SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/20081. Diketahui premis premis : (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket (2) Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah . A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang . tua Jawab : p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua q = Ayah membelikan bola basket ~q = Ayah tidak membelikan bola basket sesuai dengan pernyataan di atas : premis 1 : p q premis 2 : ~p ~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua (kata dan ingkarannya adalah atau) Jawabannya adalah C ~q Modus Tollens2. Ingkaran dari pernyataan Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah . A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima . Jawab : Negasi kalimat berkuantor ~(semua p) ~(ada/beberapa p) Aplikasi pada yaitu ::ada/beberapa ~p semua ~p soal www.belajar-matematika.com 1~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap Jawabannya adalah B 3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah tahun. A. 30 C. 36 E. 42 B. 35 jawab: Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x 6 Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y 6 D. 38Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6: x 6 5 y 6 6 6 (x-6) = 5 (y-6) 6x 36 = 5y 30 5y = 6x 36+ 30 5y = 6x 6 6 x- 5 6 y= 5x .y = 1512 6 x- 5 ) = 1512 6 x . (5 6x2 5 6x x26 x 1512 = 0 ; dikalikan - 5 5 - 6 x 7560 = 0b b2 2a 4ac1, 2=x1, 26 = 12 636 426181440= 126 = 426 ; x 36 x 1 = 12 Jawabannya adalah C26 = 426 tidak berlaku -35 = 124. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah . A. y = x 2x + 1 1 B. y = x 2x + 3 C. y = x + 2x 1 www.belajar-matematika.com 2D. y = x + 2x + E. y = x 2x 3Jawab : Jika diketahui titik puncak = x , y ), rumus: y = a (x p p ( titik puncak = (1,2) y = a (x - x ) 2 + y = a (x -1) 2 + 2p px )2 + yppmelalui titik (2,3) maka 3 = a (2 -1) 3=a +2 a=1 maka persamaan grafiknya adalah y = a (x -1) + 2 = 1 . (x2 2x )+2 1 2 2x =x1 + 2 = = x2 2x 3 Jawabannya adalah B2 2+25. persamaan A. 7 B. 5 Jawab :a 1 a 1 a 1Diketahuia 14 c2 db 31 33 40 11 0. NIlai a + b + c + d = .C. 1 D. 3E, 74 c 4 c2 d 2 d 4 c b 3b 3 b 3 3 41 3 3 4 1 33 4 1 30 11 02 da + 2 = - 3 ; a = -5 4 + b = 1 ; b = -3 c- 3=3 ;c=6 -1+d=4;d=5 a + b + c + d = -5 3 + 6 + 5 = 3 Jawabannya adalah D 6. Diketahui 3 matriks P 2 1 5 dan 1 Q 5 114. PJika 1 adalah invers matriks P dan Q1adalahinvers matriks Q, maka determinan matriks P A. 223 C. -1 B. 1 Jawab : P D. -10.Q 1 adalah . E. -2232 1 5 15 3 4 11 ; P 1 = det 1 ; Q 1 = det 3.5 5 13 = 55 1 2 6 1 513 = 25 1 2 13 15Q1= 4 4 1 51 = 54 1 5 3. 1.41 4 4 ( 5.5) 2. 8 3 37P1 . Q 1 = 21= 5 4 13 .1 14 5. 1) = ( 1.1 ( 2. 1)www.belajar-matematika.com 3det (P 1 . Q1) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 111 = 1Jawabannya adalah B7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan . A. 100 B. 110 C. 140 D. 160 E. 180Jawab : U = a + (n-1) bnU 3 = a + 2 b = 8 (1) U 6 = a + 5 b = 17 (2) dari (1) dan (2) eliminasi a a + 2 b = 8 a + 5 b = 17 - 3b = -9 b=3 a + 2 b = 8 a + 2.3 = 8 a=2 n n S = 2 (a + U ) = 2 (2a +(n-1) b)n nn 8 (2 . 