Download - SPLDV
![Page 1: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/1.jpg)
Materi : Sistem Persamaan Linear Dua Variable Dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
NO INDIKATORTINGKAT
KOGNITIFSOAL JAWABAN
SOAL PILIHAN GANDA
1. Memahami
konsep
SPLDV
C2
(menjelaskan)
Dibawah ini yang
merupakan sistem
persamaan linear dua
variabel adalah….
a. 2 x+ y=6 dan
x (x−3 )= y
b. 2 x+ y=6 dan x−3= y
c. 3 p−q−q=0 dan
4 a+b−8=0
d. 3 p+q=6 dan 4 a+b=8
Pilihan a bukan SPLDV karena salah satu
persamaannya adalah persamaan kuadrat
Pilihan b merupakan SPLDV karena dua persamaan
tesebut pangakat tertinggi satu dan variable kedua
persamaan saling berkaitan
Pilihan c bukan SPLDV karena variabelnya tidak
saling berkaitan
Pilihan c bukan SPLDV karena variabelnya tidak
saling berkaitan
Jawabannya adalah B
2. Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan metode
C3
(menentukan)
Diketahui dua buah
persamaan 6 x−8 y=−48
dan 3 x+2 y=−6 . Tentukan
himpunan penyelesaiaannya
dengan metode grafik
1. Menentukan titik potong
6 x−8 y=−48
x 0 -8
y 6 0
Jadi titik-titiknya (0,6) dan (-8,0)
![Page 2: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/2.jpg)
grafik a. {(3,4 ) }
b. {(3 ,−4 ) }
c. {( 4,3 ) }
d. {(−4,3 ) }
3 x+2 y=−6
x 0 -2
y -3 0
Jadi titik-titiknya (0,-3) dan (-2,0)
2. gambar titik-titik dari setiap persamaan,
3. dari gambar diatas didapatkan titik potongnya
adalah (-4,3)
4. himpunan penyelesaiaanya adalah
(-4,3)
Jawabannya adalah D
![Page 3: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/3.jpg)
3. Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan metode
eliminasi
C3
(menggunakan)
Gunakan metode eliminasi
untuk mentukan
penyelesaian sistem
persamaan dibawah ini
dengan
8 x+9 y=172 x+3 y=4
a.Hp={5
2, −1
3 }
b.Hp={−5
2,
13 }
c.Hp={2
5,
13 }
d.Hp={−2
5,
13 }
Diketahui :
8 x+9 y=17
2 x+3 y=4
Ditanya: HP . .. . .?
Jawab :
8 x+9 y=17|2 x+3 y=4¿
¿×1
|×4¿¿
8 x+ 9 y =17 ¿8 x+12 y=16 ¿
¿−3 y=1 ¿
y=−13
¿¿−¿
8 x+9 y=17|2 x+3 y= 4¿
¿×1
|×3¿¿
8 x+9 y=17 ¿6 x+9 y=12 ¿
¿2 x=5 ¿
x=52
¿¿−¿
Jadi
Hp={52, −1
3 }
![Page 4: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/4.jpg)
jawaban adalah A
4. Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan metode
subtitusi
C3
(menghitung)
Carilah penyelesaian sistem persamaan x+2 y=8dan 2 x – y=6 dengan metode Subtitusia. x=2 dan y=4b. x=−2 dan y=4c. x=4 dan y=−2d. x=4 dan y=2
Ubah x+2 y=8 ……….(1)
menjadi x=8−2 y……….(2)
subtitusi persamaan (2) ke 2 x− y=6
sehingga
2 x− y=62(8−2 y )− y=616−5 y=6−5 y=−10y=2
Subtitusi nilai y=2 ke persamaan (1)
Sehingga
x+2 y=8x+2(2)=8x=4
Jawabannya adalah D
![Page 5: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/5.jpg)
5 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan metode
subtitusi
C3(menghitung) Nilai p, yang memenuhi pers
amaan 4 p+3q=20 𝑑𝑎𝑛 2 p−q=3 adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
4 p+3q=20…..(1)
2 p−q=3….(2)
Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2)
kemudian nyatakan salah satu variabelnya
dalam bentuk variable yang lain.
