soal dan pembahasan un matematika sma ipa 2010

8/3/2019 Soal Dan Pembahasan Un Matematika Sma Ipa 2010

1/12

P 18 Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 | written by RASYID RIDHAhttp://rasyid14.wordpress.com/

DOKUMEN PRIBADISANGAT UMUM

SEKOLAH MENENGAH

ATAS/MADRASAH ALIYAH

PROGRAM STUDIIPA

P 18UNLIMITED

EDITION


2/12


TENTANG PENULIS

Lahir di sebuah Kota Cantik Palangka Raya, Provinsi Kalimantan

Tengah.Dilahirkan dari pasangan Rusmadi dan Hidayati pada tanggal 7

April 1993.Riwayat pendidikan ; SDN Langkai 1 Palangka Raya, SMPN 3

Palangka Raya, SMAN 2 Palangka Raya, dan sekarangprepare untuk

melanjutkan ke STIS (Sekolah Tinggi Ilmu Statistik) di Jakarta Timur, Insya

Allah.Penulis hanya suka mengisi waktu luang untuk saling berbagi.Terima

Kasih.


3/12


1. Akar akar persamaan kuadrat x2 + ( a 1 )x + 2 = 0 adalah dan .Jika = 2 dan a > 0,maka nilai a = .

Pembahasan :

Koefisien x2

= a = 1

Koefisien x = b = a 1 dan c = 2Dan diketahui bahwa = 2 dan a > 0

Jika nilai = 1, maka nilai a = -2 (TM)

Jika nilai = -1, maka nilai a = 4 (M)

2. Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 3.Nilai dari komposisi fungsi (gof) (1) = .Pembahasan :

g(x) = 2x2 + 3g( f(x) ) = 2(f(x))

2+ 3

g( f(x) ) = 2(3x 1)2

+ 3 = 2(9x2

6x + 1) + 3

g( f(1) ) = 2(9(1) 6(1) + 1) + 3 = 2(4) + 3 = 11

3. Diketahui dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x).Nilai dari f-1(2) =.pembahasan :

Supaya Anda tak repot-repot lagi membolak-balikkan persamaan tersebut, ingatlah pola

berikut ! (khusus untuk soal tipe di atas)

4. Harga tiket masuk ke ruangan pameran untuk balita Rp 2.000,00 dan untuk dewasa Rp

3.000,00.Pada hari minggu terjual 540 tiket dengan hasil penjualan Rp

1.260.000,00.Banyak masing-masing tiket masuk balita dan dewasa terjual berturut-

turut adalah

Pembahasan :

Misalkan jumlah tiket masuk dewasa yang terjual = x

Jumlah tiket masuk balita yang terjual = y

x + y = 540 (1)

2000x + 3000y = 1260000 (2)

2x + 2y = 1080

2x + 3y = 1260

Lanjutkan sendiri ! sangat keterlaluan jika Anda tak bisa menyelesaikan persamaan di

atas


4/12


5. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4.Nilai b yangmemenuhi adalah .

Pembahasan :

x2

+ bx + 4 = 3x + 4

x2

+ (b 3)x = 0

syarat kedudukan suatu garis terhadap grafik fungsi kuadrat :(i) Berpotongan di dua titik memotong jika D > 0(ii) Berpotongan di satu titik (menyinggung) jika D = 0(iii) Tidak berpotongan (terpisah) jika D < 0D = 0

b2

4ac = 0

(b 3)2

4(1)(0) = 0

(b 3)2

= 0

b = 3

6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x 4y 7 = 0 yang tegak lurusgaris y = 7 2x adalah .

Pembahasan :

first, kita cari terlebih dahulu nilai gradien (m) garis singgung lingkaran tersebut.

karena tegak lurus berarti m1.m2 = -1 -> -2(m2) = -1 -> second, faktorkan persamaan lingkaran di atas

( x + 3)2

+ ( y 2 )2

= 7 + 9 + 4 = 20

third, carilah persamaan garis singgung tersebut menggunakan persamaan

7. Jikap dan q adalah akar-akar persamaan x2 5x 1 = 0, maka persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah .

Pembahasan :

Cara cepat :

Akar persamaan kuadrat barup = x = 2p + 1

p =


5/12


8. Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks adalah .Pembahasan :

5a = 10

a = 2

7c = 7a = 14

c = 2

7c = 14 = 14b

b = 1

Lanjutkan sendiri !

9. Hasil dari Pembahasan :

10.Bentuk sederhana dari

Pembahasan :

11.Bentuk sederhana dari adalah .Pembahasan :

12.Suku banyak (2x3 + 5x2 + ax + b) dibagi (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi (x 2) sisanya

43.Nilai dari a + b = .

Pembahasan :

Prinsip suku banyak yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

2(-1)3

+ 5(-1)2

+ a(-1) + b = 1 -> -2 + 5 a + b = 1

2(2)3

+ 5(2)2

+ a(2) + b = 43 -> 16 + 20 + 2a + b = 43-a + b = -2

2a + b = 7

Lanjutkan sendiri !


