rencanapelaksanaanpembelajaranmatematikakel5

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter

dari Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:

YULI DEWITA

2410.069

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN,M.Pd

JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN )

SYECH M.DJAMIL DJAMBEK

BUKITTINGGI

TAHUN AKADEMIK 2012/2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

11

(RPP)

Nama Sekolah : SMK

Kelas : X

Semester : 1 (Ganjil)

Program Keahlian : Bisnis Manajemen

Mata Pelajaran : Matematika

Jumlah Pertemuan : 5 kali (12 jam pelajaran)

1. Standar Kompetensi

1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil.

2. Kompetensi Dasar

1.1. Menerapkan operasi pada bilangan riil

3. Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1.1. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat

1.1.2. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahan

1.1.3. Mengkonversikan bilangan pecahan ke desimal atau sebaliknya

1.1.4. Menentukan perbandingan senilai atau berbalik nilai

1.1.5. Menghitung skala dari persoalan matematika

1.1.6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi

bilangan real.

4. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran ini peserta didik dapat :

1. Siswa dapat menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat.

2. Siswa dapat menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahan.

3. Siswa mampu mengkonversikan bilangan pecahan ke desimal atau sebaliknya.

4. Siswa dapat menentukan perbandingan senilai atau berbalik nilai.

5. Siswa dapat menghitung skala dari persoalan matematika.

6. Siswa mampu menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan

operasi bilangan real.

Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect )

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility )

Rasa ingin tahu

5. Materi Pembelajaran

Konsep

a. Sistem Bilangan Riil

Perhatikan bagan berikut :

1. Operasi pada bilangan bulat

2. Operasi pada bilangan pecahan

Keterangan:

Bilangan kompleks terdiri atas bilangan riil dan bilangan imaginer ( bilangan khayal)

Contoh : 3+¿i dan 4−i √3

Bilangan Real terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irasional. Lambang = R

Contoh bilangan imajiner √−1 = biasanya dilambangkan dengan i, √−2, dan

seterusnya.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi ab

dengan b ≠ 0.

Lambang = Q

Contoh : 2, 23

, 313

, -212

, 1,321321321….

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi ab

atau

bilangan yang banyaknya desimal tidak terhingga dan tak berulang.

Contoh : √2=1,42 …, log 3 = 0, 477…, π = 3,14159….

Bilangan Bulat terdiri atas bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.

Lambang = B

Bilangan cacah adalah bilangan positif ditambah nol. Lambang = C

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif. Lambang = A

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor.

Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua.

Ada bilangan yang memiliki banyaknya desimal tak terhingga, namun merupakan

bilangan rasional, yaitu bilangan desimal berulang.

Desimal berulang dinotasikan dengan tanda garis (bar) di atas angka yang berulang.

Fakta

Beberapa bilangan desimal berulang, yaitu:

0,666. . . . = 0,6

2,363636. . . . = 2,36

5,125252525. . . . = 5,125

Prinsip

Untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, gunakanlah cara berikut:

Berulang 1 penyebutnya 9, berulang 2 penyebutnya 99 dan seterusnya.

Fakta

Ubahlah bilangan desimal berulang di bawah ini menjadi pecahan.

a. 0,333333. . . . d. 0,022222. . . .

b. 0,777777. . . . e. 2,111111. . . .

c. 0,181818. . . . f. 0,549549. . . .

Prosedur

a. 0,333333. . . = 39

= 13

d. 0,022222. . . = 2

90 =

145

b. 0,777777. . . = 79

e. 2,111111. . . = 219

c. 0,181818. . . = 1899

= 211

f. 0,549549. . . = 549999

= 61111

Konsep

b. Operasi pada Bilangan Bulat

Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan yaitu:

Komutatif : a + b = b + a

Misalkan :10 + (-3) = -3 +10

7 = 7

Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Misalkan: (2 + 7) + 5 = 2 + (7 + 5)

9 + 5 = 2 + 12

14 = 14

Memiliki elemen netral penjumlahan, yaitu 0

Memiliki invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari a adalah -a

Contoh :

Invers penjumlahan dari 2 adalah -2, invers penjumlahan dari -5 adalah 5

Operasi Perkalian dan Pembagian

Pada perkalian dan pembagian bilangan riil berlaku rumus berikut:

a x b = ab a x (-b) = - (ab)

(-a) x (-b) = ab (-a) x b = - (ab)

a : b = ab

a : (-b) = - (ab

)

(-a) : (-b) = ab

(-a) : b = - (ab

)

Fakta

a. 2 x 5 = 10 c. 60 : (-5) = - 12

b. -4 x(-3) = 12 d. -12 : (-6) = 2

Sifat-sifat pada operasi perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut.

o Komutatif, a x b = b x c

o Asosiatif, (a x b) x c = a x (b x c) ; a, b, c ∈ R

o Memiliki unsur identitas/elemen netral, yaitu 1

o Memiliki invers perkalian

Fakta

a. Invers perkalian dari 2 adalah 12

b. Invers perkalian dari 23

adalah 32

c. Invers perkalian dari -35

adalah -53

d. Invers perkalian dari 213

adalah 37

Fakta

Hukum asosiatif perkalian

(5 x 7) x -2 = 5 x (7 x (-2))

35 x -2 = 5 x -14

-70 = -70

Untuk perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan berlaku sifat distributif, yaitu:

A x (B + C) = (A x B) + (A x C

A x (B – C) = (A x B) – (A x C)

Fakta

a. 2 x (5 + 8) = (2 x 5) + (2 x 8) = 10 + 16 = 26

b. 6 x (10 – 4)= (6 x 10) – (6 x 4) = 60 – 24 = 36

Prinsip

Jika menyelesaikan operasi bilangan riil yang terdiri atas mutlioperasi, maka harus

diselesaikan berdasarkan hierarki operasi bilangan riil, yaitu selesaikan dahulu operasi

dalam kurung, pangkat, kali atau bagi kemudian jumlah atau kurang.

Fakta

a. 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 bukan 5 x 5 = 25

b.10 – 4 : 2 x 5 = 10 – 2 x 5 = 0 bukan 6 : 10 atau 10 – 4 : 10 = 10 : 0,4

Konsep

c. Operasi pada Bilangan Pecahan

Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, berlaku rumus berikut :

ac

± bc

= a ± b

c , penyebut sudah sama

ab

±cd

= ad ± bc

bd , cari KPK dari penyebut

Untuk perkalian dan pembagian pecahan berlaku rumus berikut :

ab

×cd

¿a × cb ×d

, b≠ 0 dan d ≠0

ab

÷cd

= ab

×dc

, b≠ 0 dan d ≠0

Fakta

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

1. 34+ 5

6= 9

12+ 10

12=19

12=1

712

2. 8712

−558=8

1424

−51524

=73824

- 51524

= 22324

Perkalian dan Pembagian Pecahan

1. 57

×25

= 5 ×27 ×5

= 1035

= 27

2. 34

÷58= 3

4×

85=6

5 = 1

15

Konsep

d. Konversi Bilangan

Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dan sebaliknya

a. Membagi pembilang dan penyebut

Contoh : 6

25 = 0,24

b. Mengubah penyebut menjadi 10 dan kelipatannya

Contoh : 6

25= 6

25×

44

¿24100

=0,24

Mengubah desimal ke pecahan dengan cara mengubah penyebut menjadi 10 dan

kelipatannya

Fakta

a. 0,3 = 3

10

b. 3,25 = 325

100=3

14

Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk persen dan sebaliknya

Desimal diubah ke bentuk persen dengan cara mengalikannya dengan 100%

Fakta

a. 0,25 = 0,25 x 100% = 25%

b. 5,068 = 5,068 x 100%= 506,8%

Persen diubah ke desimal dengan cara mengganti tanda persen dengan perseratus

kemudian dikonversi ke desimal

Fakta

a. 35%= 35100

= 0,35

b. 575% = 575100

=5.75

Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen dan sebaliknya

Pecahan diubah ke persen dengan cara mengalikannya dengan 100%

Fakta

a. 25=2

5 x 100% = 40%

b. 6

10= 6

10×100 %=60 %

Mengubah persen ke pecahan dengan cara mengganti tanda persen menjadi perseratus.

Fakta

a. 30% = 30

100= 3

10

b. 125% = 125100

= 114

Aplikasi persen pada bidang bisnis

Fakta

1. Seorang dealer motor akan mendapat komisi 5% dari harga sebuah motor, jika ia

mampu menjual motor seharga Rp6.500.000,00, berapakah besar uang komisi yang

ia terima?

2. Harga barang setelah diskon 25% adalah Rp337.500,00. Tentukan harga barang

sebelum diskon.

Prosedur

1. Komisi = 5% x 6.500.000 = 325.000

2. Harga barang setelah diskon 25% menjadi 75% sehingga diperoleh :

Harga barang persentase

Sebelum diskon : x 100%

Sesudah diskon : 337.500 75%

x

337500=100 %

75 %

x = 337500× 100

75=450000

Jadi, harga barang sebelum diskon adalah Rp450.000,00

Konsep

e. Perbandingan dan Skala

Perbandingan

Perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai jika dua perbandingan nilainya

sama, yaitu:

ab

= a1

b1 atau a x b1 = a1 x b

Perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan harganya

saling berkebalikan. Perbandingan berbalik nilai dapat dirumuskan dengan :

ab

= b1

a1 atau a x a1 = b x b1

Skala

Skala ialah bentuk perbandingan senilai dari ukuran suatu besaran nyata.

Simbol untuk menyatakan skala adalah:

Misalnya skala pada peta tertulis :

1 : 1.000.000 artinya jika pada peta 1 cm, maka jarak sebenarnya adalah 1.000.000

cm atau 10 km.

Perbandingan Senilai

Fakta

a. Lima liter minyak mempunyai massa 4 kg dan 10 liter minyak mempunyai massa 8

kg. Tentukan perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya!

b. Perbandingan panjang dan lebar suatu bangunan adalah 3 : 2. Jika lebarnya 8 m,

tentukan panjang dari bangunan tersebut!

Prosedur

a. Perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya ditulis :

5 : 10 = 4 : 8 atau 1 : 2 = 1 : 2

b. pl

= 32

↔p8

= 32

↔ p = 12

Jadi, panjang bangunan adalah 12 m.

Perbandingan Berbalik Nilai

Fakta

1. Suatu mobil berjalan sejauh (S) 120 km dalam waktu (t) 4 jam pada kecepatan (v)

30 km/jam. Bila kecepatannya 60 km/jam, maka jarak tersebut ditempuh dalam

waktu 2 jam. Artinya, jika kecepatan mobil dilipatkan dengan suatu bilangan maka

waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama dibagi sesuai dengan

bilangan kelipatannya.

Fakta

2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 3 pekerja selama 15 hari. Tentukan banyak

pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 5

hari.

Prosedur

Pekerja Waktu

3 orang 15 hari

x 5 hari

3x

= 5

15 atau x =

3× 155

= 9

Jadi, pekerja yang perlu ditambahkan adalah (9 – 3) = 6 orang.

Skala

Fakta

1. Jarak 2 kota pada peta 7,5 cm. Jika skala pada peta 1 : 150.000, berapakah jarak

sesungguhnya?

2. Panjang sebenarnya suatu pintu 2,2 m, dan dilukis oleh arsitek dengan skala 1: 55.

Tentukan panjang pintu dalam lukisan.

3. Jarak Jakarta – Surabaya sesungguhnya adalah 800 km. Jika di dalam peta digambar

sepanjang 20 cm, tentukan skalanya.

Prosedur

1. Jarak sesungguhnya = 7,5 cm x 150.000

= 1.125.000 cm = 11,25 km

2. Panjang pintu dalam lukisan = 2,2 m : 55 = 220 cm : 55 = 4 cm

3. Skala = 20 cm : 800 km = 20 cm : 80.000.000 cm = 1 : 4.000.000

6. ALOKASI WAKTU

Beban Belajar Waktu Bentuk

TM 440 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP

PT 100 menit Memberikan latihan

KMTT

7. METODE PEMBELAJARAN

1. Tanya Jawab

2. Pemberian tugas

3. ekspositori

8. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan 1 (2 x 45 menit)

Bentuk

kegiatan

Kegiatan PembelajaranWaktu

(Menit)Aktivitas Guru Aktivitas siswa

Kegiatan

awal

Mengucapkan salam kepada

siswa ketika memasuki

ruangan dan memimpin

siswa untuk berdoa sebelum

pelajaran dimulai.

Guru mengecek kehadiran

siswa ( membangun rasa

kepedulian antara guru

dengan siswa dan siswa

sesama siswa )

Motivasi

Guru memotivasi siswa

dengan menjelaskan bahwa

setelah mempelajari konsep

bilangan riil nantinya dapat

menyelesaikan permasalahan

program keahlian yang

berkaitan dengan bilangan

riil.

Memberitahukan kepada

siswa adanya postest di akhir

pembelajaran.

Memberikan stimulus atau

rangsangan kepada siswa

agar lebih fokus dalam

Menjawab salam guru dan berdoa

bersama sama.

Mendengarkan guru mengabsen.

Siswa mendengarkan guru.

Siswa memperhatikan guru.

Siswa lebih focus untuk mengikuti

pembelajaran.

Siswa menjawab pertanyaan yang

diberikan oleh guru.

10’

belajar.

Apersepsi

Memberikan beberapa

pertanyaan kepada siswa

tentang materi yang telah di

pelajari sebelumnya(melihat

kedalaman materi yang

sudah diperoleh siswa).

Tujuan pembelajaran

Guru menginformasikan

tujuan pembelajaran.

Menyampaikan cakupan

materi yang akan dipelajari.

Mendengarkan yang disampaikan

oleh guru.

Mencatat materi yang akan

dipelajai.

Kegiatan Inti Ekplorasi

Guru membuat bagan

bilangan riil dan

menjelaskannya.

Guru memberikan contoh

soal dan meminta siswa

untuk membedakan macam-

macam bilangan riil dari

contoh tersebut.

Guru menjelaskan

karakteristik dari macam-

macam bilangan riil berikut

dengan lambang

bilangannya.


soal tentang cara mengubah

bilangan desimal berulang

menjadi bilangan pecahan.

Elaborasi

Siswa memperhatikan guru

menjelaskan.

Siswa mengerjakan soal dan

membedakan macam-macam

bilangan riil.

Siswa mendengarkan guru

menjelaskan dan siswa

mengenal karakteristik dari

macam-macam bilangan riil

berikut dengan lambang

bilangannya.

Siswa menelaah contoh soal

yang diberikan guru dan

mengerjakannya.

60’

Guru menyediakan waktu

untuk siswa agar siswa

dapat membuat sendiri

pengertian dan mcam-

macam bilangan riil.

Guru memberikan latihan

kepada siswa tentang semua

materi yang telah

dipelajarai dan meminta

siswa untuk

mengerjakannya.

Guru membimbing siswa

dalam mengerjakan latihan.

Guru berkeliling di lokal

untuk mengamati siswa


Guru menunujuk beberapa

orang siswa secara acak,

dan memberikan waktu

kepada siswa untuk

menjelaskan hasil latihan

yang telah dikerjakan.

Konfirmasi

Guru membantu siswa

dalam menyelesaikan soal

latihan yang tidak bisa

dikerjakan oleh siswa.

Guru menanyakan

pemahaman siswa apakah

dari penjelasan materi dan

contoh soal ada yang tidak

dimengerti.

Dengan memperhatikan

bagan, siswa membuat

pengertian dan macam-

macam bilangan riil.

Siswa mengerjakan soal

latihan yang diberikan oleh

guru.

Siswa mengerjakan latihan

yang dibimbing oleh guru.

Siswa mengerjakan soal siswa

latihan.

Siswa menjelaskan latihan


Siswa menanyakan kepada

guru soal yang tidak bisa

dikerjakan.

Siswa menjelaskan

pemahaman yang

diperolehnya.

Penutup Guru dan siswa bersama- Siswa bersama guru

sama menyimpulkan semua

materi yang telah dipelajari.

Guru memberikan postest

kepada siswa.

Guru memberikan tugas

rumah kepada siswa.

Guru menyuruh siswa untuk

mempelajari kembali materi

yang telah dipelajari dan

membaca materi yang akan

dipelajari selanjutnya.

menyimpulkan materi

pelajaran.

Siswa melaksanakan post test.

Siswa mencatat tugas rumah.


20’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan Belajar Waktu

(Menit)Aktifitas Guru Aktifitas Siswa

Kegiatan

awal


siswa ketika memasuki

ruangan dan memimpin

siswa untuk berdoa sebelum

pelajaran dimulai.





sesama siswa )

Motivasi

Memberitahukan kepada

siswa adanya postest di akhir

pembelajaran.


rangsangan kepada siswa


bersama sama.




pembelajaran.


10’

agar lebih fokus dalam

belajar.

Apersepsi

Guru Memberikan beberapa



pelajari sebelumnya yaitu

tentang bilangan rill dan

mengaitkannya dengan

materi selanjutnya (melihat

kedalaman materi yang

sudah diperoleh siswa).

Tujuan pembelajaran



Guru Menyampaikan

cakupan materi yang akan

dipelajari.



oleh guru.


dipelajai.

Kegiatan

Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang

sifat-sifat operasi pada

bilangan bulat.


cara mengoperasikan

bilangan bulat sesuai dengan

sifat –sifatnya.


soal tentang cara

mengoperasikan bilangan

sesuai dengan sifat-sifatnya.

Elaborasi

Guru memberikan waktu

Siswa mendengarkan

penjelasan guru.

Siswa mendengarkan apa

yang dijelaskan guru.

Siswa dan guru sama-sama

mengerjakan contoh soal yang

diberikan.

Siswa membuktikan

105’

kepada siswa agar siswa

bisa membuktikan

kebenaran sifat-sifat yang

telah dijelaskan oleh guru

sebelumnya.

Guru memberikan soal

latihan kepada siswa.


dalam mengerjakan soal

latihan.

Guru berkeliling mengamati

siswa dalam mengejakan

latihan.


kepada siswa untuk

menjelaskan atau menjawab

latihan yang telah

dikerjakan.

Konfirmasi

Guru menanyakan kembali

kepada siswa materi yang

sudah dipelajari tadi

(mengetahui apakah materi

tersebut sudah dipahami atau

belum)

Guru membantu siswa dalam

menyelesaikan latihan yang

kurang dipahami/dimengerti.

kebenaran sifat-sifat yang

talah dijelaskan oleh guru.


latihan.


latihan.


latihan.

Siswa menjelaskan soal

latihan yang telah dikerjakan.

Siswa menjelaskan kembali

materi yang ditanyakan oleh

guru.

Siswa menanyakan soal

latihan yang kurang dipahami.

Penutup Guru meminta beberapa

orang dari siswa untuk

menyimpulkan materi yang

telah dipelajari.

Siswa menyimpulkan materi

yang telah dipelajari. 20’

Guru menyiapkan siswa

untuk mengadakan post test.

Guru memberikan PR

kepada siswa tentang materi

yang telah dipelajari.

Siswa bersiap-siap untuk

melaksanakan post test.

Siswa mendengarkan guru

dan mencatat pr yang akan

dikerjakan.


Bentuk

kegiatan



Kegiatan

awal

Guru mengucapkan salam

kepada siswa ketika

memasuki ruangan dan

memimpin siswa untuk

berdoa sebelum pelajaran

dimulai.





sesama siswa )

Motivasi


dalam kegiatan

pembelajaran, apabila

materi ini dikuasai dengan

baik oleh siswa maka akan

bermanfaat dalam

pembahasan soal-soal.

Apersepsi

Guru Memberikan




bersama sama.


Siswa mendengarkan motivasi yang

disampaikan oleh guru.



Siswa memperhatikan guru dan

memeriksa tugas yang telah

dikerjakan


10’

pelajari sebelumnya.

Guru dan siswa membahas

tugas yang diberikan pada

pertemuan sebelumnya.

Tujuan pembelajaran



Guru Menyampaikan cakupan materi

yang akan dipelajari.

oleh guru.


dipelajari.

Kegiatan Inti Eksplorasi


operasi yang berlaku pada

bilangan pecahan sesuai

dengan sifat-sifatnya.

Guru menjelaskan cara


pecahan sesuai dengan sifat-

sifatnya.


soal dan mengerjakannya

bersama-sama tentang cara



sifatnya.

Elaborasi

Dengan mengingat kembali

cara menjumlah dan

mengurang serta mengali

dan membagi bilangan

pecahan, guru meminta

siswa mencobakan sifat-

sifat operasi pada bilangan

bulat pada operasi bilangan

pecahan, apakah juga

Siswa mendengarkan dan

memperhatikan guru

menjelaskan.


memperhatikan guru

menjelaskan.

Siswa menelaah contoh soal

yang diberikan guru tentang

cara mengoperasikan bilangan


sifatnya.

Siswa mencobakan sifat-sifat

operasi pada bilangan bulat

pada operasi bilangan

pecahan.

70’

berlaku.

Guru memberikan soal

latihan kepada siswa dan

mengawasinya dalam

mengerjakan soal latihan.

Guru meminta siswa untuk

mengumpulkan latihan yang

telah dibuat.

Konfirmasi

Guru menjelaskan latihan

yang telah di buat dan

menanyakan kepada siswa

apakah ada yang tidak

dimengerti.


tentang materi yang telah

dipelajari kepada masing-

masing siswa.


yang diberikan oleh guru

(dalam bimbingan guru).

Siswa mengumpulkan latihan

yang dibuat.

Siswa mmperhatikan

penjelasan guru.


materi yang telah dipejari.

Penutup Guru dan siswa bersama-

sama menyimpulkan hasil

pembelajaran.

Siswa diminta dirumah


yang telah diberikan dan

materi yang akan datang.

Siswa dan guru

menyimpulkan hasil

pembelajaran.


10’


Bentuk

kegiatan



Kegiatan

awal


kepada siswa ketika



bersama sama. 10’

1



dimulai.





sesama siswa )

Motivasi


dalam kegiatan




bermanfaat dalam


Apersepsi

Guru dan siswa mengingat

kembali materi sebelumnya

tentang operasi pada

bilangan pecahan.

Tujuan pembelajaran



Guru Menyampaikan


dipelajari.




Siswa mengingat materi

sebelumnya.


oleh guru.


dipelajari.



konversi bilangan.


cara mengkonversikan


menjelaskan dan mencatat

poin yang penting.


70’

bilangan pecahan.


mengkonversikan bilangan

pecahan dan

mengerjakannya bersama-

sama.

Elaborasi


cara mengali dan membagi

bilangan pecahan,guru

meminta siswa mencoba

mengkonversikan bilangan

bentuk pecahan biasa

menjadi bentuk desimal

maupun bentuk persen.


dan membimbing siswa

dalam mengerjakannya.

Guru berjalan mengamati

siswa.

Guru meminta siswa

menjelaskan latihan yang

sudah dikerjakan.

Konfirmasi

Guru menanyakan




mengerti.

Siswa membahas contoh soal

yang diberikan guru tentang

cara mengkonversikan

bilangan pecahan.

Siswa mencoba mengkonversikan

bilangan bentuk pecahan biasa

menjadi bentuk desimal maupun

bentuk persen.

Siswa mengerjakan latihan yang

diberikan guru di bawah

pengawasan guru.


Siswa menjelaskan latihan yang

telah dikerjakan.

Siswa meyampaikan kembali

materi.

Penutup Guru dan siswa bersama-

sama menyimpulkan hasil

pembelajaran.


Siswa dan guru

menyimpulkan materi

pelajaran.


10’



materi yang akan datang.

Guru memberikan PR

kepada siswa.

Guru menutup pelajaran.


Siswa bersiap-siap pulang

atau belajar pelajaran

berikutnya.


Bentuk

kegiatan



Kegiatan

awal


kepada siswa ketika




dimulai.





sesama siswa )

Motivasi


dalam kegiatan




bermanfaat dalam



bersama sama.






10’

Apersepsi

Guru Memberikan





tugas yang diberikan pada


Tujuan pembelajaran



Guru Menyampaikan


dipelajari.



dikerjakan


oleh guru.


dipelajari.



perbandingan dan skala.

Guru menjelaskan kepada

siswa tentang perbandingan

senilai.


perbandingan berbalik nilai.


cara membedakan

perbandingan senilai dan

berbalik nilai serta

penyelesaiannya dan

tentang cara menggunakan

skala dalam perhitungan.


soal tentang perbandingan

senilai dan berbalik nilai.


memperhatikan guru.


memperhatikan guru.


memperhatikan guru.


memperhatikan guru.

Siswa menganalisa contoh

soal yang diberikan guru,

tentang cara membedakan

perbandingan senilai dan

115’

Elaborasi

Melalui contoh yang

diberikan, guru meminta

siswa untuk membedakan

antara perbandingan senilai

dengan berbalik nilai.


cara mengali dan membagi

bilangan pecahan,guru

mengarahkan siswa untuk

bisa menghitung

perbandingan

senilai ,berbalik nilai dan

skala.



dipelajari kepada siswa dan

membimbingnya dalam

mengerjakan latihan.


siswa dan mengawasinya

dalam menyelesaikan

latihan.

Setelah selesai latihan, guru

memberikan waktu untuk

siswa menjelaskan hasil

latihan yang telah dibuat.

Konfirmasi

Guru menanyakan

berbalik nilai serta

penyelesaiannya dan tentang

cara menggunakan skala

dalam perhitungan.

Siswa membuat

perbedaannya.

Siswa menghitung

perbandingan senilai, berbalik

nilai dan skala.


yang diberikan.

Siswa mengerjakan latihan.

Siswa menjelaskan hasil

latihan yang sudah dibuat.






mengerti.

Penutup Guru bersama-sama dengan

siswa membuat kesimpulan

tentang semua materi yang

telah dipelajari.

Guru menutup pelajaran


membuat kesimpulan.

Siswa bersiap-siap pulang

atau belajar pelajaran

berikutnya.

10’

9. Penilaian

1. Jenis Penilaian : Tes

2. Teknik Penilaian : Tertulis

3. Bentuk Penilaian : Uraian

4. Prosedur : Akhir ( Postes )

Latihan / Tugas :

1) Gaji si A Rp2.800.000,00 per bulan. Jika ia harus membayar cicilan rumah

Rp750.000,00 dan cicilan motor Rp600.000,00, berapa sisa gajinya?

2) Berapa pak pupuk dapat dibeli dengan uang Rp375.000,00 jika setiap 6 pak dibeli

dengan harga Rp150.000,00?

3) Hitunglah : 334

÷ 215

× 158

4) Dita membeli kalkulator seharga Rp250.000,00, kemudian ia menjualnya dengan

harga Rp300.000,00. Berapa persen keuntungan yang diperoleh Dita?

5) Pak Abdullah akan menjual berasnya sebanyak 50 karung dengan berat per karung 50

kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Pak Yassin dengan

kesepakatan tarra 2% , penyusutan 10% dan komisi 20%. Jika beras dijual

Rp3.000,00 per kg. Tentukan:

a) Hasil komisi yang diterima Pak Yassin.

b) Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah

6) Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah 3,5 m. Berapakah panjang sedan

pada layar TV jika skalanya 1 : 50?

7) Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 500 km ternyata di gambar dalam peta hanya 25

cm. Tentukan skalanya.

8) Dalam peta, jarak kota A – B = 13 cm dan jarak kota C – D = 18 cm. Jika jarak

sebenarnya kota A – B adalah 390 km, berapakah jarak sebenarnya kota C – D?

9) Seorang tukang bangunan dapat menghabiskan 2 sak semen untuk membangun 10 m2

dinding. Jika dia akan membangun dinding seluas 15 m2, berapa sak semen yang

diperlukan?

10) Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 50 pekerja.

Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 50 minggu, berapa pekerja

yang harus ditambah?

Kunci Jawaban

1) Sisa gaji si A = 2.800.000 – ( 750.000 + 600.000 )

= 2.800.000 – 1.350.000

= 1.450.000

2) 6 pak = 150.000

1 pak = 150.000

6 = 25.000

Banyak pupuk terbeli = 375.00025.000

= 15 pak pupuk

3) 334

÷ 215

× 158=15

4÷

115

×138

=154

×5

11×

138

=975352

=2271352

4) Untung = Harga jual – Harga beli

= Rp300.000,00 – Rp250.000,00 = Rp50.000,00

Persentase keuntungan = Untung

HargaBelix 100%

= 50 .000

250 .000 x 100% = 20%

5) a. Berat bruto = 50 x 50 kg = 2.500 kg

Tarra = 2% x 2.500 kg = 50 kg _

Netto = 2.450 kg

Penyusutan = 10% x 2.450 kg = 245 kg _

Berat bersih setelah penyusutan = 2.205 kg

Hasil penjualan sebelum komisi = 2.205 kg x Rp3.000,00 = Rp6.615.000,00

Komisi diperoleh Pak Yassin = 20 % x Rp6.615.000,00 = Rp1.323.000,00

b. Hasil penjualan Pak Abdullah = 6.615.000,00 - 1.323.000,00 = Rp5.292.000,00

6) Panjang sebenarnya = 3,5 m = 350 cm

Skala = 1 : 50

Panjang pada TV = 350 : 50 = 7 cm

7) Jarak sebenarnya = 500 km = 50.000.000 cm

Jarak pada peta = 25 cm

Skala = 25 : 50.000.000 = 1 : 2.000.000

8) Jarak A-B pada peta = 13 cm

Jarak C-D pada peta = 18 cm

Jarak A-B sebenarnya = 390 km

Jarak A−B pada petaJarak C−D pada peta

= Jarak A−B sebenarnyaJarak C−D sebenarnya

1318

= 390Jarak C−D sebenarnya

Jarak C−D sebenarnya = 18× 390

13 = 540 km

9) 2 sak semen ↔ 10 m2 2x=10

15 ↔ x =

2× 1510

= 3

x ↔ 15 m2 Semen yang diperlukan = 3 sak

10) 60 minggu ↔ 500 pekerja x = 60 ×500

50 = 600

50 minggu ↔ x Pekerja ditambah = 600 – 500 = 100 orang

Penskoran :

Nomor 1 = 0 - 10

Nomor 2 = 0 - 10

Nomor 6 = 0 - 10

Nomor 7 = 0 - 10

Nomor 3 = 0 - 10

Nomor 4 = 0 - 10

Nomor 5 = 0 - 10

Nomor 8 = 0 - 10

Nomor 9 = 0 - 10

Nomor 10 = 0 - 10

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum

10. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar

a. Sumber

Buku Matematika X SMK Kelompok Penjualan dan Akuntansi. To’ali. 2008.

Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional

Buku Matematika SMK Kelas X Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan. Tuti

Masrihani, dkk. 2008. Jakarta: Erlangga

Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs.

Maman Abdurahman, M.Pd. 2006. Bandung: Armico

Buku penunjang yang relevan

b. Bahan / alat

Papan tulis

Spidol

Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013

Waka Kurikulum SMKN Guru Mata Pelajaran Matematika

NIP : NIP :


(RPP)

Nama sekolah : SMK

Kelas : X

Semester : I/ Ganjil





1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Operasi Bilangan Rill.

2. Kompetensi Dasar

1.2 . Menerapkan Operasi pada Bilangan Berpangkat.


1.2.1. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan berpangkat dengan menggunakan

sifat-sifatnya

1.2.2. Menyederhanakan nilai bilangan berpangkat

1.2.3. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan

berpangkat


Setelah pembelajaran ini siswa dapat :

1. Siswa dapat menghitung operasi dua atau lebih bilangan berpangkat dengan

menggunakan sifat-sifatnya.

2. Siswa dapat menyederhanakan nilai bilangan berpangkat.

3. Siswa dapat menyelesaikan program keahlian yang berkaitan dengan bilangan

berpangkat.


KONSEP :

a. Pangkat bulat positif

1. Pengertian Perpangkatan

Bila a suatu bilangan real dan n suatu bilangan bulat positif, maka aΩ berarti

perkalian sebanyak n kali di tulis :

αn=αxαxαx- xα

n kali

αn disebut bilangan berpangkat, dengan α disebut bilangan pokok (basis) dan n

disebut pangkat (Exsponen)

contoh : 2x2x2x2x2 dapat di tulis 25

(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) dapat di tulis (-3)⁶

⅟2 x ⅟ x ⅟ ⅟2 x ⅟2 dapat di tulis ( ⅟2)⁴

2. Sifat-sifat bilangan berpangkat :

Jika a, b € himpunan bilangan rill dan m, n adalah bilangan bulat positif dengan

m≥n, maka berlaku sifat-sifat bilangan berpangkat sebagai berikut :

1. amX an= am+n

contoh 2⁴ X 3⁵= 2⁹

2. am: an= am₋n

contoh 3 ⁵

33 = 3⁵⁻³=3²

3. (am)ⁿ =amxn contoh ¿¿)³ = 22x 3=26

4. (a x b)⁴ = a4 xb4 contoh (2x3)⁴= 24 x 34

5. ( ab

)ⁿ = a ²b ⁴

contoh (34

)² = 3 ²b ⁴

=9

16

6. a1n

=n√a dan amn

= n√am

b. Pangkat bulat Negatif dan nol

1. Bilangan berpangkat nol

Berpangakat nol terjadi pada pembagian bilangan berpangkat dimana pangkat

yang dibagi sama dengan pangkat pembagi, yaitu = an

an =an−n¿a0=1

Secara umum di tulis an

an =a0=1

2. Bilangan berpangkat negative

Bilangan berpangkat negative terjadi bila pangkat yang di bagi kurang dari

pangkat yang di bagi di tulis : a−n=1

an , a ≠ 0

Contoh : 2−3 1

23 , 1

5−4 = 54

3. Sifat-sifat pada pangkat bilangan bulat negative

a, b € R dan a, b ≠ 0, jika m dan n bilangan bulat berlaku :

1. am x an = am+n

2. am

an = am−n

3. (an¿m = anxm

4. ( a x b )⁴ = an xbn

c. Pangkat pecahan

Sebuah bilangan berpangkat pecahan dinyatakan dalam bentuk :

a mn

dengan a, m, n € R, a ≠ 0

1. Pangkat pecahan a 1n

Secara umum dapat di tulis sebagai berikut :

Jika Xⁿ = a, maka X = ( n√a ) untuk n ≥ 2, dan n € bilangan asli

Pangkal pemecahan a mn

Jika a, m,n € R a ≠ 0 maka

Contoh : 1. 465

= 5√4

2. 8 42

= 8√2 = √8

3. 2 36=5√23

d. Persamaan Exsponen

Persamaan Exsponen adalah persamaan dalam bentuk pangkat

Bentuk umum :

a f (x) = a p

Jika a € himpunan bilangan real, a ≠ 0 dan berlaku :

a f (x) = a p maka f(x) = p

FAKTA :

1. Tentukanlah hasil pemangkatan dari bilangan berikut :

a. 3⁴ c. 6³ e. (-¼)³

b. (½)⁵ d. 10⁴

2. Nyatakanlah bentuk berikut ke dalam bentuk pemangkatan

a. (-½)X(-½)X(-½)X(-½)X(-½)

b. 5X5X5X5X5X5X5X5

c. (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7)

3. Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkatan ,tentukanlah hasil dari :

a. 2² X 2³

b. 3⁵ : 3³

c. (6⁴)³

d. (3X5)²

e. (½)⁴

4. Nyatakanlah bilangan-bilangan berikut dalam pangkat bulat positif :

a. 2⁻³

b.1

5p−1

5. Sederhanakanlah bentuk berikut :

a. 310

36

b. x2

x5

c. (p2q3

r5 )⁴

d. ¿ y−2 ¿¿)

e. 52+5−1+50

6. Nyatakanlah bilangan berikut kedalam bentuk baku:

a. 40.000

b. 257.000

c. 0,0003

d. 0,000425

7. Hitunglah nilai dari :

a. -81¾

b. (81)4/3

8. Tentukanlah nilai X dari persamaan berikut :

a. 2x+3=32

b. 3√4x = 8x+1

PROSEDUR :

1. a. 3⁴ = 3X3X3X3=81

b, (½)⁵=½X½X½X½X½=1/32

c. 6³= 6X6X6= 216

d. 10⁴= 10X10X10X10=10.000

e. (-¼)³=-¼X-X¼X-¼=- 1

64

2. a. (-½)X(-½)X(-½)X(-½)X(-½)=(-½)⁵

b, 5x5x5x5x5x5x5x5=5⁸

C. (-7) X(-7)X (-7)X (-7)X (-7)X (-7)X (-7)= (-7)⁸

3. a. 2² X 2³ = 2²⁺³=2⁵=32

b. 3⁵:3³=3⁵⁻³=3²=9

c. (6⁴)³=64 x 3= 612

d. (3 x 5)² = 32x52= 9x25= 225

e. (12

)⁴ =14

24 = 1

16

4. a. 2−3= 1

23

b. 1

5p−1 = 15

. p¹

5. a. 310

36 = 310−6= 34

b. x2

x5 x x4 = x2+4−5 = x¹ = x

c. (p2q3

r5 )⁴ = p2x 4 q3 x 4

r5 x4 = p8 q12

r20

d. (4 x¿¿2 y−2)¿(3x y6) = 12 x2+1 y−2+6 = 12 x3 y4

e. 52 +5−1+50= 1

25+ 1

5+1= 1

25+ 25

25+ 25

25=51

25=2

125

6. a. 40.000 = 4 x 104

b. 257.000 = 2,57 x 105

c. 0,0003 = 3 x 10−4

d. 0,000425 = 4,25 x 10−4

7. a. 8134 = (34) 4

3 = 3

4 x 34

=33=¿ 27

b. (18¿ 4

3 =( 1

3

2 )

43

= 13

2.

43

= 14

2 =

116

8. a. 2x+3 = 38

2x+3 = 25

X+3 = 5

X = 2

b, 3√4x = 8x+1

4x3

= 23 (x+1)

2. x3

= 23 (x+1)

2. 2x

3 = 23 x+3

2x

3=3 x+3

2 x−3 x3

= 3

2 x3

-9 x3

= 3

−7 x3

= 3

x = 3x −37

x = −97

6. Alokasi waktu



PT 75 menit Memberikan tugas

KMTT

7. Metode pembelajaran

1. Ekspositori

2. Tanya Jawab

3. Pemberian tugas

4. Diskusi

8. Kegiatan pembelajaran.


Bentuk

kegiatan

Kegiatan BelajarWaktu

Aktifitas Guru Aktifitas siswa

Kegiatan Mengucapkan salam kepada Menjawab salam guru dan berdoa 10

awal siswa ketika memasuki

ruangan dan meminta siswa

untuk berdoa sebelum

pelajaran dimulai.

Guru mengecek kehadiran siswa (

membangun rasa kepedulian

antara guru dengan siswa dan

siswa sesama siswa )

Motivasi

Memberitahukan kepada siswa

adanya postest di akhir

pembelajaran.


rangsangan kepada siswa agar

lebih fokus dalam belajar.

Apersepsi

Memberikan beberapa pertanyaan


yang telah di pelajari

sebelumnya(melihat kedalaman

materi yang sudah diperoleh

siswa).

Tujuan Pembelajaran

Guru menginformasikan tujuan

pembelajaran.

Menyampaikan cakupan materi


bersama sama.




pembelajaran.




oleh guru.

Mencatat materi yang akan dipelajai.

Kegiatan

Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan konsep

bilangan berpangkat.

Guru menjelaskan tentang cara

menghitung operasi dua atau

Siswa mendengarkan

penjelasan yang disampaikan

guru.


menjelaskan.

60’

lebih bilangan berpangkat.

Guru memberikan contoh soal

bilangan berpangkat positif dan

mengerjakannya bersama-

sama.


menghitung operasi dua atau

lebih bilangan berpangkat

dengan menggunakan sifat-sifat

bilangan berpangkat.

Elaborasi

Dengan contoh soal yang sudah

diberikan, guru meminta siswa

untuk menemukan sifat-sifat

bilangan berpangkat positif.

Guru memberikan soal latihan

kepada siswa untuk dikerjakan

secara individual.


dan membimbing siswa dalam



kepada siswa untuk

menjelaskan hasil latihan yang

telah dikerjakan.

Konfirmasi

Guru bersama siswa membahas

kembali soal-soal yang di

anggap sulit oleh siswa.

Guru menanyakan pemahaman

siswa apakah dari penjelasan

materi dan contoh soal ada

yang tidak dimengerti.


mengejakan contoh soal.

Siswa mengejakan soal yang

diberikan.

Siswa mencoba menemukan

sifat-sifat bilangan berpangkat

positif.


latihan.


latihan.

Siswa menjelaskan latihan


Siswa mndengarkan guru

menjelaskan.


materi yang sudah dipelajari.

Penutup Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

pembelajaran.

Guru memberikan post test

kepada siswa.

Guru memberikan PR.



yang telah diberikan dan materi

yang akan datang.


membuat kesimpulan.

Siswa mengikuti post test.



20’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan belajar Waktu

Aktifitas Guru Aktifitas Siswa

Kegiatan

awal


siswa ketika memasuki ruangan

dan meminta siswa untuk


dimulai.

Guru mengecek kehadiran siswa (

membangun rasa kepedulian

antara guru dengan siswa dan

siswa sesama siswa ).

Motivasi

Guru memotivasi siswa dalam

kegiatan pembelajaran, apabila

materi ini dikuasai dengan baik

oleh siswa maka akan

bermanfaat dalam pembahasan

soal-soal.

Apersepsi



bersama sama.






10’


yang telah di pelajari

sebelumnya(melihat kedalaman

materi yang sudah diperoleh

siswa).

Guru dan siswa membahas tugas

yang diberikan pada pertemuan

sebelumnya.

Tujuan Pembelajaran


pembelajaran.

Menyampaikan cakupan materi




dikerjakan


oleh guru.

Mencatat materi yang akan dipelajai.

Kegiatan

inti :

Eksplorasi

Guru membagi siswa dalam

beberapa kelompok. Satu

kelompok terdiri dari 5 orang.

Guru meminta siswa untuk

memahami konsep bilangan

berpangkat nol, bilangan

berpangkat negative dan

konsep pangkat pecahan dari

bahan ajar.

Elaborasi

Guru memberikan soal latihan

kepada siswa.

Guru meminta siswa

mengerjakan latihan secara

berkelompok.

Guru berjalan mengamati dan

membimbing siswa dalam


Masing-masing kelompok

Siswa mendengarkan guru membagi

kelompok.

Siswa membaca bahan ajar.

Siswa mencatat dan mengerjakan

soal latihan.

Siswa mengerjakan latihan.

Siswa mengerjakan soal latihan.

Siswa mempresentasikan hasil

diskusi bersama kelompok.


115’

diminta mempresentasekan

hasil diskusi di depan kelas .

Konfirmasi

Guru membahas kembali soal

latihan yang dibuat jika ada

yang tidak dapat.



dipelajari kepada masing-

masing siswa.

Siswa menjabarkan kembali materi

yang telah dipelajari.

Kegiatan

penutup

Guru bersama-sama dengan

siswa membuat kesimpulan

tentang semua materi yang

telah dipelajari.

Guru menutup pelajaran


membuat kesimpulan.

Siswa bersiap-siap pulang atau

belajar pelajaran berikutnya.

10’

9. Penilaian





Soal Latihan

1. Tentukan hasil dari

a. 23 x ¿ 2−6 ¿ x 2−5

b.910

98

c. ¿)²

d. ¿ 52)³

2. Sederhanakan bentuk berikut :

a.m4 n5

m6 n2

b.( pq )3 x ( pq )2

P2 q3

c. y2 x ( y¿¿−2+ y 4)¿

d. 4 a3: 5 a−2

3. Diketahui x= 343 dan y= 64 tentukanlah nilai dari : x−23

y43

4. Sederhanakanlah bentuk berikut dan nyatakanlah dalam bentuk pangkat positif

a. (6 )−3

b. 3−4 x 3−4

c.2

5 x−6

d. (ab¿¿5) ⁴ ¿

5. Tuliskanlah bilangan berikut kedalam bentuk baku :

a. 7802000

b. 0,000471

6. Tentukanlah nilai x dari persamaan berikut :

a. 52 x+1= 1125

b. 83 x+1 = 128x−1

Kunci jawaban

1. a. 23 x (2¿¿14 x 2−6)x 2−5=23 x214+(−6 ) x 2−5=x 28 x 2−5=23+8−5=26=64¿

b. 910

98 =¿ 910−8 ¿92=81

c. ( 13

2 )2

=¿ ( 12 )

3

x2=¿ ( 12 )

6

=¿ 1

64

d. ¿¿ 52 ¿ ³= 32 x3 x52 x3=36 x 56

2. a. m4 n5

m6 n2 =m4−6 n5−2=m−2 n3

b. ( pq )3 x ( pq )2

p2q3 =( pq )3+2

p2q3 =( pq )5

p2q3 = p5q5

p2q3 ¿ p2 q3

c. y2(− y¿¿−2+ y 4)= y2+(−2)+ y2+4= y0+ y−6=1+ y6 ¿

d. 4 a3 :5 a−2= 4 a3

5 a−2 =45

a3−(−2)=45

a3+2=45

a5

3. (343 ) −23

(64 ) 43=(7¿¿3)−2

3(4¿¿3) 4

3¿¿ ¿7−2 x 44=16

49

4. a.(6 )−3= 1

63= 1

64

b. 3−4 x 3−4=3−4+ (−4 )=3−8 1

38

c, 2

5 x−6 = 2x 6

5=2 x6

5

d, (ab¿¿−5) ⁴ ¿= a4 b−20

5. a. 7802000= 7,802 x106=7,8 x 106

b, 0,000471=4,71 x10−4

6. a. 52 x+1= 1

125

52 x+1= 1

5−3

52 x+1= 5−3

2 x+1=−3

2x= -3-1

2x=-4

x= -2

b, 83 x+1= 128x−1

(2¿¿3) 3 x+1 ¿= 27 ( x−1)

29 x+3= 27 x−7

9x+3=7x-7

9x-7x=-7-3

2x=-10

x=-5

Penskoran

1) soal no 1 skor = 0 – 10

2) soal no 2 skor = 0 – 10

3) soal no 3 skor = 0 – 10

4) soal no 4 skor = 0 – 10

5) soal no 5 skor = 0 – 10

6) soal no 6 skor = 0 – 10

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum

10. Alat/bahan/ sumber belajar

a. Bahan atau alat

-papan tulis

-spidol

b. Sumber

1. Tuti Wastihani,spd, Matematika untuk SRAK dan AK kelas X, Erlangga 2006

2. Modul/bahan ajar

3. Buku matematika untuk SMK yang relevan


Waka Kurikulum SMKN Guru Mata Pelajaran Matematika

NIP : NIP :



Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester

Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:

AISYAH NOVIA

2410.065

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN,M.Pd

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI

2012/2013


Nama Sekolah : SMK

Kelas : X

Semester :1 (Ganjil)



Jumlah Pertemuan : 3 kali pert (8 x 45 menit)

1. STANDAR KOMPETENSI

1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil.

2. KOMPETENSI DASAR

1.3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional.

3. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

1.3.1. Menghitung operasi bilangan bentuk akar.

1.3.2. Menyederhanakan nilai bilangan bentuk akar.

1.3.3. Merasionalkan penyebut suatu pecahan.

4. TUJUAN PEMBELAJARAN KOMPETENSI


2. Siswa dapat menghitung operasi bilangan bentuk akar.

3. Siswa dapat menyederhanakan nilai bilangan bentuk akar.

4. Siswa mampu merasionalkan penyebut suatu pecahan bentuk akar dengan tepat.



Tekun ( diligence )


Rasa ingin tahu

5. MATERI PEMBELAJARAN

Konsep

1. Pengertian Bilangan Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional.

misal : √3 ,√5,√8,√15,√50, dan lain-lain.

Contoh bukan bentuk akar :

√1 sebab √1 = 1 (bukan bilangan irasional)

√4 sebab √4 = 2

√64 sebab √64 = 8

2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.

a√c ± b√c = (a± b )√c

Fakta

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini.

a. √3 + 2√3

b. 3√6 + √6 + 4√6 – 5√6

c. √2 + √3 + √7

d. √5 + 2√3 – 4√5 + 5√3

Prosedur

a. √3 + 2√3 = (1 + 2)√3 = 3√3

b. 3√6 + √6 + 4√6 – 5√6 = (3 + 1 + 4 – 5)√6 = 3√6

c. √2 + √3 + √7 tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan

d. √5 + 2√3 – 4√5 + 5√3 = (1 – 4)√5 + (2 + 5)√3 = -3√5 + 7√3

b. Operasi Perkalian

√a x √b = √a x b

a√c x b√d = a x b √c x d

√a x √a = a

Fakta

Kalikan bentuk akar di bawah ini.

a. √3 x √2

b. 5√6 x √3

c. 2√5 x 3√6

Prosedur

a. √3 x √2 = √3×2 = √6

b. 5√6 x √3 = 5√6×3 = 5√18

c. 2√5 x 3√6 = (2 x 3)√5×6 = 6√30

c. Operasi Pembagian

√a√b

=√ ab

, dimana a,b bilangan rasional non negatif, b 0

Fakta

Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut :

a. √8√2

b. √39√13

Prosedur

a. √8√2

=√ 82=√4=2

b. √39√13

=√ 3913

=√3

Konsep

3. Menyederhanakan Nilai Bilangan Bentuk Akar

Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar

tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan

bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Penyederhanaan dilakukan dengan

menggunakan sifat Perkalian : n√a×b=n√a × n√b

dimana a dan b bilangan riil positif.

Fakta

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini :

a. √32

b. √18

c. √24

d. √80

e. √147

Prosedur

a. √32 = √16.2=√16 .√2=4 √2

b. √18=√9.2=√9 .√2=3√2

c. √24=√4.6=√4 .√6=2√6

d. √80 = √16.5=√16 .√5=4√5

e. √147 = √49.3 = 7√3

Konsep

4. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

a. Pecahan Berbentuk a

√b

Jika a,b ϵ bilangan bulat, b≠0 maka berlaku : a√b

= a√b

× √b√b

=ab

√b

b. Pecahan Berbentuk c

a+√b

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan dari penyebut.

a+√b sekawan dengan a−√b , dan sebaliknya.

Sehingga : c

a+√b= c

a+√b×

a−√ba−√b

=c ¿¿

c

a−√b= c

a−√b×

a+√ba+√b

=c¿¿

c. Pecahan Berbentuk c

√a+√b

Bentuk rasional diperoleh sebagai berikut :

c√a+√b

= c√a+√b

× √a−√b√a−√b

=C ¿¿

c√a−√b

= c√a−√b

× √a+√b√a+√b

=C ¿¿

Fakta

Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut dan sederhanakanlah :

a. 12

√3

b. 5

2−√3

c.9

√15−√7

d. 3+√23−√2

Prosedur

a. 12√3

= 12√3

× √3√3

=12√33

=4√3

b. 5

2−√3= 5

2−√3×

2+√32+√3

=5¿¿

c.9

√15−√7= 9

√15−√7× √15+√7

√15+√7=9¿¿

d. 3+√23−√2

= 3+√23−√2

×3+√23+√2

=(3+√2)2

9−2=

(3+√2)2

7

7. ALOKASI WAKTU



PT 60 menit Mengerjakan PR

KMTT

8. METODE PEMBELAJARAN

1. Ekspositori

2. Tanya Jawab

3. Pemberian tugas

9. KEGIATAN PEMBELAJARAN


Bentuk

kegiatan

Kegiatan pembelajaranWaktu

(Menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa

Kegiatan

awal

-Guru mengucapkan salam

ketika memasuki ruangan.

-Mempersiapkan siswa secara

fisik dan psikis(memperhatikan

kerapian ruangan belajar

beserta kerapian siswa sebelum

PBM dimulai.

-Guru memperhatikan kehadiran

siswa .

Motivasi

-Memberitahukan kepada siswa

adanya post test diakhir

pembelajaran.

-Memberikan stimulus /


-Siswa menjawab salam dari

guru.

-Siswa merapikan pakaian

dan sekitar tempat duduk

mereka.

-Mendengarkan guru

mengabsen.

-Siswa akan memperhatikan

guru dalan menjelaskan

pelajaran.

-Siswa lebih focus dalam

10’

lebih fokus dalam PBM.

-Guru memotivasi siswa dalam



oleh siswa maka akan bermanfaat

dalam pembahasan soal-soal.

Apersepsi

-Memberikan beberapa

pertanyaan kepada siswa tentang

materi sebelumnya yaitu pangkat

pecahan yang dapat dirubah ke

bentuk akar.

-Guru menanyakan kepada siswa

apakah ada tugas.

Menyampaiakan tujuan pembelajaran.

-Guru menginformasikan tujuan

Pembelajaran

belajar.

-siswa akan memperhatikan

guru dalam menjelaskan

pelajaran.

-Siswa mengingat kembali

materi tentang

pangkat pecahan yang dapat

dirubah ke bentuk akar.

-Siswa menjawab pertanyaan

guru.

Kegiatan

inti

Eksplorasi

-Dengan mengingat kembali

pengertian bilangan rasional dan

irasional, guru mendefenisikan

bilangan bentuk akar.

-Guru menjelaskan materi tentang

bilangan bentuk akar dan

bagaimana cara

menyederhanakannya.

-Guru bersama siswa membahas

contoh soal tentang operasi yang

berlaku pada bilangan bentuk

akar.

Elaborasi

-Guru meminta kepada siswa agar

dapat membuat sendiri tentang

pengertian bilangan bentuk akar

dan bagaimana cara

menyederhanakan bilangan

-Siswa memperhatikan guru

dalam mendefinsikan



dalam menjelaaskan

pelajaran.

-Siswa mengoreksi jawaban

mereka.

-Dengan memperhatikan

penjelasan dari guru dan

contoh – contoh yang telah

di bahas diatas siswa dapat

115’

bentuk akar.

-Guru memberikan latihan kepada

siswa dan meminta siswa untuk

menyelesaiakannya.

-Guru berkeliling untuk

mengamati siswa dalam


-Guru menunjuk beberapa siswa

untuk menjelaskan kedepan

tentang latihan yang telah

dikerjakan.

Konfirmasi

-Guru membantu siswa dalam

menyelesaikan latihan yang tidak

bisa dikerjakan oleh siswa.

-Guru bertanya kepada siswa

mengenai materi mana yang

tidak mereka mengerti.

menyimpulkan tentang

pengertian bilangan bentuk

akar,dan bagaimana cara

menyederhanakannya.

-Siswa mengerjakan latihan

yang di minta oleh guru.


yang diminta oleh guru.

-Siswa maju kedapan untuk

menjelasakan latihan yang

telah di kerjakan.

-Siswa menyakan kepada

guru tentang latihan yang

tidak bisa mereka kerjakan.

-Siswa menanyakan kepada

guru tentang materi yang

tidak mereka pahami.

Penutup -Guru dan siswa menyimpulkan

hasil pembelajaran yang telah

dipelajari.

-Guru memberikan post test

kepada siswa.

-Guru meminta siswa dirumah

untuk mempelajari kembali

materi yang telah diberikan dan

materi yang akan datang .

-Siswa dan guru sama – sama

membuat kesimpulan


dipelajari.

