tugas 1 ogive, mean, median, modus

Tugas Kuliah Statistik dan Probabilitas

Nama : Yohanes P.B. Dibuat tgl : 10 Maret 2010NIM : 09221022 Dosen : Ir. Yunus Yakub, MT.

Diketahui data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang Mahasiswasebagai berikut :

23 60 79 32 57 74 52 70 82 3680 77 81 95 41 65 92 85 55 7652 10 64 75 78 25 80 98 81 6741 71 83 54 64 72 88 62 74 4360 78 89 76 84 48 84 90 15 7934 67 17 82 69 74 63 80 85 61

1.gabungan dari keduanya.

2. Mean, Median, Modus dari data tersebut

a. Menentukan Rentang / Jangkauan = RDiketahui dari data tersebut diatas, sbb : R =

Nilai terendah = 10 = 98 - 10Nilai terendah = 98 R = 88

b. Menentukan banyak kelas interval = KMenentukan banyak kelas interval dapat dilakukan dengan cara :1. Menggunakan aturan : 5 < K < 15

K = 1 + (3.322) log n n = 60dimana : K = 1 + (3.322) log 60

n = jumlah data = 1 + (3.322)(1.778)= 6.907≈ 7

c. Menentukan panjang kelas interval = lebar kelas = p = cp = rentang

banyak kelas= R

K= 88

7= 12.57

p ≈ 13 (ketelitiannya satu satuan karena datanya satuan)

Tugas :Tentukan Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif kurang dari, lebih dari, dan

Jawab :

xmax - xmin

= xmin

= xmax

2. Menggunakan metoda Sturgess, yaitu :

d.

d.1. Aturan menentukan ujung / tepi / limit bawah kelas pertama adalah :1. boleh sama besarnya dengan data terendah yang diberikan2. boleh kurang dari data terendah yang diberikan, dengan syarat :

maka periksa apakah memenuhi syarat :10 10 10

8 9 10

13 13

10 - 8 < 13 10 - 9 < 13

Benar Benar

d.2. Aturan menentukan batas bawah kelas pertama adalah :

Perbedaan antara ujung bawah sebuah kelas dengan ujung atas kelas

sebesar 1 jika data dicatat hingga satuan, sebesar sepersepuluh atau 0.1 jika data dicatat hingga satu desimal, sebesar seperseratus atau 0.01 untuk data dicatat hingga dua desimal

Maka,

= 8 - 1/2 = 9 - 1/2 = 10 - 1/2= 7.5 = 8.5 = 9.5

Menentukan ujung / tepi / limit bawah kelas pertama (ub1) dan

batas bawah kelas pertama (bb1)

selisih antara nilai ub1 yang dipilih dengan xmin harus kurang daripanjang kelas p yang ditentukan

ub1 < xmin

xmin - ub1 < p

misal dipilih ub1 = 8 atau ub1 = 9 atau ub1 = 10

xmin = xmin = xmin =

ub1 = ub1 = ub1 =

p = p = ub1 = xmin → benar

ub1 < xmin ub1 < xmin

xmin - ub1 < p xmin - ub1 < p

2 < 13 → 1 < 13 →

maka ub1 = 8, 9, 10 dapat dipilih untuk menjadi batas bawah kelas data ini

bbn = ubn - (ubn+1-uan) / 2 bbn = batas bawah kelas ke-n

ubn = ujung / tepi / limit bawah kelas ke-n

ubn+1 = ujung / tepi / limit bawah kelas ke n+1

uan = ujung / tepi / limit atas kelas ke-n

karena uan belum dapat ditentukan maka gunakan aturan sebagai berikut :

sebelumnya (ubn - uan-1) adalah :

karena data yang diberikan berupa data satuan, maka ub2-ua1 = 1

Jika ub1 = 8 Jika ub1 = 9 Jika ub1 = 10

bb1 = ub1 - (ub2-ua1) / 2 bb1 = ub1 - (ub2-ua1) / 2 bb1 = ub1 - (ub2-ua1) / 2

e.atas kelas selanjutnya sampai kelas ke-K

p = c = panjang kelasMaka,

= 7.5 + 13 = 8.5 + 13 = 9.5 + 13= 20.5 = 21.5 = 22.5

Karena :Maka,

20.5 21.5 22.5

20.5 21.5 22.5

Dengan mengulangi proses yang sama, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

