soal soal dan pembahasan un matematika sma ipa 2012

www.belajar-matematika.com 1

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UNMATEMATIKA SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p2 - 2pq + q2 =8a, makanilai a = ....

A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8

Jawab:BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat

x2 +ax 4 = 0 a =1 ; b = a ; c = -4

p + q = - = - = - a ; p . q = = = - 4

p2 - 2pq + q2 =8a

(p + q)2 2pq 2pq = 8a ( p2 + q2 = (p + q)2 2pq )(p + q)2 4pq = 8a(-a)2 4.(-4) = 8aa2 + 16 = 8aa2 8a + 16 = 0(a - 4 ) ( a 4) = 0a 4 = 0a = 4Jawabannya C

2. Persamaan kuadrat x2 + (m-2)x + 2m - 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai myang memenuhi adalah....A. m 2 atau m 10 C. m < 2 atau m > 10 E. -10 m -2B. m -10 atau m -2 D. 2 < m < 10

Jawab:BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat

mempunyai akar-akar real maka D 0


D = b2 4 ac

(m-2)2 4 . 1. (2m - 4) 0m2 4m + 4 (8m 16) 0m2 4m + 4 8m + 16 0m2 12m + 20 0(m -10)(m-2) 0

nilai batas m = 10 dan m = 2(m-10 = 0m = 10 ; m -2 = 0m = 2)

+ + + + - - - - - - - - - - - + + + + +2 10

didapat nilai m 10 atau m 2Jawabannya A

3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih mudadari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, makajumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun C. 68 tahun E. 58 tahunB. 74 tahun D. 64 tahun

Jawab:BAB IV Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Misal : x = umur pak Andiy = umur bu Andiz = umur Amira

x + y + z = 119 ...(1)x = 28 + z ..........(2)y = x 6 = (28 + z) - 6

= 22 + z ...(3)

masukkan (2) dan (3) ke (1)(28 + z) +(22 + z) + z = 11950 + 3z = 1193z = 119 50

= 69


z = = 23 umur Amira

Umur bu Andi = y = 22 + z= 22 + 23 = 45

jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 tahunJawabannya C

4. Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 3. Komposisi fungsi ( g f) (x) = ....A. 9x2 3x + 1 C. 9x2 6x + 6 E. 18x2 12x - 1B. 9x2 6x + 3 D. 18x2 12x - 2

Jawab:BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

( g f) (x) = g (f(x) )= g (3x 1)= 2 (3x 1)2 - 3= 2 (9x2 6x + 1) 3= 18x2 12x + 2 3= 18x2 12x - 1

Jawabannya E

5. Diketahui vektor = 21 ; = 436 ; = 213 . Jika tegak lurus , maka hasil dari( - 2 ) . (3 ) adalah....

A. 171 B. 63 C. -63 D. -111 E. -171

Jawab:BAB XX Vektor

tegak lurus maka . = 0

21 . 436 = 0 p. 4 + 2.(-3) + (-1).6 = 04p 6 6 = 04p = 12p = 3


( - 2 ) . (3 ) =321 2 436 . 3 213

=321 8612 . 639

=5813 . 639 = -30 + (-24) + (-117) = -30 24 117 = -171

Jawabannya E

6. Diketahui vektor =233 dan = 324 . Sudut antara vektor dan adalah...

A. 1350 B. 1200 C. 900 D. 600 E. 450

Jawab:BAB XX Vektor

a . b = | a| |b | cos

cos = ||.||.ba

ba

= 23

22

21

23

22

21

332211

. bbbaaabababa

= 222222 )4()2(3.3)3(2)4).(3()2).(3(.3.2

=

= 222222 )4()2(3.3)3(2126.6

= 222222 )4()2(3.3)3(20

= 0

cos = 0 = 900Jawabannya C


7. Diketahui vektor = 5 + 6 + dan = - 2 - 2 . Proyeksi orthogonal vektorpada adalah....

A. + 2 + 2 C. . - 2 + 2 E. 2 + 2 -B. + 2 - 2 D. - + 2 + 2

Jawab:BAB XX Vektor

Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah :

| c | =

2||.bba . b

= 2222 ))2()2(1(221

165

.