-Siswa melaksanakan post –

test.

-Siswa mendengarkan guru.

10’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan pembelajaran

Waktu

Aktivitas guru Aktivitas siswa(Menit)

Kegiatan

awal -Guru mengucapkan salam






PBM dimulai.


siswa .

Motivasi



pembelajaran.

-Memberikan stimulus /








Apersepsi

-Guru dan siswa mengingat

kembali operasi pada bentuk akar

dan menghubungkannya dengan

materi selanjutnya.

Menyampaiakan tujuan pembelaran

-Guru menginformasikan tujuan

pembelajaran.

-siswa menjawab salam dari

guru.



mereka.

-Mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.

-Siswa lebih focus dalam

belajar.



pelajaran.

-Siswa mengingat kembali


-siswa mendengarkan guru.

10’

Kegiatan

inti

Eksplorasi

-Dengan mengingat kembali

pengertian bilangan bentuk akar

guru menjelaskan materi dalam

- Siswa memperhatikan guru

dalam menjelaskan

pelajaran.

70’

menggunakan sifat perkalian

bentuk akar.

-Guru memeberikan contoh soal

tentang perkalian bentuk akar .

Elaborasi.

-Guru menyediakan waktu kepada

siswa agar siswa dapat menjelaskan

kembali tentang sifat perkalian akar.

-Guru memberikan latihan dan


menyelesaikan latihan.

-Guru meminta siswa untuk maju

kedepan menjelaskan hasil latihan yang

telah mereka kerjakan.

Konfirmasi



bisa mereka kerjakan.

-Guru menanyakan pemahaman

siswa apakah dari penjelasan dan

contoh soal yang telah diberikan

ada yang tidak mengerti.

-Siswa mengerjakan contoh

soal yang diberikan oleh

guru.

-Dengan memperhatikan


contoh – contoh yang telah di

bahas diatas siswa dapat

menyimpulkan tentang sifat

perkalian akar.

-Siswa mengejakan latihan


-Siswa maju kedapan untuk

menjelasakan latihan yang

telah di dikerjakan.







Penutup -Guru dan siswa menyimpulkan

hasil pembelajaran yang telah

dipelajari.

-Guru memberikan post test

kepada siswa.

-Guru memberikan PR.

-Siswa membuat kesimpulan


dipelajari.

-Siswa melaksanakan post

test.


10’


Bentuk

kegiatan


(Menit)Aktivitas Siswa Aktivitas Guru

Kegiatan

awal

- Guru mengucapkan salam






PBM dimulai.


siswa .

Motivasi





dalam pembahasan soal-soal

Apersepsi

-Guru memberikan pertanyaan


yang telah dipelajari sebelumnya.

-Guru dan siswa membahas tugas

yang telah diberikan pada


menyampaikan tujuan pembelajaran.

-Menyampaikan cakupan materi


-Menyampaikan tujuan

pembelajaran yang sesuai atau

yang tertera di RPP.


guru.



mereka.

-Mendengarkan guru

mengabsen.

-Siswa mendengar guru

memberikan motivasi.


guru.

-Siswa memperhatikan guru dan


mereka kerjakan.


10’

Kegiatan

Inti

Eksplorasi

-Guru menjelaskan beserta contoh

soal cara merasionalkan penyebut

pecahan berbentuk a

√b ,

ca−√b

,

c

√a+√b dan gabungan dari beberapa

bentuk yang telah dipelajari.

Elaborasi

-Guru memberikan latihan dan






Konfirmasi


menyelesaiakan latihan yang tidak bisa

mereka kerjakan.

-Guru menanyakan kepada siswa apakah

ada yang tidak mengerti tentang materi

yang telah dijelaskan.

-Siswa Mendengarkan

Penjelasan Dari Guru. Dan

Menalaah Contoh Yang

Diberikan Oleh Guru.


yang diberikan oleh guru.









115’

Penutup -Guru dan siswa menyimpulkan hasil

pembelajaran.

-Siswa diminta dirumah mempelajari

kembali materi yang telah diberikan dan

materi yang akan datang .

-Siswa menyimpulkan hasil

pembelajaran yang telah

dipelajari.


10’

10. Penilaian :

1. Jenis Penilaia : Tes




Latihan / Tugas :

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut :

a. √20−2√5+√4

b. √32 + √8+ √50 – √98

c. √20 x √27

d.√96 ×√6

√108

2. Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut dan sederhanakan hasilnya:

a. 9

√3

b. 4

3+√5

c. √3−√5√3+√5

Kunci Jawaban

1. a. √20−2√5+√4=2√5−2√5+2=2

b. √32 + √8+ √50 – √98 = √16 . 2 + √4.2 + √25.2 – √49.2

= 4√2 + 2√2 + 5√2 – 7√2 = 4√2

c. √20 x √27 = 2√5 x 3√3 = 6√15

d. √96 ×√6

√108=√16 ×√6

√12×√9×√6=4 × 6

6 √3= 4

√3

2. a. 9√3

= 9√3

× √3√3

=9√33

=3√3

b. 4

3+√5= 4

3+√5×

3−√53−√5

=4 (3−√5)

9−5=

4 (3−√5)4

=(3−√5)

c. √3−√5√3+√5

=√3−√5√3+√5

×√3−√5√3−√5

=(√3−√5)2

3−5=

(√3−√5)2

−2=

−(√3−√5)2

2

Penskoran :

Nomor 1. a. = 0 - 10

Nomor 1. b. = 0 - 10

Nomor 1. c. = 0 - 10

Nomor 1. d. = 0 - 10

Nomor 2. a. = 0 - 10

Nomor 2. b. = 0 - 10

Nomor 2. c. = 0 - 10

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum

11. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar :

c. Sumber

Buku Matematika X SMK Kelompok Penjualan dan Akuntansi. To’ali. 2008.

Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional

Buku Matematika SMK Kelas X Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan. Tuti

Masrihani, dkk. 2008. Jakarta: Erlangga

Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs.

Maman Abdurahman, M.Pd. 2006. Bandung: Armico

Buku penunjang yang relevan

d. Bahan / alat

Papan tulis

Spidol


Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika

NIP : NIP :


1. Identitas

Nama Sekolah : SMK

Kelas : X

Semester : 1 (Ganjil).



Jumlah Pertemuan : 3 kali pert (7 x 45 menit)

2. Standar Kompetensi :

1. Memecahkan Masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil

3. Kompetensi Dasar:

1.4. Menerapkan konsep logaritma


1.4.1. Menghitung soal-soal logaritma dengan menggunakan

sifat-sifatnya

1.4.2. Menentukan nilai-nilai logaritma dengan mengguakan table

5. Tujuan Pembelajaran Kompetensi

1. Siswa dapat menghitung soal-soal logaritma dengan menggunakan sifat-sifat

logaritma dengan baik.

2. Siswa dapat menetukan nilai – nilai logaritma dengan menggunakan tabel.



Tekun ( diligence )


Rasa ingin tahu


KONSEP.

1. Pengertian Logaritma.

Operasi logaritma adalah operasi kebalikan dari berpangkat .

Bentuk a b = c sebagai bilangan berpangkat dengan a disebut bilangan pokok (basis )

a dan b disebut pangkat ( eksponen ) dan c disebut hasil pangkat.

Dengan a>0 ; a≠ 1 dan c > 0, a= bilangan pokok ( basis)

2. Dengan menggunakan pengertian logaritmaa log c = b ↔ c = ab dapat diperoleh sifat sifat logaritma:

a. aLog 1 = 0 untuk a > 0 , a ≠ 1

contoh : Tentukanlah nilai x dari 2log 1 = x.

penyelesaian

2 log1 = x ↔ x = 1

c = ab ↔ alog c =b

ket 20 = 1 jika bilangan pokok logaritma tidak ditulis berarti

bilangan pokok nya adalah 10, atau 100 = 1

b. a log a = 1

contoh : Tentukan nilai x dari : 5log 5 = x

penyelesaian

5log 5 = x ↔ x = 1 ket 51= 5

c. a log 1a

= -1

contoh : Tentukanlah nilai x dari 3log 13

= x

Penyelesaian

3log 13

= x ↔ x = -1 ket 3-1 = 13

d. alog ab = b

contoh : Tentukanlah nilai dari 3log 27 =….

Penyelesaian 3 log 27 = 3log 33

= 3.3log 3

= 3 x 1

= 3

e. alog b + alog c = alog ( b x c ).

Contoh: Tentukanlah nilai dari : 2lo g 4 + 2 log8 =…..

Penyelesaian 2lo g 4 + 2 log8 = 2log ( 4 x 8 )

= 2log 32

= 2 log 2 5

= 5.2log 2

= 5 x 1

= 5

f. alog b – alog c = a log bc

Contoh : Tentukanlah nilai dari 3log 243 – 3log 27= 3 log 24327

Penyelesaian

3log 243 – 3log 27 = 3log 24327

= 3log 9

= 3log 33

= 2. 3 log3

= 2 x 1

= 2

g. a log b = b

Contoh : Tentukanlah nilai x dari 82 log 7= x3

penyelesaian

82 log 7 =( 2

3)2 log 7

= 22 log 72

= 73 ↔ x = 73 = 343

h. alog b = p log b

p log a , p > 0 ,dan p ≠ 1

Contoh : Tentukan nilai dari 4log 16=…….

Penyelesaian

4log 16 = 2log2 4

2log2 2

= 42

= 2

i. alog b = 1

blog a

Contoh : Tentukan nilai dari 8log 2=…..

Penyelesaian

8 log2= 1

2log 8

= 1

2log23

3. Menggunakan tabel logaritma

Untuk mencari nilai logaritma bilangan antara 1 dan 10 dengan menggunakan tabel

logaritma .

Tabel logaritma dipergunakan untuk mencari nilai logaritma dengan bilangan dasar 10.

Contoh

Log 1 = 0

Log 10 = 1

Log 100 = 2 dan seterusnya

Yang dapat dipakai untuk mencari nilai dari log x ( x bukan pangkat dari 10 ).

Jika 1< x < 10 ,maka 0 < log x < 1,jika 10 < x <100,maka 1 < log x < 2

seterusnya.

Contoh : Tentukanlah karateristik dan mentisa dari

1) log 4,230 = x

Penyelesaian:

log 4,230 = log (4,23 x 10-3)

= log 4,23 + log 10-3

= 0,626 - 3

= - 2,374

2) Log [ 3,14 x(5,28)3 ] = x

Penyelesaian

x = log [ 3,14 x(5,28)3 ]

x = log 3,14 + log (5,28 ) 3

x = log 3,14 + 3 log 5,28

x= 0,497 + (3 x 0,723)

x = 0,497 + 2,169

x = 2,666

FAKTA

1. Tentukanlah nilai x dari

a. 2log 128 = x

b. 3log 81 = x

c. 10log100 = x

2. Nyatakan dalam bentuk logaritma

a. 26 = 64

b. 36 = 729

c. 625 = 54

3. Tentukanlah nilai dar

a. 2Log 32 - 2 log 4 =……

b. 2 log 4 + 2log 8 = …..

c. 2 2 log 5 =……

d. 8 2log7 = x3 , x = …….

e. 9 log 27 = …..

f.1

81log 3 +

19log 3

= x

4. Tentukanlah nilai x

a. 4log 16 = x

b. 4log 1024 =x

c. 3log 1

81 = x

5. Sederhanakanlah

a. 2log 1 + 2log 16 =…..

b. 2log 32 – 2log 8 =…..

c. Log 100 - log 10 =……

d. 2log 12 + 2log 8 – log 3 =…..

6. Tentukanlah logaritma dari bilangan dengan menggunakan tabel logaritma

a. Log 2

b. Log 1,67

c. Log 23

7. a) jika log 3 = 0,4771, log4 = 0,6020.

Hitunglah nilai log 108

b) jika log 2 = a, log 3 = b.

nyatakan harga 5 log 6 dalam a dan b

PROSEDUR.

1. Nilai x dari

a. 2log 128 = x

2x =128

2x = 27

x= 7

b. 3log 81 = x

3x = 81

3x = 34

x = 4

c. 10log 100 = x

10x = 100

10x =102

x = 2

2. Dalam bentuk logaritma

a) 2 6 = 642 log 64 = 6

b) 3 6 = 7293log 729 = 6

c) 5 4 = 6255log 625 = 4

d) 7-2 = 1

49

7log 1

49 = -2

3. Nilai dari

a) 2log 32 – 2log 4 = 2log 324

= 2log 8 = 2log 2 3 = 3. 2log 2 = 3 x 1 = 3

b) 2log 4 + 2log 8 = 2log ( 4 x 8 ) = 2log 32 = 2log 25 = 5.2log 2 = 5 x 1 = 5

c) 2.2log 5 = x

x = 58 log 7 = x3

(23)log 7= x3

2log7 = x3

73 = x

343 = x

d) 9log 27 = x

x = 3log 27

3log 9 =

3log3 3

3log3 2

= 32

e)1

81log 3

+ 19log 3

= 3log81 + 3log 9 = 3log (81 x 9 ) = 3log 729 = 3log36 = 6

4. Nilai x dari

a) 4log 16 = x c) 4log 1024 = x

4x = 16 4x = 45

4x = 42 x = 5

x = 2

b) 3log 1

81 = x

3x = 1

81

3x = 81-1

3x = 34(-1)

x = 4 ( -1 )

x = - 4

5. Bentuk sederhana dari

a) 2 log 1 + 2 log 16 = 2 log ( 1 x16 )

= 2 log 16

= 2 log 24

= 4 x 2 log 2

= 4 x 1

= 4

b) 2 log 32 - 2 log 8 = 2 log 328

= 2 log 4 = 2 log 22 = 2 x 2 log 2 = 2 x 1 = 2

c) Log 100 – log 10 = log 10010

= log 10 =1

d) 2 log 12 + 2 log 8 - 2 log 3 = 2log 12 x 8

3 = 2 log 32 = 2 log 25= 5 x 2 log 2= 5 x 1 = 5

6. Dengan menggunakan tabel

a) Log 2= log 2,00 =x

Ket : Pilih nilai2,0 pada kolom pertama ,pilih nilai 0 pada baris pertama.

Nilai x adalah perpotongan kolom dan baris tersebut x = 0,3010

Jadi log 2 = 0,3010

b) Log 1,67

Ket : Pilih nilai 1,6 pada kolom pertama ,pilih nilai 7 pada baris pertama.

Kolom dan baris ini berpotongan pada mantisa = 0,2227

Jadi log 1,67 = 0,2227

c) Log 23 = log ( 2,30 x 10 )

= log 2,30 + log 10

= 0,3617+ 1

= 1,3617

7. a) log 3 = 0,4771

log 4= 0,6020

nilai log 108 =……

Penyelesaian

Log 108 = log ( 27 x 4 ) = log 27 + log 4 = log 33 + log 4 = 3 log 3 + log 4

= 3 x 0,4771 + 0,6020 = 2,0333

b) log 2 = a

log 3 = b

nilai dari 5log 6 didalam a dan b

penyelesaian :

5log 6 =log 6log 5

= log 2.3

log102

= log 2+log 3

log 10−log2 =

a+b1−a

7. Alokasi waktu:




KMTT

8. Metode pembelajaran

1. Tanya Jawab

3. Pemberian tugas

4. Diskusi

5. Ekspositori

9. Kegiatan pembelajaran


Bentuk

kegiatan

Kegiatan Pembelajaran Waktu

(menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa

Kegiatan

awal

-Guru mengucapkan salam

ketika memasuki ruang.

- Mempersiapkan siswa secara

fisik dan

psikis(memperhatikan


beserta kerapian siswa

sebelum PBM dimulai.

-Guru memperhatikan

kehadiran

siswa .

Motivasi

- Memberikan stimulus /



Apersepsi

-Guru mengajukan pertanyaan “ apa

itu bilangan berpangkat”

Menyampaiakan tujuan

pembelajaran.

-Menginformasikan tujuan


guru.



mereka.

-Mendengarkan guru

mengabsen.

-Siswa akan lebih fokus dalam

belajar.


guru.

10’

pembelajaran

-Siswa mendenagrkan guru.

Kegiatan

inti

Eksplorasi

-Guru menjelaskan materi

tentang pengertian logaritma.

-Guru menjelaskan tentang

bilangan berpangkat yang

merupakan kebalikan dari

logaritma.

-Guru memberikan contoh soal

tentang logaritma.

-Menggunakan beragam

pendekatan pembelajaran,

media pembelajaran, dan

sumber belajar lain.

Elaborasi

-Guru meminta kepada siswa

agar membuat sendiri

kesimpulan tentang pengertian

logaritma.

-Guru meminta kepada siswa untuk

menentukan bilangan berpangkat.

-Guru memfasilitasi siswa

melalui pemberian tugas,

diskusi, dan lain-lain untuk

memunculkan gagasan baru

baik secara lisan maupun

tertulis.

-Guru memberikan latihan

kepada siswa.




-Memfasilitasi siswa untuk

menyajikan hasil kerja

mereka.

-Siswa mendengarkan guru

dalam menjelaskan materi.

-Siswa mengerjakan contoh soal


-Siswa memperhatikan guru.

-Dengan mengamati beberapa

contoh yang diberikan guru dan

siswa membuat pengertian

logaritma.

-Siswa dapat menentukan

bilangan berpangkat yang

merupakan kebalikan dari

logaritma.

-Siswa berdiskusi dengan teman

sebangku.


yang diberikan guru.


70’

Konfirmasi

-Guru mengecek pemahaman

siswa dan membantu siswa

yang kesulitan dalam

mengerjakna latihan.

-Guru mengkonfirmasikan dan

mereward hasil kerja siswa.

-Guru menanyakan


dari penjelasan materi diatas

ada yang kurang mengerti.


-Siswa menyajikan latihan yang


- Siswa bertanya kepada guru

jika ada kesulitan dalam

menyelesaikan latihan yang




guru.

Kegiatan

penutup

-Guru bersama siswa membuat

kesimpulan dari materi

logaritma

-Siswa diminta dirumah



materi yang akan datang

-Siswa bersama guru membuat

kesimpulan tentang materi yang

telah dipelajari.


10’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan pembelajaran Waktu


Kegiatan

Awal

-Guru masuk ke kelas dan

mengucapkan salam

-Guru memperhatikan

kehadiran/ mengabsen siswa.

Motivasi



pembelajaran.

Apersepsi

-Memberikan pertanyaan


yang telah dipelajari


guru.


mengabsen.

-Siswa akan lebih fokus

mendengarkan guru dalam

menyampaikan materi.


10’

sebelumnya.


pembelajaran.

-Menginformasikan tujuan

pembelajaran

guru.

-Siswa mendengar guru.

Kegiatan

inti.

Ekspolarasi

-Guru menjelaskan sifat-sifat

logaritma beserta contohnya.

-Guru bersama siswa

membahas contoh soal tentang

sifat – sifat logaritma dan

membedakan sifat – sifatnya.

Elaborasi

-Guru meminta siswa untuk dapat

menyebutkan apa saja sifat – sifat

logaritma dan dapat membedakannya.

-Guru ingin mengetahui sejauh

mana pemahaman siswa

tentang sifat logaritma dan

dapat mengidentifikasi sifat-

sifat logaritma.

-Guru memberikan latihan

kepada siswa.

-Guru meminta kepada

beberapa siswa untuk

menjelaskan latihan yang

telah dikerjakan.

Konfirmasi

-Guru menjelaskan kembali,

bagi siswa yang mengalami

kesulitan dalam


-Guru mengkonfirmasikan dan

mereward hasil kerja siswa.


-Siswa membahas contoh –

contoh soal bersama guru.

- Dengan mengamati contoh –

contoh sifat logaritma, siswa

dapat menyebutkan sifat –sifat

logaritma dan dapat

membedakan masing masing

sifat logaritma.

-Siswa mengidentifikasi sifat –

sifat logaritma.



-Beberapa siswa maju kedepan

untuk menjelaskan latihan yang



115’

Memberikan umpan balik

positif dan penguatan dalam

bentuk lisan, tulisan, isyarat,

maupun hadiah terhadap

keberhasilan siswa.



Kegiatan

Penutup.

-Guru bersama siswa menarik

kesimpulan dari materi yang

telah disampaikan.

-Guru memberikan post test.

-Guru memberikan PR untuk

siswa.

-Siswa bersama guru membuat

kesimpulan tentang materi yang

telah dipelajari.

-Siswa melaksanakan post test.


10’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan pembelajaran Waktu


Kegiatan

awal

-Guru masuk ke kelas dan

mengucapkan salam

-Guru memperhatikan

kehadiran/mengabsen siswa.

Motivasi


kegiatan pembelajaran,

apabila materi ini dikuasai

dengan baik oleh siswa maka

akan bermanfaat dalam

pembahasan soal-soal dan

dalam menggunakan tabel.

Apersepsi

-Guru memberikan pertanyaan



sebelumnya.

-Guru dan siswa membahas

tugas yang telah diberikan

pada pertemuan sebelumnya.

Menyampaikan tujuan


guru.


mengabsen.

-Siswa akan lebih

memperhatikan guru pada saat

PBM berlangsung.


guru.

-Siswa memperhatikan guru dan

10’

pemebelajaran.

-Guru menjelaskan tujuan

Pembelajaran.


mereka kerjakan.


Kegiatan

Inti

Eksplorasi

-Guru menjelaskan materi

tentang cara menggunakan

tabel logaritma

-Guru memberikan contoh soal

bagaimana menggunakan

tabel logaritma dan

membahasnya secara

bersama - sama.

Apersepsi

-Guru meminta kepada siswa

menjelaskan bagaimana cara

menggunakan tabel logaritma.

-Jika siswa sudah bisa

menggunakan tabel logaritma

maka guru memberikan

latihan kepada siswa.

-Guru berkeliling mengamati

siswa dalam menyelesaikan

latihan.

Konfirmasi


menyelesaiakan latihan yang tidak


-Guru menanyakan kepada siswa

apakah ada yang tidak mengerti

tentang materi yang telah dijelaskan.


dalam menjelaskan materi.

-Siswa mengerjakan contoh soal

yang diberikan oleh guru dan

langsung dibahas secara

bersama - sama.

- Dengan mengamati contoh

contoh soal yang diberikan

guru ,siswa dapat menjelaskan

bagaimana mengunakan

tabel logaritma.



-Siswa mengerjakan latihan.

-Siswa menanyakan kepada guru

apabila ada latihan yang tidak


-Siswa menanyakan kepada guru

apabila ada yang tidak mengerti.

70’

Penutup -Guru memandu siswa

menyimpulkan materi yang telah

dipelajari

-Siswa bersama guru

menyimpulkan materi yang

10’

Siswa diminta dirumah mempelajari

kembali materi yang telah diberikan

dan materi yang akan datang .

telah dipelajari.


10. Penilaian





Dalam Proses

Latihan

1. Nyatakan dalam bentuk logaritma

a. 64 = 26

b. 125 = 53

c. 1

25 = 5-2

d. 8 = 3235

2. Nyatakan dalam bentukeksponen ( pangkat).

a. 2 = 3

log 8

b. 3 = 10

log 1000

c. -2 = 5

log 0,04

d.12

= 49

log 7

3. Sederhanakanlah

a.3

log 5 + 3

log 2 + 3

log 4

b. 3

log 27 - 3

log 81

c. 2

log 12 - 2

log 2 + 2

log 5

d. 3 . log 2 +2 . log 4

4. Jika log 3 = 0,4771

log 4 = 0, 6020

Tentukanlah log 108.

5. Gunakan tabel logaritma untuk menghitung

a. Log 895

b. Log 1,47

c. Log 0,0925

d. Log ( 3,06 )4

Kunci jawaban

1. Dalam bentuk logaritma:

a. 64 = 26

26 = 642log 64 = 2

b. 125 = 53

53 = 1253log 125 = 5

2. Dalam bentuk eksponen

a. 2 = 3log 83log 8 = 2

23 = 8

b. 3 = 10 log 100010 log 1000 = 3

310 = 1000

c. -2 = 5 log 0,045 log 0,04 = -2

-25 = 0,04

3 a. 3 log 5 + 3 log 2+3 log 4 = 3 log ( 5.2.4 ) = 3 log 40

b. 3 log 27 – 3 log 81

c. 2 log 12 – 2 log 2 + 2 log 52 log 6 + 2 log 5 2 log ( 6.5 ) = 2 log 30

d. 3. log 2 +2 . log 4 = log 23 +log 42 = log 8 + log 16 = log ( 8. 16 ) = log 128

4.. log 3 = 0,4771

Log4 = 0,6020

Nilai log 128 ?

Log 12 +log 9 = Log (3.4) + log ( 3.3 ) = Log 3+ log 4 + log 3 + log 3 = 0,4771 +

0,6020 + 0,4771 + 0,4771 = 0,74513

Skor penilaian

Soal No 1 = 0 - 10

No 2 = 0 - 10

No 3 = 0 - 10

No 4 = 0 - 10

No 5 = 0 – 10

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum

11. Sumber , Bahan dan alat.

a. Sumber.

1. Buku matematika tingkat I Bidang keahlian bisnis dan pariwisata.

Penerbit Armico ,Bandung.

2. Buku matematika tingkat I untuk SMK dan MAK kelas XI ,Penerbit

Erlangga Jakarta.

3. Buku matematika untuk SMK kelas XI penerbit Grafindo pratama.

b. Bahan/ alat.

1. Papan tulis

2. Spidol


Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika

NIP : NIP :





Oleh:

Richi Putra Rualen

2410.051

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN,M.Pd




BUKITTINGGI


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

1. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN 2 BukittinggiKelas : X (sepuluh)Semester : 1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenMata Pelajaran : MatematikaJumlah Pertemuan : 1kali (2 jam pelajaran)


2. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua.

3. Kompetensi Dasar2.1 Mengidentifikasi sudut

4. Indikator Pencapaian Kompetensi2.1.1. Mengubah ukuran sudut dalam satuan derajat ke satuan radian atau sebaliknya

5. Tujuan Pembelajaran Kompetensi1. Siswa dapat mengidentifikasi macam – macam ukuran sudut melalui ceramah

interaktif dengan baik2. Siswa dapat mengubah ukuran dalam satuan derajat ke satuan radian atau sebaliknya

dengan benar setalah ceramah interaktif

6. Materi PembelajaranPengorganisasian materiKonsepA. Mengidentifikasi sudut

1. Pengertian sudutSudut dapat dibentuk oleh dua buah garis yang memiliki titik pangkal yang sama (berhimpit).

B

A CAB dan AC adalah ruas garis, dengan titik pangkal A.

2. Istilah-istilah sudutKaki sudut adalah garis-garis pembentuk sudut.Titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudutDaerah sudut (besar sudut) adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.Perhatikan gambar berikut ini

B

titik sudut A daerah sudut (besar sudut)

kaki sudut Cgaris AC dan AB disebut kaki sudut, titik A disebut titik sudut.

3. Ukuran sudutSudut dapat diklasifikasikan menurut ukurannya.a. Sudut lancip dengan ukuran sudut 00<θ< 900

θ

b. Sudut siku-siku dengan ukuran sudut 900

c. Sudut tumpul dengan ukuran 900<θ< 1800

θd. Sudut lurus dengan ukuran 1800

Fakta1. Gambarlah dua buah sudut lancip2. Gambarlah 2 buah sudut tumpul

Prosedur1.

2.