20.5 21.5 22.5

33.5 34.5 35.5

46.5 47.5 48.5

59.5 60.5 61.5

72.5 73.5 74.5

85.5 86.5 87.5

98.5 99.5 100.50

f.kelas selanjutnya

Maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Menentukan batas atas kelas pertama (ba1), batas bawah serta batas

ban = bbn + p ban = batas atas kelas ke-n

ban = batas bawah kelas ke-n

Untuk bb1 = 7.5 Untuk bb1 = 8.5 Untuk bb1 = 9.5

ba1 = bb1 + p ba1 = bb1 + p ba1 = bb1 + p

bbn = ban-1

Untuk ba1 = Untuk ba1 = Untuk ba1 =

bb2 = bb2 = bb2 =

Untuk bb2 = Untuk bb2 = Untuk bb2 =

ba2 = bb3 = ba2 = bb3 = ba2 = bb3 =

ba3 = bb4 = ba3 = bb4 = ba3 = bb4 =

ba4 = bb5 = ba4 = bb5 = ba4 = bb5 =

ba5 = bb6 = ba5 = bb6 = ba5 = bb6 =

ba6 = bb7 = ba6 = bb7 = ba6 = bb7 =

ba7 = ba7 = ba7 =

Menentukan ujung/tepi/limit atas kelas pertama (ua1) & ujung bawah

Karena uan = ban - (ubn+1-uan) / 2 uan = ujung / tepi / limit atas kelas ke-n

ban = batas atas kelas ke-n

ubn+1 = ujung / tepi / limit bawah kelas ke-n+1

(ubn+1-uan)/2 = 1/2 = 0.5 (lihat point d.2)

Dan ubn = bbn + (ubn+1-uan) / 2 ubn = ujung / tepi / limit bawah kelas ke-n

bbn = batas bawah kelas ke-n

ubn+1 = ujung / tepi / limit bawah kelas ke-n+1

uan = ujung / tepi / limit atas kelas ke-n

(ubn+1-uan)/2 = 1/2 = 0.5 (lihat point d.2)

Untuk ba1 = 20.5 & bb2 = 20.5 Untuk ba1 = 21.5 & bb2 = 21.5 Untuk ba1 = 22.5 & bb2 = 22.5

20 21 22

21 22 23Dengan mengulangi proses yang sama seperti diatas, maka diperoleh hasil, sbb :

33 34 34 35 35 36

46 47 47 48 48 49

59 60 60 61 61 62

72 73 73 74 74 75

85 86 86 87 87 88

98 99 100

Jika seluruh data digabungkan, maka hasilnya sebagai berikut :1. Ujung/tepi/limit bawah (ub) dan atas (ua) kelasAlternatif I Alternatif II Alternatif III

8 20 9 21 10 22

21 33 22 34 23 35

34 46 35 47 36 48

47 59 48 60 49 61

60 72 61 73 62 74

73 85 74 86 75 87

86 98 87 99 88 1002. Batas bawah (bb) dan atas (ba) kelasAlternatif I Alternatif II Alternatif III

7.5 20.5 8.5 21.5 9.5 22.5

20.5 33.5 21.5 34.5 22.5 35.5

33.5 46.5 34.5 47.5 35.5 48.5

46.5 59.5 47.5 60.5 48.5 61.5

59.5 72.5 60.5 73.5 61.5 74.5

72.5 85.5 73.5 86.5 74.5 87.5

85.5 98.5 86.5 99.5 87.5 100.50

g. Menentukan nilai tengah tiap kelas

Nilai tengah =Alternatif I Alternatif II Alternatif IIINilai tengah 1 = 14 Nilai tengah 1 = 15 Nilai tengah 1 = 16Nilai tengah 2 = 27 Nilai tengah 2 = 28 Nilai tengah 2 = 29Nilai tengah 3 = 40 Nilai tengah 3 = 41 Nilai tengah 3 = 42Nilai tengah 4 = 53 Nilai tengah 4 = 54 Nilai tengah 4 = 55Nilai tengah 5 = 66 Nilai tengah 5 = 67 Nilai tengah 5 = 68Nilai tengah 6 = 79 Nilai tengah 6 = 80 Nilai tengah 6 = 81Nilai tengah 7 = 92 Nilai tengah 7 = 93 Nilai tengah 7 = 94

