Statistika 1

1.Statistika Deskriptif2.Estimasi parameter populasi3.Prinsip pengujian hipotesis4.Statistika parametrik: (1) uji kesamaan rata-rata satu

sampel dan dua sampel (uji- t dan uji z), (2) uji kesamaanrata-rata k sampel (anava 1 jalur, anava faktorial 2jalur, dan pos hoc test), (3) analisis korelasi (produk momendan parsial), (4) analisis regresi.

5.Uji persyaratan analisis6.Statistika non-parametrik, mencakup pengujian hipotesis

komparatif: (1) satu sampel, (2) dua sampel bebas, (3)dua sampel berkorelasi, (4) banyak (k) sampel, (5)pengujian hipotesis asosiafif data nominal dan ordinal.

7.Program komputer statistika Statistical Package for SocialSciences (SPSS)

Hadi, Sutrisno. 1991. Analisis Regresi. Yogyakarta:Yayasan Penerbitan Fakultas Psikologi UniversitasGajah Mada.

Sudjana. 1992. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito

Statistika 2

STATISTIK DAN STATISTIKASTATISTIK DAN STATISTIKA

KLASIFIKASI ILMU STATISTIKA

Statistika Deskriptif

Membuat Data Bermakna (TidakMenggeneralisasikan Hasil Ke Populasi)

Statistika Inferensial

Membuat Generalisasikan Hasil KePopulasi

METODE

STATISTIKA

STATISTIKA

STATISTIKAPARAMETRIK

STATISTIKANON-

PARAMETRIK

Statistika 3

DATADefinisi :•Kumpulan Skor yang Diperoleh dari Hasil Pengukuran•Kumpulan Informasi tentang Suatu Topik•Keterangan Mengenai Sesuatu Hal

DATA

Cara Memperoleh Bentuknya Skala Pengukuran

Data Primer:

MengukurSecaraLangsung

Data Sekunder:

Mengutip HasilPengukuranPihak Lain

Data Kualitatif

Diskrit Kontinum

Data Kuantitatif

Nominal

Ordinal

Interval

Rasio

STATISTIK :x = RATA-RATAs = ST.DEVIASIn = UKURAN SAMPEL

(Banyaknya Anggota Sampel yangDitarik dari Populasi )

•SemuaObjek, Orang, Peristiwa yangMenjadi Sasaran Penelitian

•Karakteristik Objek, Orang,peristiwa yang MenjadiSasaran Penelitian

POPULASISAMPEL

PARAMETER: = MEAN = STDEV= UKURAN POPULASI

(Semua Anggota dalam populasi )

diestimasi oleh

ObjekPenelitian

yangDiambil dari

Populasi

Statistika 4

•TABEL DATA

•DIAGRAM / GRAFIK

TingkatSekolah

Banyak MuridJumlah

Laki-laki PerempuanSD 875 687 1562

SMP 512 507 1019SMA 476 342 818SMK 316 427 743

2179 1963 4142

0100200300400500600700800900

SD SMP SMA SMK

875

512 476

316

687

507

342427

Laki-laki

Perempuan

•DIAGRAM / GRAFIK

Statistika 5

Bentuk distribusi dari suatu data pengamatan dapat dilihat melalui :

- Tabel Distribusi Frekwensi

- Histogram, Poligon dan Ogive

Sebagian besar data di dunia mengikuti bentuk distribusi Normal

Contoh : Nilai Ujian Statistika dari 80 Mahasiswa

79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75

3. Tentukan panjang/lebar kelas interval dengan p = rentang/kp = 64/7 9

4. Buat tabel distribusi frekwensi dengan jumlah kelas k dan lebar kelas p

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekwensi1. Cari Rentang Data dengan cara Nilai Maks – Nilai Min

Nilai Maks =99 ,Nilai Min = 35, Rentang = 99-35 = 642. Tentukan banyaknya kelas interval ( k = 1 + 3,3 log n)

n = 80, k = 1 + 3,3 log 80 = 7,28 7

Statistika 6

HISTOGRAM

Langkah-Langkah Membuat Histogram1. Buat tabel distribusi frekwensi2. Buat diagram sumbu dengan variabel x adalah data yang diamati dan y

adalah data frekwensi3. Kurangi batas bawah kelas interval dengan faktor koreksi 0,5