221

= 92125

221

= -1

221

=

221

221

= - i +2 j +2 k

Jawabannya D

8. Diketahui a = , b = 2 dan c = 1. Nilai dari . .. . adalah...A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96

Jawab:BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar

. .. . = ( ). ( ) . ( ( )= . .= .


= .= . = = 4

Jawabannya B

9. Lingkaran L = ( x + 1 )2 + ( y 3 )2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaranyang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. x = 2 dan x = -4 C. x = -2 dan x = 4 E. x = 8 dan x = -10B. x = 2 dan x = -2 D. x = -2 dan x = - 4

Jawab:BAB XI Lingkaran

Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah(x a) 2 + (y b) 2 = r 2

gambar sketsa lingkaran :Lingkaran L = ( x + 1 )2 + ( y 3 )2 = 9didapat pusat lingkaran : (-1, 3) dengan jari-jari r = 9 = 3

Terlihat pada gambar bahwa garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antaralingkaran dan garis tersebut adalah x = -4 dan x = 2Jawabannya A


10. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk ....A. -25 5 21 C. -5 + 5 21 E. -5 - 21B. -25 + 5 21 D. -5 + 21Jawab:BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar

ba 1 = ba

1 . baba

= ba

ba

2

= . = . .= = -5 - 21

Jawabannya E

11. Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai 4 log 15 =.....

A. C. E.

B. D.

Jawab:BAB II Logaritma4 log 15 = 4 log 3.5

= 4 log 3 + 4 log 5= 4 log 3 + ( loga b = a

bxx

loglog ; x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal)

3 log 4 = b 4 log 3 =5 log 3 = a 3 log 5 =


= += +

=Jawabannya A

12. Bayangan garis x 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi 3 51 2dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah...

A. 11x + 4y = 5 C. 4x + 11y = 5 E. 3x + 11 y = 5B. 4x + 2y = 5 D. 3x + 5y = 5

Jawab:BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB XIX MatriksT1 = 3 51 2 ; T2 = 10 01T = T2 o T1

'

'

yx =

1001 3 51 2 yx

= 1.3 + 0.1 1.5 + 0.20.3 + (1).1 0.5 + (1).2 yx= 3 51 2 BACyx .

C = A . B B = A-1 . C

Jika A.B = C maka1. A = C . 1B2. B = 1A . C( urutan huruf diperhatikan !!)

A-1 = | .( ) ( . )| 2 51 3= 2 51 3


B = A-1 . C

yx = 2 51 3 . ''yx

x = -2 - 5y = + 3

substitusikan ke dalam persamaan x 2y = 5

-2 - 5 - 2 ( + 3 ) = 5-2 - 5 - 2 - 6 = 5-4 - 11 = 5 | dikali - | 4 + 11 = - 5

Sehingga bayangannya adalah 4x + 11y = -5

Tidak ada jawaban

13. Diketahui matriks A = 35 1 , B = 53 6 dan C = 3 19Jika A + B C = 8 5 4 , maka nilai x + 2xy + y adalah...A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22

Jawab:BAB XIX Matriks

A + B C = 35 1 + 53 6 - 3 19 = 8 5 43 + x (-3) = 8

x = 8 3 -3 = 2

5 3 y = -x2 y = - 2y = 2 + 2 = 4

Maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22Jawabannya E


14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x 10 . 9x + 9 > 0, x R adalah....A. x < 1 atau x > 9 C. x < -1 atau x > 2 E. x < -1 atau x > 1B. x < 0 atau x > 1 D. x < 1 atau x > 2

Jawab:

BAB I Perpangkatan dan Bentuk Akar

92x 10 . 9x + 9 > 0

misal 9x = y, makay2 10y + 9 > 0(y 9)(y-1) > 0

+ + + - - - - - - - - - - - + + + +1 9

hasilnya y < 1 atau y > 99x < 1 atau 9x > 99x < 90 9x > 91x < 0 atau x > 1Jawabannya B

15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah....