KonsepB. Pengukuran sudut

Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu.Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut.Satuan ukuran sudut yang biasa digunakan adalah derajat dan radian.a. Derajat

Derajat merupakan satuan yang paling sering dipakai untuk menyatakan ukuran suatu sudut. Satu putaran penuh besarnya 3600

1 putaran = 1 keliling lingkaran = 3600

Jadi peroleh

1 0 = 1

360 putaran =

1360

keliling lingkaran

Setiap derajat dibagi dalam 60 menit(60 ‘) dan setiap menit dibagi menjadi 60 detik(60“). Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah sebagai berikut .10 = 60’ = 3600”

1” = ( 160 )

'

= ( 13600 )

0

b. Radian (rad)1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran yang panjang busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran.

Jika panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA (jari-jari) maka besar ∠ AOB disebut 1 radian (1 rad)Panjang busur suatu lingkaran = 2π x r2π x r disebut 2π radian2π radian = 3600

πradian = 1800

Sehingga diperoleh

1 radian = 1800

π

10 = π

180 radian

Selanjutnya radian disingkat dengan rad

Fakta1. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat – desimal

a. 200 50’ 40”b. 250 30’

2. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat –menit atau derajat-menit-detik.a. 120,40

b. 54,720

3. Nyatakan sudut berikut dalam radiana. 600

b. 1500

c. -1200

4. Nyatakan sudut berikut dalam derajat

a.π6

rad

b.7 π9

rad

c.16

rad

d.79

rad

Prosedur1. a. 200 50’ 40” = 200 + 50’ + 40”

= 200 + 50’ + (40 x 1’)

= 200 + 50’ + (40 x ( 160 )

'

)

= 200 + 50’ + (23

'

)

= 200 + 50’ + (23

'

)

= 200 + ( 1523 )

'

= 200 + ( 1523

×1

60 )0

= 200 + 0,840

= 20,840

b.250 30’ = 250 + 30’

= 250 +(30 ×1

60 )0

= 250 +( 12 )

0

= 250 + 0,50

= 25,50

2. a. 120,40 = 1200 + 0,40

= 1200 + (0,4 x 10)= 1200 + (0,4 x 60’)= 1200 + 24’

= 1200 24’

b. 54,720 = 540 + 0,720

= 540 + (0,72 x 10)= 540 + (0,72 x 60’)= 540 + 43,2’= 540 + 43’ + 0,2’= 540 + 43’ + (0,2 x 1’)= 540 + 43’ + (0,2 x 60”)= 540 + 43’ + 12”= 540 43’ 12”

3. Dengan mengingat bahwa 10 = π

180 rad maka :

a. 600 = 60 x 10 = 60 x π

180 rad =

60 π180

rad = π30

rad

b. 1500 = 150 x 10 = 150 x π

180 rad =

150 π180

rad = 5 π6

rad

c. – 1200 = -120 x 10 = -120 x π

180 rad =

−120 π180

rad = -2 π3

rad

4. Oleh karena 1 rad = 1800

π maka :

a.π6

rad = π6

x 1 rad = π6

x 1800

π = 300

b.7 π9

rad =7 π9

x 1 rad = 7 π9

x 1800

π = 1400

c.16

rad = 16

x 1 rad = 16

x 1800

π = 300

π

d.79

rad = 79

x 1rad = 79

x 1800

π = 1400

π

7. Alokasi WaktuBeban Belajar Waktu Bentuk

TM 90 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP PT 45 menit Mengerjakan PR

KMTT

8. Metode Pembelajaran1. Ceramah interaktif2. Tanya Jawab3. Pemberian tugas4. Startegi ( ekspositori dan diskoveri inkuiri)

9. Kegiatan PembelajaranPertemuan 1 (2 x 45 menit)

No Kegiatan Alokasi waktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa

1 Kegiatan awal Guru menyuruh siswa membaca doa

terlebih dahulu Guru mengabsen siswa (membangun rasa

kepedulian antara guru dan siswa serta antara sesama siswa)

Memberikan Motivasi Memotivasi siswa dengan memberitahukan

bahwa adanya post tes di akhir pembelajaran nanti,dan juga menjelaskan manfaat dari mempelajari sudut dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. (tanggung jawab, komunikatif)

Apersepsi Guru membuka pembelajaran tentang

mengidentifkasi sudut dengan terlebih dahulu mengulang kembali materi sebelumnya yang berkaitan sudut. (komunikatif )

Menginformasikan Tujuan Pembelajaran

Menginformasikan tujuan pembelajaran (komunikatif)

Kegiatan awal Siswa membaca doa dengan dipimpin oleh

salah seorang dari mereka(religius) Siswa menjawab absensi mereka yang ditanya

oleh guru,apakah mereka hadir atau tidak,dan apakah ada teman mereka yang izin ,sakit atau alfa. (Peduli sosial)

Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka. . (tanggung jawab, komunikatif)

Siswa merespon kegiatan guru dengan mendengarkan penjelasan dari guru dan menjawab pertanyaan guru jika ada pertanyaan tentang materi sebelumnya,dan menanyakan yang tidak mereka mengerti tentang materi sebelumnya. (komunikatif)

Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka.(komunikatif,dan saling menghargai)

10’

2 Kegiatan intiEksplorasi Guru terlebih dahulu memberikan contoh

dari masing-masing bentuk gambar sudut dan menyuruh siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri tentang pengertian

Kegiatan intiEsplorasi

Siswa memperhatikan guru dengan baik.(komunikatif )

100’

sudut dan pengertian setiap jenis sudut dari gambar yang telah disajikan didepan kelas.(komunikatif,inovatif)

Guru memperhatikan siswa dalam membuat kesimpulan (komunikatif dan tanggung jawab )

Guru menjelaskan tentangmengubah sudut dari bentuk radian ke derajat atau sebaliknya. (komunikatif)

Elaborasi Guru memberikan tugas atau latihan

tentang mengidentifikasi sudut (komunikatif)

Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyelesaikan dan menjelaskan latihannya didepan kelas(komunikatif, tanggung jawab)

konfirmasi Guru mengkonfirmasi dan mereward hasil

kerja siswa(komunikatif)

Guru menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa-siswa tentang keliling dan luas bangun datar.

Kemudian siswa menyimpulkan sendiri tentang sudut dan jenis-jenis sudut tersebut (inovatif dan tanggung jawab)

Siswa memperhatikannya penjelasan guru menanyakan apabila ada yang kurang mengerti.. (komunikatif )

Elaborasi Siswa mengerjakan tugas yang

diberikan guru (jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)

Beberapa siswa menjelaskan hasil latihannya didepan kelas sedangkan yang lainnya memperhatikan penjelasan teman mereka yang tampil,dan menanyakan apabila ada penjelasan dari temannya yang kurang jelas atau kurang mereka pahami(tanggung jawab,percayadiri,dan rasa ingin tahu)

konfirmasi Siswa memperhatikan penjelasan

konfirmasi guru terhadap hasil latihan mereka. (komunikatif dan rasa ingin tahu)

Siswa menanyakan materi yang masih kurang mereka pahami tentangkeliling dan luas bangun datar (komunikatif dan rasa ingin tahu )

3 Kegiatan penutup Guru bersama-sama dengan siswa

menyimpulkan materi(komunikatif)

Diadakannya postes(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)

Guru mengakhiri pembelajaran dan menugaskan PR tentang sudut kepada siswa dan mengucapkan salam penutup(komunikatif)

Kegiatan penutup Siswa bersama-sama dengan guru

menyimpulkan materi (komunikatif) Mengerjakan postes yangdiberikan

guru(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)

Siswa memperhatikan tugas yang ditugaskan guru mereka untuk dirumah kemudian menjawab salam guru(komunikatif)

25’

10. Penilaian1. Jenis Penilaian : Tes2. Teknik Penilaian : Tertulis3. Bentuk Penilaian : Uraian4. Prosedur : Akhir ( Postes )

Latihan 1. Nyatakan sudut berikut dalam derajat desimal.

a. 300 25’ 30”

b. 90 40’ 40” 2. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-menit atau derajat-menit-detik.

a. 25,640

b. 75,680

3. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk radian atau bentuk derajat.

a. -150 c. 3 π4

rad

b. 450 d. 5 π2

rad

No Kunci Jawaban Skor1. a. 30,420

b. 92, 0300 – 10

2. a. 250 38’ 24”b. 750 40’ 48”

0 – 10

3. a. – 1/ 12 π radb. ¼ π radc. 1350

d. 4500

0 – 20

Score perolehan Nilai = x 100

Score maksimum

11. Sumber, Bahan dan Alat a. Sumber

- Buku Matematika SMK Kelas XI Program Keahlian Akunntasi dan Penjualan. Tuti Masrihani, dkk. 2008. Jakarta : Erlangga

- Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs. Maman Abdurrahman,M.Pd. 2006. Bandung : Armico

- Buku penunjang yang relevan

b. Bahan / alat- Papan tulis- Spidol- Penggaris / busur





Oleh:

Mardilla Oktis Saputri

2410.083

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN,M.Pd




BUKITTINGGI



1. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN 2 BukittinggiKelas : X (sepuluh)Semester : 1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenJumlah Pertemuan : 1kali (3 jam pelajaran)

2. Standar Kompetensi2. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan

bidang dalam ruang dimensi dua.

3. Kompetensi Dasar2.2 Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar

4. Indikator Pencapaian Kompetensi2.1.1. Menghitung keliling bangun datar2.1.2. Menghitung luas daerah bangun datar2.1.3. Menghitung luas daerah bangun datar dengan bentuk

yang tidak beraturan2.1.4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan

keliling bangun datar

3. Tujuan PembelajaranSetelah memepelajari ini peserta didik dapat :1. Mendefinisikan keliling bangun datar2. Mendefinisikan luas bangun datar3. Menghitung keliling bangun datar4. Menghitung luas bangun datar5. Menghitung luas daerah bangun datar dengan bentuk yang tidak beraturan6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling

bangun datar

4. Materi PembelajaranPengorganisasian materiKonsepMenentukan keliling dan luas bangun datar Keliling adalah jumlah panjang semua sisi-sisi dari bangun datar.Perhatikan gambar bangun datar dibawah ini.

A B

C DKeliling dari bidang ABCD = AB + BC + CD + ADLuas dari bidang ABCD adalah luas dari daerah yang diarsir

FaktaDiketahui gambar dibawah ini , tentukanlah keliling dan luas daerahnya dengan cara mengarsir gambar.

A1. P Q 2.

S R B C

3. A B 4. P Q

D C S R

Prosedur1. Keliling = PQ + QR + RS + PS

Luas = P Q

S R A

2. Keliling = AB + BC + AC Luas = A

B C3. Keliling = AB + BC + CD + AD Luas = A B

D C

4. Keliling = PQ + QR + RS + PS Luas = P Q

S RKonsepKeliling dan luas bangun datar

1. Persegi panjang keliling dan luas persegi panjang p

t

10 cm

Page 211

Keliling = 2p + 2l= 2 ( p+ l ) l Luas = p x l

2. PersegiKeliling dan luas dari persegi

s

Keliling persegi = 4s dan luasnya = s2 s

3. SegitigaKeliling dan luas dari segitiga A

c b B C

a

keliling segitiga = a + b + c dan luas segitiga = ½ ax t

4. Jajaran genjangKeliling dan luas jajaran genjang A a B

m m

D a Ckeliling = 2a + 2m = 2 ( a + m ) danluas = alas x tinggi

Fakta1. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 15 cm dan lebar 12 cm. hitunglah keliling

dan luas persegi panjang tersebut.2. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 8 cm. hitunglah keliling dan luasnya3. Luas sebuah persegi adalah 196 cm2. Hitunglah panjang sisi dan keliling persegi

tersebut4. Sebuah segitiga mempunyai luas = 96 cm2 dan panjang alas = 16 cm. hitunglah tinggi

segitiga tersebut.5. Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi AB, BC, dan AC berturut- turut

adalah 12 cm, 9 cm dan 15 cm. hitunglah keliling dan luasnya.6. Hitunglah luas jajaran genjang dibawah ini.

12cm

20 cmProsedur1. panjang ( p ) = 15 cm , lebar ( l ) = 12 cm

10 cm

Page 211

Kll = 2 ( p + l ) luas = p x l = 2 ( 15 + = 15 x 12= 2 ( 27 ) = 180 cm2

= 54 cmJadi keliling persegi panjang adalah 54 cm dan luasnya 180 cm2

2. Panjang sisi = 8 cm ⟹ s = 8 cm K = 4s

= 4 x 8= 32 jadi kelilingnya adalah 32 cm

L = s2

= 82

= 64 jadi luasnya adalah 64 cm2

3. Luas = 196 cm2 ⟹ L = 196 cm2

L = s2

196 = s2

s = 14 jadi panjang sisinya 14 cm K = 4s

= 4 x 14= 56 jadi kelilingnya adalah 56 cm2

4. Luas = 96 cm2⇒ L = 96 cm2

Alas = 16 cm ⇒ a = 16 cmL = ½ x a x t96 = ½ x 16 x t96 = 8tt = 12 cm jadi tinggi segitiga = 12 cm

5. Keliling = AB + BC + AC= 12 + 9 + 15= 36 jadi kelilingya adalah 36 cm

Luas = ½ x alas x tinggi= ½ x AB x BC= ½ x 12 x 9= 54 cm2 jadi luasnya adalah 54 cm2

6. D C

12 cm

A 20 cm B

Keliling = 2 (AB + AD) luas = AB x t= 2 (20 + 12) = 20 x 10= 2 (23) = 46 = 200

Jadi kelilingnya adalah 46 cm dan luasnya adalah 200 cm2

Konsep A5. Belah ketupat s s

q

p

r

Page 211

Keliling dan luas belah ketupat B D

s s C

Keliling = AC + BC + CD + AD = s + s + s + s = 4 s

Luas = L Δ ADC + L Δ ACC= ½ X AC X OD + ½ X AC X OA= ½ X AC X ( OD + OA )= ½ X AC X BD= ½ X diagonal x diagonal ( lainnya)

6. Layang-layang

Keliling dan luas layang-layang

keliling = 2p + 2q = 2 ( p + q )Luas = ½ X diagonal pendek X diagonal panjang

7. TrapesiumKeliling dan luas trapesium D C

A BKeliling = AB + BC + CD + ADLuas = ½ X tinggi X ( jumlah sisi sejajar)

8. LingkaranKeliling dan luas lingkaranKeliling = 2 π rLuas = π r2

Fakta1. Sebuah belah ketupat mempunyai diagonal yang masing masing panjangnya 32cm

dan 24cm. hitunglah : a. panjang sisib. kelilingc. luas

2. Diagonal-diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O. jika AC =21cm, AO = 6 cm dan OB = OD = 8 cm. hitunglah :a. Panjang ADb. Panjang CD

t

ptt

Page 211

c. Keliling d. Luas

3. Sebuah trapezium samakaki KLMN, KL ∕∕ MN dan KN = LM. Jika KL = 34 cm , KN = 25 cm dan RS = 20 cm. hitunglah :a. Tinggib. Kelilingc. Luas

4. sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 28 cm, hitunglah keliling dan luas lingkaran

Prosedur1. AC = 32 dan BD = 24

a. OA = ½ X AC OD = ½ X BDOA = ½ X 32 OD = ½ X 24OA = 16 cm OD = 12 cmAD2 = OA2 + OD2

= 162 + 122

= 256 + 144AD2 = 400AD = 20 cm, Jadi panjang sisinya = 20 cm

b. K = 4 s= 4 x 20 = 80cm, jadi kelilingnya = 80cm

c. L = ½ X AC X BD= ½ X 32 X 24 = 384 cm2

Jadi luasnya = 384 cm2

2. AC = 21 cm, AO = 6 cm dan OB = OD = 8 cma. AD2 = OD2 + AO2

= 82 + 62

= 64 + 36AD2 = 100AD = 10, jadi panjang AD = 10 cm

b. CD2 = OC2 + OD2

= 152 + 82

= 225 + 64CD2 = 289CD = 17, jadi panjang CD = 17 cm

c. Keliling = AB + BC + CD + DA= 10 + 17 + 17 + 10= 54, jadi kelilingnya adalah 54 cm

d. Luas = ½ x AC x BD= ½ X 21 x 16= 168 cm2,jadi luasnya adalah 168 cm2

3. KN = LMKL = 34 cm, KN = 25 cm dan RS = 20 cma. KR = LS

KL = KR + RS + LS N M34 = KR + 20 + KR q b34 = 2 KR + 202KR = 34 – 20 2KR = 14 K R a S L

KR = 7 cm

Tinggi trapezium = t = NRt2 = KN2 – KR2

= 252 - 72

= 625 – 49t2 = 576t = 24, jadi tinggi trapesium adalah 24 cm

b. Keliling = KL + LM + MN + KN= 34 + 25 + 20 + 25= 104, jadi kelilingnya adalah 104 cm

c. Luas = ½ X tinggi X ( jumlah sisi sejajar)= ½ x t x (KL + MN)= ½ x 24 x ( 34 + 20 )= ½ x 24 x 54= 648, jadi luasnya adalah 648cm2

4. Keliling = 2 π r= 2 x 22/7 x 28 = 2x 22 x 4= 176 ,jadi kelilingnya = 176cm

Luas = π r2

= 22/7 x 28 x 28= 22 x 4 x 28= 2464 , jadi luasnya = 2464 cm2

Konsep Menghitung luas daerah pada bidang datar yang tidak beraturan harus diperhatikan bentuk bidang datranya.Dalam menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar terlebih soal di ubah ke dalam bentuk soal matematika.

Fakta1. Carilah keliling dan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

14 cm

26 cm2. Pak Ali menjual sebidang tanah berbentuk trapezium sama kaki dengan keliling 48

m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. jika harga tanah Rp 100.000,00 per m2, berapa harga seluruh tanah pak ali tersebut.

Prosedur1. Keliling daerah yang diarsir = 26 + 14 + 12 + 22 = 74 cm

Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang - luas 1/4 lingkaran Luas persegi panjang = p x l= 26 x 14 = 364

Luas ¼ lingkaran = ¼ x π r2

= ¼ x 22/7 x 14 x 14= 154

luasdaerah yang diarsir = 364 – 154 = 210cm2

2. 8cm

a

6 cm 8cm 6cmK = 2a + (2 x 8) + (2 x 6) Luas = ½ x t x jumlah sisi sejajar 48 = 2a + 28 L = ½ 8 x 282a = 20 L = 112 m2

a = 10

Harga tanah = Luas x 100.000= Rp11. 200.000,00

Jadi harga seluruh tanah pak ali adalah Rp 11.200.000,00



KMTT

Tatap muka:5 x pertemuan = 225 menitPenugasan terstruktur : 90 menit

8. Metode Pembelajaran1. Ekspositori2. Tanya Jawab3. Pemberian tugas

9. Kegiatan Pembelajaran (3 x 45 menit)

No Kegiatan Alokasi waktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa

1 Kegiatan awal Guru mengucapkan salam,kemudian

mengajak siswa untuk berdoa bersama sebelum proses pembelajaran dimulai(menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)

Guru memperhatikan kehadiran siswa dengan mengapsen daftar kehadiran siswa(membangun rasa kepedulian antara guru dengan siswa dan siswa dengan siswa(Peduli sosial)

Kegiatan awal Siswa bersama-sama dengan guru

membaca doa dengan dipimpin oleh salah seorang dari mereka(religius)

Siswa memperhatikan absensi mereka masing-masing dan memberitahukan kepada guru tentang absen teman mereka jika ada yang sakit,izin atau alfa. (Peduli sosial)

Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka. . (tanggung jawab, komunikatif)

10’

Memberikan Motivasi Memotivasi siswa dengan memberitahukan

bahwa adanya post tes di akhir pembelajaran nanti,dan juga menjelaskan manfaat dari mempelajari Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar dalam kehidupan sehari-hari.(tanggung jawab, komunikatif)

Apersepsi Guru membuka pembelajaran tentang

Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar dengan terlebih dahulu mengulang kembali materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan diajarkan yaitu tentang mengidentifikasi sudut,tentang garis,dan jarak. (komunikatif)

Menginformasikan Tujuan Pembelajaran

Menginformasikan tujuan pembelajaran (komunikatif)

Siswa merespon kegiatan guru dengan mendengarkan penjelasan dari guru dan menjawab pertanyaan guru jika ada pertanyaan tentang materi sebelumnya,danmenanyakan yang tidak mereka mengerti tentang materi sebelumnya. (komunikatif)

Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka.(komunikatif,dan saling menghargai)

2 Kegiatan intiEksplorasi Guru terlebih dahulu memberikan contoh

dari masing-masing bangun datar dan menyuruh siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri tentang pengertian keliling dan luas bangun datar datar tersebut(komunikatif,inovatif)

Guru memperhatikan siswa dalam membuat kesimpulan tentang pengertian keliling dan luas bangun datar(komunikatif dan tanggung jawab )

Guru menjelaskan tentang rumus-rumus keliling dan luas bangun datar serta penerapannya dan menjawab pertanyaan siswa jika dalam menjelasan materi tersebut ada siswa yang bertanya. (komunikatif)

Elaborasi Guru memberikan tugas atau latihan

tentang keliling dan luas bangun datar untuk dikerjakan siswa secara individu. (komunikatif)

Guru meminta beberapa orang siswa untuk menjelaskan hasil tugas mereka didepan kelas sambil mengecek pemahaman dan membantu siswa yang menghadapi kesulitan dalam mengerjakan soal (komunikatif, tanggung jawab)

konfirmasi Guru mengkonfirmasi dan mereward hasil

kerja siswa(komunikatif)

Kegiatan intiEsplorasi

Siswa memperhatikan dengan baik penjelasan guru(komunikatif )

Kemudian siswa menyimpulkan sendiri tentang pengertian keliling dan luas bangun datar. (inovatif dan tanggung jawab)

Siswa memperhatikannya penjelasan guru menanyakan apabila ada yang kurang mengerti.. (komunikatif )

Elaborasi Siswa mengerjakan tugas yang

diberikan guru (jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)

Beberapa siswa menjelaskan hasil latihannya didepan kelas sedangkan yang lainnya memperhatikan penjelasan teman mereka yang tampil,dan menanyakan apabila ada penjelasan dari temannya yang kurang jelas atau kurang mereka pahami(tanggung jawab,percayadiri,dan rasa ingin tahu)

konfirmasi Siswa memperhatikan konfirmasi

yang diberikan guru dari tugas mereka apakah pemahaman mereka sudah benar atau belum. (komunikatif dan rasa ingin tahu)

Siswa menanyakan materi yang masih kurang mereka pahami

100’

Guru menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa-siswa tentang keliling dan luas bangun datar.

tentangkeliling dan luas bangun datar (komunikatif dan rasa ingin tahu )

3 Kegiatan penutup Guru bersama-sama dengan siswa

menyimpulkan materi(komunikatif)

Diadakannya postes(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)

Guru mengakhiri pembelajaran dan menugaskan PR tentang bangun datar kepada siswa dan mengucapkan salam penutup(komunikatif)

Kegiatan penutup Siswa bersama-sama dengan guru

menyimpulkan materi (komunikatif) Mengerjakan postes yangdiberikan

guru(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)

Siswa mendengarkan dengan baik penjelasan penutup guru tentang peberian tugas di rumah untuk mereka kemudian menjawab salam guru. (komunikatif)

25’

10. Penilaian1. Jenis Penilaian : Tes2. Teknik Penilaian : Tertulis3. Bentuk Penilaian : Uraian4. Prosedur : Akhir ( Postes )

Dalam Proses

Latihan

1. Hitunglah panjang sisi persegi, jika diketahui luasnya 196 cm2

2. Gambar di bawah ini, ABCD adalah persegi panjang dan EFGH adalah bujur sangkar. Hitunglah keliling daerah yang di arsir.

6 cm A D

6 cm8 cm B C

12 cm3. Hitunglah luas persegi, jika diketahui kelilingnya = 32 cm.

4. Suatu persegi panjang kelilingnya 46 cm dan luasnya 126 cm2

.Tentukan selisih panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

5. Sebuah Δ PQR siku –siku di Q, PQ = 8 cm, dan PR = 17 cm. Hitung panjang QR.

6. C Dari gambar di samping, segitiga ABCsiku – siku di C, panjang AC = 25 cm,dan AD = 16 cm. Tentukan panjang CD!

A D B

5. D x C Luas trapezium di samping adalah 20 satuan luas. Tentukan tinggi trapezium tersebut.

A x + 2 B

6. Luas sebuah taman berbentuk segi tiga siku – siku adalah 60 m2

. Apabila kedua sisi siku – sikunya berselisih 7 m, berapakah keliling taman itu?

7. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari – jari 20 cm. Tentukan luas seng yang tidak digunakan

8. Hitunglah luas dan keliling masing – masing bidang datar berikut ini!a. b.

12cm 5 cm7 cm

8 cm 8 cm

20 cm 10 cmKunci jawaban1. Panjang sisi = 14 cm2. Keliling = 40 cm3. Luas = 64 cm²4. p = 14, l = 9 maka selisih panjang dan lebar adalah 5 cm5. QR = 15 cm6. CD = 12 cm7. Tinggi trapezium = 4 cm8. Keliling taman = 40 cm9. Luas seng yang tidak digunakan = 742,85 cm² 10. a. Luas = 134 cm² b. Luas = 42 cm2

Keliling = 46 cm Keliling = 38 cm

Skor penilaianSkor soal nomor 1 = 0 -10Skor soal nomor 2 = 0 - 10Skor soal nomor 3 = 0 –10Skor soal nomor 4 = 0 - 10Skor soal nomor 5 = 0 - 10

Skor soal nomor 6 = 0 - 10Skor soal nomor 7 = 0 - 10Skor soal nomor 8 = 0 - 10Skor soal nomor 9 = 0 - 10Skor soal nomor 10 = 0 - 10

Score perolehan

Nilai = x 100 Score maksimum

11. Sumber, Bahan dan Alat a. Sumber

- Buku Matematika SMK Kelas XI Program Keahlian Akunntasi dan Penjualan. Tuti Masrihani, dkk. 2008. Jakarta : Erlangga


- Buku penunjang yang relevan

b. Bahan / alat- Papan tulis- Spidol- Penggaris / busur





Oleh:

IRAWATI

2410.056

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN,M.Pd

JURUSAN TARBIYAH



2012/2013


1. Identitas

Satuan Pendidikan : SMKN 2 Bukittinggi

Kelas : X (sepuluh)

Semester :1 (ganjil)

Bidang Studi Keahlian : Bisnis Manajemen


Jumlah Pertemuan : 5 kali ( 12 jam pelajaran)


3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan

linier dan kuadrat

3. Kompetensi Dasar

3.1. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier


3.1.1. Menentukan penyelesaian persamaan linear satu

variabel

3.1.2. Menentukan penyelesaian system persamaan linear dua

variable

3.1.3. Menentukan penyelesaian system persamaan linear tiga variabel


Peserta didik dapat :

1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel setelah

mendengarkan penjelasan guru

2. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel sesudah

mendengar penjelasan guru

3. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel sesudah

mendengar penjelasan guru


Pengorganisasian Materi

Konsep :

1. Pengertian persamaan linier

a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya

contoh kalimat terbuka :

1. 2x + 1 = 7

2. 4x – 6 >12

b. Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya

Contoh kalimat tertutup :

1. 6 + 2 = 8

2. 9 – 1 > 10

Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda kesamaan dan

variabel tertinggi berpangkat satu.

