web viewpeserta didik mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,...

BAB : STATISTIKA 2013

BAB 1 STATISTIKA

Standar Kompetensi 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat- sifat peluang dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya

Alokasi Waktu : 30 jam Pelajaran

Tujuan Pembelajaran :1. Peserta didik mampu membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis,

lingkaran, dan ogive2. Peserta didik mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis,

lingkaran, dan ogive serta penafsirannya3. Peserta didik mampu menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran

penyebaran data serta menafsirkannya

A. Ringkasan Materi Statistika merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, analisis data serta menafsiran data dalam pengambilan kesimpulan berdasarkan sifat-sifat data.

1. Pengertian Dasar Statistika Statistika adalah ilmu tentang cara pengolahan dan analisis suatu data hingga

penarikan kesimpulan dari data itu. Sedangkan statistik adalah hasil dari pengolahan dan analisis dari data itu.

Datum adalah unsur-unsur dari data Data adalah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan

Data ada 2 bentuk :- Data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk bilanganMisalkan : data berat badan siswa- Data kualitatif, yaitu data yang bukan berbentuk bilanganMisalkan : data mutu barang

Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti Sampel adalah himpunan bagian dari populasi, yang diharapkan dapat memberikan

gambaran tentang sifat keseluruhan obyek/populasi


2. Membaca dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel

a. Diagram Garis Untuk menyajikan perkembangan data statistik yang kontinu, seperti perkembangan populasi penduduk suatu kota, suhu badan pasien rumah sakit, omset penjualan barang suatu toko, curah hujan suatu daerah, dll paling baik menggunakan diagram garis. Contoh :Hasil penjualan Beras di Koperasi ”Agung Makmur” pada periode Januari – Agustus 2006

Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul AgustJumlah ( ton) 25 15 20 35 15 25 20 50

Jumlah ( ton)

0102030

405060

Bulan

Jum

lah

(ton)

Jumlah ( ton)

b. Diagram BatangDiagram batang digunakan untuk melihat perbandingan bagian satu terhadap bagian yang lain dari suatu data. Diagram batang dapat dibuat vertikal maupun horisontalContoh :Data ekspor Ikan Bandeng dari 5 Kabupaten A, B, C, D, dan E pada tahun 2005

Kabupaten A B C D E

Jumlah ekspor (ton) 450 500 300 600 350


0

100

200

300

400

500

600

700

A B C D E

Kabupaten

Ton Jumlah ekspor (ton)

c. Diagram LingkaranDiagram lingkaran terdiri dari suatu lingkaran yang dibagi atas sektor-sektor (juring) untuk mewakili banyak jenis data statistik yang hendak ditampilkan.Contoh :Data kegemaran olahraga dari 200 siswa kelas X SMA 29. No Jenis Olahraga Jumlah siswa1 Sepak Bola 602 Bola Basket 303 Voli 254 Bulutangkis 455 Tenis Meja 40

Dibuat ukuran sudut pusat tiap juring :No Jenis

OlahragaJumlah siswa

Sudut Pusat Juring

1 Sepak Bola 60 60200

×360∘=108∘

2 Bola Basket 30 30200

×360∘=54∘

3 Voli 25 25200

×360∘=45∘

4 Bulutangkis 45 45200

×360∘=81∘

5 Tenis Meja 40 40200

×360∘=72∘


60

30

25

45

40

Sepak Bola

Bola Basket

Voli

Bulutangkis

Tenis Meja

B. Lembar Kerja Evaluasi

Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar !

1. Tabel Penjualan Televisi merk tertentu pada sebuah Toko dalam periode Januari – Juli 2007 Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul

Banyak Televisi 30 25 45 35 15 50 40

Buatlah diagram batang dari data statistik diatas

2. Data berikut menunjukkan Jenis pekerjaan dari suatu penduduk di Kec. ”X”No Pekerjaan Jumlah1 PNS 2502 TNI 1503 POLRI 1004 Tani 4505 Buruh 3006 Swasta 500

Gambarlah data statistik diatas dengan diagram Batang !

3. Suatu toko mainan anak mencatat hasil penjualan dari tahun 2000 – 2006dengan data sebagai berikut !Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Penjualan (unit) 600 450 300 400 800 700 500

a) Buatlah diagram garisnya!b) Pada tahun berapa mengalami kenaikan penjualan tertinggi !c) Pada tahun berapa mengalami penurunan penjualan tertinggi!


4. Laba sebuah perusahaan niaga dalam tempo 8 tahun dari tahun 1999 – 2005 ditunjukkan dalam tabel berikut ini ( laba dalam jutaan rupiah)

Tahun Laba19992000200120022003200420052006

610148

6,58,54,512

5. Tabel berikut menunjukkan tentang jenis transportasi yang digunakan siswa ke sekolah pada SMA suatu kota. Sepeda Sepeda motor Bus Umum Kendaraan pribadi Lain-lain

10 90 120 36 14

a) Sajikan data diatas dengan menggunakan diagram lingkaranb) Tentukan persentase dari masing-masing transportasi yang digunakan tersebut!