POLIGONLangkah-Langkah Membuat Poligon1. Buat Histogram2. Tentukan nilai tengah setiap kelas dengan rumus ½(batas bawah kelas +

batas atas kelas)3. Hubungkan setiap nilai tengah pada histogram

Statistika 7

OGIVE (1)Langkah-Langkah Membuat Ogive1. Buat Tabel Distribusi Frekwensi2. Hitung Nilai frekwensi kumulatif kurang dari dan frekwensi kumulatif

lebih dari

OGIVE (2)

Statistika 8

RATA-RATA, MODUS, MEDIAN, KUARTIL, DESIL, PRESENTIL

15

DIGUNAKANSEBAGAI PENGUKURAN LOKASI

DARI SEBUAH DISTRIBUSI

16

start

Mengumpulkan data kasar

Menyusun data kasarkedalam urutan

Data kasar harusdisingkat dan

disederhanakan

Buat distribusi frekuensi databerkelompok

Sajikan kedalam tabel dangambarkan dalam grafik

Mengukur karakteristik data yangtelah dikelompokkan melalui ukuranpemusatan dan ukuran penyebaran

(dispersi)

Mengukur karakteristik datatunggal (tidak

dikelompokkan) melaluiukuran pemusatan dan

ukuran penyebaran (dispersi)

AnalisisKarakteristikData di atas

stop

ya

tidak

Statistika 9

17

RATA-RATA HITUNG (X) : hasil penjumlahan nilai-nilai x1, x2, ...xn observasi dibagi dengan jumlah observasinya sebesar n.

RATA-RATA UKUR (Gm atau U): hasil akar pangkat n dariperkalian produk nilai-nilai observasi x1, x2, ... xn .

RATA-RATA HARMONIK(rh atau H) : hasil pembagian antarajumlah observasi sebesar n dengan penjumlahan nilai-nilaiobservasi 1/xi

HUBUNGAN X, U dan H : X > U > H PENGGUNAAN :

RATA-RATA HITUNG

RATA-RATA UKUR

RATA-RATA HARMONIK

Rata-rata Hitung Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonik

Mengukur nilai rata-ratasebenarnya dari data

Mengukur tingkatperubahan ( rate of change)untuk data nilai positif

Mengukur nilai rata-ratadata yang memiliki nilaipositif dan ada rasio

18

RATA-RATAHITUNG

RATA-RATAUKUR

RATA-RATAHARMONIK

1. Rata-rata nilai matakuliah statistika untukmahasiswa TE 2002

2. Rata-rata jumlahpencari kerja selamatahun 1990 sampai2004 yang terdaftat diDisnaker Surabaya

1. Rata-rata tingkatpertambahanpinjaman setiapbulan di kantorpenggadaian.

2. Diketahui datasambungantelpon selamasetahun. Beraparata-ratapertumbuhansambungantelpon setiapbulan.

1. Tiga pegawai bagianpembelian diberi tugasmembeli gaplek dipedalaman. Setiap pegawaimendapat uang Rp. 450 juta.Dari hasil pembeliandiperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli gapleh sehargaRp. 30/kg, pegawai ke-2Rp.10/kg, pegawai ke-3Rp.5/kg. Berapa rata-rataharga gaplek per kilo gramyang telah dibayar olehperusahaa.

2. Si A bepergian pulang pergi.Saat pergi kecepatannya 10km/jam dan pulangnya 20km/jam. Berapa rata-ratakecepatan pulang pergi?

Statistika 10

DATA TUNGGAL :Cara 1 :

Cara 2 : Cara 3 :

Contoh :

1.

2.

3. Rata-rata dari beberapasub sampel lalu dijadikansatu

DATA KELOMPOK :Cara 1 :

Dimana : xi = nilai tengah kelas interval= ½ ( batas atas kelas + batas bawah

kelas)fi = frekwensi kelas interval ke-i, i=1,2,...k

Cara 2 :

Dimana :x0 = nilai tengah kelas rata-rata; p = panjang kelas interval,ci = ..,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...

Contoh :Hitung rata-rataDengan cara 1Dan cara 2 !!!