6/12


13.Diketahui vektor-vektor Sudut antara vektor adalahPembahasan :

14.Diketahui titik A (2, 7, 8), B (-1, 1, -1) dan C (0, 3, 2).Jika maka proyeksi orthogonal vektor pada .Pembahasan :

Misalkan proyeksi orthogonal vektor

pada

adalah , maka

15.Persamaan grafik fungsi invers dari grafik fungsi y = 2x adalah .Pembahasan :

y = 2x

log y = log 2x

log y = x log 2

y =2

log x

16.Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks

, kemudian

dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah Pembahasan :

Maka, persamaan garis yang baru adalah y = x + 2y + 1 -> x + 3y + 1 = 0


7/12


17.Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58buah.Tiap mobil memerlukan tempat 6 m

2dan bus 24 m

2.Biaya parkir tiap mobil Rp

5.000,00 dan bus Rp 7.500,00.Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling

banyak adalah

Clue :

Anda pasti bisa !18.Diketahui premis-premis berikut !

1. Jika sebuah segitiga siku-siku, maka salah satu sudutnya 90o2. Jika salah satu sudut segitiga 90o, maka berlaku Theorema PhytagorasIngkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah

Pembahasan :

y p -> qy q -> ry p -> r( p -> r ) p rSebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku Theorema Phytagoras

19.Diketahui barisan aritmetika dengan Unadalah suku ke-n.Jika U2 + U15 + U40 = 165, makaU19 = .

Pembahasan :

a + b + a + 14b + a + 39b = 165

3a + 54b = 165

a + 18b = 55

a + 18b = U19 = 55

20.Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga.Jika suku keduadikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14.Rasio barisan

geometri tersebut adalah .Pembahasan :

Barisan aritmetika -> a 3 a a + 3

Barisan geometri -> a 3 a 1 a + 3

3a 1 = 14

a = 5, maka barisan geometri tersebut adalah 2, 4, 8, . yang memiliki rasio 2

21.Sebuah limas T.ABCD dengan alas persegi yang sisinya 2 cm dan panjang sisi tegaknya cm.Titik P tepat berada di tengah-tengah garis BC, maka nilai kosinus sudut antaraTP dan bidang alas adalah

Pembahasan :

T O adalah pusat alas.

OP = 1 cm

O P


8/12


22.Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm.Jarak titik S ke diagonal ruang PVadalah

Pembahasan :

P

O

S V

Luas Segitiga SPV

23.Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah .Pembahasan :

Belajar membayangkan dan penalaran !

Terdapat segi-12, tarik garis dari tiap sudut pada seg-12 tersebut.Kemudian akan terlihat 12

buah segitiga yang luasnya sama.Maka luas segi-12 tersebut adalah 12 kali luas sebuah segitigatersebut.Gunakan aturan sinus untuk mencari luas sebuah segitiga.

24.Diketahui = .

Pembahasan :

25.Diketahui Pembahasan :


9/12


26.Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + sin x = 0, untuk 0 < x < 2 adalah Pembahasan :

x = 210

o, 330

odan x = 90

oUbah sendiri ya ke radian, kan udah gede !

27.Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan alas ABC.Panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm,dan CF = 8 cm.Volume Prisma tersebut adalah .

Pembahasan :

Volume Prisma = Luas ABC x CF

Luas ABC = (segitiga ABC merupakan segitiga samakaki)

Volume prisma = 28.Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari.Jika biaya proyek per hari adalah

dalam ribuan rupiah, maka biaya proyek minimum dalam x hari samadengan .

Clue :

You can find what do you do about turunan !

29.Garis singgung kurva y = 5x2 + 4x 1 yang melalui titik (1,8), memotong sumbu Y di titikPembahasan :

Persamaan garis singgung kurva melalui suatu titik (menggunakan konsep turunan/diferensiasi)

first, tentukan gradien garis singgung tersebut dengan ketentuan bahwa

y = m (gradient)

m = 10x + 4 = 10(1) + 4 = 14persamaan garis :

y y1 = m(x x1)

y 8 = 14(0 1) -> nilai x = 0 karena memotong sumbu Y

y = -6

jadi, garis singgung kurva memotong sumbu Y dititik (0, -6)

30.Nilai Pembahasan :

31.Nilai Pembahasan :


10/12


32.Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 x2, sumbu X, sumbu Y dan garis x = 1.Volume bendaputar yang terjadi, jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu X adalah

Clue :

Dont be lazy ! Try this at home !

33.Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 4x x2, y = -2x + 8, dan sumbu Y adalah Clue :

In the same case with 32.

34.Nilai dari Pembahasan :

35.Nilai dari

Pembahasan :

36.Hasil dari

Pembahasan :

37.Seusai pertandingan tim basket SMA yang terdiri dari 5 orang akan berfoto bersamapelatih.Banyak cara mereka dapat berfoto bersama jika posisi pelatih berada di paling kiri atau

paling kanan adalah

Pembahasan :

A B C D E F

Anggaplah F sebagai pelatih yang selalu berada di paling kiri atau kanan, yang berarti hanya 5

anggota (A, B, C, D, dan E) saja yang diperhitungkan.Banyaknya cara A, B, C, D, E dan F berfoto

adalah

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 240

Note: jika pertanyaan yang diajukan seperti ini selalu berada di paling kiri dan kanan maka

banyaknya cara adalah 480 cara karena ada 2 keadaan, yaitu pelatih berada di paling kiridan

paling kanan.


11/12


12/12


soal dan pembahasan un matematika sma ipa 2010

Documents