rpp_.eksponen&logaritma

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : MAN 2 MADIUN MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IPA/ 2TAHUN PELAJARAN : 2010/2011STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalahKOMPETENSI DASAR :

1. Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan fungsi logaritma.

2. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan fungsi logaritma dalam penyelesaian persamaan eksponen dan logaritma.

3. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.

INDIKATOR : 1. Menggambar grafik fungsi eksponen2. Menggambar grafik fungsi logaritma3. Menentukan penyelesaian persaman eksponen4. Menentukan penyelesaian persaman logaritma. 5. Menentukan penyelesaian pertidaksaman eksponen.6. Menentukan penyelesaian pertidaksaman logaritma

ALOKASI WAKTU : 6 x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:Setelah mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat :

Tatap Muka : Tatap Muka (1)

Mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritmaTatap Muka (2)

Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritmaTatap Muka (3)

Mengidentitfikasi syarat dari pertidaksamaan eksponen dan logaritma Melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma

Penugasan Terstruktur : Penugasan Terstruktur (1)

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logritma untuk menyelesaikan masalahPenugasan Terstruktur (2)

Menyelesaiakan soal grafik fungsi eksponen dan logaritmaPenugasan Terstruktur (3)

Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen dan logaritma

Tugas Mandiri Tidak Tersruktur : TMTT (1)

Membahas ulang arti eksponen dan logaritma dan syaratnyaTMTT (2)

Membuat tabel niali fungsi eksponen dan logaritma Menggambar sketsa grafik fungsi eksponen dan logaritma

TMTT (3) Mencari informasi tentang materi dan latihan soal-soal eksponen dan logaritma di

internet.

1

A. MATERI PEMBELAJARAN:1. Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritmaa. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a > 1Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.Gambar di bawah ini adalah gambar grafik fungsi eksponen f(x) = 2x dan grafik fungsi logaritma g(x) = 2log x

Dari grafik tersebut, diperoleh:

Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) = ax dan fungsi logaritma g(x) = alog x dengan a > 1.

b. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok 0 > a > 1.Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 0>a>1, dapat menggunakan prinsip yang sama seperti pada bilangan pokok a>1, yaitu terlebih dahulu gambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadap garis y = x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x)= ( ½ )x

dan inversnya, yaitu g(x) =1/2logx dalam satu sumbu koordinat. Gambarnya adalah sebagai berikut:

2

Dari gambar tersebut, diperoleh kesimpulan seperti berikut:

Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x)= ( ½ )x dan inversnya, yaitu g(x) =1/2logx dengan 0 > a > 1.

2. Persamaan EksponenSifat-sifat Fungsi Eksponen.Jika a,b Î R, a ≠ 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen adalah sebagai berikut.

Macam-macam bentuk persamaan eksponen dan penyelesaiannya.a. af(x)=am

Jika af(x)=am dan a ≠ 1, maka f(x) = m

b. af(x)=ag(x)

Jika af(x)=ag(x) ,a > 1 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)

c. af(x)=bf(x) a ≠ bJika af(x) = bf(x), a ≠ 0, a > 1, b ≠ 0, b > 1, dan a ≠ b, maka f(x) = 0

d. f(x)g(x) = f(x)h(x)

Jika f(x)g(x) = f(x)h(x)

, maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.• g(x) = h(x)• f(x) = 1• f(x) = 0, asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif• f(x) = – 1 , asalkan g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanyaganjil

3

e. A(af(x))2 + Baf(x) + C = 0, a > 0, a ≠1, A, B, C Î R, A ≠ 0Terlebih dahulu, misalkan y = af(x). Dari pemisalan ini, diperoleh Ay2+By+C=0. Nilai y yang diperoleh, substitusi kembali pada pemisalan y = af(x), sehingga diperoleh nilai x.

