ringkasan materi 2.docx

7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx

1/23

Nama: Niswatul Khasanah

Nim : 1301596

Ringkasan Materi 2

DIFRAKSI KRISTAL DAN KISI BALIK

A. Jenis Difraksi Dalam Kristal

1. Sinar X

Sinar- X adalah gelombang elektromagnetik dengan siat isik !ang sama

se"erti gelombang elektromagnetik lainn!a# se"erti gelombang o"tik. $an%ang

gelombang sinar-& sama dengan konstanta kisi kristal# dan hal inilah !ang membuat

sinar-& berguna dalam analisis struktur kristal. 'nergi dari sinar-& oton diberikan

oleh hubungan 'instein E=h # di mana hadalah konstanta $lan(k dan adalah

rekuensi )*agian +,. engganti h/ 6#6 & 10-erg.s dan 2 / 1 )ingat bahwa

/ ( 2# orang menemukan energi ' 410e# !ang meru"akan nilai khas.

$engaturan eks"erimen dasar untuk menghasilkan sinar-& digambarkan "ada

7ambar 1. 'lektron !ang di"an(arkan dari katoda di dalam tabung 8akum di"er(e"at

oleh "otensial !ang besar. Sehingga elektron mem"eroleh energi kinetik !ang tinggi

dan ketika elektron menumbuk target logam !ang membentuk anoda "ada u%ung

tabung# hamburan sinar-& !ang di"an(arkan. *ebera"a radiasi sinar-& kemudian

diekstraksi dari tabung dan digunakan untuk tu%uan !ang dimaksudkan. adiasi !ang

di"an(arkan memiliki s"ektrum kontin!u !ang luas# !ang ditekankan serangkaian

garis diskrit. S"ektrum kontin!u ter%adi karena emisi radiasi oleh elektron se"erti

!ang dibelokkan oleh muatan nuklir "ada target# sedangkan garis diskrit disebabkan

emisi oleh atom dalam target setelah garis diskrit tersebut ditimbulkan oleh elektron

!ang datang. rekuensi maksimum s"ektrum kontin!u vo berhubungan dengan

"otensial "er(e"atan oleh eV / hv0# karena energi maksimum oton tidak da"at

melebihi energi kinetik dari elektron !ang datang. $an%ang gelombang 2 diberikan

oleh "ersamaan


2/23

0=12,3

V

dimana adalah dalam kilo8olt.

Ketika sinar sinar-& melewati bahan# sebagian sinar disera". ,ntensitas berkasdilemahkan menurut hubungan

I=I0ex

)

;imana Io adalah intensitas awal "ada "ermukaan medium dan x %arak

tem"uh. $arameter ini dikenal sebagai koeisien "en!era"an. $elemahan intensitas

diungka"kan oleh "ersamaan ) !ang disebabkan oleh hamburan dan "en!era"an

berkas oleh atom dalam medium.

7ambar 1. 7enerasi sinar X

;iraksi sinar-& oleh sebuah materi ter%adi akibat dua enomena: )1 hamburan

oleh tia" atom dan ) intererensi gelombang-gelombang !ang dihamburkan olehatom-atom tersebut. ,ntererensi ini ter%adi karena gelombang-gelombang !ang

dihamburkan oleh atom-atom memiliki koherensi dengan gelombang datang dan#

demikian "ula# dengan mereka sendiri.

. 'lektron


3/23

elektron mudah disera" oleh bahan# sehingga da!a tembusn!a kurang. ;engan

demikian# diraksi elektron han!a memberikan inormasi tentangpermukaan bahan

sa%a.

3. Neutron

*erkas neutron dihasilkan dari reaksi inti# !ang da"at berlangsung di dalam

reaktor atom )melalui reaksi fisi dan dalamgenerator neutron. ;alam reaktor atom#

reaksi isi diawali dengan "enembakan neutron termal !ang diarahkan "ada inti berat#

misal uranium )9=35# sehingga ter%adi "embelahan inti )isi !ang disertai dengan

"eman(aran neutron )dalam %umlah !ang ban!ak dan "embebasan energi sam"ai 00

e> menurut reaksi :

