silabus dan rpp matematika kelas xi semester genap ips

Silabus dan Sistem Penilaian

Silabus

Nama Sekolah:SMA NEGERI 1 PESAGUANMata Pelajaran:MATEMATIKA

Kelas / Program:XI / IPS

Semester :GENAP

STANDAR KOMPETENSI:

3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

Kompetensi DasarMateri AjarKegiatan PembelajaranIndikatorPendidikan nilai-nilai karakter budaya bangsaPenilaian

Alokasi Waktu

(menit)Sumber/Bahan /Alat

NilaiNilai PengintegrasianTeknikBentuk InstrumenContoh

Instrumen

3.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Komposisi fungsi dan fungsi invers.

Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi:

Fungsi satu-satu (Injektif).

Fungsi pada (Surjektif).

Fungsi satu-satu pada (Bijektif).

Kesamaan dua fungsi

Mengingat kembali materi Kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus.

Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satu-satu dan pada.

Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.

Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

Rasa Ingin tahu, Jujur,

MandiriSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalTugas individu.

Uraian singkat.

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a.

b.

2 45 menit.

Sumber:

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk)

Buku referensi lain.

Alat:

Laptop

LCD

Komposisi fungsi:

Pengertian komposisi fungsi.

Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Memahami pengertian komposisi fungsi

Menjelaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.

Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.Uraian singkat.Tugas individu.1. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:

a. ,

b. ,

c.

2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x 5.2 45 menit.Sumber:

Buku paket


Alat:

Laptop

LCD

Komposisi fungsi dan fungsi invers.

Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi

Komposisi fungsi

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Mandiri

JujurSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalUlangan

Harian

Pilihan

Ganda.

Diketahui

ditentukan oleh fungsi

dan

sehingga

,

maka sama dengan ....

a.

d.

b.

e.

c.

2 45 menit.

3.2 Menentukan invers suatu fungsi.

Fungsi Invers:

Pengertian invers fungsi.

Menentukan rumus fungsi invers.

Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

Fungsi invers dari fungsi komposisi

Memahami pengertian dari invers suatu fungsi.

Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers.

Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak.

Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Mandiri

JujurSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalTugas individu.

Uraian singkat.

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a.

b.

6 45 menit.

Sumber:

Buku paket


Alat:

Laptop

LCD

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Menentukan daerah asal fungsi inversnya.


Mandiri

JujurSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalTugas individu.

Uraian singkat.

2. Diketahui fungsi. Tentukan:

a. rumus fungsi ,

b. daerah asal fungsi dan ,

c. gambarlah grafik fungsi dan .

Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.

Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.

Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.

Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.Tugas individu.

Uraian singkat.

3. Diketahui dan . Tentukan

Fungsi invers

Fungsi invers dari fungsi komposisi.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Ulangan harian

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Diketahui dan , maka ....

a. d.

d.

b. e.

e.

c.

2. Diketahui dan . Tentukanlah:

a. dan ,

d.

b. dan ,

e.

c. Grafik fungsi , , , , dan

2 45 menit.

Pesaguan, 22 Juli 2011

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

Dedy Fahroni, S.Pd

Ali Munandar, S.Pd

NIP.19811229 200312 1 006

NIP.19820109 201001 1 011Silabus

Nama Sekolah:SMA NEGERI 1 PESAGUAN

Mata Pelajaran:MATEMATIKA

Kelas / Program:XI / IPS

Semester :GENAPSTANDAR KOMPETENSI:

4.Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi DasarMateri AjarKegiatan PembelajaranIndikatorPendidikan Nilai-nilai budaya dan karakter bangsaPenilaianAlokasi Waktu

(menit)Sumber/Bahan /Alat

NilaiNilai PengintegrasianTeknikBentuk InstrumenContoh

Instrumen

4.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik.

Limit fungsi

Limit fungsi aljabar:

Definisi limit secara intiutif.

Definisi limit secara aljabar.

Limit fungsi-fungsi berbentuk (cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).

Limit fungsi di tak hingga Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.

Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana.

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Mandiri

Rasa ingin tahu

Jujur Siswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara logisTugas individuUraian singkat.Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

4 45 menit.Sumber:

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih,dkk)


Alat:

Laptop

LCD

4.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Penggunaan limit

Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.

Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Mandiri

JujurSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara logisTugas

individu.Uraian singkat.

Gambarkan garis singgung kurva di .

2 45 menit.Sumber:

Buku paket


Alat:

Laptop

LCD

Limit fungsi aljabar

Penggunaan limit Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Nilai

sama dengan ....

a. d.

b.

e.

c.

2 45 menit.

5.1 Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar.

