika Realistik (PMR) Siswa Kelas VIII SMP St. Aloysius Turi

Tahun Ajaran 2018/2019. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan (1) untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah

membelajarkan materi SPLDV dengan pendekatan PMR dan (2) Untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah siswa kelas VIII dalam materi SPLDV setelah mengalami pembelajaran

dengan pendekatan PMR. Penelitian ini dilaksanakan di SMP St. Aloysius Turi Yogyakarta pada

bulan Oktober sampai dengan November 2018. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas

VIIIa (kelas Ujicoba) dan VIIIB (kelas penelitian) tahun ajaran 2018/2019. Jenis penelitian ini

adalah penelitian desain, dimana peneliti mengembangkan Hypothetical Learning Trajectory

(HLT) yang membantu siswa untuk mengkonstruksi metode substitusi dalam menyelesaikan

masalah SPLDV dengan pendekatan PMR. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah

catatan lapangan, tes tertulis dan wawancara tidak terstruktur. Analisis data meliputi reduksi

data, penyajian data, dan verifikasi atau penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa, (1) Langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV

dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut: (a) penggunaan masalah kontekstual. Pada

proses pembelajaran di kelas VIIIA peneliti memberikan 6 masalah kontekstual dengan dua

pertemuan. Pada setiap pertemuan peneliti memberikan 3 masalah untuk dieksplorasi oleh

siswa. Sementara itu, di kelas VIIIB peneliti memberikan 4 masalah kontekstual, dimana pada

setiap pertemuan diberikan 2 masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. (b) Penggunaan model.

Pada langkah ini, siswa membuat model-model matematika dari masalah-masalah tersebut dalam

bentuk model matematika non formal (gambar) dan model matematika formal (simbol). (c)

Kontribusi siswa. Pada langkah ini, siswa menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan

representasi gambar, simbol, gambar dan simbol serta cara yang sama digunakan untuk

menyelesaikan masalah selanjutnya. Namun demikian, ada juga siswa yang menyelesaikan

masalah selanjutnya dengan cara tertentu, karena melihat hasil presentasi teman. (d) Sifat

interaktif, dalam proses pembelajaran pada pertemuan pertama dan kedua terjadi interasksi

antara peneliti dan siswa ketika ada siswa yang mengalami kesulitan atau mempresentasikan

hasil didskusi di depan kelas, dan terjadi interaksi antara siswa dalam satu kelompok ketika

diskusi kelompok, serta terjadi interaksi antara siswa dalam satu kelas ketika menanggapi

ataupum bertanya pada saat ada teman lain yang mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas,

(e) Keterkaitan, siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti. Dengan

adanya masalah 1 dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah 2 menggunakan

eliminasi dan substitusi. Dengan adanya masalah 1 dan 2 dapat membantu siswa untuk

menyelesaikan masalah 3 menggunakan eliminasi dan substitusi. Dengan adanya masalah 1, 2

dan 3 dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah 4 menggunakan eliminasi dan

substitusi. (2) Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP St, Aloysius Turi pada

materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan PMR adalah secara

keseluruhan untuk soal satu dan soal dua pada indikator 1 sampai 5 sudah mencapai 100%.

Siswa sudah mampu memahami masalah, yaitu menuliskan dan menceritakan kembali masalah

yang diberikan dengan kata-kata sendiri; sudah mampu merencanakan dan melakasanakan


vii

pemecahan masalah, yatu siswa sudah mampu membuat pemisalan dan menyusun model

matematika menggunakan representasi simbol dan gambar. Selanjutnya siswa menyelesaikan

menggunakan strategi eliminasi-substitusi dan strategi substitusi; semua siswa dapat melihat

kembali jawaban yang telah dikerjakan dengan mengoreksi kembali jawaban yang telah

diperoleh.

Kata kunci: PMR, Kemapuan Pemecahan Masalah, SPLDV, Penelitian Desain.


viii

ABSTRACT

Yuliana Ina Kii, 2019. Analysis of Problem Solving Ability in LESTV With the RME approach

for Class VIII Students Junior High School St. Aloysius Turi School Year 2018/2019. Thesis.

Postgraduate Program in Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and

Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This study aims were (1) to describe the steps how to teach of Linear Equations System Of

Two Variables (LESTV) with the RME approach and (2) to find out the problem solving abilities

of students class VIII in material LESTV after experiencing learning with the RME approach.

This research was carried out at junior high school St. Aloysius Turi Yogyakarta in October to

November 2018. Subjects in this study were class VIIIA (Trial class) and VIIIB students

(research class) at school year 2018/2019. This type of research was design research, where the

researchers developed the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which helped students to

construct substitution methods in solving LESTV problems with the RME approach. Data

collection methods used were field notes, written tests and unstructured interviews. Data

analysis included data reduction, data presentation, and verification or conclusion.

The results showed that (1) the steps to teach LESTV with the RME approach were as

follows: (a) give contextual problems. In the learning process in class VIIIA the researcher gave

6 contextual problems on two meetings. At each meeting the researcher gave 3 problems to be

explored by students. Meanwhile, in class VIIIB the researcher gave 4 contextual problems,

while at each meeting there were 2 problems to be explored by students, (b) use models. Students

made mathematical models of these problems in the form of non-formal mathematical models

(drawings) and formal mathematical models (symbols), (c) Contribution of students. Students

solve a problem using representations of images, symbols, and images and symbols and the

resolution of students influencing to solve the next problem using the same method. But there

were also those who solve the next problem in a certain way, because they saw the results of

their friends presentation, (d) interactive nature. In the learning process, in the first and second

meetings, there was an interaction between the researcher and students when there were

students who have difficulty or present the results discussed in front of the class, and there was

interaction between students in one group during group discussions, and interactions between

students in one class when responding or asking when another friend presents the results of the

discussion in front of the class, (e) linkages. Students could associate problems given by the

researcher. The existence of problem 1 could help students to solve problem 2 using elimination

and substitution. The problems 1 and 2 could help students to solve problem 3 using elimination

and substitution. The problems 1, 2 and 3 could help students to solve problem 4 using

elimination and substitution. (2) Problem solving abilities of class VIII students of junior high

school St, Aloysius Turi in linear equations system of two variables (LESTV) after participating

in learning with the RME approach were overall for question one and the problem two on

indicator 1 to 5 has reached 100%. Students have been able to understand the problem, to write

and utell the problem given in their own words; to plan and do problem solving steps, to make

an example and develop a mathematical model using symbol and image representation. When

students completed using strategies of elimination-substitution and substitution strategies to


ix

solve problem; all students could look back at the answers that have been done by correcting the

answers that have been obtained.

Keywords: RME, Problem Solving Ability, LESTV, Design Research.


LEMBAR PERSETUJUAN[ PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK

KEPENTINGAN AKADEMIK

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma

Nama : Yuliana Ina Kii

NIM :171442007

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas

Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudut:

ANALISIS PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI SPLDV DENGAI\

PENDEKATANI MATEMATIKA REALISTIK (PMR) SISWA KELAS VIII

SMP ST. ALOYSIUS TURI TAHITN AJARAN 2OI8I2OII

beserta perangkat yang diperlukan (ika ada). Dengan demikian saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk

media lain, mengelola dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikan di Intemet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari

saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 3,!.. Mei 2019

Yang mg4yatakan,

WYuliana Ina Kii


xi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih

karunia-Nya sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktunya.

Tesis ini ditulis dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Magister

Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Adapun judul tesis ini adalah: " Analisis Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV Dengan

Pendekatan PMR Siswa Kelas VIII SMP St. Aloysius Turi Tahun Ajaran 2018/2019". Di dalam

menyelesaikan tesis ini, penulis banyak memperoleh bantuan baik berupa pengajaran, bimbingan

dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan

penghargaan setinggi-tingginya kepada yang terhormat dosen pembimbing Dr. Hongki Julie,

M.Si. Dimana di tengah-tengah kesibukannya masih tetap meluangkan waktunya untuk

memberikan bimbingan, petunjuk, dan mendorong semangat penulis untuk menyelesaikan

penulisan tesis ini.

Perkenankanlah juga, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak

yang terlibat dalam penyelesaian studi dan penulisan tesis ini, kepada:

1. Dekan FKIP Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., atas kesempatan menjadi mahasiswa

Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta;

2. Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., sebagai salah satu penguji dan sebagai Ketua Program

Studi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta;

3. Ibu Agnes Natalia Endry Krisnawardani, S. Pd, selaku Kepala Sekolah di SMP St. Aloysius

Turi yang telah memberikan ijin penelitian;

4. Ibu Hendry Widyanti, M. Pd, selaku guru mata pelajaran kelas VIIIA dan VIIIB SMP St.

Aloysius Turi yang telah membimbing dan mendampingi dalam pelaksanaan penelitian;

5. Siswa-siswi kelas VIIIA dan VIIIB SMP St. Aloysius Turi, terima kasih atas partisipasi dan

kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian;

6. Segenap dosen dan karyawan universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah memberikan

dukungan selama penulis belajar di kampus USD;


7. Orang tua tersayang Ayah lende Bani dan Ibu Daindo Milla yang mendidik dengan penuh

rasa kasih sayang dan senantiasa memberi semangat dan dorongan kepada penulis;

8. Suami tercinta Yulius Keremata Lede yang menemani penulis dalam menempuh studi;

9. Kakak dan Adik terkasih, terlebih khusus Pak Domi dan Ibu Linayatg penulis sayangi, atas

kesabaran dan pengertiannya serta memberikan doa dan semangat kepada penulis dalam

menyelesaikan tesis dan studi;

10. Kepada rekan-rekan mahasiswa frogrurn Studi Magister iendidikan Maiematika: Pak Catur,

Ningsi, Osni, Yuke (Suami), Olif, Olan, Messy, Xaver, Riana, Retna, Sepri, Surya, dan

Widodo;

11. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang dengan cararrya masing-masing

telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi ini.

Akhirnya, penulis berharap gem_og-4 t_e_sis ini dapat bermanfaat dan penulis meminta maaf

yang tulus jika seandainya dalam penulisan ini terdapat kekurangan dan kekeliruan. Penulis juga

menerima kritik dan saran dari para pembaca yang sifafirya membangun demi kesempurnaan

penulisan tesis ini dan karya-karya penulisan pada waktu yang akan datang.

Yogyakartu, 3J.... Mei 2019

Penulis,

WYuliana Ina Kii

xil


xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................................................i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ......................................................................ii

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................................................iii

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ......................................................................iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................................................v

ABSTRAK ..................................................................................................................................vi

ABSTRACT .................................................................................................................................viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH ....................................................x

KATA PENGANTAR ................................................................................................................xi

DAFTAR ISI...............................................................................................................................xiii

DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................................................xv

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................................xvi

BAB I PENDAHULUAN ...........................................................................................................1

A. Latar Belakang .................................................................................................................1

B. Rumusan Masalah ............................................................................................................10

C. Batasan Masalah ..............................................................................................................10

D. Tujuan Penelitian .............................................................................................................10

E. Manfaat Penelitian ...........................................................................................................10

F. Batasan istilah ..................................................................................................................11

G. Kebaruan Penelitian .........................................................................................................11

BAB II KAJIAN TEORI ...........................................................................................................13

A. Pendidikan Matematika Realistic (PMR) ........................................................................13

B. Penelitian Desain ..............................................................................................................16

C. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ..................................................................18


xiv

D. Sistem Persamaan Linear Dua Variiabel (SPLDV) .........................................................20

E. Penelitian yang relevan ....................................................................................................23

F. Kerangka Berpikir ............................................................................................................26

BAB III METODE PENELITIAN ...........................................................................................29

A. Jenis Penelitian .................................................................................................................29

B. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................................................29

C. Tempat dan Waktu Penelitian ..........................................................................................29

D. Metode Pengumpulan Data ..............................................................................................29

E. Instrument Penelitian .......................................................................................................31

F. Teknik Analisis Data ........................................................................................................34

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN DISKUSI .....................................................................37

A. Ujicoba Desain HLT Di Kelas VIIIA ..............................................................................37

B. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa kelas VIIIA

Berdasarkan Hasil Tes Tertulis ........................................................................................120

C. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa kelas VIIIA

Berdasarkan Hasil Tes dan Wawancara ...........................................................................133

D. Refisi HLT Setelah Melakukan Ujicoba Di Kelas VIIIA ................................................141

E. Penelitian Dengan Menerapkan HLT Hasil Refisi Di Kelas VIIIB .................................142

F. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa kelas VIIIB ..........197

G. Keterbatasan Penelitian ....................................................................................................212

H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis Oleh Peneitian ....................................................213

BAB V PENUTUP.....................................................................................................................215

A. Kesimpulan ......................................................................................................................215

B. Saran ................................................................................................................................218

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................219


xv

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 (HLT Ujicoba Pertemuan Pertama Di Kelas VIIIA)....................................221

LAMPIRAN 2 (HLT Ujicoba Pertemuan Kedua Di Kelas VIIIA) .......................................243

LAMPIRAN 3 (HLT Penelitian Pertemuan Pertama Di Kelas VIIIB) ................................272

LAMPIRAN 4 (HLT Penelitian Pertemuan Pertama Di Kelas VIIIB) ................................286

LAMPIRAN 5 Surat Ijin Penelitian Di SMP St. Aloysius Turi ...........................................305


xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.31 Pekerjaan S1 Untuk Soal 1 ................................................................................306















1

BAB I

PENDAHULUAN

A. latar belakang

Komitmen NCTM untuk membelajarkan matematika adalah siswa harus memiliki

kesempatan untuk belajar matematika di bawah bimbingan guru yang kompeten dan

berkomitmen. Lima standar proses dalam NCTM (2000: 52), yaitu:

1. pemecahan masalah,

Pemecahan atau penyelesaian masalah merupakan suatu proses penerimaan tantangan dan

kerja keras untuk menyelesaikan masalah. Wahyudin (2012), Pemecahan masalah

merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika, dengan demikian pemecahan

masalah jangan dijadikan bagian yang terpisah dari pembelajaran. Pada pembelajaran

matematika, pemecahan masalah bukan hanya suatu sasaran belajar, tetapi sekaligus

sebagai cara untuk melakukan proses belajar itu sendiri. Pemecahan masalah menurut

Anderson (2009) merupakan keterampilan hidup yang melibatkan proses menganalisis,

menafsirkan, menalar, memprediksi, mengevaluasi dan merefleksikan.

2. penalaran,

Penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal

atau lebih yang atas dasar alasan-alasan tertentu dan dengan langkah-langkah tertentu

sampai pada suatu kesimpulan.

3. komunikasi,

Komunikasi yaitu cara untuk berbagi gagasan dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui

komunikasi, gagasan-gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan

perombakan.

4. Hubungan/koneksi,

Koneksi matematis berasal dari Bahasa Inggris yaitu dari kata Mathematical Connection

yang kemudian dipopulerkan NCTM pada tahun 1989. NCTM (2000: 64) merumuskan

bahwa ketika siswa mampu mengkoneksikan ide matematik, pemahamannya terhadap

matematika menjadi lebih mendalam dan tahan lama. Siswa dapat melihat bahwa koneksi

matematik sangat berperan dalam topik-topik dalam matematika, dalam konteks yang

menghubungkan matematika dan pelajaran lain, dan dalam kehidupannya. Melalui

pembelajaran yang menekankan keterhubungan ide-ide dalam matematika, siswa tidak

hanya belajar matematika namun juga belajar menggunakan matematika. Sehingga


2

pengkoneksian tidak hanya menghubungkan antar topik dalam matematika, tetapi juga

menghubungkan matematika dengan berbagai ilmu lain dan juga dengan kehidupan.

5. Representasi

Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan

jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh

siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-idematematika yang

ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang

dihadapinya (NCTM, 2000: 67).

NCTM (1989) sangat menyarankan memasukkan pemecahan masalah dalam

matematika karena (1), pemecahan masalah adalah suatu bagian terbesar dari matematika.

Pemecahan masalah merupakan unsur pokok dari disiplin matematika dan mengurangi

disiplin itu hanya dengan satu paket latihan-latihan dan keterampilan-keterampilan tanpa

pemecahan masalah adalah salah dalam menggambarkan matematika sebagai suatu disiplin.

(2), matematika mempunyai banyak aplikasi dan seringkali aplikasi-aplikasi tersebut

merupakan masalah penting dalam matematika. Subjek matematika digunakan dalam

pekerjaan, pemahaman, dan komunikasi dalam disiplin-disiplin yang lain. (3), terdapat suatu

motivasi intrinsik yang melekat dalam pemecahan masalah matematika. Memasukkan

pemecahan masalah matematika di sekolah dapat merangsang minat dan antusias dari para

siswa. (4), pemecahan masalah dapat merupakan suatu aktivitas yang menyenangkan, dan

(5), pemecahan masalah harus terdapat di dalam kurikulum matematika sekolah agar dapat

memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan seni tentang pemecahan

masalah. Seni tersebut sangat penting untuk memahami dan mengapresiasi matematika,

karena itu pemecahan masalah harus termuat dalam tujuan pembelajaran. Kemampuan

pemecahan masalah sangat penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di

kemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga bagi mereka

yang akan menerapkannya dalam bidang studi lain dan dalam kehidupan sehari-hari

(Russeffendi, 2006: 341).


3

Berdasarkan hasil observasi di kelas VIII salah satu sekolah swasta di Kota

Jogjakarta, guru matematika mengajar dengan metode ceramah, yaitu menjelaskan materi

pelajaran dan menulisnya di papan tulis yang disertai dengan contoh-contoh soal dan

penjelasan kemudian diberikan latihan, sementara siswa pasif saja, dan ketika guru

memberikan latihan siswa tidak bisa mengerjakannya. Hasil wawancara peneliti dengan

guru matematika, menyampaikan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita

yang berkaitan dengan SPLDV masih rendah.

Kemampuan pemecahan masalah siswa masih sangat rendah, hal ini dibuktikan dari

hasil tes awal yang diberikan. Banyak siswa yang mengeluh karena mengalami kesulitan

dalam memahami soal-soal matematika yang berbentuk soal cerita. Soal cerita memang

jarang digunakan, karena hanya pada materi tertentu saja yang evaluasi pembelajarannya

menggunakan soal uraian berbentuk cerita. Berdasarkan hasil tes awal, kesulitan yang

dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal cerita adalah memahami soal cerita, mengubah

kalimat cerita ke bentuk kalimat matematika. Saat mereka diberikan soal :

(1). Arman dan Budi pergi ke sebuah toko pakaian, Arman membeli 4 baju dan 3 celana,

dengan harga Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2 celana dengan harga

Rp.180.000 Rupiah. Berapakah harga 1 baju dan 1 celana?

(2). Aldi membeli 4 buku dan 5 pensil dengan harga 22.000 Rupiah. Ida membeli 3 buku

dan 2 pensil dengan harga 13.000 Rupiah. Jika Mira ingin membeli 2 buku dan 1 pensil

berapa yang harus dibayar Mira?

Bentuk jawaban dari ke-15 siswa terdiri dari 4 kelompok besar jawaban yang sama

yaitu: (1). siswa menjawab bahwa diketahui dan yang ditanya salah serta jawaban selanjutnya

salah, (2). Siswa langsung menjawab dan tanpa memisalkan serta

tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah dan tidak

menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam masalah

kontekstual, (3). Siswa menjawab mulai dengan memisalkan dan

serta tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah dan

tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam masalah

kontekstual, (4). Siswa langsung menuliskan dan sebelum

mencari jawaban.


4

Deskripsi jawaban siswa pada soal nomor 1

Jawaban S1 (4 orang)

i. Siswa menuliskan diket: harga baju yang dibeli

ii. Siswa menuliskan diket:harga baju dan celana

iii. Siswa menulikan jawabannya :

:

Kemudian siswa ini menjumlahkan dengan sama dengan

Hasil wawancara

G : “Mengapa menuliskan diketahui harga baju yang dibeli ?”

S1: “Karena harga baju yang dibeli dua ratus tiga puluh”

G: “Apakah ini ) dibaca dua ratus tiga puluh?”

S1: (tidak menjawab)

G: “Mengapa menuliskan ditanya Harga baju dan celana?”

S1: “Karena itu yang ditanyakan dalam soal”

G: “Mengapa menuliskan dan ?”

S1:“Untuk menjawab pertanyaan maka dan (sambil

menunjukkan jawabannya)

G: “ dari mana?”

S1: “230 itu harga baju dan 4 jumlah baju yang dibeli”

Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat disimpulkan

bahwa:

1. S1 menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan tetapi tidak tepat.

Seharusnya yang diketahui Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga

Rp.230.000, Budi membeli 4 baju dan 2 celana dengan harga Rp.180.000 Rupiah.

ditanya harga 1 baju dan 1 celana.

2. Dalam penulisan uang 230.000, S1 masih salah

3. Dalam menjawab pertanyaan soal, strategi yang digunakan ole S1 tidak jelas.

Seharusnya yang dicari adalah harga 1 baju dan 1 celana


5


i. Siswa menuliskan

ii. Siswa menuliskan

-

=70.000

Hasil wawancara

G : “Mengapa menuliskan ”

S2: “Aku misalkan itu yang ditanyakan dalam soal”

G: “Mengapa menuliskan ?”

S2: “Karena Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga 230.000 makanya aku nulis

persamaanya begitu juga dengan belanjaan Budi”

G: “Mengapa dan dikali dengan 4?”

S2: “Untuk menyamakan koefisien ”

G: “Apakah koefisien belum sama?”

S2: “Hummmm....”

G: “Setelah kamu kalikan kamu ngapain?”

S2: “Kurangkan dan mendapatkan nilai ” (sambil menunjukkan jawabannya)

G: “Setelah mendapatkan nilai gimana?”

S2: “Aku ganti nilai di persamaan ini (sambil menunjukkan persamaan) dan mendapat

nilai ”

G: “Setelah mendapatkan nilai gimana lagi?”

S2: “Menjawab pertanyaan soal dengan ganti nilai dan ”


6


bahwa:

1. Dalam menuliskan pemisalan, S2 tidak menuliskan kata misal, serta dalam pemisalan itu

masih salah

Seharusnya misalkan

2. Dalam menyelesaikan soal megalikan 4 persamaan 1 dan 2, sehingga memperoleh nilai

y kemudian dia substitusikan nilai y ke persamaan 1 dan memperoleh nilai x

3. S2 tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah

4. S2 tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam

masalah kontekstual.


i. Siswa menuliskan misal , ditanya


-

=

=

=

Hasil wawancara

G : “Mengapa menuliskan ”

S3: “Aku misalkan itu yang ditanyakan dalam soal”

G: “Mengapa kamu misalkan ?”

S3: “Supaya mudah membuat persamaan”


7


S3: “Karena Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga 230.000 makanya aku nulis


G: “Mengapa kamu kurangkan dua persamaan itu?”

S3: “Untuk memperoleh nilai ”

G: “Setelah mendapatkan nilai gimana?”

S3: “Aku ganti nilai di persamaan ini (sambil menunjukkan persamaan) dan mendapat

nilai ”

G: “Setelah mendapatkan nilai gimana lagi?”

S3: “Sudah selesai bu, kan sudah dapat nilai dan ”


bahwa:

1. S3 dalam menuliskan pemisalan tidak tepat

Seharusnya misalkan

2. Dalam menyelesaikan soal, S3 menghilangkan variabel x dengan cara mengurangkan

persamaan 1 dan 2, sehingga memperoleh nilai y kemudian dia substitusikan nilai y ke

persamaan 1 dan memperoleh nilai x

3. S3 tidak menjawab pertanyaan soal secara tepat

Seharusnya setelah mendapatkan nilai dan harus dijumlahkan sesuai yang dituliskan

S3 yaitu ditanya



masalah kontekstual.


i. Siswa menuliskan



8

-

Jadi 1 baju =Rp50.000

1 celana=Rp20.000

Hasil wawancara

G : “Mengapa menuliskan ?”

S4: “Aku misalkan harga baju dan celana yang dibeli Arman 230.000 jadi aku nulis begitu juga dengan Budi terus aku jumlahkan”


S4: “Karena Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga makanya aku nulis


G: “Mengapa persamaan pertama dikali dengan dua dan persamaan kedua di kali dengan

3?”


G: “Kenapa disamakan koefisien ?”

S4: “Untuk mendapat nilai dengan mengurangkan hasil perkalian dari persamaan ini

(sambil menunjukkan)”

G: “Ini dari mana?”

S4: “ dari tambah dari tambah (sambil

menunjukkan pekerjaannya)”

G: “Terus dan gimana?”

S4: “Aku kurangkan bu jadi kurang sama dengan nol”

G: “Mengapa dan dikurangkan sedangkan dan serta dan

dijumlahkan?”

S4: “Hummmm...”


S4: “Satu juta dibagi dua puluh”

G: “Mengapa dan dikali dengan 4?”


G: “Apakah koefisien belum sama?”

S4: “Hummmm....”

G: “Setelah kamu kalikan kamu ngapain?”

S4: “Kurangkan bu” (sambil menunjukkan jawabannya)


S4: “Dua ratus ribu dibagi empat bu”

G: “Apakah hasilnya sudah betul?”

S4: “Hummm... ia bu”


9

G: “Coba kamu bagi ulang?”

S4: “(mengerjakan membagi dan mendapat ) salah bu yang benar

”


bahwa:

1. S4 dalam menuliskan tidak

sesuai dengan masalah yang diberikan

2. Dalam menyelesaikan soal

a. S4 menghilangkan variabel x dengan cara: persamaan 1 dikali dengan 2 dan

persamaan 2 dikali dengan 3, kemudian dikuragkan, tetapi hasil perhitungannya

salah sehingga nilai x pun salah.

b. S4 menghilangkan variabel dengan cara: persamaan 1 dan persamaan 2 dikali

dengan 4, kemudian dikuragkan dan memperoleh , tetapi nilai y

salah, seharusya

3. S4 tidak menjawab pertanyaan soal secara tepat



masalah kontekstual secara tepat.

Berdasarkan jawaban tertulis dan wawancara dengan siswa di atas menunjukkan

bahwa dari dua soal cerita yang diberikan kepada 15 siswa bisa di ambil kesimpulan

bahwa: (1) 4 orang peserta didik tidak memodelkan masalah kedalam simbol matematika

serta tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, (2) semua peserta didik (15

orang) tidak menjelaskan konsep dan strategi yang mereka gunakan dalam pemecahan

masalah, (3) semua peserta didik (15 orang) tidak menafsirkan solusi masalah matematika

yang di peroleh kembali ke dalam masalah kontekstual.

Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah suatu teori dalam pendidikan

matematika yang dikembangkan pertama kali di negeri Belanda Teori ini berdasarkan

pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus di hubungkan

secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai suatu sumber

pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui proses matematisasi baik horizontal

maupun vertikal.

Pembelajaran pendekatan matematika realistik adanya keterkaitan antara konsep-

konsep matematika, pemecahan masalah dan kemampuan untuk menyelesaikan soal-soal


10

kontekstual. Kemampuan-kemampuan siswa yang dapat diasah dalam pembelajaran

pendidikan matematika realistik antara lain kemampuan pemecahan masalah.

PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk

matematika. Dari uraian tersebut, peneliti merasa perlu meneliti tentang Analisis

Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV dengan PMR Siswa Kelas VIII.

B. Rumusan Masalah

Dari uraian tersebut muncul permasalahan:

1. Bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV dengan PMR?

2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII pada materi SPLDV

setelah mengalami pembelajaran dengan PMR?

C. Batasan Masalah

Penelitian ini dibatasi pada:

1. Materi SPLDV dalam penelitian ini dibatasi pada metode eliminasi dan metode

substitusi

2. Siswa kelas VIII yang menjadi subjek penelitian dibatasi pada siswa kelas VIIIA dan

VIIIB

3. Tempat pelaksanaan penelitian ini di SMP St. Aloysius Turi Tahun Ajaran 2018/2019

4. Analisis pemecahan masalah dalam penelitian ini dibatasi pada langkah-langkah

pemecahan masalah menurut Polya

D. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV

dengan PMR.

2. Untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII pada materi

SPLDV setelah mengalami pembelajaran dengan PMR.

E. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Bagi Guru

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam proses

pembelajaran khususnya untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa kelas VIII.

2. Bagi Siswa

Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika melalui pendekatan

PMR.


11

3. Bagi Peneliti

Mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan PMRserta sebagai sarana mengaplikasikan ilmu pendidikan

matematika yang telah diperoleh selama perkuliahan.

F. Batasan Istilah

a. PMR

PMR adalah salah satu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang

memiliki karakteristik sebagai berikut: (1) penggunaan masalah kontekstual, (2)

penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep,

(3) kontribusi siswa, (4) sifat interaktif dalam proses pembelajaran, (5) Keterkaitan

(intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika.

b. Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan pemecahan masalah adalah suatu kemampuan yang dimiliki oleh

seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah yang melibatkan segalah aspek

pengetahuan.

G. Kebaruan penelitian

Berdasarkan penelitian yang relevan yang dilakukan oleh Septian yang

mengggunakan PMR pada materi SPLDV dan melaksanakan penelitian di kelas VIII SMP

Negeri 4 Kendari di Jl. Ahmad Yani nomor 123, dengan rumusan masalah adalah

bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII yang diajarkan

dengan menggunakan PMR dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan

pendekatan konvensional? dan tujuannya adalah untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII yang diajarkan dengan menggunakan

PMR dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional.

Septian memberikan masalah kontekstual melalui bahan ajar plus LKS. Setiap siswa

diberikan bahan ajar plus LKS untuk dikerjakan secara berkelompok sedangkan penelitian

yang dilakukan oleh Mardani menggunakan PMR pada materi SPLDV kelas VIII SMP

Negeri 2 Wirosari, dengan rumusan masalah adalah bagaimana kemampuan pemecahan

masalah matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran Thinking Aloud Pair

Problem Solving (TAPPS) dengan PMR? Tujuannya adalah untuk mengetahui

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan model

pembelajaran TAPPS dengan PMR. Mardani hanya memberikan tes tertulis, sedangkan

proses pembelajaran dilakukan orang lain. Oleh karena itu, kebaharuan dalam penelitian


12

ini adalah rumusan masalahnya adalah yaitu (1) Bagaimana langkah-langkah

membelajarkan materi SPLDV dengan PMR? (2) Bagaimana kemampuan pemecahan

masalah siswa kelas VIII dalam materi SPLDV setelah mengalami pembelajaran dengan

PMR? Dan tujuannya adalah (1) Untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah

membelajarkan materi SPLDV dengan PMR. (2) Untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah siswa kelas VIII dalam materi SPLDV. Dalam proses pembelajaran

peneliti memberikan masalah-masalah kontekstual untuk dieksplor oleh siswa dan peneliti

sebagai fasilitator. Sebelum melakukan pembelajaran dalam kelas peneliti merancang

Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang membantu siswa untuk mengkonstruksi

metode substitusi dalam menyelesaikan masalah SPLDV. Setelah mengalami

pembelajaran dengan PMR, peneliti memberikan tes tertulis.


13

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

1. Pengertian Pendidikan Matematika realistik

Realistik mathematics education, yang diterjemahkan sebagai pendidikan

matematika realistik (PMR), adalah sebuah pendekatan belajar matematika yang

dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli matematika dari Freudenthal

Institute, Utrecht University di Negeri Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada

pandangan Hans Freudenthal, (dalam Wijaya, 2012), bahwa matematika merupakan

kegiatan manusia, dimana kelas matematika bukan tempat memindahkan matematika

dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide dan konsep

matematika melalui eksplorasi masalah-masalah yang nyata.

Gravemeijer, 1997 (dalam Hadi, 2015:10) menyatakan Pendidikan

Matematika realistik (PMR) adalah suatu pendekatan yang menjanjikan dalam

pembelajaran matematika. Dalam PMR proses belajar memainkan peranan yang

penting. Rute belajar, dimana siswa dapat menemukan hasil berdasarkan usaha

mereka sendiri harus dipetakan.

Soedjadi, 2001 mengemukakan bahwa pendekatan Matematika realistik pada

dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami oleh peserta

didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga dapat mencapai

tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada masa lalu. Lebih lanjut

Soedjadi (2001a: 3) menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan realitas adalah hal-hal

nyata atau konkret yang dapat diamati atau dipahami siswa lewat membayangkan.

Sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat siswa berada

baik lingkungan sekolah, keluarga, maupun masyarakat yang dapat dipahami siswa.

Lingkungan ini disebut kehidupan sehari-hari siswa.

Jadi, Pendekatan PMR adalah pembelajaran matematika yang dimulai dengan

masalah kontekstual, dan dari masalah kontekstual siswa membangun model sendiri

yang dapat membantunya dalam pemecahan masalah, hal tersebut dapat dilakukan

secara individu atau kelompok. Pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR

ini memberikan kesempatan pada siswa untuk menemukan kembali konsep dan


14

prinsip matematika dengan bimbingan guru sehingga siswa terlibat aktif dalam proses

pembelajaran

2. Karakteristik PMR

Karakteristik RME menurut De Lange, 1987 (dalam Shadiq dan Mustajab,

2010:11) adalah sebagai berikut :

1. Penggunaan masalah kontekstual (Use of Context)

Kegiatan pembelajaran matematika di awali dengan masalah kontekstual, sehingga

memungkinkan siswa menggunakan pengalaman atau pengetahuan yang telah di

miliki sebelumnya secara langsung. Masalah kontekstual tidak hanya berfungsi

sebagai sumber pematematikaan, tetapi juga sebagai sumber untuk

mengaplikasikan kembali matematika. Masalah kontekstual yang diangkat sebagai

topik awal pembelajaran, hendaknya masalah sederhana yang di kenali oleh siswa.

Masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika realistik memiliki empat

fungsi yaitu : (1) Untuk membantu siswa menggunakan konsep matematika, (2)

Untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa

bermatematika, (3) Untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi

matematika dan (4) Untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam

menerapkan matematika pada situasi nyata (realitas).

2. Penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi

konsep

Model dalam hal ini merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real kesituasi

kongkrit atau dari matematika informal ke bentuk formal atau yang berkaitan

dengan model situasi dan model matematika yang di bangun sendiri oleh siswa

dalam mengaktualisasikan masalah kontekstual kedalam bahasa matematika, siswa

menyiapkan sendiri dalam menyelesaikan masalah. Menurut Gravemeijer dalam

bukunya Ariyadi Wijaya (2012), ada empat level atau tingkatan dalam

pengembangan model, yaitu:

a. Level situasional, merupakan level paling dasar dari pemodelan. Pada level ini,

pengetahuan dan model berkembang dalam konteks situasi masalah yang

digunakan.

b. Level referensial, level di mana model dan strategi yang dikembangkan tidak

berada di dalam konteks situasi, tetapi sudah merujuk pada konteks

menggambar. Pada level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan


15

situasi konteks sehingga hasil pemodelan pada level ini disebut model dari

(model of) situasi.

c. Level General, model yang dikembangkan siswa sudah mengarah pada

pencarian solusi secara matematis. Model pada level ini disebut model untuk

(model for) penyelesaian masalah.

d. Level Formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan

representasi matematis. Level ini merupakan perumusan dan penegasan konsep

matematika yang dibangun oleh siswa.

3. Kontribusi siswa (Students Contribution)

Dalam proses pembelajaran, siswa diberi kesempatan seluas-luasnya untuk

mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan pada

pengkonstruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah. Dengan kata

lain, konstribusi yang besar dalam proses pembelajaran melibatkan siswa dalam

berbagai aktivitas yang diharapkan memberikan kesempatan, atau membantu

siswa, untuk menciptakan dan menjelaskan model simbolik dari kegiatan

matematis informalnya. Streefland (dalam Sudharta, 2004) menekankan bahwa

dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi

pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi

informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan

sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk

mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

4. sifat interaktif dalam proses pembelajaran

Dalam proses pembelajaran diharapkan siswa harus terlibat secara interaktif,

menjelaskan, dan memberikan alasan pekerjaannya memecahkan masalah

kontekstual (solusi yang diperoleh), memahami pekerjaan (solusi) temannya,

menjelaskan dalam diskusi kelas sikapnya setuju atau tidak setuju dengan solusi

temannya, menanyakan alternative pemecahan masalah, dan merefleksikan solusi-

solusi itu. Interaksi antarsiswa, antara siswa-guru serta campur tangan, diskusi,

kerja sama, evaluasi dan negosiasi eksplisit adalah elemen-elemen esensial dalam

proses pembelajaran.

5. Keterkaitan (intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika.

Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik. Guru

mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan kesempatan untuk

menemukan kembali konsep matematika diharapkan muncul dari proses


16

matematisasi yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkaitan dengan konteks dan

secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman matematika ke tingkat

yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran matematika realistik merujuk pada

situasi dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan

aktivitas matematika melatih atau menerapkan pengetahuan matematika yang

dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa

dapat merasakannya sebagai hal yang real.

B. Penelitian Desain (Design Research)

Design research menurut Cobb, Stephan, McClain, & Gravemeijer, 2001;

Edelson, 2002; Gravemeijer, 2004; Kelly, 2003; Research Advisory Committee, 1996

(dalam Wanty Widjaja, Maarten Dolk, Ahmad Fauzan, 2010 : 171) adalah paradigma

yang muncul yang bertujuan untuk mengembangkan urutan aktivitas dan untuk

memahami pemahaman yang didasarkan pada empiris tentang pembelajaran.

Gravemeijer dan Van Eerde, 2009 (dalam Prahmana, 2017:13), menyatakan

bahwa penelitian desain (design research) merupakan suatu metode penelitian yang

bertujuan untuk mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama

antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Prahmana

(2017: 13) menyebutkan bahwa design research merupakan suatu metode penelitian yang

sesuai untuk mengembangkan solusi dari suatu masalah yang kompleks dalam praktik

pendidikan atau untuk mengembangkan dan memvalidasi suatu teori tentang proses

belajar, lingkungan belajar, dan sejenisnya. Sembiring, Hoogland, & Dolk, 2010 (dalam

Prahmana, 2017:14-15) menyebutkan bahwa design research merupakan suatu proses

siklik dari percobaan pemikiran dan pengajaran.

Local Instruction Theory (LIT) merupakan sebuah teori tentang proses

pembelajaran dengan siswa mempelajari suatu topik tertentu dan teori tentang media atau

perangkat yang digunakan dalam membantu proses pembelajaran pada topik tersebut

(Gravemeijer dan van Eerde, dalam Prahmana, 2017:11). Disebut teori local karena teori

tersebut hanya membahas ranah yang spesifik (domain specific) yaitu topik pembelajaran

tertentu. Melalui LIT guru dapat merancang sebuah HLT untuk suatu topik dengan

memilih aktifitas yang sesuai dengan dugaan-dugaan yang muncul pada proses

pembelajaran (Wijaya, 2008). Secara garis besarnya, LIT merupakan kerangka berpikir

untuk merancang dan menerangkan HLT dalam Prahmana, 2017:11).


17

Prahmana (2012:10) menyebutkan Lintasan Belajar merupkan tahapan-tahapan

yang dilalui peserta didik selama proses pembelajaran untuk menguasai tujuan

pembelajaran yang telah direncanakan. Dalam proses aktivitas tersebut, guru harus

mengantisipasi aktivitas atau jawaban apa saja yang muncul dari siswadengan tetap

memperhatikan tujuan pembelajaran. Pembayangan dan antisipasi yang dilakukan

tersebut dinamakan Hypothetical Learning Trajectory (HLT), HLT menurut Wijaya,

2008: Bakker, 2004 (dalam Prahmana, 2017:11) merupakan hubungan antara sebuah

teori pembelajaran (instruction theory) dan uji coba pengajaran (teaching experiment)

yang sebenarnya. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa HLT merupakan suatu

hipotesis atau prediksi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa berkembang dalam

suatu aktifitas pembelajaran.

Gravemeijer, 2004 (dalam Prahmana, 2017:11) bahwa HLT terdiri dari 3 (tiga)

komponen utama, yaitu:

1. Tujuan pembelajaran bagi siswa ;

2. Aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang digunakan dalam proses

pembelajaran; dan

3. Konjektur (dugaan/antisipasi) proses pembelajaran tentang bagaimana mengetahui

pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktifitas

pembelajaran dilakukan dikelas

Prahmana (2017:15) menyebutkan terdapat dua aspek penting yang berkaitan

dengan design research, yaitu Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local

Instruction Theory (LIT) dan secara keseluruhan, tahapan yang dilalui dalam design

research yaitu:

1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan)

Tujuan utama dari tahapan ini adalah untuk mengembangkan urutan aktivitas

pembelajaran dan mendesain instrument untuk mengevaluasi proses pembelajaran

2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan desain)

Pada tahap kedua ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang telah

didesain pada tahap pertama. Uji coba ini bertujuan untuk mengeksplorasi dan

menduga strategi dan pemikiran siswa selama proses pembelajaran yang sebenarnya.

Tahapan percobaan desain dibagi menjadi 2 tahapan, yaitu percobaan pengajaran dan

percobaan rintisan.


18

3. Tahap III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif)

Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang diperoleh dari

aktivitas pembelajaran dikelas dianalisis secara retrospektif. Tujuan dari tahapan

analisis retrospektif adalah untuk mengevaluasi keberhasilan kegiatan pembelajaran

yang telah dilaksanakan, mengamati kemajuan belajar dari siswa dan

menginformasikan kemajuan kegiatan pembelajaran.

C. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

NCTM (1989 & 2000), kemampuan pemecahan masalah sebagai tujuan utama

dari pendidikan matematika. Menurut Susana dan Zubir, (2014). kemampuan pemecahan

masalah merupakan kesanggupan atau kecakapan seseorang siswa mencari jalan keluar

dari suatu masalah dengan cara memahami masalah, memilih strategi pemecahan

masalah,dan menyelesaikan masalah.

Menurut Polya, 1973 (dalam Haryani, 2011) kemampuan pemecahan masalah

adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi (high order thingking) dan tidak semua

siswa memiliki kemampuan tersebut. Selain faktor kemampuan siswa, kemampuan

pemecahan masalah juga dipengaruhi oleh tingkat kesukaran soal.

Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah suatu keterampilan pada diri

peserta didik agar mampu menggunakan kegiatan matematik untuk memecahkan masalah

dalam matematika, masalah dalam ilmu lain dan masalah dalam kehidupan sehari-hari

(Soedjadi, 1994:36).

Berdasarkan pengertian kemampuan pemecahan masalah menurut parah ahli dapat

dismpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan suatu proses atau

keterampilan yang dilakukan oleh seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah yang

melibatkan segalah aspek pengetahuan.

Menurut Dahar (dalam Yudi, 2012: 29), pemecahan masalah merupakan suatu

kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah

diperoleh sebelumnya, dan bukanlah suatu keterampilan generik yang dapat diperoleh

secara instan. (NCTM, 2000) pemecahan masalah merupakan keterampilan dasar yang

dibutuhkan oleh peserta didik. Memecahkan masalah berarti menemukan cara atau jalan

dalam mencapai tujuan atau solusi dari suatu masalah. Pemecahan masalah merupakan

kompetensi strategi yang ditunjukkan siswa dalam memahami, memilih pendekatan dan

strategi pemecahan masalah, dan menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah”.


19

Lencher (dalam Ismawati, 2016) mendefinisikan pemecahan masalah dalam

matematika sebagai “proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh

sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal”. Menurut Polya,1973 (dalam

lineaus, 2016) untuk memecahkan suatu masalah dapat ditempuh dengan empat langkah

pemecahan masalah yaitu:

a. Memahami masalah,

Untuk dapat memahami suatu masalah yang harus dilakukan adalah pahami bahasa atau

istilah yang digunakan dalam masalah tersebut, merumuskan apa yang diketahui dan

ditanyakan dalam soal atau masalah yang diberikan

b. Menyusun rencana pemecahan masalah,

Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah,

Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk dan Memilih pendekatan

dan metode pemecahan masalah secara tepat

c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah,

pada langkah ini untuk melaksanakan strategi yang telah dibuat dengan ketekunan dan

ketelitian untuk mendapatkan penyelesaian.

d. Memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.

Kegiatan pada langkah ini adalah menganalisi dan mengevaluasi apakah strategi yang

diterapkan dan hasil yang diperoleh benar dengan mengecek hasil kebenaran dari hasil

perhitungan yang telah dikerjakan, serta siswa harus mempunyai alasan yang tepat dan

yakin jawabannya benar dan kesalahan akan mungkin terjadi sehingga pemeriksaan

kembali perlu dilakukan.

Menurut NCTM (2000:209), indikator-indikator untuk mengukur kemampuan

siswa dalam pemecahan masalah sebagai hasil belajar matematika dapat dilihat dari:

a. Siswa dapat mengindentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan dan

kecukupan unsur yang dibutuhkan,

b. Siswa dapat merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,

c. Siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan

masalah baru) dalam atau diluar matematika,

d. Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal, dan

e. Siswa dapat menggunakan matematika secara bermakna.

Menurut Sumarno (2012), indikator-indikator untuk mengukur kemampuan siswa

dalam pemecahan masalah sebagai berikut:


20

a. Mengindentifikasi unsur diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur

b. Membuat model matematika

c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah dalam /diluar matematika,

d. Menjelaskan/menginterpresentasikan hasil,

e. Menyelesaikan model matematika dan masalah nyata

f. Menggunakan matematika secara bermakna.

Berdasarkan indikator-indikator diatas, maka indikator-indikator yang digunakan

untuk menilai kemampuan siswa dalam pemecahan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dua variable adalah:

1. Siswa dapat mengindentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan dan kecukupan

unsur yang dibutuhkan,

2. Siswa dapat merencanakan penyelesaian,

3. Siswa dapat merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,

4. Siswa dapat menyelesaikan model matematika

5. Siswa dapat melihat kembali

6. Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal.

D. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Persamaan linear satu variabel adalah adalah kalimat terbuka yang dihubungkan

tanda sama dengan dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. bentuk

umum persamaan linier satu variable adalah

adalah konstanta dan adalah variabel

contoh :

a. –

b.

Pada contoh diatas dan adalah variable (peubah). Metode penyelesaian PLSV

ekuivalen. PLSV akan tetap ekuivalen jika

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Contoh

Tentukan penyelesaian dari


21

jawab

(kedua ruas dikurang 5)

(kedua ruas dibagi 2)

Jadi, penyelesaiannya adalah

Rahman, Dkk, 2017. Menyatakan persamaan linear dua variabel ialah persamaan

yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama

dengan satu. Bentuk Umum PLDV :

dan disebut variabel, sedangkan a dan b adalah koefisien dan c adalah

konstanta.

Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang

mempunyai hubungan diantara ke duanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk

umum SPLDV :

Persamaan 1 :

Persamaan 2 : p

dengan disebut variabel a, b, p, dan q disebut koeifisien c, dan r disebut konstanta

Variabel adalah suatu simbol yang mempresentasekan atau mewakili suatu

bilangan tertentu yang belum diketahui nilainya. Koefisien yaitu suatu bilangan yang

menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan

bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada

di depan variabel. Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka

nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya.

Ada beberapa metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

yaitu: Metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik. Dalam penelitian metode yang

digunakan adalah metode eliminasi dan metode substitusi.

a. Metode eliminasi,

Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan

linear dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu dari

variabel yang ada dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. Cara untuk

menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan salah cara perhatikan tandanya,

apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ], maka untuk


22

mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya

berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

Langkah-langkah metode eliminasi sebagai berikut:

1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan

dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.

2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara

menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan varibel yang belum diketahui.

4. Penyelesaiannya adalah (x, y).

b. Metode substitusi.

Metode substitusi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah

satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Langkah-langkah penyelesaian

SPLDV dengan metode substitusi sebagai berikut:

1. Pilih persamaan yang paling sederhana,

2. Nyakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x,

3. Substitusi x ke persamaan linear lain untuk mendapatkan nilai y,

4. Substitusi y ke persamaan linear lain untuk mendapatkan nilai x.

5. Penyelesaiannya adalah (x, y).

contoh

Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut

{

Pada soal diatas dapat diselesaikan dengan cara eliminasi dan substitusi

a. Dengan cara eliminasi

.......(1)

......(2)

Pada persamaan 1 dan 2 di eliminasi y

-

Pada persamaan 1 dan 2 di eliminasi x

x 2


23

-

Jadi nilai penyelesaian dari SPLDV diatas adalah (2,3)

b. Dengan cara substitusi

.......(1)

......(2)

Dari persamaan 1

persamaan 3 disubtitusikan ke persamaan 2

Nilai x disubstitusikan ke persamaan 3

Jadi nilai penyelesaian dari SPLDV diatas adalah (2,3)

E. Penelitian yang relevan

Ada beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini, yaitu yang dilakukan

oleh:

a. Penelitian Septian Candra Pratama,dkk.2014

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan di lapangan yaitu pendekatan

dalam pembelajaran matematika yang dilakukan guru saat ini pada jenjang pendidikan

formal cenderung dilakukan dengan cara: (1) guru menjelaskan pengertian konsep dalam

matematika, (2) memberikan dan membahas contoh soal dari konsep tersebut, (3)

menyampaikan dan membahas soal-soal aplikasi dari konsep, (4) membuat rangkuman

dan (5) memberikan tugas berupa pekerjaan rumah (PR). menyebabkan pembelajaran

hanya berpusat pada guru, terjadi pembelajaran pasif, dan tidak ada kelompok-kelompok


24

kooperatif dan Pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai individu penerima

(receiver) pengetahuan tidak efektif dalam melatih menyelesaikan masalah-masalah

matematika. Peneliti mencoba mencari alternatif untuk Efektivitas Pembelajaran

Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada

Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Kendari. Salah satu alternatif yang ditawarkan peneliti

adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).

Pada penelitian ini dilakukan secara purposive sampling, dengan pertimbangan

mengambil dua kelas yang memiliki kemampuan yang relatif sama. Dari cara tersebut

diperoleh dua kelas yaitu: VIII.3 dan VIII.8..Untuk menentukan kelas eksperimen dan

kelas kontrol dilakukan dengan teknik simple random sampling sehingga diperoleh kelas

VIII.3 sebagai kelas eksperimen yang diajar dengan menerapkan pendekatan PMR dan

VIII.8 sebagai kelas kontrol yang diajar dengan pendekatan konvensional. Proses

pembelajaran yang dilakukan yaitu tahap implementasi PMR di kelas yang terlebih

dahulu diawali dengan pembagian kelompok secara heterogen. Kemudian guru

mengajukan masalah kontekstual melalui bahan ajar plus LKS. Setiap siswa diberikan

bahan ajar plus LKS untuk dikerjakan secara berkelompok. Guru berperan memberi

bantuan pada siswa untuk memahami masalah menemukan sendiri model matematika

yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Setelah semua kelompok telah mengerjakan

LKS yang diberikan sesuai dengan waktu yang ditetapkan, beberapa siswa dipilih

mewakili kelompoknya untuk menyajikan model matematika dari permasalahan dan cara

penyelesaian dan ditanggapi oleh kelompok lain. Guru berperan memandu jalannya

diskusi, meluruskan jika ada jawaban siswa yang keliru dan membantu siswa dalam

mengambil kesimpulan alternatif jawaban yang benar dari hasil pemecahan masalah yang

dibuat masing-masing kelompok. Setelah itu, guru kembali mengajukan masalah

kontekstual yang serupa dengan masalah pertama, guru meminta siswa untuk

menyelesaikan masalah yang kedua tersebut. Guru memberikan bimbingan dan

memfasilitasi siswa dalam memahami konsep matematika formal dengan memanfaatkan

konsep yang diperoleh sebelumnya. Di akhir pembelajaran, guru mengajak siswa untuk

membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari, kemudian guru memberikan tugas

untuk dikerjakan di rumah secara individu.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa persentase keaktifan siswa untuk kelas

ekperimen sebesar 89,583% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 88,095%. Artinya

aktivitas siswa selama proses pembelajaran menggunakan pendekatan PMR lebih tinggi

dibandingkan aktivitas siswa selama proses pembelajaran menggunakan pendekatan


25

konvensional. Karena kedua kelas telah menunjukkan aktivitas siswa di atas 75%, maka

dapat dikatakan kedua kelas telah berjalan dengan efektif

Setelah pengujian hipoteis dengan menggunakan uji t diperoleh hasil bahwa rata-

rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar menggunakan

pendekatan PMR lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa yang diajar dengan pendekatan konvensional. Maka pembelajaran

dengan menggunakan pendekatan PMR lebih efektif terhadap kemampuan pemecahan

masalah matematika siswa daripada pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

konvensional.

b. Penelitian Mardani, 2014.