2 + 7. 3) = 8 . 25 = 100 S 8 = 2 (2a +(n-1) b) = 22 Jawabannya adalah A8 .Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah cm. A. 5.460 B. 2.808 C. 2.730 D. 1.352 E. 808Jawab : Dari soal diketahui: n = 52diataspotongan tali terpendek = suku pertama = =a=3 1 U potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U Panjang tali semula = 52 = .. S ?52= 105www.belajar-matematika.com 4n S 52 = 2 (a + U )n= 252 (3 +105) = 26 . 108 = 2808 cmJawabannya adalah B9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah . A. 368 C. 378 E. 384 B. 369 Jawab : U1 = a = 6 U 4 = ar n 1 = ar r r=2 a (r n S = 1 n r 6( 26 S6 = 1 2 1) 1) untuk >13D. 379= 6 . r3= 48 = 83r= 6 . 64 = 384Jawabannya adalah E 10. Bentuk )3 24 2 disederhanakan menjadi dapat 3 ( 32 2 18 . A. 6 C. 4 6 B. 2 6 D. 6 6E. 9 6Jawab : )3 = 54 2 3( 32 242 183 242 964= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6 = 6 6 + 12 6 - 12 6 =6 6 Jawabannya adalah D 11. Diketahu 2 log 7 = a dan i a A. C. 1 a b B. a 1 a b2log 3 = b, maka nilai dari a b 1 E. )6log 14 adalah . a 1 a(1 bD. )a a (1 bJawab :6log 14 = 62 2log 14 log 1= 22 2log 7.2 log 3.= 22 2log 7 log 32 2log .2 log .= 1a bJawabannya adalah C www.belajar-matematika.com 512. Invers 8 A. 3 8x 5xfungsi f ( x ) 2 2 C.3x 5x2, 5 x8adalah ... f . 8x 3 8x 3 2 5x 2 5x1( x) E. 5 8x 3x 28x B. 3 5xD.Jawab : f (x) 3x y= 8 5x3x 5x 22 8; misalf (x)yy ( 5x + 8 ) = 3x 2 5xy + 8y = 3x 2 5xy 3x = -8y 2 x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 ) x= ) 8x 3 5 (8 y (5 y 2 2) 3 = ) (8 y 2) (3 5 y = 8y 3 2 5yf x1(x )atau dengan cara menggunakan rumus: a b f(x) = x f 1 (x) = c d x a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8 f1d cx xb a; xa c(x) =d cx xb a= 38x 5x2= 3(8x 5x2)= )(8 x (32) 5x=8x23 5xJawabannya adalah D13. Bila 1 dan x x 2 x1 + 2 = x . A. B. 2penyelesaian dari persamaan 2 C. 4 D. 82x 6.2x+1 +32 = 0 denganx E. 161> x2, maka nilai dariJawab : 2x 2 6.2x+1+ 32 = 0x(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 misal 2x+ 32 = 0= y makax(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 y2+ 32 = 0- 12 y + 32 = 0www.belajar-matematika.com 6(y8)(y4)=0 y = 8 atau y = 4 2x = y 2x = 822 42x= 4log 8 = x log 2 3 x = =x2= x 2 log 2 2 x = = xlog3 2 2log x=32 2 2 log x=2x 1 > 2 maka x 1 = 3 dan x x 2 x 1 + 2 = 2. 3 + 2 = x 8 Jawabannya adalah D2=214. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : A. B. C.x 2 10 3 x 10 3 x 10 3 292x2 atau x 10 341 2710 3x24adalah .D. E .2xxxxx2xxatau xJawab :92x 41 274x24(32 )2x3 4x8333 x2 2 12x2434x-8 - 3x+ 123x 2 + 4x 8 12 0 3x 2 + 4x 20 0 ( 3x +10 )(x - 2) 0 10 dan x = 2 x=- 3 +++ -- ------------------+++ - 3 10 Himpunan penyelesaian Jawabannya adalah C 0 210 3xxatau x2www.belajar-matematika.com 715. Akar akar persamaan log x 6. log x + 8 = log 1 adalah x A. 6 B. 8 Jawab : log x 6. log x + 8 = log 1 misal log x = y y 2 - 6y + 8 = 0 ( y 4 )(y 2) = 0 y = 4 atau y = 2 untuk y = 4 2 log x = 4 x1 = 241 danC. 10 D. 12E. 20x 2 . Nilai 1 + x x2=.untuk y = log x = 2 x2= 16=22=4x1 + 2 = 16 + 4 = 20 x Jawabannya adalah E16. Persamaan garis singgung melalui titik A(2,1) pada lingkaran x + y + 12x 6y + 13 = 0 adalah. . A. 2x y 5 = 0 B. x y + 1 = 0 0 C. x + 2y + 4 = 0D. 3x 2y + 4 = 0 E. 2x y + 3 =Jawab : Persamaan garis singgung melalui titik (x , y 1 ) pada lingkaran x 1 1 A (x + 1B(y+y x . 1 + y. y 1 + 2x )+ 2 ) + C =0 1 1 x A(2,1) x 1 = -2 ; y 1 = -1 lingkaran x + y + 12x 6y + 13 = 0 A = 12 ; B= - 6 ; C = 13 Persamaan garis singgungnya adalah: x . -2 + y. -1 + 2 1 .12 (x -2) + 2 1 . -6 ( y - 1) + 13 = 02+ y 2 + Ax + By + C = 0 adalah:-2x y + 6x 12 3 y + 3+ 13 = 0 4x 4y+ 4 = 0 xy+1=0 Jawabannya adalah B17. Salah satu banyak A. x 4 B. x + 4faktorsukuP ( x) C. x + 6 D. x - 6x415 x210 xn adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah . E. x - 8www.belajar-matematika.com 8Jawab : Dengan Horner: x + 2 x = -2 x = -2 1Metoda0-15 -10n-2 1 -2 -11 12(+ )4(+ )22(+) -24n - 24Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka n = 24 3 hasil pembagiannya adalah - 2x 2 - 11x + 12 x P(x) = 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + (x 2) Menentukan akar-akar yang lain: h(x)= 3 - 2x 2 - 11x + 12 x m h( )=0 n a = 1 dan a 0 = 12 n a an 0= koefisien tertinggi nilai = konstantapangkatm = faktor bulat positif dari a yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 120= 12n = faktor bulat dari yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12 0 a m akar yang mungkin ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12 n adalah( substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan m apakah )=0? n f( ambil nilai x = 1 h (1) = 1 2 11 + 12 = 0 factor gunakan kembali: x=1 metoda 1 -2 horner -11 12maka x -1 adalah salah satu1 1 -1 -12(+ )-1(+ )-12(+)0hasilnya adalah 2 - x 12 x faktorkan : x 2 - x 12 = (x-4)(x+3) Sehingga: P ( x) x4 15 x2 10x n dengan n=24 mempunyai factor-faktor(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3) yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x4 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com 918 Pada toko buku Murah, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. . 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar . A. Rp.5.000,00 B. Rp. 6.500,00 C. Rp. 10.000,00 D. Rp. 11.000,00 E. Rp. 13.000,00Jawab : Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z Adil 4x + 2 y + 3z = 26000 . (1) Bima 3x + 3 y + z = 21500 . (2) Citra 3x + z = 12500 .(3) pers (1) dan (2) Eliminasi y 4x + 2 y + 3z = 26000 x 3 78000 3x + 3 y + z = 21500 x2 6x + 7 z = 35000 .