2 p−q=3
−q=3−2 p
q=2 p+3…(3)
Substitusi persamaan(3) pada persamaan (1)
4 p+3q=20
4 p+3(2 p+3)=20
4 p+6 p+9=20
10 p=20
p=2
Jawabannya adalah c
6 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan metode
C3(menentukan) Tentukan himpunan
penyelesaian persamaan
berikut dengan
menggunakan metode
subtitusi eliminasi
x− y=2 ×3 3 x−3 y=−63 x−7 y=−2 ×1 3 x−7 y=−2
4 y=8y=2
![Page 6: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/6.jpg)
subtitusi
eliminas
x− y=23 x−7 y=−2
a. x=2 dan y=4b. x=−2 dan y=4c. x=4 dan y=−2d. x=4 dan y=2
y=2 disubstitusikan ke persamaan x− y=2
x− y=2x−2=2x=4
Jawabannya adalah C
7 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan metode
subtitusi
eliminas
C3
(menentukan)Nilai x dan y berturut-turut
yang memenuhi persamaan
x+5 y=13 dan 2 x− y=4
adalah…..
a. 2 dan 3
b. 3 dan 2
c. 4 dan 6
d. 1 dan 2
x+5 y=13 |×2| 2 x+10 y=26
2 x− y=4 |×1| 2 x− y=4
11 y=22y=2
Substitusi 𝑦 = 2 pada salah satu persamaan
x+5 y=13
x+5(2)=13
x+10=13
x=13−10
x=3
8 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
dengan matriks
C3
(menentukan)Penyelesaian dari sistem
persamaan 2 x+2 y=4 dan
3 x+ y=6 adalah x , y . nilai
x , y dengan mengunakan
matriks adalah….
2 x+2 y=4
3 x+ y=6
Persamaan matriksnya adalah
[2 23 1 ][ xy ]=[46 ]
![Page 7: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/7.jpg)
a. 2,0
b. 0,2
c. -2,0
d. 0,-2
A=[2 2
3 1 ]X=[ xy ]
B=[46 ]
Dengan menggunakan sifat matriks
X=A−1+B
[ xy ]=([2 23 1 ])
−1[46 ][ xy ]=1
−4 [1 −2−3 2 ][ 4
6 ][ xy ]=1
−4 [−80 ]
[ xy ]=[20 ]Jawabannya adalah A
9 Merancang
model
matematika
C5 (menyusun) Dua buah bilangan, tiga kali
bilangan pertama ditambah
lima kali bilangan kedua
Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan
kedua, maka sistem persamaan linier dua
![Page 8: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/8.jpg)
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
linear dua
variabel.
sama dengan -1 sedangkan
lima kali bilangan pertama
dikurangi enam kali
bilangan kedua sama dengan
-16. Maka sistem persamaan
linear dua variabelnya
adalah……
a. 3 p+5q=−1 dan
5 p−6 q=−16
b. 3 p−5q=−1 dan
5 p+6q=−16
c. 3 p+5q=−1 dan
5 p−6 q=16
d. 3 p+5q=−1 dan
5 p+6q=−16
variabel dari permasalahan diatas adalah :
3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
Jawabannya adalah A
10 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
C5 (menyusun) model matematika dari 2 kg
salak dan 3 kg jeruk
berharga Rp 32.000,
sedangkan 3 kg salak dan 2
kg jeruk Rp. 33.000
adalah…..