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan dilapangan yaitu dalam

pelaksanaan pengajaran mata pelajaran matematika di SMP Negeri 2 Wirosari belum

dapat mencapai hasil secara maksimal. Dari data tahun pelajaran 2013/1014 didapatkan

bahwa nilai ketuntasan minimal siswa untuk mata pelajaran matematika kelas VIII SMP

Negeri 2 Wirosari adalah 75. Dari hasil tes tengah semester genap tahun pelajaran

2013/1014 untuk mata pelajaran SPLDV yang belum mencapai hasil yang maksimal.

Nilai rata-rata tes tengah semester gasal siswa kelas VIII adalah 65,00 dibawah Kriteria

Ketuntasan Minimum (KKM). 62.50% siswa tuntas KKM dan 37,50% siswa belum

tuntas KKM. Peneliti mencoba mencari alternatif dengan menggunakan model

pembelajaran yang berbeda yaitu model TAPPS pendekatan RME pada pencapaian

kemampuan pemecahan masalah kelas VIII materi SPLDV.

Proses penelitian yang dilakukan peneliti yaitu Desain eksperimen ini terdapat dua

kelompok, yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen. Kelas kontrol akan diberikan

perlakuan yaitu diberikan model pembelajaran konvensional sedangkan kelas eksperimen

diberikan model pembelajaran TAPPS pendekatan RME. Dua kelompok dalam penelitian

ini hanya akan diberikan post-test (tes kemampuan pemecahan masalah).

Menunjukkan bahwa hasil perhitungan uji hipotesis 1 belajar kelas VIII yang

menggunakan pembelajaran TAPPS pendekatan RME dapat mencapai ketuntasan belajar

secara klasikal. uji hipotesis 2 diperoleh hasil bahwa rata-rata kemampuan pemecahan

masalah siswa pada kelas eksperimen yaitu kelas dengan model pembelajaran TAPPS

pendekatan RME lebih baik dari pada rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa

pada kelas control yaitu kelas dengan model pembelajaran konvensional


26

F. Kerangka Berpikir

Kemampuan siswa dalam pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP ST. Aloysius

Turi Sleman Yogykarta pada materi SPLDV masih rendah, terlihat dari dua masalah

kontekstual (SPLDV) yang diberikan peneliti kepada peserta didik menunjukkan bahwa:

(1). 4 orang peserta didik tidak memodelkan masalah kedalam simbol matematika serta

tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, (2). Semua peserta didik (15 orang)

tidak menjelaskan konsep dan strategi yang mereka gunakan dalam pemecahan masalah,

(3). Semua peserta didik (15 orang) tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang di

peroleh kembali ke dalam masalah kontekstual.

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan sala satu pendekatan

pembelajaran yang dapat membuat siswa aktif dalam pembelajaran matematika.

Pembelajaran ini memiliki 5 karakteristik yaitu (1) Penggunaan masalah kontekstual, (2)

Penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep, (3)

Kontribusi siswa, (4) sifat interaktif dalam proses pembelajaran, (5) Keterkaitan

(intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika. Guru menyajikan masalah

yang berkaitaan dalam kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk menyelesaikan

masalah tersebut dengan cara mereka masing-masing, sedanga aktifitas guru adalah

sebagai fasilitator.

Kemampuan pemecahan masalah adalah suatu kemampuan yang dimiliki oleh

seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah yang melibatkan segala aspek

pengetahuan. Indikator-indikator untuk mengukur kemampuan siswa dalam pemecahan

masalah sebagai hasil belajar matematika adalah: (1) Siswa dapat mengindentifikasi

unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, (2) Siswa dapat merumuskan masalah

matematika atau menyusun model matematika, (3) Siswa dapat menerapkan strategi

untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau diluar

matematika, (4) Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal.

Dalam pembelajaran matematika realistik siswa belajar mandiri atau kelompok

untuk menemukan langkah dan strategi dalam memecahkan masalah kontekstual. Strategi

ini dikembangkan sendiri oleh siswa berdasarkan pengetahuan yang dimiliki siswa

sebelumnya. Guru hanya membantu dan membimbing siswa untuk mengambil keputusan.

Melalui pemecahan masalah dalam konteks kehidupan sehari-hari siswa diberi kekuasaan

untuk membentuk sendiri pengetahuan matematika mereka, dan pada akhirnya

menggunakan matematika tersebut untuk memecahkan masalah. Dengan cara ini

diharapkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat ditingkatkan.


27

Berdasarkan beberapa penelitian yang dilakukan oleh Septian Candra Pratama

dan juga Mardani menunjukkan bahwa adanya peningkatan kemampuan pemecahan

masalah matematis melalui pembelajaran matematika realistik. Pada penelitian ini,

peneliti melakukan penelitian mengenai kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa kelas VIII SMP ST. Aloysius Turi Sleman Yogykarta dengan menerapkan

pendekatan PMR. Peneliti akan mendesaian lintasan belajar mengenai masalah

kontesktual yang berkaitan dengan materi SPLDV dan menduga siswa mempunyai

kemampuan pemecahan masalah yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah

kontekstual yang diberikan peneliti dengan menerapkan PMR.

Berdasarkan beberapa pertimbangan, dalam penelitian ini karakteristik PMR ini

dianggap mampu meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Peneliti

mengharapkan ada pengaruh positif terhadap kemampuan siswa dalam pemecahan

masalah matematika dengan menerapkan pendekatan PMR.

Hubungan Karakteristik PMR dan kemampuan pemecahan masalah yaitu

1. Dengan mengawali pembelajaran dengan masalah kontekstual, memudahkan siswa

untuk lebih mudah mengenal dan memahami soal serta siswa dilatih untuk dapat

memecahkan masalah dengan caranya sendiri.

2. Dengan menggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk

mengkonstruksi konsep, siswa diminta untuk memodelkan dan menyelesaikan

masalah kontekstual menggunakan model matematika non formal maupun formal

dengan menggunakan pengetahuan yang dimiliki oleh siswa sebelumnya.

3. Dengan kontribusi siswa (Students Contribution), Siswa diberi kesempatan seluas-

luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan

pada pengkontruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah

4. Dengan sifat interaktif (interactivity), proses belajar mengajar melalui interaksi antar

siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana dan prasarana merupakan hal

penting. Bentuk-bentuk interaksi seperti: negosiasi, penjelasan, pembenaran,

persetujuan, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk pengetahuan

matematika formal dari bentuk-bentuk pengetahuan matematika informal yang

ditemukan sendiri oleh siswa. Siswa diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan

ide-ide mereka melalui proses belajar yang interaktif

5. Keterkaitan (intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika, Berbagai

struktur dan konsep dalam matematika saling berkaitan, sehingga keterkaitan atau

pengintegrasian antar topik atau materi pelajaran perlu dieksplorasi untuk mendukung


28

agar pembelajaran lebih bermakna. Oleh karena itu dalam PMR pengintegrasian unit-

unit pelajaran matematika merupakan hal yang esensial (penting). Dengan

pengintegrasian itu akan memudahkan siswa untuk memecahkan masalah. Guru

memberi kesempatan pada siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau

prosedur yang terkait dengan masalah kontekstual yang diselesaikan.

Karakteristik PMR

Penggunaan masalah

kontekstual

Penggunaan model

Kontribusi siswa

Sifat interaktif

keterkaitan

Indikator kemampuan pemecahan

masalah

Siswa dapat memahami soal

Siswa dapat merencanakan

penyelesaian

Siswa dapat menyusun model

matematika

Siswa dapat menyelesaiakan

masalah

Siswa dapat melihat kembali

Siswa dapat menjelaskan hasil

sesuai permasalahan asal


29

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain (Design

Research. Gravemeijer dan Van Eerde, 2009 (Prahmana, 2017: 13), menyatakan bahwa

penelitian desain (design research) merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan

untuk mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara peneliti

dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Dalam penelitian ini

peneliti ingin mengembangkan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang membantu

siswa untuk mengkonstruksi metode substitusi dalam menyelesaikan masalah SPLDV.

Oleh karena itu, penelitian yang cocok dalam penelitian ini adalah penelitian desain.

B. Subjek dan Objek Penelitian

1. Subjek Penelitian

Subjek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIIIB sebagai subyek utama dan kelas

VIIIA sebagai kelas ujicoba HLT di SMP ST. Aloysius Turi Sleman Yogyakarta

tahun ajaran 2018/2019.

2. Objek Penelitian

Objek pada penelitian ini adalah desain pembelajaran dengan pendekatan PMR dan

kemampuan pemecahan masalah matematis

C. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat penelitian

Penelitian ini dilakukan di kelas VIIIA dan VIIIB SMP SMP ST. Aloysius Turi

Sleman Yogyakarta.

2. Waktu penelitian

Penelitian ini dilakukan pada bulan Februari sampai bulan Desember 2018.

D. Metode Pengumpulan Data

1. Tes tertulis

Pada tes tertulis, peneliti memberikan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan SPLDV yang terdiri 2 (dua) soal bentuk esai dan meminta siswa untuk

memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan cara mereka

masing-masing. Tes tertulis ini dilakukan setelah siswa mengikuti pembelajaran

sebanyak 2 (dua) pertemuan dengan menerapkan pendekatan PMR, dan tes tertulis

ini diberikan kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB


30

Tujuan peneliti memberikan tes tertulis pada siswa kelas VIIIA dan VIIIB

adalah untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memecahkan masalah kontekstual

dan melalui tes tertulis peneliti dapat melihat bagaimana strategi-strategi dan cara

berpikir siswa dalam memahami serta menyelesaikan soal kontekstual yang

berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Pada tes

tertulis ini, peneliti akan menganalisis kemampuan siswa dalam pemecahan masalah

berdasarkan langkah polya, yaitu: (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana

pemecahan masalah, (3) menyusun model matematika, (4) melaksanakan rencana

pemecahan masalah, (6) memeriksa kembali jawaban dan menjelaskan hasil yang

diperoleh sesuai permasalahan asal.

2. Wawancara

Peneliti akan melakukan wawancara kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB

setelah melakukan tes tertulis pada pertemuan ketiga. Pemilihan subjek dalam

penelitian ini yang akan wawancara berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu (1)

siswa yang menyelesaikan soal menggunakan representasi gambar, (2) siswa yang

menyelesaikan soal menggunakan representasi simbol (3) siswa yang menyelesaikan

soal menggunakan representasi gambar dan representasi simbol. Oleh karena itu,

subjek penelitian yang akan diwawancara sebanyak 3 subjek di kelas VIIIA dan

VIIIB yang dipilih secara acak berdasarkan kategori jawaban siswa.

Tujuan peneliti melakukan wawancara adalah untuk mengetahui kemampuan

siswa dalam memecahkan masalah berdasarkan langkah polya, yaitu: (1) memahami

masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) menyusun model

matematika, (4) melaksanakan rencana pemecahan masalah (6) memeriksa kembali

jawaban dan menjelaskan hasil yang diperoleh berdasarkan kategori jawaban siswa

tersebut setelah menerapkan pendekatan PMR

3. Catatan lapangan.

Catatan lapangan dilakukan pada saat menerapakan pembelajaran pada

masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan menerapkan pendekatan

PMR dikelas VIIIA dan VIIIB sebanyak 2 (dua) pertemuan.

Catatan lapangan yang dilakukan oleh peneliti bertjuan untuk mencatat semua

hal yang dianggap penting sebagai data tambahan untuk menganalisis data penelitian.

Tujuan utama metode pengumpulan data menggunakan catatan lapangan adalah

untuk mengetahui langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV dengan

pendekatan PMR.


31

E. Instrumen Penelitian

1. Lembar tes tertulis

Untuk tes tertulis peneliti memberikan dua soal kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB

mengenai soal cerita tentang persamaan linear dua variabel. Berikut adalah kisi-kisi

soal tes tertulis siswa tersebut.

Tabel 3.1. Kisi-kisi soal tes tertulis

Kompetensi

Dasar

Materi Indikator soal Indikator kemampuan

pemecahan masalah

Soal tes tertulis

3.5. Membuat

model

matematika

dan

menyelesaik

an model

matematika

dari masalah

sehari-hari

yang

berkaitan

degan sistem

persamaan

linear dua

variabel

(SPLDV)

SPLDV 1. Siswa dapat

memahami

masalah yang

diberikan

2. Siswa dapat

mempresentasik

an/memodelkan

suatu masalah

kontekstual

yang berkaitan

dengan SPLDV,

dan

3. Siswa dapat

menyelesaikan

permasalahan

sehari-hari yang

berkaitan degan

SPLDV

1. Siswa dapat memahami

masalah yang diberikan

2. Siswa dapat menyusun

rencana pemecahan

masalah

3. Siswa dapat menyusun

model matematika

4. Siswa dapat melaksanakan

rencana pemecahan

masalah,

5. Siswa dapat memeriksa

kembali jawaban

6. Siswa dapat menjelaskan

hasil sesuai permasalahan

awal.

1. Arman dan Budi

pergi ke sebuah

toko pakaian,

Arman membeli 4

baju dan 3 celana,

dengan harga

Rp.230.000,

sedangkan Budi

membeli 4 baju

dan 2 celana

dengan harga

Rp.180.000

Rupiah. Berapakah

harga 1 baju dan 1

celana?

2. Aldi membeli 4

buku dan 4 pensil

dengan harga 20.000

Rupiah. Ida membeli

3 buku dan 2 pensil

dengan harga 13.000

Rupiah. Jika Mira

ingin membeli 2

buku dan 1 pensil

berapa yang harus

dibayar Mira?

Instrumen ini akan diberikan kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB setelah

mengikuti 2 (dua) kali pembelajaran dengan pendekatan PMR.

2. Lembar panduan wawancara

wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak

terstruktur, maka peneliti hanya menyediakan pedoman wawancara secara garis besar

dan pertanyaan dapat berkembang sesuai dengan jawaban siswa. Berikut adalah kisi-

kisi wawancara siswa tersebut.


32

Tabel 3.2. Kisi-kisi wawancara siswa

No

Langkah

pemecahan

masalah

menurut

Polya

Indikator

kemampuan

pemecahan

masalah

Indikator soal

Pertanyaan

wawancara

1

Memahami

masalah

Menuliskan

apa yang

diketahui pada

soal

Siswa dapat

memahami

masalah yang

diberikan

Apa yang diketahui

pada soal?

Menuliskan

apa yang

ditanyakan

pada soal

Apa yang ditanyakan

pada soal?

Dapat

menjelaskan

kembali

masalah yang

diberikan

dengan kata-

kata sendiri

Coba anda

menceritakan kembali

maksud dari soal

tersebut dengan

menggunakan kata-

katamu sendiri !

2

Membuat

rencana

pemecahan

masalah

Menentukan

strategi

konsep

matematika

yang akan

digunakan

Siswa dapat

mempresentasika

n/memodelkan

suatu masalah

kontekstual yang

berkaitan dengan

SPLDV, dan

Konsep matematika

apa yang menurut

kamu dapat digunakan

untuk menyelesaikan

masalah tersebut?

Jelaskan cara-cara

yang menurut kamu

dapat digunakan

dalam menyelesaikan

masalah tersebut !

Mampu

membuat

keterkaitan

atau hubungan

dari data yang

diketahui dan

yang tidak

diketahui

Apakah kamu

mengaitkan hubungan

antar konsep dalam

menyelesaikan

masalah tersebut ?

Apakah bisa

mengaitkan dengan

materi yang sudah

kamu pelajari

sebelumnya?

Apakah sebelumnya

kamu perna

menemukan masalah

yang sama?

3 Menyusun

model

matematika

Mampu

menyusun

model

matematika

Siswa dapat

menyelesaikan

permasalahan

sehari-hari yang

Bagaimana kamu

menyusun model

matematika?


33

berkaitan degan

SPLDV

4

Melaksanakan

rencana

pemecahan

masalah

Melakukan

perhitungan

dengan

menggunakan

konsep atau

rumus yang

sesuai

Bagaimana kamu

melakukan

perhitungan dalam

menyelesaikan

masalah tersebut?

Menggunakan

strategi yang

tepat dalam

menyelesaikan

masalah

Mengapa kamu

menggunakan strategi

tersebut dalam

menyelesaikan

masalah?

Apakah kamu

menyelesaikan

masalah tersebut

dengan mengaitkan

konsep matematika

sebelumnya?

5 Memeriksa

kembali

jawan yang

diperoleh

Memeriksa

kembali hasil

pekerjaan

Apakah kamu

mengecek kembali

jawabanmu dari setiap

langkah yang kamu

gunakan?

Apakah kamu

mengecek kembali

jawaban terakhir yang

kamu peroleh dengan

masalah awal.....?

Melakukan

penilaian

terhadap hasil

belajar

Apakah kamu bisa

menemukan sendiri

jika terdapat

kesalahan yang kamu

lakukan?

6 Siswa dapat

menjelaskan

hasil sesuai

permasalahan

awal.

Menyimpulka

n hasil yang

diperoleh

apa kesimpulan dari

jawabanmu?

3. HLT (Hypothetical Learning Trajectory)

Peneliti mendesain pembelajaran berupa HLT untuk melihat pemecahan

masalah siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual dalam menerapkan

pendekatan PMR. Melalui HLT, peneliti bisa menduga-duga atau memprediksi

strategi mengenai jawaban yang mungkin diberikan siswa


34

Tujuan mendesain HLT yaitu sebagai panduan dalam melaksanakan

pembelajaran dengan pendekatan PMR juga untuk mengantisipasi segala

kemungkinan yang dapat muncul di kelas, sehingga peneliti memberikan instruksi

yang harus dilakukan ketika melaksanakan pembelajaran di kelas dengan

menerapakan pendekatan PMR pada materi kontekstual yang berkaitan dengan

SPLDV. HLT ini dapat digunakan untuk melihat keterlaksanaan pembelajaran

dengan menerapakan pendekatan PMR pada masalah kontekstual yang berkaitan

dengan SPLDV yang telah didesain oleh peneliti. HLT ini digunakan selama dua kali

pembelajaran kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB.

Peneliti akan mendesain HLT dengan menggunakan 3 tahap, yaitu:

Preliminary Design (Desain Pendahuluan), Design Experiment (Percobaan desain),

Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif). Dalam mendesain HLT, peneliti

memperhatikan 3 komponen utama, yaitu tujuan pembelajaran matematika yang akan

dicapai, aktifitas belajat siswa, dan konjektur proses pembelajaran untuk mengetahui

bagaimana pemahaman serta strategi yang digunakan oleh siswa dalam

menyelesaikan masalah tersebut.

Pada pertemuan pertama dan kedua peneliti mendesaian HLT, yang

membantu siswa untuk mengkonstruksi metode substitusi dalam menyelesaikan

masalah SPLDV. Pada pertemuan pertama peneliti memberikan 3 masalah

kontekstual yaitu masalah 1 berkaitan dengan PLSV, masalah 2 dan 3 berkaitan

dengan SPLDV. Sedangkan pertemuan ke dua peneliti memberikan 3 masalah

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.

Peneliti akan melakukan uji coba HLT dikelas VIIIA setelah desain awal

HLT. Setelah itu direvisi HLT dan selanjutnya akan digunakan untuk pengambilan

data di kelas VIIIB.

F. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini, analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian

data, dan penarikan kesimpulan/verifikasi. Analisis data berdasarkan hubungan antara

rumusan masalah dan dan metode pengumpulan data.

Rumusan masalah yang pertama metode pengumpulan data.

Bagaimana langkah-langkah

membelajarkan materi SPLDV dengan

pendekatan PMR?

Catatan lapangan


35

a. Reduksi data

Peneliti melakukan pembelajaran di kelas VIIIA dan VIIIB sebanyak 2 kali

pembelajaran untuk setiap kelas pada materi SPLDV dengan menggunakan pendekatan

PMR. Peneliti mereduksi data berdasarkan catatan lapangan yang disesuaikan dengan

karakteristik PMR yaitu (1) Penggunaan masalah kontekstual, (2) Penggunaan model

atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep, (3) Kontribusi siswa,

(4) sifat interaktif dalam proses pembelajaran, (5) Keterkaitan (intertwinement) antara

aspek-aspek atau unit-unit matematika.

b. Penyajian data

Hasil reduksi data proses pembelajaran pada siswa keas VIIIA dan VIIIB tersebut akan

disajikan dalam bentuk topik-topik data berdasarkan karakteristik PMR . Aktivitas-

aktivitas yang terjadi dalam pembelajaran pada materi SPLDV akan dijelaskan dari

tahap awal yaitu penggunaan masalah kontekstual, penggunaan model atau penghubung

sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep, kontribusi siswa, sifat interaktif dalam

proses pembelajaran, (5) Keterkaitan (intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit

matematika.

c. Penarikan kesimpulan/verifikasi

Data hasil analisis dan pembahasan mengenai proses pembelajaran pada siswa kelas

VIIIA dan VIIIB akan diverifikasi berdasarkan karakteristik PMR, selanjutnya ditarik

sebuah kesimpulkan mengenai langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV dengan

pendekatan PMR

Rumusan masalah yang ke dua metode pengumpulan data.

Bagaimana kemampuan pemecahan

masalah siswa kelas VIII dalam materi

SPLDV setelah mengalami pembelajaran

dengan pendekatan PMR?

Tes tertulis dan wawancara berdasarkan

indikator soal dan indikator pemecahan

masalah

a. Reduksi data

Hasil tes tertulis siswa kelas VIIIA dan VIIIB pada materi SPLDV setelah mengikuti

pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR akan direduksi berdasarkan

indikator dari langkah-langkah pemecahan masalah polya. Sedangkan hasil wawancara

3 siswa setelah mengikuti tes tertulis baik kelas VIIIA maupun VIIIB akan di transkip

kemudian direduksi berdasarkan indikator dari langkah-langkah pemecahan masalah


36

polya yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3)

melaksanakan rencana pemecahan masalah, (4) memeriksa kembali jawaban yang

diperoleh.

b. Penyajian data

Hasil reduksi data pada tes tertulis dan wawancara siswa pada kelas VIIIA danVIIIB

akan dibuat kategoro-kategori data berdasarkan indicator dari langkah-langkah

pemecahan masalah polya seperti yang telah disebukan pada reduksi data. Selanjutnya,

data tersebut akan dianalisis dan dibahas untuk mengetahui kemampuan pemecahan

masalah pada materi SPLDV dengan pendekatan PMR.

c. Penarikan kesimpulan/verifikasi

Data hasil analisis dan pembahasan mengenai hasil tertuli dan wawancara pada siswa

kelas VIIIA danVIIIB akan diverifikasi berdasarkan indicator dari langkah-langkah

pemecahan masalah polya, selanjutnya ditarik sebuah kesimpulan mengenai

kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengalami

pembelajaran dengan pendekatan PMR.


37

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN DISKUSI

A. UJICOBA DESAIN HLT DI KELAS VIIIA

1. Pelaksanaan ujicoba HLT Pada Kelas VIIIA

Ujicoba dilakukan sebanyak 2 kali yaitu pada hari Selasa dan hari

Jumad, 30 Oktober dan 2 November 2018 di kelas VIIIA dengan jumlah

semua siswa 21 orang. Pada tahap pertama ujicoba desain yang dilakukan

pada hari Selasa (pertemuan pertama), tanggal 30 Oktober 2018 yang

dilaksanakan selama 2 jam pembelajaran yakni dari pukul 07.30 sampai

dengan pukul 08.50. Tujuan pembelajaran pembelajaran yaitu (1) Siswa

dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan

SPLDV, (2) Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode

substitusi, (3) Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam

menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. Pada

hari Jumad (pertemuan ke dua), tanggal 2 November 2018 yang

dilaksanakan selama 2 jam pembelajaran yakni dari pukul 09.45 sampai

dengan pukul 11.05. Tujuan pembelajaran yaitu sama pada pertemuan

pertama.

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Ujicoba HLT Di Kelas VIIIA

Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIA berdasar

lintasan belajar atau HLT yang telah didesain menggunakan pendekatan

PMR yang terdiri dari 6 masalah, yaitu masalah pertama, kedua dan ketiga

pada pembelajaran pertemuan pertama sedangkan masalah keempat,

kelima dan keenam pada pembelajaran pertemuan kedua.

Deskripsi proses pembelajaran berdasarkan karakteristik PMR pada

pertemuan pertama dan pertemuan kedua di kelas VIIIA


38

a. Penggunaan Masalah Kontekstual

1. Pertemuan pertama

Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 3

masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Masalahnya adalah sebagai

berikut

1. Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000

rupiah. Berapakah harga 1 tas?

2. Aldi, Bayu dan Timo pergi ke sebuah toko berbelanja topi dan

baju. Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000

rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga

630.000 rupiah. Jika Timo membeli 1 topi dan 7 baju

berapakah yang harus ia bayar?

3. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari

4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil

dan 3 buah motor ia mendapat . Jika terdapat 5 buah

mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak uang parkir yang

diterima oleh tukang parkir?

Masalah 1 mengenai persamaan linear satu variabel, tujuannya

adalah siswa diberikan pengalaman untuk menyelesaikan satu

persaman dengan satu variabel, dengan maksud jika siswa bisa

menyelesaikan masalah 1, harapannya siswa bisa menyelesaikan

masalah yang lebih dari satu persamaan dengan lebih dari satu

variabel, sehingga masalah 1 ingin mendasari pemikiran siswa

bahwa persamaan yang kompleks yang lebih dari satu persamaan

dengan lebih dari satu variabel, agar dapat diselesaikan harus

dimanipulasi secara aljabar sehingga diperoleh satu persamaan

dengan satu variabel. Dengan adanya masalah 1 diharapkan siswa

dapat menyelesaikan masalah 2 dan masalah 3 dengan

memanipulasi aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu

variabel seperti pada masalah 1 dan menentukan nilai dari satu

variabel tersebut, sehingga siswa dapat menggunakan metode

substitusi untuk mendapatkan nilai dari variabel lainnya.


39

2. Pertemuan kedua

Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 3


berikut

4. Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2

kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.

a. Berapakah harga 1 kg gula?

b. Berapakah harga 1 kg telur?

5. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-.

Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan

harga Rp 95.000,-. Berapakah harga untuk 2 ember dan 2

panci ?

6. Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya dengan berbagai

macam. Jika disebuah toko mebel harga 5 buah meja dan 8

kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3 meja dan 5

kursi adalah Rp.700.000, berapakah harga 1 meja dan 1 kursi?

Pada masalah 4, 5 dan 6 mengenai SPLDV. Diharapkan siswa

dapat menyelesaikan masalah 4 seperti pada masalah 3, sehingga

masalah 3 ingin mendasari pemikiran siswa dengan memanipulasi

aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu

persamaaan seperti yang dilakukan pada masalah 3 dan

menentukan nilai dari satu variabel tersebut dan variabel lainnya.

Diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 5 dan masalah 6

seperti pada masalah 4, dengan masalah 4 ingin mendasari

pemikiran siswa dengan memanipulasi aljabar sehingga

mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu persamaaan.

b. Penggunaan Model Dan Kontribusi Siswa

Berdasarkan 6 masalah yang diberikan peneliti untuk dieksplorasi oleh

siswa yaitu pada pertemuan pertama dan kedua ada beberapa model

matematika dan kontribusi siswa, yaitu:


40

1. Pekerjaan siswa kelompok 1 (K1)

Masalah 1

Gambar 4.1. Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 1

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, siswa sudah membuat

model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel

(PLSV), proses berpikir K1, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang

sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa:

Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, seperti di

tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, maka

kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000

rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara

berikut ini:


41

Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal

dengan menuliskan pernyataan berikut ini:

Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai

berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel t.

2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear

satu variabel.

3. Mencari nilai variabel t.

4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.

Masalah 2

Gambar 4.2 Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 2

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, sudah dapat membuat

model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2

menggunakan representasi simbol, yaitu variabel t dan b, proses

berpikir K1, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan

harga 545.000 rupiah. Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan

harga 630.000 rupiah ditulis oleh siswa


42

Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1

baju dengan variabel b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan

harga 1 baju dengan variabel b, maka kalimat, kalimat Aldi

membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah

dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Dan Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000


Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, siswa

mengaitkan hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 2 yaitu

ketika persamaan 1 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju maka

nilai akan bertambah 85.000 yang diperoleh dari (630.000-

545.00), sehingga K1 melakukan cara yang sama yaitu persamaan

2 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju memperoleh hasil

berikut ini:




berikut:

1. Memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1 baju

dengan variabel b.

2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan

linear dua variabel.

3. Mencari nilai dari 1 topi dan 7 baju.


43


Masalah 3




menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses

berpikir K1, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang

sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor

sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat

. ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x

dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, seperti di tuliskan

siswa berikut ini:


44

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x

dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4

buah mobil dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:

Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat

.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7

buah motor, K1 menggunakan cara berikut ini:




berikut:

1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan harga

parkir 1 motor dengan variabel y.



45


3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.


Masalah 4




menggunakan kata-kata dan representasi simbol, yaitu variabel x

dan y, proses berpikir K1, kalimat Harga 3 kg gula dan 2 kg telur

Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.

ditulis oleh siswa


46

Kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan

harga 1 kg telur dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan

harga 1 kg telur dengan variabel y, maka kalimat harga 3 kg gula

dan 2 kg telur Rp61.000 dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:

Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam

bentuk persamaan berikut:

Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg

telur K1 menggunakan cara berikut ini:




berikut:


47

1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan harga 1 kg

telur dengan variabel y.

2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan


3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.


Masalah 5




menggunakan representasi simbol, yaitu variabel e dan p, proses

berpikir K1, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan

harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2

panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa


48

Kelompok tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan

harga 1 panci dengan variabel p, tetapi ketika ditanya e dan p

menyatakan apa, siswa K1 bisa menjelaskan.

Kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga Rp

51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan

harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K1

menggunakan cara berikut ini:




berikut:

1. Tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga

1 panci dengan variabel p, tetapi ketika ditanya e dan p


49

menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan



3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci .


Masalah 6



model matematika dari masalah 6 menggunakan kata-kata, proses

berpikir K1, kalimat Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya

dengan berbagai macam. Jika disebuah toko membeli harga 5

buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3

meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa

Kalimat jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8

kursi adalah Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:


50

Dan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, dinyatakan

dalam bentuk persamaan berikut:

Kemudian untuk mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih, K1





berikut:

1. Membuat model matematika dalam bentuk kata-kata.

2. Mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih.


Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K1

dari 1-6 adalah sebagai berikut:

1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan,

2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui

menggunakan variable tertentu,

3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau

model matematika,

4. Dalam menyelesaikan model matematika, K1 selalu konsisten


51

menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk

mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu

persamaan dengan satu variable, setelah peroleh nilai dari satu

variable K1 menggunakan strategi substitusi,

5. Selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks

soal.


Masalah 1





sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,

seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas,

maka kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga

225.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:


52


berikut ini:




berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas.

2. Membuat model matematika dalam bentuk representasi gambar

tas.

3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas.


Masalah 2





53

menggunakan representasi gambar yaitu gambar topi dan gambar

baju dan representasi simbol yaitu variabel t dan b, proses berpikir

K1, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000

rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000

rupiah ditulis oleh siswa

kelompok memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar topi

dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, seperti di tuliskan

siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar topi

dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, maka kalimat Aldi











berikut ini:




54

K2 juga memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1

baju dengan b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan t dan harga 1 baju

dengan b, maka Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga


Dan kalimat Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga



mengunakan cara yang sama seperti pada representasi simbol

berikut ini:




berikut:

1. memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar topi dan harga

1 baju dengan sebuah gambar baju, dan juga memisalkan harga

1 topi dengan variabel t dan harga 1 baju dengan variabel b.


dan symbol yang merupakan system persamaan linear dua

variabel.




55

Masalah 3




menggunakan representasi simbol, yaitu variabel m dan n, proses

berpikir K2, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar

dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2

buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis oleh

siswa


56

kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel m dan

harga parkir 1 motor dengan variabel n, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel m

dan harga parkir 1 motor dengan variabel n, maka kalimat Seorang

tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah

mobil dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:






57




berikut:

1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel m dan harga

parkir 1 motor dengan variabel n.





Masalah 4


58




menggunakan kata-kata dan representasi simbol, yaitu variabel x

dan y, proses berpikir K2, kalimat Harga 3 kg gula dan 2 kg telur

Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.

ditulis oleh siswa

kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan

harga 1 kg telur dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut

ini:



dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan


59

berikut:




telur, K2 menggunakan cara berikut ini:




berikut:





60




Masalah 5








Kelompok tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan


61

harga 1 panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y











berikut:

1. Tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1

panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y






62


Masalah 6






dengan berbagai macam. Jika disebuah toko membeli harga 5 buah

meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3 meja dan

5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa


63

Kelompok tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan

harga 1 kursi dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y


Kalimat jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi

adalah Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:








64


berikut:

1. Tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1

kursih dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y

menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan.









menggunakan variable tertentu, kecuali pada masalah 5 dan

masalah enam,

3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model

matematika,




persamaan dengan satu variable, setelah peroleh nilai dari satu

variable K2 menggunakan strategi substitusi,

5. Selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks soal.


65


Masalah 1


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah membuat model

matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV)

yaitu menggunakan representasi simbol yaitu menggunakan

variabel x dan representasi gambar, proses berpikir K3, kalimat Ibu

Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah

ditulis oleh siswa

kelompok memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas, seperti

di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,




berikut ini:


66



K3 juga memisalkan harga 1 tas dengan variabel x, seperti di


Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan x, maka kalimat Ibu

Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah



berikut ini:


berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas dan variabel

x.

2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear

satu variabel.

3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas dan variabel x.



67

Masalah 2





berpikir K3, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga

545.000 rupiah. Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga

630.000 rupiah ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1

baju dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan

harga 1 baju dengan variabel y, maka kalimat, kalimat Aldi






68







berikut ini:




berikut:

1. Memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1 baju

dengan variabel y.






69

Masalah 3







70



siswa

Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan

harga parkir 1 motor dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:


dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat Seorang

tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah

mobil dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:






71


berikut:






Masalah 4


72





berpikir K3, kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.

Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000. ditulis oleh

siswa


harga 1 kg telur dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut

ini:




berikut:


73








berikut:








74

Masalah 5







panci dengan harga Rp 95.000,- ditulis oleh siswa

Kelompok tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan

harga 1 panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y









75




berikut:

1. Tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1

panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y






Masalah 6



76







5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa

Kelompok tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan

harga 1 kursi dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y


Kalimat jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi

adalah Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:









77

berikut:

1. Tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1

kursih dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y









kecuali pada masalah lima dan masalah enam,


menggunakan variable tertentu, kecuali pada masalah lima dan

masalah enam,


matematika,

4. Dalam menyelesaikan model matematika K3, untuk masalah

dua, empat, lima dan enam, K3 selalu konsisten menggunakan

strategi eliminasi terlebih dahulu untuk mengeliminir

persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu persamaan

dengan satu variabel, setelah peroleh nilai dari satu variable K3

menggunakan strategi substitusi. Sedangkan pada masalah tiga

siswa menggunakan strategi substitusi.

5. Selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks soal.


78


Masalah 1





sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,


Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas,




berikut ini:


79




berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas.


tas.

3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas.


Masalah 2






80

berpikir K4, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga

545.000 rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga

630.000 rupiah ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1

baju dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan

harga 1 baju dengan variabel y, maka kalimat, kalimat Aldi










81


berikut:

1. Memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1 baju

dengan variabel y.



3. Mencari nilai dari y, kemudian mencari nilai dari x, setelah

memperoleh nilai dari x dan y, mensubsitusikan nilai x dan y ke

pertanyaan soal yaitu .


Masalah 3








82


siswa






berikut:






83

Masalah 4







siswa


84


harga 1 kg motor dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:




berikut:






85




berikut:







Masalah 5


86








Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga

1 panci dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan

harga 1 panci dengan variabel y, maka kalimat Ibu membeli 3

ember dan I panci dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam



87








berikut:

1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1 panci

dengan variabel y.




88

3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci.


Masalah 6




89






5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1

kursi dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan

harga 1 panci dengan variabel y, maka Kalimat jika disebuah toko

membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000,







90




berikut:

1. Memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1 kursi

dengan variabel y.




4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal


dari masalah 1-6 adalah sebagai berikut:

1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, kecuali

pada masalah tiga,


menggunakan variabel tertentu, kecuali pada masalah tiga,


matematika,



91

dua dan tiga, K4 menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu

untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh

suatu persamaan dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai

dari satu variabel K4 melakukan substitusi. Sedangkan pada

masalah empat sampai enam siswa menggunakan strategi

substitusi,

5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke

konteks soal.


Masalah 1











92



berikut ini:




berikut:


2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear satu

variabel.



Masalah 2


93




menggunakan representasi gambar yaitu gambar topi dan gambar

baju dan representasi simbol yaitu variabel t dan b, proses berpikir

K5, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000

rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000

rupiah ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar persegi

dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, seperti di tuliskan

siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar

persegi dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, maka kalimat

Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah




94


Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, K5 terlebih

dahulu mencari nilai dari sebuah gambar baju dengan mengaitkan

hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 2 yaitu ketika

persamaan 1 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju maka nilai

akan bertambah 85.000 yang diperoleh dari (630.000- 545.00),

sehingga K5 melakukan cara yang sama secara berulang kali,

kemudian mensubsitusikan nilai dari sebuah gambar baju ke salah

satu persamaan untuk memperoleh nilai dari sebuah gambar

persegi seperti berikut ini:



K5 juga memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1

baju dengan b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan t dan harga 1 baju

dengan b, K5 mengubah reperesentasi gambar dengan representasi

symbol seperti berikut ini:


95


berikut:

1. memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar persegi dan

harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, dan juga memisalkan

harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1 baju dengan variabel

b.


dan symbol yang merupakan system persamaan linear dua

variabel.



Masalah 3



96







siswa



berikut ini:


dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat Seorang

tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil

dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:






97




berikut:








98

Masalah 4







siswa

Kelompok tidak memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel g dan

harga 1 kg telur dengan variabel t, tetapi ketika ditanya g dan t

menyatakan apa, siswa K5 bisa menjelaskan. Kalimat harga 3 kg

gula dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:




99






berikut:

1. Tidak memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel g dan harga

1 kg telur dengan variabel t, tetapi ketika ditanya g dan t

menyatakankan apa, siswa bisa menjelaskan.






100

Masalah 5



model matematika dari masalah 5 menggunakan representasi

gambar, yaitu gambar lingkaran dan lingkaran yang berdiameter,

proses berpikir K5, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci

dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5

ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa

kelompok memisalkan harga 1 ember dengan gambar lingkaran

dan harga 1 panci dengan gambar lingkaran yang berdiameter,



101

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan gambar lingkaran

dan harga 1 panci dengan gambar lingkaran yang berdiameter,

maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp

51.000,.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Dan Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan







berikut:

1. Memisalkan harga 1 ember dengan ganbar lingkaran dan harga

1 panci dengan gambar lingkaran yang berdiameter.




102



Masalah 6




menggunakan representasi gambar, yaitu gambar persegi dan

gambar L, proses berpikir K5, kalimat Rina punya rumah baru dan

ingin mengisinya dengan berbagai macam. Jika disebuah toko

membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000

sedangkan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh


103

siswa ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 meja dengan gambar persegi dan

harga 1 kursi dengan gambar L, seperti di tuliskan siswa berikut

ini:

Setelah siswa memisalkan memisalkan harga 1 meja dengan

gambar persegi dan harga 1 kursi dengan gambar L, maka kalimat

jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah

Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:






104




berikut:

1. Memisalkan memisalkan harga 1 meja dengan gambar persegi

dan harga 1 kursi dengan gambar L





Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K5 dari

masalah 1-6 adalah sebagai berikut:

1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan,


menggunakan variabel tertentu, kecuali pada masalah empat,


matematika,


dua dan empat, K5 menggunakan strategi eliminasi terlebih

dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga

diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel, setelah

memperoleh nilai dari satu variabel K5 melakukan substitusi.

Sedangkan pada masalah tiga, lima dan enam siswa

menggunakan strategi substitusi,

5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks

soal.


105

c. Sifat Interaktif Dalam Pembelajaran

Aktifitas yang dilakukan peneliti dan siswa pada penbelajaran

pertemuan pertama dan kedua di kelas VIII A adalah:

1. Interaksi antara peneliti dan siswa

Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada

siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang

diberikan. Contohnya: siswa mengalami kesulitan untuk

menentukan harga satu tas, maka peneliti memberikan topangan

berupa pertanyaan-pertanyaan yang memancing siswa untuk

menemukan jawaban dari soal yang diberikan, yaitu: jika saya

membeli 2 roti dengan harga 2.000 rupiah, maka harga 1 roti

berapa?, siswa menjawab 1.000, lalu saya meminta menjelaskan

cara ia memperoleh 1.000. Siswa menjelaskan bahwa harga 2

roti dibagi dua, karena ada 2 roti, lalu saya meminta siswa untuk

melakukan cara yang serupa menentukan harga 1 tas. Siswa

perhatikan dan berusaha untuk menemukan jawaban atas

topangan yang diberikan oleh peneliti.

Pertemuan 1

Pertemuan 2

2. Interaksi antara siswa dalam kelompok

Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota

kelompoknya untuk memahami dan mengamati masalah yang

diberikan peneliti, misalnya: ketika kelompok sudah


106

mendapatkan soal, salah satu anggota kelompok membaca soal,

anggota kelompok lain mendengarkan dan memperhatikan.

Pertemuan 1

Pertemuan 2

3. Interaksi antara siswa dalam kelas

Ketika ada kelompok yang mempresentasekan hasil pekerjaan

depan kelas, peneliti dan siswa kelompok lain memperhatikan.

Jika ada tanggapan atau pertanyaan dari siswa kelompok lain

maka siswa tersebut terlebih dahulu mengangkat tangan sebelum

berbicara dan kelompok lain mendengarkan dan tidak boleh ribut

atau tertawa bila teman melakukan kesalahan. Misalnya, ketika

salah satu siswa dari kelompok 4 menanyakan hasil yang

diperoleh kelompok 1 pada masalah 2 “dari mana nilai 715.000

diperoleh?” lalu salah satu siswa dari kelompok 1 menjelaskan

bahwa 715.000 peroleh dari 630.000 ditambah 85.000. dengan

membandingkan persamaan (i) dan persamaan (ii), dengan

melihat selisih nilai bertambah 85.000. jika dikurangi 1 topi dan

ditambah 1 baju pada persamaan (ii), kemudian dari persamaan

(ii) dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai

bertambah 85.000. sehingga mendapatkan persamaan (iii) yaitu


107

Pertemuan 1

Pertemuan 2

Setelah siswa mempresentasekan hasil diskusi kelompok,

peneliti dan siswa menyimpulkan pembelajaran. Contohnya

setelah siswa melakukan presentase hasil diskusi, peneliti

menjelaskan bawah proses yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan masalah yaitu menghilangkan salah satu gambar

atau simbol untuk mendapatkan nilai dari gambar lain atau

simbol lain dinamakan metode eliminasi. Sedangkan ketika

siswa menggantikan nilai dari gambar atau simbol yang sudah

diperoleh nilainya dinamakan metode substitusi.

d. Keterkaitan

Berdasarkan 6 masalah yang diberikan peneliti pada pembelajaran

pertemuan 1 dan pertemuan 2 di kelas VIII A, ada beberapa

keterkaitan yang dilakukan oleh siswa, yaitu:

a. Siswa kelompok 1.

1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.1, siswa dapat


108

membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa simbol

dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan masalah

2 dapat membantu K1 untuk membuat model matematika dalam

bentuk SPLDV berupa kata-kata dan simbol.

2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada gambar

4.3, K1 sudah mampu menyelesaikan masalah 3. Dalam

menyelesaikan masalah 3, K1 menyusun model matematika

dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K1 mengaitkan

dengan masalah 2. Kemudian menggunakan strategi eliminasi

yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii), dan

mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K1 mengaitkan antara

masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan

strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh

nilai dari salah satu simbol K1 mengunakan strategi subtitusi

yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke

salah satu persamaan (persamaan (ii)).




dalam bentuk SPLDV berupa kata-kata dan simbol seperti pada

masalah 2. Sehingga K1 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam

menyelesaikan model matematika pada masalah 4, K1

mengaitkan dengan masalah 3, karena dalam menyelesaikan

masalah 4, K1 menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan

(i) dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh

persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii)

dikurangkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari

salah satu simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi

yaitu mengantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke

salah satu persamaan (persamaan (iii)) seperti pada masalah 3.



109



dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K1 mengaitkan

antara masalah 3 dan masalah 4, karena dalam menyelesaikan


(ii) dikurangkan dengan persamaan (i) dan memperoleh

persamaan (iii) bentuk (PLDV). Kemudian persamaan (i)


salah satu simbol. Kemudian menggunakan strategi substitusi


salah satu persamaan (persamaan (iii)) seperti pada masalah 3

dan masalah 4.




dalam bentuk SPLDV berupa kata-kata. Dalam menyelesaikan

masalah 6 K1 menggunakan strategi pengurangan yaitu

persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (i) (seperti pada

masalah 3, masalah 4 dan masalah 5) dan memperoleh

persamaan (iii) bentuk (PLDV), kemudian persamaan (ii)

dikurangkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh persamaan

(iv) bentuk (PLDV). Selanjutnya persamaan (iii) dikurangkan

dengan persamaan (iv) dan memperoleh persamaan (v) bentuk

(PLDV) dan merupakan solusi dari petanyaan soal.

Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model

matematika K1 selalu konsisten menggunakan strategi eliminasi

terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan

sehingga diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel,

setelah memperoleh nilai dari satu variabel K1 melakukan

substitusi.


110

b. Siswa kelompok 2

1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.7, siswa

dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa

gambar dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan

masalah 2 dapat membantu K2 untuk membuat model

matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol.

2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada

gambar 4.9, K2 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.

Dalam menyelesaikan masalah 3, K2 menyusun model

matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K2

mengaitkan dengan masalah 2. Kemudian dalam


menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan (i)

dikurangkan dengan persamaan (ii), dan mendapatkan bentuk

PLSV, sehingga K2 mengaitkan antara masalah 1 dalam

menyelesaikan masalah 3 menggunakan strategi pembagian

seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh nilai dari salah

satu simbol K2 mengunakan strategi subtitusi yaitu

menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke salah

satu persamaan (persamaan (ii)).




matematika dalam bentuk SPLDV berupa kata-kata dan

simbol, Sehingga K2 mengaitkan antara masalah 2 dan

masalah 3. Dalam menyelesaikan model matematika pada

masalah 4, K2 mengaitkan dengan masalah 3, karena dalam

menyelesaikan masalah 4, K2 menggunakan strategi eliminasi

yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii) dan

memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian

persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (iii) dan


111

memperoleh nilai dari salah satu simbol, kemudian

menggunakan strategi substitusi yaitu menggantikan nilai salah

satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan

(persamaan (ii)) seperti pada masalah 3.




matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga

K2 mengaitkan antara masalah 3 dan masalah 4, karena dalam

menyelesaikan masalah 5 K2 menggunakan strategi eliminasi

yaitu persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (i) dan

memperoleh persamaan (iii) dalam bentuk PLDV. Kemudian

persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (iii) dan

memperoleh nilai dari salah satu simbol. Kemudian



(persamaan (i)) seperti pada masalah 3 dan masalah 4.




matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K2

mengaitkan antara masalah 3, masalah 4 dan masalah 5, karena

dalam menyelesaikan masalah 6, K2 menggunakan strategi

eliminasi yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan

(ii) (seperti pada masalah 3, masalah 4 dan masalah 5) dan

memperoleh persamaan (iii) bentuk (PLDV), kemudian

persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (iii) dan

memperoleh persamaan (iv) bentuk (PLDV). Selanjutnya

persamaan (iii) dikurangkan dengan persamaan (iv) dan

memperoleh persamaan (v) bentuk (PLDV), kemudian

persamaan (iv) dikurangkan dengan persamaan (v) dan


112

memperoleh nilai dari salah satu simbol. Selanjutnya



(persamaan (i)) seperti pada masalah 3, masalah 4 dan masalah

5.


matematika K2 selalu konsisten menggunakan strategi eliminasi

terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan

sehingga diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel,

setelah memperoleh nilai dari satu variabel K2 melakukan

substitusi.

c. Siswa kelompok 3



gambar dan simbol dan menyelesaikannya, sehingga dalam

menyelesaikan masalah 2 dapat membantu K3 untuk membuat

model matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol.





mengaitkan dengan masalah 2. Kemudian dalam menyelesaikan

model matematika pada masalah 3, K3 menggunakan strategi

susbstitusi yaitu mensubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan

(i) dan mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K3 mengaitkan

antara masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan


nilai dari salah satu simbol, K3 mensubstitusikan lagi ke salah

satu persamaan (persamaan (ii)).



113




mengaitkan antara masalah 2 dan masalah 3. Dalam



dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh persamaan

(iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii) dikurangkan

dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari salah satu

simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi yaitu


satu persamaan (persamaan (i)) seperti pada masalah 3.





mengaitkan antara masalah 2, masalah 3 dan masalah 4. Dalam




(i) dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh

persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii)


salah satu simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi


salah satu persamaan (persamaan (i)) seperti pada masalah 4.





mengaitkan antara masalah 2, masalah 3, masalah 4 dan


114


masalah 6, K3 mengaitkan dengan masalah 4 dan masalah 5,

karena dalam menyelesaikan masalah 6, K3 menggunakan

strategi eliminasi yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan

persamaan (ii) dan memperoleh persamaan (iii) bentuk (PLDV),

kemudian persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (iii)

dan memperoleh persamaan (iv) bentuk (PLDV). Selanjutnya

persamaan (iii) dikurangkan dengan persamaan (iv) dan

memperoleh persamaan (v) bentuk (PLDV), kemudian

persamaan (iv) dikurangkan dengan persamaan (v) dan

memperoleh nilai dari salah satu simbol. Selanjutnya


satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan (persamaan

(i)) seperti pada masalah 4 dan masalah 5.


matematika K3, untuk masalah dua, empat, lima dan enam, K3

selalu konsisten menggunakan strategi eliminasi terlebih

dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga


memperoleh nilai dari satu variabel K3 melakukan substitusi.

Sedangkan pada masalah tiga siswa menggunakan strategi

substitusi.

d. Siswa kelompok 4



gambar dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan


matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Dalam


menggunakan strategi eliminasi yaitu membandingkan

persamaan (i) dan persamaan (ii), dengan melihat selisih nilai


115

bertambah 85.000. jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju

pada persamaan (ii), kemudian dari persamaan (ii) dikurangkan

1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah 85.000.

sehingga mendapatkan persamaan (iii) yaitu 1 topi +7

baju=715.000 bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii) di

dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah

85.000 sehingga memperoleh PLSV. sehingga K4 mengaitkan



nilai dari salah satu simbol, K4 menggunakan strategi substitusi

yaitu mengantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke

salah satu persamaan (persamaan satu).




matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, Sehingga K4

mengaitkan dengan masalah 2. Dalam menyelesaikan model

matematika pada masalah 3, K4 menggunakan strategi eliminasi







salah satu persamaan (persamaan (i)) seperti pada masalah 2.








