contoh soal uan integral

7/26/2019 Contoh soal uan Integral

1/25

www.aidianet.co.cc

CONTOH SOAL UANINTEGRAL

Aidia Propitious 1

1. Diketahui . Nilai a =

a. 4

b.

2c. 1

d. 1

e.

2

2. Nilai

a.

b.

c.

d.

e.

3. Hasil dari

a.

b.

c.

d.

e.

4. Hasil dari

a. cos6x . sin x + C

b. cos6x . sin x + C

c. sin x + sin3x + sin5x + C

d. sin x sin3x + sin5x + C

e.

sin x + sin3x + sin5x + C


2/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 2

5. Hasil dari

a. x2sin x + 2x cos x + C

b. ( x21 ) sin x + 2x cos x + C

c.

( x2+ 3 ) sin x 2x cos x + Cd. 2x2cos x + 2x2sin x + C

e. 2x sin x ( x21 ) cos x + C

6. Diketahui . Nilai p = ...

a. 2

b. 1

c. 1

d. 2

e. 4

7. Hasil dari

a.

b.

c.

d.

e. 0

8.

a.

b.

c.

d.

e.

9. Nilai

a.

21

b.

2

c. 2+ 1

d.

21

e.

2

+ 1


3/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 3

10. Nilai

a. cos ( x2+ 1 ) + C

b. cos ( x2+ 1 ) + C

c.

cos ( x2+ 1 ) + C

d. cos ( x2+ 1 ) + C

e.

2cos ( x2+ 1 ) + C

11.

a.

sin 2x x . cos 2x + C

b.

sin 2x + x . cos 2x + C

c. sin 2x cos 2x + C

d. cos 2x x . sin 2x + C

e. cos 2x + x . sin 2x + C

12.

a.

b.

c. 0

d.

e.

13.

Hasil

a. 4x sin x + 8 cos x + C

b.

4x sin x 8 cos x + C

c. 4x sin x + 4 cos x + C

d.

4x sin x 8 cos x + C

e. 4x sin x + 2 cos x + C


4/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 4

14. Hasil

a. ( 9 x2) + C

b. ( 9 x2) + C

c. ( 9 x2) + C

d. ( 9 x2) + ( 9 x2) + C

e. ( 9 x2) + + C

15.

Hasil dari

a. sin 5x sin 3x + C

b. sin 5x + sin 3x + C

c. sin 5x + sin 3x + C

d. cos 5x + cos 3x + C

e.

sin 5x sin 3x + C

16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2dan garis x + y = 6 adalah satuan luas.

a.

54

b. 32

c.

20

d.

18

e. 10

17. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah

a.

satuan luas

b. 3 satuan luas

c. 5 satuan luas

d.

6 satuan luas

e. 9 satuan luas


5/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 5

18. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas.

a. 4

b. 5

c.

5

d. 13

e. 30

19. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah

a. 5 satuan luas

b.

7 satuan luas

c.

8 satuan luas

d.

9 satuan luas

e.

10 satuan luas

20.

Jika f(x) = ( x 2 )24 dan g(x) = f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan

g adalah satuan luas.

a. 10

b. 21

c. 22

d. 42

e. 45

21. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4

adalah satuan luas

a.

4

b.

5

c.

6

d.

6

e.

7

22.

Luas daerah yang dibatasi oleh y = x31, sumbu x , x = 1 , dan x = 2 adalah satuan luas.

a.

b. 2

c. 2

d. 3

e. 4


6/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 6

23. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = x2+ 4 dan y = 2x + 4 diputar

3600mengelilingi sumbu y adalah satuan volume.

a. 8

b.

c. 4

d.

e.

24. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x 2+ 1 dan y = x + 3, diputar

mengelilingi sumbu x adalah satuan volum.

a.

b.

c.

d.

e.

25. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 , garis y = x

dan garis x = 4 diputar 3600terhadap sumbu x adalah .satuan volume.

a.

23

b. 24

c. 26

d.

27

e.

27

26. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x

sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah satuan volum.

a.

15

b.

15

c.

14

d.

14

e. 10


7/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 7

27. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2+ 1, x = 1 , sumbu x,

dan sumbu y diputar 3600mengelilingi sumbu x adalah satuan volum.

a.

b.

