soallatihan3c.ppt

1

1. 1 6 3 4

2. 2 4 3

3. 2

4. 2 2 4, 2

5. 2 3 9

x

x

x x x

x x x

x x

Tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut:

LATIHAN KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK

2

2

2

2

2

1. ( ) 1 2

22. ( )

4 2

2 5 33. ( )

3

4. ( ) (3 )(1 )

5. ( )

6. ( ) 2 1

7. ( ) 1 2sin( )

8. ( ) 4 2

9. ( ) log (5 )

, 3 110. ( )

1 ,

x

f x x x

xf x

x

x xf x

x

f x x x

xf x

x

f x x x

f x x

f x

f x x

x xf x

2

1

, 0

11. ( ) ,0 1

-2 , 1

12. ( )

13. Grafik fungsi

x

x x

f x x x

x

f x x x

f

-2 -1 1

-1

1y = f(x)

x

y

LATIHAN DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL FUNGSI

Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f berikut, dengan:

3

LATIHAN OPERASI FUNGSI

1. Tentukan daerah asal fungsi f dengan

Tentukan f g beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

2. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan

22 2 3

( ) 2 1 3

x xf x x x

x

3. Diketahui fungsi f dan g dengan2 1

, 1( ) ( )1

-1 , 1

xx

f x g x xxx

Tentukan f + g beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

4. Diketahui fungsi f dan g dengan

2 2 1, 1 , 0( ) ( )

4 , 13 , 0

x xx xf x g x

xx x

2

2( )

4

xf x

x

4

LATIHAN FUNGSI KOMPOSISI

1. Diketahui fungsi f denganJika dan maka tentukan h(x) dan g(x).

2 3( ) sin 1f x x f g h l 3( ) 1l x x

2. Diketahui g(x) = 2x +1 dan h(x) = 4x2 + 4x + 7. Tentukan f (x) sehingga ( )( ) ( ).f g x h x

3. Diketahui f fungsi genap dan g fungsi ganjil. Periksa apakah fungsi komposisi dan termasuk fungsi genap, fungsi ganjil atau tidak keduanya.

f g g g


2

( ) 3, 2 0

( ) 1, 2

f x x x

g x x x

Apakah dan terdefinisi? Jika ya, tentukan dan beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

f g g ff g g f

5. Diketahui fungsi f dengan( ) 2 1, 2 2 f x x x

Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi h dengan h(x)= f(|x| + 1).

5

LATIHAN KOMPOSISI FUNGSI


2

( ) , 1 2

( )

f x x x

g x x

Tentukan dan beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

f g g f


2

1 , 0 2 , 1( ) ( )

, 0 1 , 1

x x xf x g x

x x x x

Tentukan , dan beserta daerah asalnya.

f g g f f f

8. Diketahui fungsi f dengan1 , 4

( ) 2 , 4

xf x

x

Tentukan fungsi h beserta daerah asal dan daerah hasilnya, jika h(x) = 2f(x2).

6

LATIHAN TRANSFORMASI FUNGSI

1. Misalkan diketahui grafik fungsi f . Rumuskan/ tuliskan persamaan g(x) untuk grafik fungsi g yang diperoleh dari grafik fungsi f dengan cara: a. menggeser 3 satuan ke atas.b. mencerminkan terhadap sumbu-y,

meregangkan secara vertikal 3 satuan, kemudian menggeser 2 satuan ke bawah.

c. meregangkan secara mendatar 2 satuan dan mencerminkan terhadap sumbu-x

2. Dengan transformasi apakah grafik berikut diperoleh dari grafik y = f(x).

12

a. (5 ) c. 2 5 ( )

b. ( 2) d. ( 2)

y f x y f x

y f x y f x

3. Diketahui grafik fungsi f sebagai berikut.Gambarkan grafik fungsi:

12

a. ( 1)

b. 2 ( )

c. 4 (2 2 )

y f x

y f x

y f x

-2

1

1

2 y = f(x)

x

y

4. Diketahui f(x) = |x|. Tentukan rumus fungsi g, jika grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f dengan cara: a. menggeser 1 satuan ke kiri dan 2 satuan ke

bawah.b. mencerminkan terhadap sumbu-y, kemudian

regangkan secara mendatar 2 satuan dan geser 3 satuan ke kiri.