Contoh persamaan linier :

1. 3x + 5 = 7

2. a – 2 = 10

Persamaan diatas memiliki satu varibel berpangkat satu yaitu x dan a. Persamaan tersebut

disebut persamaan linier satu variabel. Bentuk umum persamaan linier satu variabel

adalah :

ax + b = 0 , a ≠ 0 , b ε R

dengan a = koefesien variabel x, b = konstanta

Prinsip

Persamaan linier tidak akan berubah nilainya jika :

a) ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

b) ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan sama

c) untuk memudahkan penyelesaian gunakan prinsip variabel diruas kiri dan konstanta

di ruas kiri

Fakta

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linier berikut :

a. 7x – 3 = 5x = 9

b. 3 (7y – 5) = 2y + 4

c. 6 (5 – x) = 8 – 4(x + 3)

d. 72

x = 1 - x6

Prosedur

a. 7x – 3 = 5x + 9 b. 3(7y – 5) = 2y + 4

7x – 5x = 9+3 21y – 15 = 2y + 4

2x = 12 21y – 2y = 4 + 15

x = 122

= 6 19 y = 19

Hp : 6 y = 1919

= 1

Hp : 1

c. 6(5-x) = 8 – 4(x+3) d. 72

x = 1 - x6

dikali 6

30 – 6x = 8 – 4x – 12 21x = 6 -x

-6x + 4x = - 4 – 30 21x + x = 6

- 2x = - 34 22x = 6

x = −34−2

= 17 x = 6

22 =

311

Hp : 17 Hp : 311

Konsep :

2. Pengertian sistem persamaan linier dua variabel

Persamaan linier dengan dua variabel merupakan sebuah persamaan linier yang memuat

dua variabel. Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah :

ax + by = c dengan , a ≠ 0 , b ≠ 0, a,b,c ε R

dengan a = koefesien variabel x, b = koefesien variabel y , c = konstanta

Contoh persamaan linier dua variabel :

1. 2x + 5y = 0

2. 3x – 6y + 5 = 0

3. 12p + q = 16

Persamaan linier dua variabel disebut juga persamaan garis. Bentuk ax + by = c jika

digambarkan pada bidang cartesius merupakan sebuah garis lurus sehingga penyelesaian

sebuah persamaan linier dua variabel dapat ditunjukan dengan cara menggambarkannya

pada bidang cartesius yaitu titik-titik pada garis.

Sistem persamaan linier dengan dua variabel (SPLDV) adalah sisitem persamaan linier

yang melibatkan lebih dari satu persamaan linier yang saling berkaitan. Dua variabelnya

menunjukan banyaknya variabel yang akan ditentukan penyelesaiannya. Bentuk umum

dari SPDLV adalah :

a1 x + b1y = c1

a2 x + b2y = c2

Dengan a1, b1, c1, a2, b2, c2 ε R

Contoh :

2x – y = 4

2x + 3y = 12

3. Sistem persamaan linier tiga variabel ( SPLTV )

Bentuk umum SPLTV adalah :

a1 x + b1y + c1z = d1

a2 x + b2y + c2z = d2

a3 x + b3y + c3z = d3

dengan ai, bi, ci, di ε R , i = 1, 2, 3

contoh :

x – y + 2z = 5

2x + y – z = 9

X – 2y + 3z = 4

Prinsip

Sistem persamaan linier dua variabel dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya

dengan:

1. metode grafik

2. metode subsitusi

3. metode eliminasi

4. menggunakan matriks

Fakta

1. Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari

2x – y = 4

2x + 3y = 12

2. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

linier

2x + 3y = 5

3x + 4y = 6

3. Dengan metode eliminasi tentuka himpunan penyelesaian dari SPDLV:

3x + 2y – 11 =0

2x + 3y – 9 = 0

4. Dengan menggunakan matriks tentukan himpunan penyelesaian dari

2p – 3q = 4

7p + 2q = 39

5. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :

x – y + 2z =5

2x + y – z = 9

x – 2y + 3z = 4

Prosedur

1. 2x – y = 4

2x + 3y = 12

Titik potong grafik 2x – y = 4 dengan sumbu koordinat

x 0 2

y -4 0

koordina

t

(0,-4) (2,0)

Titik potong grafik 2x + 3y = 12 dengan sumbu koordinat

X 0 6

Y 4 0

koordinat (0,4) (6,0)

Grafik dari sistem persamaan linier diatas adalah sebagai berikut

432 (3,2)1 1 2 3 4 5 6 x

-1-2-3-4

Kedua garis berpotongan dititik (3,2) maka himpunan penyelesaian dari SPLDV

diatas adalah titik potong dari kedua garis. Jadi Hp: 3,2

2. 2x + 3y =- 5

2x = 5 – 3y

X = 5−3 y

2 ……….. pers (1)

3x + 4y = 6 ……….pers (2)

Subsitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

3x + 4y = 6

3 (5−3 y

2) + 4y = 6 dikali 2

3 (5 – 3y) + 8y = 12

15 – 9y + 8y = 12

y = 12 – 15

y = - 3

Subsitusikan y = -3 ke x = 5−3 y

2 =

5−3.−32

= 5+9

2 =

142

= 7

Jadi himpunan penyelesaiannya ; 7, -3

3. 3x + 2y – 11 =0……..pers (1)

2x + 3y – 9 = 0………. pers (2)

Mengeliminasi variabel x

3x + 2y = 11 x 2 6x + 4y = 22

2x + 3y = 9 x 3 6x + 9y = 27

-5y = - 5

y = 1

Mengeliminasi variabel y

3x + 2y = 11 x 3 9x + 6y = 33

2x + 3y = 9 x 2 4x + 6y = 18

5x = 15

x = 3

Jadi himpunan penyelesaia nnya : 3,1

4. Sistem persamaan linier 2p – 3q = 4

7p + 2q = 39

Dapat ditulis secara matriks menjadi

(2 −37 2 ) ( p

q )=( 439)

( pq )=¿ (2 −3

7 2 )−1

( 439)

( pq )=¿

12.2−7.−3 ( 2 3

−7 2)( 439)

= 1

4+21 ( 2.4+3.39−7.4+2.39)

= 1

25 ( 8+117−28+78)

= 1

25 (12550 )

( pq )=¿ (52), jadi himpunan penyelesaiannya : 5, 2

5. x – y + 2z =5 ……. pers (1)

2x + y – z = 9 …….pers(2)

x – 2y + 3z = 4 ……pers(3)

Eliminasi pers(1) dengan pers(2)

x – y + 2z =5

2x + y – z = 9

3x + z = 14 …….pers (4)


x – y + 2z = 5 x2 2x – 2y + 4z = 10

x – 2y + 3z = 4 x1 x – 2y + 3z = 4

x + z = 6 ……..pers(5)

eliminasi pers(4) dengan pers(5)

3x + z = 14

x + z = 6

2x = 8

x = 82

= 4

Subtitusi x = 4 ke x + z = 6

4 + z = 6

z = 6 – 4 = 2

Subtitusi x = 4 dan z = 2 ke salah satu pers (1), (2), dan (3)

x – y + 2z = 5

4 – y + 2.2 = 5

8 – y = 5

- y = 5 – 8

- y = -3

y = 3, Jadi himpunan penyelesaiannya : 4,3,2

Konsep

Penerapan dalam bidang keahlian

Fakta

1. Jumlah uang ani sepertiga uang budi. Jika masing-masing uang mereka ditambah Rp

15.000,- maka uang ani menjadi dua pertiga uang budi. Tentukan jumlah uang

mereka masing-masing sebelum ditambah.

2. Di suatu toko adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 9.750,- dan

budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 4.250,-. Jika frida

membeli 5 buku tulis dan 2 pensil berapakah harga yang harus dibayar oleh frida?

3. Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan

bilangan kedua dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama.

Tentukan masing-masing bilangan tersebut.

Prosedur

1. Misalkan uang Ani = x , uang Budi = y

x = 13

y

x + 15000 = 23

y

13

y + 15000 = 23

y

13

y - 23

y = - 15000

−13

y = - 15000

y = −15000

−13

= 45 000

uang Budi = Rp 45.000,-

jumlah uang mereka masing-masing sebelum ditambah adalah :

uang budi = Rp 45000 - Rp 15000 = Rp 30.000,-

uang Ani = 13

x 30.000 = Rp 10.000,-

2. Misalkan : harga satu buku tulis = x

Harga satu pensil = y

Jika soal tersebut diubah dalam bentuk kalimat matematika menjadi :

4x + 3y = 9750

2x + y = 4250

Selanjutnya diselesaikan dengan metode eliminasi

4x + 3y = 9750 x 1 4x + 3y = 9750

2x + y = 4250 x2 4x + 2y = 8500

y = 1250

y = 1250 disubtisusikan ke 2x + y = 4250

2x + 1250 = 4250

2x = 4250 – 1250

2x = 3000

X = 3000

2 = 1500

Besar uang yang dibayar frida adalah = 5x + 2y

= 5 . 1500 + 2 . 1250

= 7500 + 2500

= Rp 10.000,-

3. Misalkan bilangan tersebut adalah x, y dan z

x + y + z = 45 ……… pers (1)

x + 4 = y …………….pers (2)

z – 17 = x ………….. pers(3)

eliminasi pers(1) dengan pers(2)

x + y + z = 45

x – y = - 4

2x + z = 41 …… pers(4)


-x + z = 17

2x + z = 41

- 3x = - 24

x = −24−3

= 8

subtitusi x = 8 ke -x + z = 17

- 8 + z = 17

z = 17 + 8 = 25

subsitusi x = 8 dan z = 25 ke x + y + z = 45

8 + y + 25 = 45

y + 33 = 45

y = 45 – 33 = 12

Jadi masing-masing bilangan tersebut adalah 8, 12, dan 25

7. Alokasi Waktu




KMTT

8. Metode Pembelajaran

Pembelajaran langsung

Tanya jawab

Penugasan

9. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit)

No Kegiatan

Pembelajaran

Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu

1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa

berdo’a sebelum belajar.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Motivasi


pembelajaran.

Guru menyampaikan langkah-

langkah kegiatan pembelajaran

Siswa berdo’a bersama-sama.

Siswa memberikan respon

terhadap guru

Motivasi

Siswa mendapat informasi tujuan

pembelajaran

Siswa dengan serius

mendengarkan penjabaran dari

10 menit

yang akan dilaksanakan pada

hari ini.






soal-soal

Apersepsi

Memberikan beberapa



dipelajari sebelumnya (melihat

kedalaman materi yang sudah

diperoleh siswa)

Guru menanyakan ada tugas

atau tidak

guru

Siswa mendengarkan motivasi


Apersepsi

Siswa mengingat kembali

pelajaran sebelumnya.

Siswa menanggapi pertanyaan

dari guru

2 Kegiatan Inti Eksplorasi

Guru dan siswa secara

bersama-sama membahas

contoh tugas rumah

Guru menjelaskan persamaan

linier satu variabel

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa

dalam kegiatan pembelajaran


mengerjakan soal


Eksplorasi

Siswa mengoreksi jawabannya

sesuai dengan penjelasan yang

diberikan guru

Siswa mendengarkan uraian guru,

tentang persamaan linier satu

variabel dan memberikan respon

terhadap pertanyaan yang

diajukan guru dan mencatat hal –

hal yang dianggap penting

Elaborasi

Siswa berdiskusi bersama teman

sebangku mengenai materi yang

dipelajari.

70 Menit

dalam menyajikan hasil kerja

individual.

Memfasilitasi peserta didik

berkompetisi secara sehat

untuk meningkatkan prestasi

belajar

Konfirmasi

Guru memberikan umpan balik

positif dan penguatan dalam bentuk

lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah

terhadap keberhasilan peserta didik.

memberikan motivasi kepada siswa

yang kurang atau belum

berpartisipasi aktif.

Guru memberikan kesempatan

bertanya kepada siswa yang belum

mengerti terhadap materi yang telah

dipelajari

Siswa mengerjakan soal-soal

“ kegiatan siswa” dalam buku

paket mengenai persamaan linier

satu variable

Siswa menyajikan hasil kerja

individu didepan kelas

Siswa menjawab beberapa

tes/kuis yang diberikan guru.

Konfirmasi

Siswa ,mengikuti stimulus yang




Siswa menanyakan masalah yang

belum mengerti.

3 Penutup membimbing siswa

menyimpulkan hasil

pembelajaran.

Guru memberikan pekerjaan

rumah (PR)

Menyampaikan rencana tujuan

pembelajaran pada pertemuan

selanjutnya

mencatat di buku dan

menyampaikan kesimpulan materi


Siswa menandai pekerjaan rumah



memperhatikan penjelasan dari

guru

10 menit


No Kegiatan

Pembelajaran


1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa Siswa berdo’a bersama-sama. 10 menit


Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Motivasi






hari ini.






soal-soal

Apersepsi

Guru mengingatkan kembali

tentang pelajaran sebelumnya,

melalui tanya jawab.


atau tidak


terhadap guru

Motivasi


pembelajaran

Siswa dengan serius


guru

Siswa mendengarkan penjelasan

dari guru.

Apersepsi

siswa mengingat kembali

pelajaran sebelumnya

siswa menanggapi pertanyaan dari

guru




contoh tugas rumah


tentang persamaan linier dua

variabel dan tentang

penyelesaian sistim persamaan

Eksplorasi



diberikan guru

Siswa mendengarkan uraian guru,

tentang persamaan linier satu

variabel dan memberikan respon


115

menit

linier dua variable dengan cara

subtitusi dan eliminasi


tentang persamaan linier dua

variabel

Elaborasi




mengerjakan soal



individual.




belajar

Konfirmasi











diajukan guru dan mencatat hal –

hal yang dianggap penting

Elaborasi

Siswa memperhatikan dan

mendengarkan langkah – langkah

tentang cara menentukan himpunan


linier dua variable dengan metode

grafik dan langkah – langkah

tentang cara menentukan himpunan


linier dua variable dengan subtitusi

dan eliminasi

Siswa mengerjakan soal latihan

yang diberikan guru, tentang cara

menentukan himpunan


linier dua variable dengan metode

grafik

Konfirmasi






belum mengerti.

dipelajari


menyimpulkan hasil

pembelajaran.


rumah (PR)



selanjutnya








guru

10 menit


No Kegiatan

Pembelajaran




Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Motivasi






hari ini.








terhadap guru

Motivasi


pembelajaran

Siswa dengan serius


guru


dari guru.

10 menit

soal-soal

Apersepsi





atau tidak

Apersepsi




guru




contoh tugas rumah



linier dua variable dengan cara

gabungan subtitusi dan eliminasi


tentang sistim persamaan linier

dua variabel

Elaborasi




mengerjakan soal



individual.




belajar

Konfirmasi

Eksplorasi



diberikan guru



tentang cara menentukan

himpunan penyelesaian sistim

persamaan linier dua variable

dengan gabungan subtitusi dan

eliminasi

Elaborasi



menentukan himpunan


linier dua variable dengan

gabungan subtitusi dan eliminasi

Konfirmasi

70 menit











dipelajar






belum mengerti.


menyimpulkan hasil

pembelajaran.


rumah (PR)



selanjutnya








guru

10 menit


No Kegiatan

Pembelajaran




Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Motivasi



terhadap guru

Motivasi

10 menit






hari ini.






soal-soal

Apersepsi





atau tidak


pembelajaran

Siswa dengan serius


guru


dari guru.

Apersepsi




guru




contoh tugas rumah



linier tiga variable dengan cara

gabungan subtitusi dan

eliminasi


tentang sistim persamaan linier

tiga variabel

Elaborasi

Eksplorasi



diberikan guru




himpunan penyelesaian sistim

persamaan linier tiga variable

dengan gabungan subtitusi dan

eliminasi

Elaborasi

115menit




mengerjakan soal



individual.




belajar

Konfirmasi











dipelajar



menentukan himpunan


linier tiga variable dengan

gabungan subtitusi

Konfirmasi






belum mengerti.


menyimpulkan hasil

pembelajaran.


rumah (PR)



selanjutnya








guru

10 menit


No Kegiatan

Pembelajaran


1 Kegiatan awal Guru membimbing siswa


Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Motivasi






hari ini.






soal-soal

Apersepsi





atau tidak



terhadap guru

Motivasi


pembelajaran

Siswa dengan serius


guru


dari guru.

Apersepsi




guru

10 menit




contoh tugas rumah


Eksplorasi



diberikan guru


70 menit

penerapan persamaan linier

dan sistim persamaan linier

pada bidang keahlian


tentang penerapan persamaan

linier dan sistim persamaan

linier

Elaborasi




mengerjakan soal



individual.




belajar

Konfirmasi











dipelajar


tentang menerapkan persamaan

linier dan sistem persamaan linier

pada bidang keahlian

Elaborasi




penyelesaian penerapan persamaan

linier dan sistim persamaan linier


yang diberikan guru

Konfirmasi






belum mengerti.

3 Penutup membimbing siswa mencatat di buku dan 10

menyimpulkan hasil

pembelajaran.


rumah (PR)



selanjutnya







guru

menit

10. Sumber, bahan dan alat

a. Sumber

1. Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit

Armico Bandung


Armico Bandung

3. Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta

4. Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama

b.Bahan / alat

Papan tulis

Spidol

11. Penilaian

Pertemuan 1 (latihan individu)

1. Tentukanlah nilai peubah yang memenuhi dari persamaan dibawah ini!

a. 3x = 2x – 6 c.

3 (x + 5 )4

=7 x8

b. 4x + 9 = 6x + 7 d. 7a + 4 =

23 ( 3a – 4)

2. Nyatakan x dengan peubah(variabel) yang lain!

a. 3 + 4x = 7 – k c.

3k + 5

= mx + 7

b.

P + Q2

= 3 x5 d.

5 A + 3 x4

= A − 4 B

3. Tiga tahun lalu usia Andi setengah dari usia Cindy. Selisih usia mereka saat ini adalah

8 tahun. Tentukan usia Andi dan Cindi saat ini.

Pertemuan ke 2 dan 3 ( latihan individu)

1. Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari

x + 2y = 10

3x – 2y = 6

2. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari

a. 2y – x = -2 b. x – y = 5 c. 2x = - 5y + 20

x + y = 7 3 2x + y = 7 x – 4y – 23 = 0

3. Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari

a. 11x + 3y + 7 = 0 b. 5x + y = 0 c. 3y + 2z = -1

2x + 5y = 21 14x + 3y = 18 5y + 3z = -3

4. Dengan metode matriks atau determinan tentukan himpunan penyelesaian dari

a. – 2x + y = 5 b. 2x + 5y = 4 c. x + 4y = 2

3x + 4y = - 2 4x – 3y = - 18 x + y =5

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistim persamaan linier 3 x + y − 20 = 05x − 2 y − 26 =0

dan nilai dari 3x – 2y = ….

Pertemuan 4 ( latihan individu)

1. Tentukan nilai x, y dan z pada sistim persamaan berikut:

2 x − y +z = 4x − 2 y + z = 3

−2 x + y + z = 9

Pertemuan 5

1. Harga disket tiga kali harga CD. Jika seorang siswa membeli 2 disket dan 5 CD

seharga Rp 16500,- maka tentukan harga 3 disket dan 7 CD

2. Diketahui tiga bilangan berturut-turut x,y dan z. Rata-rata dari ketiga bilangan itu

adalah 12. Bilangan kedua sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 12.

Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain. Tentukan bilangan-bilangan itu.

3. Harga sebuah celana 3 kali harga sebuah baju. Jika harga 3 celana dan 1 baju adalah

Rp 65.000,00, maka harga satu baju dan satu celana adalah …..

4. Sebuah hotel mempunyai 2 buah tipe kamar, masing-masing berdaya tampung 3

orang dan 2 orang. Jika jumlah kamar seluruhnya 32 kamar dengan daya tampung

keseluruhan 84 orang, banyak kamar yang berdaya tampung 3 orang adalah …

ulangan harian 1

1. Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut ini:

a. 4x – 5 = 11 e.

35 x – 2 = 7

b. 8 + x = 10 f.

4 x−32 =

3 x+55

c. 6x – 9 = 7x – 15

d. 10x – 2(x – 8) = 5 (x + 4)

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistim persamaan linear dua variable berikut:

a.4 x+3 y=2

x+3 y=5 c.4 x−3 y=102x−5 y=−2

b.x+3 y=−52 x−2 y=6

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistim persamaan linear tiga variable berikut:

a. x+ y+ z=12x+3 y−z=84 x− y+3 z=6 b.

3 x− y+4 z=85 x+ y+2 z=12

2x+2 y+3 z=14

4. Harga 10 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.500,00. Adapun harga 6

buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 9.750,00. Berapakah harga sebuah buku

tulis dan harga sebuah pensil?

5. Jumlah dua buah bilangan sama dengan 79. Adapun selisih kedua bilangan itu sama

dengan 11. Tentukan bilangan – bilangan tersebut.


Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Matematika

IRAWATI

NIP : NIM : 2410.056


1. Identitas

Satuan Pendidikan : SMKN 2 Bukittinggi

Kelas : X (sepuluh)

Semester : 1 (ganjil)

Program Studi Keahlian : Bisnis Manajemen


Jumlah Pertemuan : 4 kali ( 10 x 45 menit)


3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan linier

3. Kompetensi Dasar

3.2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier


3.2.1. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan

linear satu variabel

3.2.2. Menentukan daerah penyelesaian system

pertidaksamaan linear dua variable

3.2.3. Menentukan model matematika dari persoalan program

linear

3.2.4. Menentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah

penyelesaian

3.2.5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

3.2.6. Menerapkan system pertidaksamaan linear dalam bidang keahlian


Peserta didik dapat :

1. Menuliskan bentuk umum pertidaksamaan linier dengan tepat dan benar

2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dengan benar

3. Menggambarkan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dengan tepat dan benar

4. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel dengan

benar

5. Membuat model matematika dari soal-soal program linier dengan benar

6. Menentukan fungsi objektif dan nilai optimum dari soal-soal program linier dengan

tepat


1. Pengertian pertidaksamaan linier

Konsep

Pertidaksamaan linier adalah suatu kalimat terbuka yang menggunakan salah satu

lambang ketidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari peubah (variabel) satu.

Bentuk umum dari pertidaksamaan linier

ax + b > 0 , ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, dengan a ≠ 0, a, b ε R

contoh :

a. 2x – 4 > 8

b. 6 – 3x ≤ 8

c. 2x – 2 ≥ 4x – 6

Sifat – sifat pertidaksamaan

a. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing ditambah, dikurangi , dikali atau

dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan itu ekivalen

(sama) atau tidak berubah.

b. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing dikali atau dibagi dengan bilangan

negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lawannya.

Fakta

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2 > x + 8

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 6 ≤ 5x – 14

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2 < x + 6 serta tunjukkan

pada garis bilangan, jika

a. x ε bilangan bulat

b. x ε bilangan riil

4. Tunjukkan dengan garis bilangan, jika pertidaksamaan mempunyai Hp sebagai

berikut:

a. x | x > 5 , x ε R

b. x | x ≤ - 2, x ε B

c. x | -3 < x ≤ 2 , x ε R

Prosedur

1. 3x – 2 > x + 8

3x – x > 8 + 2

2x > 10

x > 5 Hp : x | x > 5

2. 3x – 6 ≤ 5x – 14

3x – 5x ≤ - 14 + 6

-2x ≤ - 8

x ≥ 4 Hp : x | x ≥ 4

3. 3x – 2 < x + 63x – x < 6 + 2 2x< 8 x < 4 a. Hp : x | x < 4 , x ε B dengan garis bilangan : 4

b. Hp : x | x < 4 , x ε R dengan garis bilangan : 4

4. a. x | x > 5, x ε R 5

b. x | x ≤ - 2, x ε B - 2

c. x |- 3 < x ≤ - 2, x ε R -3 -2

2. Sistem pertidaksamaan linier

Konsep

Sistem pertidaksamaan linier adalah gabungan dua atau lebih dari pertidaksamaan linier

Menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier merupakan

irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan liniernya. Untuk

menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel dapat dilakukan

langkah-langkah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Ambil sembarang titik P (x,y) yang terletak diluar garis ax + by = c

3. Subsitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan

4. Apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P(x,y) adalah

himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah lain yang tidak

memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya.

Fakta

1. Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier berikut :

a. x ≥ 0

b. y ≥ 0

c. x ≥ 4

d. x < - 2

e. y ≥ 5

f. y ≤ 3

g. 4x + 3y ≤ 2y , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

h. 5x – 8y ≥ 40 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

i. 1 ≤ x ≤ 5

j. 2 ≤ y ≤ 6

2. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :

a. 2x + y ≥ 12

4x + 3y ≥ 12

x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

b. x+ y ≤ 15

x + 2 ≥ y

x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

c. x + y ≤ 4

3x + y ≤ 6

x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

Prosedur

1. a. x ≥ 0 b. y ≥ 0 c. x ≥ 4y y x = 4

x x 4 x

d. x < - 2 e. y ≥ 5 f. y ≤ 3 y y y

5 y= 5 5 y = 3

-2

g. 4x + 3y ≤ 24 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R y 8

6 x

h. 5x – 8y ≥ 40 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R y

8 x -5

i. 1 ≤ x ≤ 5 j. 2 ≤ y ≤ 6 y y

6

2

1 5 x x

2. a. 2x + y ≥ 12 y4x + 3y ≥ 12 12 x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R 4

2x + y = 12

4x + 3y = 12 3 6 x

y15

b. x+ y ≤ 15 x + y =15x + 2 ≥ yx ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R x – y = - 2

2 -2 15 x

yc. x + y ≤ 4 6

3x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

4 3x + y = 6

2 4 x + y = 4 x

3. Penerapan pertidaksamaan linier pada bidang keahlian

Konsep

Penerapan pertidaksamaan pada bidang keahlian namanya program linier. Program linier

adalah suatu metode atau cara untuk mencari nilai maksimum dan minimum bentuk

linier yang disebut bentuk objektif pada daerah yang dibatasi oleh suatu sistem

pertidaksamaan linier. Dari daerah yang membatasi sistem pertidaksamaan linier itu

terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil terbaik yang disebuit penyelesaian

optimum.

Untuk memecahkan suatu masalah program linier kita harus menerjemahkan terlebih

dahulu masalah tersebut dalam bentuk bahasa matematika. Rumusan matematika yang

diperoleh itu disebut madel matematika. Rumusan matematika secara garis besar dibagi

dua bagian:

1. Persyaratan atau kendala-kendala (sistem pertidaksamaan)

2. Bentuk fungsi objektif (fungsi sasaran)

Menentukan nilai optimum bentuk objektif (ax + by) adalah:

1. Metode uji titik pojok

Nilai optimum dari bentuk (ax + by) cukup dihitung pada titik-titik pojok daerah

himpunan penyelesaian.

2. Metode garis selidik

Garis- garis selidik berbentuk ax + by = k , dengan a,b > 0 dan k ε R

Fakta

1. Seorang pengusaha roti ingin membuat 2 jenis roti. Roti jenis I memerlukan 200

gram tepung dan 350 gram gula, roti jenis II memerlukan 250 gram tepung dan 450

gram gula. Perusahaan itu memiliki 14 kg tepung dan 20 kg gula. Jika x dan y

berturut-turut mengetahui banyak roti jenis I dan banyak roti jenis II. Tuliskanlah

model matematika dari permasalahan tersebut.

2. Sebuah toko elektronik hanya menjual dua jenis barang yaitu televisi merek A dan

televisi merek B dengan ruang pamer seluas 20 m2. Dengan memperhitungkan jarak

diantara dua barang yang dipajang, setiap televisi A membutuhkan ruang pamer 1m2

dan televisi B membutuhkan ruang pamer seluas 0,75m2. Jika ia tidak ingin

memajang tidak lebih dari 26 televisi di ruang pamer tokonya. Tuliskanlah model

matematika dari masalah ini.