116

menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi persamaan

(ii) ke persamaan (i), sehingga memperoleh persamaan (iii)

bentuk PLDV. Kemudian persamaan

(iii) disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga memperoleh

nilai dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah

satu simbol K4 mensubstitusikan ke salah satu persamaan

(persamaan (ii)).





mengaitkan antara masalah 2, masalah 3 dan masalah 4. Dalam



masalah 5, menggunakan stertegi substitusi yaitu mensubstitusi

persamaan (i) ke persamaan (ii), sehingga memperoleh

persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)

disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga memperoleh nilai

dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah satu

simbol K4 mensubstitusikan ke salah satu persamaan

(persamaan (ii)) seperti pada masalah 4.





mengaitkan antara masalah 2, masalah 3, masalah 4 dan


masalah 6, K4 mengaitkan masalah 4 dan masalah 5, karena

dalam menyelesaikan masalah 6 menggunakan strategi

substitusi yaitu mensubstitusi persamaan (ii) ke persamaan (i),

sehingga memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian


117

persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga

memperoleh persamaan (iv) bentuk PLDV. Kemudian

persamaan (iv) disubstitusikan ke persamaan (iii), sehingga

memperoleh persaman (v) bentuk PLDV yang merupakan solusi

dari pertanyaan soal.


matematika K4, untuk masalah dua dan tiga, K4 menggunakan

strategi eliminasi terlebih dahulu untuk mengeliminir

persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu persamaan

dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai dari satu

variabel K4 melakukan substitusi. Sedangkan pada masalah

empat sampai enam siswa menggunakan strategi substitusi.

e. Siswa kelompok 5



kata-kata dan simbol serta menyelesaikannya, sehingga dalam


model matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan

simbol. Dalam menyelesaikan model matematika pada masalah

2, K5 menggunakan strategi eliminasi yaitu membandingkan

persamaan (i) dan persamaan (ii), dengan melihat selisih nilai

bertambah 85.000. jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju

pada persamaan (ii), kemudian dari persamaan (ii) dikurangkan

1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah 85.000.

sehingga mendapatkan persamaan (iii) yaitu 1 topi +7

baju=715.000 bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)

dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah

85.000 sehingga memperoleh PLSV. sehingga K5 mengaitkan




118

nilai dari salah satu simbol, K5 menggunakan strategi substitusi


salah satu persamaan (persamaan (i)).






matematika pada masalah 3, K5 menggunakan strategi

substitusi yaitu mensubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan

(i) dan mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K5 mengaitkan



nilai dari salah satu simbol, K5 mensubstitusikan lagi ke salah

satu persamaan (persamaan (ii)) seperti pada masalah 2.








dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh persamaan

(iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii) dikurangkan

dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari salah satu

simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi yaitu


satu persamaan (persamaan (ii)) seperti pada masalah 2 dan

masalah 3.




119


matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar, sehingga K5


matematika pada masalah 5, K5 mengaitkan dengan masalah 3,

karena dalam menyelesaikan masalah 5 menggunakan strategi

substitusi yaitu mensubstitusi persamaan (i) ke persamaan (ii),

sehingga memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian

persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga

memperoleh nilai dari salah satu simbol. Setelah memperoleh

nilai dari salah satu simbol K5 mensubstitusikan ke salah satu

persamaan (persamaan (ii)) seperti pada masalah 2, masalah 3

dan masalah 4.




matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar, sehingga K5

mengaitkan masalah 2 dan masalah 5. Dalam menyelesaikan

model matematika pada masalah 6, K5 mengaitkan antara

masalah 3 dan masalah 5, karena dalam menyelesaikan

masalah 5, k5 menggunakan strategi substitusi yaitu

mensubstitusi persamaan (ii) ke persamaan (i), sehingga



memperoleh persamaan (iv) bentuk PLDV. Kemudian

persamaan (iv) disubstitusikan ke persamaan (iii), sehingga

memperoleh persaman (v) bentuk PLDV. Kemudian

persamaan (v) disubstitusikan ke persamaan (iv) dan

memperoleh nilai dari salah satu variabel. Setelah memperoleh


persamaan (persamaan (v)) seperti pada masalah 2, masalah 3,

masalah 4 dan masalah 5.


120


matematika K5, untuk masalah dua dan empat, K5



persamaan dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai dari

satu variabel K5 melakukan substitusi. Sedangkan pada masalah

tiga, lima dan enam siswa menggunakan strategi substitusi.

B. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas

VIIIA Berdasarkan hasil tes tertulis.

Pada pertemuan 3, peneliti memberikan tes tertulis mengenai

masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV yaitu:

1. Arman dan Budi pergi ke sebuah toko pakaian, Arman membeli 4 baju dan 3

celana, dengan harga Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2

celana dengan harga Rp.180.000 Rupiah. Berapakah harga 1 baju dan 1 celana?

2. Aldi membeli 4 buku dan 4 pensil dengan harga 20.000 Rupiah. Ida membeli

3 buku dan 2 pensil dengan harga 13.000 Rupiah. Jika Mira ingin membeli 2

buku dan 1 pensil berapa yang harus dibayar Mira?

Tes tertulis ini diberikan setelah peneliti menerapkan pembelajaran

Pendekatan PMR pada materi SPLDV di kelas VIIIA selama 2 pertemuan

dengan jumlah siswa 20 orang. Tes tertulis ini dilaksanakan pada hari

selasa, 6 November 2018 di kelas VIIIA. Tujuan tes tertulis ini adalah untuk

mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV

setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan PMR. Peneliti

menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah menurut polya untuk

menganalisis kemampuan pemecahan masalah siswa.

Peneliti menganalisis hasil pekerjaan siswa berdasarkan kategori

jawaban siswa yaitu siswa yang menggunakan representasi gambar dan


121

siswa yang menggunakan representasi symbol. Bentuk jawaban dari ke-20

siswa terdiri dari 3 kelompok besar jawaban yang sama yaitu: (1). siswa

yang menggunakan representasi gambar dan menyelesaikan dengan strategi

eliminasi-substitusi teridiri dari 5 orang (S1), (2). Siswa yang menggunakan

representasi simbol dan menyelesaikan dengan strategi substitusi terdiri dari

2 orang (S2), (3). siswa yang menggunakan representasi simbol dan

menyelesaikan dengan strategi eliminasi-substitusi terdiri dari 13 orang

(S3). Berikut adalah hasil analisis kemampuan pemecahan masalah siswa

berdasarkan hasil tes tertulis, yaitu

a. Pekerjaan S1

Pekerjaan S1 untuk soal 1

Gambar 4.31. Pekerjaan S1 untuk soal 1

i. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:


122

ii. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:

iii. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :

iv. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:

v. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tes tertulis dapat disimpulkan bahwa:

1. S1 sudah memahami masalah.

2. S1 sudah menyusun rencana penyelesaian.

3. S1 sudah menyusun model matematika.

4. S1 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.

5. S1 sudah melihat kembali,

6. S1 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.


123



I. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:

II. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:

III. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :

IV. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:


124

V. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:







6. S1 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh


125

b. Pekerjaan S2






126

iii. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :







127




6. S2 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh





128


III. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :




129








c. Pekerjaan S3





130


iii. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :










131






III. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :


132



Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat

disimpulkan bahwa:







Secara keseluruhan kemampuan pemecehan masalah siswa berdasarkan

hasil tes tertulis dapat disimpulkan sebagai berikut:

Nomor

soal

Indikator kemampuan pemecahan masalah

1 2 3 4 5

1 100% 100% 100% 100% 100%

2 100% 100% 100% 100% 100%


133

C. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas

VIIIA Berdasarkan Hasil Tes dan Wawancara.

Peneliti melakukan wawancara pada hari jumad, 9 November 2018,

siswa yang diwawancarai ada tiga orang berdasarkan kategori jawaban siswa

dengan setiap kategori jawaban satu orang. Berikut adalah hasil analisis

kemampuan pemecahan masalah siswa berdasarkan hasil tes tertulis dan

wawancara, yaitu

1. Pekerjaan S1 untuk soal 1 pada Gambar 4.31.

Kutipan wawancara:

a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:

P : “Apa yang diketahui pada soal?”

S1 : (siswa membaca soal) Arman dan Budi pergi ke sebuah toko

pakaian, Arman membeli 4 baju dan 3 celana, dengan harga

Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2 celana dengan

harga Rp.180.000 Rupiah

b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:

P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”

S1 : “Harga 1 baju dan 1 celana”

c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan masalah

1, sebagai berikut:

P :“Kenapa kamu misalkan gambar baju dan gambar celana,

kemudian menuliskan 4 gambar baju ditambah 3 gambar celana

sama dengan 230.000 dan 4 gambar baju ditambah 2 gambar

celana sama dengan 180.000?”

S1 : “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”

P : “Kenapa kamu mengurangkan persaman 1 dengan persamaan 2?”

S1 : “Untuk menghilangkan gambar baju dan mendapat harga dari

1 gambar celana”

P : “Kenapa persamaam (ii) dua gambar celana diganti dengan nilai

100.000?”

S1: “Kan harga satu celana 50.000 mbak, jadi dua celana itu 100.000

(sambil menunjukkan”

P : “Tujuannya apa menggantikan dua celana dengan 100.000?”

S1: “ untuk mendapatkan nilai dari satu baju”

P : “Kenapa 20.000 ditambah 50.000?”

S1: “Karena yang ditanyakan harga 1 baju dan satu celana.”

P : “Apakah sudah benar harga dari satu baju dan celana?”

S1: “Sudah mbak..”

P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”


134

S1: “Dimasukkan harga baju dan celana pada persamaan ini

dan hasilnya sama (sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)

d. Siswa menjelaskan kesimpulannya sebagai berikut:

e.

P : “apa yang kamu simpulkan dari jawabanmu ?”

S1: “ini mbak jadi harga 1 baju dan 1 celana adalah 70.000 rupiah

(sambil menunjukkan)”


disimpulkan bahwa:





5. S1 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk

memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan


Pekerjaan S1 untuk soal 2 pada Gambar 4.32

Kutipan wawancara:



S1 : “ Harga 4 buku dan 4 pensil sama dengan 20.000; dan harga 3

buku dan 2 pensil sama dengan 13.000”



S1 : “Harga 2 buku dan 1 pensil”


2, sebagai berikut:

P : “Kenapa kamu misalkan gambar buku dan gambar pensil,

kemudian menuliskan 4 gambar buku ditambah 4 gambar pensil

sama dengan 20.000 dan gambar buku ditambah 2 gambar

pensil sama dengan 13.000?”

S1: “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”

P : “Kenapa kamu mengurangkan persaman 1 dengan persamaan 2

kemudian mengurangkan persamaan 2 dan 3?”

S1: “ Untuk menghilangkan gambar pensil dan mendapat harga dari

1 buku”

P : “Kenapa persamaam (ii) tiga gambar buku diganti dengan nilai


135

9.000?”

S1: “Kan harga satu buku 50.000 mbak, jadi tiga buku itu 9.000

(sambil menunjukkan”

P : “Bisa nggak pakai persamaan 1 atau 3 untuk menggantikan harga

dari buku?”

S1: “ bisa mbak..”

P : “Tujuannya apa menggantikan 3 buku dengan 9.000?”

S1: “ Untuk mendapatkan nilai dari satu pensil”

P : “Kenapa 3.000 dikali 2 ditambah 2.000 dikali 1 ?”

S1: “ Karena yang ditanyakan harga 1 buku dan satu pensil.”

P : “Apakah sudah benar harga dari satu buku dan pensil?”

S1: “sudah mbak..”


S1: “Dimasukkan harga buku dan pensil pada persamaan ini dan

hasilnya sama (sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)


P : “apa kesimpulanmu dari jawaban yang sudah kamu peroleh?”

S1: “jadi harga 2 buku dan 1 pensil adalah rupiah”

P : “coba kamu baca ulang soal, apakah yang ditanyakan harga 2

buku dan 1 pensil?”

S1: “hummm....yang ditanyakan berapa uang yang harus dibayar

Mira?

P : “berarti apa kesimpulanmu jawabanmu?”

S1: “jadi Mira harus membayar delapan ribu rupiah mbak”


disimpulkan bahwa:






memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan



Kutipan wawancara:




136

S2 : “Harga 4 baju dan 3 celana sama dengan 230.000; dan harga 4

baju dan 2 celana sama dengan 180.000.”





1, sebagai berikut:

P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan x ditambah

sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 3 kali sama dengan

230.000, x ditambah sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 2 kali

sama dengan 180.000?”

S2: “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”

P : “Kenapa persamaam (i) dikotakin yang ini dan menuliskan

180.000 dibawahnya? (sambil menunjukkan persamaan 1)”

S2: “Karena pada persamaan 2 harga dari ini (sambil menunjukkan)

sama dengan 180.000, jadi aku ganti mbak”

P : “Tujuannya apa menggantikan ini (sambil menunjukkan) dengan

harga 180.000?”

S2: “ untuk mendapatkan nilai dari y”

P : “Kenapa persamaam (ii) x+x+x+x + 2(50.000) sama dengan

180.000?”

S2: “Karena persamaan ini ada 2 y, jadi 2 dikali 50.000. karena nilai

dari 1 y sama dengan 50.000? (sambil menunjukkan)”

P : “Kenapa x ditambah y sama dengan 20.000 ditambah 50.000?”

S2: “ Karena yang ditanyakan harga 1 baju dan satu celana.”

P : “Apakah sudah benar nilai dari x dan y?”

S2: “Sudah mbak..”


S2: “dimasukkan nilai x dan y pada persamaan ini dan hasilnya sama

(sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)

d. Siswa menjelaskan kesimpulan atas masalah 1, sebagai berikut:

P : “Apa kesimpulan dari jawaban yang kamu peroleh”

S2 : “Jadi harga 1 baju dan 1 celana adalah rupiah”


disimpulkan bahwa:







137

memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan.


Pekerjaan S2 untuk soal 2 pada Gambar 4.34

Kutipan wawancara:



S2 : “Harga 4 buku dan 4 pensil sama dengan 20.000; dan harga 3

buku dan 2 pensil sama dengan 13.000.”




P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan x

ditambah sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 3 kali sama

dengan 20.000; x ditambah sebanyak 3 kali ditambah y

sebanyak 2 kali sama dengan 13.000?”


P : “Kenapa persamaam (i) dikotakin yang yang

ini dan menuliskan 13.000 dibawahnya? (sambil menunjukkan

persamaan 1)”

S2 : “ Karena pada persamaan 2 harga dari ini (sambil

menunjukkan) sama dengan 13.000, jadi aku ganti mbak”

P : “Kenapa x ditambah x ditambah y sama dengan 8.000,

langsung berhenti mengerjakan dan menyimpulkan?”

S2 : “ Karena yang ditanyakan harga 2 buku dan satu pensil, dan ini

sudah menjawab pertanyaan soal mbak.”

P : “Apakah sudah yakin nilai dari x+x+y sama dengan 8.000?”

S2 : “Sudah mbak..”


S2 : “Aku melihat satu per satu dari langkah-langkah yang aku

gunakan nggak ada yang aku salah hitung.... (sambil

menunjukkan)

c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan

masalah 2, sebagai berikut:

P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan x

ditambah sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 3 kali sama

dengan 20.000; x ditambah sebanyak 3 kali ditambah y

sebanyak 2 kali sama dengan 13.000?”


P : “Kenapa persamaam (i) dikotakin yang ini dan menuliskan

13.000 dibawahnya? (sambil menunjukkan persamaan 1)”

S2 : “ Karena pada persamaan 2 harga dari ini (sambil

menunjukkan) sama dengan 13.000, jadi aku ganti mbak”


138

P : “Kenapa x ditambah x ditambah y sama dengan 8.000,

langsung berhenti mengerjakan dan menyimpulkan?”

S2 : “ Karena yang ditanyakan harga 2 buku dan satu pensil, dan ini

sudah menjawab pertanyaan soal mbak.”

P : “Apakah sudah yakin nilai dari x+x+y sama dengan 8.000?”





menunjukkan)



S2 : “jadi harga 2 buku dan 1 pensil adalah rupiah”

P : “coba kamu baca ulang soal, apakah yang ditanyakan harga 2

buku dan 1 pensil?”

S2: “Yang ditanyakan berapa uang yang harus dibayar Mira?

P : “Berarti apa kesimpulanmu jawabanmu?”

S2: “Jadi Mira harus membayar delapan ribu rupiah mbak”


disimpulkan bahwa:









Kutipan wawancara:



S3 : “Harga 4 baju dan 3 celana sama dengan 230.000; dan harga 4

baju dan 2 celana sama dengan 180.000.”





139



P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan 4x

ditambah 3y sama dengan 230.000, dan 4x ditambah 2y sama

dengan 180.000?”


P : “Kenapa 4x ditambah 3y sama dengan 230.000, dikurangkan

dengan 4x ditambah 2y sama dengan 180.000? (sambil

menunjukkan persamaan)”

S3 : “untuk mendapatkan nilai y mbak”

P : “Kenapa persamaam (ii) x+x+x+x + 2(50.000) sama dengan

180.000?”

S3: “Karena persamaan ini ada 2y, jadi 2 dikali 50.000. karena nilai

dari 1 y sama dengan 50.000? (sambil menunjukkan)”

P : “bisa nggak pakai persamaan 4x ditambah 3y sama dengan

230.000 untuk mengantikan nilai y?”(sambil menunjukkan)

S3 : “ bisa mbak.”

P : “Kenapa x ditambah y sama dengan 20.000 ditambah 50.000?”

S3 : “ Karena yang ditanyakan harga 1 baju dan satu celana.”

P : “Apakah sudah benar nilai dari x dan y?”



S3 : “dimasukkan nilai x dan y pada persamaan ini dan hasilnya sama

(sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)


P : “Apa kesimpulan dari jawaban yang kamu peroleh”

S3 : “Jadi harga 1 baju dan 1 celana adalah rupiah”


disimpulkan bahwa:









140

Pekerjaan S3 untuk soal 2 pada Gambar 4.36.

Kutipan wawancara:



S3 : “Harga 4 buku dan 4 pensil sama dengan 20.000; dan harga 3

buku dan 2 pensil sama dengan 13.000.”






P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan 4x

ditambah 3y sama dengan 20.000; dan 3x ditambah y sebanyak

2y sama dengan 13.000?”


P : “Kenapa persamaam (i) dikurangkan dengan persamaan

(ii), kemudian persamaan (ii) dikurangkan persamaan (iii)?

(sambil menunjukkan persamaan)”

S3 : “ untuk mendapatkan nilai x mbak”

P : “Kenapa 3x ditambah 2y sama dengan 13.000, terus dibawah

3x kamu tulis ?”(sambil menunjukkan

S3 : “ Karena nilai x sama dengan 3000, jadi saya mengantikan nilai

x mbak.”

P : “Apakah sudah yakin nilai dari 2x+y sama dengan 8.000?”





menunjukkan)



S3 : “jadi mira harus membayar rupiah”


disimpulkan bahwa:






141




Secara keseluruhan kemampuan pemecehan masalah siswa berdasarkan

hasil tes tertulis dan wawancara untuk soal 1 dan 2 dapat disimpulkan bahwa

semua siswa memenuhi indikator pemecehan masalah.

D. Revisi HLT Setelah Melakukan Ujicoba Di Kelas VIIIA

Setelah melaksanakan ujicoba HLT, hasil awal dan tes kemampuan

pemecahan masalah siswa di kelas VIIIA, maka peneliti melakukan revisi

HLT yaitu: (1) peneliti mengurangi masalah yang diberikan kepada siswa

yaitu peneliti mengurangi 2 masalah dari 6 masalah, (2) dari 4 masalah

tersebut peneliti menambahkan 3 pertanyaan soal yaitu tuliskan apa yang

diketahui pada soal, tuliskan apa yang ditanyakan pada soal, selesaikanlah

soal tersebut, (3) peneliti menambahkan proses penyelesaian masalah yang

dilakukan siswa dengan menggunakan representasi simbol. Hasil revisian

HLT akan digunakan untuk melaksanakan pembelajaran di kelas VIIIB

sebagai kelas penelitian kedua.


142

E. Penelitian Dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi Di Kelas VIIIB

1. Pelaksanan penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB.

Pelaksanaan penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi terjadi di kelas

VIIIB sebanyak 2 kali pertemuan pembelajaran mengenai masalah kontekstual

yang berkaitan dengan SPLDV dengan menggunakan pendekatan PMR.

Jumlah semua siswa di kelas VIIIB 20 orang. Oleh sebab itu, peneliti membagi

siwa dalam 4 kelompok.

2. Analisis dan pembahasan hasil penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi

di kelas VIIIB

Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIB berdasar

lintasan belajar atau HLT yang telah didesain menggunakan pendekatan PMR

yang terdiri dari 4 masalah, yaitu masalah pertama dan kedua pada

pembelajaran pertemuan pertama sedangkan masalah keempat dan kelima

pada pembelajaran pertemuan kedua.

Deskripsi proses pembelajaran berdasarkan karakteristik PMR pada

pertemuan pertama dan pertemuan kedua di kelas VIIIB

a. Penggunaan Masalah Kontekstual

1. Pertemuan pertama

Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 2


berikut

1. Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah.

Berapakah harga 1 tas?

2. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4

buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3

buah motor ia mendapat . Jika terdapat 5 buah mobil dan

7 buah motor maka berapa banyak uang parkir yang diterima oleh

tukang parkir?

a. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !

b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !

c. Selesaikanlah soal tersebut!


143

Masalah 1 mengenai persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah

siswa diberikan pengalaman untuk menyelesaikan satu persaman

dengan satu variabel, dengan maksud jika siswa bisa menyelesaikan

masalah 1, harapannya siswa bisa menyelesaikan masalah yang lebih

dari satu persamaan dengan lebih dari satu variabel, sehingga masalah

1 ingin mendasari pemikiran siswa bahwa persamaan yang kompleks

yang lebih dari satu persamaan dengan lebih dari satu variabel, agar

dapat diselesaikan harus dimanipulasi secara aljabar sehingga

diperoleh satu persamaan dengan satu variabel. Dengan adanya

masalah 1 diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 2 dengan

memanipulasi aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu variabel

seperti pada masalah 1 dan menentukan nilai dari satu variabel

tersebut, sehingga siswa dapat menggunakan metode substitusi untuk

mendapatkan nilai dari variabel lainnya.

2. Pertemuan kedua

Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 2 masalah

untuk dieksplorasi oleh siswa. Masalahnya adalah sebagai berikut

3. Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg

gula dan 1 kg telur Rp36.000.



1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !

2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !

3. Selesaikanlah soal tersebut!

4. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-. Di

toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga

Rp 95.000,-. Berapakah harga untuk 2 ember dan 2 panci ?

a. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !

b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !

c. Selesaikanlah soal tersebut!

Pada masalah 3 dan 4 mengenai SPLDV. Diharapkan siswa dapat

menyelesaikan masalah 3 seperti pada masalah 2, sehingga masalah 2

ingin mendasari pemikiran siswa dengan memanipulasi aljabar


144

sehingga mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu

persamaaan seperti yang dilakukan pada masalah 2 dan menentukan

nilai dari satu variabel tersebut dan variabel lainnya. Diharapkan siswa

dapat menyelesaikan masalah 4 seperti pada masalah 3, dengan

masalah 3 ingin mendasari pemikiran siswa dengan memanipulasi

aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu

persamaaan.

b. Penggunaan Model Dan Kontribusi Siswa

Berdasarkan 4 masalah yang diberikan peneliti untuk dieksplorasi oleh

siswa yaitu pada pertemuan pertama dan kedua ada beberapa model

matematika dan kontribusi siswa, yaitu:


Masalah 1







145






Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara berikut

ini:

Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan

menuliskan pernyataan berikut ini:


berikut:



variabel.




146

Masalah 2



147



menggunakan representasi gambar dan simbol, yaitu variabel p dan q,

proses berpikir K6, kalimat seorang tukang parkir mendapat uang

sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan

dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis

oleh siswa

Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan gambar mobil

dan harga parkir 1 motor dengan gambar, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan gambar mobil

dan harga parkir 1 motor dengan gambar, maka kalimat Seorang



Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ,


Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah

motor K6 menggunakan cara berikut ini:


148

Kelompok juga memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel p

dan harga parkir 1 motor dengan variabel q, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel p dan

harga parkir 1 motor dengan variabel q, maka kalimat Seorang






motor K6 mengunakan cara berikut ini:


149




berikut:

1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dan harga parkir 1 motor dengan

representasi gambar dan variable yaitu p dan q.





Masalah 3


150




menggunakan representasi gambar dan representasi simbol, yaitu

variabel g dan t, proses berpikir K6, kelompok memisalkan harga 1

kg gula dan harga 1 kg telur dengan representasi gambar, seperti di


Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur

dengan representasi gambar, maka kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg

telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:




151


telur K6 mengunakan cara berikut ini:

K6 juga memisalkan harga 1 kg gula dengan g dan harga 1 kg telur

dengan t seperti yang dituliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel g dan

harga 1 kg telur dengan variabel t, maka kalimat harga 3 kg gula dan

2 kg telur Rp61.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:





152





berikut:

1. Memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur dengan

representasi gambar serta memisalkan juga dengan variabel g dan

t.






153

Masalah 4





154


variabel x dan y, proses berpikir K6, kalimat Ibu membeli 3 ember

dan 1 panci dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani

membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh

siswa

Kelompok memisalkan harga 1 ember dan harga 1 panci dengan

representasi gambar, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dan harga 1 panci dengan

representasi gambar, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci

dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:






155



K6 juga memisalkan harga 1 ember dengan x dan harga 1 panci

dengan y, seperti dituliskan siswa berikut:

Setelah memisalkan harga 1 ember dengan x dan harga 1 panci

dengan y, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan

harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:




mengunakan cara seperti yang dilakukan dengan menggunakan

repsentasi gambar seperti berikut ini:


156


berikut:

1. Memisalkan harga 1 ember dan harga 1 panci dengan representasi

gambar dan menggunakan representasi simbol yaitu harga 1

ember dengan variabel x dan harga 1 panci dengan variabel y.







1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.


menggunakan variabel tertentu.


matematika.

4. Dalam menyelesaikan model matematika K6, untuk masalah dua,

K6 menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk



satu variabel K6 menggunakan strategi substitusi. Sedangkan pada

masalah dua dan tiga siswa menggunakan strategi substitusi.


soal.


157


Masalah 1


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K7, sudah membuat model

matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV)

yaitu menggunakan representasi simbol yaitu menggunakan variabel

t dan representasi gambar,

proses berpikir K7, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama

dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas, seperti di


Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,




158


ini:



K7 juga memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, seperti di tuliskan

siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan t, maka kalimat Ibu Nia

membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah dinyatakan



ini:


berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas dan variabel t.


variabel.

3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas dan variabel t.