ua1 = ba1 - 0.5 = ua1 = ba1 - 0.5 = ua1 = ba1 - 0.5 =

ub2 = bb2 + 0.5 = ub2 = bb2 + 0.5 = ub2 = bb2 + 0.5 =

Untuk ba2 = 33.5 & bb3 = 33.5 Untuk ba2 = 34.5 & bb3 = 34.5 Untuk ba2 = 35.5 & bb3 = 35.5

ua2 = ub3 = ua2 = ub3 = ua2 = ub3 =

ua3 = ub4 = ua3 = ub4 = ua3 = ub4 =

ua4 = ub5 = ua4 = ub5 = ua4 = ub5 =

ua5 = ub6 = ua5 = ub6 = ua5 = ub6 =

ua6 = ub7 = ua6 = ub7 = ua6 = ub7 =

ua7 = ua7 = ua7 =

ub1 = ua1 = ub1 = ua1 = ub1 = ua1 =

ub2 = ua2 = ub2 = ua2 = ub2 = ua2 =

ub3 = ua3 = ub3 = ua3 = ub3 = ua3 =

ub4 = ua4 = ub4 = ua4 = ub4 = ua4 =

ub5 = ua5 = ub5 = ua5 = ub5 = ua5 =

ub6 = ua6 = ub6 = ua6 = ub6 = ua6 =

ub7 = ua7 = ub7 = ua7 = ub7 = ua7 =

bb1 = ba1 = bb1 = ba1 = bb1 = ba1 =

bb2 = ba2 = bb2 = ba2 = bb2 = ba2 =

bb3 = ba3 = bb3 = ba3 = bb3 = ba3 =

bb4 = ba4 = bb4 = ba4 = bb4 = ba4 =

bb5 = ba5 = bb5 = ba5 = bb5 = ba5 =

bb6 = ba6 = bb6 = ba6 = bb6 = ba6 =

bb7 = ba7 = bb7 = ba7 = bb7 = ba7 =

(bbn + ban) / 2

h. Menentukan frekuensi (jumlah data dalam panjang kelas interval) dan frekuensi relatif tiap kelasBerdasarkan data dari soal, dengan metode tally maka diperoleh frekuensi masing-masing kelas sbb :1. Alternatif I

Kelas Interval Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi F. Relatif (%)8-20 7.5-20.5 14 3 5

21-33 20.5-33.5 27 3 5.0034-46 33.5-46.5 40 5 8.3347-59 46.5-59.5 53 6 10.0060-72 59.5-72.5 66 14 23.3373-85 72.5-85.5 79 23 38.3386-98 85.5-98.5 92 6 10

Total 60 100

2. Alternatif IIKelas Interval Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi F. Relatif (%)

9-21 8.5-21.5 15 3 522-34 21.5-34.5 28 4 6.6735-47 34.5-47.5 41 4 6.6748-60 47.5-60.5 54 8 13.3361-73 60.5-73.5 67 12 2074-86 73.5-86.5 80 23 38.3387-99 86.5-99.5 93 6 10

Total 60 100

3. Alternatif IIIKelas Interval Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi F. Relatif (%)

10-22 9.5-22.5 16 3 523-35 22.5-35.5 29 4 6.6736-48 35.5-48.5 42 5 8.3349-61 48.5-61.5 55 8 13.3362-74 61.5-74.5 68 14 23.3375-87 74.5-87.5 81 20 33.33

88-100 87.5-100.5 94 6 10Total 60 100

Jawaban masing-masing soal untuk masing-masing alternatif dapat dilihat di sheet berikutnya

10

15

1723253234364141434852525455576060616263646465676769707172747474757676777878

797980808081

81

828283848485858889909295

60 98

Jawaban soal :1. Menentukan Grafik Ogivea. Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari"

Kelas Interval Batas Atas Kelas F (<) Relatif (%)

7.5 0 08-20 20.5 3 5

21-33 33.5 6 1034-46 46.5 11 18.3347-59 59.5 17 28.3360-72 72.5 31 51.6773-85 85.5 54 9086-98 98.5 60 100

F. Kumulatif "Kurang Dari"

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

78

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" untuk Kelas Interval Alternatif I

Batas Atas Kelas Alternatif I

F. K

um

ula

tif

"Ku

ran

g D

ari

"

b. Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari"

Kelas Interval Batas Atas Kelas F (>) Relatif (%)

