1. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6x² – 2x, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x !

Pembahasan :

L=∫1

2

5 x ²−2 x

= ¿ = [3(2)³ - 2²] – [3(1)³ - 1²]= 24 – 4 – 3 + 1= 18 satuan luas

2. Tentukanlah nilai dari ∫16 π

13 π

5cosx−7 sinx !

Pembahasan :

∫16 π

13 π

5cosx−7 sinx =[ 5sin x+7cos x ]16 π

13 π

= ¿ - ¿

= 5.12 √3 + 7.

12 - 5.

12 - 7

12 √3

= 52 √3 +

72 -

52 -

72 √3

= 1 - √3

3. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x dan y = x !Pembahasan :Cari titik potong : -x² + 4x = x

-x² + 4x - x = 0x (-x +3) = 0x = 0 / x = 3

L=∫0

3

−x ²+4 x−x

L=∫0

3

−x ²+3 x

L=[−13x ³+ 3

2x ²]

0

3

L=[−13

(3 )3+ 32(3) ²] - [−1

3(0 )3+3

2(0) ²]

L=−9+ 272

−0

L=4 12satuan luas

4. Tentukanlah volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x³, sumbu x, dan garis x= 3 !Pembahasan :

V=π∫0

3

(x ³¿) ² ¿

V = π [ 17x7 ¿0

3

V = π [17(3)7 ¿ - π [

17(0)7¿

V = 2187

7π

V = 312 37π satuan volume

5. Tentukanlah volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva y = x² dan y = x + 7 !Pembahasan :Cari titik potong : x² = x + 7

x² - x – 7 = 0(x-3)(x+2) = 0x = 3 / x = -2

V=π∫−2

3

(x+7¿)² ¿ - π∫−2

3

(x ²¿) ² ¿

V=π [ 13

( x+7 )3]−2

3

- π [ 13x3]

−2

3

V=[π 13

(3+7 )3−π 13

(−2+7 )3] - [π 12

(3 )3−π 12

(−2 )3]

V=10003π−125

3π −27

2π−8

2π

V=8753π−35

2π

V=274 16π satuan volume