6. Gambar berikut menunjukkan diagram batang yang mewakili jumlah siswa baru SMA dari kota A, B, C, dan D.

0

25

50

75

100

125

150

175

A B C D

Jum

lah

sisw

a

a) Hitunglah jumlah semua siswa dalam kelas itu b) Nyatakan data statistik tersebut dalam diagram lingkaranc) Dalam diagram lingkaran telah dibuat tersebut, tentukan persentase jumlah siswa baru

di kota D


7. Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegiatan ekstra olahraga Sepak bola (S), Voli (V), Bola basket (B), Tenis meja (T), dan Renang (R) yang diikuti oleh siswa SMA pada suatu kota. Jika banyak siswa yang ikut ekstra adalah 2.520 siswa, tentukan Banyak siswa yang mengikuti ekstra: a) Bola basketb) Sepak bolac) Renang

8. Data ekspor batik Pekalongan suatu perusahaan Batik ke negara A, B, C, D (dalam milyar rupiah) dalam tahun 2005 dan 2006 adalah sebagai berikut : TahunNegara

Nilai Ekspor (dalam milyar rupiah)2005 2006

ABCD

6,610

12, 820,2

10,88,816,414,8

Gambarlah data statistik di atas dengan menggunakan diagram batang

9. Tabel berikut memperlihatkan hasil panen padi dan jagung dalam ton di Desa Suka Makmur selama tahun 2000 – 2006

Hasil Panen Tahun

Padi Jagung

2000200120022003200420052006

4080120180100160140

704060908010080

Berdasarkan tabel diatas, gambarlah diagram garis berganda

10. Jumlah penduduk pria dan wanita pada tahun 2006 di 5 kota A, B, C, D, dan E adalah sebagai berikut :

Nama Kota A B C D EPria 600 840 1000 780 620

Wanita 900 700 820 980 900Gambarlah data statistik diatas dengan menggunakan diagram batang 11.

(R)27o

(V)

130o

(S)

48o

(T)

102o

(B)


A. RINGKASAN MATERI

1. Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai data terbesar dan membaginya ke dalam beberapa kelas.a. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang terdiri atas baris dan kolom.1) Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Contoh : Data nilai ulangan matematika 30 orang siswa kelas XI IPA di suatu SMA5 7 6 8 6 6 7 5 9 86 8 7 7 6 7 5 5 7 78 9 6 7 5 6 5 8 7 6Dari data tersebut, dapat dibuat tabel distribusi frekuensinya sbb :

Nilai Turus Frekuensi

5 |||| | 6

6 |||| ||| 8

7 |||| |||| 9

8 |||| 5

9 || 2

Jumlah 30

2) Tabel Distribusi Frekuensi Data BerkelompokDari data berikut buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompoknya !90 63 79 87 56 85 65 98 69 8160 55 61 72 59 49 65 78 66 4068 88 68 74 65 50 47 42 57 52

Jawab :Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah:a) Menentukan Jangkauan data / Rentang, adalah data terbesar dikurangi data

terkecil R = xmak – xmin

xmak = 98xmin = 40R = 98 – 40 = 58


b) Menentukan banyak interval kelas (k)Digunakan aturan Sturgess, yaitu

k = 1 + 3,3 log n= 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 (1,4771)= 1 + 4,8774

k = 5,8774 ( dibulatkan 6)

c) Menentukan Interval kelas (i)

i =

Rk

i =

586

= 9,6 ≈ 10 (dibulatkan)Jadi, interval kelas atau panjang kelas 10

d) Menetapkan batas bawah kelas pertamaUntuk ini dapat diambil sama dengan data terkecil atau lebih kecil dari data terkecil. Misal ditetapkan batas bawah kelas 40Jadi tabel distribusi frekuensinya adalah :

Data Turus Frekuensi40 – 49 |||| 450 – 59 |||| | 660 – 69 |||| |||| 1070 – 79 |||| 480 – 89 |||| 490 – 99 || 2

Jumlah 30

k = 1 + 3,3 log n , dengan k = banyak kelasn = banyak data

i= Rk , dengan i = interval kelas

R = Jangkauank = banyak kelas

Kelas ke-1

Kelas ke- 6

Batas bawah

Batas atas


e) Dari masing-masing kelas, terdapat nilai tepi kelas (class boundary), yaitu : Tepi bawah kelas = Batas bawah – 0,5 Tepi atas kelas = Batas atas + 0,5 Titik tengah kelas = Batas bawah + batas atas 2 Lebar kelas = tepi atas – tepi bawahContoh :Pada Kelas ke-1

Batas bawah = 40 batas atas = 49 , maka Tepi bawah kelas = 40 – 0,5 = 39,5 Tepi atas kelas = 49 + 0,5 = 49,5

Titik tengah kelas =

40+492

=45 , 5

Lebar kelas = 49,5 – 39,5 = 10

b. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif1) Tabel distribusi frekuensi Relatif

Jika pada tabel distribusi frekuensi, frekuensi tiap kelas dinyatakan dalam persen terhadap frekuensi total , maka disebut tabel distribusi frekuensi relatifContoh :

Data Frekuensi (f) f (%)40 – 49 4 13,350 – 59 6 2060 – 69 10 33,370 – 79 4 13,380 – 89 4 13,390 – 99 2 6,7

∑ f = 30


2) Tabel distribusi frekuensi kumulatif Jika pada tabel distribusi frekuensi kurang dari, yaitu tabel yang menyatakan

jumlah frekuensi nilai data yang kurang dari nilai tepi atas tiap kelas, dan dilambangkan dengan fk < .

