un ipa 2002

1.

Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ........A. (1 + 2 ) 9B. (1 + 2 ) 9C. (1 + 2 ) 18

D. (1 + 2 ) 27E. (1 + 2 ) 27

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1

2 + x22 = 4, maka nilai q = ........

A. 6 dan 2B. -5 dan 3C. -4 dan 4

D. -3 dan 5E. -2 dan 6

Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : 2x² + qx + (q - 1) = 0 ax² + bx + c = 0

q² - 4q + 4 = 16

q² - 4q - 12 = 0(q - 6) (q + 2) = 0Jadi q1 = 6 dan q2= -2

3. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = ........A. -8B. -5C. 2

D. 5E. 8

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : 2x² - 9x + c = 0Diskriminan = b² - 4ac (-9)² - 4(2)c = 121 81 - 8c = 121 8c = -40 c = -5

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan , x R adalah ........A. {x | -2 < x < 3, x R}B. {x | x < 3 atau x > 2, x R}C. {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x R}D. {x | x < -2 atau x > 3, x R}E. {x | x > 3, x R}Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

Pertidaksamaan memiliki syarat :1. x 0

2. x + 6 0 x -6

3. dikuadratkan x² > x + 6 x² - x - 6 > 0 (x - 3) (x + 2) > 0 x1 = 3, x2 = -2

Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3

{x | x > 3, x R}

5. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ........A. f(x) = 2x² - 12x + 16B. f(x) = x² + 6x + 8C. f(x) = 2x² - 12x - 16

D. f(x) = 2x² + 12x + 16E. f(x) = x² - 6x + 8

Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah : f(x) = a(x - 3)² - 2Untuk titik (0, 16) : 16 = a(0 - 3)² - 2 16 = 9a - 2 9a = 18 a = 2 Jadi f(x) = 2(x - 3)< - 2 = 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16

6. Jika panjang sisi-sisi ABC berturut-turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5

cm, sedang BAC = , ABC = , dan BCA = , maka sin : sin : sin = ........A. 4 : 5 : 6B. 5 : 6 : 4C. 6 : 5 : 4

D. 4 : 6 : 5E. 6 : 4 : 5

Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :

Jadi perbandingan sin : sin : sin = 6 : 5 : 4

7. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :

adalah {x, y, z}. Nilai x - y - z = ........A. 7B. 5C. -1

D. -7E. -13


Hilangkan x (1) - (3) 2x + 3y - 6z = 42 2x - 3y - 4z = 12 6y - 2z = 30 3y - z = 15 .......................................(4)

Hilangkan x (1) - (2) . 2 2x + 3y - 6z = 42 2x - 12y + 4z = -48 15y - 10z = 90 3y - 2z = 18 .................................(5)

Hilangkan y (4) - (5) 3y - z = 15 3y - 2z = 18 z = -3 ......................................................................(6)

Masukkan (6) ke (5) 3y - 2z = 18 3y - 2(-3) = 18 3y + 6 = 18 3y = 12 y = 4 ............................................................... (7) Masukkan (6) dan (7) ke (3) 2x - 3y - 4z = 12 2x - 3(4) - 4(-3) = 12

2x - 12 + 12 = 12 2x = 12 x = 6Maka : x - y - z = 6 - 4 - (-3) = 5

8. Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah Un = 3n-5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ........A.

Sn = (3n - 7)B.

Sn = (3n - 5)C.

Sn = (3n - 4)

D.

Sn = (3n - 3)E.

Sn = (3n - 2)

Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Rumus deret aritmetika : Un = 3n - 5Jumlah suku ke n :

Sn = (U1 + Un)Cari U1 U1 = 3(1) - 5 = -2Maka :

Sn = (-2 + (3n - 5)) = (3n - 7)

9.

Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = (5n - 19). Beda deret tersebut sama dengan ........A. -5B. -3C. -2

D. 3E. 5

Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Deret Aritmetika :

Sn = (5n - 19) S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9

S1 = (5 . 1 - 19) = -7Untuk deret Aritmetika S1 = U1

Rumus suku ke n : Un = Sn - Sn-1

U2 = S2 - S1

U2 = -9 - (-7) = -2

Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5

10. Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ........A. 1.680B. 1.470C. 1.260

D. 1.050E. 840

Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000)Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuanPuluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840

11. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Keluarga dengan tiga anak, kombinasi yang muncul : PPP, LLL, PPL, PLL ada 4 kemungkinan.Kemungkinan paling sedikit memiliki 2 anak laki-laki : LLL, PLL (ada 2)

Jadi kemungkinan paling sedikit punya 2 anak laki-laki adalah =

12.

Median dari data umur pada tabel di atas adalah ........A. 16,5B. 17,1C. 17,3

D. 17,5E. 18,3

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat tabel di bawah ini :

Rumus mencari median :

Dimana : Tb = tepi bawah = 15,5 i = interval kelas = 4 n = jumlah frekuensi = 100 fk = frekuensi kumulatif = 6 + 16 + 18 = 34 fm = frekuensi median = 40Maka :

13.