19

nnx

nxxxx

i

n

n

...

n

1i

21

i

ii

f xf

x

i

ii

nxn

x

645

5680456970

x

103516

3504141358056

fi xi

56311

7069458056

fixi

6,6416

1035

i

ii

fxf

x

i

ii

f xf

x

i

ii

fcf

pxx 0

Nilai Ujian Fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

CARA 1 CARA 2

20

Nilai Ujian fi xi fi xi

31-40 1 35.5 35.5

41-50 2 45.5 91.0

51-60 5 55.5 277.5

61-70 15 65.5 982.5

71-80 25 75.5 1887.5

81-90 20 85.5 1710.0

91-100 12 95.5 1146.0

JUMLAH 80 - 6130.0

62.7680

0.6130x

Nilai Ujian fi xi ci fi ci

31-40 1 35.5 -4 -4

41-50 2 45.5 -3 -6

51-60 5 55.5 -2 -10

61-70 15 65.5 -1 -15

71-80 25 75.5 0 0

81-90 20 85.5 1 20

91-100 12 95.5 2 24

JUMLAH 80 - - 9

62.76809105.75

x

CONTOH DATA KELOMPOK

Statistika 11

DATA TUNGGAL

CARA 1 :

CARA 2 :

CARA 3 :

CONTOH :1. Berapa Rata-rata perkembangan nilai

mahasiswa A setiap bulan jika hasilujian bulanan dia memperoleh nilai 2,4, 8.

2. Dengan cara 2:

log U = 0.301+0.6021+0.9031 =0.60213

U = antilog (0.6021) = 4

3. Penduduk Indonesia pada akhir tahun 1946ada 60 juta sedangkan pada akhir tahun 1956ada 78 juta, berapa laju rata-ratapertumbuhan tiap tahun.

21

nx

U i loglog

t

otxPP

1001

nnxxxxU ..... 321

464842 33 xxU

38log4log2loglog

U

567,43

143

842

x

1001log1060log78log

10016078

10 xx

67,20267,1100

1

1001log).10(7782,18921,1

xx

x

DATA KELOMPOK

CONTOH: (fi log xi) = 150,1782 fi = 80log U = 150,1782/80U = 75,37

Nilai ujian 80 Mahasiswa22

i

ii

fxf

U)log(

logNilai Ujian fi xi log xi fi. log xi

31-40 1 35.5 1.5502 1.5502

41-50 2 45.5 1.6580 3.3160

51-60 5 55.5 1.7443 8.7215

61-70 15 65.5 1.8162 27.2430

71-80 25 75.5 1.8779 46.9475

81-90 20 85.5 1.9320 38.6400

91-100 12 95.5 1.9800 23.7600

JUMLAH 80 - 150.1782

62.7680

0.6130x

Statistika 12

DATA TUNGGAL

CONTOH:1. Rata-rata harmonik untuk data : 3,5,6,6,7,

10,12 dengan n=7 adalah:

2. Si A bepergian pulang pergi. Saat pergikecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulangpergi?

DATA KELOMPOK

CONTOH:

23

ix

nH1

i

i

i

xff

H

87,5

121

101

71

61

61

51

31

7

H

3113

340

201

101

2

H

Nilai Ujian fi xi fi//xi

31-40 1 35.5 0.0282

41-50 2 45.5 0.0440

51-60 5 55.5 0.0901

61-70 15 65.5 0.2290

71-80 25 75.5 0.3311

81-90 20 85.5 0.2339

91-100 12 95.5 0.1256

JUMLAH 80 - 1.0819

94,730819,180

H

DATA TUNGGAL

Modus (Mo) =data dengan frekwensi

terbanyak

CONTOH:

Mo = 34

DATA KELOMPOK

Dimana :b = batas bawah kelas modusp = panjang kelas modusb1 = frekwensi kelas modus dikurangi frekwensi

sebelumnyab2 = frekwensi kelas modus dikurangi frekwensi

sesudahnya

CONTOH :Kelas Modus = Kelas Kelimab = 70,5b1=25-15=10b2=25-20=5p = 10

24Digunakan untuk menyatakan fenomena/data yang paling banyakterjadiatau paling banyak muncul dalam pengamatan / observasi

xi fi

12 1

14 2

28 2

34 4 MODUS

21

1

bbbpbMo

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 1217,77

51010105,70

Mo

Statistika 13

DATA TUNGGALn ganjil : Me=data ke- (n+1)/2n genap : Me=[data ke-(n/2) +

data ke-(n/2)+1]/2

CONTOH:1. Data: 4,12,5,7,8,10,10

Urutkan : 4,5,7,8,10,10,12Median = data ke- (7+1)/2Median = data ke-4 = 8

2. Data: 12,7,8,14,16,19,10,8Urutkan : 7,8,8,10,12,14,16,19Median = [data ke (1/2.n )

+ data ke-(1/2.n)+1] / 2Median = [data ke (4)+data ke-(5)]/2

= (10+12)/2 = 11

DATA KELOMPOK

Dimana :b = batas bawah kelas median, n =ukuran sampelp = panjang kelas medianF = Jumlah semua frekwensi sebelum kelas medianf = frekwensi kelas median