Turunan fungsi:

Definisi turunan fungsi.

Notasi turunan.

Memahami definisi turunan fungsi.

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..

Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Memahami notasi turunan fungsi.

Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.


Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnyaTugas kelompok.

Uraian singkat.

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

a.

b.

2. Jika ,

carilah

3. Misalkan, tentukan .

2 45 menit.

Sumber:

Buku paket


Alat:

Laptop

LCD

Teorema-teorema umum turunan fungsi.

Menjelaskan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Menentukan turunan fungsi aljabar.

Mandiri

JujurSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara logisTugas


Tentukan turunan fungsi

fungsi berikut:

a.

b.

2 45 menit.

Sumber:

Buku paket hal. 66-74.


Alat:

Laptop

LCD

OHP

Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.

Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.

Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Tugas


Carilah persamaan garis

singgung pada kurva

berikut:

a. di

b. di

2 45

menit

Sumber:

Buku paket hal. 75-77


Alat:

Laptop

LCD

OHP

Turunan fungsi:

Teorema-teorema umum turunan fungsi.

Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Mandiri

JujurSiswa mampu menjawab soal soal yang diberikanUlangan harian.

Pilihan ganda.

Jika dan

adalah turunan

pertama , maka adalah ....

a.

d.

b.

e.

c.

2 45

menit

5.2 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

3. Fungsi naik dan fungsi turun

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.

Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.

Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

Tugas kelompok.Uraian singkat.Tentukan interval agar

fungsi-fungsi berikut naik

atau turun:

a.

b.

c.

2 45 menit.Sumber:



Alat:

Laptop

LCD

OHP

Sketsa grafik dengan uji turunan.

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama.

Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.

Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

Mensketsa grafik fungsinya.

MandiriSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara logisTugas individu.Uraian singkat. Misalkan

:

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik

stasionernya dan

tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.

4 45 menit.Sumber:



Alat:

Laptop

LCD

OHP

Pergerakan.

Kecepatan.

Percepatan.

Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan.

Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Mandiri

JujurSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara logisTugas individu.Uraian singkat.Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:

a.

b.

c. t dimana

2 45 menit.Sumber:



Alat:

Laptop

LCD

OHP

4. Fungsi naik dan fungsi turun

Sketsa grafik dengan uji turunan.

Pergerakan. Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, dan percepatan. Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, dan percepatan.Mandiri

JujurSiswa mampu menjawab soal soalUlangan harian.Uraian singkat.

Pilihan ganda.1. Tentukan limit berikut:

a.

b.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

.

Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah ....

a. 5 d. 2

b. 4 e. 1

c. 3

2 45 menit.

5.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.

Masalah maksimum dan minimum.

Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi.

Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.Tugas individu.

Uraian singkat.

2. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalahTentukan:

5.1. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

5.2. keuntungan maksimum per barang,

5.3. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

3. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.4 45 menitSumber:



Alat:

Laptop

LCD

OHP

5.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya. Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.

Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.

Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.

Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.

Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

Masalah maksimum dan minimum.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.Mandiri

JujurSiswa mampu menjawab soal soal yang diberikanUlangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalahdan harga setiap tas supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....

a. 20d. 10

b. 18e. 5

c. 15

2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersebut adalah . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

2 45 menit.


Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

Dedy Fahroni, S.Pd

Ali Munandar, S.Pd

NIP.19811229 200312 1 006

NIP.19820109 201001 1 011

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)


Mata Pelajaran:Matematika

Kelas / Program: XI (Sebelas) / IPS

Semester:GenapStandar Kompetensi

:3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Kompetensi Dasar

:3.1.

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Indikator:1.Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

2.Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

3.Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.Alokasi Waktu

:6 jam pelajaran (3 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a.Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

b.Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

c.Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

B.Materi Ajar

a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: Fungsi satu-satu (Injektif).

Fungsi Pada (Surjektif).

Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

Kesamaan dua fungsi

b.Komposisi fungsi Pengertian komposisi fungsi.

Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

D.Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Kegiatan Awal :

a. Memberi salam ( PBKB) Religius

b. Berdoa (PBKB) Religius

c. Mengabsen siswa

d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras

Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Kegiatan Inti:

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9 mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 4-5 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 5-6 mengenai fungsi pada (surjektif), hal. 7-8 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 8-9 mengenai kesamaan dua fungsi.b.Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,

Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-satu dan pada,

Kesamaan dari dua fungsi,

d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi.

f.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 4 mengenai fungsi satu-satu, hal. 6 mengenai fungsi pada, hal. 7 mengenai fungsi satu-satu pada, dan hal. 8 mengenai kesamaan dua fungsi.

g.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, dan kesamaan dua fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 5, 6, 8, dan 9 sebagai tugas kelompok.

h.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 5, 6, 8, dan 9.

i.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 9 sebagai tugas individu. j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan KeduaPendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.Kegiatan Inti:

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 10-12 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 12-13 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 12-13 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi dan komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 14 sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 14.

f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 14-15 sebagai tugas individu.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Kegiatan Inti:

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang fungsi invers.E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,

-Buku referensi lain.