n ? 9=35 X ? @ ? an ? 00 e

neutron termal inti hasil isi se%umlah neutron

)tak setabil

atau da"at dituliskan dengan notasi : a)+# *n. Salah satu (ontoh reaksi tersebut

misaln!a : Ae )*e

9# 6

7ambar. 3.11 )a menun%ukkan satu bidang di set !ang (enderung terbentuk "ada

*erkas terdiraksi. Eika bidang ini sekarang di"utar "ada berkas "eristiwa sebagai

sumbu sedemikian ru"a sehingga di"ertahankan konstan# maka *erkas releksi akan

melakukan "erlintasanan di atas "ermukaan keru(ut se"erti ditun%ukkan "ada 7ambar.

3.11 )b# sumbu keru(ut berte"atan dengan *erkas releksi. otasi ini tidak benar-

benar ter%adi dalam metodapo!"er# namun keberadaan se%umlah besar "artikel kristal

memiliki semua kemungkinan orientasi setara dengan rotasi ini# karena di antara

"artikel-"artikel ini akan ada raksi tertentu !aitu )hkl bidang !ang membuat sudut

*ragg dengan *erkas "eristiwa dan "ada waktu !ang sama "osisi rotasi "ada sumbu

berkas "eristiwa. eleksi hkl dari massa stasioner "owder memiliki bentuk lembaran

berbentuk keru(ut radiasi diraksi# dan keru(ut ter"isah !ang dibentuk untuk setia" set

bidang kisi dengan ruang berbeda.

7ambar 3.1 menun%ukkan tiga keru(ut dan %uga menggambarkan metoda

diraksi po!"er-!ang "aling umum. ;alam hal ini# metoda ;eb!e-Mseherrer# ilm


10/23

sem"it melengkung ke dalam sebuah silinder dengan s"esimen !ang ditem"atkan

"ada "orosn!a dan berkas "eristiwa itu diarahkan "ada segitiga untuk sumbu ini.

;iraksi radiasi Keru(ut ber"otongan "ada stri" silinder ilm di garis dan# ketika stri"

membuka gulungan dan ditata datar# "ola !ang dihasilkan memiliki "enam"ilan !ang

diilustrasikan "ada 7ambar. 3.l )b. $ola !ang sebenarn!a dihasilkan oleh berbagai

serbuk logam !ang disa%ikan "ada 7ambar. 3.13. Setia" baris diraksi %ika terdiri dari

ban!ak bintik-bintik ke(il# masing-masing dari "artikel kristal ter"isah# !ang berada

begitu dekat dengan mun(uln!a garis kontin!u. 7aris umumn!a melengkung# ke(uali

mereka ter%adi "ersis "ada /90 ketika mereka akan men%adi lurus. ;ari "osisi

diukur dari garis diraksi diberikan "ada ilm# da"at ditentukan# dan# mengetahui

# kita da"at menghitung %arak d dari bidang kisi !ang tereleksi !ang da"at

menghasilkan garis

Sebalikn!a# %ika bentuk dan ukuran sel satuan dari kristal diketahui# kita da"at

mem"rediksi "osisi garis semua diraksi "ada ilm. 7aris terendah dengan nilai

!ang dihasilkan oleh releksi dari bidang dari %arak terbesar. ;alam sistem kubik#

misaln!a# d adalah maksimum ketika )h ? k ? l adalah minimum# dan nilai

minimum dari istilah ini adalah 1# sesuai dengan )hkl sebesar )100. eleksi 100

adalah sesuai salah satu nilai terendah . eleksi berikutn!a mungkin akan

memiliki indeks hklsesuai dengan nilai !ang lebih tinggi berikutn!a )h? k? l#

!aitu # dalam hal ini )hkl sama dengan )110# dan sebagain!a

7ambar 3.1 ;eb!e-S(herrer metoda "owder: )a hubungan ilm untuk s"esimen dan berkas

"eristiwa# )b mun(uln!a ilm saat diletakkan datar.