Misalkan :
s=1 kg salak
j= 1 kg jeruk
Dari permasalahan dapat dibentuk model
matematikanya
2 s+3 j=32.000
![Page 9: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/9.jpg)
persamaan
linear dua
variabel.
a. 3 s+2 j=32.000
3 s+2 j=33.000
b. 2 s+3 j=32.000
3 s+2 j=33.000
c. 2 s+2 j=32.000
3 s+2 j=33.000
d. 2 s+3 j=33.000
3 s+2 j=32.000
3 s+2 j=33.000
Jawabannya adalah B
11 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
linear dua
variabel
C3
(menghitung)
Harga 8 buah buku tulis dan
6 buah pensil Rp.14.400,00
sedangkan harga 6 buku tulis
dan 5 buah pensil Rp.
11.200,00. Maka harga
sebuah buku dan sebuah
pena adalah?
a. Buku = Rp 1.200
Pensil = Rp 800
b. Buku = Rp 800
Pensil = Rp 1.200
c. Buku = Rp 1.000
misalkan : buku = x ; pensil = y
yang ditanyakan : haraga sebuah buku dan harga sebuah
pensil, adalah
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya;
8x + 6y = 14.400
6x + 5y = 11.200
eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan
nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:
24x + 18y = 43.200
![Page 10: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/10.jpg)
Pensil = Rp 800
d. Buku = Rp 800
Pensil = Rp 1.000
24x + 20y = 44.800
Setelah dieliminasi didapat
nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , seda
ngkan harga 1 buah pensil Rp 800,0
Jawabannya adalah (A)
12 Memahami
konsep SPLTV
C2
(menjelaskan)
Dibawah ini yang
merupakan sistem
persamaan linear tiga
variabel adalah….
a. 2 x+ y+z=6 dan
x2− y=4
b. 2 x+ y+z=6 dan
x−3= y+z
c. 3 p−q−q=0 dan
4 a+b−8=0
d. 3 p+q+r=6 dan
4 pq+b=8
Pilihan a bukan SPLTV karena salah satu persamaan
adalah persamaan kuadrat
Pilihan b adalah SPLTV karena keduanya linear dan
variabelnya saling berkaitan
Pilihan c bukan SPLTV karena variabelnya tidak
saling berkaitan
Pilihan d bukan SPLTV karena variabelnya tidak
saling berkaitan
Jawabannya adalah B
13 Menentukan C2 Tentukkan penyelesaian Diketahui :
![Page 11: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/11.jpg)
himpunan
Penyelesaian
SPLTV
dengan metode
eliminasi
subtitusi
(menentukan) sistem persamaan dibawah
ini dengan menggunakan
metode eliminasi-
substitusi !
x−3 y+z=82 x+3 y−z=13 x−2 y−2 z=7
a. Hp= { 3 , 1 , 2 }
b. Hp= { 2 ,−1 , 3 }
c. Hp= { 3 ,−1 , 2 }
d. Hp= { 3 , 1 ,− 2 }
x−3 y+ z=8 .. . (1 )
2 x+3 y − z=1 . .. (2)
3 x−2 y−2 z=7 . .. (3 )
Ditanya: HP . . . ?
Jawab: Dari persamaan 1 dan 2
x−3 y+z=8 ¿2 x+3 y−z=1 ¿
¿3 x=9 ¿x=3 ¿
¿+ ¿Dari persamaan 2 dan 3
2 x+3 y− z=1|3 x−2 y−2 z=7¿
¿×2
|×1¿¿
4 x+6 y−2 z=2 ¿3 x−2 y−2 z=7 ¿
x+8 y=−5−
Substitusi x=3 ke x+8 y=−5
x+8 y=−53+8 y=−5
8 y=−8y=−1
Substitusix=3 , y=−1 ke x−3 y+z=8
![Page 12: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/12.jpg)
x−3 y+z=83−3(−1)+z=8
3+3+z=86+z=8z=2
Jadi Hp= { 3 ,−1 , 2 }
Jawabanya adalah C
14 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLTV
dengan metode
eliminasi
C3
(menentukan)
Tentukan HP dari SPLTV:
{2x +3 y−z=1 .. .. .. . .. 1)x + y+z=4 .. .. . .. .. . .2 )3x− y+2 z=14 .. .. . 3)
dengan metode eliminasi…..