7.5 60 1008-20 20.5 57 95

21-33 33.5 54 9034-46 46.5 49 81.6747-59 59.5 43 71.6760-72 72.5 29 48.3373-85 85.5 6 1086-98 98.5 0 0

F. Kumulatif "Lebih Dari"

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

78

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari" untuk Kelas Interval Alternatif I


F. K

um

ula

tif

"Le

bih

Da

ri"

c. Grafik Ogif Frekuensi Kumulatif Gabungan antara "Kurang Dari" dan "Lebih Dari"

Kelas Interval Batas Atas Kelas

7.5 0 608-20 20.5 3 57

21-33 33.5 6 5434-46 46.5 11 4947-59 59.5 17 4360-72 72.5 31 2973-85 85.5 54 686-98 98.5 60 0



0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

781

23

45

6

78

Ogive Gabungan Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" dan "Lebih Dari" untuk Kelas Interval Al-

ternatif I

Ogive Kurang Dari

Ogive Lebih Dari


Fre

kuen

si K

um

ula

tif

2. Menentukan Modus, Median, dan Meana. Menentukan Modus (nilai dengan frekuensi tertinggi)

Mo = ModusBb = batas bawah kelas Modus

p = panjang kelas Modus

selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Menentukan besarnya Modus untuk data berkelompok, pertama-tama harus ditentukan

Kelas Frekuensi F. Relatif (%)

1 8-20 7.5 3 52 21-33 20.5 3 53 34-46 33.5 5 8.334 47-59 46.5 6 105 60-72 59.5 14 23.336 73-85 72.5 23 38.337 86-98 85.5 6 10

TOTAL 60 100Dari tabel diketahui kelas modus adalah pada kelas nomor 6, dengan frekuensi sebesar 23

Sehingga : Bb = 72.5p = 13

9

17

76.85

b1 =

b2 =

dahulu kelas interval yang memilki frekuensi terbesar atau disebut kelas modus

Kelas Interval

Batas Bawah Kelas

b1 =

b2 =

Mo =

∴Mo=Bb+ p( b1

b1+b2)

Mo=72 .5+13⋅( 99+17 )

b. Menentukan Median (nilai tengah dari data yang sudah diurutkan)

Me = MedianBb = Batas bawah kelas Median p = panjang kelas Median n = banyak data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas Median

frekuensi kelas Median

Menentukan Median untuk data berkelompok, pertama-tama juga ditentukan dulu

Maka berdasarkan data yang diberikan, kelas median terletak pada :

Pada tabel dapat dilihat sebagai berikut :

Kelas Frekuensi

1 8-20 7.5 3 32 21-33 20.5 3 63 34-46 33.5 5 114 47-59 46.5 6 175 60-72 59.5 14 316 73-85 72.5 23 547 86-98 85.5 6 60

Sehingga : Bb = 59.5p = 13n = 60F = 17

14

fme =

kelas dimana Median berada atau disebut kelas median

Kelas Interval

Batas Bawah Kelas

Frekuensi Kumulatif

fme =

∑i=1

k

f i

2=

602

=30

∴Me=Bb+ p (n2−F

f me )Me=59 . 5+13( 60

2−17

14 )

71.17

c. Menentukan Mean (nilai rata-rata)Cara 1 :

k = banyak kelas

Kelas

1 8-20 3 14 422 21-33 3 27 813 34-46 5 40 2004 47-59 6 53 3185 60-72 14 66 9246 73-85 23 79 18177 86-98 6 92 552

Total 60 Total 3934

Maka,

= 65.57

Cara 2 : cara koding/cara cepat

Kelas

1 8-20 3 14 -3 -92 21-33 3 27 -2 -63 34-46 5 40 -1 -5

4 47-59 6 c = 0 05 60-72 14 66 1 146 73-85 23 79 2 46

Me =

xi = ½ (ubi + uai) = tengah kelas/tanda kelas interval

fi = frekuensi yang sesuai dengan tengah kelas

Kelas Interval

fi xi fixi

1. Ambil salah satu tanda kelas/tengah kelas → x0

2. Harga x0 diberi nilai c = 0, atau rumus

3. Tanda kelas yang lebih kecil dari x0, diberi harga c = -1, c = -2, c = -3, dst

4. Tanda kelas yang lebih besar dari x0 diberi harga c = 1, c = 2, c =3, dst

Kelas Interval

fi xi ci fici

xo = 53

Me=59 . 5+13( 602−17

14 )