11/23

;eb!e-S(herrer dan 8ariasi lain dari metoda po!"er sangat ban!ak

digunakan# khususn!a dalam metalurgi. etoda po!"er# satu-satun!a metoda !ang

da"at digunakan ketika sebuah s"esimen tunggal-kristal tidak tersedia# dan hal ini

ter%adi lebih sering dari"ada tidak dalam "eker%aan metalurgi. etoda ini sangat

(o(ok untuk menentukan "arameter kisi dengan "resisi tinggi dan untuk identiikasi

ase# a"akah mereka ter%adi sendiri atau dalam (am"uran se"erti "aduan "ol!"hase#

"roduk korosi# tahan a"i# dan batuan. Kegunaan lainn!a dari metoda po!"er akan

se"enuhn!a di%elaskan dalam bab-bab selan%utn!a.

D. $enurunan Rumus Am'litu#" Hamburan

1. +nalisis ourier

Sebagian besar siat kristal da"at dihubungkan dengan kom"onen ourier dari

kera"atan elektron. +s"ek tiga dimensi "ada ke(enderungan waktu tertentu tidak

men!ebabkan berbagai kesulitan dengan matematikan!a# ta"i "ertama kita mengingat

ungsi n )& dengan "eriode a "ada satu dimensi. Kita kembangkan n )& dalam deret

ourier sinus dan kosinus :

;imana " adalah bilangan bulat "ositi# #p dan $p adalah konstanta real#

disebut koeisien eks"ansi ourier.

aktor2a dalam uraian akan me!akinkan bahwa n )& memiliki "eriode

a :

Kita da"at men!atakan bahwa2 p

a sebuah titik "ada kisi balik atau ruang

ourier "ada kristal. Fitik kisi balik memberitahukan kita bahwa diiikan terminologi

dalam deret ourier.


12/23

Ferminologi diiinkan %ika konsisten dengan ke(enderungan waktu tertentu

dari kristal# se"erti gambar berikut# titik lain dalam ruang balik tidak diiinkan dalam

eks"ansi ourier "ada ungsi "eriodik. ,ni adalah waktu !ang te"at untuk menuliskan

deret dengan ra"i dari :

Koeisiennpmeru"akan bilangan kom"leks. =ntuk memastikan bahwa n )&

adalah ungsi n!ata# kita memerlukan n%p / np

Kemudian %umlah dari terminologi " dan O" adalah real. ;engan P /

2 px /a maka %umlahn!a adalah :

!ang mana dalam %umlah untuk ungsi real#

%ika "ers. ) ter"enuhi. Re &np'dan Im &np'menun%ukkan bagian real dan ima%iner

dari np.

'ks"ansi dari +nalisis ourier untuk ungsi "eriodik dalam tiga dimensi tidak rumit.

Kita temukan kum"ulan dari 8ektor 7

adalah sama dibawah seluruh translasi kisi F !ang meninggalkan kristal !ang sama.

. ektor Kisi *alik

Sumbu-sumbu 8ektor b1# b dan b3 untuk kisi balik dideinisikan sebagai relasi#

dengan # a1 . adan a3adalah 8ektor basis kisi . Siat-siat dari b1# bdan b3adalah

bahwa berlaku aturan :

i%/ 1 %ika i / % : i%/ 0 %ika i%.

b1 .a1/ b1.a/ b1 .a3/ 0


13/23

b3a3

b1

a2

a1 b2

bi.a%/ i% b .a/ b.a1 / b. a3 / 0

b3 .a/ b3.a1/ b3 .a/ 0

Fitik-titik dalam kisi balik di"etakan dengan se"erangkat 8ektor dalam bentuk

8ektor kisi balik G:

G/ hb1? kb? lb3

dengan h# k dan l adalah bilangan bulat . b() b2danb*disebut dengan 8ektor

basis balik.

7ambar 1. elasi 8ektor basis balik dan 8e(tor basis kisi

ektor b(adalah tegak lurus terhada" bidang !ang dibuat oleh 8ektor a2dan a*

ektor b2adalah tegak lurus terhada" bidang !ang dibuat oleh 8e(tor a(dan a*ektor

b3adalah tegak lurus terhada" bidang !ang dibuat oleh 8e(tor a1dan a2.

a. Kisi *alik ;ari Kubus Sederhana )s( / sim"le (ubi(ektor basis dari kisi kubus sederhana adalah

xaQ1=a aQ

=a (aQ

3=a

xQaR

1=b Q

aR

=b (Q

aR

3=b

olume sel adalah a1 . a& a3/a3. ektor

basis "rimiti dari kisi balikn!a adalah

*atas-batas daerah *rillouin "ertaman!a adalah bidang normal dari ke 6 8ektor

kisi balik b1 # b # b3 # !aitu "ada titik tengah dari 8ektor kisi balik

bersangkutan.