Jika pada tabel distribusi frekuensi lebih dari, yaitu tabel yang menyatakan jumlah frekuensi nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap kelas, dan dilambangkan dengan fk ≥.Contoh : Tabel distribusi frekuensi kumulatif “ kurang dari”Tabel distribusi frekuensi

Data Frekuensi (f)40 – 49 450 – 59 660 – 69 1070 – 79 480 – 89 490 – 99 2

Tabel distribusi frekuensi kumulatif “ lebih dari”

Tabel distribusi frekuensi

Data Frekuensi (f)40 – 49 450 – 59 660 – 69 1070 – 79 480 – 89 490 – 99 2

Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Nilai fk << 49,5 4< 59,5 10< 69,5 20< 79,5 24< 89,5 28< 99,5 30

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Nilai fk ≥≥ 39,5 30≥ 49,5 26≥ 59,5 20≥ 69,5 10≥ 79,5 6≥ 89,5 2


c. Histogram, Poligon dan Ogive1) Histogram dan Poligon Frekuensi

Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika titik-titik tengah dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh ruas garis-ruas garis disebut poligon frekuensiContoh :

Dari tabel distribusi frekuensi berikut :Data Frekuensi (f)

11 – 15 516 – 20 621 – 25 1226 - 30 1831 – 35 9

Histogram

2) Ogive Adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi kumulatifAda dua macam ogive, yaitu : Ogive positip : diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Ogive negatif : diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

20,

Data f Nilai tengah (xi)

11 – 15 5 1316 – 20 6 1821 – 25 12 2326 - 30 18 2831 – 35 9 33

32211

f

da

18

1296

35,30,25,15,10,

Poligon frekuensi

18

12 9 6 5

f

13 18 23 28 33


Contoh : Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Nilai fk < < 49,5 4< 59,5 10< 69,5 20 < 79,5 24< 89,5 28< 99,5 30

Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Nilai fk ≥

≥ 39,5 30 ≥ 49,5 26≥ 59,5 20≥ 69,5 10≥ 79,5 6≥ 89,5 2

Ogive positip

Ogive negatif

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

Nilai39,5

30282420104

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

Nilai39,5

3026201062



Kerjakan dengan benar soal-soal berikut ini !1. Diketahui data 8, 6, 3, 5, 7 , 9, 4, 6, 5, 6

Tentukan rentang data diatas !

2. Diketahui data :14 13 18 17 15 20 19 1113 18 18 15 17 16 17 1520 18 14 15 16 20 18 1113 19 18 13 15 14 11 1517 19 12 18 20 16 13 16

a) Tentukan data terbesar dan data terkecilb) Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan interval kelas 10 -12, 13 – 15, dan

seterusnyac) Buatlah histogramnya !

3. Tabel di bawah ini adalah data jumlah kelereng yang dimiliki 56 anak25 34 35 31 28 36 33 2837 35 38 39 36 31 35 3730 33 34 26 39 40 29 3235 36 36 41 27 33 36 3531 38 45 29 34 36 25 3334 32 33 36 44 32 34 3039 40 43 37 42 38 41 39

a) Buatlah distribusi frekuensi dengan lebar kelas 3, yaitu 25 – 27, 28 – 30, 31 – 133 , dan seterusnya

b) Gambarlah histogram data tersebut! c) Gambarlah poligon frekuensinya

4. Data nilai Matematika siswa kelas XI IPA SMA BUANA . Tentukan berapa banyak siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 7 dari data berikut ini !

Nilai frekuensi45678910

24612853


5. Susunlah distribusi frekuensi dari tabel frekuensi kumulatif berikut ini!Nilai frekuensi< 40< 44< 48<52< 60< 62< 64

031131465255

6. Dari tabel berikut ini, buatlah ogive positip Data Frekuensi (f)2 – 5 36 – 9 8

10 – 13 414 – 17 10

7. Frekuensi relatif kelas 1 s.d 5 dari data di bawah ini adalah .....Nilai frekuensi1020304050

376122

8. Dari data yang disajikan dalam ogive negatif di bawah ini, tentukan banyaknya siswa yang mendapatkan nilai antara 8 – 9 !

7,

f

1

2

234

1,5Nilai

11,9,5

5,3,5


9.

Jika frekuensi total data diatas adalah 27, maka banyaknya siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 20,5 adalah .....