3. Pertidaksamaan EksponenSifat-sifat fungsi eksponen.Untuk a > 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 Î R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).• Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1,x2 Î R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

4. Persamaan LogaritmaSecara umum bentuk logaritma dituliskan ab = c Ûalog c = b dengan a>0 dan a ≠ 1

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut ini.•log x + log(2x+1) =1 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x.• 5log 4m +5log m2 = 0 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m• xlog 5 + xlog 2=2 merupakan persamaan logaritma yang bilangan pokoknya memuat variabel x• 2tlog(t - 2) - 2tlog 2t = -2 merupakan persamaan logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya memuat variabel t.Ada beberapa bentuk persamaan logaritma ini, di antaranya:

a.alog f(x) = alog mJika alog f(x) = alog m, f(x) > 0, maka f(x) = m

b.alog f(x) = blog f(x)Jika alog f(x) = blog f(x), a ≠ b, maka f(x) = 1

4

c.alog f(x) = alog g(x)Jika alog f(x) = alog g(x), a>0, a ≠ 1 f(x) >0, g(x) >0 , maka f(x) = g(x)

d.f(x)log g(x)=f(x)log h(x)Jika f(x)log g(x)=f(x)log h(x),f(x)>0, g(x)>0, h(x)>0, f(x) ≠ 1, maka g(x) = h(x)

e. Aplog2 f(x)+Bplogf(x) +C=0.Terlebih dahulu, misalkan y=plog f(x). Dari pemisalan ini, diperolehAy2+ By + C = 0. Nilai y yang diperoleh, substitusi kembali pada pemisalan y=plog f(x), sehingga diperoleh nilai x.

5. Pertidaksamaan Logaritma.Sifat-sifat fungsi logaritma.Untuk a>1, fungsi f(x)= alog x merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 Î R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).• Untuk 0<a<1, fungsi f(x)=alog x merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1,x2 Î R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma.

C. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN:1. Model : pembelajaran Kooperatif model STAD (pertemuan ke-1), pembelajaran Inkuiry

(pertemuan ke-2), pembelajaran langsung (pertemuan ke-3)2. Metode: Tanya jawab, diskusi dan penugasan.

D. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN : 1. Pertemuan Pertamaa. Pendahuluan (± 10 Menit)

No Kegiatan Pembelajaran

1) Guru memberi salam, kemudian mengecek kehadiran siswa. Siswa menjawab salam dan menginformasikan kehadirannya.

2) Guru memotivasi siswa dengan menanyakan pengalamannya dalam belajar siswa dan pentingnya materi yang akan dibahas.

3) Guru menyampaikan pengetahuan prasyarat fungsi eksponen dan logaritma, antara lain: persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, komposisi fungsi. Siswa memperhatikan penjelasan guru.

4) Guru menyampaikan SK,KD dan indikator pencapaian hasil belajar yang ingin di capai serta materi yang akan di bahas, serta sistem evaluasi yang akan digunakan. Siswa memperhatikan penjelasan guru.

b. Kegiatan Inti (± 70 Menit)


4) Guru mendeskripsikan tentang fungsi eksponen dan logaritma dengan LKS.5) Guru mengorganisasikan siswa dikelompokkan ke dalam = 4 anggota tim 6) Guru memberi tugas kepada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota

kelompok. Anggotanya yang sudah mengerti dapat menjelaskan pada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti

7) Guru memberi kuis/pertanyaan kepada seluruh siswa. Pada saat menjawab kuis tidak boleh saling membantu

8) Guru memberikan evaluasi9) Guru memberi evaluasi soal-soal LKS dan memberikan kesempatan pada siswa untuk

bertanya10) Guru dan siswa membahas jawaban 11) Guru memberi latihan tambahan.

c. Penutup (± 10 Menit)5


14) Guru merangkum butir-butir penting seluruh pembelajaran dengan menanyakan kepada siswa apa saja yang telah dipelajarinya.

