KALKULUS DIFERENSIALOleh : Iwit Prihatin, M.Pd

SILABUSBab I : Sistem Bilangan Real dan Ketaksamaan Bab II : Fungsi dan Limit Bab III : Turunan Bab IV : Aplikasi Turunan

BUKU ACUANEdwin J. Purcell, Dale Varberg and Steven E. Rigdon, 2003, Kalkulus, JIlid 1 Edisi VIII, Jakarta: Erlangga.

BAB I Sistem Bilangan Real dan Ketaksamaan1.1 Sistem Bilangan Real Beberapa himpunan bilangan adalah sbb 1. Himpunan bilangan asli ( )Contoh : 2. Himpunan bilangan bulat ( Contoh :

)

3. Himpunan bilangan rasional ( ) adalah suatu himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat ditulis sebagai dengan m dan n adalah bilangan bulat dan n0. Contohnya: Jika m habis dibagi n, maka bilangan rasional itu adalah bilangan bulat. Contohnya:

Jika m tidak habis dibagi n, maka bilangan rasional itu adalah bilangan pecahan. Contohnya: 4. Himpunan bilangan irrasional (I) adalah suatu himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat ditulis sebagai dengan m dan n adalah bilangan bulat dan n0. Contohnya:

Cara mudah untuk membedakan bilangan rasional dengan bilangan irasional adalah dengan menggunakan kalkulator, misalnya: Bilangan Rasional

Ternyata bilangan rasional merupakan bilangan decimal berulang, artinya di dalam bentuk decimal tersebut ada beberapa angka yang berulang secara teratur.

Bilangan Irasional

Ternyata bilangan irrasional merupakan bilangan decimal yang tidak berulang. Gabungan dari himpunan bilangan Rasional dan himpunan bilangan Irasional disebut himpunan bilangan Real ( ). Jadi, jelas

Jika diberikan dua bilangan real x dan y, kita dapat menambahkan atau mengalikan keduanya untuk memperoleh dua bilangan real baru x+y dan xy. Penambahan dan perkalian mempunyai sifat-sifat yang telah dikenal dengan sifat-sifat medan yaitu : 1. Hukum komutatif. x + y = y + x dan xy = yx 2. Hukum asosiatif. x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz)=(xy)z

3. Hukum distribusi. x(y + z) = xy + xz 4. Elemen-elemen identitas. Terdapat dua bilangan real yang berlainan 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x . 1 = x untuk setiap bilangan real x. 5. Balikan (invers). Setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan yaitu x yang memenuhi x+(-x)=0. Juga, setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai balikan perkalian yaitu x-1 yang memenuhi x.x-1=1.

Bilangan-bilangan real tak nol dipisahkan menjadi dua himpunan terpisah yaitu bilangan-bilangan real positif dan bilanganbilangan real negatif. Sehingga perlu diketahui sifat-sifat urutan: 1. Trikotomi. Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti salah satu di antara yang berikut ini berlaku: x < y atau x = y atau x > y

2. Ketransitifan. x < y dan y < z x