(4) Pers (3) dan (4) eliminasi x 3x + z = 12500 75000 6x + 7 z = 35000 - 15z = -30000 z = 2000 cari nilai x: y: 3x + z = 12500 26000 3x + 2000 = 12500 3x = 10500 x = 3500 2y = 6000 ; y = 3000 Dina 2y + 2 z =? 2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000 Jawabannya adalah C 19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah . himpunan penyelesaian suatu sistem cari nilai 4x+ 2 y + 3z = 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000 14000 + 2y + 6000 = 26000 2y = 26000 (14000+6000)12x + 6 y + 9z = 6x + 6y + 2z = 43000x6 x318x + 6z =18x + 21z = 105000A. 88 B.94C. 102 D. 106E. 196www.belajar-matematika.com 10Jawab : Rumus persamaan garis : ax + by = ab Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0) a b 5x + 3y =20 x + 12 y = 240 60Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0) a b 5x + 6y =15x + 18 y = 270 90Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2: titik potong garis 1 dan 2 5x + 3y 60 = 5x + 6y 90 5x 5x -60 + 90 = 6y - 3y 30 = 3y y = 10 mencari x: 5x + 3y = 60 5x + 3 . 10 = 60 5x = 60 30 5x = 30 x =6 mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong: x y f(x,y) = 7x + 6y 0 0 0 12 0 84 6 10 102 0 15 90terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102 Jawabannya adalah C20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah . A. Rp. 600.000,00 B. Rp. 650.000,00 C. Rp. 700.000,00 D. Rp. 750.000,00 E. Rp. 800.000,00www.belajar-matematika.com 11Jawab : Bahan yg tersedia : gula = 4 Kg = 4000 gr tepung = 9 Kg = 9000 grUntuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = ? Model matematika: 20x + 20 y 4000 60 x + 40y 9000 x 0; y 0 titik potong x + y 200 dengan 3x + 2y 450 : eliminasi x x + y = 200 x 3 3x + 3 y = 600 3x + 2y = 450 x 1 3x + 2 y = 450 y = 150 x + y = 200 x + 150 = 200 x = 200 150 = 50 titik potongnya (50, 150) x +y 200 pemakaian gula3x + 2y 450 pemakaian tepungTitik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150) Buat tabel:x y 4000 x + 3000 y 0 0 0 150 0 600000 0 200 600000 50 150 650000 www.belajar-matematika.com 12didapat pendapatan Rp.650.000 Jawabannya adalah Bmaksimumnyadalah21. Diketahui vector ategak lurus b 4a2t, ij3kbti2 ,j dan k 5c3 t i . t j Jika k vectorc maka nilai 2t = . C. 2 atau 3 D. 2 atau 2 4 E. 3 atau 2A. 2 atau 3 4 B. 2 atau 3Jawab : a= ) b ( 2t i j 3k + ( t i ) 2 j 5k=tij - 2kategak lurus bc makaa. bc =0a. b = 3tc = t. 3t + 1 . t 2 .1 = 02+t2=0(3t+ 2)(t - 1) = 0 t=- 3 2 atau t = 1 2 = - 34 atau 2t = 2 . 1 = 2Maka 2t = 2. 3Jawabannya adalah C22. Diketahui vector2 a 3 4danx b 0 3. Jika vectorpanjangproyeksia pada b adalah 54 , maka salahsatu nilai x adalah . A. 6 B. 4 Jawab : panjang vector a.b |b| = proyeksiC. 