OPERATOR D

Siti Arafah0805045150Pendidikan Matematika Reguler Sore B

BAB I PENDAHULUAN

Simbol D pada operator D tidak memiliki harga apa-apa

dan juga tidak dapat berdiri sendiri. Simbol ini sekedar

untuk menyatakan suatu proses atau operasi

penentuan koefisien differensial dari fungsi yang

dikenainya, oleh karena itu simbol semacam ini disebut

operator.

Operator Invers didefinisikan sebagai

operator yang akibat pengoperasiannya

dapat ditiadakan bila pada hasil

tersebut dikenai lagi operator D.

Dengan kata lain operasi operator

invers adalah kebalikan dari operator

D, dan karena D menyatakan proses

differensiasi, maka menyatakan

proses integrasi.

Dalam pembahasan materi Operator D ini akan dijabarkan rumus-rumus mengenai :

A.Persamaan Linier Homogen Tingkat n Dengan Koefisien Tetap, dan

B.Mencari Jawab Khusus Persamaan Differensial Linier Tak Homogen Dengan Operator Invers.

BAB II ISI

A.Persamaan Linier Homogen Tingkat n Dengan Koefisien Tetap Bentuk Umum

(

Biasa ditulis :

(D =

Contoh :

Jika dan adalah folinom – folinom dalam D, maka berlaku :

=

(Memenuhi Hukum Aljabar)

Mencari Jawab homogen dengan operator

Adalah persamaan Differensial Linier

Jadi,

Persamaan karakteristik :

jika akar-akarnya dan maka :

Misal

Menurut rumus 1,

Persamaan Differensial Linier

Untuk akar rangkap atau kembar n.

Misal :

=

Sehingga persamaan differensial linier menjadi

Misalkan :

Jadi,

Sehingga persamaan Differensial Linier :

B. Mencari Jawab Khusus Persamaan Differensial Linier Tak Homogen Dengan Operator Invers

Biasa ditulis seperti berikut ini :

Disingkat :

Maka jawab khusus :

(D adalah notasi differensial operator atau

Contoh

Hitunglah jawab khusus persamaan differensial linier dari :

Jawab :

=

= (dipisahkan)

=

=

=

=

BAB IIIPENUTUP

A. Kesimpulan

Dari hasil penjabaran rumus diatas dapat di ketahui

bahwa dalam menggunakan operator D, ada dua sub

materi yang digunakan, yaitu :

1. Persamaan linier homogen tingkat n dengan koefisien

tetap.

Dimana dapat dibuktikan dengan 2 cara :

a. mencari jawab homogen dengan operator

b. akar rangkap atau kembar n

2. Mencari jawab khusus persamaan differensial linier tak

homogen dengan operator invers

SEKIAN DAN

TERIMA KASIH