Alat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik

: tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1.

Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a.

b.

2. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:

a. ,

b. ,

c.

3. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x 5. 4.Diketahui ditentukan oleh fungsi dan sehingga , maka sama dengan ....

a.

d.

b.

e.

c.

Pesaguan, 22 Juli 2011 Mengetahui,

Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd

Ali Munandar, S.Pd

NIP.19811229 200312 1 006 NIP.19820109 201001 1 011Kompetensi Dasar

:3.2. Menentukan invers suatu fungsi.

Indikator:1.Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

2.


3.

Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Alokasi Waktu



a.Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

b.Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

c.Peserta didik dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.B.Materi Ajar

a.Fungsi Invers:

Pengertian invers fungsi. Menentukan rumus fungsi invers.b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

c. Fungsi invers dari fungsi komposisi


Ceramah, tanya jawab, diskusi.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-19 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 16-17 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 19 dan hal. 20 sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 19 dan hal. 20.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Kegiatan Inti:

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 20-22 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 20 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 22 sebagai tugas individu. e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 22.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Kegiatan Inti:a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 22-24 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 23-24 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya..

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 24 sebagai tugas individu. e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 24.f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 24-26 sebagai tugas individug.Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi

:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Kegiatan Inti:




d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi.E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,


Alat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik

: tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi

atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a.

b.

2. Diketahui fungsi . Tentukan :

a. rumus fungsi , b. daerah asal fungsi dan , c. gambarlah grafik fungsi dan

3. Diketahui dan . Tentukan

4.Diketahui dan , maka ....

a.

d.

b.

e.

c.

5. Diketahui dan . Tentukanlah:

a. dan ,

d.

b. dan ,e.

c. Grafik fungsi , , , , dan


Mengetahui,

Kepala Sekolah


Ali Munandar, S.Pd

NIP.19811229 200312 1 006

NIP.19820109 201001 1 011RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)


Mata Pelajaran:Matematika

Kelas / Program: XI (Sebelas) / IPS

Semester:Genap

Standar Kompetensi

:4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

:4.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik.

4.2

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.Indikator:1.Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di

tak hingga.

2. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.Alokasi Waktu



a.Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

b. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

B.Materi Ajar

a.Limit fungsi aljabar:

Definisi limit secara intiutif.

Definisi limit secara aljabar.

Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).

Limit fungsi di tak hingga

b. Penggunaan Limit




Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Kegiatan Inti :

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-36 mengenai definisi limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta hal. 37-45 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 37, 38, dan 39-40 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal. 43-45 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 37, 39, 40, dan 45 sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 37, 39, 40, dan 45.

f.Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 40-41 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal. 46.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit.

Kegiatan Inti :

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 47-50 mengenai penggunaan limit).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 48-49 mengenai penggunaan limit.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 49 sebagai tugas individu.


f.Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 49-50.

g.Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit.

Kegiatan Inti:





Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu Diferensial.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, -Buku referensi lain.

Alat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik



Contoh Instrumen :

1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c. 2. Gambarkan garis singgung kurva di .3. Nilai sama dengan ....

a. d.

b.

e.

c.

Pesaguan, 22 Juli 2011 Mengetahui,

Kepala Sekolah


Ali Munandar, S.Pd

NIP.19811229 200312 1 006 NIP.19820109 201001 1 011

Kompetensi Dasar

:5.1.

Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Indikator

:1.


2.

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

3.

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

4.

Menentukan turunan fungsi aljabar.

5.

Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Alokasi Waktu



a.Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

b.Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

c.Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

d.Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

e.Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

B.Materi Ajar

a. Turunan fungsi

-

Definisi turunan fungsi

-Notasi turunan.

b. Teorema-teorema umum turunan fungsi.

c.Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-64 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 64-65 mengenai notasi turunan).

b.Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:

Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,

Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,

Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,

Notasi turunan.

d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62-64 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan hal. 65 mengenai notasi turunan.

f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 64 dan 65 sebagai tugas kelompok.

g.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 64 dan 65.

h.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 65-66 sebagai tugas individu.

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi

turunan dan membahas PR.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 66-73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 67, 68-69, 70, 71-72, dan 73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 68, 69, 71, dan 73 sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 68, 69, 71, dan 73.