15) Memberikan penghargaan kepada seluruh siswa atas partisipasi aktifnya dalam belajar.

2. Pertemuan Keduaa. Pendahuluan (± 10 Menit)


1) Dengan semangat, guru membuka pelajaran dengan menanyakan: ”bagaimana kabarmu hari ini?” . Siswa menjawab:”alhamdulillah, baik pak.”

2) Guru kembali mengkomunikasikan garis besar kompetensi dasar yang terkait dengan kegiatan pembelajaran sebelumnya melalui presentasi power point.

3) Guru menyampaikan apersepsi terhadap materi yang akan dipelajari selanjutnya.



4) Guru mendeskripsikan materi tentang persamaan eksponen dan logaritma dengan menggunakan media pembelajaran power point dan LKS

5) Guru memberi kesempatan kepada dua orang siswa secara bergantian untuk menjelaskan tentang komposisi transformasi dari tayangan power point yang diikutinya.

6) Diskusi informasi dan tanya jawab dengan siswa lain menguatkan, mengajukan pertanyaan atau menyanggah penjelasan siswa tersebut.

7) Guru memberi penguatan tentang materi yang sedang dibahas8) Guru memberikan umpan balik dengan memuji pada aspek-aspek yang sudah benar

dilakukan siswa, dan memperbaiki aspek yang belum benar.9) Siswa mengerjakan pertanyaan dan kesimpulan dalam LKS yang terkait implementasi

proyeksi vektor10) Guru dan siswa membahas jawaban soal-soal LKS dan memberikan kesempatan pada

siswa untuk bertanya.

c. Penutup (± 10 Menit)



13) Memberikan penghargaan kepada seluruh siswa atas partisipasi aktifnya dalam belajar, dan memberikan penugasan pada siswa untuk menyempurnakan hasil pekerjaannya, serta membaca buku siswa di rumah dengan topik persamaan eksponen dan logaritma.

3. Pertemuan Ketigaa. Pendahuluan (± 10 Menit)


1) Dengan semangat, guru membuka pelajaran dengan menanyakan: ”bagaimana kabarmu hari ini?” . Siswa menjawab:”alhamdulillah, baik pak.”

2) Guru kembali mengkomunikasikan garis besar kompetensi dasar yang terkait dengan kegiatan pembelajaran sebelumnya melalui presentasi power point.

3) Guru menyampaikan apersepsi terhadap materi yang akan dipelajari selanjutnya.



4) Guru mendeskripsikan materi tentang pertidaksamaan eksponen dan logaritma dengan menggunakan media pembelajaran power point dan LKS

6

5) Guru memberi kesempatan kepada dua orang siswa secara bergantian untuk menjelaskan tentang komposisi transformasi dari tayangan power point yang diikutinya.

6) Diskusi informasi dan tanya jawab dengan siswa lain menguatkan, mengajukan pertanyaan atau menyanggah penjelasan siswa tersebut.

7) Guru memberi penguatan tentang materi yang sedang dibahas8) Guru memberikan umpan balik dengan memuji pada aspek-aspek yang sudah benar

dilakukan siswa, dan memperbaiki aspek yang belum benar.9) Siswa mengerjakan pertanyaan dan kesimpulan dalam LKS yang terkait implementasi

proyeksi vektor10) Guru dan siswa membahas jawaban soal-soal LKS dan memberikan kesempatan pada

siswa untuk bertanya.

c. Penutup (± 10 Menit)



13) Memberikan penghargaan kepada seluruh siswa atas partisipasi aktifnya dalam belajar, dan memberikan penugasan pada siswa untuk menyempurnakan hasil pekerjaannya, serta membaca buku siswa di rumah dengan topik pertidaksamaan eksponen dan logaritma.