a. x=3 , y=−1 , z=2
b. x=3 , y=1 , z=−2
c. x=−3 , y=−1 , z=2
d. x=3 , y=1 , z=2
{2x +3 y−z=1 .. .. .. . .. 1)x + y+z=4 .. .. . .. .. . .2 )3x− y+2 z=14 .. .. . 3)
Eliminasi z dari 1) dan 2)
2 x +3 y−z=1 ¿x + y+ z =4 ¿+
3 x+4 y=5 .. .. . .. .. . . 4 )Eliminasi z dari 1) dan 3)
2 x +3 y−z= 1|3 x − y +2 z= 14¿
¿¿2|×1¿
⇔⇔
¿
4 x +6 y−2 z= 2 ¿3 x − y +2 z = 14 ¿+ ¿ 7 x+5 y=16 . . .. .. . .. .5 ) ¿¿
Eliminasi y dari 4) dan 5)
![Page 13: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/13.jpg)
3 x +4 y=5|7 x +5 y = 16¿
¿¿5|×4¿
⇔⇔
¿
15x +20 y = 25 ¿28x +20 y =64 ¿− ¿ −13 x=−39 ¿ x=3 ¿¿
Eliminasi x dari 4) dan 5)
3 x +4 y=5|7 x +5 y = 16¿
¿¿7|×3¿
⇔⇔
¿
21 x +28 y = 35 ¿21 x +15 y =48 ¿− ¿ 13 y=−13 ¿ y=−1 ¿¿
Eliminasi x dari 1) dan 2)
2 x +3 y−z= 1|x + y +z = 4¿
¿¿1|×2¿
⇔⇔
¿
2 x +3 y−z = 1 ¿2x +2 y +2 z= 8 ¿− ¿ y−3 z=−7 .. . .. .6 ) ¿¿
Eliminasi x dari 1) dan 3)
2 x +3 y−z = 1|3 x − y +2 z= 14¿
¿¿3|×2¿
⇔⇔
¿
6 x +9 y−3 z = 3 ¿6 x −2 y +4 z= 28 ¿− ¿ 11 y−7 z=−25 .. . .. .7 ) ¿¿
Eliminasi y dari 6) dan 7)
y−3 z =−7|11 y −7 z =−25¿
¿¿11|×1¿
⇔⇔
¿
11 y−33 z=−77 ¿11 y −7 z =−25 ¿− ¿ −26 z=−52 ¿ z=2 ¿¿
![Page 14: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/14.jpg)
Jawabannya A
15 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLTV
dengan metode
eliminasi
C3
(menentukan)
Himpunan Penyelesaian dari
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel dengan
subtitusi dibawah ini
x+ y+2x=92 x+4 y−3 z=13 x+6 y−5 z=0
Adalah……a. {(1,-2,3)}
b. {(1,2,-3)}
c. {(-1,2,3)}
d. {(1,2,3)}
Penyelesaian:
x+ y+2x=9 .. .. . .. ..(1 )2 x+4 y−3 z=1. .. . .. .. .(2)3 x+6 y−5 z=0 . .. .. . .. .(3)
Dari persamaan (1), kita dapatkan
x=9 – y – 2 z ……….. (4)
Persamaan (4) disubtitusikan ke persamaan (2) dan (3)
2(9− y−2 z )+4 y−3 z=12 y−7 z=−17 . .. . .. .. . .. .(5)
3(9− y−2 z )+6−5 z=03 y−11 z=−27 .. .. .. . .. .. . .. .(6 )
Dari persamaan (5) diperoleh
y=−17+7 z2
. . .. .. . .(7)
Subtitusi persamaan (7) ke persamaan (6)
3(−17+7 z2 )−11 z=−27
−51+21 z−22 z=−54z=3
![Page 15: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/15.jpg)
Kemudian nilai z=3 disubtitusikan ke persamaan (7)
diperoleh nilai y=2
Subtitusikan y=2 dan z=3 ke perasaam (4) diperoleh
x=1.