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan membahas PR.

Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 76 sebagai tugas individu.



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai

persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan

soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.

Kegiatan Inti:





Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.


Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,


Alat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik

: tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

a.

b.

2. Jika , carilah .

3. Misalkan, tentukan . 4. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a. di

b. di

6. Jika dan adalah turunan pertama , maka adalah ....

a.

d.

b.

e.

c.


Mengetahui,

Kepala Sekolah


Ali Munandar, S.Pd


5.2.

Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator

:1.

Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

2.

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

3.

Mensketsa grafik fungsi.

4.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Alokasi Waktu



a.Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

b.Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

c.Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.

d.Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

B.Materi Ajar

a. Fungsi naik dan fungsi turun.

b.Sketsa grafik dengan uji turunan:

-Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.

-Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

c.Pergerakan

-Kecepatan

-Percepatan




Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 77-81 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 78 dan 79-80 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas individu.


f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 81 sebagai tugas individu.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua dan Ketiga

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung

turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 82-88 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 89-93 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 85-88 dan hal. 91-92 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 88 dan 92 sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 88 dan 92.


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.

Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 94-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 97-98 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 95-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 96 dan hal. 97 sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 96 dan 97.


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Kegiatan Inti:





Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum.


Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,


Alat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik



Contoh Instrumen :

1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

a.

b.

c.

2. Misalkan :

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:

a.

b.

c. t dimana

4.Tentukan limit berikut.

a.

b.

5. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....

a. 5 d. 2

b. 4 e. 1

c. 3


Mengetahui,

Kepala Sekolah


Ali Munandar, S.Pd


:5.3.

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.

5.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.Indikator

:Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

Alokasi Waktu



Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

B.Materi Ajar

Masalah maksimum dan minimum

Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.C. Metode Pembelajaran



Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-101 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui).

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 100-101 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 101 sebagai tugas individu.


f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum

jika fungsinya diketahui.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 102-107 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui).

b.Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 102-104 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 105 sebagai tugas kelompok.

g.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 105.

h.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 105-107 sebagai tugas individu.

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.


c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Kegiatan Awal :



c. Mengabsen siswa


Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Kegiatan Inti:





Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.


Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, -Buku referensi lain.

Alat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik

: tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.


Contoh Instrumen :

4. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah. Tentukan:

5.1. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

5.2. keuntungan maksimum per barang,

5.3. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.3. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah dan harga setiap tas , supaya keuntungannya optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....

a. 20d. 10

b. 18e. 5

c. 154. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.


Mengetahui,

Kepala Sekolah


Ali Munandar, S.Pd

NIP.19811229 200312 1 006

NIP.19820109 201001 1 011PAGE 10Silabus dan RPP Matematika Kelas XI Semester Genap Prog. IPS SMA N 1 PESAGUAN

_744384264.unknown

_1243420265.unknown

_1243424413.unknown

_1243487866.unknown

_1243487985.unknown

_1243488725.unknown

_1243489145.unknown

_1243489193.unknown

_1243491772.unknown

_1243491871.unknown

_1243491877.unknown

_1243491864.unknown

_1243491714.unknown

_1243491715.unknown

_1243489199.unknown

_1243491713.unknown

_1243489163.unknown

_1243489186.unknown

_1243489151.unknown

_1243488738.unknown

_1243489136.unknown

_1243488732.unknown

_1243488015.unknown

_1243488712.unknown

_1243488719.unknown

_1243488092.unknown

_1243487999.unknown

_1243488007.unknown

_1243487991.unknown

_1243487958.unknown

_1243487972.unknown

_1243487980.unknown

_1243487966.unknown

_1243487937.unknown

_1243487943.unknown

_1243487929.unknown

_1243486299.unknown

_1243487827.unknown

_1243487843.unknown

_1243487859.unknown

_1243487835.unknown

_1243486386.unknown

_1243487820.unknown

_1243486316.unknown

_1243424417.unknown

_1243424419.unknown

_1243424420.unknown

_1243424418.unknown

_1243424415.unknown

_1243424416.unknown

_1243424414.unknown

_1243424178.unknown

_1243424319.unknown

_1243424337.unknown

_1243424412.unknown

_1243424331.unknown

_1243424325.unknown

_1243424217.unknown

_1243424274.unknown

_1243424299.unknown

_1243424306.unknown

_1243424312.unknown

_1243424281.unknown

_1243424288.unknown

_1243424257.unknown

_1243424270.unknown

_1243424225.unknown

_1243424194.unknown

_124

silabus dan rpp matematika kelas xi semester genap ips

Documents