CONTOH :Median =( data ke ½.n + data ke ½ n +1)/2

= (data ke 40 + data ke-41)/2= terdapat di kelas kelima

b = 70,5 ; f= 25p = 5; F =1+2+5+15=23

25 Digunakan untuk menentukan rata-rata posisi atau nilai sentral ataunilai tengah dari sebuah distribusi frekwensi

fFnpbMe 2

1

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 123,7725

2380.105,70 21

Me

DATA TUNGGAL

CONTOH:Data : 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70Diurutkan menjadi:52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

K1= data ke-1(12+1)/4 = data ke-3 ¼= data ke-3 + ¼ (data ke-4 - data ke-3)= 57 + ¼ (60 - 57) = 57 ¾

K2= (data ke 6 + data ke-7)/2 = (66+70)/2 = 68K3=data ke-3(12+1)/4 = data ke-9 ¾

= data ke-9 + ¾ (data ke-10 - data ke-9)= 82 + ¾ ( 86 - 82) = 85

DATA KELOMPOK

Dimana :b = batas bawah kelas Ki n =ukuran sampelp = panjang kelas KiF = Jumlah semua frekwensi sebelum kelas Kif = frekwensi kelas Ki

CONTOH :K3 = data ke ¾.80= data ke-60

= kelas ke-enamb = 80,5 ; f= 25p = 5; F =1+2+5+15+25=48

26

K1 K2=Me K3

1,2,3i,)

4

dengan

f

Fin

pbK i

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 125,86

20

)484803

105,803

x

K

1,2,3i4

)1(

dengan

nikedataKLetak i

Kuartil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empatbagian yang sama. Kuartil ada tiga jenis yaitu Kuartil Pertama, Keduadan Ketiga

Statistika 14

27

DESIL

DATA TUNGGAL

CONTOH:Data : 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60,

70Diurutkan menjadi:52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

D7 = data ke- 7(12+1)/10= data ke-9,1D7 = data ke-9 +(0,1) (data ke-10 – data ke-9)

= 82 + (0,1) ( 86-82)= 82,4

DATA KELOMPOK

Dimana :b = batas bawah kelas Di n =ukuran sampelp = panjang kelas Di

F = Jumlah semua frekwensi sebelum kelas Di

f = frekwensi kelas Di

CONTOH :D3 = data ke 30%x 80= data ke-24

= kelas ke-empatb = 60,5 ; f= 15p = 5; F =1+2+5=8

1,2,3,...9i,)

10

dengan

f

Fin

pbDi

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 122,71

15

)810

803

105,603

x

D

1,2,3,...9i10

)1(

dengan

nikedataDLetak i

Kuartil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10bagian yang sama. Maka terdapat 9 pembagi yang dinamakan desil ke-1sampai desil ke-9

28

PRESENTIL

DATA TUNGGAL

CONTOH:Data :

75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60,70

Diurutkan menjadi:52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

P25 = data ke-25(12+1)/100= data ke-3,25P25 = data ke-3 +(0,25) (data ke-4 – data ke-3)

= 57 + (0,25) (60-57)= 57 ¾

DATA KELOMPOK

Dimana :b = batas bawah kelas Pi n =ukuran sampelp = panjang kelas Pi

F = Jumlah semua frekwensi sebelum kelas Pi

f = frekwensi kelas Pi

CONTOH :P30 = data ke 30%x 80= data ke-24

= kelas ke-empatb = 60,5 ; f= 15p = 5; F =1+2+5=8

91,2,3,...9i,)

100

dengan

f

Fin

pbPi

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 122,71

15

)8100

8030

105,603

x

P

91,2,3,...9i100

)1(

dengan

nikedataPLetak i

Presentil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 100bagian yang sama. Maka terdapat 99 pembagi yang dinamakan presentilke-1 sampai ke-99

Statistika 15

29

RENTANG, RENTANG ANTAR KUARTIL,SIMPANGAN KUARTIL, RATA-RATA

SIMPANGAN, SIMPANGAN BAKU,VARIANS DAN KOEFISIEN VARIANSI.