3. Tentukan model matematika dari daerah yang diarsir pada gambar berikut :

y 5

2

-3 5 x

4. Tentukan nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + y yang memenuhi sistem

pertidaksamaan

x + 2y ≤ 8

x + y ≤ 6

x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R

5. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + 5y pada daerah yang diarsir

pada gambar berikut:

y2x + y = 8

x + 3y = 9 x

6. Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp 8.000.000,-. Ia merencanakan

membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan sepatu wanita. Harga sepatu pria adalah Rp

20.000,- per pasang dan sepatu wanita harganya Rp 16.000,- per pasang. Keuntungan

dari penjual sepatu pria dan sepatu wanita berturut-turut adalah Rp 6.000,- dan Rp

5.000,-. Mengingat kapasitas kiosnya maka ia akan membeli sebanyak-banyaknya

450 pasang sepatu. Buatlah model matematika yang sesuai dengan persoalan ini.

Berapa banyak sepatu pria dan sepatu wanita yang harus dijual agar pedagang

tersebut memperoleh keuntungan sebesar-besarnya dan berapa keuntungan terbesar

yang diperoleh.

7. Seorang penjahit hendak membuat 2 model pakaian jadi dari dua jenis kain, yaitu

kain polos dan kain bergaris. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain

bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 kain bergaris. Penjahit

tersebut memeliki persedian 20 m kain polos dan 15 m kain bergaris. Tentukan

jumlah total maksimum pakaian yang dapat dibuat dengan metode garis selidik.

Prosedur1. Misalkan : banyak roti jenis I = x

Banyak roti jenis II = y

Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut :

tepung gula

Roti jenis I

Roti jenis II

200

250

350

450

Bahan yang tersedia 14000 20000

Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah :

200x + 250y ≤ 14000

350x + 450y ≤ 20000

x ≥ 0 , y ≥ 0

ekivalen dengan :

4x + 5y ≤ 280

7x + 9y ≤ 4000

x ≥ 0 , y ≥ 0

2. Misalkan : banyak televisi merek A = x

Banyak televisi merek B = y

Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut :

Ruang yang

dibutuhkan

Banyak

televisi

televisi merek A

televisi merek B

1

0,75

1

1

yang tersedia 20 26

Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah :

x + 0,75y ≤ 20

x + y ≤ 26

x ≥ 0 , y ≥ 0

ekivalen dengan :

4x + 3y ≤ 80

x + y ≤ 26

x ≥ 0 , y ≥ 0

3. Persamaan garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0) adalah : ax + by = ab

4.

5 2x – 3y = -6 Persamaan garis yang melalui titik (5,0) dan (0,5) adalah 5x + 5y = 25 ekivalen dengan x + y = 5 Persamaan garis yang melalui titik (-3,0) dan

2 x + y = 5 adalah 2x - 3y = - 6

-3 5 x

Untuk menentukan tanda ketidaksamaan ambil titik uji pada daerah yang diarsir. Titik uji (1,3).

(1,3) x + y = 5 (1,3) 2x – 3y = -61 + 3 ≤ 5 2.1 – 3.3 ≤ -64 ≤ 5 -7 ≤ -6Jadi model matematika dari persoalan diatas adalah :x+ y ≤ 52x – 3y ≤ -6x ≥ 0 , y ≥ 0

5. x + 2y ≤ 8 gambar grafikx + y ≤ 6 yx ≥ 0, y ≥ 0fungsi objektif f(x,y) = 2x + y 6 x + y = 6Gambar grafiknya adalah 4

C (4,2) x + 2y =8

6 x

Titik potong kedua garis adalah :x + 2y = 8x + y = 6 y = 2y = 2 subtitusi ke x + y = 6

x + 2 = 6 x = 6 – 2 = 4 jadi titik potong kedua garis (4,2)

Titik

pojok

f (x,y) = 2x + y Nilai

(0,4)

(6,0)

(4,2)

2.0 + 4 = 0 + 4

2.6 + 0 = 12 +

0

2.4 + 2 = 8 + 2

4

12 ( nilai

maksimum)

10

Jadi nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + y adalah 12

2. y (0,8)

(0,3) 2x + y = 8

x + 3y =9

(4,0) (9,0) x

Titik potong kedua garis :

2x + y = 8 x 1 2x + y = 8

x + 3y = 9 x 2 2x + 6y = 18

-5y = -10

y = 2

y = 2 subtitusikan ke x + 3y = 9

x + 3.2 = 9

x = 9 – 6,

x = 3 jadi titik potongnya adalah (3,2)

Titik

pojok

f (x,y) = 2x +5 y Nilai

(4,0)

(3,2)

(0,3)

2.4 + 5.0 = 8 + 0

2.3 + 5.2 = 6 + 10

2.0 + 5.3 = 0 + 15

8

16 ( nilai maksimum)

15

Jadi nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + 5y adalah 16.

3. Masalah diatas dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut :

1. Merumuskan persoalan kedalam model matematika. Diperoleh sistem

pertidaksamaan sebagai berikut:

x ≥ 0 , y ≥ 0

x+ y ≤ 450

5x + 4y ≤ 2000

Fungsi objektif: (6000x + 5000y) untuk keuntungan maksimum.

2. Menggambarkan daerah yang memenuhi sitem pertidaksamaan

y x + y = 450 x 55x + 4y = 2000 x 1

(0,500) 5x + 5y = 2250 (0,450) 5x + 4y = 2000

y = 250 Hp y = 250 subtitusi ke x + y = 450

x + 250 = 450 (400,0) (450,0) x x = 450 – 250

x = 200Titik potong garis x + y = 450 dan garis 5x + 4y = 2000 adalah : (200,250)

3. Menganalisa nilai fungsi objektif

Titik-titik pojok pada daerah himpunanpenyelesaian adalah (0,0), (400,0), (200,250),

dan (0, 450) kemudian titik terebut diuji kan pada fungsi objektif sebagai berikut :

Titik

pojok

f (x,y) = 6000x + 5000 y Nilai

(0,0)

(400,0)

(200,250)

(0,450)

6000 . 0 + 5000 . 0

6000 . 400 + 5000 . 0

6000 . 200 + 5000 . 250

6000 . 0 + 5000 . 450

0

2400000

2450000(maksimum)

2250000

Jadi keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah Rp. 2.450.000,- yaitu dengan

menjual sepatu pria sebanyak 200 pasang dan sepatu wanita 250 pasang.

4. Model matematika dari masalah diatas adalah

Misalkan: banyak pakaian model I = x

banyak pakaian model II = y

Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut

Dari tabel diatas terdapat pertidaksamaan

x≥ 0, y≥ 0, dan x,y ε C

1x + 2y ≤ 20 x + 2y = 20

1,5x + 0,5y ≤ 15 3x + y ≤ 30

Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah

x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 20 dan 3x + y ≤ 30, untuk x,y ε C

dengan bentuk fungsi objektif: Z = x + y

Koordinat titik potongnya adalah:

x + 2y = 20 x1 x + 2y = 20

3x + y = 30 x2 6x + 2y = 60

-5x = -40

x = 8

x = 8 subtitusi ke x + 2y = 20

8 + 2y = 20

2y = 12

y = 6

koordinat titik potongnya adalah (8,6)

y

(0,30)

(0,10)

Hp P (6,8)

(10,0) (20,0) x

Garis putus-putus pada gambar adalah garis selidik x + y = k. Fungsi (x + y)

mencapai maksimum di titik P (6,8) dengan nilai maksimum 14.

7. Alokasi Waktu




KMTT

8. Metode Pembelajaran


Tanya jawab

Penugasan

9. Langkah-langkah Pembelajaran


No Kegiatan

Pembelajaran


1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa berdo’a

sebelum belajar.

Guru memperhatikan kehadiran

siswa.

Motivasi


pembelajaran.



yang akan dilaksanakan pada hari

ini.






Apersepsi


kepada siswa tentang materi yang

telah dipelajari sebelumnya

(melihat kedalaman materi yang

sudah diperoleh siswa)



terhadap guru

Motivasi

Siswa mendapat informasi

tujuan pembelajaran

Siswa dengan serius


guru



Apersepsi




dari guru

10

menit

Guru menanyakan ada tugas atau

tidak


Guru dan siswa secara bersama-

sama membahas contoh tugas

rumah

Guru menjelaskan pertidaksamaan

linier

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa dalam

kegiatan pembelajaran


mengerjakan soal


menyajikan hasil kerja individual.


berkompetisi secara sehat untuk

meningkatkan prestasi belajar

Konfirmasi

Guru memberikan umpan balik positif dan

penguatan dalam bentuk lisan, tulisan,

isyarat, maupun hadiah terhadap

keberhasilan peserta didik.

memberikan motivasi kepada siswa yang

kurang atau belum berpartisipasi aktif.

Guru memberikan kesempatan bertanya

kepada siswa yang belum mengerti

terhadap materi yang telah dipelajari

Eksplorasi



diberikan guru

Siswa mendengarkan uraian

guru, tentang pertidaksamaan

linier dan memberikan respon


diajukan guru dan mencatat hal

– hal yang dianggap penting

Elaborasi

Siswa berdiskusi bersama

teman sebangku mengenai

materi yang dipelajari.


yang diberikan guru, tentang

menentukan penyelesaian

pertidaksamaan linier

Siswa menyajikan hasil kerja

individu didepan kelas

Siswa menjawab beberapa

tes/kuis yang diberikan guru.

Konfirmasi

Siswa ,mengikuti stimulus




Siswa menanyakan masalah

yang belum mengerti.

70

menit

3 Penutup membimbing siswa menyimpulkan

hasil pembelajaran.

Guru memberikan pekerjaan rumah

(PR)



selanjutnya


menyampaikan kesimpulan

materi yang telah dipelajari

Siswa menandai pekerjaan

rumah yang diberikan oleh guru



guru

10

menit


No Kegiatan

Pembelajaran


1 Kegiatan awal Guru membimbing siswa berdo’a

sebelum belajar.


siswa.

Motivasi


pembelajaran.




ini.






Apersepsi




terhadap guru

Motivasi


tujuan pembelajaran

Siswa dengan serius


guru



Apersepsi


10 menit






tidak



dari guru




rumah

Guru dan siswa membahas tentang

sistim pertidaksamaan linier


tentang sistim pertidaksamaan

linier

Elaborasi




mengerjakan soal






Eksplorasi



diberikan guru


guru, tentang sistem

pertidaksamaan linier dan

memberikan respon terhadap

pertanyaan yang diajukan guru

dan mencatat hal – hal yang

dianggap penting

Elaborasi





mendengarkan langkah –

langkah tentang cara

menentukan daerah

penyelesaian pada sistim

pertidaksamaan linier, yang

dijelaskan oleh guru di depan

kelas dan mencatat hal yang

dianggap penting



115

menit

Konfirmasi










cara menentukan daerah

penyelesaian pada sistim


Konfirmasi





Siswa menanyakan masalah

yang belum mengerti.


hasil pembelajaran.


(PR)



selanjutnya








guru

10 menit


No Kegiatan

Pembelajaran


1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa berdo’a

sebelum belajar.


siswa.

Motivasi




terhadap guru

Motivasi


tujuan pembelajaran

10 menit

pembelajaran.




ini.






Apersepsi







tidak

Siswa dengan serius


guru



Apersepsi




dari guru

2 Kegiatan inti Eksplorasi



rumah

Guru menjelaskan tentang model

matematika


tentang menentukan model

matematika

Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dalam



mengerjakan soal

Eksplorasi



diberikan guru


guru, tentang model

matematika dan memberikan

respon terhadap pertanyaan

yang diajukan guru dan

mencatat hal – hal yang

dianggap penting

Elaborasi Siswa berdiskusi bersama


70 menit






Konfirmasi













langkah tentang cara

menentukan model matematika

dari sistim pertidaksamaan linier



cara menentukan model

matematika dari sistim


Konfirmasi





Siswa menanyakan masalah yang belum

mengerti


hasil pembelajaran.


(PR)



selanjutnya








guru

10 menit


No Kegiatan

Pembelajaran


1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa berdo’a Siswa berdo’a bersama-sama. 10 menit

sebelum belajar.


siswa.

Motivasi


pembelajaran.




ini.






Apersepsi







tidak


terhadap guru

Motivasi


tujuan pembelajaran

Siswa dengan serius


guru



Apersepsi




dari guru




rumah


menentukan nilai optimum dengan

uji titik pojok dan garis selidik


tentang nilai optimum

Eksplorasi



diberikan guru


guru, tentang Menentukan nilai

optimum dan memberikan


yang diajukan guru dan

mencatat hal – hal yang

115

menit

Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dalam



mengerjakan soal






Konfirmasi








kepada siswa yang belum mengerti terhadap


dianggap penting

Elaborasi






langkah tentang cara mencari

nilai optimum



cara mencari nilai optimum

Konfirmasi





Siswa menanyakan masalah yang belum

mengerti


hasil pembelajaran.


(PR)



selanjutnya








guru

10 menit

10. Sumber, bahan dan alat

a. Sumber


Armico Bandung


Armico Bandung



b. Bahan / alat

1. Papan tulis

2. Spidol

11. Penilaian


1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan linier berikut dan

tunjukkan pada garis bilangan jika x ε C.

a. 3x – 4 ≤ 11

b. 3x – 2 ≥ 8 + 2x

c. 5x – 6 + 2 (x + 2) ≤ 2x + 8

d.5 x−3

3≤ 4

2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan linier berikut dan

tunjukkan pada garis bilangan jika x ε R.

a. 4x – 3 ≥ 5

b. 7x – 4 ≤ 4x + 5

c.6 x+3

3≥ x+9

3. Tunjukkan dengan garis bilangan, jika pertidaksamaan mempunyai Hp sebgai

berikut:

a. x |x ≥ 4 , x ε R

b. x |x ≤ - 1, x ε B

c. x |- 1 < x ≤ 5 , x ε R

d. x |x ≤ -3 atau x ≥ 2, x ε R


1. Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :

a. x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 2x – 4y < 8 , x ≥ 0, y ≥ 0

c. 3x + 4y ≥ 30, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 2 ≤ y ≤ 6

e. 1 ≤ x ≤ 5

2. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :

a. 2x – y ≤ 6 b. x + y ≤ 6

2x + 5y ≤ 15 3x + 8y ≤ 24

x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R

3. Tentukanlah daerah penyelesaian dan nilai minimum dari sistem pertidaksamaan

berikut :

x + 2y ≥ 8

3x + 2y ≥ 12

x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R

dengan fungsi objektif Z = 10x + 15y

4. Tentukan nilai maksimum dari z = x + 3y dengan sistem pertidaksamaan linier

berikut :

x + y ≥ 1

x ≤ 1

y ≤ 1


1. Seorang pemilik toko elektronik memiliki modal Rp 45.000.000,-. Ia berencana

membeli dua jenis televisi sebanyak 20 unit. Harga 1 unit tipe A dan tepe B berturut-

turut adalah Rp 1.500.000,- dan Rp 3.000.000,-. Untuk persediaan ia harus memiliki

sedikitnya 6 unit dari masing-masing tipe. Buatlah model matematika yang sesuai

dengan persoalan ini.

Misalkan: televisi tipe A = x

Televisi tipe B = y

Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai barikut:

Televisi tipe

A

Televisi tipe

B

Kapasitas/

model

Banyak

Harga beli

X

.............

..............

3000000 y

...........

...........

2. Luas daerah parkir 1760 m2. Luas rata-rata mobil kecil adalah 4m2 dan mobil besar

12m2. Daya tampung maksimum200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,-

per jam dan mobil besar Rp 2.000,- per jam. Buatlah model matematikanya agar

didapat keuntungan maksimum.

3. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang. Barang jenis A memberi

keuntungan Rp 20.000,- per buah dan barang jenis B memberi keuntungan Rp

15.000,- per buah. Untuk memproduksi kedua barang tersebut diperlukan tiga mesin.

Waktu yang diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan tiga mesin dan waktu

yang tersedia untuk tiap mesin selama tiga bulan diperlihatkan dalam tabel berikut:

Mesin I(jam) Mesin

II(jam)

Mesin

III(jam)

Barang A

Barang B

Waktu yang

tersedia

4

2

1000

3

4

1500

1

2

600

Buatlah model matematika agar keuntungan yang didapat sebesar-besarnya.

4. Tulislah model matematika dari daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini.

y (0,5)

(0,2)

Hp

(2,0) (4,0) x


1. Tentukan nilai maksimum bentuk dari (4x + 8y) yang memenuhi sistem

pertidaksamaan

x + y ≤ 20

2x + y ≤ 32

x ≥ 0, y ≥ 0

dan gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaannya

2. Minimumkan bentuk dari (5x + 3y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan:

3x + 2y ≥ 60

4x + 5y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

3. Seorang agen sepeda ingin membeli 25 buah sepeda untuk persedian. Ia ingin beli

sepeda biasa dengan harga Rp 150.000,- perbuah dan sepeda balap dengan harga Rp

200.000,- perbuah.ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp

4.200.000,-. Ia mengharapkan laba Rp 30.000,- untuk setiap sepeda biasa dan Rp

40.000,- untuk etiap sepeda balap.

a. Dengan memisalkan banyak sepeda biasa = x dan sepeda balap = y, tulislah

sistem pertidaksamaan dalam x dan y

b. Tulislah fungsi objektifnya

c. Perlihatkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas.

d. Tentukan banyaknya masing-masing jenis sepeda yang harus dibeli agar

memperoleh laba maksimum.

4. Gunakan garis selidik untuk menentukan nilai maksimum dari bentuk (2x +y) yang

sistem pertidaksamaan 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R

5. Tunjukkan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan (x, y ∈ R), x ≥ 0, y

≥ 0, 2x + y ≤ 6, dan x + 2y ≤ 6. Kemudian tentukan nilai minimum dan nilai

maksimum dari fungsi obyektif Z = x + y , dengan menggunakan garis selidik.

6. Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia

B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair

dan pupuk kering. Satu pupuk labu cair yang harganya Rp. 20.000,00 mengandung 5

unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang

harganya Rp. 16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B.

Dengan menggunakan garis selidik, tentukan berapa labu pupuk cair dan berapa

kantong pupuk kering yang harus dibeli petani dengan harga yang semurah mungkin.

Ulangan Harian

1. Tunjukkan pada diagram cartesius hinpunan penyelesaian dari setiap system

pertidaksamaan berikut ini untuk x, y ∈ R, dengan memberikan arsiran pada daerah

penyelesaian.

a. x ≥ 0, y ≥ 0, dan x + y ≤ 6

b. x ≥ 0, y ≥ 0, dan 3x + 5y ≤ 15

c. x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 4, dan x + 2y ≤ 6

2. Tentukan system pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir berikut.

y 6 4

1

0 5 8 x

3. Suatu jenis roti memerlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. Roti jenis lain

memerlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 4 kg tepung dan 1,2 kg

mentega. Andaikan sebuah roti jenis pertama memberikan keuntungan Rp 200,00 dan

sebuah roti jenis kedua memberikan keuntungan Rp 250,00. Tentukanlah model

matematikanya agar memperoleh keuntungan maksimum

4. Seorang pedagang membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia ingin membeli

sepatu jenis A dengan harga Rp 30.000,00 dan sepatu jenis B seharga Rp 40.000,00.

Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000,00. Bila ia

mengharap laba Rp 10.000,00 untuk setiap jenis sepatu A dan untuk setiap sepatu B

dengan laba Rp 12.000,00. Tentukanlah model matematikanya dan keuntungan

maksimum yang diperoleh

5. Luas daerah parkir adalah 360 m². Luas rata – rata yang diperlukan untuk sebuah

mobil sedan adalah 6 m² dan untuk sebuah bis adalah 24 m². Daerah parkir itu tidak

dapat memuat lebih dari 30 kendaraan. Bila biaya parkir untuk sebuah sedan adalah

Rp 1.000,00 dan untuk bis adalah Rp 2.000,00. Berapakah banyak masing – masing

kendaraan agar diperoleh pendapatan maksimum?

6. Dengan persediaan 20 m kain polos dan 10 m kain bergaris, seorang penjahit

membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 kain bergaris,

model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Tentukanlah banyak

pakaian model I dan model II yang dapat dibuat oleh penjahit itu dengan

menggunakan garis selidik.

Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

IRAWATI NIP : NIM: 2410.056




Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:

WILMARITA

2410.071

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN,M.Pd

JURUSAN TARBIYAH



2012/2013


12. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN Kelas : X (sepuluh)Semester : 1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenMata Pelajaran : MatematikaJumlah Pertemuan : 3 kali ( 7 jam pelajaran)

13. Standar Kompetensi3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan

linier

14. Kompetensi Dasar3.3 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

15. Indikator Pencapaian Kompetensi3.3.1. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan

cara memfaktorkan.3.3.2. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan

cara melengkapkan kuadrat sempurna.3.3.3. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan

menggunakan rumus abc3.3.4. Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat3.3.5. Menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat3.3.6. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

16. Tujuan pembelajaran1. Siswa dapat menyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.2. Siswa dapat menyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat

sempurna.3. Siswa dapat menyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc.4. Siwa dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.5. Siswa dapat menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.6. Siswa dapat menyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Karakter siswa yang diharapkan :

1. Religius

2. Disiplin ( Discipline )

3. Rasa hormat dan perhatian ( respect )

4. Tekun ( diligence )

5. Tanggung jawab ( responsibility )

6. Rasa ingin tahu

17. Materi pembelajaran

KonsepPersamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang peubahnya (variabel) berpangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dimana a ≠ 0 dan a,b,c ε R

a adalah koefesien dari x2 b adalah koefesien dari x c adalah konstanta

Dari bentuk umum diatas didapat bentuk yang lain sebagai berikut:a. jika a = 1 maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat biasab. jika b = 0 maka ax2 + c = 0 disebut persamaan kuadrat sempurnac. jika c = 0 maka ax2 + bx = 0 disebut persamaan kuadrat tak lengkapd. jika a,b,c ε R maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat riile. jika a,b,c ε Rasional maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat rasional

FaktaTentukan koefesien dan konstanta dari persamaan kuadrat dibawah ini:

a. 7x2 - 5x + 6 = 0b. -3x + 4x2 = 0 c. x2 – 4 = 0

Prosedur a. 7x2 - 5x + 6 = 0, maka didapat a=7, b= -5, c= 6b. -3x + 4x2 = 0, maka didapat a= 4, b= -3, c= 0 c. x2 – 4 = 0, maka didapat a= 1, b= 0, c= 4

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan jalan menfaktorkanYang dimaksud penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan. Nilai – nilai x terdiri atas x1 dan x2 yang disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat.Cara memfaktorkan dapat dilakukan dengan cara memecah suku tengah. Dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi ax2 + px + qx+ c = 0,dimana ”p+q=b” dan ”p.q = a.c’

FaktaTentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dibawah ini !

1. x2 + 9x + 20 = 02. 3x2 – 10x + 8 = 03. 16x2 - 9 =04. 2x2 – 8x =0

Prosedur1. x2 + 9x + 20 = 0

dimana a =1,b=9,c=20 dan a.c = 20, maka cari dua bilangan yang hasil kalinya 20 dan jumlahnya adalah 9. Kedua bilangan yang memenuhi adalah 4 dan 5, maka persamaan kuadrat baru dapat diubah menjadi:

x2 + 9x + 20 = 0 ; (ubahlah 9x menjadi 4x + 5x) x2 + 4x + 5x + 20 = 0 ; (kelompokkanlah sukunya dua-dua)

x(x+4) + 5(x+4)= 0 ; (gunakan hukum distributif) (x+4) (x+5) = 0

didapat (x+4) = 0 atau (x+5) = 0 x = - 4 atau x = - 5

Jadi akar-akar persamaan x2 + 9x + 20 = 0 adalah-5,-4

2. 3x2 – 10x + 8 = 0dimana a =3,b= -10,c=8 dan a.c = 24, maka cari dua bilangan yang hasil kalinya 24 dan jumlahnya adalah - 10. Kedua bilangan yang memenuhi adalah - 6 dan - 4, maka persamaan kuadrat baru dapat diubah menjadi:

3x2 - 10x + 8 = 0 ; (ubahlah -10x menjadi -6x - 4x)3x2 - 6x - 4x + 8 = 0 ; (kelompokkanlah sukunya dua-dua)3x(x - 2) - 4(x - 2) = 0 ; (gunakan hukum distributif)(3x - 4) (x - 2) = 0 didapat (3x - 4) = 0 atau (x - 2) = 0

x =

43 atau x = 2

Jadi akar-akar persamaan 3x2 - 10x + 8 = 0 adalah

43 ,2

3. 16x2 - 9 = 0dimana a= 16, b=0, c= -9, untuk nilai b= 0 akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara

16x2 - 9 = 0 ; (ubah menjadi a2 – b2 )(4x)2 – (3x)2 = 0 ; (faktorkan dengan menggunakan konsep a–b=(a –b)

(a+b)(4x–3) (4x+3) =0Didapat (4x–3) = 0 atau (4x+3) = 0

x =

34 atau x = -

34

Jadi akar-akar persamaan 16x2 – 9 =0 adalah -

34 ,

34

4. 2x2 – 8x = 0 dimana a = 2, b = - 8, c = 0. Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai nilai c = 0, maka persamaan kuadrat tersebut dapat langsung difaktorkan menjadi

2x2 – 8x = 0 ; (gunakan hukum distributif )2x(x - 4) = 0

Didapat 2x = 0 atau (x – 4) = 0 x = 0 atau x = 4

Jadi akar-akar persamaan 2x2 – 8x = 0 adalah 0,4

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurnaKonsepBentuk kuadrat sempurna adalah suatu bentuk yang dapat dinyatakan sebagai kuadrat dari bentuk lain. Bentuk x2 + px + q merupakan bentuk kuadrat sempurna jika dapat

dinyatakan dalam bentuk x2 + 2ax + a2 atau x2 - 2ax + a2, karena x2 + 2ax + a2 = (x + a)2. (konstanta suatu bentuk kuadrat sempurna merupakan setengah dari koefesien x atau

q = ( 12

p)2

Langkah-langkah menentukan penyelesaian dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna dari ax2 + bx + c = 0 adalah :1. Jadikan koefesien x2 menjadi 1, maka persamaan kuadrat tersebut harus dibagi

dengan a, sehingga persamaan menjadi : aa

x2 + ba

x + ca

= 0, diperoleh

x2 + ba

x + ca

= 0

2. Pindah ruaskan konstanta ke ruas kanan, sehingga persamaan menjadi

x2 + ba

x =− ca

3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat setengah dari kefesien x, sehinggga persamaan menjadi :

x2 + ba

x + ( 12

.ba )

2

=− ca

+ ( 12

.ba )

2

x2 + b

ax + ( b

2a )2

=− ca

+ ( b2a )

2

4. Bentuk kuadrat sempurna diatas adalah :

(x + b2 a )

2

=− ca

+ ( b2 a )

2

5. Sehingga nilai akar-akar persaman kuadrat dapat dicari dengan jalan :

(x +b

2 a ) =± √−ca

+( b2 a )

2

,

x =−b

2a± √− c

a+ ( b

2a )2

,Didapat akar-akarnya yaitu :

x1 =−b

2 a+ √− c

a+ ( b

2 a )2

atau x2 =−

b2 a

− √−ca

+ ( b2a )

2

FaktaTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapi kuadrat sempurna1. x2 + 5x + 6 = 02. 2x2 – 9x +4 = 0

Prosedur1. x2 + 5x + 6 = 0

x2 + 5x = - 6

x2 + 5x + ( 5

2 )2

= - 6 + ( 5

2 )2

(x +

52 )2 = - 6 +

254

(x +

52 )2 =

14

x +

52 =

± √ 14

x = -

52

± 12

sehingga diperoleh akar-akarnya x1 = -

52 +

12 = -

42 = - 2

x2 = -

52 -

12 = -

62 = - 3

Jadi Hp = -3,-2

2. 2x2 – 9x +4 = 0

x2 -

92 x +

42 = 0

x2 -

92 x = - 2

x2 -

92 x +

(− 92 .2 )

2

= - 2 + (− 9

2 .2 )2

x2 -

92 x +

(− 92 .2 )

2

= - 2 +

8116

(x -

94 )2 = -

3216 +

8116

(x -

94 )2 =

4916

x -

94 = ± √49

16

x -

94 = ±

74

sehingga diperoleh akar-akarnya :

x1 =

74 +

94 atau x2 =

74 -

94

x1 =

164 = 4 atau x2 = -

24 = -

12

jadi Hp = 4, -

12

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus abc

KonsepMenyelesaikan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus. Penurunan rumus dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti langkah pada cara sebelumnya, sehingga didapat :

x =−b

2a± √− c

a+ ( b

2 a )2

x1,2 =−b

2 a± √−

4 ac

4 a2+

b2

4 a2

x1,2 =−b

2a± √ b2 − 4 ac

4a2

x1,2 =−b

2a± √b2 − 4 ac

2 a

x1,2 =− b ± √b2 − 4 ac

2aJadi menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan rumus

x1,2 =

− b ± √b2 − 4 ac2a

dimana a = koefesien dari x2, b = koefesien x dan c = konstanta

FaktaTentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan -2x2 – 5x + 12 = 0

Prosedur -2x2 – 5x + 12 = 0 dengan a= -2, b= -5, c= 12

x1,2 =

− b ± √b2 − 4 ac2a

x1,2 =

− (− 5 ) ± √(−5 )2 − 4 . −2 . 122. −2

=

5 ± √25 + 96− 4

=

5 ± √121− 4 =

5 ± 11− 4

sehingga diperoleh akar-akar persamaan yaitu :

x1 =

5 + 11− 4 atau x2 =

5 − 11− 4

x1 =

16− 4

=− 4atau x2 =

−6− 4

= 32

Jadi Hp = - 4,

32

Jenis akar-akar persamaan kuadrat

KonsepJenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan dari diskriminannyaJika D > 0 (positif), maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar nyata dan berlainan (x1 ≠ x2)

Jika D = 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar kembar (x1 = x2 =

b2 a )

Jika D < 0 (negatif), maka ax2 + bx + c = 0 tidak mempunyai akar-akar real atau nyata (akar-akar imajiner)

FaktaTanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu tentukan jenis akar tiap persamaan kuadrat berikut.1. 4x² - 20x + 25 = 02. 3x² - 7x – 6 = 03. 5x² + 3x + 4 = 0 4. 10 – x = x²

Prosedur1. 4x² - 20x + 25 = 0

D = 0 , Persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama (akar kembar)2. 3x² - 7x - 6 = 0

D = 121> 0, Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda3. 5x² + 3x + 4 = 0

D = -71 < 0, Persamaan kuadrat mempunyai tidak mempunyai akar – akar real (akar imajiner)

4. 10 – x = x²D = 41 > 0, Persamaan kuadrat mempunyai mempunyai 2 akar real yang berbeda

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

KonsepAkar-akar dari persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah

x1,2 =

− b + √b2 − 4 ac2 a

Jika kedua akar dijumlahkan diperoleh

x1 + x2 =

− b + √b2 − 4 ac2 a +

− b − √b2 − 4 ac2 a

= - ba

Jika kedua akar dikalikan diperoleh

x1 . x2 =

− b + √b2 − 4 ac2 a .