X = ∑i=1

k

x i f i

∑i=1

k

f i

X = Mean

X = ∑i=1

k

x i f i

∑i=1

k

f i

=393460

c i = x i - x0

p

7 86-98 6 92 3 18Total 60 Total 58

= 65.5666667= 65.57

X= x0+ p (∑ f i c i

∑ f i )=53+13(5860 )

Data Soal yang Diurutkan :

101517

2325323436414143485252545557606061626364646567676970717274

7474757676777878797980

8080

818182828384848585888990929598

c. Grafik Ogif Frekuensi Kumulatif Gabungan antara "Kurang Dari" dan "Lebih Dari"




Dari tabel diketahui kelas modus adalah pada kelas nomor 6, dengan frekuensi sebesar 23


Kelas Interval Batas Atas Kelas F. (<) Relatif (%)

8.5 0 09-21 21.5 3 5

22-34 34.5 7 11.6735-47 47.5 11 18.3348-60 60.5 19 31.6761-73 73.5 31 51.6774-86 86.5 54 9087-99 99.5 60 100


0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

78

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" untuk Kelas Interval Alternatif II

Batas Atas Kelas Alternatif II

F.

Ku

mu

lati

f "K

ura

ng

Dar

i"

b. Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari"

Kelas Interval Batas Atas Kelas F. (>) Relatif (%)

8.5 60 1009-21 21.5 57 95

22-34 34.5 53 88.3335-47 47.5 49 81.6748-60 60.5 41 68.3361-73 73.5 29 48.3374-86 86.5 6 1087-99 99.5 0 0


0 20 40 60 80 100 120

0

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

78

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari" untuk Kelas Interval Alternatif II


F. K

um

ula

tif

"Le

bih

Da

ri"

c. Ogif Gabungan Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" dan "Lebih Dari"


8.5 0 609-21 21.5 3 57

22-34 34.5 7 5335-47 47.5 11 4948-60 60.5 19 4161-73 73.5 31 2974-86 86.5 54 687-99 99.5 60 0



0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

781

23

4

5

6

78


ternatif II

Ogive Kurang Dari

Ogive Lebih Dari


Fre

kuen

si K

um

ula

tif








1 9-21 8.5 3 52 22-34 21.5 4 6.673 35-47 34.5 4 6.674 48-60 47.5 8 13.335 61-73 60.5 12 206 74-86 73.5 23 38.337 87-99 86.5 6 10



11

17

78.44

b1 =

b2 =


Kelas Interval

Batas Bawah Kelas

b1 =

b2 =

Mo =

∴Mo=Bb+ p( b1

b1+b2)

Mo=73 . 5+13⋅(1111+17 )







Kelas Frekuensi

1 9-21 8.5 3 32 22-34 21.5 4 73 35-47 34.5 4 114 48-60 47.5 8 195 61-73 60.5 12 316 74-86 73.5 23 547 87-99 86.5 6 60

Maka kelas mediannya adalah kelas no. 5Sehingga : Bb = 60.5

p = 13n = 60F = 19

12

fme =


Kelas Interval

Batas Bawah Kelas

Frekuensi Kumulatif

fme =

∑i=1

k

f i

2=

602

=30

∴Me=Bb+ p (n2−F

f me )Me=60 . 5+13( 60

2−19

12 )

72.02


k = banyak kelas

Kelas

1 9-21 3 15 452 22-34 4 28 1123 35-47 4 41 1644 48-60 8 54 4325 61-73 12 67 8046 74-86 23 80 18407 87-99 6 93 558

Total 60 Total 3955

Maka,

= 65.92


Kelas

1 9-21 3 15 -3 -92 22-34 4 28 -2 -83 35-47 4 41 -1 -4

4 48-60 8 c = 0 0

Me =



Kelas Interval

fi xi fixi





Kelas Interval

fi xi ci fici

xo = 54

Me=60 . 5+13( 602−19

12 )

X = ∑i=1

k

xi f i

∑i=1

k

f i

X = Mean

X = ∑i=1

k

x i f i

∑i=1

k

f i

=395560

c i = x i - x0

p

5 61-73 12 67 1 126 74-86 23 80 2 467 87-99 6 93 3 18

Total 60 Total 55

= 65.9166667= 65.92

X= x0+ p (∑ f i c i

∑ f i )=54+13(5560 )


10

15

17232532343641414348525254555760606162636464656767697071727474

747576767778787979

808080

818182828384848585888990929598


Kelas Interval Batas Atas Kelas F. (<) Relatif (%)

9.5 0 010-22 22.5 3 523-35 35.5 7 11.6736-48 48.5 12 20.0049-61 61.5 20 33.3362-74 74.5 34 56.6775-87 87.5 54 90

88-100 100.5 60 100


0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

7

8

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" untuk Kelas Interval Alternatif III


F.