7

1. Tempat penampungan air berbentuk silinder tanpa tutup. Jika tinggi silinder 2 kali garis tengah alas silinder, maka tentukan luas permukaan tempat penampungan air sebagai fungsi dari jari-jari alas.

2. Kapal tanker yang bermuatan minyak mentah menabrak karang, sehingga kapal bocor. Tumpahan miyak membentuk lingkaran. Jari-jari tumpahan minyak berkembang dengan laju tetap 2 km/jam.a. Rumuskan jari-jari r sebagai fungsi dari waktu

t.b. Rumuskan luas tumpahan miyak L sebagai

fungsi dari jari-jari r.c. Rumuskan luas tumpahan minyak L sebagai

fungsi dari waktu t. (Tentukan fungsi komposisi

d. Tentukan luas tumpahan minyak pada hari ke 10 setelah kapal bocor.

3. Pada suatu medium, banyaknya bakteri mula-mula adalah 500 satuan. Perkembangan bakteri tersebut dipengaruhi oleh suhu t (dalam °C) sebagai berikut. Pada , setiap penambahan 1°C, bakteri bertambah sebanyak 50 satuan. Tetapi pada

bakteri hanya bertambah 10 satuan setiap penambahan 1°C, bahkan pada bakteri mati dengan laju konstan 5 satuan per 1°C. Rumuskan banyaknya bakteri P sebagai fungsi dari suhu t dan gambarkan grafiknya.

( )( ) ).L r t

0 10t

10 30t 30t

LATIHAN MODEL MATEMATIKA

8

4. Biaya operasi sebuah truk diperkirakan sebesar (30 + v/2) $/mil jika dikemudikan dengan kecepatan konstan v mil/jam. Pengemudi truk mendapatkan upah 1400 $/jam. Rumuskan total biaya pengiriman barang dengan menggunakan truk tersebut ke kota A yang berjarak k mil, sebagai fungsi dari kecepatan v.

5. Aturan pembayaran biaya berlangganan air PDAM sebagai berikut. Dikenai biaya Rp 7.000,- untuk pemakaian 10 m3 pertama. Tambahan biaya Rp 1.000,- per m3 untuk pemakaian di atas 10 m3 sampai 20 m3 dan tambahan biaya Rp 2.600,- per m3 untuk pemakaian di atas 20 m3.a. Jika seorang pelanggan air PDAM

menggunakan air hingga 16 m3, maka berapa biaya berlangganan yang harus dibayar?

b. Jika seorang pelanggan air PDAM menggunakan air hingga 57 m3, maka berapa biaya berlangganan yang harus dibayar?

c. Rumuskan biaya berlanggana air B sebagai fungsi dari banyaknya pemakaian air x, kemudian gambarkan grafik fungsinya.

LATIHAN MODEL MATEMATIKA

9

1. Diketahui fungsi f dengan

Tentukan

2 1 , 1

( ) 10 , 1

xx

f x xx

1

lim ( )x

f x

2. Diketahui fungsi f dengan -1 ,

( ) 2 ,

xf x

x

Tentukan 0

lim ( )x

f x

3. Diketahui fungsi f dengan 2 , 0

( ) 1 , 1 0

2 , 4 1

x x

f x x x

x

Tentukan jika ada limit berikut

0

1

a. lim ( )

b. lim ( )x

x

f x

f x

1

4

c. lim ( )