Diketahui cos (x - y) = dan sin x sin y = .Nilai tan x tan y = ........A.

- B.

-C.

-

D.

E.

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y =

cos x cos y + =

cos x cos y = - = Maka :

Jadi : tg x tg y =

14. Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah ........

A. y = 1 + sin 3xB.

y = 1 + sin xC. y = sin (3x - 3)

D. y = 1 + 3 sin xE.

y = 1 + 3 sin x

Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat grafik di bawah ini :

Grafik tersebut adalah grafik fungsi sinus, dengan periode = , sehingga fungsinya menjadi y = sin 3xGrafik sinus tersebut digeser ke atas 1 satuan.Jadi fungsinya : y = 1 + sin 3x

15. Jika f(x) = dan (f g)(x) = , maka fungsi g adalah g(x) = ........A. 2x - 1B. 2x - 3C. 4x - 5

D. 4x - 3E. 5x - 4

Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

16.

Nilai = ........A.

-B.

-C. 0

D.

E.

Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

17.

= ........A. 0B.

C.

D. 1E. 3


18. jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) = ........A. 4(2x - 1) (x + 3)B. 2(2x - 1) (5x + 6)C. (2x - 1) (6x + 5)

D. (2x - 1) (6x + 7)E. (2x - 1) (5x + 7)

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : f(x) = (2x - 1)² (x + 2)Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 3) u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1f(x) = u . vf'(x) = u' . v + u . v' = 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1) = (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)² = (2x - 1)(4x + 8 + 2x - 1) = (2x - 1)(6x + 7)

19. Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0 adalah ........A. 2x + y + l5 = 0B. 2x + y - 15 = 0C. 2x - y - 15 = 0

D. 4x - 2y + 29 = 0E. 4x + 2y - 29 = 0

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Garis singgung pada y = -2x² + 6x + 7

Tegak lurus dengan x - 2y + 13 = 0 y = x + 6 m1 = m1 . m2 = -1 m2 = -2Gradien pada kurva merupakan turunannya : y = -2x² + 6x + 7 y' = -4x + 6 = -2 x = 2 Untuk x = 2 y = -2(2)² + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11Garis tersebut menyinggung kurva di titik (2, 11).Persamaan garisnya : y = mx + c 11 = -2(2) + c c = 15Jadi persamaannya : y = -2x + 15 2x + y - 15 = 0

20. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ........A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cm

D. 12 cmE. 16

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Misal : a = rusuk alas dan t = tinggi

Luas kotak tanpa tutup = Luas alas + 4 luas sisi = a² + 4 a.t = 432

Maka :

Jadi panjang rusuknya adalah 12 cm.

21. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan :

adalah ........A. x < -14B. x < -15C. x < -16

D. x< -17E. x< -18

Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

2-2x > 218x - 18 + 36

2-2x > 236

-2x > 36 x < - 18

22. Himpunan penyelesaian persamaan xlog (10x3 - 9x) = xlog x5 adalah ........A. {3}B. {1, 3}C. {0, 1, 3}

D. {-3, -1, 1, 3}E. {-3, -1, 0, 1, 3}

Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : xlog(10x3 - 9x) = xlog x5

10x3 - 9x = x5

x5 - 10x3 + 9x = 0x(x4 - 10x2 + 9) = 0x(x2 - 1) (x2 - 9) = 0x(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0x1 = 0; x2 = -1; x3 = 1; x4 = -3; x5 = 3Syarat untuk logaritma : xlog(10x3 - 9x) = xlog x > 0 dan x 1 10x3 - 9x > 0 dan x5 > 0Maka : x1 = 0 salah x2 = -1 salah x3 = 1 salah x4 = -3 salah x5 = 3 benarJadi himpunan penyelesaian yang benar {3}

23. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x + y 4 x + y 9 -2x + 3y 12 3x - 2y 12adalah ........A. 16B. 24C. 30

D. 36E. 48

Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini :

Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan DA(4,0) 4(4) + 2(0) = 16B(6,3) 4(6) + 2(3) = 30C(3,6) 4(3) + 2(6) = 24D(0,4) 4(0) + 2(4) = 8Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai 30.

24.

Besar sudut antara dan adalah ........A. 180°B. 90°C. 60°

D. 30°E. 0°

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Diketahui :

cos = 0° Jadi = 90°

25. Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor orthogonal pada adalah ........A.

B.

D.

E.

C.Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Proyeksi kedua vektor dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini :

26. Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4 = 0 dari sumbu Y adalah ........A. 3B.

2C. 2

D.

1E. 1

Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lingkaran : x² - 4x + y² + 4 = 0 x² + y² - 4x + 4 0

Pusat : (- A, - B) = (- (-4), - (0)) = (2, 0)Jadi jarak titik pusat dengan sumbu Y adalah 2.