10. Tabel berikut menunjukkan tinggi badan anggota Pramuka di suatu SMATinggi (cm) Frekuensi (f)

150 – 154 3155 – 159 4160 – 164 16165 – 169 10170 – 174 6175 – 179 1

d) Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel frekuensi kumulatif lebih dari

e) Gambarlah ogive kurang darif) Gambarlah ogive lebih dari g) Tentukan berapa anggota Pramuka yang mempunyai tinggi badan kurang dari 170 cm

f

Nilai

23

18

13

8

3

45

p

10

p

6

2


A. Ringkasan Materi 1. Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensi Sentral)

Ada beberapa macam ukuran pemusatan data yang dipelajari, antara lain : Rataan (mean), Modus, Median, Kuartil, dan Desil

a. Rataan (mean = rata-rata hitung)

Data Tunggal : x=

∑ x i

n=

x1+x2+ x3+.. .+xn

nContoh : Hitunglah rataan dari data 5, 7, 8, 5, 6, 11, 12

Jawab : x=5+7+8+5+6+11+12

7=

7,71

Data Berbobot : x=

∑ f i. x i

∑ f i

=f 1 x1+ f 2 x2+ f 3 x3+. . .+ f n xn

f 1+ f 2+ f 3

Contoh :Tentukan rataan dari data berikut :

Data (x) Frekuensi (f) f.x4 2 85 5 256 7 427 6 42

jumlah 20 117

Maka x=

∑ f i. x i

∑ f i

=f 1 x1+ f 2 x2+ f 3 x3+. . .+ f n xn

f 1+ f 2+ f 3=117

20=5 ,85

Data Berkelompok : x=

∑ f i. xi

∑ f i , dengan xi adalah titik tengah interval ke-iContoh :Tentukan mean dari data berikut ini

Data frekuensi11 – 15 516 – 20 621 – 25 1226 - 30 1831 – 35 9


Jawab :Data f Nilai tengah

(xi)f. xi

11 – 15 5 13 6516 – 20 6 18 10821 – 25 12 23 27626 - 30 18 28 50431 – 35 9 33 297jumlah 50 1250

Maka x=

∑ f i. xi

∑ f i

x=1250

50=25

Menghitung rataan dengan menggunakan rataan sementara

x=xs+

∑ f i . d i

∑ f i ,

Dengan xs = rataan sementaraxi = titik tengah interval ke-i

di = xi – xs

Contoh : Tentukan rataan data berikut dengan menggunakan rataan sementara

Interval frekuensi41 – 45 246 – 50 551 – 55 1056 – 60 661 – 65 2

Jawab : Misal rataan sementara = xs = 53Interval f Titik tengah

(xi)di = xi – xs f. di

41 – 45 2 43 -10 -2046 – 50 5 48 -5 -2551 – 55 10 53 0 056 – 60 6 58 5 3061 – 65 2 63 10 20Jumlah ∑ f = 25 ∑ f . di=5


Maka rataan = x=xs+

∑ f i . d i

∑ f i

= 53+ 5

25=53+0 , 20=53 ,2

Apabila terdapat data x1, x2, x3, ..., xn dengan rata-rata x = xo , dan diadakan perubahan :

- Setiap nilai ditambah p, maka rata-ratanya menjadi x = xo + p

- Setiap nilai dikalikan p, maka rata-ratanya menjadi x = p.xo

- Data diubah menjadi x1 + k1, x2 + k2, x3 + k3, ..., xn + kn , maka rata-ratanya

menjadi x = xo + p , dengan p=

p1+ p2+ p3+. . .+ pn

n Rata-rata Gabungan

Apabila terdapat n1 data pertama dengan rata-rata x1 , dan n2 dengan rata-rata x2 . Maka rata-rata gabungan dari keseluruhan data tersebut adalah :

x gab=n1 . x1+n2 .x2+ .. .+nk . xk

n1+n2+. ..+nkContoh :Nilai rata-rata 20 siswa klas I A adalah 65, dan nilai rata-rata 30 siswa klas I B adalah 70. Tentukan rata-rata gabungan kedua kelas tersebut !Jawab :

x gab=n1 . x1+n2 . x2

n1+n2 x gab=20 .65+30. 70

50=1300+2100

50=3400

50=68

b. Modus (Mo)Modus adalah data yang sering muncul atau mempunyai frekuensi paling tinggi

Data TunggalContoh : Tentukan modus dari data 5, 6, 9, 3, 4, 6 , 8, 7, 6Jawab : modusnya adalah 6

Data Berkelompok

Dirumuskan :M o=Tb+i( d1

d1+d2)

Dengan Tb = tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi paling besar) i = lebar kelasd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya


d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya

Contoh :Tentukan modus dari data berikut ini

Interval frekuensi21 – 25 226 – 30 831 – 35 936 – 40 641 – 45 346 – 50 2

Jawab :Dari tabel diperoleh : Tb = 30,5d1 = 9 – 6 = 1d2 = 9 – 6 = 3maka :

Modus = 30,5 +5( 1

1+3 )= 30,5 + 1,25= 31,75

c. Median dan Kuartil Data Tunggal

Kuartil adalah ukuran-ukuran yang membagi data menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan dari terkecil sampai dengan terbesar.Nilai-nilai kuartil dinotasikan dengan kuartil bawah (Q1), Kuartil tengah atau Median (Q2) dan Kuartil atas (Q3)Contoh : Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 11, 12Jawab :Data sudah urut 2, 3, 4, 5, 6, 6 , 7, 8, 8, 9, 11, 12

Q1 Q2 Q3

Data BerkelompokKuartil Bawah (Q1) dirumuskan :

Q1=Tb+i( 1

4 n−F1

f 1) Dengan :

Q1 = Kuartil bawahTb = Tepi bawah kelas Q1

F1 = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1

f1 = frekuensikelas Q1


Median atau Kuartil Tengah (Q2)Dirumuskan

Median = Q2=Tb+i( 1

2 n−F2

f 2)