14/23

a1 a2

a3

xQaR

1 =b Q

aR

=b (Q

aR

3 =b

Kisi *alik untuk Kubus *er"usat Fubuh )b(( / bod! (enter (ubi(

7ambar . Kisi *alik untuk Kubus *er"usat Fubuh

-QQQ)1

3

>-QQQ)1

>-QQQ)1

1

(xa

(xa

(xa

+=

+=

++=

a

a

a

ektor basis "rimiti dari kekisi b(( adalah

-QQ)03

>-QQ)00

>-QQ)01

xa

(xa

(a

+=+=+=

bbb

ektor basis kisi balik dari b(( adalah

olume sel dalam ruang balik terebut adalah

b1. b& b3+ 2 ,2-a

[ ](khhxka

Q-)Q-)Q-)0 +++++= G

ektor kisi balikn!a dalam bilangan h k l

adalah


15/23

k

k

k

k

(hkl)

b. Kisi *alik ;ari Kubus *er"usat uka )(( / a(e (enter (ubi(

7ambar 3. ektor basis kisi kubus ber"usat-muka )((

xa(xa(a QQ>QQ>QQ31

+=+=+= aaaektor basis "rimiti untuk kisi ((

adalah

( ) ( ) ( )(xa

(xa

(xa

QQQ0

>QQQ0

>QQQ0

301 +=+=++=

bbb

ektor basis "rimiti kisi balik

untuk kisi (( adalah

3. Kondisi ;iraksi

0T == kk

;ideinisikan 8ektor hamburan k sedemikian ru"a k ? k / kU. ,ni

meru"akan ukuran dari "erubahan 8ektor gelombang terhambur. *ila !ang ter%adi

adalah hamburan !ang bersiat elastis# maka tidak ada "erubahan besar 8ektor

gelombang sehingga


16/23

hkl

hkl$in

G

G

=

5

$erubahan 8ektor kdalam kadalah tegak lurus terhada" bidang

)hkl. +rahn!a adalah searah dengan arah G)hkl atau 8ektor satuan n. aka

di"eroleh hubungan( ) n$in Q0T kkkk ==

hkl

hkl"G

=

;a"at ditun%ukkan bahwa %arak antar bidang d)hklberkaitan dengan

besar 7)hkl dalam bentuk

-)

-)hkl

hkl $in"Gk

=

Sehingga da"at diungka"kan bahwa

hklGk=Eika hukum *ragg ter"enuhi maka#

kk += hkl7T

;engan demikian relasi antara 8ektor gelombang awal dan akhirreleksi *ragg dari gelombang O "artikel da"at ditulis sebagai

00Tkk = 0.

=+ )GkEika kuantitas sehingga kondisi diraksi

da"at ditulis sebagai

lkh 0.>0.>0.301

=== kakaka

,ni adalah ungka"an bagi kondisi

!ang di"erlukan untuk ter%adin!a diraksi. ;a"at dibuktikan bahwa


17/23

0. =+ )Gk$ersamaan ini adalah "ersamaan Gaue# !ang mana digunakan

dalam "embi(araan simetri dan struktur kristal.

/. Analisis F"urier Dari Basis

esultan gelombang diraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel )satu satuan sel

din!atakan dalam aktor struktur. *ila kondisi diraksi ter"enuhi am"litudo terhambur

bagi kristal terdiri dari N sel adalah diungka"kan sebagai


18/23

F. Daera0 Brill"uin

Jona *rilloin ditemui ketika ter%adi diraksi *ragg dari sinar-X. Ketika bidang

normal !ang membagi dua 8ektor kisi balik# daerah itu ditutu" antara antara bidang

tersebut dari 8ariasi *rillouin Jone. =ntuk kristal satu dimensi# berhim"it dengan

sehingga / (os / # ;engan demikian nilai / ? W # dimana / n)a adalah 8ektor

kisi res"irok# dan n adalah bilangan bulat. Sehingga / ? W / ? n)a. ;iraksi "ertama

ter%adi dan (elah energi "ertama ter%adi untuk nilai / ? )a. < daerah antara - a dengan

a disebut ;aerah *rilloiun ona "ertama.