E.SUMBER PEMBELAJARAN1. Buku pegangan siswa 2. Modul MGMP sekolah 3. LKS4. Bahan Ajar Power point5. Internet

F. Penilaian Penilaian yang digunakan berbasis kelas dan menggunakan instrumen penilaian berikut ini.

Indikator PENILAIAN

Teknik Penilaian

Bentuk Instrumen

Instrumen

1. Menggambar grafik fungsi eksponen

Kuis Uraian Gambarlah grafik fungsi eksponen f(x) = 2x-1

2. Menggambar grafik fungsi logaritma.

Tes Tertulis

Uraian Gambarlah grafik fungsi logaritma f(x) = 2log (x+1)

3. Menentukan penyelesaian persaman eksponen.

Tes Tertulis

Uraian Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:3x2 – 6x + 8 = 5x2 – 6x + 8

4. Menentukan penyelesaian persaman logaritma

Tes Tertulis

Uraian Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:2log (2x-1) = 4log (x-1)

5. Menentukan penyelesaian pertidaksaman eksponen.

Tes Tertulis

Uraian Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:22x+1 < ( ½ )x-1

7

Indikator PENILAIAN

Teknik Penilaian

Bentuk Instrumen

Instrumen

6. Menentukan penyelesaian pertidaksaman logaritma.

Tes Tertulis

Uraian Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:3log (4x – 5) < 9log (x – 1)

Madiun, 3 Januari 2011Mengetahui Guru Bidang Studi,Kepala Madrasah,

Drs. Basuki Rachmat, M.Pd. Drs. Yuli Irfan Aliurido, M.Pd.NIP. 196712091994031002 NIP. 196607191993031001

8

LEMBAR KEGIATAN SISWAMATERI POKOK: PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN DAN

LOGARITMA

KOMPETENSI DASAR : 1. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam

pemecahan masalah.2. Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma.3. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam

penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

ILUSTRASI : Mendiskusikan sifat-sifat fungsi eksponen dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah persamaan dan pertidakasamaan eksponen dan logaritma.

I. MateriA. EKSPONEN 1. Persamaan Eksponen

Bentuk-bentuk persamaan eksponen sebagai berikut.

a.Jika af(x) = an, a > 0 , a 1 maka f(x) = p.

b.Jika af(x) = ag(x), a > 0, a 1 maka f(x) = g(x).

c.Jika af(x) = bf(x), a > 0, a 1, b > 0, b 1 maka f(x) = 0.

d.Jika h(x)f(x) = h(x)g(x), maka kemungkinannya:1) f(x) = g(x)2) h(x) = 13)h(x) = 0 dengan syarat

f(x) > 0, g(x) > 04)h(x) = –1 dengan syarat f(x) dan g(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil

e. Jika f(x)h(x) = g(x)h(x), maka kemungkinannya:1) f(x) = g(x)2)h(x) = 0, dengan syarat f(x) 0, g(x) 0

f. Jika f(x)g(x)= 1, maka kemungkinannya:1)f(x) = 12)g(x) = 0, dengan syarat f(x) 03)f(x) = –1, dengan syarat g(x) genap

g. Jika terdapat persamaan eksponen yang dapat dibentuk menjadi persamaan kuadrat

A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0, maka penyelesaian-nya bisa diperoleh dengan memisalkan

af(x) = p, lalu menyelesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk untuk x.2. Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang berbentuk

f(x) = ax, dengan a > 0, a 1.

a.Sifat grafik fungsi y = f(x) = ax untuk 0 < a < 1:- Domain = (–, ).- Range = (0, ).- Memotong sumbu Y di (0, 1).- Mempunyai asimtot datar, yaitu garis y = 0 atau sumbu X.- Grafik fungsi selalu turun, artinya untuk tiap x1 < x2 maka berlaku f(x1) > f(x2).

b.Sifat grafik fungsi y = f(x) = ax untuk a > 1:- Domain = (–, ).- Range = (0, ).- Memotong sumbu Y di

(0, 1).- Mempunyai asimtot datar, yaitu garis y = 0 atau sumbu X.- Grafik fungsi selalu naik, artinya untuk tiap x1 < x2 maka berlaku

f(x1) < f(x2).

