matematika ekonomi slide komparatif statis dan diferensial fungsi
TRANSCRIPT
Komparatif Statis
� Komparatif statis adalah analisa
perbandingan kondisi-kondisi ekuilibrium
dari berbagai set kondisi parameter dan
variabel eksogenus yang berbeda. variabel eksogenus yang berbeda.
Ekuilibrium
� Kondisi yang menunjukkan tidak ada
kecenderungan bawaan (inherent tendency)
untuk berubah, dicapai dari hasil
penyesuaian di mana variabel-variabel penyesuaian di mana variabel-variabel
pilihan (selected interrelated variables) yang
saling berhubungan
� Selected:
� Masih terdapat varibel lain yang tidak dipilih dan
dimasukkan ke dalam model
� Kondisi ekuilibrium yang dicapai hanya relevan
dengan variabel yang dimasukkan ke model
(particular variable set chosen)
� Interrelated:
Semua variabel yang dimasukkan ke dalam � Semua variabel yang dimasukkan ke dalam
model harus berada dalam kondisi tetap
(simultaneously be in a state of rest)
� Inherent:� State of rest tersebut didasarkan pada
perubahan internal (internal forces), sementara
faktor eksternal diasumsikan tetap (fixed).
Artinya, parameter dan variabel eksogen tetap
Statis Komparatif
� Pengertian:
� Membandingkan keadaan ekuilibrium yang
berbeda (different equilibrium states) yang
masing-masing berkaitan dengan parameter dan
faktor ekspgen yang berbeda
� Yang dibandingkan adalah keadaan awal/
sebelum (prechange) dan keadaan akhir/
sesudah (postchange).
� Pertanyaan yang igin dijawab: Bagaimana
keadaan sesudah dibandingkan dengan
sebelum?
� Analisa komparatif statis dapat berupa analisa
kuantitatif maupun kualitatif . Fokus analisa
kualitatif adalah adalah arah (direction) dan bukan
besarnya (magnitude) perubahan yang terjadi
Misal, bagaimana perubahan pendapatan nasional
Analisa Kuantitatif dan Kualitatif
Misal, bagaimana perubahan pendapatan nasional
akibat perubahan investasi.
� Akan tetapi hasil estimasi model selalu berupa
hasil yang kuantitatif, yang mengandung sekaligus
arah dan besaran estimasi. Sehingga dapat
dikatakan bahwa analisa kuantitatif selalu juga
menghasilkan analisa yang kualitatif.
Tingkat Perubahan
� Komparatif statis hanya membahas perubahan
antara ekuilibrium awal (prechange) dan ekuilibrium
akhir (postchange) dan tidak membahas proses
penyesuaian menuju ekuilibrium (adjustment of
variables). variables).
� Dalam komparatif statis , yang dianalisa adalah
tingkat perubahan
(rate of change).
µββββββ ++++++=15443322110
DXXXXY
β0 = Konstanta Intersep
Y = Harga Minyak goreng domestik pada bulan ke-t (Rupiah)
X1 = Harga Minyak goreng Domestik pada bulan ke t-1 (Rupiah)
X2 = Harga CPO domestik pada bulan ke-t (Rupiah)
X = Harga CPO Internasional pada bulan ke t (Rupiah)X3 = Harga CPO Internasional pada bulan ke t (Rupiah)
X4 = Kebijakan Pungutan Ekspor atas turunan CPO untuk m
Minyak goreng (%)
D1 =Dummy Kebijakan Domestik Market Obligation (Pasokan
Produsen Minyak goreng ke pasar domestik ; 0= Sebelum ada
perubahan kebijakan , 1= Setelah ada perubahan kebijakan
pasokan)
Diferensial
� Dalam teori matematika diferensial dikenal
sebagai suatu konsep yang mengukur
tingkat perubahan.
� Dengan demikian, konsep diferensial akan
sangat sesuai digunakan dalam analisa
komparatif statis.
Syarat Derivasi: Kontinuitas
� Misal merupakan fungsi yang akan
diderivasi. Fungsi tsb akan kontinu jika :
(1) merupakan domain fungsi, dan*x
( )
( )g x
terdefinisi.