2

c.

d.

e.

4

28. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 x2dan y = 5

diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600adalah .

a.

4

b.

c.

8

d.

16

e.

29.

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x21 dan sumbu x

dari x = 1, x = 1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600adalah .

a.

b.

c.

d.

e.

30. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva

y = 1 , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah satuan volume.

a.

b.

c.

d.

e.


8/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 8

PEMBAHASAN:

1. Jawab: D

25 = ( 33+ 32+ 3 ) ( a3+ a2+ a )

a3+ a2+ a = 39 25

a3+ a2+ a 14 = 0

Gunakan Horner untuk mencari akar-akar:

2 1 1 1 14

2 6 14 +

1 3 7 10

Sehingga akar-akarnya adalah ( x 2 ) ( x2+ 3x + 7 )

Nilai a = 2 a = ( 2 ) = 1

2. Jawab: A

sin 2x = 2 sin x . cos x

Integral subsitusi:

U = cos x dU = sin x dx dx =

2

[ ( cos )3( cos 0 )3]

[ ( 1 )3( 1 )3]


9/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 9

3. Jawab: C

Integral subsitusi:

U = 3x2+ 1 dU = 6x dx dx =

4. Jawab: D

cos5x = ( cos2x )2cos x

= ( 1 sin2x )2cos x

= ( 1 2 sin2x + sin4x ) cos x

Integral subsitusi:

U = sin x dU = cos x dx dx =

U U3+ U5+ C sin x sin3x + sin5x + C


10/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 10

5. Jawab: B

Integral parsial:

Turunan Integral

x2+ 1 + cos x

2x sin x

2 + cos x

0 sin x

6. Jawab: D

( 3332+ 2 . 3 ) ( p3p2+ 2 . p ) = 40

p3p2+ 2p + 16 = 0

Gunakan cara Horner untuk mencari akar-akarnya:

2 1 1 2 16

2 6 16 +

1 3 8 20

Sehingga akar-akarnya adalah ( x + 2 ) ( x23x + 8 ) dan p = 2.

7.

Jawab: C

sin a . cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a b ) ]

sin 3x . cos 5x = [ sin ( 3x + 5x ) + sin ( 3x 5x ) ]

sin 3x . cos 5x = ( sin 8x sin 2x )


11/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 11

8. Jawab: D

Integral parsial:

Turunan Integral

x + sin x

1 cos x

0 sin x

= ( . cos + sin ) ( 0 . cos 0 + sin 0 )

= ( + 0 ) ( 0 + 0 )

=

9. Jawab: A

= [ ( )2+ cos ] [ ( 0 )2+ cos 0 ]

= 21


12/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 12

10. Jawab: C

Integral subsitusi:

U = x2+ 1 dU = 2x dx dx =

cos U + C

cos ( x2+ 1 ) + C

11. Jawab: B

Integral parsial:

Turunan Integral

x + sin 2x

1 cos 2x

0 sin 2x

12.

Jawab:

cos 2x = cos2x sin2x sin2x cos2x = cos 2x


13/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 13

0

13.

Jawab: A

Integral parsial:

Turunan Integral

2x

+

cos x

2

2 sin x

0 4 cos x

14. Jawab: A

U = 9 x2 dU = 2x dx dx =


14/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 14

15. Jawab: B

cos x . cos 4x = [ cos ( x + 4x ) + cos ( x 4x ) ]

= [cos 5x + cos 3x ] Ingat: cos ( x ) = cos x

16. Jawab: C

Mencari batas-batas luas daerah:

y = x2 dan x + y = 6 y = 6 x

subsitusi y = x2ke y = 6 x x2= 6 x

x2+ x 6 = 0

( x + 3 ) ( x 2 ) = 0

x = 3 x = 2

Luas daerah:

L = L =

L =

L =

L =


15/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 15

17. Jawab: D

Mencari titik potong kedua kurva:

y = x24x + 3 dan y = x2+ 6x 5

Subsitusikan x24x + 3 = x2+ 6x 5

2x210x + 8 = 0

x25x + 4 = 0

( x 1 ) ( x 4 ) = 0

x = 1 x = 4

Luas daerah dari x = 1 hingga x = 3:

18.