Jadi SPLTV mempunyai persamaan tunggal yaitu
{(1,2,3)}
Jawabanya adalah D
16 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLTV
dengan
determinan
C3
(menentukan)
Dengan metode
Determinan, tentukan
himpunan penyelesaian dari
SPLTV:
x + y + z =- 1x + 2y + 3z = 53x - 2y - z = -9
a. HP={(−3 ,−2,4)}
b. HP={(3 ,−2,4)}
c. HP={(−3 ,−2,−4 )}
d. HP={(3 ,−2,−4)}
Jawab :
z=[1 1 −11 2 53 −2 −9
|1 11 23 −2 ]
[1 1 11 2 33 −2 −1
|1 11 23 −2 ]
z={(−18 )+(15)+(2)}−{(−6 )+(−10)+(−9 )}{(−2)+(9)+(−2)}−{(6 )+(−6 )+(−1)}
z=246
z=4
![Page 16: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/16.jpg)
x=[−1 1 15 2 3−9 −2 −1
|−1 15 2−9 −2 ]
[1 1 11 2 33 −2 −1
|1 11 23 −2 ]
x={(2 )+(−27)+(−10 )}−{(−18)+(6)+(−5 )}{(−2)+(9)+(−2)}−{(6 )+(−6 )+(−1)}
x=−186
x=−3
y=[1 −1 11 5 33 −9 −1
|1 −11 53 −9 ]
[1 1 11 2 33 −2 −1
|1 11 23 −2 ]
y={(−5 )+(−9 )+(−9)}−{(15 )+(−27 )+(1)}{(−2 )+(9 )+(−2)}−{(6 )+(−6 )+(−1)}
y=−126
y=−2
![Page 17: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/17.jpg)
HP={(−3 ,−2,4)}
Jawabannya adalah A
17 Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLTV
dengan matriks
C3(menentukan) x+4 y−z=102 x+5 y−3 z=78 x+ y−2 z=11
himpunan penyelesaian
persamaan tersebut dengan
matriks adalah….
a.[234]
b.[334]
c.[ 2
3−4 ]
x+4 y−z=102 x+5 y−3 z=78 x+ y−2 z=11Persamaan matriksnya adalah
[1 4 −12 5 −38 1 −2 ][ xyz ]=[10
711 ]
A=[1 4 −12 5 −38 1 −2 ]
B=[107
11 ]
X=[ xyz ]
![Page 18: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/18.jpg)
d.[434 ] Gunakan sifat matriks
X=A−1B
[ xyz ]=([1 4 −12 5 −38 1 −2 ])
−1
[10711 ]
[ xyz ]=[234 ]Jawabannya adalah A
18 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
linear tiga
variabel.
C4 (menganalisis) Seorang penjual beras,
mencampur tiga jenis beras.
Campuran pertama terdiri
atas 1 kg jenis A, 2 kg jenis
B, dan 3 kg jenis C dijual
denagn harga Rp 19.500,00.
Campuran beras kedua
terdiri atas 2 kg jenis A dan
3 kg jenis B dijual dengan
Misalkan:
x= beras jenis A
y= beras jenis B
z= beras jenis C
Persamaan yang sesuai ilustrasi adalah
x+2 y+3 z=19 . 5002 x+3 y=19.000y+z=6 . 250
![Page 19: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/19.jpg)
harga rp 19.000,00.
Campuran beras ketiga
terdiri atas 1 kg jenis B dan
1 kg jenis C dijual dengan
harga Rp 6.250,00. Model
matematika yang sesuai
ilustrasi di atas adalah…..
a.
x+2 z+3 y=19 . 5002 x+3 y=19.000y+z=6 . 250
b.
x+2 y+3 z=19 . 0002 x+3 y=19.500y+z=6 . 250
c.
x+2 y+3 z=19 . 5002 x+3 y=19.000y+z=6 . 250
d.
2 y+3 z=19. 5002 x+3 y+z=19 . 000y+z=6 . 250
![Page 20: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/20.jpg)
19 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
linear tiga
variabel.