159

Masalah 2




160


menggunakan representasi gambar, proses berpikir K7, kalimat

Seorang tukang parkir mendapat uang simbol sebesar dari

4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3

buah motor ia mendapat . ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan representasi

sebuah gambar mobil dan harga parkir 1 motor dengan representasi

gambar buah anggur, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan representasi

sebuah gambar mobil dan harga parkir 1 motor dengan representasi

gambar buah anggur, maka kalimat Seorang tukang parkir mendapat

uang sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor







161




berikut:

1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan representasi sebuah

gambar mobil dan harga parkir 1 motor dengan representasi gambar

buah anggur.






162

Masalah 3




menggunakan representasi gambar, proses berpikir K7, memisalkan

harga 1 kg gula dan harga 1 kg motor dengan representasi gambar,


Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur

dengan representasi gambar, maka kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg

telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:




163






berikut:


representasi gambar.



164




Masalah 4



165




berpikir K7, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga

Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci

dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa

Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1

panci dengan variabel p, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga

1 panci dengan variabel p, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I

panci dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan

berikut:






166




berikut:

1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1 panci

dengan variabel p.









167




matematika.


menggunakan strategi substitusi.


soal.


Masalah 1







168

Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variable x, seperti di


Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel x, maka




ini:




berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel x.


variabel.

3. Mencari nilai variabel x.



169

Masalah 2





170




buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ditulis oleh

siswa



berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan

harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat Seorang








171




berikut:








172

Masalah 3



173




variabel g dan t, proses berpikir K8, kalimat Harga 3 kg gula dan 2 kg

telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.

ditulis oleh siswa

Kelompok tidak memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur

dengan representasi gambar,

kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam





telur K8 mengunakan cara berikut ini:


174

K8 juga memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan harga 1

kg telur dengan variabel b seperti yang dituliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan

harga 1 kg telur dengan variabel b, maka kalimat harga 3 kg gula dan

2 kg telur Rp61.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:








175


berikut:


representasi gambar serta memisalkan juga dengan variabel a dan

b.





Masalah 4





176





Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1

panci dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga

1 panci dengan variabel y, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I


berikut:




mengunakan cara berikut ini:


177




berikut:

1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1 panci

dengan variabel y.











matematika.


menggunakan strategi substitusi.


soal.


178


Masalah 1






Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variabel a, seperti di


Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel a, maka





179

ini:




berikut:

1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel a.


variabel.

3. Mencari nilai variabel a.


Masalah 2


180




menggunakan representasi simbol, yaitu variabel a dan b, proses




siswa

Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel a dan

harga parkir 1 motor dengan variabel b, seperti di tuliskan siswa

berikut ini:


181

Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel a dan

harga parkir 1 motor dengan variabel b, maka kalimat Seorang










182


berikut:

1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel a dan harga

parkir 1 motor dengan variabel b.





Masalah 3


183




menggunakan representasi simbol, yaitu variabel a dan b, proses



siswa:

Kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan harga 1

kg telur dengan variabel b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan

harga 1 kg telur dengan variabel b, maka kalimat harga 3 kg gula dan

2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:


184







Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K9 adalah sebagai berikut:

1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan harga 1 kg

telur dengan variabel b.




185



Masalah 4



186







Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1

panci dengan variabel p, seperti di tuliskan siswa berikut ini:

Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga

1 panci dengan variabel p, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I


berikut:






187



Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K9 adalah sebagai berikut:

1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1 panci

dengan variabel p.











188


matematika.





satu variabel K9 menggunakan strategi substitusi.


soal.

c. Sifat Interaktif Dalam Pembelajaran

Aktifitas yang dilakukan peneliti dan siswa pada penbelejaran pertemuan

pertama dan kedua di kelas VIIIB adalah:

1. Interaksi antara peneliti dan siswa

Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada

siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang

diberikan. Contohnya: pada masalah 2 siswa mengalami kesulitan

dalam memahami masalah, maka peneliti meminta siswa untuk

membaca lagi soalnya, kemudian peneliti bertanya “apa yang

diketahui dalam soal?” siswa menjawab, “harga parkir 4 mobil

dan 3 motor adalah 11.000 rupiah, sedangkan harga parkir 2 mobil

dan 3 motor adalah 7.000 rupiah”. Kemudian peneliti menanyakan

lagi “apa yang ditanyakan pada soal?”, siswa menjawab “harga

parkir 5 mobil dan 7 motor”. Selanjutnya peneliti meminta siswa

untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.

2. Interaksi antara siswa dalam kelompok

Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota kelompoknya


189

untuk memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan

peneliti, misalnya: ketika salah satu anggota kelompok

menyampaikan ide atau pendapat dalam dalam menyelesaikan

masalah, teman yang lain mendengarkan dan jika ada yang

dihitung dalam operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian) semua anggota kelompok mencoret-coret kemudian

mencocokkan jawaban.

3. Interaksi antara siswa dalam kelas

Ketika ada kelompok yang mempresentasekan hasil pekerjaan

depan kelas, peneliti dan siswa kelompok lain memperhatikan. Jika

ada tanggapan atau pertanyaan dari siswa kelompok lain maka

siswa tersebut terlebih dahulu mengangkat tangan sebelum

berbicara dan kelompok lain mendengarkan dan tidak boleh ribut

atau tertawa bila teman melakukan kesalahan. Misalnya, ketika

salah satu siswa dari kelompok 3, menanyakan “dari mana nilai

pada dua gambar persegi yang dikotakin?”, lalu salah satu

siswa dari kelompok 1 menjelaskan bahwa nilai diperoleh

dari karena nilai dari satu gambar persegi adalah

.

Setelah siswa mempresentasekan hasil diskusi kelompok, peneliti

dan siswa menyimpulkan pembelajaran. Contohnya setelah siswa

melakukan presentase hasil diskusi, peneliti menjelaskan bawah

proses yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yaitu

menghilangkan salah satu gambar atau simbol untuk mendapatkan

nilai dari gambar lain atau simbol lain dinamakan metode

eliminasi. Sedangkan ketika siswa menggantikan nilai dari gambar

atau simbol yang sudah diperoleh nilainya dinamakan metode

substitusi.


190

d. Keterkaitan

Berdasarkan 4 masalah yang diberikan peneliti pada pembelajaran

pertemuan 1 dan pertemuan 2 di kelas VIIIB, ada beberapa keterkaitan

yang dilakukan oleh siswa, yaitu:

1. Siswa kelompok 6.

a. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.31, siswa


simbol dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan


matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol.

Dalam menyelesaikan masalah 2, K6 menggunakan strategi

eliminasi yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan

(ii), dan mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K6 mengaitkan





salah satu persamaan (persamaan (i)).

b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada gambar



191


dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol seperti pada

masalah 2. Sehingga K6 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam


menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi persamaan

(ii) ke persamaan (i), sehingga memperoleh persamaan (iii)

bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii) disubstitusikan ke

persamaan (ii), sehingga memperoleh nilai dari salah satu

simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah satu simbol K6

mensubstitusikan ke salah satu persamaan (persamaan (iii)).

c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada gambar



dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol. Sehingga K6

mengaitkan dengan masalah 3, dalam menyelesaikan masalah 4,

K6 menggunakan stertegi substitusi yaitu mensubstitusi



disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga memperoleh nilai dari

salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah satu

simbol K6 mensubstitusikan ke salah satu persamaan

(persamaan (iii)) seperti pada masalah 3.


matematika, untuk masalah 2 K6 menggunakan strategi eliminasi

terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga


memperoleh nilai dari satu variabel K6 melakukan substitusi. Untuk


192

masalah 3 dan masalah 4 K6 menggunakan strategi substitusi

2. Siswa kelompok 7



gambar dan simbol serta menyelesaikannya, sehingga dalam


model matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar.

Dalam menyelesaikan model matematika pada masalah 2, K7

menggunakan strategi susbstitusi yaitu mensubstitusikan

persamaan (ii) ke persamaan (i) dan mendapatkan bentuk




satu simbol, K7 mensubstitusikan lagi ke salah satu persamaan

(persamaan (ii)).

b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada



matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar, Sehingga

K7 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam menyelesaikan

model matematika pada masalah 3, K7 mengaitkan dengan

masalah 2, karena dalam menyelesaikan masalah 3, K7

menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi

persamaan (ii) ke persamaan (i), sehingga memperoleh


disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga memperoleh nilai

dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah



193

(persamaan (ii)).

c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada




menyelesaikan masalah 4 K7 mengaitkan antara masalah 2 dan

masalah 3, karena dalam menyelesaikan masalah 4







(persamaan


matematika K7 selalu konsisten menggunakan strategi substitusi

3. Siswa kelompok 8







menggunakan strategi susbstitusi yaitu mensubstitusikan

persamaan (ii) ke persamaan (i) dan mendapatkan bentuk




194


satu simbol, K8 mensubstitusikan lagi ke salah satu persamaan

(persamaan (ii)).

b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada



matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol,

Sehingga K8 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam



masalah 3, K8 menggunakan strategi substitusi yaitu

mensubstitusi persamaan (ii) ke persamaan (i), sehingga



memperoleh nilai dari salah satu simbol. Setelah memperoleh


persamaan (persamaan (iii)).

c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada




menyelesaikan masalah 4 K8 mengaitkan antara masalah 2 dan

masalah 3, karena dalam menyelesaikan masalah 4







195


(persamaan (ii))


matematika K8 selalu konsisten menggunakan strategi substitusi

4. Siswa kelompok 9






menyelesaikan masalah 2, K9 menggunakan strategi eliminasi







salah satu persamaan (persamaan (ii)).

b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada gambar



dalam bentuk SPLDV berupa simbol seperti pada masalah 2.

Sehingga K9 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam

menyelesaikan model matematika pada masalah 3 K9


masalah 3, k9 menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan

(i) dikurangkan dengan persamaan (ii), dan mendapatkan


196

persamaan (iii), kemudian persamaan (ii) dikurangkan dengan

persamaan (iii), dan memperoleh nilai dari salah satu simbol,

setelah memperoleh nilai dari salah satu simbol K9

menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusikan nilai

salah satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan

(persamaan (i))

c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada gambar



dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K9 mengaitkan

dengan masalah 2 dan 3, dalam menyelesaikan masalah 4, K9

menggunakan stertegi eliminasi yaitu persamaan (ii)

dikurangkan dengan persamaan (i), dan mendapatkan persamaan

(iii), kemudian persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan

(iii), dan memperoleh nilai dari salah satu simbol, setelah

memperoleh nilai dari salah satu simbol K9 menggunakan

strategi substitusi yaitu mensubstitusikan nilai salah satu simbol

yang diperoleh ke salah satu persamaan (persamaan (ii)).


matematika, untuk masalah 2 K9 menggunakan strategi eliminasi

terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga


memperoleh nilai dari satu variabel K9 melakukan substitusi. Untuk

masalah 3 dan masalah 4 K9 menggunakan strategi substitusi.


197

F. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas

VIIIB

Pada pertemuan 3, peneliti memberikan tes tertulis mengenai masalah

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV yaitu:

1. Arman dan Budi pergi ke sebuah toko pakaian, Arman membeli 4 baju dan

3 celana, dengan harga Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2

celana dengan harga Rp.180.000 Rupiah. Berapakah harga 1 baju dan 1

celana?

2. Aldi membeli 4 buku dan 4 pensil dengan harga 20.000 Rupiah. Ida

membeli 3 buku dan 2 pensil dengan harga 13.000 Rupiah. Jika Mira ingin

membeli 2 buku dan 1 pensil berapa yang harus dibayar Mira?

Tes tertulis ini diberikan setelah peneliti menerapkan pembelajaran

Pendekatan PMR pada materi SPLDV di kelas VIIIA selama 2 pertemuan

dengan jumlah siswa 18 orang. Tes tertulis ini dilaksanakan pada hari sabtu, 24

November 2018 di kelas VIIIB. Tujuan tes tertulis ini adalah untuk mengetahui

kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengikuti

pembelajaran dengan pendekatan PMR. Peneliti menggunakan langkah-langkah

pemecahan masalah menurut polya untuk menganalisis kemampuan pemecahan

masalah siswa.

Peneliti mengklasifikasi pekerjaan siswa berdasarkan kategori jawaban

siswa yaitu siswa yang menggunakan representasi gambar dan siswa yang

menggunakan representasi simbol. Bentuk jawaban dari ke-18 siswa terdiri dari

4 kelompok besar jawaban yang sama yaitu: (1). siswa yang menggunakan

representasi gambar dan menyelesaikan dengan strategi eliminasi-substitusi

teridiri dari 1 orang (S4), (2). siswa yang menggunakan representasi gambar

dan menyelesaikan dengan strategi substitusi teridiri dari 2 orang (S5), (3)

Siswa yang menggunakan representasi simbol dan menyelesaikan dengan

strategi substitusi terdiri dari 3 orang (S6), (4). siswa yang menggunakan


198

representasi simbol dan menyelesaikan dengan strategi eliminasi-substitusi

terdiri dari 12 orang (S7). Peneliti tidak menganalisis hasil pekerjaan siswa

dikarenakan peneliti tidak menyimpan dengan baik hasil wawancara dengan

siswa, sehingga hasil wawancara tersebut tidak tersimpan dengan baik.

Berikut adalah hasil tes tertulis kemampuan pemecahan masalah siswa, yaitu

1. Pekerjaan S4



a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:

b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:

c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :


199

d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:

e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:


200






201





202

2. Pekerjaan S5






203






204







205



206

3. Pekerjaan S6







207


i. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:




208







209

4. Pekerjaan S7







210




211







212



G. Keterbatasan Penelitian.

Dalam penelitian diakukan pada dua kelas yaitu kelas VIIIA dan kelas VIIIB di SMP

Santo Aloisius Turi Yogyakarta. Kelas VIIIA adalah kelas ujicoba peneltitan, penelitian

dilakukan dengan tiga pertemuan dua diantaranya adalah proses pembelajaran dan satunya

adalah tes tertulis.

Kelas VIIIB merupakan kelas penelitian dan penelitian dilakukan dengan tiga

pertemuan dua diantaranya adalah proses pembelajaran dan satunya adalah tes tertulis. Dari

dua pertemuan proses pembelajaran dianalisis sesuai dengan karakteristik PMR dan satu

pertemuan tes tertulis dianalisis sesuai dengan kemampuan pemecahan masalah. Proses

analisis yang dilakukan adalah dengan menganalisis proses pembelajaran dua kali pertemuan


213

pada kelas VIIIB sesuai dengan karakteristik PMR, menganalisis pekerjaan siswa dan hasil

wawancara sesuai dengan indikator kemampuan pemecahan masalah pada satu kali

pertemuan untuk tes tertulis. Jadi, Selain pekerjaan siswa yang dianalisis pada hasil tes

tertulis juga dianalisis hasil wawancara dari pekerjaan siswa pada hasil tes.

Pada penelitian ini yang menjadi keterbatasan adalah tidak dianalisis hasil wawancara

untuk pekerjaan siswa pada tes tertulis di kelas penelitian yaitu kelas VIIIB karena data hasil

wawancara tidak tersimpan dengan baik. Namun demikian, proses pembelajaran dalam dua

kali pertemuan tetap dianalisis sesuai dengan karakteristik PMR dan satu kali pertemuan tes

tertulis tetap dianalisis sesuai dengan indikator kemampuan pemecahan masalah, yang

dianalisis sama seperti pada kelas ujicoba penelitian yaitu kelas VIIIA. Dari dua kali

pertemuan kelas penelitian yang dianalisis adalah proses pembelajaran, sedangkan hasil tes

terulis yang dianalisis adalah hasil tes dan yang tidak dianalisis adalah hasil wawancara.

H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis Oleh Peneliti

Melakukan suatu penelitian ilmiah bukan suatu hal yang mudah bagi saya, apalagi

penelitian dalam rangka menyusun tesis yang merupakan salah satu syarat yang harus

disusun oleh mahasiswa. Dalam malakasanakan persiapan penyusunan tesis ini, dimulai

ketika mengikuti matakuliah kajian topik penelitian, dengan adanya matakuliah kajian topik

penelitian sangat membantu saya dalan menyusun karya ilmiah ini, karena dalam matakuliah

tersebut mengharuskan saya untuk berpikir terkait topik penelitian apa yang harus saya bahas

untuk memenuhi tugas proposal penelitan. Kemudian saya mencari referensi dan berpikir

untuk melakukan penelitian dengan pendekatan PMR.

Pada semester satu saya mengambil mata matakuliah pilihan “Matematika Realistik

Untuk Sekolah Menengah (PMR)”. Matematika realistik ini merupakan suatu hal yang baru

bagi saya, karena sebelumnya saya belum pernah mendengar dan belajar terkait dengan

PMR, apalagi penelitian dengan pendekatan PMR. Oleh sebab itu, saya tertarik untuk

melakukan penelitian dengan pendekatan PMR.

Dalam mempersiapkan penelitian ini, saya mendesain HLT, tentu dalam mendesain

HLT bukan hal yang mudah bagi saya, karena harus membuat hipotesis atau dugaan jawaban

siswa dari berbagai alternatif beserta bentuk topangan yang diberikan oleh guru untuk

mengatasi kesulitan siswa. Dalam mendesaian HLT saya juga mempelajari banyak hal,


214

bahwa tugas seorang guru bukan hanya mengajarkan konsep atau rumus matematika tetapi

bagaimana menjelaskan kepada siswa untuk menemukan dan memahami konsep atau rumus

tersebut sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai sesuai dengan desain HLT, oleh karena

itu, guru membutuhkan waktu dan kesabaran. Hal ini menjadi sebuah tantangan seorang guru

matematika. Guru harus sabar dalam memberikan topangan atau pentunjuk kepada siswa

yang memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah yang berbeda-beda.

Menurut saya, PMR merupakan salah satu pendekatan yang sangat menarik, karena

dalam pembelajaran dimulai dengan masalah kontekstual, sehingga siswa aktif dan tidak

merasa bosan dalam belajar matematika. Selain itu juga, dengan memberikan masalah

kontekstual siswa dapat menegetahui manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Ketika malaksanakan penelitian dengan pendekatan PMR saya belajar banyak hal mengenai

peranan guru dan siswa dalam pembelajaran. Di mana dalam suatu pembelajaran siswa yang

aktif dan guru sebagai fasilitator.


215

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan

sebagai berikut

1. Lintsan belajar yang digunakan untuk membelajarkan materi

SPLDV dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut:

a. Penggunaan masalah kontekstual.

Pada proses pembelajaran di kelas VIIIA penelti memberikan

6 masalah kontekstual dengan dua pertemuan dan setiap

pertemuan peneliti memberikan 3 masalah untuk dieksplorasi

oleh siswa. sedangkan di kelas VIIIB penelti memberikan 4

masalah kontekstual dan setiap pertemuan diberikan 2 masalah

untuk dieksplorasi oleh siswa.

b. Penggunaan model.

Siswa membuat model-model matematika dari masalah-

masalah tersebut dalam bentuk model matematika non formal

(gambar) dan model matematika formal (simbol)

c. Kontribusi siswa.

Siswa menyelesaikan suatu masalah menggunakan representasi

gambar, simbol, serta gambar dan simbol dan penyelesain

siswa mempengaruhi untuk penyelesaian masalah selanjutnya

menggunakan cara yang sama. Tetapi ada juga yang

menyelesaikan masalah selanjutnya dengan cara tertentu,

karena melihat hasil persentasi teman.

d. Sifat interaktif.

Dalam proses pembelajaran pada pertemuan pertama dan kedua

terjadi interasksi antara peneliti dan siswa ketika ada siswa


216

yang mengalami kesulitan atau mempresentasikan hasil diskusi

di depan kelas, dan terjadi interaksi antara siswa dalam satu

kelompok ketika diskusi kelompok, serta terjadi interaksi

antara siswa dalam satu kelas ketika menanggapi ataupum

bertanya pada saat ada teman lain yang mempresentasikan

hasil diskusi di depan kelas.

e. Keterkaitan.

Siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh

peneliti. Dengan adanya masalah 1 dapat membantu siswa

untuk menyelesaikan masalah 2 menggunakan eliminasi dan

substitusi. Dengan adanya masalah 1 dan 2 dapat membantu

siswa untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan eliminasi

dan substitusi. Dengan adanya masalah 1, 2 dan 3 dapat

membantu siswa untuk menyelesaikan masalah 4 menggunakan

eliminasi dan substitusi.

2. Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP St,

Aloysius Turi pada materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran

dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut:

a. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas ujicoba

(VIIIA) bedasarkan tes tertulis.

1. Secara keseluruhan untuk soal satu pada indikator 1 sampai

5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah mampu memahami

masalah, yaitu menuliskan apa yang diketahui dan yang

ditanyakan pada soal; sudah mampu merencanakan dan

melakasanakan pemecahan masalah, yatu siswa sudah

mampu membuat pemisalan dan menyusun model

matematika menggunakan representasi simbol dan gambar.

Selanjutnya siswa menyelesaikan menggunakan strategi

eliminasi-substitusi dan strategi substitusi; semua siswa

dapat melihat kembali dengan menyimpulkan jawaban dari

soal.


217

2. Secara keseluruhan untuk soal dua pada indikator 1 sampai

5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah mampu memahami

masalah, yaitu menuliskan yang diketahui dan yang

ditanyakan pada soal; sudah mampu merencanakan dan

melakasanakan pemecahan masalah, yatu siswa sudah

mampu membuat pemisalan dan menyusun model

matematika menggunakan representasi simbol dan gambar.

Selanjutnya siswa menyelesaikan menggunakan strategi

eliminasi-substitusi dan strategi substitusi; siswa dapat

melihat kembali jawaban yang telah dikerjakan dengan

melihat pertanyaan soal.

b. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas ujicoba

(VIIIA) bedasarkan tes tertulis dan wawancara.

Secara keseluruhan untuk soal satu dan soal dua pada

indikator 1 sampai 5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah

mampu memahami masalah, yaitu menuliskan dan

menceritakan kembali masalah yang diberikan dengan kata-

kata sendiri; sudah mampu merencanakan dan melakasanakan

pemecahan masalah, yatu siswa sudah mampu membuat

pemisalan dan menyusun model matematika menggunakan

representasi simbol dan gambar. Selanjutnya siswa

menyelesaikan menggunakan strategi eliminasi-substitusi dan

strategi substitusi; semua siswa dapat melihat kembali jawaban

yang telah dikerjakan dengan mengoreksi kembali jawaban

yang telah diperoleh.

c. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas penelitian

(VIIIB) bedasarkan tes tertulis.

Secara keseluruhan untuk soal satu dan dua pada indikator 1

sampai 5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah mampu

memahami masalah, yaitu menuliskan apa yang diketahui dan

yang ditanyakan pada soal; sudah mampu merencanakan dan


218

melakasanakan pemecahan masalah, yatu siswa sudah mampu

membuat pemisalan dan menyusun model matematika

menggunakan representasi simbol dan gambar. Selanjutnya

siswa menyelesaikan menggunakan strategi eliminasi-substitusi

dan strategi substitusi; semua siswa dapat melihat kembali

dengan menyimpul jawaban dari soal.

B. Saran.

Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian, maka ada beberapa saran

yang dapat diberikan oleh peneliti sebagai berikut:

a. Dalam pembagian anggota kelompok sebaiknya setiap kelompok

terdiri dari 3 siswa. Jika lebih dari 3 maka keaktifan siswa yang

lain dalam kelompok kurang.

b. Saran untuk siswa agar lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran

di kelas baik secara mandiri maupun kelompok.

c. Saran untuk sekolah agar dapat memilih suatu pendekatan yang

sesuai dalam proses pembelajaran matematika sehingga siswa

dapat memahami materi yang disampaikan dan aktif serta

menyukai pelajaran matematika. Dengan adanya hasil penelitian

ini mengenai pendekatan PMR dapat dijadikan sebagai salah satu

bahan acuan sekolah dalam pemilihan model pembelajaran.

Sehingga siswa dapat mengkonstruksi konsep matematika dalam

proses pembelajaran dan dapat menyelesaikan masalah yang

berkaitan dalam kehidupan sehari-hari.


219

DAFTAR PUSTAKA

Djamarah dan Zain. (1996). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : PT Rineka Cipta.

Hadi, S. (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Tulip Banjarmasin: Pogramma Bilaterale

Samenwerken Indonesie (PBSI)

Haryani, D. 2011. Pembelajaran Matematika Dengan Pemecahan Masalah Untuk

Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. Prosiding Seminar Nasional

Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,Fakultas MIPA, Universitas Negeri

Yogyakarta

Lineaus, dkk. 2016. Analisis Pemecahan Masalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Kelas X SMA Negeri 1 Banawa Berdasarkan Langkah-Langkah Polya. Jurnal Elektronik

Pendidikan Matematika Tadulako, Volume 03 Nomor278

Mardani, 2014. Keefektifan Model Pembelajaran TappsPendekatan RME Pada Pencapaian

Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas VIII Materi SPLDV. Semarang: Unnes Journal

Of Mathematics Education

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston,

VA: NCTM.

Prahmana, R. C. I. (2017). Design Research. Depok: PT RajaGrafindo Persada.

Pratama S. C, dkk. 2014. Efektivitas Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4

Kendari. Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika Volume 2

Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung:

Tarsito.

Shadiq, F. dan Mustajab, N. A. 2010. Pembelajaran Matematika dengan pendekatan

Realistik di SMP. Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga

Kependidikan (PPPPTK) Matematika

Soedjadi R. 2001. “Pemanfaatan Realitas dan Lingkungan dalam Pembelajaran

Matematika.” Makalah disampaikan pada seminar Nasional di FMIPA UNESA tanggal

24 Pebruari 2001. Surabaya.

Soedjadi, R. (1994). Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendidikan dan

Pembudayaan Penalaran. Surabaya: Media Pendidikan Matematika Nasional.


220

Sumarno, U. (2012). Suatu Alternatif Pengajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematik Pada Guru Dan Siswa SMP. Jakarta: Salemba Empat

Susana, D. dan Zubir, A. 2014. Penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik

(Pmr) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Smp Negeri 1

Sungai Penuh. Volume 17, Nomor 1, Hal. 52 – 56 ISSN: 0852-8349

Sudharta, IGP., (2004), Realistic Mathematics: Apa dan Bagaimana?

http://www.depdiknas.co.id/editorial:jurnal_pendidikan_indonesia.