A. f(x) = 2x-1B. f(x) = 2x 1C. f(x) = 2 log xD. f(x) = 2 log ( x 1 )E. f(x) = 2x - 2

Jawab:BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar


- Cara 1:cara langsungmasukkan nilainya :

f(x) X = -1 X = 1 X = 22x-1 tidak2x 1 - ok 1 ok 3 ok2 log x Tidak

terdefinisi0 1

2 log ( x 1 )2x - 2

yang benar adalah f(x) = 2x 1 B

Cara 2:Grafik Fungsi Eksponen:y = a x untuk a > 0 y = a x untuk 0


karena C sudah didapat, maka a dapat dicari:

1/a + C = - 1/a 1 = - 1/a = 1 1/a = a = 2

maka y = f(x) = 2x 1Jawabannya B

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 darideret aritmetika tersebut adalah ....A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46

Jawab:BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret

Hubungan U n dan S nU n = S n - S 1n

suku ke 9:U9 = S9 S8

Sn = 2n2 + 4nS9 = 2 . 92 + 4. 9 = 162 + 36 = 198S8 = 2. 82 + 4 . 8 = 128 + 32 = 160

maka: U9 = 198 160 = 38Jawabannya C

17. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkansebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsulRp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harusdikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah...

A. Rp 12.000,00 C. Rp 18.000,00 E. Rp36.000,00B. Rp14.000,00 D. Rp24.000,00


Jawab:BAB XVII Program Linear

misal x =jumlah tablet kalsiumy = jumlah tablet zat besi

5x + 2y 60 jika x = 0 maka y = 30, jika y = 0 maka x = 12 didapat titik (0,30) dan (12,0)2 x + 2y 30 jika x = 0 maka y = 15, jika y = 0 maka x = 15 didapat titik (0,15) dan (15,0)

1000 x + 800 y biaya minimum ?

eliminasi y:

5x + 2y = 602 x + 2y = 30 -3x = 30x = 10

2x + 2y = 302y = 30 2xy = 15 x= 15 10 = 5

titik potongnya (10,5)

ambil titik-titk yang lain, karena , maka ambil titik yang mendekati sumbu masing-masing:

dari sumbu y:Dari titik (0,30) dan (0,15) titik (0,15) yang belaku

dari sumbu x:Dari titik (12,0) dan (15,0) titik (12,0) yang belaku

(0,15) (12,0) (10,5)1000 x + 800 y 12000 12000 12000

ketiganya nilainya sama sehingga nilai minimumnya adalah Rp. 12.000,00Jawabannya A


18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 x - 6) bersisa 5x-2, jika dibagi (x2 - 2x - 3 )bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak tersebut adalah....

A. x3 2x2 + x + 4 C. x3 2x2 - x - 4 E. x3 + 2x2 - 4B. x3 2x2 + x - 4 D. x3 2x2 + 4

Jawab:BAB XII Suku Banyak

cara 1:

Suku banyak berderajat 3 f(x) = ax3 + bx2+ cx + d

f(x) = (x2 x - 6) h(x) + 5x 2= (x 3)(x + 2) h(x) + 5x 2

f(3) = 27 a + 9b + 3 c + d = 5 . 3 2 = 13f(-2) = -8 a + 4b - 2 c + d = 5 .(-2) 2 = -12 -

35 a + 5b + 5c = 25 | : 5| 7a + b + c = 5 ....(1)

f(x) = (x2 - 2x - 3 ) h (x) + 3x + 4= (x 3)(x + 1) h(x) + 3x + 4

f(3) = 27 a + 9b + 3 c + d = 3 . 3 + 4 = 13f(-1) = - a + b c + d = 3. (-1) + 4 = 1 -

28 a + 8b + 4c = 12 | : 4| 7 a + 2 b + c = 3 ...(2)

eliminasi c:7a + b + c = 57 a + 2 b + c = 3 -

-b = 2b = -2

masukkan nilai b:7a + b + c = 5 7a 2 + c =5

7a + c = 7a adalah variabel pangkat tiga ( 0), diasumsikan bahwa a bukan pecahan dan nilainya1, nilai yang memungkinkan adalah a = 1 sehingga c = 7 7a = 7 7 = 0


nilai d :27 a + 9b + 3 c + d = 1327 . 1 + 9. (-2) + 3. 0 + d = 13d = 13 27 + 18= 4

Maka suku banyak tersebut adalah :f(x) = ax3 + bx2+ cx + d = x3 - x2+ 0. x + 4 = x3 - x2 + 4Jawabannya D