C5 (menyusun) Jumlah tiga bilangan sama
dengan 45. Bilangan
pertama ditambah b4 sama
dengan bilangan kedua, dan
bialngan ketiga dikurangi 17
sama dengan bilangan
pertama Model matematika
dari ilustrasi dia atas adalah
a.
x+ y+z=45x−4= yz−17=x
b.
x+ y+z=45z+4= yz−17=x
c.
x+ y+z=45x+4=zz−17=x
Misal:
Bilangan pertama= x
Bilangan kedua= y
Bilangan ketiga=z
Dari apa yang diketahui dapat dibentuk persamaannya
menjadi
x+ y+z=45x+4= yz−17=xJawabannya adalah D
![Page 21: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/21.jpg)
d.
x+ y+z=45x+4= yz−17=x
20 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
linear tiga
variabel.
C3(menghitung) Ibu ira membeli 5 kg telur, 2
kg daging , dan 1 kg udang
dengan harga Rp
305.000,00. Ibu neli
membeli 3 kg telur dan 1 kg
daging dengan harga Rp
131.000,00. Ibu shifa
membeli 3 daging dan 2 kg
udang dengan harga Rp
360.000,00. Jika ibu dila
ingin membeli 2 kg telur, 1
kg dagingdan 1 kg udang
ditempat yang sama, ia
harus membayar sebesar…..
a. Rp180.000,00
b. Rp 157.000,00
c. Rp 174.000,00
d. Rp170.000,00
Misal:
x= telur
y=daging
z=udang
Sehingga persamaannya menjadi:
5 x+2 y+z=305000 . .. . .. .(1)3 x+ y=131000⇒ y=131000−3 x . . ..(2 )3 y+2 z=360000 .. .. . .. .(3)Persamaan (2) ke persamaan (3)
3 y+2 z=3600003(131000−3x )+2 z=360000393000−9 x+2 z=360000−9 x+2 z=−33000z=−16500+4,5 x
5 x+2 y+z=3050005 x+2(131000−3 x )+(−16500+4,5 x )=3050003,5 x=59500x=17000
![Page 22: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/22.jpg)
y=131000−3 xy=131000−3(17000 )y=80000
z=−16500+4,5 xz=−16500+4,5(17000 )z=60000
Jadi harga 2 kg telur, 1 kg daging, 1 kg udang
2(170000 )+80000+60000=174000
Jawabannya adalah c
SOAL URAIAN
1. Memahami
konsep
SPLDV
C4 (menganalisis) Diberikan dua buah
persamaan x=3 dan
y=−2 . Apakah kedua
persamaan tersebut
membentuk SPLDV?
kedua persamaan tersebut berbentuk sistem persamaan
linear dua variabel sebab persamaan linear tersebut
dapat dinyatakan dalam bentuk x+0 y=3 dan
0 x+ y=−2 dan variabel x dany pada kedua
persamaan memiliki nilai yang sama dan saling terkait.
2. Memahami
konsep SPLTV
C4 (menganalisis) 1x
+1y
+1z=2
2 p+3q−r=6p+3q=3
Ketiga persamaan ini tidak membentuk sistem
persamaan linear tiga variable.
Sebab persamaan
1x+ 1y+ 1z=2
bukan
![Page 23: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/23.jpg)
Apakah ketiga persamaan
bisa disebut SPLTV?
Berikan alasanmu
persamaan linear. Jika persamaan
1x+ 1y+ 1z=2
diselesaikan diperoleh persamaan z(x + y) + xy
= 2xyz yang tidak
linear. Alasan kedua adalah variabel-variabelnya
tidak saling terkait.