9

3. Pertidaksamaan EksponenUntuk a > 1, berlaku:

af(x) > ag(x) f(x) > g(x)Untuk 0 < a < 1, berlaku:

af(x) > ag(x) f(x) < g(x)4. Penerapan Persamaan Eksponen dalam KehidupanB. LOGARITMA1. Persamaan Logaritma

a.Definisi dan Sifat-sifat LogaritmaLogaritma merupakan invers dari perpangkatan.Definisi:

alog b = c jika dan hanya jika ac = ba disebut bilangan pokok, b disebut numerus, b > 0c disebut hasil logaritmaSifat-sifat logaritma:

1)

2)

3) alog 1 = 0

4)

5) alog b + alog c = alog bc

6) alog b – alog c =

7) alog b · blog c = alog c8)

b. Persamaan LogaritmaBentuk-bentuk persamaan logaritma sebagai berikut.

1)Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p, a > 0, a 1, f(x) > 0, p > 0.

alog f(x) = alog p f(x) = p

2)Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x), a > 0, a 1, f(x) > 0, g(x) > 0.

alog f(x) = alog g(x) f(x) = g(x)

3)Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x), h(x) > 0, h(x) 1, f(x) > 0, g(x) > 0.

h(x)log f(x) = h(x)log g(x) f(x) = g(x)

4)Persamaan logaritma yang dapat dinyatakan menjadi persamaan kuadrat.Bentuk umum:

A · {alog2 f(x)} +

B · {alog f(x)} + C = 0, a > 0, a 1, f(x) > 0, A, B, C Î R2. Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang didefinisikan dengan:

a.Sifat grafik fungsi f(x) = alog x untuk x > 11)Terdefinisi untuk x > 0 .2)Memotong sumbu X di titik (1, 0).3)Mempunyai asimtot tegak, yaitu garis x = 0 (sumbu Y).4)Monoton naik.5)Range = .

b.Sifat grafik fungsi f(x) = alog x untuk 0 < a < 1

10

1)Terdefinisi untuk x > 0 .2)Memotong sumbu X di titik (1, 0).3)Mempunyai asimtot tegak, yaitu garis x = 0 (sumbu Y).4)Monoton turun.5)Range = .

3. Pertidaksamaan LogaritmaUntuk a > 1, f(x) > 0, g(x) > 0, berlaku: alog f(x) > alog g(x) f(x) > g(x)Untuk 0 < a < 1, f(x) > 0, g(x) > 0, berlaku: alog f(x) > alog g(x) f(x) < g(x)

II. Uji Kompetensi:A. Eksponen: 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari

(x – 3)2x + 4 =

(2x – 1)2x + 4.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:

27x + 3 > 35(x – 1) · 81.3. Penyelesaian persamaan:

2(25)x + 1 + 5x + 2 – 3 = 0, adalah … .

a.1 – 2log 5

b. –1 – 2log 5

c.1 + 5log 2

d. –1 – 5log 2

e.1 + 2log 5

4. Diketahui fungsi f(x) = –2x + 5. Jika a > b, maka pernyataan yang benar adalah ....a.f(a) > f(b)b. f(a) > f(b)c.f(a) = f(b)d. f(a) < f(b)e.f(a) < f(b)

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari

22x – 2 – 2x < 2x + 1 – 8B. Logaritma:

1. Jika dan , nyatakan dalam a dan b.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 6log (x2 – x) = 1.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari .

4. Tentukan jumlah akar-akar dari persamaan:!

5.Tentukan titik potong grafik fungsi y = 3log (3 – x) + 1 dengan sumbu Y!

