S-1

SMU

S-2 dan S-3

Dapat menyajikan berbagai pecahan dalam bentuk jumlah Setiap pecahan atau sektor memperlihatkan unsur tertentu Dapat dibuat pada bidang datar atau mirip tablet yang rebah Luasan setiap pecahan dapat diberi tanda, lambang atau warna

DIAGRAM SERABI

DIAGRAM BALOK / BATANG : dengan diagram ini dapat dilihat dengan cepat

perbandingan beberapa besaran

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Januari Februari Maret April

sayur

buah

daging

DIAGRAM ALIR

• Menampilkan dengan cara

sederhana berbagai langkah

dalam suatu proses

• “aliran” pada bagan alir

biasanya dapat diikuti

berdasarkan anak panah yang

tertera padanya.

• Keuntungan :

a. Dapat mengungkapkan

hubungan antara unsur sampai

cukup rinci.

b. Dapat memberi batasan

masalah.

c. Menggunakan lambang baku

DIAGRAM WAKTU

Gambar yang menyajikan jadwal

pelaksanaan sederet kegiatan,

tata langkah atau tugas.

DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).

GRAFIK

Dapat menampilkan arah kecenderungan data. Dapat digambarkan kelakuan dua peubah,

yang bebas dan tidak bebas.

peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat)

Grafik

data kelompok sejenis

beberapa kelompok data

GRAFIK

Perlu diperhatikan : • ketelitian (kertas

grafik) • kecenderungan • tingkat kemudahan

dibaca

Garis grafik : • penuh • terputus-putus • deret titik • garis dengan titik,

lingkaran, bujur sangkar dlsb.

DIAGRAM WAKTU

Gambar yang menyajikan jadwal

pelaksanaan sederet kegiatan,

tata langkah atau tugas.

DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).

GRAFIK

Dapat menampilkan arah kecenderungan data. Dapat digambarkan kelakuan dua peubah,

yang bebas dan tidak bebas.

peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat)

Grafik

data kelompok sejenis

beberapa kelompok data

GRAFIK

Perlu diperhatikan : • ketelitian (kertas

grafik) • kecenderungan • tingkat kemudahan

dibaca

Garis grafik : • penuh • terputus-putus • deret titik • garis dengan titik,

lingkaran, bujur sangkar dlsb.

2.2 Pengolahan Data

• Yang dimaksud pengolahan data di dalam bagian ini

adalah, menghitung nilai-nilai yang dibutuhkan dalam

analisis, antara lain adalah : rata-rata, simpangan

baku, varians, median, modus, kuartil, desil, persentil,

angka baku, dan koefisien variasi.

2.2.1 Ukuran Pemusatan

• Yang termasuk ke dalam ukuran ini adalah rata-rata dan

modus. Rata-rata terdiri dari Rata-rata hitung, rata-rata ukur,

dan rata-rata harmonik. Karena yang paling banyak dipakai

adalah rata-rata hitung, maka dalam buku ini hanya akan

dibahas rata-rata hitung, selanjutnya akan disebut rata-rata.

Notaso yang umum digunakan untuk menyatakan rata adalah µ

(mu) untuk rata-rata populasi, (x- bar) untuk rata-rata sampel.

Rata-rata Hitung

• Misal x1, x2, .... xn adalah n buah data (diskrit atau kontinu) yang

belum disajikan dalam DDF (ungrouped data), yang diambil dari

sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2, ..., xN. Maka rata-

rata (µ : populasi , : sampel) dihitung dengan rumus :

(2.1) ...

Dan

x

xn

i

ixn 1

1

N

i

ixN 1

1

Sedangkan jika data tersebut telah disajikan di dalam DDF

(grouped data), rata-rata hitung dengan rumus (2.2) dan

(2.3) berikut.

Cara Panjang, (2.2) ... Dan

Cara Pendek, (2.3) …

Xi : Titik Tengah ; x0 : Xi yang sekelas dengan

Ci = 1/p (Xi - x0 ) = 0.

Untuk menghitung µ dengan cara pendek, ganti n pada (2.3)

dengan N. Dan, melihat (2.3) maka tabel (2.4) harus

ditambah kolom C dan fC.