3. Menentukan
himpunan
Penyelesaian
SPLDV
C6
(membandingkan)
x+2 y=82 x− y=6
Kedua persamaan diatas
mempunyai himpunan
penyelesaian. Carilah
dengan menggunakan
Metode Grafik
Titik potong persamaan 1
x+2 y=8
x 8 0
y 0 4
Titik potong persamaan 2
2 x− y=6
x 3 0
y 0 -6
Sehingga gambar grafiknya
![Page 24: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/24.jpg)
metode subtitusi dan
eliminasi
Dari gambar grafik dapat dilihat bahwa
himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)
Metode Subtitusi
x+2 y=8
x=8−2 y……persamaan 1
2 x− y=6……persamaan 2
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2
![Page 25: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/25.jpg)
sehingga didapatkan
2 x− y=62(8−2 y )− y=616−5 y=6y=2Didapatkan y=2, subtitusi ke persamaan 1
x=8−2 yx=8−2 .2x=4
Hp (4,2)
Kesimpulan
Jadi untuk mencari himpunan penyelesaian baik
menggunakan metode grafik atau subtitusi
hasilnya sama
4 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
Harga 6 kg mangga, 4 kg
jeruk, dan 2 kg anggur
adalah Rp 140.000,00.
Harga 3 kg mangga, 4 kg
jeruk, dan 2 kg anggur
adalah Rp 110.000,00.
Sedangkan harga 2 kg
a. Model matematika:
Misalkan: m = mangga, j = jeruk, dan a = anggur
{ 6m +4 j+2a =140 .000 . .. . .. .. . 1)3m + 4 j+2a=110 .000 . .. . .. .. .. 2 )2m+4 j+3a=105 . 000. . .. .. . .. 3)
b. Penyelesaian:
metode gabungan eliminasi dan substitusi
Eliminasi a dari 1) dan 3)
![Page 26: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/26.jpg)
linear tiga
variabel.
mangga, 4 kg jeruk dan 3
kg anggur Rp 105.000,00.
a. Buat model
matematikannya
b. Tentukan harga perkg
mangga, jeruk, dan
anggur!
6m +4 j+2a =140 .000|2m + 4 j+3a =105 .000¿
¿3¿2
|
⇔⇔ ¿18m+12 j+6a=420 .000 ¿ 4m+8 j+6a =210 . 000 ¿−
¿ 14m+4 j=210. 000 . .. .. . .. .. . . 4 ) ¿ ¿¿
Eliminasi a dan j dari 1) dan 2)
6m +4 j+2a =140 . 000 ¿3m + 4 j+2a =110.000 ¿−
3m=30 . 000→ m=10. 000 Nilai m = 10.000 substitusikan ke 4)
14m + 4j = 210.000
⇔14(10.000) + 4j = 210.000
⇔ j = 17.500
Nilai m = 10.000 dan j = 17.500 substitusikan ke 1)
6m + 4j + 2a = 140.000
⇔6(10.000) + 4(17.500) + 2a = 140.000
⇔a = 5.000
Jadi, harga perkg mangga adalah Rp 10.000,00; harga
perkg jeruk adalah Rp 17.500,00; dan harga perkg
anggur adalah Rp 5.000,00.
![Page 27: SPLDV](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071711/563db7ec550346aa9a8f32de/html5/thumbnails/27.jpg)
5 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan sistem
persamaan
linear dua
variabel.
Harga 4 pensil dan 5 buku
tulis Rp 19.000,00
sedangkan harga 3 pensil
dan 4 buku tulis Rp
15.000,00. Tulislah model
matematikanya kemudian
tentukan harga sebuah
pensil dan sebuah buku
tulis!
Model matematika:
Misalkan, x = pensil dan y = buku tulis.
{4 x + 5 y = 190003x + 4 y = 15000
Penyelesaian: dengan metode gabungan eliminasi
dan substitusi
Eliminasi y
4 x + 5 y = 190003 x + 4 y = 15000
|¿ 4¿ 5
|16 x + 20 y = 7600015 x + 20 y = 75000−
x = 1000
Substitusi x = 1000 ke 4x + 5y = 19000, maka
diperoleh: 4(1000) + 5y = 19000 ⇒ y = 3000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp 1000 dan sebuah
buku tulis adalah Rp 3000.