Kuartil Atas (Q3)Dirumuskan

Q3=Tb+i ( 34 n−F3

f 3)

Contoh :Hitunglah semua kuartil pada distribusi frekuensi dari data di bwah ini

Interval frekuensi Frekuensi kumulatif21 – 25 3 326 – 30 9 1231 – 35 4 1636 – 40 10 2641 – 45 3 2946 – 50 11 40

Jawab : Letak Q1 pada data ke-1/4 n = 1/4 . 40 = 10, yaitu pada kelas 26 – 30

Sehingga Tb = 25,5 f1 = 9F1 = 3 i = 5

Q1=Tb+i( 14 n−F1

f 1)

Q1=25 ,5+5( 14

. 40−3

9 )

Dengan :

Q2 = Median

Tb = Tepi bawah kelas Q2


f2 = frekuensi kelas Q2

Dengan :Q3 = Kuartil bawahTb = Tepi bawah kelas Q3


f3 = frekuensi kelas Q3


= 25,5 +

359 = 29,39

Letak Q2 pada data ke-1/2 n = ½. 40 = 20, yaitu pada kelas 36 – 40Sehingga Tb = 35,5 f2 = 10

F2 = 16 i = 5

Q2=Tb+i( 12 n−F2

f 2)

Q2=35 , 5+5( 12

. 40−16

10 )= 35,5 +

2010 = 37,5

Letak Q3 pada data ke-3/4 n = 3/4 . 40 = 30, yaitu pada kelas 46 – 50Sehingga Tb = 45,5 f3 = 11

F3 = 29 i = 5

Q3=Tb+i( 34 n−F3

f 3)

Q3=45 , 5+5( 34

. 40−29

11 )= 45,5 +

511 = 45,95

d. Desil Desil adalah ukuran –ukuran yang membagi data (yang sudah diurutkan) menjadi 10 bagian yang sama. Nilai-nilai desil dinotasikan dengan D1,D2,D3,… sedemikian hingga 10 % data kurang dari D1, 20% kurang dari D2, 30% kurang dari D3, ..., dan 90% data kurang dari D9

Desil Data Tunggal

Letak Desil = ℓi = i

10( n+1)

, dengan i = 1,2,3, …,9 dan n = banyak data

Nilai Desil = Di = xi+( ℓi−i). (x i+1−xi )


Contoh :Hitung desil pertama dan desil ketiga data 2,3,5, 6, 8,10,10, 21,25, 32, 34, 39Jawab :Terlihat data sudah urut

Letak D1 = ℓ1 =1

10( n+1)

=1

10(12+1 )

=1

10(13 )

= 1,3 sehingga

Nilai Di = xi+( ℓi−i). (x i+1−x i )D1 = x1 + (ℓ1 – 1).(x2 – x1) = 2 + (1 ,3 – 1) .(3 – 2 ) = 2 + 0,3 (1) = 2,3

Letak D3 = ℓ3 =3

10( n+1)

=3

10(12+1 )

=3

10(13 )

= 3,9 sehingga

Nilai Di = xi+( ℓi−i). (x i+1−x i )D3 = x3 + (ℓ3 – 3).(x4 – x3) = 5 + (3,9 – 3) .(6 – 5 ) = 5 + 0,9 (1) = 5,9

Desil Data Berkelompok Langkah-langkah :

- Tentukan letak atau kelas desil ke-i

Kelas Di = i

10.n

, dengan i = 1,2,3, …,9 dan n = banyak data- Hitung desil dengan rumus

Di=Tb+i( i

10n−F

f )Dengan : Di = Desil ke-i

Tb = Tepi bawah kelas Dii = lebar kelas F = frekuensi kumulatif sebelum kelas Dif = frekuensi kelas Di

Contoh Tentukan D2 dan D8 dari data :

Interval Frekuensi

1 – 5 66 – 10 811 – 15 1216 – 20 1021 – 25 1226 – 30 2


Jawab : Interval Frekuensi Frek. Kum

1 – 5 6 66 – 10 8 1411 – 15 12 2616 – 20 10 3621 – 25 12 4826 – 30 2 50

Letak D2 adalah = i

10.n

= 2

10. 50

= 10, jadi kelas desil ke-2 adalah 6 – 10Tb = 5,5 F = 6 i = 5 f = 8

D2=5,5+5( 2

1050−6

8 ) =

5,5+5(10−68 )

= 5,5+5( 1

2 ) = 8

Letak D8 adalah = i

10.n

= 8

10.50

= 40 , jadi kelas desil ke-8 adalah 21 – 25Tb = 20,5 F = 36 i = 5 f = 10

D8=20 , 5+5( 8

1050−36

10 ) =

20 ,5+5( 410 )

= 20 ,5+5( 2

5 ) = 22,5

Kelas D2

Kelas D8



Kerjakan soal berikut ini dengan benar !1. Tentukan Median dan Modus dari data 3, 1, 6, 5, 2, 7, 9, 6, 10, 7