N

i

ii xfN 1

1n

i

ixn 1

1x

k

i

ii cfn

px

1

0x

Soal Rata-rata

Diperoleh hasil lima titrasi yang masing-

masing dilakukan mhsw A,B,C,dan D

diperoleh :

A 10.08 10.11 10.09 10.10 10.12

B 9.88 10.14 10.02 9.80 10.21

C 10.19 9.79 9.69 10.05 9.79

D 10.04 9.98 10.02 9.97 10.04

Soal

1.Diambil sampel serum darah manusia

untuk menentukan kadar albumin dengan

hasil : 41.5 ; 40.8; 43.3; 41.9; 42.2; 41.7 g/l

tentukan rata-rata kadar tersebut.

Soal :

• Banyaknya merek komputer yang dikeluarkan

oleh 12 perusahaan adalah 4, 7, 0, 7, 11, 4, 1,

15, 3, 5, 8, dan 7. Dengan memandang data ini

sebagai populasi,

Dapat digunakan selain untuk mencari rata-rata data

kuantitatif, juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata

data kualitatif. Modus adalah angka (kuantitatif) atau

atribut (kualitatif), misal : baik cacat) yang paling banyak

muncul. Jika hanya satu angka atau satu atribut yang

paling banyak muncul, disebut unimodal. Jika lebih dari

satu, disebut multimodal. Untuk grouped data , Modus

dihitung dengan rumus :

(2.4) . . . Mo = b +

b1: frekuensi kelas Mo dikurangi kelas sebelumnya.

b2 : frekuensi kelas Mo dikurangi kelas berikutnya.

b : batas bawah kelas Mo yaitu kelas dengan frekuensi terbesar.

p : panjang kelas interval.

“Kelas Modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar “

21

1

bb

pb

2.2.2 Ukuran Letak ( Median, Kuartil, Desil, dan

Persentil.

Dengan Persentil, data dibagi menjadi 100 bagian yang

sama, masing-masing bagian sebesar 1 %.

Dengan Desil, data dibagi menjadi 10 bagian yang

sama, masing-masing bagian 10 %.

Dengan Kuartil, data dibagi menjadi 4 bagian yang

sama, masing-masing bagian sebesar 25 %.

Dengan Median, data dibagi menjadi 2 bagian yang

sama, masing-masing bagian sebesar 50 %.

Berdasarkan peran ukuran-ukuran ini maka, terdapat

hubungan.

Persentil ke – 90 = desil ke -9

Persentil ke-80 = Desil ke-8

Persentil ke-70 = Desil ke-7

Persentil ke-75 = Kuartil ke-3 (Atas)

Persentil ke-60 = Desil ke-6

Persentil ke- 50 = Kuartil ke-2 = Median

Persenti ke-40 = Desil ke-4

Persentil ke-30 = Desil ke-3

Persentil ke-25 = Kuartil ke-1 (Bawah)

Persentil ke-20 = Desil ke-2

Persentil ke-10 = Desil k2-1.

Misalkan x1, x2, …, xn adalah n buah data(diskrit atau kontinu). Persentil, desil, Kuartil, dan Median dihitung dengan rumus pada Tabel (2.8). Untuk Ungrouped data, empat ukuran ini dicari setelah data diurut dari data terkecil sampai data terbesar.

Rumus

(Ungrouped Data)

Nama

dan Notasi

Rumus (Grouped

Data)

(2.5)…data ke-

Persentil

Pi; i = 1, …, 99

(2.9)… b +

(2.6) … data ke-

Desil,

Di; i = 1, …, 9

(2.10)…b +

(2,7)…data ke-

Kuartil,

Ki; i = 1, 2 , 3

(2.11)…b +

(2.8)… data ke-

Median

Me

(2.12)…b +

100

)1(ni Fnxi

f

p

100

10

)1(ni Fnxi

f

p

10

4

)1(niF

nxi

f

p

4

2

)1(n Fn

f

p

2

Persentil ke-i (Pi) :

:letak Pi , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ b : batas bawah

kelas Pi

f : frekuensi Pi

F : jumlah frekuensi sebelum kelas Pi

p : Panjang kelas

Desil ke-i ( Di)

: letak Di , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ • b : batas bawah kelas Di