30

RENTANG = NILAI MAKS – NILAI MIN RAK = K3 – K1

Dimana : RAK = rentang antar kuartilK1 = kuartil pertamaK3 = kuartil ketiga

SK = ½ (K3 – K1)Dimana : SK = Simpangan Kuartil

= Deviasi Kuartil= Rentang Semi Antar

Kuartil

Data Contoh

•Rentang = 99 – 35 = 64•RAK = K3-K1 = 86,5 – 68,5

= 18•SK = ½ (K3-K1) = ½ x RAK

= ½ x 18 = 9

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

5,8620

)484803

105,803

x

K

5,6815

)84801

105,601

x

K

Statistika 16

31

Merupakan jarak antar tiap data dengan rata-ratahitung nilai pengamatan

Rumus :

Dimana : RS = rata-rata simpangann = ukuran sampelxi = data pengamatan ke-i, i=1,2,3...n

= rata-rata hitung

Contoh :rata-rata = 36/4 = 9RS = (1+2+1+2 )/4 = 6/4=1½

nxx

RS i

x

xi xi- |xi- |8 -1 1

7 -2 2

10 1 1

11 2 2

xx

32

Lambang:

Rumus: s2 = varians s = akar variansDATA TUNGGAL DATA KELOMPOK C 1.

CARA 2: 2.

3.

Sampel : s, sb, sd, SD, SBPopulasi : σPenyebut : (n-1) : Taksiran tak bias

n : Taksiran bias

22

1

n

xxs i

)1(

222

nn

xxns ii

)1(

222

nn

xfxfns iiii

1

22

n

xxfs ii

)1(

)( 2222

nncfcfn

ps iiii

Statistika 17

33

DATA TUNGGALDiberikan sampel dengan data :

8,7,10,11,4Tentukan simpangan bakunya.CARA 1 :

Rata-rata = 40/5=8

(xi- )2 = 30s2 = 30/4 = 7,5s = 7,5 = 2,74

CARA 2:

n=40 ;xi2 =350

s2 = 5 x 350 – (40)2 =7,55x4

s = 7,5 = 2,74

DATA KELOMPOKCARA 1 :

s2 = 13.498,80/79 =170,9s = 170,9 = 13,07

xi xi - (xi- )2

8 0 0

7 -1 1

10 2 4

11 3 9

4 -4 16

0 30

xx x

xi xi2

8 64

7 49

10 100

11 121

4 16

350

34

CARA 2 : CARA 3 :

s2 = [(80x483.310)-(6.130)2]/(80x79)=172,1

s = 172,1 =13,12

s2 = 102[(80x137)-(9)2]/(80x79)=172,1

s = 172,1 =13,12

Statistika 18

35

h

36

Bentuk Baku digunakan untuk untukmenyederhanakan data dan membandingkankeadaan distribusi sebuah kejadian.Rumus Bentuk Baku :Jika x0 =0 dan s = 1maka bentuk baku menjadi :Contoh :Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir matematika di mana rata-rata dansimpangan baku kelompok masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir statistika rata-ratakelompok 84 dan simpangan bakunya 18, ia mendapat nilai 92 Dalam mata ujian yangmana ia mencapai rangking terbaik?Jawab : matematika = z = (86-78)/10 = 0,8 lebih unggul dalam matematika

statistika = z = (92-84)/18 = 0,44

s

xxsxz ioi

0

nis

xxz ii ,...2,1,

Dispersi Relatif = Dispersi Absolut/Rata-rata

Koef. Varians (KV) = (Simpangan Baku/Rata-rata) x100%

Statistika 19

37

KEMIRINGANSifat kemiringan sebuah distribusi : Model positif = miring ke arah positif

= grafik miring ke kanan Model negatif = miring ke arah negatif

= grafik miring ke kiri Model simetri = kemiringan 0

RUMUS :Koefisien Pearson tipe 1 = (Rata-rata –

Modus)/sKoefisien Pearson tipe 2 = 3(Rata-rata –

Median)/s

positif simetri negatif

KURTOSISTinggi rendahnya/ runcing tidaknyasebuah distribusi dapat dilihat melaluinilai kurtosis.RUMUS :Koefisien Kurtosis (a4) = (m4/m2

2)Dimana :m4 dan m2 dihitung dengan :mr = [(xi-rata-rata)r]/nInterpretasi :a4 = 3 artinya berdistribusi normala4 > 3 artinya berdistribusileptokurtika4 < 3 artinya berdistribusiplatikurtik

leptokutik platikurtik normal

38

Memasukkan Data : FileNew Data

Statistika 20

39

40