Cara 2:

f(x) = (x2 x - 6) h(x) + 5x 2= (x 3)(x + 2) h(x) + 5x 2

f(3) = 5.3 2 = 13f(-2) = 5 . (-2) 2 = -12

masukkan nilai salah satu f(3) atau f(-2) ke salah satu jawaban.Didapat D yang benar

19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jikakeuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungansetiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp 1.740.000,00 C. Rp 1.840.000,00 E. Rp 2.000.000,00B. Rp 1.750.000,00 D. Rp 1.950.000,00


Barisan soal adalah barisan aritmetika dengan:a = U1 = 46.000U2 = 46.000 + 18.000 = 64.000

b = U2 U1 = 64.000 46.000 = 18.000

Sn = 2n (2a +(n-1) b)


S12 = 212 (2. 46000 +(12-1). 18000)

= 6 (92000 + 198000)= 6 . 290000= Rp. 1.740.000,00

Jawabannya A

20. Barisan geometri dengan dengan suku ke 5 adalah dan rasio = , maka suku ke-9barisan geometri tersebut adalah...

A. 27 B. 9 C. D. E.


Barisan geometri dengan:U5 = ; r =U n = ar 1n

cari nilai a dulu:

U5 = = a.( )4=

a = = 27

maka U9 = a .r8 = 27. .( )8

= = =Jawabannya E


21. Diketahui premis-premis sebagai berikut:Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.Premis 2 : Bona keluar rumah.Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Hari ini hujan derasB. Hari ini hujan tidak derasC. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumahD. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumahE. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

Jawab:

BAB VI Logika Matematika

p = hari ini hujan derasq = Bona tidak keluar rumah~q = Bona keluar rumah

p q~qKesimpulannya adalah ~p (Hari ini tidak hujan deras) Modus Tollens

Jawabannya B

22. Ingkaran pernyataan Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumahdikunci rapat adalah ....

A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikuncirapat.

B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidakpergi.

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.


JawabBAB VI Logika Matematika

Negasi kalimat berkuantor :~(semua p) ada/beberapa ~p~(ada/beberapa p) semua ~p

p = semua anggota keluarga pergi, maka ~ p = ada anggota keluarga yg tidak pergiq = semua pintu rumah dikunci rapat, maka ~ q = ada pintu rumah yang tidak dikunci

rapatJawaban yang cocok adalah A

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlahtujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516


Deret Geometri:

U3 = 16 ; U7 = 256ditanya S7=...?

U n = ar 1nU3 = 16 = ar2U7 = 256 = ar6

= = = r4 = 16r = 16= 2

16 = ar216 = a . 22a = = 4


karena r > 1 , maka S n = 1)1(

rra n

S7 = 12)12(4 7

= 1)127(4 = 508

Jawabannya C

24. Nilai 0 = ....A. -30 B. -27 C. 15 D. 30 E. 36

Jawab:BAB XIV Limit Fungsi

0 = 0 = 0 . ( )( )= 0 . ( )= 0 - 5 . ( 3 + 9 + )= -5 . ( 3 + 9 )= -5 . 6 = -30

Jawabannya A

25. Nilai 0 = ....A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2


Jawab:BAB XIV Limit Fungsi

0 = 0 ( )= 0= 0 .= 0 2 = 1 ; == 2. 1 . = 1

Jawabannya D

26. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya (4x2 - 8x + 24) dalam riburupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan hargaRp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaantersebut adalah ....

A. Rp 16.000,00 C. Rp 48.000,00 E. Rp 64.000,00B. Rp 32.000,00 D. Rp 52.000,00

Jawab:BAB XV Differensial

Biaya Produksi dalam ribuan per unit adalah: B = 4x2 - 8x + 24

Keuntungan = (Harga x barang) (biaya produksi x barang) dalam ribuanK = 40 x (4x2 - 8x + 24). x= 40x 4x3 + 8x2 24 x= 4x3 + 8x2 + 16 x

Agar keuntungan maksimum maka = 0-12x2 + 16x + 16 = 0 -3x2 + 4x + 4 = 0(-3x - 2 ) (x 2) = 0


x = - atau x = 2

yangberlaku adalah nilai yang positif yaitu x = 2

Masukkan ke K :-4 . 23 + 8. 22 + 16. 2-32 + 32 + 32 = 32 dalam ribuan menjadi 32 x Rp.1000 = Rp. 32.000Jawabannya B

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x -2cos x = -1; 0 < x < 2 adalah ....