27. Koordinat salah satu fokus ellips 7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0 adalah ........A. (2, 0)B. (2, -6)C. (2, -3)

D. (-1, -3)E. (-2, -3)

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Persamaan Ellips :7x² + 16y² - 28x + 96y + 60 = 0(7x² - 28x) + (16y² + 96y) = -60

7(x² - 4x) + 16 (y² + 6y) = -607(x²-4x + 4) 16(y² + 6y + 9) = -60 + 28 + 1447(x - 2)² + 16 (y + 3)² = 112

Pusat Ellips : (2, -3) a² = 16 dan b² = 7 c² = a² - b² = 16 - 7 = 9 c = 3

Fokus : F1(p+c, q) F1(2+3, -3) F1(5, -3) F2(p-c, q) F2(2-3, -3) F2(-1, -3)Dari pilihan jawaban salah satu fokusnya adalah (-1, -3)

28. Jika a sin x + b cos x = sin (30° + x) untuk setiap x, maka a + b = ........A. -1B. -2C. 1

D. 2E. 3

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : a sin x + b cos x = sin (30° + x)a sin x + b cos x = sin 30° cos x + cos 30° sin x

= cos x + sin x

= sin x + cos x

Maka : a = , dan b =

Jadi : a + b = ( ) + = 1 + = 2

29. Suatu suku banyak dibagi (x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi x² - 6x + 5 sisanya adalah ........A. 2x + 2B. 2x + 3C. 3x + 1

D. 3x + 2E. 3x + 3

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : F(x) = (x² - 6x + 5) H(x) + ax + bF(x) = (x - 5) (x - 1) H(x) + ax + b

F(x) dibagi (x - 5), sisanya = 5a + b = 13F(x) dibagi (x - 1), sisanya = a + b = 5 4a = 8 a = 2 a + b = 5 2 + b = 5 b = 3

Jadi sisanya adalah ax + b = 2x + 3

30.

Nilai , maka nilai p = ........A. 2B. 1C. -1

D. -2E. -4

Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

(33 - 32 + 2 . 3) - (p3 - p2 + 2p) = 40(27 - 9 + 6) - (p3 - p2 + 2p) = 40p3 - p2 + 2p + 16 = 0(p + 2) (p2 - 3p + 8)= 0p = -2

Jadi p = (-2) = -1

31.

Luas daerah arsiran pada gambar di atas adalah ........

A. 5 satuan luasB.

7 satuan luasC. 8 satuan luas

D.

9 satuan luasE.

10 satuan luasJawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Cari titik potongnya : y = 2x y = 8 - x² 2x = 8 - x² x² + 2x - 8 = 0 (x - 2) (x + 4) = 0 x1 = 2, dan x2 = -4 Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2

Luas daerah arsiran :

Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah 9 satuan luas

32. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y - 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°. Volum benda putar yang terjadi adalah ........A.

15 satuan volumB.

15 satuan volumC.

14 satuan volum

D.

14 satuan volumE.

10 satuan volum

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Kita cari titik potongnya : x + y - 2 = 0 y = -x + 2 y = x² -x + 2 = x² x² + x -2 = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 x1 = -2 y = (-2)² = 4 (-2, 4) x2 = 1 y = (1)² = 1 (1, 1)

Jadi Rumus Volumenya :

33. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

34.

Hasil dari = ........A.

B.

C.

D.

E. 0


35.

= ........A.

B.

C.

D.E.

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

36. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ........A. y = x + 1B. y = x - 1C.

y = x - 1

D.

y = x + 1E.

y = x - Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Persamaan garis y = 2x + 2 dicerminkan terhadap garis y = xUbah x menjadi y dan y menjadi x, sehingga persamaannya menjadi : y = 2x + 2 x = 2y + 2 2y = x - 2

y = x - 1

37. Perhatikan gambar di bawah ini !

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ........A.

B.

C.

D.

E. 5

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : AE adalah jarak A ke bidang TBC.

BD adalah garis berat pada BCTE merupakan perpotongan ketiga garis berat. BE : ED = 2 : 1Jadi :

38. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos = ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat gambar kubus di bawah ini !

Sudut adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.Kita ambil CDP, dan misalkan rusuk kubus = a.

PD = ED = a

Maka :

39. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :

adalah ........A. p rB. ~p rC. p ~r

D. ~p rE. p r

Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :

Lihat tabel kebenaran !

Dari tabel kebenaran ~p r = p r.

40. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120°, maka luas segitiga tersebut adalah ........A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Kita misalkan sisi-sisi segitiganya : (a - b), a, dan (a + b)

Maka Kelilingnya = (a - b) + a + (a + b) = 12 3a = 12 a = 4Rumus cosinus : (a + b)² = a² + (a - b)² - 2a (a - b) cos 120°

a² + 2ab + b² = a² + a² - 2ab + b² - (2a² - 2ab)(- )2ab = a² - 2ab + a² - ab2a² - 5ab = 0Untuk a = 4 2 (4)² - 5 . 4 b = 0 20b = 32

b =

Jadi sisi-sisi segitiganya adalah : (a - b), a, (a + b)

(4 - 1 ), 4, (4 + 1

(2 , 4, 5 )

un ipa 2002

Documents