(2) Fungsi mempunyai limit (LHS limit = RHS limit)
(3) Limit harus mempunyai nilai yang sama
dengan nilai ( )g x
( )g x
Latihan
� Coba gambarkan;
� untuk( ) 0y f x= = 10x <
untuk
� untuk
� untuk
� untuk
( )8 2x= − + 10x ≥
( ) 0y f x= = 0 10x< <
10 2x= − + 10x ≥
( ) 1100y f x x
−= = 0x ≠
Pelanggaran terhadap kondisi 2;
Fungsi tidak mempunyai limit
8 2y x= − + 10x ≥( )y f x=
10x <( ) 0y f x= =
10
12
x
Pelanggaran terhadap kondisi 3;
Limit tidak mempunyai nilai yang sama
dengan nilai f(x)
( )y f x=
( ) 212 50y f x x x= = − + 6x ≠
10= 6x =
6
10
x
Aturan derivasi (S&B, pp 28,93)
� Aturan dasar
( )′
( ) 1k kx kx −′=
� Penambahan dan pengurangan
( ) ( ) ( )( )0 0kf x k f x′ ′=
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0f g x f x g x′ ′ ′± = ±
Aturan derivative (lanjutan)
� Perkalian (product rule)
� Pembagian (quotient rule)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0f g x f x g x f x g x′ ′ ′⋅ = +
� Pangkat (power rule)
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )0 0 0 0
0 2
0
f x g x f x g xfx
g g x
′ ′ ′− =
( )( )( ) ( )( ) ( )1n n
f x n f x f x−′
′= ⋅
Latihan (S&B, p.28)
( )
( )( )( )
7 6 2
2 4
3 4 5
3 1 8
x x x
x x x x
′+ − +
′+ − −
( )( )
( )1
2
2
53 2
23
1
1
4 1
3 3
x
x
x x
x x−
′ −
+
′− +
′+
Aturan derivative (lanjutan)
� Eksponensial
( )x xe e′
=
lny
x y e x= ⇔ =
( )
( )
( )( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )
1ln
.
ln ; 0
u x u x
e e
xx
e e u x
u xu x u x
u x
=
′ =
′′=
′′ = >
Latihan (S&B, p.95)
( )5xe
′ 55
xe= ( )kxAe
′
( )′
kxAke=
( )′x
e2
10x
xe= ( )lnx
e x′
( )2
5xe
′ln
xx e
e xx
= +
( )2ln x
′2
1 2.2x
x x= =
Latihan (S&B, p.95)
( )( )2
ln x′ 2ln x
x=
3 3x xe xe
− −= −
2
2 3
3 1
x
x x
+=
+ +
( )3 xxe
− ′ ( ) 31
xx e
−= −
( )( )2ln 3 1x x
′+ +
Composite function dan Chain Rule
� Chain relationship
� E.q: input output revenue
� Revenue adalah direct function dari output, dan
indirect atau composite function dari input.
( )x ( )y ( )R
indirect atau composite function dari input.
� Chain Rule
� Aturan derivative dari composite function
jika efek terhadap diketahui,
maka efek terhadap dapat juga dicari.x∆
y∆y∆
R∆
Turunan Fungsi Komposit
� Fungsi Komposit
atau ( ) ( )( )f x h g x= ( ) ( )( )f x h g x= o
� Power Rule
( )( ) ( )( ) ( )1
.k kd
g x k g x g xdx
−′=
( )( )( ) ( )( ) ( ).d
h g x h g x g xdx
′ ′=
Turunan Fungsi Komposit (lanjutan)
( )( ) ( )( ) ( ).
d h g dh dgx g x x
dx dz dx=
o
dh dh dz
dx dz dx=
dx dz dx
Derivasi Parsial
� Variasi pada f(x) akibat perubahan salah
satu variabel x, dengan variabel x lainnya
tetap/ konstan; y
x
∂
∂
� Contoh
x∂
( )2 2 23 6x y xy
x
∂=
∂
Derivasi Total
� Variasi pada f(x) akibat perubahan
seluruh variabel x secara simultan.
ydy
∂=∑
� Contoh
ydy
x
∂=
∂∑
( )( ) ( )2 2 2 2. .
3 6 6d x y xy x yx y
∂ ∂= + = +
∂ ∂