soal 001 tumbukan

Soal Tumbukan www.suryaedugasing.com

1

·

Irkom Hafidz

sebuah bola tenis bermasa 100 gram, dilepaskan dari ketinggian 4meter diatas lantai,

bila setelah pemantulan yg pertama, tnggi yg di cpai 2/3 meter. berapakah tinggi yg di

capai pada pemantulan berikutnya (h3)? tlg dgn cranya.

h1 = 4m

h2 = 2/3 m

h3 = ???

Penyelesaian secara Matematis

Ingat BARISAN GEOMETRI!!

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1

U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1

fungsi eksponen (dalam n)

A = 4 m

Ar = 2/3 m

r = 2/3 : 4 = 1/6

Suku ke 3

Ar2=4 x (1/6)

2 = 4 x (1/36) =1/9 m


2

Penyelesaian dengan cara Fisika

INTRO

Dalam fenomena tumbukan terdapat hubungan antara momentum linier dan energy gerak

benda

Sebuah tabrakan elastis sempurna didefinisikan sebagai salah satu yang tidak ada kehilangan

energi kinetik dalam tabrakan. Sebuah tabrakan inelastik adalah satu di mana bagian dari energi

kinetik diubah menjadi bentuk lain dari energi dalam tabrakan. Setiap tabrakan antara objek

makroskopik akan mengkonversi sebagian energi kinetik menjadi energi internal dan bentuk

lain dari energi, sehingga tidak ada dampak skala besar yang elastis sempurna.

Momentum kekal dalam tumbukan inelastis, tapi kita tidak bisa melacak energi kinetik melalui

tabrakan karena beberapa dari itu dikonversi ke bentuk energi lainnya.

Sebelum menjawab pertanyaan soal, Kita akan mencari hubungan antara kekekalan

momentum linier dengan Kekelalan energi Kinetik.

Momentum kekal dalam tumbukan elastis dapat dituliskan dalam wujud penulisan bahasa

matematika

Total momentum sebelum tumbukan P = Tottal momentum setelah tumbukan P’

Tumbukan melibatkan 2 benda m_1 dan m_2. Penulisan total momentum sbb

Dengan demikian kekekalan momentum dapat ditulis

Persamaan ini dikelompokkan indek benda menjadi

----------------------------------------------(1)

Dalam tumbukan elastis, tidak ada energi yang hilang selama proses tumbukan, dengan

demikian berlaku hukum kekekalan energi yaitu energi kinetik benda –benda sebelum dan

sesudah tumbukan nilainya tidak berubah.


3

Fraksi ½ dihilangkan, persamaan menjadi

Kelompokkan untuk masing masing indeks

bentuk dapat ditulis sebagai perkalian antara

Persamaan di atas menjadi

Persamaan ini “disederhanakan oleh persamaan (1) – masing masing suku ruas kiri dan kanan

dibagi dengan persamaan (1)

Variable dan suku suku saling coret sehingga persamaan menjadi lebih sederhana

Persamaan ini dibuat lebih “elegan” agar dapat dipakai untuk menganalisa lebih mudah dibuat

menjadi seperti

Secara umum persamaan ini ditulis

e dinamakan koefisien restitusi . yang nilainya jika 1 berarti mengindikasikan tumbukan elastis

sempurna. Jika nilanya 0 berarti mengindikasikan tumbukan sama sekali tidak lenting. –


4

tumbukan sama sekali tidak lenting bisanya kecepatan benda 1 dan benda 2 memiliki nilai

sama ( benda 1 dan benda 2 saling “menempel”)

Dalam kasus soal di atas

ANALISA

Kita masukkan masing masing data ketinggian yang diperoleh untuk mendapatkan nilai

kecepatan sesaat sebelum tumbukan ( bola menumbuk lantai).

Agar tidak tertukan arti index pada besaran kecepatan dan ketinggian kita ganti h1 ,h2 dan h3

menjadi ha hb dan hc.

Dengan data-data ini kita terlebih dahulu menentukan nilai koefisien restitusi e dalam kasus

tumbukan ini. Kita analisis dulu proses-proses selama tumbukan dan juga menganalisis

formulasi koefisien restitusinya

Benda 1 adalah bola.

Benda 2 adalah lantai.

Kecepatan benda 2 / lantai tidak berubah, dengan demikian =0 dan =0.

Kecepatan adalah kecepatan sebelum tumbukan . Nilai memiliki arah ke bawah ( menuju

lantai). Nilai dapat ditentukan dari formulasi gerak jatuh bebas

Jadi

Kecepatan adalah kecepatan sesaat setelah tumbukan. Nilai memiliki arah ke atas,

karena bergerak ke atas akibat memantul tumbukan dengan lantai. Gerak bola akan mencapai

ketinggian maximal yang disebut dengan ketinggian hb.


5

Tumbukan pertama Tumbukan kedua

Setelah bola mencapai titik tertinggi dan mulai menukik turun, di sini proses tumbukan kedua

terjadi.dengan koefisien resitusi yang tetap. Maka kecepatan bola setelah tumbukan kedua

dapat diketahui… dan seterusnya proses tumbukan ke tiga dilakukan hal yang sama.

Sesaat kemudian bola bergerak ke bawah hingga mencapai kecepatan sesaat sebelum

menumbuk lantai. Nilai kecepatan sesaat ini disebut vb yang nilainya sama dengan arah

keatas. =

Sekarang kita MENGHITUNG!!

Setelah nilai kecepatan benda dua (lantai) dimasukkan ke dalam formulasi koefisien restitusi

diperoleh hubungan sbb

Nilai sudah diketahui melalui

Maka = ,

Maka nilai e adalah


6

Setelah diperoleh nilai e, maka dengan pola yang sama tumbukan ke dua dimana ketika

menukik untuk ke dua kalinya

Nilai = , dan

Tmbukan ke dua kecepatan sesaat merupakan kecepata bola sesaat setelah tumbukan yang

menyebabkan bola bergerak keatas hingga mencapai ketinggian maximum

Melalui persamaan gerak

Nilai ketinggian dapat diketahui karena

Karena , maka

Nilai hc yang diperoleh secara matematik sama dengan nilai yang diperoleh menurut hasil

analisis fisika. :D.

soal 001 tumbukan

Education