2 D. -4E. -6a pada b =a.b |b| 4 = 54 = 52x 3.0 4.3 x2 02 32 x2 x2 9=2x 12 x2 95 (-2x+12) = 4 -10x + 60 = 49www.belajar-matematika.com 13(-10x + 60)2= (4x29 )22 2100x 2 - 1200x + 3600 = 16 (x 100x 2 - 1200x + 3600 = 16 x 100x 2 - 16 x2+9) + 144- 1200x + 3600 144 = 084 2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12 x 7x 2 - 100x + 288 = 0 (7x -72)(x 4 ) = 0 7x -72 = 0 7x = 72 x= 7 72 = 10 72 atau x 4 = 0 x=4Jawabannya adalah B023. Persamaan bayangan parabola y = x + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 180 A. . x = y + 4 B. x = y + 4 C. x = y 4 D. y = x 4 E. y = x + 4adalah .Jawab : Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800x'cos = cos sin y'sinx ycos1800 sin1800sin1800 cos1800x yx' y'x'= 11 00x y' '=-x x=x y '=-y y=-ymasukkan ke dalam persamaan y = x + 4 - y ' = (-x ' ) 2 + 4 - y ' = '2 + 4 x y ' = - x ' 2 - 4 y = -x Jawabannya adalah D2-424. Persamaan bayangan garis 4y + 3x 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 dilanjutkan matriks 1 1 adalah . 1 1 1 1 1 A. 8x + 7y 4 = 0 B. x 2y 2 = 0 C. x 2y 2 = 0 D. x + 2y 2 = 0 E. 5x + 2y 2 = 0Jawab : Transformasi dengan matriks 10 1 1dilanjutkan matriks 11 adalah: 1 1www.belajar-matematika.com 14x'1 = 1 1 y' 1 110 1 0 x1 1x y B A1 .C= 2C = A. B y =Jika A.B = C A = B1 1. C. B A 1 .C 2. = x 1 0 = y 1 2 x y = 0 1 2 1 2 1 1 21x' y'2 1 0 1 x' -0 1x' y' x' y'= x' 1 2 1 2= - 2x'y'x = ';y=x1 2y'masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x 2 = 0: 1 1 4 (x' y' ) + 3 . x ' - 2 = 0 2 2 - 2x ' x 2 y' + 3 . ' - 2 = 0 x ' ' - 2y - 2 = 0 x 2 y 2 = 0 adalahJawabnnya C25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah , maka sin adalah . 1 1 A. 1 3 3 22 3 3B.1 221 2HJawab : EG F6 cm D CA Sin =B = 3 6 6 = 3 1 = 31 3sis tega C = G i k A sis mirin G i g Jawabannya adalah Cwww.belajar-matematika.com 1526. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah.cm. 4 2 A. 3 8 C. 6 4 E. B. 8 2 D. 3 4Jawab : H E 8 cm F GD R A BCJarak titik H dan garis AC adalah HR Sudut R adalah tegak lurus. 1 AC = 21 8 2 ; AR = 2 AH = 8 HR = = 2 A 2 AR 2 H 64 .2 32 . = 16 16 . = 4 62=42128= 96 = 6Jawabannya adalah C0 + 7 sin 27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x x A. { 240,300 } C. { 120,240 } 0 4 = 0, 360 x 0 E. { 30,150 }adalah .B. { 210,330 } Jawab : cos 2x 0 = cos = 1 2 sinD. { 60,120 }2x0 - sin22x0 = (1 - sin2x0 ) - sin2x0x00cos 2x 0 + 7 sin 0 4 = 1 2 sin 2 x 0 + 7 sin x x = 2 2 x0 + 7 sin 0 - 3 = 0 sin x = (-2sin 0 + 1)(sin 0 - 3 ) = 0 x x -2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0 - 2sin x sin x04=0= -1 1 = 20sin x0= 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x0adalah 10Nilai sin x Nilai sin xberada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (1800)0- ) = sin )Himpunan penyelesaian { 30,150 } Jawabannya adalah Ewww.belajar-matematika.com 16cos 50 adalah . 40 cos 28 Nilai dari 40 sin 50 sin . A. 1 B.1 2 2C. 0 D.1 2 3E. - 1Jawab : cos A + cos B = 2 cos 2 Sin A + sin B = 2 sin 2 cos =0 5 sin 50 cos 40 sin 401 (A + B) cos 2 1 (A B) 1 (A + B) cos 2 1 (A B) 1 2 1 2 1 2 1 22 cos 2 sin(500 (50 040 0 ) cos 40 0 ) cos(50 0 (500400 ) 400 ) 2. 1 2 1 2 =1=2 =os 45 cos 5 c002 cos 45 =02 sin 450 cos 502 sin 45 02. . 