Ku

mu

lati

f "K

ura

ng

Dar

i"

b. Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari"Kelas Interval Batas Atas Kelas F. (>) Relatif (%)

9.5 60 10010-22 22.5 57 9523-35 35.5 53 88.3336-48 48.5 48 80.0049-61 61.5 40 66.6762-74 74.5 26 43.3375-87 87.5 6 10

88-100 100.5 0 0


0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

78

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari" untuk Kelas Interval Alternatif III


F. K

um

ula

tif

"Le

bih

Da

ri"

c. Ogif Gabungan Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" dan "Lebih Dari"


9.5 0 6010-22 22.5 3 5723-35 35.5 7 5336-48 48.5 12 4849-61 61.5 20 4062-74 74.5 34 2675-87 87.5 54 6

88-100 100.5 60 0



0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

781

23

4

5

6

78


ternatif III

Ogive Kurang Dari

Ogive Lebih Dari


Fre

kuen

si K

um

ula

tif








1 10-22 9.5 3 52 23-35 22.5 4 6.673 36-48 35.5 5 8.334 49-61 48.5 8 13.335 62-74 61.5 14 23.336 75-87 74.5 20 33.337 88-100 87.5 6 10



6

14

78.27

b1 =

b2 =


Kelas Interval

Batas Bawah Kelas

b1 =

b2 =

Mo =

∴Mo=Bb+ p( b1

b1+b2)

Mo=74 .5+13⋅( 66+14 )







Kelas Frekuensi

1 10-22 9.5 3 32 23-35 22.5 4 73 36-48 35.5 5 124 49-61 48.5 8 205 62-74 61.5 14 346 75-87 74.5 20 547 88-100 87.5 6 60

Maka kelas mediannya adalah kelas no. 5Sehingga : Bb = 61.5

p = 13n = 60F = 20

14

fme =


Kelas Interval

Batas Bawah Kelas

Frekuensi Kumulatif

fme =

∑i=1

k

f i

2=

602

=30

∴Me=Bb+ p (n2−F

f me )Me=61 .5+13( 60

2−20

14 )

70.48


k = banyak kelas

Kelas

1 10-22 3 16 482 23-35 4 29 1163 36-48 5 42 2104 49-61 8 55 4405 62-74 14 68 9526 75-87 20 81 16207 88-100 6 94 564

Total 60 Total 3950

Maka,

= 65.83


Kelas

1 10-22 3 16 -3 -92 23-35 4 29 -2 -83 36-48 5 42 -1 -5

4 49-61 8 c = 0 0

Me =



Kelas Interval

fi xi fixi





Kelas Interval

fi xi ci fici

xo = 55

Me=61 .5+13( 602−20

14 )

X = ∑i=1

k

xi f i

∑i=1

k

f i

X = Mean

X = ∑i=1

k

xi f i

∑i=1

k

f i

=395060

c i = x i - x0

p

5 62-74 14 68 1 146 75-87 20 81 2 407 88-100 6 94 3 18

Total 60 Total 50

= 65.8333333= 65.83

X= x0+ p (∑ f i c i

∑ f i )=55+13(5060 )


10

15

17232532343641414348525254555760606162636464656767697071727474

747576767778787979

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

7

8

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" untuk Kelas Interval Alternatif III


F.

Ku

mu

lati

f "K

ura

ng

Dar

i"

808080818182828384848585888990929598

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

78

Grafik Ogive Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari" untuk Kelas Interval Alternatif III


F. K

um

ula

tif

"Le

bih

Da

ri"

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

12

34

5

6

781

23

4

5

6

78


ternatif III

Ogive Kurang Dari

Ogive Lebih Dari


Fre

kuen

si K

um

ula

tif

tugas 1 ogive, mean, median, modus

Documents