2. Tentukan kuartil atas dari data 20, 23, 20, 21, 27, 24, 21, 28, 27, 22, 19, 32

3. Tentukan mean dari data 2, 5, 7, 12, 10, 8, 4, 9, 6, 3, 6, 5

4. Dari data berikut, tentukan modusnya .Interval Frekuensi61 – 65 866 – 70 1271 – 75 1876 – 80 14

5. Nilai median dari distribusi berikut adalah ...Nilai Frekuensi

30 – 34 635 – 39 1040 – 44 845 - 49 6

6. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari tabel berikut Interval Frekuensi1 – 10 2

11 – 20 421 – 30 2531 – 40 4741 – 50 1751 – 60 5

7. Dari daftar tabel umur siswa berikut, tentukan rataan dengan menggunakan rataan sementara !

Umur Frekuensi 4 – 7 6

8 – 11 1012 – 15 1816 – 17 4020 – 23 16


24 – 27 10

8. Jika rata-rata dari data di bawah ini adalah

203 , maka tentukan nilai kuartil bawahnya !

Nilai 5 6 7 8 9Frekuensi 4 4 2x 3 x+1

9. Diketahui data : 15, 23, 2, 7, 10, 9, 16, 42, 7. Tentukan nilai desil ketiga dan desil keenam!

10. Tentukan nilai desil ke-7 data berikut !Interval Frekuensi

2 – 5 46 – 9 6

10 – 13 514 - 17 5


Uji Kompetensi

1. Diketahui tabel distribusi frekuensi. Frekuensi relatif pada kelas kedua adalah ....Nilai Frekuensi (f)

66 – 68 469 – 71 672 – 74 1375 – 77 478 – 80 381 – 83 10

2. Nilai jangkauan dari data 34, 54, 38, 40, 52, 37, 39, 43, 56, 51, 35 adalah ......A. 22 D.18B. 20 E. 16C. 19

3. Berdasarkan data berikut ini, maka lebar kelas dan nilai tepi bawah kelas keempat adalah ....

Nilai Frekuensi (f)3 - 7 48 – 12 313 – 17 718 – 22 823 - 27 2

4. Banyak siswa yang memperoleh nilai 8 adalah .....

Nilai fk

< 5 4< 6 9<7 12< 8 18< 9 20

5. Data Frekuensi30 – 3435 – 39

610

A. 5 %B. 10 %C. 15 %D. 20 %E. 25 %

A. 4 dan 17B. 4 dan 17,5C. 5 dan 17,7D. 5 dan 18E. 5 dan 18,5

A. 6B. 8C. 9D. 12E. 18


40 – 4445 – 49

86

Rataan hitung dari tabel di atas adalah ... .A. 36,33 D. 39,33B. 37,33 E. 40,33C. 38,33

6. Data Frekuensi41 – 4546 – 5051 – 5556 – 6061 – 6566 – 70

36101254

Modus dari data di atas adalah ... .A. 55,6 D. 58,6B. 57,6 E. 59,6C. 56,6

7. Nilai rata-rata pelajaran matematika dalam suatu kelas adalah 5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 7, maka rata-ratanya menjadi 5,1. Banyaknya siswa semula dalam kelas itu adalah … .A. 20 D. 21B. 18 E. 40C. 19

8. Tentukan modus dari data berikut : Nilai frekuensi

30 – 34 435 – 39 1040 – 44 1645 – 49 750 – 54 3

9. Rata-rata nilai Matematika dari 31 siswa adalah 7. Jika nilai Anton tidak dimasukkan ke dalamnya, rata-ratanya menjadi 6,9. Maka nilai Anton adalah … .

10. Lihat tabel di bawah ini !Nilai f

A. 41,5 D. 41,7B. 41,9 E. 41,6C. 41,8

Nilai rataan hitung dari tabel disamping adalah … .A. 75B. 76C. 77D. 78E. 79

A. 6 D. 9B. 7 E. 10C. 8


51 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100

816242012

11. Nilai ujian suatu mata pelajaran diberikan dalam tabel berikut :

Nilai 5 6 7 8 9 10Frekuensi 3 5 4 6 1 1

Jika nilai siswa yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus, maka banyaknya siswa yang lulus adalah …..A. 2 D. 12 B. 8 E. 14 C. 10

12. Jika 30 siswa kelas XIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 , 25 siswa kelas XIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan kelas XIA3 mempunyai rata-rata 8, maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas XI tersebut adalah ….A. 7,16 D. 7,04 B. 7,10 E. 7,01 C. 7,07

13. Umur rata-rata (hitung rata-rata) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40 tahun. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun maka perbandingan banyaknya dokter dan jaksa adalah …..A. 3 : 2 D. 2 : 1 B. 3 : 1 E. 1 : 2 C. 2 : 3

14. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi …..A. 70,5 D. 75,5 B. 72,5 E. 76,5 C. 74,5

15. Data :Panjang (cm) Frekuensi (f)

1 – 56 – 1011 – 1516 – 2021 – 25

51118148

Modus dari data pengukuran di samping adalah …A. 9,87 cmB. 13,68 cmC. 15,21 cmD. 15,78 cmE. 16,21 cm


26 – 30 4Jumlah 60

16. Data :

Panjang (cm) F1 – 56 – 1011 – 1516 – 2021 – 2526 – 30

371814108

Jumlah 60Median dari data di atas adalah …A. 14,625B. 15,25C. 16,125D. 20,225E. 21,25