A. { 0, , , 2 } C. { 0, , , } E. { 0, , }B. { 0, , , 2 } D. { 0, , }

Jawab:BAB VII Trigonometri

cos2x = cos2x sin2x= cos2x (1 cos2x)= 2 cos2x - 1

cos2x -2cos x = -12 cos2x 1 2 cos x + 1 = 02 cos2x 2cos x = 0cos2x cos x = 0cosx . (cosx 1) = 0cos x = 0 ; cos x = 1cos x = cos cos x = cos 00

cos x = cos , maka 2,1x = + k. 0360

cos x = cos1x = + 0. 2 ; 2x =- + 1. 2= =

cos x = cos 00


1x = 0 + 0. 2 ; 2x = 0 + 1. 2= 0 = 2

karena intervalnya 0 < x < 2,maka nilai yang memenuhi adalah dan

Tidak ada jawaban

28. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah ....

A. 150 satuan luas C. 150 3 satuan luas E. 300 2 satuan luasB. 150 2 satuan luas D. 300 satuan luasJawab:Bangun Datar

Luassegi-n = r2 sin Type equation here.= (10)2 sin

= 3 . 100. sin 600

= 300. 3 = 150. 3 satuan luasJawabannya C

29. Nilai dari sin 75 - sin165 adalah ....

A. 2 B. 3 C. 6 D. 2 E. 6Jawab:BAB VII Trigonometri

Sin A - sin B = 2 cos 21 (A + B) sin 2

1 (A B)

sin 75 - sin165 = 2 cos 21 (750 + 1650) sin 2

1 (750 1650)


= 2 cos 21 . 2400 sin 2

1 (-900)= 2 cos 1200 sin (-450)

sin = - sincos = costan = tanCos (180 0 - ) = - cos

= 2 cos (1800 600) . sin 450= - 2 cos 600. sin 450= 2. . 2= 2

Jawabannya D

30. Diketahui = dan sin . sin = dengan dan merupakan sudut lancip. Nilaicos ( + ) = ...A. 1 B. C. D. E. 0

Jawab:BAB VII Trigonometri

cos (A + B) = cos A cos B sin A Sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B cos A cos B = cos (A - B) - sin A Sin B

cos ( + ) = cos cos sin sin = cos ( - ) - sin sin - sin sin = cos - = - = 0

Jawabannya E

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2 - 4x + 3 dan y = 3 x adalah ....

A. satuan luas C. satuan luas E. satuan luas

B. satuan luas D. satuan luas


Jawab:BAB XVI Integral

tanpa gambar :

kurva y= x2 - 4x + 3 ax2 4x + 3 a > 0 , kurva terbuka ke atassehingga garis y = 3 x berada di atas.

Titik potong kurva dan garis yang merupakan batasnya:masukkan persamaan garis ke dalam kurva:3 x = x2 - 4x + 3x2 - 4x + 3 + x 3 = 0x2 - 3x = 0x (x 3) = 0x = 0 dan x = 3 batas atas dan bawah

L = ba

dxyy )( 22 dx

= 30

2 ))34(3( xxx dx

= 30

2 )343( xxx dx

= 30

2 )3( xx dx

= x2 - x3 |= - 9= = satuan luas

Jawabannya C

32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2 dany = 4x -3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah ....

A. 13 satuan volume D. 12 satuan volumeB. 13 satuan volume E. 12 satuan volumeC. 12 satuan volume



Volume benda diputar terhadap sumbu x maka,

V= dxyb

a 2

y= x2 a > 0 , kurva terbuka ke atasgaris y = 4x -3 berada di atas kurva

titik potong/batas:

subsitusikan persamaan y = 4x -3 ke dalam persamaan y= x2 :4x -3 = x2x2 4x + 3 =0(x 3) (x- 1) = 0x = 3 dan x = 1 batas atas dan bawah

V= dxyb

a 2

= dxxx 31

222 ))()34((

= dxxxx 31

42 ))92416((

= ( x3 12x2 + 9x - x5) |= ( (33 1) 12(32 1) + 9(3-1) - (35-1) )

= ( . 26 12. 8 + 9. 2 - . 242 )

= ( 96 + 18 - )

= ( 78 - )