− b − √b2 − 4 ac2 a

= ( b2a )

2

−(√b2−4 ac2 a )

2

= b2−b2

4 aSifat-sifat persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 maka akar-akarnya dengan menggunakan

rumus : x1,2 =

− b ± √b2 − 4 ac2a dalam hal ini :

a. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadratb. b2 – 4ac disebut diskriminan disingkat dengan D , jadi D = b2 – 4ac sehingga rumus

diatas dapat ditulis menjadi: x1,2 = − b ± √D

2 a dimana akar-akar x1 = − b + √ D

2 a atau

x2 = − b − √D2 a

Fakta1. jika akar-akar persamaan kuadrat x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2, tentukanlah :

a. x12 + x2

2

b.

1x1

+ 1x2

c.

x2

x1

+x1

x2

2. jika akar-akar persamaan kuadrat 6x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2

a. x12 + x2

2

b.

1x1

+ 1x2

c.

x2

x1

+x1

x2

Prosedur1. akar persamaan kuadrat x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2,

x1 + x2 = 1 dan x1 . x2 = -5 makaa. x1

2 + x22 =( x1 + x2)2 – 2 x1 . x2

= 12 – 2 . (-5) = 11

b.

1x1

+ 1x2

=x1 + x2

x1 . x2

= 1−5

c.

x2

x1

+x1

x2

=( x1 + x2 )

2 - 2 x1 . x2

x1 . x2

=−115

2. 6x2 – x – 5 = 0 didapat a = 6, b = -1, c = - 5 sehingga

x1 + x2 = -

ba dan x1 . x2 =

ca

x1 + x2 = -

(−1)6

=16 dan x1 . x2 =

− 56

a. x12 + x2

2 = (x1 + x2)2 – 2.x1.x2

= (

16 )2 – 2. (

− 56 )

=

136 +

106

=

136 +

6036 =

6136

b.

1x1

+ 1x2

=x1 + x2

x1 . x2

=

16

− 56

=

16

× −65 = -

15

c.

x2

x1

+x1

x2

=( x1 + x2 )

2

x1 . x2

=

613616

=

6136

× 61 =

616

Mengidentifikasi pertidaksamaan kuadrat Konsep

Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel paling tinggi berderajat dua dan koefisien dari variabel berderajat duanya tidak sama dengan nol.Bentuk umum ax2 + bx + c (R ) 0dimana a ≠ 0 dan a,b,c ε R

a adalah koefesien dari x2 b adalah koefesien dari x c adalah konstanta

Contoh : x2 + 5x + 6 > 0x2 + 15x + 56 < 02x2 + 9x + 5 ≥ 0

Sifat-sifat pertidaksamaan kuadrat mirip dengan sifat-sifat pertidaksamaan linier yaitu:c. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing ditambah, dikurangi , dikali atau

dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan itu ekivalen (sama) atau tidak berubah.

d. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lawannya.

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadratSalah satu cara yang sering digunakan dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut: Ubah bentuk pertidaksamaan kedalam bentuk umum yaitu ruas kiri dalam bentuk

umum dan ruas kanan sama dengan nol Tentukan pembuat nol ruas kiri Letakkan pembuat nol pada gartis bilangan Subsitusikan sembarang bilanagn pada pertidaksamaan, kecuali menbuat nol

FaktaTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini adalah :1. 4x2 + 8x < 122. 2x2 – 10 ≥ - 9x + x2

Prosedur

1. 4x2 + 8x < 12 4x2 + 8x – 12 < 0 x2 + 2x – 3 < 0 (x+ 3) (x – 1 ) < 0 Maka pembuat nol fungsi : x + 3 = 0 atau x – 1 = 0

x = -3 atau x = 1nilai pembuat nol yang didapat masukkan kedalam garis bilangan:

−3 1

ambil sembarang bilangan, bilangan yang termudah adalah 0 untuk menguji daerah tanda kemudian subtitusikan kedalam persamaan (x+ 3) (x – 1 ) < 0

x = 0 → (x+ 3) (x – 1 ) = (0+3) (0 – 1) = - 3 (negatif)sehingga tanda-tanda pada garis bilangan yang mengandung 0 negatif, sehingga tanda pada garis bilangan menjadi :

−3 0 1

karena tanda pertidaksamaan < maka Hp diambil yang tanda negatif, Jadi Hp = x | - 3 < x< 1, x ε R

2. 2x2 – 10 ≥ - 9x + x2

2x2 – x 2 + 9x - 10 ≥ 0 x 2 + 9x - 10 ≥ 0 ( x+ 10) (x – 1) ≥ 0Maka pembuat nol fungsi : x + 10 = 0 atau x – 1 = 0

x = - 10 atau x = 1nilai pembuat nol yang didapat masukkan kedalam garis bilangan:

− 10 1

ambil sembarang bilangan, bilangan yang termudah adalah 0 untuk menguji daerah tanda kemudian subtitusikan kedalam persamaan (x+ 10) (x – 1) < 0 x = 0 → (x+10) (x – 1 ) = (0+10) (0 –1) = - 10 (negatif)sehingga tanda-tanda pada garis bilangan yang mengandung 0 negatif, sehingga tanda pada garis bilangan menjadi :

−10 0 1

karena tanda pertidaksamaan ≥ maka Hp diambil yang tanda positif. Jadi Hp = x | x ≤ -10 atau x ≥ 1, x ε R



KMTT

9. Metode Pembelajaran Pembelajaran langsung Tanya jawab Penugasan

10.Langkah-langkah kegiatan pembelajaranPertemuan 1 ( 2 x 45 menit)Bentuk kegiatan

Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit)Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

Kegiatan

awal

a.Guru mengucapkan salam

kepada sisswa ketika memasuki

ruangan.

b.Guru mempersiapkan siswa secara




PBM dimulai).

c.Guru memperhatikan

kehadiran siswa .

Motivasi

a.Guru memberitahukan kepada siswa


pembelajaran.

b.Guru memberikan stimulus /



c.Guru memotivasi siswa dalam


a.Siswa menjawab salam dari

guru.

b.Siswa merapikan pakaian


mereka.

c.Mendengarkan guru

mengabsen.

a.Siswa akan memperhatikan


pelajaran.

b.Siswa lebih focus dalam

belajar.

10’

materi ini dikuasai dengan baik oleh

siswa maka akan bermanfaat dalam


Apersepsi

a.Memberikan beberapa


materi yang di pelajari sebelumnya.

b.Guru menanyakan kepada siswa

apakah ada tugas.


pembelajaran.

a.Guru menginformasikan tujuan

Pembelajaran yang akan dipelajari.

b.Guru menyampaikan cakupan materi


c.siswa akan memperhatikan


pelajaran.

a.Siswa mengingat kembali

materi tentang yang di pelajarinya

sebelumnya.

b.Siswa menjawab pertanyaan

guru.

a.siswa mendengarkan guru.

Kegiatan

inti Eksplorasia.Guru menjelaskan materi tentang persamaan kuadrat dan menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.

b.Guru bersama siswa membahas cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat.

Elaborasi

a. Guru meminta kepada siswa agar dapat membuat sendiri tentang pengertian persamaan kuadrat dan bagaimana cara memfaktorkan.

b.Guru memberikan latihan kepada

siswa dan meminta siswa untuk

menyelesaiakannya.

a.Siswa memperhatikan guru menjelaskan materi tentang persamaan kuadrat dan menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.b. Siswa memperhatikan dan

mengoreksi jawaban mereka.

a.Dengan memperhatikan


contoh – contoh yang telah

di bahas diatas siswa dapat

menyimpulkan tentang

pengertian persamaan kuadrat

dan bagaimana cara

memfaktorkan.

b.Siswa mengerjakan latihan


70’

c.Guru menunjuk beberapa siswa

untuk menuliskan kedepan

tentang latihan yang telah

dikerjakan.

Konfirmasi

a.Guru mengecek pemahaman siswa

dengan berkeliling.

b. Guru bertanya kepada siswa

mengenai materi mana yang


c.Guru membantu siswa dalam


bisa dikerjakan oleh siswa.

c.Siswa maju kedapan untuk

menuliskan latihan yang

telah di kerjakan.

a. Siswa mengerjakan latihan


dengan mandiri.

b.Siswa menyakan kepada


tidak bisa mereka kerjakan

tersebut.

c.Siswa memperhatikan guru dalam


bisa dikerjakannya.

Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.b.Guru memberikan tugas individu / pekerjaan rumah kepada siswa (lihat tugas 1)c.Siswa diminta dirumah mempelajari kembali materi yang telah diberikan dan materi yang akan datang .d.Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.

a.Siswa menyimpulkan hasil


dipelajari.

b.Siswa mendengarkan guru

dan menandai tugas yang di

berikan oleh guru.

c. Siswa mendengarkan dan memperhatikan guru.

d.Siswa menjawab salam guru.

10’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan pembelajaranWaktu

(Menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa

Kegiatan

awal



b.Mempersiapkan siswa secara


a.siswa menjawab salam dari

guru.


10’



PBM dimulai.

c.Guru memperhatikan kehadiran

siswa .

Motivasi



pembelajaran.

b.Memberikan stimulus /








Apersepsi

a.Guru dan siswa mengingat

kembali tentang materi sebelumnya


materi selanjutnya.







mereka.

c.Mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.


belajar.

c.Siswa akan memperhatikan


pelajaran.


tentang materi sebelumnya.


Kegiatan

inti

Eksplorasi

a.Dengan mengingat kembali

pengertian tentang persamaan kuadrat dan menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.b. Guru dan siswa membahas tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. c.Guru memberikan contoh soal tentang

penyelesaian persamaan kuadrat dengan

a.Siswa memperhatikan guru

dalam menjelaskan

pelajaran.

b. Siswa memperhatikan guru

dalam menjelaskan

pelajaran

c.Siswa mengerjakan contoh

70’

melengkapkan kuadrat sempurna dan

rumus abc

Elaborasi.

a.Guru menyediakan waktu kepada siswa

agar siswa dapat menjelaskan kembali

tentang materi yang dipelajarinya.

b.Guru memberikan latihan dan


menyelesaikan latihan tentang cara

menentukan penyelesaian persamaan

kuadrat dengan cara melengkapkan

kuadrat sempurna dan rumus abc

c.Guru meminta siswa untuk maju

kedepan mengerjakan soal latihan yang

telah mereka kerjakan di papan tulis.

Konfirmasi


dengan berkeliling dan membantu siswa

yang menghadapi kesulitan dalam

mengerjakan latihan .

b.Guru membantu siswa dalam



c.Guru menanyakan pemahaman





guru.

a. siswa menjelaskan kembali

tentang materi yang dipelajarinya.

b. Siswa memperhatikan dan mendengarkan langkah-langkah tentang cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc.

c.Siswa mengerjakan soal

latihan yang diberikan guru,


penyelesaian persamaan

kuadrat dengan cara

melengkapkan kuadrat

sempurna dan rumus abc.



dengan sendiri-sendiri.

b.Siswa menanyakan kepada



c.Siswa menanyakan kepada



Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.b.Guru memberikan tugas individu / pekerjaan rumah kepada siswa (lihat tugas 2)c.Siswa diminta dirumah mempelajari kembali materi yang telah diberikan dan materi yang akan datang .d.Guru menutup pelajaran dengan

mengucapkan salam.



dipelajari.



berikan oleh guru.


d.Siswa menjawab salam

guru.

10’

Pertemuan 3 ( 2 x 45 menit)Bentuk kegiatan

Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit)Aktivitas Siswa Aktivitas Guru

1.Kegiatan awal



ruangan.

b.Mempersiapkan siswa secara




PBM dimulai).


kehadiran siswa.

Motivasi


adanya kuis diakhir

pembelajaran.









a.siswa menjawab salam dari

guru.



mereka.

c.Siswa mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.


belajar.

c.Siswa mendengar guru

memberikan motivasi serta

memperhatikan

10’

Apersepsi




materi selanjutnya.

b.Guru memberikan pertanyaan



c.Guru dan siswa membahas tugas








c.Guru menyampaikan tujuan




pelajaran.



b. Siswa menjawab

pertanyaan guru .

c.Siswa memperhatikan guru dan


mereka kerjakan.

a.Siswa mendengarkan guru.

2.Kegiatan Inti

Eksplorasi

a.Guru menjelaskan tentang jenis akar-akar persamaan kuadrat.

b.Guru memberikan contoh soal tentang jenis akar-akar persamaan kuadrat dan Menalaah Contoh Yang Diberikan Oleh Guru.

Elaborasi

a.Guru menjelaskan tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.

b.Guru memberikan latihan tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat

a.Siswa memperhatikan guru

dalam menjelaskan

pelajaran.

b. Siswa memperhatikan guru

dalam menjelaskan

pelajaran

a.Siswa memperhatikan dan mendengarkan tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.b.Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan guru, tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat

.


70’

Konfirmasi


dengan berkeliling dan membantu

siswa yang menghadapi kesulitan

dalam mengerjakan latihan .

b.Guru membantu siswa dalam



c.Guru menanyakan pemahaman


contoh soal yang telah diberikan ada

yang tidak mengerti.






c.Siswa menanyakan kepada



3. Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

b.Guru memberikan tugas individu / pekerjaan rumah kepada siswa (lihat tugas 3).

c.Siswa diminta dirumah mempelajari kembali materi yang telah diberikan dan materi yang akan datang .d.Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.



dipelajari.



berikan oleh guru.


d.Siswa menjawab salam

guru.

10’

11.Penilaian :





Latihan / Tugas :

Pertemuan 1 (latihan individu)1. Tentukan nilai a,b , dan c dari persamaan kuadar berikut:

a. x2 – 36 = 0b. 3x2 – 27x = 0c. 4x2 + 8x + 3 = 0

2. Suatu persegi panjang mempunyai panjang (2x + 3) cm dan lebar (x + 1) cm. Jika luas persegi panjang 105 cm2 . Tentukanlah panjang dan lebarnya.

3. Dengan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut:f. x2 – 81 = 0 g. x2 + 3x – 54 = 0h. 2x2 – 7x – 15 = 0i. 3x2 + 2x – 21 = 0

Pertemuan 2 (latihan individu)1. Dengan melengkapi kuadrat sempurna tentukanlah himpunan penyelesaian dari

a. x2 + 7x + 12 = 0c. x2 + 8x – 33 = 0d. 2x2 – 3x – 35 = 0e. 3x2 – 23x + 40 = 0

2. Dengan menggunakan rumus abc tentukanlah himpunan penyelesaian dari:a. x2 + 21x + 104 = 0b. x2 – 4x – 45 = 0c. 3x2 – 12x – 48 = 0

Pertemuan 3 (latihan individu)1. Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukan jenis akar tiap

persamaan kuadrat berikuta. 3x2 + 7x + 3 = 0b. 4x2 – 12x + 9 = 0c. x2 – 4x + 8 = 0

2. diketahui persamaan kuadrat x2 – 6x + 3p = 0a. tentukan nilai p agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang

sama (kembar)b. tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut

3. Dengan menggunakan garis bilangan tentukanlah himpunan penyelesaian dari :a. x2 – 3x – 35 ≤ 0b. 2x2 – 11x – 21 > 0c. 15x2 + 22x + 8 < 0d. 2x2 + x – 36 ≥ 0

Ulangan Harian1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara

memfaktorkana. x2 + 6x = 27b. x2 – 3x – 18 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapi kuadrat sempurnaa. x2 - 2x – 1 = 0b. 2x2 = 3(4x + 5)

3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan rumus abca. 3x2 + 13x – 10 = 0b. 2x2 – 12x + 3 = 0

4. Tentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat berikut ini :a. 4x² - 20x + 25 = 0b. 5x² + 3x + 4 = 0

c. 3x² - 7x – 6 = 0d. 10 – x = x²

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut :a. x2 + 3x + 10 ≥ 0b. -2x2 + x + 15 ≤ 0

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum

12.Sumber, Bahan dan Alata) Sumber5. Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit Armico

Bandung6. Buku Matematika tingkat 2 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit Armico

Bandung7. Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta8. Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama

b) Bahan / alat Papan tulis Spidol

Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika

NIP : NIP :


1.Identitas

Satuan Pendidikan : SMKN

Kelas : X (sepuluh)

Semester : 1 (ganjil)

Program Studi Keahlian : Bisnis Manajemen



2.Standar Kompetensi

3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan

linier

Kompetensi Dasar

3. 4 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.4.1. Menentukan persamaan kuadarat jika akar-akarnya

diketahui

3.4.2. Menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya

mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain

3.4.3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat pada bidang keahlian

Tujuan Pembelajaran


3. Menentukan persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui

4. Menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan

akar-akar persamaan kuadrat lain

5. Menerapkan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat pada bidang keahlian.


1) Religius

2) Disiplin ( Discipline )

3) Rasa hormat dan perhatian ( respect )

4) Tekun ( diligence )

5) Tanggung jawab ( responsibility )

6) Rasa ingin tahu

7) kreatif, komunikatif, demokratis

Materi Pembelajaran

Pengorganisasian materi

1. Menyusun persamaan kuadrat

a) Konsep

Jika akar-akar persamaan kuadrat diketahui yaitu x1 dan x2, maka dapat disusun

persamaan kuadrat baru dengan rumus :

(x – x1) . (x – x2) = 0 atau x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0

b) Fakta

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut:

a. - 2 dan 4

b. 1 dan - 23

c.−12

dan −34

6. Persamaan 3x2 - 5x – 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Susunlah persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya :

a. Kebalikan akar-akar semula

b. 3 kurangnya dari akar-akar semula

c. 2 kali akar-akar semula

d. Berlawan dengan akar-akar semula

Prosedur

1. Didapat x1 = -2 dan x2 = 4, maka persamaan kuadrat adalah :

Cara 1

(x – x1) . (x – x2) = 0

(x – (- 2)) . (x – 4) = 0

(x + 2) . (x – 4) = 0

x2 – 4x + 2x – 8 = 0

x2 – 2x – 8 = 0

Cara 2

x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0

x2 – (- 2 + 4) x + (- 2) . 4 = 0

x2 – 2x - 8 = 0

2. Didapat x1 = 1 dan x2 = - 23

, maka persamaan kuadrat adalah :

x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0

x2 – (1 −¿ 23

) x + 1 . (−¿ 23

) = 0

x2 −13

x −¿ 23

= 0

3x2 – x – 2 = 0

3. Didapat x1 = −12

dan x2 = −34

, maka persamaan kuadrat adalah :

(x – x1) . (x – x2) = 0

(x – (−12

¿) . (x – (−34

)) = 0

(x +12

) . (x +34

) = 0

x2 + 34

x + 12

x + 38

= 0

8x2 + 6x + 4x + 3 =0

8x2 + 10x + 3 =0

4. Dari 3x2 - 5x – 2 = 0 didapat a = 3, b = -5, c = -2 sehingga

x1 + x2 = -

ba dan x1 . x2 =

ca

x1 + x2 = -

( − 5 )3 =

53 dan x1 . x2 =

− 23

Misalkan akar-akar persamaan baru adalah y1 dan y2

a. y1 =

1x1 dan y2 =

1x2

y1 + y2 =

1x1

+ 1x2

=x1 + x2

x1 . x2 =

53

−23 =

53

.− 3

2 = − 5

2 sedangkan

y1 . y2 =

1x1 .

1x2 =

1x1 . x2 =

1−23 =

− 32

sehingga persamaan kuadrat baru adalah :

y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0

y2 – (− 5

2 )y + (

− 32 ) = 0

y2 +

52 y -

32 = 0

2y2 + 5y – 3 = 0 , y diganti kembali dengan x

2x2 + 5x – 3 = 0

b. y1 = x1 – 3 dan y2 = x2 – 3

y1 + y2 = (x1 – 3) + (x2 – 3) = x1 + x2 – 6 =

53 - 6 = -

133

y1 . y2 = (x1 – 3) . (x2 – 3) = x1.x2 – 3 (x1 + x2) + 9 =

− 23 - 3.

53 + 9 =

103


y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0

y2 – (-

133 )y +

103 = 0

y2 +

133 y +

103 = 0

3y2 + 13y + 10 = 0 y diganti kembali dengan x maka

menjadi 3x2 + 13x + 10 = 0

c. y1 = 2x1 dan y2 = 2x2

y1 + y2 = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2 ) = 2.

53 =

103

y1 . y2 = 2x1 . 2x2 = 4 x1.x2 = 4.

− 23 =

− 83


y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0

y2 – (

103 )y + (

− 83 ) = 0

y2 –

103 y -

83 = 0

3y2 – 10y – 8 = 0 y diganti kembali dengan x maka

menjadi 3x2 – 10x – 8 = 0

d. y1 = - x1 dan y2 = - x2

y1 + y2 = - x1 + (- x2)= - (x1 + x2 ) = -

53

y1 . y2 = - x1 . - x2 = x1.x2 =

− 23


y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0

y2 – (− 5

3 )y + (

− 23 ) = 0

y2 +

53 y -

23 = 0

3y2 + 5y – 2 = 0 , y diganti kembali dengan x maka

menjadi 3x2 + 5x – 2 = 0

3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Konsep

Menghitung koefisien-koefisien persamaan kuadrat yang akar-akarnya memiliki sifat-

sifat tertentu. Menerapkan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat dalam soal

aplikasi.

Fakta

1. Keliling sebuah persegi panjang adalah 40 cm dan luasnya adalah 96 cm². Tentukan

panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

2. Suatu persegi panjang, panjangnya 10 cm dan lebar (2x – 6)cm. Luasnya tidak lebih

dari 60 cm².

a. Tulislah pertidaksamaan yang berlaku pada persegi panjang tersebut.

b. Tentukan lebar dan kelilingnya

Prosedur

1. Misalkan panjang persegi panjang = x dan lebar = 20 – x

Luas = p . l

96 = x ( 20 – x)

X2 – 20x + 96 = 0

(x – 12 )(x – 8)= 0

X1 = 12 atau x2 = 8

Jadi panjang = 12cm dan lebar = 8 cm

2. panjangnya x cm dan lebar (x – 4)cm. Luasnya tidak lebih dari 60 cm².

a. x . (x – 4) < 60

x2 – 4x – 60 < 0

b. panjang dan lebar serta kelilingnya jika luasnya 60 cm

x2 – 4x – 60 = 0

(x – 10 )(x + 6) = 0

x1 = 10 atau x2 =-6 ,

jadi panjang yang memenuhi adalah 10 cm dan lebarnya = 10 – 4 = 6 cm serta

keliling = 2 (p + l)

= 2 (10 + 6 )

= 2 . 16

= 32 cm2

Alokasi Waktu



PT 30menit Mengerjakan PR

KMTT

Metode Pembelajaran


Tanya jawab

Penugasan

Langkah-langkah kegiatan pembelajaran


Bentuk

kegiatan

Kegiatan Pembelajaran


(menit)

1.Kegiatan

awal



ruangan.

b.Guru mempersiapkan

siswa secara fisik dan

psikis(memperhatikan



PBM dimulai).


a.Siswa menjawab salam

dari guru.

b.Siswa merapikan

pakaian dan sekitar

tempat duduk mereka.

10’

kehadiran siswa.

Motivasi

a.Guru memberitahukan kepada

siswa adanya post test diakhir

pembelajaran.

b.Guru memberikan

stimulus/rangsangan kepada siswa

agar lebih fokus dalam PBM.






soal-soal.

Apersepsi

a.Guru memberikan beberapa


materi yang di pelajari

sebelumnya.


apakah ada tugas.


pembelajaran.


Pembelajaran yang akan

dipelajari.

b.Guru menyampaikan cakupan

materi yang akan dipelajari

c.Mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.


belajar.

c.Siswa akan memperhatikan


pelajaran.


materi tentang yang di

pelajarinya sebelumnya.

b.Siswa menjawab

pertanyaan guru.


2.

Kegiatan

Inti

Eksplorasi

a.Guru menjelaskan menyusun

persamaan kuadrat jika diketahui

akar-akarnya.

a.Siswa mendengarkan uraian

guru, tentang menyusun

persamaan kuadrat jika

diketahui akar-akarnya dan

memberikan respon terhadap

pertanyaan yang diajukan

guru.

70’

b.Guru memberikan contoh soal

tentang cara menyusun persamaan

kuadrat.