17. Jika X0 adalah rata-rata dari data :

X1 , X2 , X3 , … , X10 , maka rata-rata dari X1+5

2,

X2+72

,X3+9

2, . . . ,

X10+232 adalah …

A.X0

2+5

B.X0

2+7

C.X0

2+9

D.X0

2+11

E.X0

2+13

18. Nilai rata-rata 20 bilangan adalah 14,2. Jika rata-rata dari 12 bilangan pertama adalah 12,6 dan rata-rata dari 6 bilangan berikutnya adalah 18,2 maka rata-rata dari 2 bilangan terakhir adalah ….A. 10,4 B. 11,8 C. 12,2D. 12,8E. 13,4


19. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data berikut :Nilai Ujian Frekuensi

21 – 30 131 – 40 141 – 50 m51 – 60 961 – 70 n71 – 80 681 – 90 2

Siswa yang dinyatakan lulus bilamana nilai lebih dari 60. Jika banyaknya siswa yang lulus adalah 16 orang, maka nilai m . n adalah …A. 18 B. 20 C. 24D. 25E. 30

20. Modus dari data pada gambar berikut adalah ..

22

A. 25,5B. 25,8C. 26D. 26,5E. 26,6

3

78

11

f

Ukuran (dalam cm)

3732271712


A. RINGKASAN MATERI

Ukuran Penyebaran Data

1. Rentang atau Jangkauan (R)Rentang atau jangkauan atau range adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecilR = xmaks – xmin

Contoh : dari data 4, 9, 12, 6, 7, 10 Range = 12 – 4 = 8

2. Jangkauan antarkuartil atau hamparan (H)Hamparan adalah selisih antara Q3 dengan Q1H = Q3 – Q1

3. Simpangan kuartil atau jangkauan semiinterkuartil (Qd)

Simpangan kuartil = Qd =

12

(Q 3−Q 1 )

4. Simpangan rata-rata (SR) Data Tunggal

x1 , x2 , x3 , ... , xn

SR =

∑i=1

n

|xi−x|

n

Contoh : Tentukan simpangan rata-rata dari data 2, 4, 6, 8,5Jawab :

Rataan = x =

2+4+6+8+55

=255

=5

SR =

|2−5|+|4−5|+|6−5|+|8−5|+|5−5|5

=

3+1+1+3+05

Dengan SR = Simpangan rata-ratan = Banyaknya datax = rataan


SR =

85 = 1,6

Data Berkelompok

SR =

∑i=1

n

fi|xi−x|

fi Contoh :Tentukan simpangan rata-rata dari

Data 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 - 69Frekuensi 3 6 5 2

Jawab :Data fi xi fi.xi x i−x |x i− x| f i|xi−x|

50 – 54 3 52 156 -6,9 6,9 20,755 – 59 6 57 342 -1,9 1,9 11,460 – 64 5 62 310 3,1 3,1 15,565 – 69 2 67 134 8,1 8,1 16,2

∑ f i=16 ∑ f i x i =942 ∑ f i|xi−x|=63,8

Rataan = x =

∑ f i x i

∑ f i

=94216

=58 , 9

SR =

∑ f i|x i−x|

∑ f i

=63 , 816

=3 ,99

5. Simpangan Baku / Standar Deviasi (SD)a) Data Tunggal

x1 , x2 , x3 , ... , xn

s=√∑i=1

n

(x i−x )2

n atau s=√ n∑

i=1

n

x i2−(∑i=1

n

x i)2

n2


Contoh :Tentukan simpangan baku dari data 5, 9, 8, 11, 12 !Jawab :

Rataan = x =

5+9+8+11+125

=455

=9

S = √ (5−9 )2+(9−9 )2+( 8−9 )2+(11−9 )2+ (12−9 )2

5

=√16+0+1+4+95

s = √6

b) Data Berkelompok

Standar deviasi data berkelompok = s adalah :

s=√∑i=1

n

f i (x i−x )2

∑i=1

n

f 1 atau

s=√∑i=1

n

f i xi2

∑i=1

n

f i

−(∑i=1

n

f i xi

∑i=1

n

f i )2

Contoh :Diketahui data sampel sebagai berikut :

Nilai Frekuensi35 – 39 140 – 44 545 – 49 450 – 54 755 – 59 1960 - 64 14

Tentukan simpangan baku dari data diatas !

Jawab : Nilai xi f f. xi xi – x (xi – x )2 f .(xi – x )2

35 – 39 37 1 37 -18 324 32440 – 44 42 5 210 -13 169 84545 – 49 47 4 188 -8 64 256


50 – 54 52 7 364 -3 9 6355 – 59 57 19 1.083 2 4 7660 – 64 62 14 868 7 49 686

50 2.750 2.250

x=∑ f i. xi

∑ f i =

2.75050

=55

s = √∑i=1

n

f i (x i−x )2

n = √ 2 . 25050

=√45.

Coba dikerjakan dengan cara yang satunya ! bandingkan hasilnya !