11

LAMPIRAN - LEMBAR OBSERVASI DAN PENILAIAN

KEGIATAN DISKUSI DAN PRESENTASI SISWA

Nama Madrasah : MAN 2 MadiunMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII IPA/2Nama Guru : Drs. Yuli Irfan Aliurido, M.Pd

No Nama SiswaKinerja yang Diamati

Rata-rata

A B C D E1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435

Madiun, ......................... 2011Penilai,

Drs. Yuli Irfan Aliurido, M.PdNIP. 196607191993031001

Keterangan Huruf: A = Aktivitas dalam Pelaksanaan DiskusiB = Presentasi jelas dan runtutC = Respon terhadap pertanyaan/tanggapanD = Kerjasama kelompok saat pesentasiE = Kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif

12

Keterangan Skor: 1 = Kurang Sekali 4. Baik

2 = Kurang 5. Baik Sekali

13

INSTRUMEN PENILAIAN

1. Diketahui a = 8, b = 1/9, dan c = 3. Tentukan nilai dari:

a. 6a1/3b-2c-3 b. c.

2. Jika log 2 = a, log 3 = b, dan log 5 = c. Nyatakan dalam a, b, dan c dari logaritma berikut:

a. log b. log c. log d. log

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persaman : 32x – 4.3x + 3 = 04. Tentukan himpunan penyelesaian dari persaman : 2 log2x – 9.log x = 45. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksaman : 62x+1 + 8 · 6x + 2 > 06. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksaman : ½ log (3x2

– 4x + 1) > 0

14

Soal Ulangan Harian Materi Fungsi Eksponen dan Logaritma

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan berikut !

1. 4x.

2.3. 32x + 1 – 28 . 3x + 9 0

4.

5.

Kunci dan Skorsing

1. 4x. Û Û Û x = – ½

Jadi Hp = {– ½} Skor : 102.

(1) x2 + x – 2 = 4x + 2 x2 – 3x – 4 = 0(x – 4)(x + 1) =0x = 4 atau x= –1

(2) 2x – 3 = 1 x = 2

(3) 2x – 3 = –1x = 1

x = 1, maka f(1) = 12 +1 -2 = 0x = 1, maka g(1) = 4.1 + 2 = 6x = 1 bukan penyelesaian

(4) 2x – 3 = 0x = 3/2

x = 3/2,maka f(3/2) = 9/4 +3/2 – 2 = 15/4 – 2 = 7/4 >0x = 3/2,maka g(3/2) = 4. 3/2+2 >0

Jadi, HP = {-1, 3/2, 2, 4} Skor 203. 32x + 1 – 28 . 3x + 9 0

3.(3x)2 – 28 .3x + 9 0Misal: (3x) = pPersamaan di atas menjadi: 3p2 – 28 p – 9 0

(3p – 1)(p – 9) 0

1/3 9

p 1/3 atau p 93x 3–1 atau 3x 32

x –1 atau x 2Jadi, Hp = { x x –1 atau x 2 } Skor : 20

4.

xlog x + xlog (x – 4)2 = xlog (x – 6) – xlog x + xlog (x – 6)xlog x2 + xlog (x – 4)2 = xlog (x – 6)2

xlog x2(x – 4)2 = xlog (x – 6)2

x2(x – 4)2 = (x – 6)2

syarat x > 0, x > 4, dan x > 6x2(x2 – 8x + 16) = x2 – 12x + 36x4 – 8x3 + 16x2 = x2 – 12x + 36x4 – 8x3 + 15x2 + 12x – 36 = 0

15

3 1 -8 15 12 -36 3 -15 0 362 1 -5 0 12 0 2 -6 -12 1 -3 -6 0Karena hasil dari penarikn akar tidak ada yang memenuhi,maka Hp = { } Skor : 30

5.

2x + 8 92x 1x ½ , syarat 2x + 8 > 0 Û x > –4Jadi, Hp = { x –4 < x ½ } Skor : 20

Total Skor = 100

Nilai =

16

rpp_.eksponen&logaritma

Documents