Jawab: C

Mencari persamaan kurva dari titik ( 0, 1 ), ( 1, 0 ), dan ( 1, 0 ):

y = a ( x x1) ( x x2)

Susitusikan semua titik 1 = a ( 0 1 ) ( 0 + 1 )

1 = a ( 1 ) ( 1 )

a = 1

Titik puncak ( 0, 1 ) x =

0 =

b = 0


16/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 16

Kurva memotong sumbu y di titik ( 0, 1 ) c = 1

Sehingga persamaan kurva adalah y = x21

Mencari persamaan garis:

ax + by = a . b 5x + 5y = 25

x + y = 5

Mencari titik potong kurva dan garis:

y = x21 dan x + y = 5 y = 5 x

Subsitusikan x21 = 5 x

x2+ x 6 = 0

( x + 3 ) ( x 2 ) = 0

x = 3 x = 2

Luas daerah I:

x = 1 hingga x = 2 yang dibatasi kurva y = x21 dan sumbu x

Luas daerah II:x = 2 hingga x = 5 yang dibatasi garis y = 5 x dan sumbu x


17/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 17

Luas daerah total:

Luas I + Luas II = + = = 5

19. Jawab: D


y = 2x dan y = 8 x2

Subsitusikan 2x = 8 x2

x2+ 2x 8 = 0

( x + 4 ) ( x 2 ) = 0

x = 4 x = 2

Luas daerah dengan batas x = 0 dan x = 2:

20. Jawab: B

f ( x ) = ( x 2 )24 = x24x + 4 4 = x24x ( kurva terbuka ke atas )

g ( x ) = ( x24x ) = x2+ 4x ( kurva terbuka ke bawah )

Mencari titik potong kedua kurva:

y = x24x dan y = x2+ 4x

Subsitusikan x24x = x2+ 4x

2x28x = 0

x24x = 0 x ( x 4 ) = 0 x = 0 x = 4


18/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 18

Luas daerah dari x = 0 hingga x = 4:

21. Jawab:

y = x2 ; x + y = 2 y = 2 x ; y = 4

Mencari titik potong garis dengan kurva:

y = 2 x dan y = x2

Subsitusikan x2= 2 x

x2+ x 2 = 0

( x + 2 ) ( x 1 ) = 0

x = 2 x = 1

y = 4 dan y = x2

Subsitusikan x2= 4

x = 2

Luas daerah I:


19/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 19

Luas daerah II:

Luas Total = + = = 4

22. Jawab: E

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x31 dan x = 2:


20/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 20

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x31 dan x = 1:

= 2

Luas daearah total = + 2 = 4

23. Jawab: D


y = x2+ 4 dan y = 2x + 4

Subsitusi 2x + 4 = x2+ 4

x22x = 0

x ( x 2 ) = 0

x = 0 x = 2

Karena diputar mengelilingi sumbu y, maka:

y = 2( 0 ) + 4 = 4 dan y = 2( 2 ) + 4 = 0

Mengubah persamaan kurva dan garis:

y = x

2

+ 4 x

2

= 4 y

x =

y = 2x + 4 2x = 4 y

x =

= 2 y


21/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 21

Volume benda putar:

24. Jawab: C


y = x2+ 1 dan y = x + 3

Subsitusi x2+ 1 = x + 3

x2x 2 = 0

( x + 1 ) ( x 2 ) = 0

x = 1 x = 2

Volume benda putar:

=


22/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 22

25. Jawab: C


y = 2 dan y = x

Subsitusi 2 = x

=

x = 16

Volume benda putar:

26

26. Jawab: D


y = x2 dan x + y 2 = 0 y = 2 x

Subsitusi x2= 2 x

x2+ x 2 = 0

( x + 2 ) ( x 1 ) = 0

x = 2 x = 1


23/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 23

Volume benda putar:

27.

Jawab: D

Volume benda:

28. Jawab: C

Mengubah persamaan kurva:

y = 9 x2 x =


24/25

www.aidianet.co.cc


Aidia Propitious 24

Volume benda:

8

29. Jawab: C

Volume benda:


25/25

www.aidianet.co.cc


30. Jawab: D

y = 1 ( x + 1 ) ( x + 1 ) = 0 x = 2 x = 2

Volume benda:

contoh soal uan integral

Documents