6. Ragam atau varians (s2)Ragam atau varians pada prinsipnya adalah merupakan dari kuadrat dari simpangan bakunya

Varians =

s2=∑i=1

n

f i ( x−x )2

∑i=1

n

f i atau

s2=n∑

i=1f i x

i2

∑i=1

n

f i

−[∑i=1

n

f i x i

∑i=1

n

f i ]2

Contoh : dari contoh tersebut diatas, tentukan ragamnya !

s2 = (√45 )2=45

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Dari data 6,5, 7, 8, 4, 5Tentukan : a. Variansb. Simpangan baku

2. Tentukan hamparan dan simpangan kuartil dari data Data 10 20 30 40 50Frekuensi 2 6 5 3 4

3. Dari tabel berikut, tentukan simpangan rata – ratanya Data 5-9 10 - 14 15 - 19 20 – 24 25 - 29Frekuensi 3 6 4 5 2

4. Tentukan simpangan baku dan varians dari data populasi berikut !Nilai frekuensi


35 – 39 340 – 44 745 – 49 550 – 54 755 – 59 360 - 64 5

5. Tentukan simpangan rata-rata dan jangkauan antar kuartil dari data berikut ini :Nilai frekuensi1 – 3 34 – 6 27 - 9 4

10 – 12 3

C. UJI KOMPETENSI


1. Diketahui data : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Rentang data tersebut adalah ......A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

2. Simpangan baku dari data sampel 6, 4, 8, 5, 7 adalah ….A. 0B. 1

C. √2

D. √3E. 3

3. Perhatikan tabel berikut :Nilai frekuensi1 – 3 104 – 6 47 - 9 16

10 – 12 513 – 15 5

Ragam data di atas adalah …A. 7,96B. 9,21C. 11,05D. 13,25E. 15,07

4. Ditentukan data : 6 , 7 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 4 , 8 . Jangkauan semi inter kuartil adalah …A. 5,25B. 2,25C. 4D. 2,125E. 2

5. Tabel : berat badan 40 siswa. Simpangan kuartil dari data pada tabel di bawah adalah Berat badan

( kg )Frekwensi

( f )26 - 30 5 A. 231 - 35 7 B. 3,336 - 40 17 C. 3,541 - 45 9 D. 746 - 50 2 E. 7,6

f = 40


6. Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan x5 = 8,0. Jika rumus deviasi rata-rata

adalah ∑i=1

n |x i− x̄|n dengan

x̄=∑i=1

n xi

n , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah ..A. 0B. 0,9C. 1,0D. 1,4E. 6

7. Perhatikan tabel berikut

Nilai 5 6 7 8 9Frekuensi 4 7 12 5 2Rentang antarkuartil dari data di atas adalah ....A. 1,00B. 1,25C. 1,50D. 1,75E. 2,00

8. Skor 0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 - 19 20 – 24 25 - 29Frekuensi 3 2 5 10 14 6Dari tabel di atas, simpangan rata-ratanya adalah ....A. 5,5B. 5,6C. 5,7D. 5,8E. 5,9

9. Jika diketahui ∑ f ( x−x )2=5 , 510 dan n = 40, maka simpangan baku dari sampel data tersebut adalah ....

A. √112 , 5B. √113 , 4C. √128 ,5D. √137 ,75E. √147 , 25


10. Jika diketahui ∑ f |x−x|=297 ,84 dan n = 50, maka simpangan rata-rata adalah ....A. 5,75B. 5,96C. 6,25D. 7,75E. 7,80

ULANGAN HARIAN

1. Perhatikan tabel berikut !

Berat ( kg ) Frekuensi

31 – 36

37 – 42

43 – 48

49 – 54

55 – 60

61 – 66

67 – 72

4

6

9

14

10

5

2

Modus pada tabel tersebut adalah … kg.

a. 49,06

b. 50,20

c. 50,70

d. 51,33

e. 51,83

2. Perhatikan gambar berikut !

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … kg.a. 64,5


b. 65

c. 65,5

d. 66

e. 66,5

3. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….

a. 23

b. 25

c. 26

d. 28

e. 30

4. Rataan skor dari data pada tabel adalah ….

Skor Frekuensi

0 – 4

7 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

4

6

9

14

10

5

2

a. 15,5

b. 15,8

c. 16,3


d. 16,5

e. 16,8

5. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….

Skor Frekuensi

4 – 7

8 – 11

12 – 15

16 – 19

20 – 23

24 – 27

6

10

18

40

16

10

a. 16,5

b. 17,1

c. 17,3

d. 17,5

e. 18,3

6. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata =

….

a. 69

b. 69,5

c. 70


d. 70,5

e. 71

7. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya

adalah ….

a. 46,1

b. 46,5

c. 46,9

d. 47,5

e. 48,0

8. Modus dari histogram berikut adalah ….

a. 47,5

b. 46,5

c. 46,4

d. 45,2

e. 44,7


9. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke suatu yayasan penderita anak cacad masing-masing sebesar Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00 dan Rp. 3.000,00. Secara keseluruhan tiap siswa rata-rata menyumbang uang sebesar …a. Rp. 575,00b. Rp. 2.300,00c. Rp. 5.000,00d. Rp. 5.750,00e. Rp. 6.000,00

10. Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah …a. 2 : 3b. 4 : 5c. 2 : 5d. 3 : 4e. 1 : 2

web viewpeserta didik mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,...

Documents