rpp matematika kelas xi semester 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA BINTANG MULIAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI IPS/ 2Materi pokok : LimitWaktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).Guru : Julyanto sidauruk, S.si

Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Indikator : 1. Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

2. Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.3. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan

komposisi dan komponen lainnya diketahui.

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.

b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi..

B. Materi Ajar

a. Limit fungsi aljabar:

- Definisi limit secara intiutif.

- Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian

sekawan).

- Limit fungsi di tak hingga

b. Penggunaan Limit

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua

11

Pendahuluan

Apersepsi :

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Kegiatan Inti :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga sebagai tugas individu.

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tugas individu

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit.

12

Kegiatan Inti :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penggunaan limit.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan sebagai tugas individu.


f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit.

13

Kegiatan Inti:

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu Diferensial.

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Erlangga karangan SUKINO- Buku referensi lain.- Modul-modul soalAlat :- Laptop- LCD

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

3. Gambarkan garis singgung kurva di .

3. Nilai sama dengan ....

a. d.

14

b. e.

c.

Bandung, 1 Januari 2015

MengatahuiKepala SMA Bintang Mulia Guru

Mario Saliutama, S.Pd. Julyanto Sidauruk,S.si

15


Satuan Pendidikan : SMA BINTANG MULIAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XI IPS/ 2Materi pokok : TurunanWaktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).Guru : Julyanto sidauruk, S.si

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik

3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan

4. Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi

5. Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan


a. Peserta didik dapat Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik.

c. Peserta didik dapat Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan.

d. Peserta didik dapat Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi.

e. Peserta didik dapat Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan.

B. Materi Ajar

a. Turunan fungsi

- Definisi turunan fungsi

16

- Notasi turunan.


Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:

- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,

- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,

- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,

- Notasi turunan.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan mengenai notasi turunan.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan.

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal.

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan sebagai tugas individu.

17

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi turunan dan membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar sebagai tugas individu.

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tugas individu.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan sebagai tugas individu.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

Penutup

18

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan membahas PR.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut .

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva sebagai tugas individu.



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan

Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

19

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Kegiatan Inti:





Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Erlangga karangan SUKINO- Buku referensi lain.- Modul-modul soalAlat :

- Laptop

- LCD

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

20

a.

b.

2. Jika , carilah .

3. Misalkan , tentukan .

4. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a. di

b. di

21

6. Jika dan adalah turunan pertama , maka adalah ....

a. d.

b. e.

c.

Bandung, 1 Januari 2015 MengatahuiKepala SMA Bintang Mulia Guru


22




Kompetensi Dasar : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : 1. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama

2. Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan

3. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi

4. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.


a. Peserta didik dapat Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama.

b. Peserta didik dapat Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan.

c. Peserta didik dapat Menentukan titik ekstrim grafik fungsi.

d. Peserta didik dapat Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.

B. Materi Ajar

a. Fungsi naik dan fungsi turun.

b. Sketsa grafik dengan uji turunan:

- Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.

- Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

c. Pergerakan

- Kecepatan

- Percepatan

23




Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun sebagai tugas individu.



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua dan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.

24

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya sebagai tugas individu.



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Kegiatan Inti

25

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan sebagai tugas individu.



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Kegiatan Inti:



26



Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Erlangga karangan SUKINO- Buku referensi lain.- Modul-modul soalAlat :

- Laptop

- LCD

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

a.

b.

c.

2. Misalkan :

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.

3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:

a.

b.

27

c. t dimana

4. Tentukan limit berikut.

a.

b.

5. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....

a. 5 d. 2

b. 4 e. 1

c. 3



28




Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.

Indikator : 1. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

2. Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

3. Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

4.Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim.


a) Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi.

b) Peserta didik dapat Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim.

B. Materi Ajar

- Model matematika Ekstrim Fungsi.

- Solusi masalah ekstrim Fungsi.



29


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui sebagai tugas individu.


f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

30

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahuisebagai tugas kelompok.

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tugas individu.

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan sebagai tugas individu.

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.


31

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Kegiatan Inti:





Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :Sumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Erlangga karangan SUKINO- Buku referensi lain.- Modul-modul soalAlat :

- Laptop

- LCD

32

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.


Contoh Instrumen :

Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah . Tentukan:

1. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

2. keuntungan maksimum per barang,

3. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

3. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

dan harga setiap tas , supaya keuntungannya

optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....

a. 20 d. 10

b. 18 e. 5

c. 15

4. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah

. Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.



33

rpp matematika kelas xi semester 2

Documents