2 2Jawabannya adalah A 29. Jika tan = 1 dan 3 2 A. 5 3 1 B. 5 3 1 tan dengan dan sudut lancip, maka sin ( + ) = . C. D. 5 2 E. 5 1Jawab : tan = 1 sin = cos = 2 tan 3 sin = cos = y r x r ;r=2 11 2 11 3y x1032 = 10 sin =101 = 10 110 = 10 1 10 10= 103 = 10 3 10sin ( + ) = sin Sin = 2 = 20cos 1 . 10 2+ cos 3 10 + 2 1 . 10 1 2 10 1 .2 5 = 5 2 53 20 + 20 1 20 = 20 4 20 = 5Jawabannya adalah Awww.belajar-matematika.com 170 30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = dan sudut ABM = 60 75 maka AM = cm. A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )0.B. 150 (2+ 3 )D. 150 (2+ 6 )Jawab : M45 060 A M 300 cm B0750180 0 - (60 )0 750 = 450Aturan sinus: A AB M = = M B sin 75 0 sin 45 0 sin 60 0 A AB = AM M sin 75 0 sin 45 0 = . Sin sin 45 0 75 AB0=300 . Sin 75 1 2 20sin 75 0 = sin 0 + 30 0 ) (45 0 = sin cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 45 1 13 + 2 1 1 2. 2 2. 2 = 2 = AM = 300 . Sin 75 1 2 200=300 . 21 1 2 22(213+2 1)= 300 . ( 21 3 + 2 1 ) = 150. ( 3 +1)Jawabannya adalah A31. Nilai dari A. 32 B. 16Li x3 4x xm 2 x 2C. 8 D. 4... .E. 2Jawab : Cara faktorisasi1:Li x3 4x m 2 x 2 xLi x(x2 4) m 2 x x 2Li x ( x 2)( x m 2 x x 22)Li x( x m 2x2)= 2 .(2+2) = 8www.belajar-matematika.com 18Cara 2 : LHospitalLi x3 4x xm 2 x 2Li 3x2 4 3.2 xm 2 12-4=8Jawabannya adalah C32. Diketahui 1 A. 10 B. 9f (x)x2 2x3. Jika ' (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f f C. -7 D. -5 E. -3'(0) = .Jawab : f (x) y= u v yx2 2x3 1'='u 'v v2v'uu=x 2 +3 u v = 2x + 1 v v 2 = (2x + 1) f ')(x ==2x'=222x (2 x1) (2 x2( x 2 1) 23)' f ) (0 =2 .0(2.0 1) = -62(03)(2.0 1) 2f (x)x2 2x3 1f(0)= 10 =3 3 2.0f(0) + 2 f ' (0) = 3 + 2. -6 = 3 12 = -9 Jawabannya adalah B 33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut- turut adalah . A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 mJawab : Cara 1 :tlpwww.belajar-matematika.com 19V=4m3= l.t = 4 ; asumsi p = p. maka : p2l. t = 4t=4p2 l +2. + 2 . p. + 4 . p. l. t + 2 . p . t 4 4 + 2. 2 p p. p2 4 p2 =p2Luas permukaan kotak(L) = p. = p2= p Agar minimum maka L L' = 2 p 16 p3 16 p23 '2+16 p=0 16 p2=0 2p=2=p= 8 lp=2= p . l.t = 4 2.2.t= 4 4 =1 t= 4maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 mCara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1 buat tabel : p l. t + 2 . p . t 2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14 2 2 1 4 +4 + 4 = 12 1 2 2 2 + 8 + 4 = 14 4 1 1 4 + 2 + 8 = 14 1 1 4 1+8+8 = 17 Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12 sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m Jawabannya adalah B 34. Turunan pertama dari A. cos x sin x cos x 1 sin x cos x2 2lt L = p .l+2.ysin x adalah y sin x cos x 2 sin x sin x sin x= . cos x cos x cos x2 2C.E .2 sin x. cos x sin x cos x2B.D.www.belajar-matematika.com 20Jawab : u y= y v'=u 'v v2v'uu = sin x ' = cos x u ' = cos x sin v = sinx + cosx v x v 2 = (sinx + 2 cosx) u 'v v'u cos x (si x cos