Widjaja, Wanty, Dolk, Maarten & Fauzan, Ahmad. (2010). The Role of Contexts and

Teacher’s Questioning to Enhance Students’ Thinking. Journal of Science and

Mathematics Education in Southeast Asia: Vol. 33 No. 2, 168-186

Wijaya Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistik; Suatu Alternatif Pendekatan

Pembelajaran Matematika. Graha Ilmu

Yarmani, A. 2016. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas XI

Mipa SMA Negeri 1 Kota Jambi. Jurnal Ilmiah DIKDAYA

Wahyudin. (2012). Filsafat dan Model-model Pembelajaran Matematika. Bandung: Mandiri.

Wijaya, A. (2012). Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran

Matematika. Yogyakarta : Graha Ilmu.


221

Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Materi : SPLDV

Kelas : VIIIA

Kompetensi

Dasar

: Membuat model matematika dan menyelesaikan model

matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan degan sistem

persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran

Masalah : 1. Menentukan harga tas

2. Menentukan harga topi dan harga baju

3. Menentukan harga parkir mobil dan motor

Indicator:

1. Membuat atau memodelkan suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.

2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode subsitusi.

3. Menemukan kembali metode subsitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan SPLDV.

A. Tujuan pembelajaran

1. Siswa dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

2. Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode substitusi.

3. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam menyelesaikan masalah

sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

B. Aktivitas peneliti dan siswa

1. Kegiatan untuk mengkonstruksi siswa dalam kelas.

Sebelum memulai pembelajaran, peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara

pembelajaran yang akan dilakukan dalam kelas, sebagai berikut:

a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, menjawab pertanyaan dari peneliti maupun

teman siswa dan menyampaikan pendapat/ide mohon mengangkat tangan terlebih

dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik yang

disampaikan teman.

b. Ketika sedang diskusi kelompok dalam kelas, semua siswa bebas untuk

menyampaikan idenya.

c. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam

menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.

2. Eksplorasi masalah.

a. Peneliti memberi salam dan mengecek kehadiran siswa.


222

b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali

persamaan linear satu variabel, dengan cara mengajukan beberapa pertanyaan

terkait dengan materi PLSV, misalnya “apakah kalian pernah mempelajari tentang

PLSV? Apa yang kalian pelajari di PLSV?”.

c. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

d. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok dan setiap kelompok terdiri 3 atau 4

orang siswa.

e. Peneliti memberikan 3 masalah kontesktual ( (1) Ibu Nia membeli 5 tas yang

sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah harga 1 tas? (2) Aldi, Bayu

dan Timo pergi ke sebuah toko berbelanja topi dan baju. Aldi membeli 3 topi

dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju

dengan harga 630.000 rupiah. Jika Timo membeli 1 topi dan 7 baju

berapakah yang harus ia bayar? (3) Seorang tukang parkir mendapat uang

sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2

buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . Jika terdapat 5 buah

mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak uang parkir yang diterima oleh

tukang parkir?) kepada siswa, masalah 1 mengenai PLSV bertujuan agar siswa

dapat menyelesaikan masalah selanjutnya menggunakan metode substitusi.

Masalah 2 dan 3 mengenai SPLDV bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan

menggunakan metode substitusi.

f. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan

masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami

kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun peneliti.

g. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan

Memecahkan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki

oleh siswa.

h. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk

menyelesaikan masalah yang berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa

untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahu jawaban tetapi

memberikan topangan kepada siswa.

i. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi

masalah kontekstual tersebut.

j. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk

mempresentasikan jawaban di depan kelas.


223

k. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya.

l. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya

peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.

Berdasarkan eksplorasi masalah yang dilakukan oleh peneliti dan siswa di atas,

maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha yang dilakukan peneliti untuk menemukan

karateristik PMR, yaitu:

1. Pada karateristik PMR yang ke-1 (penggunaan masalah kontesktual), kegiatan yang

dilakukan peneliti yaitu pembelajaran diawali dengan masalah yang kontekstual yang

dieksplorasi oleh siswa yaitu masalah 1, masalah 2 dan masalah 3, sehingga

diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model

matematika non formal atau formal.

2. Pada karateristik PMR yang ke-2 (Penggunaan model), kegiatan yang dilakukan

peneliti yaitu peneliti meminta siswa untuk memodelkan dan Menyelesaikan masalah

kontektual tersebut menggunakan model matematika non formal dan formal

menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya, peneliti

memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam membuat

model matematika dengan cara meminta siswa membuat pemisalan terlebih dahulu

menggunakan gambar atau simbol berdasarkan masalah yang diketahui. Selanjutnya,

meminta siswa untuk membuat model matematika dan menyelesaikan model

matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 1, masalah 2 dan masalah 3.

3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan peneliti

yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan kembali

PLSV sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat

menyelesaikan masalah 1 dan juga dapat menyelesaikan masalah selanjutnya

menggunakan metode substitusi, dengan adanya masalah 1, masalah 2 dan masalah 3

yang diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 4,

masalah 5, dan masalah 6 pada pembelajaran pertemuan kedua menggunakan metode

substitusi.

4. Pada karateristik PMR yang ke-4 ( Sifat interaktif dalam proses pembelajaran),

kegiatan yang dilakukan peneliti yaitu peneliti membentuk kelompok belajar,

sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik untuk menyelesaikan

masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; Peneliti memberikan topangan

kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang

diberikan oleh peneliti, dalam hal ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa


224

dengan peneliti dalam pembelajaran di kelas; Peneliti dan siswa lain memperhatikan

kelompok lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi

interaksi antara peneliti dan siswa, dan antar siswa lain yang menyampaikan

pendapatnya; Peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk bertanya

atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi interaksi antar siswa

dalam pembelajaran di kelas untuk saling membagi pengetahuan.

5. Pada karateristik PMR yang ke-5 (Keterkaitan), kegiatan yang dilakukan peneliti

yaitu peneliti memberikan 3 masalah pada pertemuan pertama. Pada masalah 1

tersebut memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah 2 dan masalah 3 dengan

menggunakan metode substitusi yaitu, merubah SPLDV menjadi PLSV dengan

mengurangkan persamaan 1 dan persamaan 2, maka siswa akan memperoleh model

matematika seperti masalah 1 yaitu dalam bentuk PLSV. Oleh karena itu, siswa dapat

mengaitkan masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 2 dan masalah 3.

Masalah 1

(sumber gambar: https://www.salestockindonesia.com/products/vrinnes-plain-

medium-sling-bag?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign

=Gdisplay-CA-Gen&gclid=EAIaIQobChMIqJDQ0c7h3A

IVWkgrCh0aegBaEAEYASAEEgL9 FvDBwE

Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah

harga 1 tas?

Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan

kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa

boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2

kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.

Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang

diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.

Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.

Diketahui : harga 5 tas=

Ditanya : harga 1 tas

Jawab


https://www.salestockindonesia.com/products/vrinnes-plain-medium-sling-bag?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign%20=Gdisplay-CA-Gen&gclid=EAIaIQobChMIqJDQ0c7h3A%20IVWkgrCh0aegBaEAEYASAEEgL9%20FvDBwE




225

misalkan

= harga 1 tas

Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Maka siswa dapat menyimpulkan

Jadi harga 1 tas adalah 45.000 rupiah.

Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta

siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah

tersebut sebagai berikut:

Maka

. dari sisni siswa dapat menyimpulkan harga 1 tas

45.000 rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa

untuk membuat model matematika tidak harus dalam pemisalan itu variabel t

melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.

Kemungkinan 2

Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti menyuruh siswa

untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya

G: “apa yang diketahui dalam soal?”

S: “harga 5 tas adalah rupiah”

G: “apa yang ditanyakan?”

S: “harga 1 tas”

Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan

Diketahui : harga 5 tas

Ditanya: harga 1 tas

Jawab:

Misalkan

= harga 1 tas


Dari sini siswa menyimpulkan bahwa harga 1 tas adalah rupiah


226

Kemungkinan 3

Jika siswa mengalami kesulitan menemukan cara dalam menyelesaikan masalah

dari hasil representasi tersebut, peneliti memberi pemisalan “jika aku membeli 2

roti dengan harga rupiah, maka harga 1 roti berapa?” maka siswa akan

menjawab harga 1 roti adalah 1.000 rupiah. Kemudian peneliti meminta siswa

untuk menjelaskan cara mendapatkan hasil tersebut. Setelah siswa dapat

menjelaskan dengan benar, peneliti meminta siswa untuk menggunakan cara yang

sama pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu siswa dapat menyimpulkan

bahwa harga 1 tas adalah rupiah.

Setelah itu peneliti memisalkan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta siswa

untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah tersebut

sebagai berikut:

Maka


rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa

untuk membuat model matematika tidak harus menggunakan variabel t dalam

pemisalan, melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.

Masalah 2

Aldi, Bayu dan Timo pergi ke sebuah toko berbelanja topi dan baju. Aldi

membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah. bayu membeli 2

topi dan 6 baju dengan harga 630.000 rupiah. Jika Timo membeli 1 topi dan

7 baju berapakah yang harus ia bayar?









227


diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.


Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan

Diketahui: harga 3 topi dan 5 baju = 545.000

harga 2 topi dan 6 baju =630.000

Ditanya :harga 1 topi dan 7 baju

Jawab:

Misalnya siswa membuat pemisalan

=harga 1 topi

=harga 1 baju


=545.000 (i)

=630.000 (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, sebagai berikut:

- + =630.000-85.000 (iii)

Dari persamaan (iii) siswa menemukan ide jika di kurangi 1 dan ditambah 1

maka harga naik atau bertambah , maka

=715.000 (iv)

Kemudian siswa melakukan hal yang serupa, maka:

=800.000 (v)

Sehingga diperoleh

=100.000 (vi)

Dari persamaan (i) dan (ii), siswa juga dapat menemukan pola atau ide dari persamaan

(ii), sebagai berikut:

+ - = (vii)

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (vi), yaitu jika bertamba 1 topi dan

berkurang 1 baju maka harga turun atau berkurang 85.000, sehingga jika persamaan


228

(vii) ditambah 5 topi dan dikurangkan 5 baju maka harga turun (

seperti berikut.

+ + -

= (viii)

Sehingga siswa memperoleh:

(ix)

Proses yang dilakukan siswa yaitu menghilangkan salah satu bentuk gambar atau

representasi berdasarkan pola yang ada pada persamaan (i) dan (ii) untuk

mendapatkan unsur lain. Langkah pertama yang dilakukan siswa adalah:

Menyatakan persamaan (ii) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (i),

dengan demikian siswa menemukan persamaan (vi) , yaitu:

=100.000 (vi)

Langkah kedua yang dilakukan siswa adalah:

Menyatakan persamaan (i) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (ii),

dengan demikian siswa menemukan persamaan (x) , yaitu:

(ix)

+ 7 =15.000+ 7(100.000)=715.000

Jadi, harga 1 topi dan 7 baju adalah rupiah.

Jika menyelesaikan mengggunakan representasi simbol.

Misalkan :

Harga 1 topi = t

Harga 1 baju = b

Maka dari permasalahan diatas siswa dapat menyatakan atau memodelkan sebagai

berikut:

Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, sebagai berikut:

Dari persamaan (iii) siswa menemukan ide jika di kurangi 1t dan ditambah 1 b maka

harga naik atau bertambah , maka


229

Kemudian siswa melakukan hal yang serupa, maka:

Setelah mendapatkan nilai dari b, siswa menentukan nilai dari t dengan

mensubstitusikan nilai b ke salah satu persamaan, atau persamaan 1

maka diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan

harga 1 topi dan 7 baju adalah . sehingga

siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 1 topi dan 7 baju adalah rupiah.

Kemungkinan 2.


untuk membaca lagi soalnya, kemudian peneliti bertanya


S: “harga 3 topi dan 5 baju adalah rupiah, sedangkan harga 2 topi dan 4

baju adalah rupiah”


S: “harga 1 topi dan 1 baju”


Diketahui: harga 3 topi dan 5 baju

harga 2 topi dan 6 baju

Ditanya : harga 1 topi dan 7 baju

Jawab:


=harga 1 topi

=harga 1 baju


(i)

(ii)


230

Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti

meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati

baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan

jawaban siswa.

1. Ketika persamaan (i) dibawah ke persamaan (ii) maka yang terjadi adalah ketika dari

persamaan (i) kurangi 1 topi dan ditambah 1 baju menyebabkan harganya bertambah

menjadi

- + (iii)

Jika selanjutnya siswa mengalami kesulitan maka peneliti meminta siswa untuk

melakukan hal yang sama secara berulang, maka siswa melakukan hal yang serupa

bahwa persamaan (iii) jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju maka harganya

bertamba menjadi , dan seterusnya sampai siswa menemukan harga

dari 1 baju adalah

- + =630.000+85.000=715.000 (iv)

- + =715.000+85.000=800.000 (v)

=800.000:8=100.000 (vi)

2. Ketika persamaan (ii) dibawah ke persamaan (i) maka yang terjadi adalah ketika dari

persamaan (ii) ditamba 1 topi dan dikurangkan 1 baju menyebabkan harganya turun

85.000 menjadi 545.000 (persamaan (vii),

+ - =630.000-85.000=545.000 (vii)

jika selanjutnya siswa mengalami kesulitan maka peneliti meminta siswa untuk

melakukan hal yang sama secara berulang, maka siswa melakukan hal yang serupa

bahwa persamaan (vii) jika ditamba 1 topi dan dikurangkan 1 baju maka harganya

berkurang 85.000 menjadi 460.000,

+ - =545.000-85.000=460.000 (viii)

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (viii), jika ditambah 4 topi dan

dikurangkan 4 baju maka harga turun ( seperti berikut.

+ + -


231

= (ix)


(x)

(i) Setelah mendapatkan hasil yaitu gambar adalah 15.000 dan gambar

adalah 100.000 siswa berhenti mengerjakan soal dan mengalami kesulitan. oleh

karena peneliti memberikan petunjuk

(ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii)

(ix)

(x) Sehingga siswa memperoleh jawaban dan , dari jawaban

tersebut siswa dapat menjawab soal, yaitu harga 1 topi dan 8 baju adalah

, dan menyimpulkan bahwa harga 1 topi dan 2 baju adalah

rupiah.

atau topangan berupa pertanyaan pancingan, misalkan harga 1 topi dinyatakan dengan

sala satu hurup (misalkan t) dan harga 1 baju dinyatakan juga dengan sala satu hurup

selain t, karena t sudah digunakan (misalkan b), maka bagaimana bentuk gambar atau

representasi awal.

Berdasarkan pemisalan diatas, siswa dapat memodelkan persamaan (i) sampai pada

persamaan (xiii), sebagai berikut:

Kemungkinan ke-3

Jika ada siswa yang sudah memahami soal dan menyatakan dalam bentuk gambar

atau representasi sebagai berikut:

=545.000 (i)

=630.000 (ii)

Namun siswa tidak bisa melanjutkan, karena tidak mempunyai ide atau strategi untuk

mencari penyelesaian. Peneliti memberikan topangan berupa pertanyaan, “coba

perhatikan baik-baik selisih gambar antara persamaan (i) dan (ii) serta harganya?”.

Berikut kemungkinan jawaban siswa.


232

1. Persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii) maka akan memperoleh hasil

sebagai berikut:

- =-85.000 (iii)

Setelah mendapat persamaan (iii), siswa belum bisa mengerjakan karena mengalami

kesulitan. Oleh karena itu peneliti memberikan topangan, “apa maksud dari

persamaan 3 yang anda peroleh?”. Siswa menemukan ide bahwa jika bertambah 1

topi dan berkurang 1 baju maka harga turun atau menurun 85.000. sehingga siswa

melakukan hal yang sama maka menemukan:

+ - =630.000-85.000=545.000 (iv)

Jika persamaan (iv) ditambah 5 topi dan dikurangkan 5 baju maka harga turun

( seperti berikut.

+ + -

= (v)


= (vi)

Setelah memperoleh harga dari sebuah topi, siswa merasa kesulitan untuk lanjut

mengerjakan, maka peneliti meminta siswa untuk melakukan hal yang sama seperti

pada poin (1). Lalu siswa menemukan ide yaitu persamaan (ii) dikurangi persamaan

(i), siswa memperoleh

- + =85.000 (vii)

Siswa menyimpulkan bahwa jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju maka harga

naik atau bertambah 85.000. selanjut siswa melakukan hal sama dengan berulang

maka mendapat:

- + =630.000+85.000=715.000 (viii)

- + =715.000+85.000=800.000 (ix)

(x)

Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 15.000 dan adalah

100.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca

kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 1 topi dan

1 baju adalah . selanjutnya peneliti


233

bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 topi sama dengan t dan harga 1 baju

sama dengan b, bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa

menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan tersebut

atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (xiv) sebagai berikut:

I.

II.

III.

IV. V.

VI. VII.

VIII. atau

IX.

X. Sehingga siswa memperoleh jawaban t= 15.000 dan b= 100.000 dari hasil representasi

tersebut. Siswa dapat menyimpulkan jawabannya bahwa harga 1 topi dan 2 baju

adalah 215.000 rupiah.

Kemungkinan 4

Jika ada siswa yang memahami soal dan menyatakan dalam bentuk gambar atau

representasi sebagai berikut:

=545.000

=630.000

=?

Setelah memodelkan permasalahan, siswa menemukan pola atau ide untuk

menyelesaikan soal dengan memisalkan harga 1 topi sama dengan t dan harga 1 baju

sama dengan b, maka permasalahan tersebut dinyatakan sebagai berikut:

3t+5b=545.000 (i)

2t+6b=630.000 (ii)

Setelah siswa memodelkan, menyatakan persamaan (ii) dengan mengaitkan

persamaan (i).

(iii)

Dari persamaan (iii) siswa menemukan ide jika di kurangi 1 dan ditambah 1

maka harga naik atau bertambah , maka dari persamaan 3 menjadi


234

(iv)

Dari sini, siswa menyimpulkan bahwa harga 1 topi dan 7 baju adalah

715.000 rupiah.

Masalah 3

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil

dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat

. Jika terdapat 5 buah mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak

uang parkir yang diterima oleh tukang parkir?









diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.



Diketahui: harga parkir 4 buah mobil dan 3 buah motor = 11.000

harga parkir 3 buah mobil dan 2 buah motor = 7.000

Ditanya : harga parkir 5 buah mobil dan 7 buah motor

Jawab:


=harga parkir 1 mobil

=harga parkir 1 motor


=11.000

(i)


235

=7.000 (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan

persamaaan (i) sebagai berikut:

+7000= 11.000

=11.000-7.000=4.000 (iii)

Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:

=4.000:2=2.000 (iv)

Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iii), siswa

menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii).

4.000+ =7.000 (v)

Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:

=7.000-4.000=3.000 (vi)


=3.000: 3=1000 (vii)

Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut, akan

diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga

parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah

. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga

parkir 7 motor adalah rupiah.

Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi symbol atau

variabel, yaitu

Misalkan:

Harga parkir 1 mobil = x

Harga parkir 1 mobil = y

Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:

...(i) ......(ii)




236


Setelah siswa mendapatkan nilai dari x, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan

dengan persamaan (ii).


Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut,

diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga parkir

5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah .

sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7

motor adalah rupiah.

Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar

tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa

banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara

yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti

menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x

dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.

Kemungkinan 2.

Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa



S: “harga parkir 4 mobil dan 3 motor adalah 11.000 rupiah, sedangkan harga

parkir 2 mobil dan 3 motor adalah 7.000 rupiah”


S: “harga parkir 5 mobil dan 7 motor”





Jawab:



237




=11.000

(i)

=7.000 (ii)




jawaban siswa.

3. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2

mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga

parkir 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.


mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa mengalami kesulitan untuk

melanjutkan, maka peneliti meminta siswa untuk mencari nilai dari 1 mobil, sehingga

siswa menemukan bahwa 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.

Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu mobil adalah 2.000, siswa

berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik

pada persamaan (ii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 mobil yang sudah diperoleh

yaitu 2.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:

4.000+ =7.000 (iii)

Dari persamaan (iii) siswa dapat menyatakan:

=7.000-4.000=3.000 (iv)


=3.000: 3=1000 (v)

Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 2.000 dan adalah


kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5

buah mobil dan 7 buah motor adalah .

selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah


238

mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana

model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan

membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai

dengan persamaan (v) sebagai berikut:

I. II.

III. IV. V.

Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 4.000 dan y=1.000, berdasarkan hasil

representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa harga parkir 5 buah mobil dan 7

buah motor adalah 17.000 rupiah yang di peroleh dari

.

Kemungkinan 3

Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai

berikut.

=11.000

(i)

=7.000 (ii)

Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan

ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti

meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda

mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan

bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah

direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil

representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu

gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga

siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii),

memperoleh:

=11.000-7.000=4.000 (iii)



239

=4.000:2=2.000 (iv)

Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa

berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa

untuk menentukan nilai dari 1 gambar motor dengan menghubungkan dengan

persamaan lain, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan

memperoleh:

4.000+ =7.000 (v)


=7.000-4.000=3.000 (vi)


Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir dari masing-masing representasi

siswa menyimpulkan bahwa harga parkir adalah 2.000 dan adalah 1.000.

Kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca








I. II.

III. IV. V.

Sehingga siswa memperoleh nilai dan , selanjutnya siswa

menemukan harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah

. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5

mobil dan harga parkir 7 motor adalah rupiah.


240

Kemungkinan 4

Jika ada siswa tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau tidak

menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca soal,

maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa membaca

soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang diketahui dan

ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti meminta siswa

membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah tersebut. Akhirnya

siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai

berikut:

=11.000

(i)

=7.000 (ii)


meminta siswa untuk mengamati selisih gambar dan nilai pada persamaan (i) dan (ii),

siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 2 mobil dengan nilai 4.000, maka 1

mobil adalah 2.000

Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu mobil, siswa berhenti melanjutkan karena

mengalami kesulitan untuk mencari nilai dari 1 motor. Maka topangan yang diberikan

adalah peneliti meminta siswa untuk menentukan nilai dari 1 motor dengan

menghubungkan dengan persamaan yang ada, siswa menemukan ide, yaitu

mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh jawaban:

4.000+ =7.000 (iii)


=7.000-4.000=3.000 (vi)


=1.000 (v)







241






I. II.

III. IV. V.





Peneliti memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan berbagi jenis

jawaban siswa tersebut, kemudian peneliti memilih beberapa kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi. Sebelum siswa mempresentasikan hasil diskusi,

peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara akan dilakukan sebagai berikut:

1. Disaat teman sedang menjelaskan hasil diskusi, siswa lain mendengarkan

dengan baik.

2. Jika ada siswa yang ingin bertanya, kepada kelompok yang sedang melakukan

presentasi mohon mengangkat tangan terlebih dahulu.

3. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam


Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian

peneliti menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan

siswa, peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal

tersebut, ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara

mehilangkan salah satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar

bentuk lainnya merupakan metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak

harus diawali dengan representasi atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam


242

bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa yang sudah memahami soal atau

masalah dengan baik bisa langsung menggunakan variabel-variabel kemudian

menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan variabel lain. Peneliti

mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk memimpin doa

penutup.


243


Materi : SPLDV

Kelas : VIIIA

Kompetensi

Dasar





Masalah : 1. Menentukan harga gula dan telur

2. Menentukan harga ember da panci

3. Menentukan harga meja dan kursi

Indikator:


2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode substitusi.

3. Menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang













dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik.






a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.


244

b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali proses

penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran pertemuan

pertama.

c. Peneliti meminta siswa duduk berkelompok seperti pada pembelajaran pertemuan

pertama.

d. Peneliti memberikan masalah yang akan didiskusikan siswa Peneliti memberikan 3

masalah kontekstual (masalah 4, masalah 5 dan masalah 6) kepada siswa,

tujuannya agar siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode

substitusi.

e. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan



f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan


oleh siswa sebelumnya.

g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk


untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahukan jawaban

kepada siswa.

h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi


i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk


j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya

k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya







diekspor oleh siswa yaitu masalah 4, masalah 5 dan masalah 6, sehingga diharapkan


245

siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model matematika non

formal atau formal.









matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 4, masalah 5 dan masalah 6.

3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan

peneliti yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan

kembali proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran

pertemuan pertama sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar

siswa dapat menyelesaikan masalah 4, masalah 5 dan masalah 6, menggunakan

metode substitusi, dengan adanya masalah 1 dan masalah 2 serta masalah 3 yang

diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 4,

masalah 5 dan masalah 6, karena dalam penyelesaian masalah 4, masalah 5 dan

masalah 6, dengan menggunakan metode substitusi.



sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan











yaitu peneliti memberikan 3 masalah pada pertemuan kedua. Siswa diharapkan dapat


246

menyelesaikan masalah 4, masalah 5 dan masalah 6 dengan metode substitusi seperti

pada masalah 2 dan masalah 3 dan memperoleh model PLSV, serta memperoleh nilai

dari satu variabel seperti pada masalah satu selanjutnya siswa dapat

mensubstitusikan ke salah satu persamaan (i) atau (ii). Siswa dapat mengaitkan

dengan masalah 1 dan masalah 2 serta masalah 3 untuk menyelesaikan masalah 4,

masalah 5 dan masalah 6.

Masalah 4

Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg

telur Rp36.000.











diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.



Diketahui: Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000

Harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000

Ditanya: a. Harga 1 kg gula

b. harga 1 kg telur


= harga 1 kg gula

= harga 1 kg telur



247

=61.000 (i)

=36.000 (ii)



+ +36.000=61.000

+ = 25.000 (iii)

Dari sini siswa dapat mensubstitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii) dan

memperoleh:

+ 25.000=36.000

=11.000 (iv)


menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii).

11.000 + = 25.000

(v)


=25.000-11.000= 14.000

=14.000 (vi)

Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,

diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat

menyimpulkan bahwa

Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi simbol atau

variabel, yaitu

Misalkan:

harga 1 kg gula = x

harga 1 kg telur = y


.....(i) ......(ii)


248



.....(iii)


memperoleh:

Setelah siswa mendapatkan nilai dari y, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan

dengan persamaan (iii).


diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat menyimpulkan

bahwa

a. harga 1 kg gula adalah Rp11.000

b. harga 1 kg telur adalah Rp14







Kemungkinan 2.