Lati0an11. $erak memiliki struktur (( dengan %ari-%ari atom 0#1 nm# bera"a besar sisi unit sel

"erak ituY

Eawab :

;iketahui : r/ 0#1 nm

;itan!a : a Y

a=4 r2=4(0,1444

)2 =0,408nm

. Nikel memiliki struktur (( dengan kera"atan L#9 gm3

a *era"akah besar 8olume "er unit sel Yb *erdasarkan %awaban bagian a hitunglah %ari-%ari atomn!aY

Eawab :

;iketahui : =8,9Mg /m3

m/ 5L#69

;itan!a : a Y

b r Y

=mV


19/23

a V=

m=

58,69

8,9Mg /m3=6,59x 103m3

b V=4x (4

3r3) sehingga r=

3

3V

16

r=3

3(6,59x103m3)

16(3,14) =7,328nm

3. Karena emas tebaln!a 0#0L nm dan luasn!a 60 nm .

a *ila emas itu adala kristal kubik dengan a/0#06 nm#ada bera"a unit sel dalam

kertas emas ituY

b *ila emas kera"atann!a 19#3 gm3# bera"a massa "er unit selY

Eawab :

;iketahui : d=0,08nm # luas /60 nm

a 0,4076nm =19,32Mg /m3

;itan!a : a unit sel Y

b massa "er unit sel Y

=

massa

unit sel

volume

unit sel

massaunit

sel= xvolume

unit sel=(19,32Mgm3 )x (53,6 nm

3 )=1,035x1024 mg

. $erak memiliki struktur ((# dengan konstanta kisi 0#0 nm# bila berat atomn!a adalah

10L# bera"akah kera"atann!aY

Eawab :


20/23

;iketahui : a=0,4077nm

m/10L

ditan!a :

?

r=a2

4=

0,4077nm2

4=0,144nm

V=4x ( 43 r3)=4x (43 (0,144)3)=0,05m3

=m

V

= 108

0,05m3=2159,77Mg /m3

5. Suatu kristal K


21/23

;itan!a : %arak antara bidang a )00# b )0#( )111Y

Eawab:

Konstanta kisi dari unit sel ((

a=4 r

2=

4x 1,243x 1010m

2=3,515

d200=

3,515

22+02+02=1,757

d220=

3,515

22+22+02=1,242

d111=

3,515

12+12+12=2,029

. Konstanta kisi suatu unit sel timah adalah 0#93 nm. *ila timah hitam ini memiliki

struktur ((# hitunglah %umlah atommm"ada bidang )100 dan )111.

;iketahui : a/0#93 nm

;itan!a : %umlah atommm"ada bidang )100 dan )111Y

a=4 r

2dimanar=

0,4932

4=0,174 nm

*idang )100 berisi atom "er muka unit sel

0,493x 106

2

atom

mm2=

2atom


22/23

*idang )111 berisi 3 atom dari 16 atom dan 3 buah dari W atom

Eumlah atom "ada bidang ini/)3&16?)3&1/ atom

Guas bidang ini :

! "#$=1

2x #$x "K=

1

2a2=

1

2a6=

1

2a23=4 r

23

12

atom/mm3

atom

mm2=

2atom

4 r23=

2atom

4(0,174 nm)23=9,53x 10

L. Gukislah bidang )111 "ada


23/23

9. Nikel memiliki struktur (( dengan %ari-%ari atom 0#16 nm. *era"akah %arak

d00>d0>d111Y;iketahui : r/0#16 nm

;itan!a : %arak d00>d0>d111Y

Eawab :

Struktur (( r/0#16 nm/0#16 & 10-9mKonstanta kisi untuk unit sel ((

a=4r

2=

4x 0,1246x106m

2=o %352nm

=ntuk bidang )00 h/#k/0#l/0

d200=

0,352

22+02+02=0,176

d220= 0,35222+22+02

=0,124

d111= 0,352

12+12+12=0,203

ringkasan materi 2.docx

Documents