= ( )= = 12

Jawabannya E


33. Nilai (2 sin 2 3 cos ) = ....A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

Jawab:BAB XVI Integral dan BAB VII Trigonometri

)sin( bax dx = - a1 cos (ax+b) + c )cos( bax dx = a1 sin (ax+b) + c (2 sin 2 3 cos ) = ( 2. cos 2 3 sin )|

= - (cos cos 0) 3 (sin - sin0)= - (-1 1) 3 (1 0)= 2 3 = -1

Jawabannya B

34. Hasil dari ( ) =......A. ( ) + C C. ( ) + C E. ( ) + CB. ( ) + C D. ( ) + CJawab:BAB XVI Integral

misal : u = 3 2 + 7du = (6x 2) dx

= 2 (3x 1) dx (3x 1) dx = du

( ) = = = . u- 6 + C

= + C= ( ) + C

Jawabannya D


35. Nilai dari (4 + 5) = ....A. B. C. D. E.


(4 + 5) = x3 - x2 + 5x |= (23 1 ) - (22 -1) + 5(2 1)

= . 7 - . 3 + 5. 1

= - + 5

= =Jawabannya E

36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyaksusunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak bolehberulang) adalah....A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360

Jawab:BAB X Peluang

Angka terdiri dari 1, 2, 3, 5, 6, 7 6 angkaakan dibuat 4 digit angka tidak boleh berulang XXXXdigit pertama : bisa semua angka 6digit kedua : 6 -1 = 5 ( 1 angka sudah terpakai dan seterusnya.....)digit ketiga : 5 1 =4digit keempat : 4 -1 = 3Maka banyaknya susunan bilangan dengan angka-angka yg berlainan adalah:6 x 5 x 4 x 3 = 360Jawabannya E


37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata daduberjumlah 5 atau 7 adalah ....

A. B. C. D. E.

Jawab:BAB X Peluang

P (A B ) = P(A) + P(B) = )()(

SnAn + )(

)(SnBn

n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 6 x 6 = 36P(A) = peluang kemungkinan jumlah dadu berjumlah 5

(1,4), (2,3), (3,2),(4,1) 4 kejadian= 36

4

P(B) = peluang kemungkinan jumlah dadu berjumlah 7(1,6), (2,5), (3,4),(4,3), (5,2), (6,1) 6 kejadian

= 366

P (A B ) = 364 + 36

6 = 3610 = 18

5

Jawabannya C38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....A. 49,5 - C. 49,5 + E. 49,5 +B. 49,5 - D. 49,5 +

Kelas Frekuensi20 2930 3940 4950 5960 6970 7980 89

37812965


Jawab:BAB IX StatistikaModus dari suatu data berkelompok adalah:

M 0 = L +

211 c

M 0 = modus data berkelompok kelas 50 59 adalah kelas modus karenamempunyai frekuensi yang terbanyak (12)

L = tepi bawah kelas modus 50 0,5 = 49,5c = panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas 59,5 49.5 = 10

modus)1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 12 8 = 4

kelas sebelumnya

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 12 9 = 3kelas sesudahnya

M 0 = L +

211 c

= 49,5 +

344 . 10

= 49,5 +

Jawabannya D

39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik Pdengan garis HB adalah ....

A. 85 cm B. 65 cm C. 63 cm D. 62 cm E. 6 cmJawab:BAB VIII Dimensi Tiga


H G

E F P

OD C

A 12 cm B

P

H O B

ditanya OP =...?BH = 123 ; GP = CP = . 12 = 6HP2 = GH2 + GP2

= 122 + 62= 144 + 36 = 180HP = 180 = 6 5 = BP BHP adalah sama kakiHO = BO = . 123 = 6 3OP = ( ) ( )

= (6 5) (6 3)=180 108 = 72= 62 cm

Jawabannya D


40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak32 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 2 E. 2 3Jawab:BAB VIII Dimensi Tiga

P

32 cmT S

O

Q 3 cm R Alas limasP T S

O

T O Q R

Tan = = OP = panjang diagonal RT = panjang diagonal QS = 3 x 2 = 32PT = 32 ; OT = diagonal RT = . 32 = 2OP = (32 ) ( 2 )

= 18 = = = 6

Tan = = = = = = 3Jawabannya C

soal soal dan pembahasan un matematika sma ipa 2012

Documents