• f : frekuensi Di

• F : jumlah frekuensi sebelum kelas Di

• p : Panjang kelas

100

nxi 100

nxi

10

nxi

10

nxi

Kuartil ke-i ( Ki) :

: letak Ki , yaitu kelas dengan frejuensi kumulatif ≥

b : batas bawah kelas Ki

f : frekuensi Ki

F : jumlah frekuensi sebelum kelas Ki

p : Panjang kelas

Median ( Me ) :

: Letak Me , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥

• b : batas bawah kelas Me

• f : frekuensi Me

• F : jumlah frekuensi sebelum kelas Me

• p : Panjang kelas

4

nxi

4

nxi

2

n

2

n

Contoh Soal :

Data berikut adalah data waktu menunggu kedatangan

kereta selama 15 hari kerja, yaitu : 10,1,13, 9, 5, 9, 2,10,

3, 8, 6, 7, 2,10, dan 15 menit. Hitung rata-rata,

median,K1, D4, dan P60 !

Penyelesaian :

Diketahui : , n = 15 data

Rata-rata : = =

Untuk mencari Me, K1, D4, dan P60, data diurut dahulu menjadi :

1,2,2,3,5,6,7,8,9,9,10,10,10,13,dan 15.

Median = data ke- = data ke 8 = 8 menit

K1 = data ke- (n + 1) = data ke-4 = 3 menit

D4 = data ke- (n+1) = data ke- 6,4 = x6 + 0,4 (x7 - x6) = 6,4 menit

P60 = data ke- (n+1) = data ke- 9,6 = x9 + 0,6 ( x10 – x9) = 9,6

menit

x15

115

1

i

ix15

15...110menit8

15

120

2

)1(n

4

1

10

4

100

60

Contoh 2.1 :

Data di dalam Tabel 2.10 adalah data masa pakai dari

100 unit komponen sejenis mesin.

• Menggunakan data ini,

• sajikan data di dalam Daftar Distribusi frekuensi

• Gambarkan histrogram, poligon, dan ogive

• Hitung modus, rata-rata, dan varians

• Hitung median, kuartil atas,desil,ke-9, dan persentil.

Tabel 2.10 Masa Pakai Sejenis Produk (x100 jam) –

Ungrouped Data

44 51 40 45 53 67 50 52 47 34 35 33 36 39 47 53 45 40 26 26 41 37 42 40 30 42 59 27 45 25 31 33 28 48 64 43 56 44 41 44 49 41 40 61 31 52 59 41 55 57 34 38 40 61 35 68 47 33 34 67 37 52 35 44 65 64 43 29 51 59 63 31 32 58 43 46 37 24 58 62 28 44 31 29 53 41 52 36 51 40 40 31 52 56 58 58 52 23 35 52

1. Penyelesaian :

• Data terbesar = 68, data terkecil = 23 , Maka R = 68-23 = 45

• Banyak Kelas, b = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 3,3.2 = 7,6 →

diambil 7 kelas

• Panjang kelas , p = R/b = = 6,4 = 7

• Ujung bawah kelas pertama, diambil data terkecil (23), maka

didapat DDF

Tabel 2.11 DDF Untuk Data Dalam Tabel 2.10

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Titik

Tengah(x)

Frekuensi

(f)

23 – 29 22,5 – 29,5 26 10

30 – 36 29,5 – 36,5 33 19

37 – 43 36,5 – 43,5 40 22

44 – 50 43,5 – 50,5 47 15

51 – 57 50,5 – 57,5 54 17

58 – 64 57,5 – 64,5 61 13

65 - 71 64,5 – 71,5 68 4

100

2. Histogram dan Poligon

0 22.5 29.5 36.5 43.5 50.5 57.5 64.5 71.5 Batas Kelas

fi

25

20

15

10

5

Untuk membuat ogive diperlukan tabel berikut : Tabel 2.12 Tabel 2.13

DDF Kumulatif < Dari DDF Kumulatif ≥ Dari Nilai B < dari Fkumulatif

23 0

30 10

37 29

44 51

51 66

58 83

65 96

71 100

Nilai B ≥ dari Fkumulatif

23 100

30 90

37 71

44 49

51 34

58 17

65 4

71 0