DIFERENSIAL VEKTORKuliah 1

MateriVektor ruang berdimensi 2Vektor ruang berdimensi 3Vektor productDot product

VEKTOR RUANG 2• Besaran Skalar dan Besaran Vektor

– Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)• Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa

– Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah• Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan

magnet, medan listrik – Notasi Vektor

• Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.• Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u

(italic).• Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B,

maka ditulis dengan lambang u = AB • Notasi u dibaca “vektor u”

Vektor satuan:

Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda : ˆˆ ˆ, dan i j k

222zyx

zyx

aaar

kajaiar

Kita dapat tulis vektor dan sebagai berikut : a

b

disebut komponen vektor

ˆ ˆx ya a i a j

ˆ ˆx yb b i b j

Arah cosinus (l,m,n)

1

;;

222

nml

r

an

r

am

r

al

kajaiar

zyx

zyxJika titik P=2,4,5Tentukan l,m,n

Sudut anatara 2 vektor

A=2i+3j+4kB= i-2j+3kTentukan

Scalar Product (dot product)

Vector product (cross product)

kbjbibB

kajaiaA

zyx

zyx

Perkalian titik (scalar product)

cos

.

BA

bababaBA zzyyxx

Vector Product

sin

)()()(

BABA

babajbabaibaba

bbb

aaa

kji

BA yyyxxzzxyzzy

zyx

zyx

SCALAR TRIPLE PRODUCT OF TREE VECTOR

SIFAT SCALAR TRIPLE PRODUCT

Scalar Triple ProductGeometric representation

a,b,c vektorβ sudut antara (bxc)

dan ah tinggi jajaran

genjang

22

b

||luasmempunyaicdan b sisi dgalasgenjangjajaran

cos||

cos|||||)(|

)(

cbarea

hheighta

cbacba

cbaBesar

c

b x c

a

β h

Volume jajaran genjang = a.(b x c)Jika a.(b x c) =0 maka volume jajaran genjang coplanar

VECTOR PRODUCT OF TREE VECTOR