x) (cos x sin x) sin x y' = = n v2 (si x cos x) 2 n cos x sin x cos 2 x (cos x sin x sin 2 x) = (si x cos x) 2 n cos x sin x cos 2 x cos x sin x sin 2 x) = (si x cos x ) 2 n 1 = (si x cos x )2 n Jawabannya adalah B35.Hasil dari A. B. 1 3 cos 3 x 1 3 cos 3 xcos 2 x. sin x d adalah x . C. 1 C sin 3 x 3 C D. 1 3 sin 3 xC CE.3 sin 3 xCJawab : Misal : u = cos x du = - sin x dx cos 2 x. sin x d = x = Jawabannya adalah Bu.d = u 1 cos 3 x 3 C1 3u3 + C4 2 36. Hasil ... d x x x . 1A. 12 B. 4C. -3 D. 2E. 23www.belajar-matematika.com 21Jawab : 4 21d x x x42 x. x112d x 1142 x312d x432x21d x 2 x4= 2.13 2x42| = 211 1 24| = 2.| =4 x4|x111= Jawabannya D4 - ) 4 ( = 2 4 1 adalah4 + 4 = -2 + 4 = 237. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah satuan luas A. 3 B. 5 3 2 1 C. 3 D. 3 7 1 1 E. 3 10 29Jawab : Batas x = 1 dan x = 3 : kurva y = x + 4x 3 3 1 3 L = ( x2 4x )d = x + 2x 2 | 3 1 x 1 =-3 1 (27-1)+ 2 (9-1) = - 3 1 . 26 + 16 2 + 16 = 7 31=-8 3Jawabannya adalah C38 Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x y + 1 = . 0, 0 1 x 4 , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah satuan volume. 1 1 1 A. 2 8 C. 2 11 E. 2 13 B. 9 2 1 D. 2 12 1Jawab : kurva x y + 1 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 daerah batas 4 1 x y + 1 = 0 y V=4 20;x;y 2 dx= x + 1V=( x 1)d = ( x 11) 2 x 2x |14www.belajar-matematika.com 22= (2 = 21) (16 1 +(4-(-1)) = ( 2 15 =10 21 (15)+5 )25 = 12 2 1 satuan volumeJawabannya adalah D39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah . A. B. C. 6 D. 8 1 1 E. 12 1Jawab : Tabel :1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 5 (5,1) (5,2) (5,3) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)P (A B ) = P(A) + P(B) n( A) 4 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9 P(A) = ) = 36 n( S P(B) = ) n( B ) n(S 2 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11 = 36P (A B ) = 364 + 36 = 36 = 61 2 6Jawabannya adalah C 40. Perhatikan data berikut ! Berat Badan Frekuensi 50 54 4 55 59 6 60 64 8 65 69 10 70 74 8 75 79 4Kuartil atas dari data pada table adalah . A. 69,50 C. 70,50 B. 70,00 D. 70,75E. 71,00www.belajar-matematika.com 23Jawab : Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb: i. n Qi=L i +4 ffkcL n data= tepi bawah kuartil kei = banyaknyaic kelas Kuartil Qf k = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i f = frekuensi kelas kuartil ke-i = lebaratas=3:3. n Q =L3 3+4 ffkcKelas kuartil atas berada di: 3.n 4 ; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 30 Berada di kelas ke 5 (70-74)3.40 4L = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 3 69.5 f k = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28 f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8 c = lebar kelas = 74.5 69.5 = 5 3. 40 Q = 69.5 + 3 8 42830 .528 69.5+ = 5 = 69.5 + 8 82.5= 69.5 + 0.25. 5 = 69.5 + 1.25 = 70.75 Jawabannya adalah Dwww.belajar-matematika.com 24