S: “harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg

telur Rp36.000. ”


S: “ (1) harga 1 kg telur, (2) harga 1 kg gula”


249




Ditanya: a. Harga 1 kg telur

b. harga 1 kg telur

Jawab


= harga 1 kg gula

= harga 1 kg telur


=61.000 (i)

=36.000 (ii)




jawaban siswa.


kg gula dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,

1 kg gula + 1 kg telur=25.000

+ =25.000 (iii)

kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan 2 dan memperoleh

1 kg gula=11.000 atau

=11.000 (iv)

Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah 11.000 rupiah

2. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya1 kg gula

dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,


kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta

siswa untuk mengaitkan dengan persamaan 2, sehingga siswa menemukan ide yaitu

mensubsitusi (1 kg gula + 1 kg telur=25.000) ke persamaan 2 dan memperoleh


250

1 kg gula=11.000


Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kg gula adalah 11.000,

siswa berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati

baik-baik pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 kg gula yang

sudah diperoleh yaitu 11.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:

11.000 + = 25.000 atau (v)

=14.000 (vi)

Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 11.000 dan adalah 14.000,

siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali

pertanyaan soal dan menyimpulkan hasil pekerjaannya. Kemudian siswa dapat

menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah Rp11.000 dan harga 1 kg telur adalah

Rp14.000. selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg

gula sama dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika

dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model

matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan

(v) sebagai berikut:

I. II.

III. IV. V.

VI.

Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000, berdasarkan

hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa, (a) harga 1 kg gula adalah

Rp11.000 dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14.000.

Kemungkinan 3


berikut.

=61.000 (i)

=36.000 (ii)


251








gambar dan gambar pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan

(ii). Sehingga siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan

persamaan (ii), memperoleh:

+ =25.000 (iii)

kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh

+ 25.000 = 36.000

=11.000 (iv)



untuk menentukan nilai dari dengan menghubungkan dengan persamaan lain,

siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh:

11.000 + = 25.000 atau (v)

=14.000 (vi)



pertanyaan soal dan menyimpulkan. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa (a)

harga 1 kg gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .

selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama

dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari

masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika

dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai

berikut:


252

I. II.

III. IV. V.

VI.


hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg gula adalah

Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .

Kemungkinan 4

Jika ada siswa yang tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau

tidak menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca

soal, maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa

membaca soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang

diketahui dan ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti

meminta siswa membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah

tersebut. Akhirnya siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk

gambar sebagai berikut:

=61.000 (i)

=36.000 (ii)



siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 1 dan 1 dengan nilai 25.000,

atau:

+ =25.000 (iii)


+ 25.000 = 36.000

=11.000 (iv)






253

11.000 + = 25.000 atau (v)

=14.000 (vi)

Setelah siswa memperoleh nilai atau harga dari masing-masing representasi siswa

menyimpulkan bahwa harga adalah 11.000 dan adalah 14.000, siswa berhenti

mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali pertanyaan soal

dan menyimpulkan. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu (a) harga 1 kg gula

adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 . Selanjutnya peneliti

bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama dengan x dan harga 1

kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa

bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan

tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:

I. II.

III. IV. V.

VI.

Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000,

berdasarkan hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg

gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .

Masalah 5

Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama

Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. Berapakah harga

untuk 2 ember dan 2 panci ?









diberikan peneliti.


254

Kemungkinan 1.



Diketahui: harga 3 ember dan I panci = 51.000

harga 5 ember dan 2 panci = 95.000

Ditanya : harga 2 ember dan 2 panci

Jawab:


=harga 1 ember

=harga 1 panci


=51.000 (i)

=95.000 (ii)


persamaaan (ii) sebagai berikut:

+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)

Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :

+44.000=51.000

=7.000 (iv)


menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii). Memperoleh:

14.000+ =44.000

=30.000 (v)

Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan


2 ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa

dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.


255


variabel, yaitu

Misalkan:

Harga 1 ember = m

Harga 1 panci = n


....(i)

...(ii)



....(iii)


Setelah siswa mendapatkan nilai dari m, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan

dengan persamaan (iii). Memperoleh:


diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 2

ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa



256







Kemungkinan 2.




S: “harga 3 ember dan I panci adalah 51.000 rupiah dan harga 5 ember dan 2 panci

adalah 95.000 rupiah”


S: “harga untuk 2 ember dan 2 panci”




Ditanya : harga untuk 2 ember dan 2 panci

Jawab:


=harga 1 ember

=harga 1 panci


=51.000 (i)

=95.000 (ii)




jawaban siswa.

1. Ketika persamaan (ii) dikurangi persamaan (i) maka memperoleh selisihnya adalah 2

ember dan 1 panci serta selisih nilai adalah 44.000, atau


257

+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)

kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 ember adalah 7.000.



+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


siswa untuk mencari nilai dari 1 ember dengan mengaitkan antar persamaan,

sehingga siswa mengaitkan persamaan (iii) dengan persamaan (i) dan memperoleh:

+44.000=51.000

=7.000 (iv)


Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa


pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang


14.000+ =44.000

=30.000 (v)



kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember

dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat

menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya

peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan

harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”


258

siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan


i.

ii.

iii.

iv.

v.





Kemungkinan 3


berikut.

P









siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan

persamaan (i) sebagai berikut:

+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)

=51.000 (i)

=95.000 (ii)


259





14.000+ =44.000

Dari ini siswa dapat menyatakan

=30.000 (v)










i.

ii.

iii.

iv.

v.


akan diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan

harga 2 ember dan 2 panci adalah . sehingga

siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.

Kemungkinan 4








260


berikut:











+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)





14.000+ =44.000


=30.000 (v)








=51.000 (i)

=95.000 (ii)


261



i.

ii.

iii.

iv.

v.





Masalah 6

Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya dengan berbagai macam. Jika

disebuah toko mebel harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000

sedangkan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, berapakah harga 1

meja dan 1 kursi?








Kemungkinan-kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang

diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.



Diketahui : harga 5 buah meja dan 8 kursi = 1.150.000

harga 3 meja dan 5 kursi =700.000

Ditanya : harga 1 meja dan 1 kursi


262

Jawab:


=harga 1 meja

=harga 1 kursi


=1.150.000 (i)

=700.000 (ii)


persamaaan (i) dengan mengaitkan dengan persamaan (ii) sebagai berikut:

+ + 700.000 =1.150.000

+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)

menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iii) sebagai

berikut:

+ + 450.000 =700.000

+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)

menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv) atau

substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :

+ + 250.000 =450.000

+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)

substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:

+ 200.000 =250.000

=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)

Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (vi), siswa

menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (v). Memperoleh:

+ 50.000 =200.000


263

=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)


diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan

harga 1 meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat

menyimpulkan bahwa harga 1 meja dan kursi adalah 200.000 rupiah.


variabel, yaitu

Misalkan:

Harga 1 meja = m

Harga 1 kursi = k


..(i)

...(ii)


persamaaan (i) dengan mengaitkan dengan persamaan (ii) sebagai berikut:

.....(iii)

menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iii) sebagai

berikut:

....(iv)




264

.....(v)


Substitusikan nilai k pada persamaan (v)



meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat






menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel m

dan k melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.

Kemungkinan 2.




S: “harga 5 meja dan 8kursi adalah 1.150.000 rupiah dan harga 3 meja dan 5 kursi



S: “harga meja dan 1 kursi”


Diketahui : harga 5 buah meja dan 8 kursi = 1.150.000

harga 3 meja dan 5 kursi =700.000

Ditanya : harga 1 meja dan 1 kursi

Jawab:



265

=harga 1 meja

=harga 1 kursi


=1.150.000 (i)

=700.000 (ii)




jawaban siswa.


meja dan 3 kursi dengan selisih nilai adalah 450.000, atau

+ + 700.000 =1.150.000

+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)

Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) memperoleh :

+ + 450.000 =700.000

+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)



+ + 250.000 =450.000

+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)


+ 200.000 =250.000

=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)

kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kursi adalah 50.000



+ + 700.000 =1.150.000


266

+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)


siswa untuk mencari nilai dari 1 gambar atau kursi dengan mengaitkan antar

persamaan,

sehingga siswa mengaitkan persamaan (ii) dengan persamaan (iii) dan memperoleh:

+ + 450.000 =700.000

+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)

Kemudian menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv)

atau substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :

+ + 250.000 =450.000

+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)


+ 200.000 =250.000

=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)

kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kursi adalah 50.000.

Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kursi adalah 50.000, siswa


pada persamaan (v) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 kursi yang sudah

diperoleh yaitu 50.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:

+ 50.000 =200.000

=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)



kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 1 meja dan

1 kursi adalah . sehingga siswa dapat menyimpulkan

bahwa harga 1 meja dan 1 kursi adalah 200.000 rupiah. Selanjutnya peneliti bertanya

kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 meja sama dengan m dan harga 1 kursi sama

dengan k, bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan


267

jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan

(i) sampai dengan persamaan (vii) sebagai berikut:

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

vii.





Kemungkinan 3


berikut.

=1.150.000 (i)

=700.000 (ii)








gambar meja dan gambar kursi pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan

(ii). Sehingga siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan

mengaitkan persamaan (i) sebagai berikut:

+ + 700.000 =1.150.000

+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)


268



persamaan,


+ + 450.000 =700.000

+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)



+ + 250.000 =450.000

+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)


+ 200.000 =250.000

=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)


Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kursi adalah

50.000, siswa berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk

mengamati baik-baik pada persamaan (v) kemudian mengaitkan dengan harga atau

nilai 1 kursi yang sudah diperoleh yaitu 50.000. akhirnya siswa menemukan ide dan

memperoleh:

+ 50.000 =200.000

=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)











269

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

vii.





Kemungkinan 4








berikut:

=1.150.000 (i)

=700.000 (ii)



baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Siswa menemukan ide

yaitu persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2


+ + 700.000 =1.150.000

+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)


270



persamaan,


+ + 450.000 =700.000

+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)



+ + 250.000 =450.000

+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)


+ 200.000 =250.000

=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)


Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kursi adalah 50.000, siswa


pada persamaan (v) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 kursi yang sudah

diperoleh yaitu 50.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:

+ 50.000 =200.000

=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)











271

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

vii.










dengan baik.





Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian peneliti

menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa,

peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut,

ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara mehilangkan salah

satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar bentuk lainnya merupakan

metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak harus diawali dengan representasi

atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa

yang sudah memahami soal atau masalah dengan baik bisa langsung menggunakan

variabel-variabel kemudian menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan

variabel lain. Peneliti mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk

memimpin doa penutup.


272


Materi : SPLDV

Kelas : VIIIA

Kompetensi

Dasar





Masalah : 1. Menentukan harga tas

2. Menentukan harga topi dan harga baju

3. Menentukan harga parkir mobil dan motor

Indicator:


2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode subsitusi.

3. Menemukan kembali metode subsitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang













dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik yang

disampaikan teman.






a. Peneliti memberi salam dan mengecek kehadiran siswa.


273

b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali

persamaan linear satu variabel, dengan cara mengajukan beberapa pertanyaan

terkait dengan materi PLSV, misalnya “apakah kalian pernah mempelajari tentang

PLSV? Apa yang kalian pelajari di PLSV?”.

c. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

d. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok dan setiap kelompok terdiri 3 atau 4

orang siswa.

e. Peneliti memberikan 3 masalah kontesktual ( (1) Ibu Nia membeli 5 tas yang

sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah harga 1 tas? (2) Seorang

tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil dan 3

buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat

. Jika terdapat 5 buah mobil dan 7 buah motor maka berapa

banyak uang parkir yang diterima oleh tukang parkir?) kepada siswa, masalah

1 mengenai PLSV bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah selanjutnya

menggunakan metode substitusi. Masalah 2 dan 3 mengenai SPLDV bertujuan

agar siswa dapat menyelesaikan menggunakan metode substitusi.

f. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan



g. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan


oleh siswa.

h. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk


untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahu jawaban tetapi

memberikan topangan kepada siswa.

i. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi


j. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk


k. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya.

l. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya



274






dieksplorasi oleh siswa yaitu masalah 1 dan masalah 2, sehingga diharapkan siswa

dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model matematika non formal

atau formal.









matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 1 dan masalah 2.

3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan peneliti

yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan kembali

PLSV sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat

menyelesaikan masalah 1 dan juga dapat menyelesaikan masalah selanjutnya

menggunakan metode substitusi, dengan adanya masalah 1 dan masalah 2 yang

diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 4 dan

masalah 5 pada pembelajaran pertemuan kedua menggunakan metode substitusi.



sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik untuk menyelesaikan









275




yaitu peneliti memberikan 2 masalah pada pertemuan pertama. Pada masalah 1

tersebut memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah 2 dengan menggunakan

metode substitusi yaitu, merubah SPLDV menjadi PLSV dengan mengurangkan

persamaan 1 dan persamaan 2, maka siswa akan memperoleh model matematika

seperti masalah 1 yaitu dalam bentuk PLSV. Oleh karena itu, siswa dapat mengaitkan

masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 2.

Masalah 1

(sumber gambar: https://www.salestockindonesia.com/products/vrinnes-plain-

medium-sling-bag?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign

=Gdisplay-CA-Gen&gclid=EAIaIQobChMIqJDQ0c7h3A

IVWkgrCh0aegBaEAEYASAEEgL9 FvDBwE

Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah

harga 1 tas?






diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.


Diketahui : harga 5 tas=

Ditanya : harga 1 tas

Jawab

misalkan

= harga 1 tas







276

Maka siswa dapat menyimpulkan

Jadi harga 1 tas adalah 45.000 rupiah.

Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta

siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah

tersebut sebagai berikut:

Maka


45.000 rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa

untuk membuat model matematika tidak harus dalam pemisalan itu variabel t

melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.

Kemungkinan 2




S: “harga 5 tas adalah rupiah”


S: “harga 1 tas”


Diketahui : harga 5 tas

Ditanya: harga 1 tas

Jawab:

Misalkan

= harga 1 tas


Dari sini siswa menyimpulkan bahwa harga 1 tas adalah rupiah

Kemungkinan 3

Jika siswa mengalami kesulitan menemukan cara dalam menyelesaikan masalah

dari hasil representasi tersebut, peneliti memberi pemisalan “jika aku membeli 2


277

roti dengan harga rupiah, maka harga 1 roti berapa?” maka siswa akan

menjawab harga 1 roti adalah 1.000 rupiah. Kemudian peneliti meminta siswa

untuk menjelaskan cara mendapatkan hasil tersebut. Setelah siswa dapat

menjelaskan dengan benar, peneliti meminta siswa untuk menggunakan cara yang

sama pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu siswa dapat menyimpulkan

bahwa harga 1 tas adalah rupiah.

Setelah itu peneliti memisalkan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta siswa

untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah tersebut

sebagai berikut:

Maka


rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa

untuk membuat model matematika tidak harus menggunakan variabel t dalam

pemisalan, melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.

Masalah 2

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil

dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat

. Jika terdapat 5 buah mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak

uang parkir yang diterima oleh tukang parkir?









diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.



278





Jawab:





=11.000

(i)

=7.000 (ii)



+7000= 11.000

=11.000-7.000=4.000 (iii)


=4.000:2=2.000 (iv)

Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iii), siswa

menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii).

4.000+ =7.000 (v)


=7.000-4.000=3.000 (vi)


=3.000: 3=1000 (vii)

Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut, akan


parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah

. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga

parkir 7 motor adalah rupiah.


279


variabel, yaitu

Misalkan:

Harga parkir 1 mobil = x

Harga parkir 1 mobil = y


...(i) ......(ii)




Setelah siswa mendapatkan nilai dari x, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan

dengan persamaan (ii).


Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut,

diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga parkir

5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah .

sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7

motor adalah rupiah.







Kemungkinan 2.


280




S: “harga parkir 4 mobil dan 3 motor adalah 11.000 rupiah, sedangkan harga

parkir 2 mobil dan 3 motor adalah 7.000 rupiah”


S: “harga parkir 5 mobil dan 7 motor”





Jawab:





=11.000

(i)

=7.000 (ii)




jawaban siswa.


mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga

parkir 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.


mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa mengalami kesulitan untuk

melanjutkan, maka peneliti meminta siswa untuk mencari nilai dari 1 mobil, sehingga

siswa menemukan bahwa 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.

Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu mobil adalah 2.000, siswa


pada persamaan (ii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 mobil yang sudah diperoleh

yaitu 2.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:


281

4.000+ =7.000 (iii)

Dari persamaan (iii) siswa dapat menyatakan:

=7.000-4.000=3.000 (iv)


=3.000: 3=1000 (v)










I. II.

III. IV. V.

Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 4.000 dan y=1.000, berdasarkan hasil

representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa harga parkir 5 buah mobil dan 7

buah motor adalah 17.000 rupiah yang di peroleh dari

.

Kemungkinan 3


berikut.

=11.000

(i)

=7.000 (ii)




282







siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii),

memperoleh:

=11.000-7.000=4.000 (iii)


=4.000:2=2.000 (iv)



untuk menentukan nilai dari 1 gambar motor dengan menghubungkan dengan

persamaan lain, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan

memperoleh:

4.000+ =7.000 (v)


=7.000-4.000=3.000 (vi)













283

I. II.

III. IV. V.





Kemungkinan 4








berikut:

=11.000

(i)

=7.000 (ii)



siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 2 mobil dengan nilai 4.000, maka 1

mobil adalah 2.000

Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu mobil, siswa berhenti melanjutkan karena

mengalami kesulitan untuk mencari nilai dari 1 motor. Maka topangan yang diberikan

adalah peneliti meminta siswa untuk menentukan nilai dari 1 motor dengan

menghubungkan dengan persamaan yang ada, siswa menemukan ide, yaitu

mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh jawaban:

4.000+ =7.000 (iii)



284

=7.000-4.000=3.000 (vi)


=1.000 (v)











I. II.

III. IV. V.










dengan baik.




285



Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian

peneliti menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan

siswa, peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal

tersebut, ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara

mehilangkan salah satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar

bentuk lainnya merupakan metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak

harus diawali dengan representasi atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam

bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa yang sudah memahami soal atau

masalah dengan baik bisa langsung menggunakan variabel-variabel kemudian

menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan variabel lain. Peneliti

mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk memimpin doa

penutup.


286


Materi : SPLDV

Kelas : VIIIB

Kompetensi

Dasar





Masalah : 1. Menentukan harga gula dan telur

2. Menentukan harga ember da panci

3. Menentukan harga meja dan kursi

Indikator:


2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode substitusi.

3. Menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang













dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik.






a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.


287

b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali proses

penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran pertemuan

pertama.

c. Peneliti meminta siswa duduk berkelompok seperti pada pembelajaran pertemuan

pertama.

d. Peneliti memberikan masalah yang akan didiskusikan siswa yaitu Peneliti

memberikan 2 masalah kontekstual (masalah 3 dan masalah 4) kepada siswa,

tujuannya agar siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode

substitusi.

e. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan



f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan


oleh siswa sebelumnya.

g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk


untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahukan jawaban

kepada siswa.

h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi


i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk


j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya

k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya







diekspor oleh siswa yaitu masalah 3 dan masalah 4, sehingga diharapkan siswa dapat


288

menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model matematika non formal atau

formal.









matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 3 dan masalah 4.

3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan

peneliti yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan

kembali proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran

pertemuan pertama sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar

siswa dapat menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4, menggunakan metode

substitusi, dengan adanya masalah 1 dan masalah 2 yang diberikan oleh peneliti, maka

diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4.



sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan











yaitu peneliti memberikan 2 masalah pada pertemuan kedua. Siswa diharapkan dapat

menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4 dengan metode substitusi seperti pada

masalah 2 dan memperoleh model PLSV, serta memperoleh nilai dari satu variabel


289

seperti pada masalah satu selanjutnya siswa dapat mensubstitusikan ke salah satu

persamaan (i) atau (ii). Siswa dapat mengaitkan dengan masalah 1 dan masalah 2

untuk menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4.

Masalah 3

Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg

telur Rp36.000.











diberikan peneliti.

Kemungkinan 1.





Ditanya: a. Harga 1 kg gula

b. harga 1 kg telur


= harga 1 kg gula

= harga 1 kg telur


=61.000 (i)


290

=36.000 (ii)



+ +36.000=61.000

+ = 25.000 (iii)


memperoleh:

+ 25.000=36.000

=11.000 (iv)


menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii).

11.000 + = 25.000

(v)


=25.000-11.000= 14.000

=14.000 (vi)


diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat

menyimpulkan bahwa

Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi simbol atau

variabel, yaitu

Misalkan:

harga 1 kg gula = x

harga 1 kg telur = y


.....(i) ......(ii)


291



.....(iii)


memperoleh:

Setelah siswa mendapatkan nilai dari y, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan

dengan persamaan (iii).


diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat menyimpulkan

bahwa

a. harga 1 kg gula adalah Rp11.000

b. harga 1 kg telur adalah Rp14







Kemungkinan 2.




S: “harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg

telur Rp36.000. ”


S: “ (1) harga 1 kg telur, (2) harga 1 kg gula”


292




Ditanya: a. Harga 1 kg telur

b. harga 1 kg telur

Jawab


= harga 1 kg gula

= harga 1 kg telur


=61.000 (i)

=36.000 (ii)




jawaban siswa.


kg gula dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,


+ =25.000 (iii)

kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan 2 dan memperoleh

1 kg gula=11.000 atau

=11.000 (iv)


2. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya1 kg gula

dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,



siswa untuk mengaitkan dengan persamaan 2, sehingga siswa menemukan ide yaitu

mensubsitusi (1 kg gula + 1 kg telur=25.000) ke persamaan 2 dan memperoleh


293

1 kg gula=11.000


Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kg gula adalah 11.000,

siswa berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati

baik-baik pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 kg gula yang


11.000 + = 25.000 atau (v)

=14.000 (vi)



pertanyaan soal dan menyimpulkan hasil pekerjaannya. Kemudian siswa dapat

menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah Rp11.000 dan harga 1 kg telur adalah

Rp14.000. selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg

gula sama dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika

dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model

matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan

(v) sebagai berikut:

I. II.

III. IV. V.

VI.


hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa, (a) harga 1 kg gula adalah

Rp11.000 dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14.000.

Kemungkinan 3


berikut.

=61.000 (i)

=36.000 (ii)


294








gambar dan gambar pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan

(ii). Sehingga siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan

persamaan (ii), memperoleh:

+ =25.000 (iii)


+ 25.000 = 36.000

=11.000 (iv)





11.000 + = 25.000 atau (v)

=14.000 (vi)



pertanyaan soal dan menyimpulkan. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa (a)

harga 1 kg gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .

selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama

dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari

masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika

dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai

berikut:


295

I. II.

III. IV. V.

VI.


hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg gula adalah

Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .

Kemungkinan 4

Jika ada siswa yang tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau

tidak menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca

soal, maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa

membaca soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang

diketahui dan ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti

meminta siswa membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah

tersebut. Akhirnya siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk

gambar sebagai berikut:

=61.000 (i)

=36.000 (ii)



siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 1 dan 1 dengan nilai 25.000,

atau:

+ =25.000 (iii)


+ 25.000 = 36.000

=11.000 (iv)






296

11.000 + = 25.000 atau (v)

=14.000 (vi)

Setelah siswa memperoleh nilai atau harga dari masing-masing representasi siswa

menyimpulkan bahwa harga adalah 11.000 dan adalah 14.000, siswa berhenti

mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali pertanyaan soal

dan menyimpulkan. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu (a) harga 1 kg gula

adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 . Selanjutnya peneliti

bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama dengan x dan harga 1

kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa

bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan


I. II.

III. IV. V.

VI.

Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000,

berdasarkan hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg

gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .

Masalah 4

Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama

Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. Berapakah harga

untuk 2 ember dan 2 panci ?









diberikan peneliti.


297

Kemungkinan 1.





Ditanya : harga 2 ember dan 2 panci

Jawab:


=harga 1 ember

=harga 1 panci


=51.000 (i)

=95.000 (ii)



+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)


menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii). Memperoleh:

14.000+ =44.000

=30.000 (v)



2 ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa



298


variabel, yaitu

Misalkan:

Harga 1 ember = m

Harga 1 panci = n


....(i)

...(ii)



....(iii)


Setelah siswa mendapatkan nilai dari m, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan

dengan persamaan (iii). Memperoleh:






299







Kemungkinan 2.




S: “harga 3 ember dan I panci adalah 51.000 rupiah dan harga 5 ember dan 2 panci



S: “harga untuk 2 ember dan 2 panci”




Ditanya : harga untuk 2 ember dan 2 panci

Jawab:


=harga 1 ember

=harga 1 panci


=51.000 (i)

=95.000 (ii)




jawaban siswa.




300

+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)




+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


siswa untuk mencari nilai dari 1 ember dengan mengaitkan antar persamaan,

sehingga siswa mengaitkan persamaan (iii) dengan persamaan (i) dan memperoleh:

+44.000=51.000

=7.000 (iv)






14.000+ =44.000

=30.000 (v)









301



i.

ii.

iii.

iv.

v.





Kemungkinan 3


berikut.

P











+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)

=51.000 (i)

=95.000 (ii)


302





14.000+ =44.000


=30.000 (v)










i.

ii.

iii.

iv.

v.





Kemungkinan 4








303


berikut:











+ +51.000 =95.000

+ =44.000 (iii)


+44.000=51.000

=7.000 (iv)





14.000+ =44.000


=30.000 (v)








=51.000 (i)

=95.000 (ii)


304



i.

ii.

iii.

iv.

v.










dengan baik.





Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian peneliti

menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa,

peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut,

ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara mehilangkan salah

satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar bentuk lainnya merupakan

metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak harus diawali dengan representasi

atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa

yang sudah memahami soal atau masalah dengan baik bisa langsung menggunakan

variabel-variabel kemudian menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan

variabel lain. Peneliti mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk

memimpin doa penutup.


305


306

Gambar 4.31 Pekerjaan S1 Untuk Soal 1.


307

Gambar 4.32 Pekerjaan S1 Untuk Soal 2


308



309



310



311



312



313



314



315



316



317



318



319



analisis pemecahan masalah pada materi ...repository.usd.ac.id/34636/2/171442007_full.pdfmateri...

Documents