d. lim ( )x

x

f x

f x

LATIHAN LIMIT FUNGSI

10


4. Tentukan limit fungsi berikut.

0

1

1

1

a. lim

b. lim

c. lim

d. lim

x

x

x

x

x

xx x

x x

x x

2

1

2

1 1e. lim

1

2f. lim

x

x

x x

x

x

x x

5. Selesaikan soal berikut menggunakan hukum limit

2

32

3

3

2

a. lim sin 2 32

b. Diketahui lim ( ) 2, lim ( ) 3

dan adalah fungsi ganjil. Tentukan

lim ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1

4 8c. lim

4

x

x a x a

x a

x

x

f x g x

g

f x f a x a g x

x x

x

11


6. Tentukan limit fungsi berikut.

4

2

4a. lim

4 4

b. lim

x

x

x

x x

x x

7. Jelaskan mengapa hukum limit tidak berlaku untuk soal berikut.

4

2

0

0

2a. lim 1

4

5 25b. lim

2 1 2 1c. lim

x

h

x

x

h

hx x

x

0

2

1

d. lim1

1e. lim

2

x

x

x

x

x

x

8. Diketahui fungsi f dengan f(x) = |x 4|. Jika ada tentukan

0

( 4) (4)limx

f x f

x

12


9. Tentukan 2

6 2lim

3 1x

x

x

10.Adakah bilangan a sedemikian sehingga 2

22

3 3lim ada.

2x

x ax a

x x

Jika ada, tentukan nilai a dan nilai limitnya.

11.Diketahui fungsi f dan g dengan

2

2 1, 0 1 , 2 0( ) ( )

, 0 0 , 0 2

x x xf x g x

x x x

Jika ada, tentukan limitnya. Jika tidak ada berikan alasannya.

1

0

0

a. lim ( ) )

b. lim ( ) ( )

( )c. lim

( )

x

x

x

f x gx

f x g x

g x

f x

13

LATIHAN KEKONTINUAN FUNGSI

1. Tunjukkan bahwa fungsi f dengan

kontinu pada selang [4,5], tetapi f tidak kontinu di x = 5

( ) 5f x x

2. Tentukan konstanta A dan B sehingga f kontinu pada

2 , 0

( ) , 0 1

, 1

x A x

f x Ax B x

x B x

3. Periksa di mana fungsi f diskontinu.

2

2

a. ( )

1, 1

b. ( ) 10 , 1

2 3c. ( )

3

f x x

xx

f x xx

x xf x

x

14

LATIHAN LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI KOMPOSISI

1. Diketahui fungsi f dan g dengan 2( ) dan ( ) 4f x x g x x

a. Tentukan 1

lim ( )x

f g x

b. Periksa kekontinuan di 0.f g


2, 0( ) ( ) 1

2 , 0

xx

f x g x xxx

a. Tentukan

0lim ( )x

g f x

c. Periksa kekontinuan di 0.b. Periksa kekontinuan di 0.

f gg f


2

3 32, 1 5 , 3( ) ( )

+1 , 1 5 , 3

x x xf x g x

x x x x

b. Periksa kekontinuan di 1.b. Periksa kekontinuan di 3.f g

g f


( ) , 1 3 dan ( ) 2f x x x x g x x

Periksa kekontinuan di 0, 3 dan 4.f g

15

LATIHAN TEOREMA NILAI ANTARA

1. Dengan menggunakan Teorema Nilai Antara (TNA), buktikan bahwa jika

3 2( )f x x x x maka terdapat bilangan real c sehingga f(c) = 10.

2. Dengan menggunakan TNA, buktikan bahwa ada penyelesaian persamaan

sin 1x x pada selang [0, ].

3. Gunakan TNA untuk membuktikan bahwa ada bilangan positif c sehingga c2 = 2.

4. Dengan menggunakan TNA, buktikan jika f kontinu pada [0,1] dan memenuhi

0 ( ) 1 di [0,1]f x maka f memiliki suatu bilangan c dalam [0,1] sehingga f(c) = c.

5. Dengan menggunakan TNA, buktikan grafik fungsi f dan g dengan

3 5( ) 5 1 dan ( ) 1f x x x g x x berpotongan di denganx c ( 2,0).c

soallatihan3c.ppt

Documents