Elaborasi

a.Melalui contoh soal, guru

bersama siswa membahas cara

menyusun persamaan kuadrat.

b.Guru memberikan latihan

tentang cara menyusun persamaan

kuadrat

Konfirmasi

a.Guru mengecek pemahaman

siswa dengan berkeliling dan

membantu siswa yang

menghadapi kesulitan dalam


b.Guru menanyakan pemahaman




b. Siswa memperhatikan dan

mengerjakan contoh


guru.

a.Siswa memperhatikan dan

mendengarkan tentang cara

menyusun persamaan kuadrat.

b.Siswa mengerjakan soal


tentang cara menyusun

persamaan kuadrat.

a. Siswa mengerjakan

latihan

yang diberikan oleh

guru dengan sendiri-

sendiri.

b.Siswa menanyakan

kepada

guru tentang latihan

yang

tidak bisa mereka

kerjakan.

3. Penutup a.Guru memandu siswa


dipelajari.

b.Guru memberikan tugas

individu / pekerjaan rumah (lihat

tugas 1)

c. Guru menutup pelajaran dengan

mengucapkan Assalamu’alikum

Warahmatullahi wabarakatuh

a.Siswa menyimpulkan

hasil pembelajaran yang

telah dipelajari.

b.Siswa mendengarkan

guru dan menandai tugas

yang di berikan oleh

guru.

c.Siswa menjawab salam

guru.

10’


Bentuk

kegiatan


(menit)Aktivitas Guru Aktivitas Siswa

1. Kegiatan awal a.Guru mengucapkan salam


b.Mempersiapkan siswa secara fisik

dan psikis(memperhatikan



PBM dimulai.


siswa .

Motivasi


siswa adanya kuis diakhir

pembelajaran.









Apersepsi




materi selanjutnya.

b.Guru memberikan pertanyaan



c.Guru dan siswa membahas tugas


a.siswa menjawab salam

dari guru.



mereka.

c.Siswa mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.


belajar.

c.Siswa mendengar guru

memberikan motivasi serta

memperhatikan


pelajaran.



b. Siswa menjawab

pertanyaan guru .

10’



pembelaran



b.Guru menyampaikan cakupan

materi yang akan dipelajari.

c.Guru menyampaikan tujuan



c.Siswa memperhatikan guru dan


mereka kerjakan.

a.Siswa mendengarkan guru.

2. Kegiatan

Inti

Eksplorasi

a.Guru dan siswa membahas

tentang menyusun persamaan

kuadrat jika akar-akarnya

mempunyai hubungan dengan akar-

akar persamaan kuadrat lain dan

penerapannya




mempunyai hubungan dengan akar-

akar persamaan kuadrat lain dan

penerapannya.

Elaborasi

a.Guru menjelaskan langkah –

langkah tentang menyusun

persamaan kuadrat jika akar-

akarnya mempunyai hubungan

dengan akar-akar persamaan

kuadrat lain .

b.Guru memberikan latihan tentang

langkah – langkah menyusun




kuadrat lain.


mendengarkan guru dalam

menjelaskan pelajaran.

b.Siswa mengerjakan soal latihan


menyusun persamaan kuadrat jika

akar-akarnya mempunyai

hubungan dengan akar-akar

persamaan kuadrat lain dan

penerapannya.





mempunyai hubungan dengan

akar-akar persamaan kuadrat lain



menentukan menyusun




kuadrat lain

70’

Konfirmasi



membantu siswa yang menghadapi

kesulitan dalam mengerjakan

latihan.





a. Siswa mengerjakan

latihan yang diberikan oleh

guru dengan sendiri-sendiri.

b.Siswa menanyakan

kepada





dipelajari.

b.Memberikan tugas individu/

pekerjaan rumah (lihat tugas 2)

c.Guru menutup pelajaran dengan


Warahmatullahi wabarakatuh .



dipelajari.



berikan oleh guru.


guru.

10’

Penilaian






Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ditentukan sebagai berikut :

1. 2 dan - 4

2. – 5 dan 8

3. 3 dan 1

4. -

12 dan - 2

5. 0 dan -

37


1. Akar-akar dari persamaan kuadrat x – 5x – 3 = 0 adalah x1 dan x2 . Susunlah

persaman kuadrat baru yang akar-akarnya :

a. kebalikan dari akar-akar semula (

1x1

dan1x2 )

b. berlawan dengan akar-akar semula (- x1 dan - x2 )

c. dua lebihnya dari akar-akar semula ( x1 + 2 dan x2 + 2 )

d. tiga kali dari akar-akar semula (3x1 dan 3x2 )

2. Jika sisi miring sebuah segitiga siku-siku 25 cm dan kelilingnya adalah 56 cm,

tentukan panjang sisi siku-sikunya.

3. Tentukanlah dua bilangan bulat genap positif berurutan yang hasil kalinya adalah 168.

ulangan harian

1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya sebagai berikut :

a. 2 dan 3

b. -3 dan 5

c. - 4 dan -5

d.1

2 dan 1

3

2. Akar – akar persamaan kuadrat 3x² - 4x + 5 = 0 adalah α dan β . Susunlah

persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya:

a. α + 2 dan β + 2

b. 2α dan 2β

c.1

2 α dan 1

2 β

d.

1α dan

1β

3. Satu sisi dari sebuah persegi panjang adalah 2 m lebih panjang daripada sisi lainnya.

Jika luas persegi panjang adalah 48m maka tentukanlah panjang dan lebar persegi

panjang tersebut.

Sumber, bahan dan alat

b. Sumber


Armico Bandung



c. Bahan / alat

Papan tulis

Spidol

11.Sumber, bahan dan alat

Sumber

1.Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit

Armico Bandung.

2.Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta.

3.Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama

Bahan / alat

a.Papan tulis

b.Spidol

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum


Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran

Matematika

NIP : NIP :


10. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN Kelas : X (sepuluh)Semester :1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenMata Pelajaran : MatematikaJumlah Pertemuan : 3 kali (8 jam pelajaran)

11. Standar Kompetensi3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan

linier dan kuadrat

12. Kompetensi Dasar3.5 Menggambar grafik fungsi linier dan fungsi kuadrat

13. Indikator pencapaian Kompetensi3.5.1.Menggambarkan grafik fungsi linear3.5.2. Menentukan kedudukan dua garis3.5.3. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat3.5.4. Penerapan fungsi kuadrat.

14. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran ini peserta didik dapat :1. Menggambar grafik fungsi linier2. Menentukan kedudukan dua garis 3. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat4. Penerapan fungsi kuadrat


Religius

Disiplin ( Discipline )


Tekun ( diligence )


Rasa ingin tahu

kreatif, komunikatif, demokratis


Pengorganisasian Materi

1) Konsep

Fungsi LinierFungsi linier adalah fungsi yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu, dan jika digambarkan grafiknya berupa suatu garis lurusBentuk umum fungsi linear adalah f ( x )=ax+b atau y=ax+b

2) Fakta 1. Jika diketahui f ( x )=3 x+6, tentukan nilai f (2). 2. Jika diketahui f ( x )=8 x−5, tentukan nilai x agar f ( x )=3.3. Gambarkan grafik dari fungsi dengan persamaan y=2 x+4.

Prosedur1. f (2 )=3.2+6=6+6=122. Subsitusikan nilai f ( x )=3 ke dalam

f ( x )=8 x−5 sehingga;3=8 x−5 8 x=8

Y

X

Page 211

x=1Jadi, jika f ( x )=3, maka nilai x=1.

3. Untuk menggambar grafik fungsi, kita membutuh-kan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y. Titik potong terhadap sumbu X ( y=0 )

y=2 x+4 0=2 x+4 2 x=−4 x=−2Jadi, titik potong terhadap sumbu X adalah (-2,0).Titik potong terhadap sumbu Y (x=0)

y=2 x+4 y=2.0+4 y=4Jadi, titik potong terhadap sumbu Y adalah (0,4 ).Kemudian gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius dan menarik garis penghubung antara kedua titik (lihat gambar di bawah).

a. Gradien Garis Lurus Konsep

Fungsi linier f ( x )=mx+b jika digambarkan maka grafiknya berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu m menunjukkan niilai kemiringan garis atau gradien.Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A ( x1 , y1 ) dan B ( x2 , y2 ), maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut:

m=y2− y1

x2−x1

b. Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik ( x1 , y1 ) dengan Gradien mPersamaan garis lurus yang melalui titik (x1 , y1) dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus berikut.

y− y1=m(x−x1)

Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik ( x1 , y1 ) dan (x2 , y2)

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1 , y1) dan ( x2 , y2 ) dapat ditentukan dengan rumus:

y− y1

y2− y1

=x−x1

x2−x1

Fakta1. Diketahui garis g melalui titik A (6,9 ) dan B(8,13), tentukan nilai gradiennya.2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dengan gradient 3.3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik (2,5) dan (6,17).

Prosedur1. A (6,9 ) dan B(8,13)

Dengan rumus gradient jika diketahui dua titik, didapat

m=13−98−9

=42=2

Jadi, nilai gradiennya adalah m=2.

2. Diketahui x1=2 , y1=5 ,dan m=3.Dari rumus persamaan garis lurus, jika diketahui suatu titik dengan gradient m, didapat:

y− y1=m ( x−x1 ) y−5=3 ( x−2 ) y−5=3 x−6 y=3 x−6+5 y=3 x−1

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dengan gradient 3 adalah y=3 x−1.

3. Diketahui x1=2, y1=5 , x2=6 , dan y2=17y− y1

y2− y1

=x−x1

x2−x1

y−517−5

= x−26−2

4 ( y−5 )=12(x−2) 4 y−20=12 x−24 4 y=12 x−4 y=3 x−1

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan (6,17) adalah y=3 x−1

c. Kedudukan Garis dalam Satu Bidang

Konsep(1) Dua Garis Saling Sejajar

Jika diketahui dua garis atau lebih memiliki gradien sama, maka kedua garis itu saling sejajar. Misalkan gradien garis g adalah m1, dan gradien h adalah m2, maka garis g dan h saling sejajar jika m1=m2

(2) Dua Garis Saling Berpotongan

Jika dua buah garis lurus memiliki gradient yang tidak sama, maka kedua garis tersebut berpotongan. Misalkan, gradient garis g adalah m1 dan gradien garis h adalah m2, maka g dan h saling berpotongan jika m1≠ m2

Koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan cara eliminasi, substitusi, atau dilihat dari grafiknya.

(3) Dua Garis Saling Tegak LurusJika dua garis lurus memiliki gradient yang tidak sama dan hasil perkalian gradiennya sama dengan negatif satu, maka kedua garis itu saling tegak lurus. Misalkan, gradient garis g adalah m1 dan gradien garis h adalah m2, maka g dan h saling tegak lurus jika

atau

Fakta1. Diketahui garis k : y=2 x−4 dan l : y=2 x+6. Selidikilah apakah garis k sejajar dengan garis l, kemudian gambarkan kedua garis

itu.2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui (3,14) dan sejajar garis y=4 x−5.3. Selidikilah apakah garis k : y=2 x+3 dan garis l :2 y=−x+6 berpotongan? Apakah k

dan l saling tegak lurus? 4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui (3,2) dan tegak lurus garis y=2 x−5.

Prosedur1. Garis k : y=2 x−4 maka mk=2

Garis l : y=2 x+6 maka ml=2Karena m1=m2 maka kedua garis tersebut sejajar.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

2. Garis y=4 x−5 mempunyai gradient (m¿¿1)=4.¿ Karena sejajar dengan garis y=4 x−5 , maka gradient garis tersebut adalah m2=4dan melalui titik (3,14). Persamaan garisnya adalah

y− y1=m ( x−x1 )

Y

X

m1. m2=−1m1.=−1

m2

y−14=4 ( x−3 ) y−14=4 x−12 y=4 x−12+14 y=4 x+2

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (3,14) dan sejajar garis y=4 x−5 adalah y=4 x+2.

3. k : y=2 x+3 => m1 = 2

l :2 y=−x+6 => m2 = −12

Karena m1 ≠ m2, maka k dan l berpotongan dan m1. m2=2.−12=−1 maka k dan l

saling tegak lurus.Solusi:Garis y=2 x−5 mempunyai gradient m=2Misalkan persamaan garis lurus yang dimaksud melalui titik (3,2) bergradien m1. Karena garis tersebut tegak lurus garsi y=2 x−5, maka

m1. m2=−1 m1.2=−1

m1=−12

Persamaan garis lurus yang melalui titik (3,2) dengan gradient −12

adalah

y− y1=m ( x−x1 )y−2=−1

2(x−3)

y−2=−12

x+ 32

y=−12

x+ 32+2

y=−12

x+ 72

2. Fungsi kuadrat

KonsepFungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang mengandung variabel dengan pangkat

tertinggi dua. Bentuk umumnya : f(x) = ax2 + bx + c atau y = ax2 + bx + c dengan a, b, c ε R dan a ≠ 0. Jika digambarkan grafiknya berupa parabola. Grafik fungsi kuadrat selalu berupa parabola tetapi memiliki ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu. Sifat –sifat grafik fungsi kuadrat : f(x) = ax2 + bx + c adalah sebagai berikut :a. Berdasarkan nilai a

1. jika a > 0 (positif) maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim minimum atau titik balik minimum.

2. jika a < 0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim maksimum atau titik balik maksimum.

b. Berdasarkan nilai diskriminan : D = b2 – 4ac

Nilai diskriminan menentukan sifat –sifat dari persamaan fungsi kuadratnya yaitu:

1. jika D>0 (D positif), maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda

2. jika D=0 , maka grafik menyinggung sumbu x di satu titik 3. jika D<0 ( D negatif), maka grafik tidak menyinggung dan tidak memotong

sumbu x a > 0 a > 0 a > 0D > 0 D = 0 D < 0

a < 0 a < 0 a < 0D > 0 D = 0 D < 0

Prinsip1. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Berikut adalah langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrata. Tentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu x, y = 0b. Tentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu y, x = 0

c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya , x = −b2 a

d. Tentukan titik puncak atau titik balik grafik : P = (−b2 a

,− D4 a ) dengan

D = b2 – 4ace. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga diperoleh kurva berupa parabola.

2. Menentukan persamaan fungsi kuadratSuatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui sketsa grafiknya atau keterangan-keterangan yang cukup berupa ciri-ciri tertentu.a. jika fungsi kuadrat memotong sumbu x dititik (x1,0) dan (x2,0) serta melalui titik

tertentu yang diketahui maka persamaan fungsi kuadratnya dirumuskan : y = a(x – x1) (x- x2)

b. jika fungsi kuadrat menyinggung sumbu x dititik (x1,0)dan melalui satu titik tertentu yang diketahui maka persamaan fungsi kuadratnya dirumuskan y = a (x – x1)2

c. jika fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (xp , yp) dan melalui suatu titik tertentu yang diketahui maka persamaan fungsi kuadratnya dirumuskan : y = a (x – xp)2 + yp

Fakta 1. gambarlah garfik fungsi kuadrat dengan persamaan y = x2 + 2x – 82. tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (- 1 ,0) dan (4,0)

serta melalui titik (0, -4)3. tentukan persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di (2,0) dan melalui

titik (0, - 4)4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (1,-4) dan melalui

titik (3,0)5. Pada hari libur, pengunjung yang masuk Toserba ditentukan dengan persamaan

fungsi kuadrat x = 216t – 24t2 (x jumlah pengunjung yang masuk Toserba setelah jam ke –t). Jika Toserba dibuka mulai jam 08.00 maka tentukanlah :a. jam berapa pengunjung paling banyak masukb. jam berapa tidak ada pengunjung

Prosedur1. Koordinat titik potong dengan sumbu x, y=0

y = x2 + 2x – 8 x2 + 2x – 8 = 0 (x – 2) ( x + 4) = 0 x – 2 = 0 atau x + 4 = 0 X1 = 2 atau x2 = - 4

Jadi titik potong grafik dengan sumbu x adalah : (-4,0) dan (2,0)

Koordinat titik potong dengan sumbu y, x=0y = x2 + 2x – 8

Y = 02 + 2.0 – 8 = -8Jadi titik potong grafik dengan sumbu y adalah : (0, -8)

Persamaan sumbu simetri

x = −b2 a

x = −22(1)

=−1

jadi persamaan sumbu simetrinya adalah x = -1

Titik puncak grafiky = x2 + 2x – 8 maka nilai a = 1, b=2, c= -8

P = (−b2 a

,− D4 a ) , dengan D = (2)2 – 4 .1.-8 = 36

P = (−1 ,− 364 .1 )

P = (−1 ,−9 )Jadi titik puncak grafik adalah P = (−1 ,−9 )Hubungkan titik-titik yang telah didapat, yaitu ( -4,0), (2,0), (0, -8) dan (-1,-9) seperti gambar dibawah ini:

-4 -1 2 x

8-9

2. Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (- 1 ,0) dan (4,0) serta melalui titik (0, -4) adalah y = a(x – x1) (x- x2)

y = a(x +1) (x- 4)Karena melalui titik (0, -4) maka

-4 = a(0 +1) (0- 4) -4 = - 4a a = 1

subsitusikan a = 1 ke persamaan fungsi kuadraty = a(x +1) (x- 4)

y = 1(x +1) (x- 4) y = x2 - 3x – 4

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah : y = x2 - 3x – 4

3. Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di (2,0) dan melalui titik (0, - 4) adalah sebagai berikut :

y = a (x – x1)2

-4 = a (0 – 2)2

-4 = a . 4 a = - 1 subsitusikan ke y = -1 (x – 2)2

y = -1 (x2 - 4x + 4) y = -x2 + 4x – 4

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = -x2 + 4x – 4

4. Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (1,-4) adalah y = a (x – 1)2 - 4 dan karena melalui titik (3,0) maka diperoleh :

0 = a (3 -1)2 – 4 0 = a. 22 – 4 4a = 4 a = 1 subtitusikan ke y = 1 (x – 1)2 - 4

y = x2 - 2x + 1 – 4 y = x2 - 2x – 3

jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x2 - 2x – 3 5. a. pengunjung paling banyak masuk pada saat :

t = −b2 a

= −216

2.(−24) = −216−48

= 4,5

x = 216t – 24t2

= 216. (4,5) – 24 (4,5)2

= 486Jadi pengunjung paling banyak masuk pada jam ke 4,5 atau pukul 12.30 dengan jumlah 486 orang.

b. tidak ada pengunjung berarti x = 0

216t – 24t2 = 0 8t (27 – 3t) = 0t = 0 atau t = 9 Jadi tidak ada pengunjung yaitu jam 08.00 dan jam 17.00



KMTT

17. Metode Pembelajaran- Ceramah- Tanya jawab- Pemberian tugas

18. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 ( 3 x 45 menit)Bentuk

kegiatan

Kegiatan pembelajaran


(menit)

1. Kegiatan

awal

a.Guru mengucapkan salam kepada

sisswa ketika memasuki ruangan.

b.Guru mempersiapkan siswa secara fisik

dan psikis(memperhatikan kerapian

ruangan belajar beserta kerapian siswa

sebelum PBM dimulai).

c.Guru memperhatikan kehadiran siswa

(membangun rasa kepedulian antara guru

dengan siswa dan siswa dengan siswa).

Motivasi



pembelajaran.








dari guru.

b.Siswa merapikan

pakaian dan sekitar

tempat duduk mereka.

c.Mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.


belajar.

10’



Apersepsi

a.Guru memberikan beberapa pertanyaan

kepada siswa tentang materi yang di


b.Guru menanyakan kepada siswa apakah

ada tugas.

Menyampaiakan tujuan pembelajaran.




tentang menggambar grafik fungsi linier.



pelajaran.


materi tentang yang di

pelajarinya sebelumnya.

b.Siswa menjawab

pertanyaan guru.


b.Siswa membaca materi

menggambar grafik fungsi

linier.

2.

Kegiatan

Inti

Eksplorasi

a.Guru menjelaskan cara menggambar

grafik fungsi linier dan tentang

persamaan garis lurus dan kedudukan dua

garis.

b.Guru memberikan contoh soal tentang

cara menggambar grafik fungsi linier dan

tentang persamaan garis lurus dan

kedudukan dua garis.

Elaborasi

a.Melalui contoh soal, guru bersama siswa

membahas cara menggambar fungsi linier

dan tentang persamaan garis lurus dan

kedudukan dua garis.

b.Guru memberikan latihan tentang cara


guru,tentang cara

menggambar grafik fungsi

linier dan tentang persamaan

garis lurus dan kedudukan dua

garis serta memberikan


yang diajukan guru.

b.Siswa memperhatikan dan

mengerjakan contoh


guru.

a. Siswa mengerjakan soal


tentang cara menggambar

grafik fungsi linier dan

tentang persamaan garis lurus

dan kedudukan dua gari.

115’

menyusun persamaan kuadrat

Konfirmasi


dengan berkeliling dan membantu siswa

yang menghadapi kesulitan dalam






b.Siswa mengerjakan soal


tentang cara menyusun

persamaan kuadrat.

a.Siswa mengerjakan

latihan yang diberikan

oleh guru dengan sendiri-

sendiri.

b.Siswa menanyakan

kepada guru tentang

latihan yang tidak bisa

mereka kerjakan.

3. Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan


b.Guru memberikan tugas individu /

pekerjaan rumah (lihat tugas 1).



Warahmatullahi wabarakatuh.

a.Siswa menyimpulkan

hasil pembelajaran yang

telah dipelajari.

b.Siswa mendengarkan

guru dan menandai tugas

yang di berikan oleh

guru.


guru.

10’


Bentuk

kegiatan

Kegiatan Pembalajaran Waktu


1. Kegiatan

awal



ruangan.

b.Guru mempersiapkan siswa

secara fisik dan

psikis(memperhatikan kerapian

a.Siswa menjawab salam dari

guru.



10’

ruangan belajar beserta kerapian

siswa sebelum PBM dimulai).


siswa (membangun rasa

kepedulian antara guru dengan

siswa dan siswa dengan siswa).

Motivasi


siswa adanya post test diakhir

pembelajaran.









Apersepsi



materi yang di pelajari

sebelumnya.


apakah ada tugas.


pembelajaran.


Pembelajaran yang akan

dipelajari.

b.Guru menyampaikan

cakupan materi tentang

menggambar fungsi kuadrat.

mereka.

c.Mendengarkan guru mengabsen.



pelajaran.


belajar.



pelajaran.

a.Siswa mengingat kembali materi

tentang yang di pelajarinya

sebelumnya.

b.Siswa menjawab

pertanyaan guru.

a. siswa mendengarkan guru.

b.Siswa membaca tentang

menggambar fungsi kuadrat

2.

Kegiatan

Inti

Eksplorasi

a.Guru menjelaskan tentang

menggambar fungsi kuadrat


tentang menggambar fungsi

kuadrat.

Elaborasi

a.Guru menjelaskan langkah –

langkah tentang menggambar

fungsi kuadrat

b.Guru memberikan latihan


kuadrat.

Konfirmasi



membantu siswa yang

menghadapi kesulitan dalam


b.Guru menanyakan pemahama





guru,tentang fungsi kuadrat.



diberikan oleh

guru.



tentang menggambar fungsi kuadrat




a.Siswa mengerjakan latihan






70’



dipelajari.

b.Memberikan tugas individu /

pekerjaan rumah (lihat tugas 3)



dipelajari.



berikan oleh guru.

10’




(religius)


guru.


Bentuk

kegiatan



1. Kegiatan

awal



ruangan.

b.Guru mempersiapkan siswa secara


kerapian ruangan belajar beserta

kerapian siswa sebelum PBM dimulai).

c.Guru memperhatikan kehadiran siswa

(membangun rasa kepedulian antara

guru dengan siswa dan siswa dengan

siswa).

Motivasi



pembelajaran.









Apersepsi



materi yang di pelajari sebelumnya.



dari guru.



mereka.

c.Mendengarkan guru

mengabsen.



pelajaran.


belajar.



pelajaran.


10’

apakah ada tugas.


pembelajaran.




tentang menggambar fungsi kuadrat.

materi tentang yang di pelajarinya

sebelumnya.

b.Siswa menjawab

pertanyaan guru.

a. siswa mendengarkan

guru.

b. Siswa membaca tentang

penerapan fungsi linier dan

fungsi kuadrat.

2. Kegiatan

Inti

Eksplorasi

a.Guru menjelaskan tentang penerapan

fungsi linier dan fungsi kuadrat .


tentang penerapan fungsi linier dan

fungsi kuadrat.

Elaborasi

a.Guru menjelaskan langkah – langkah

tentang penerapan fungsi linier dan

fungsi kuadrat.

b.Guru memberikan latihan tentang

penerapan fungsi linier dan fungsi

kuadrat.

Konfirmasi


dengan berkeliling dan membantu

siswa yang menghadapi kesulitan




contoh soal yang telah diberikan ada

yang tidak mengerti.


guru,tentang fungsi kuadrat.



diberikan oleh

guru.




kuadrat




a.Siswa mengerjakan latihan



b.Siswa menanyakan

kepada


115’




dipelajari.

b.Memberikan tugas individu /

pekerjaan rumah (lihat tugas 4).






dipelajari.



berikan oleh guru.


guru.

10’

19. Penilaian





Tugas pertemuan 11. Jika diketahui f ( x )=5 x−4 ,tentukanlah nilaif (3 )2. Jika diketahui f ( x )=7 x−5, tentukanlah nilai x agar f ( x )=93. Gambarkan grafik dari fungsi dengan persamaan x+2 y=6

Tugas pertemuan 21. Tentukan persamaan garis lurus dan gradien garis yang melalui titik-titik di bawah

ini.a.A(−2,−8) dan B(1,1)b.P(2,3) dan Q(−1,0)

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui a. titik (4,2) sejajar garis y = 4x + 2b. titik (-4,-1) sejajar garis 8x – 2y + 3 = 0

3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui a. titik (4,2) tegak lurus garis y = -2/3x + 5b. titik (-4,-1) tegak lurus garis x + 2y = 3

Tugas pertemuan 31. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – x – 6 2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (- 4 ,0) dan (2,0)

serta melalui titik (0, 8)

3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x dititik (4,0) dan melalui titik (0,4)

4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (4,3) dan melalui titik (5,2)

5. Tinggi suatu benda setelah bergerak t detik dinyatakan dengan persamaan h = 30t – 5t2

a. tentukan t jika h = 0b. tunjukkan bahwa h tidak dapat melebihi 45c. Tentukan interval t sehingga h > 25

Ulangan Harian1. Tentukan gradien dari fungsi linear 4y = 8x - 6 dan gambarkan grafiknya2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik – titik

a. A(3 , 5) dan B(2 , -2)b. (-2 , -6) dan tegak lurus terhadap garis y + 4x = 1c. (4 , -1) dan sejajar dengan garis y = 3x + 2

3. Gambarlah persamaan fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 9. 4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (1 ,0) dan (5,0)

serta melalui titik (0, 5)5. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (4,3) dan melalui

titik (5,2)6. Misalkan, x adalah jumlah (ratusan ribu) yang dihabiskan oleh suatu perusahan untuk

iklan dan p adalah keuntungan yang diperoleh. Dlam hal ini p= 460 + 40x – x2 . Berapakah pengeluaran untuk iklan yang memberikan keuntungan maksimum.

Score perolehan

Nilai = x 100

Score maksimum

20. Sumber, Bahan dan Alat c. Sumber

- Buku Matematika SMK Kelas X Program Keahlian Akunntasi dan Penjualan. Tuti Masrihani, dkk. 2008. Jakarta : Erlangga


- Buku penunjang yang relevand. Bahan / alat

- Papan tulis- Spidol- Penggaris

Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013 Waka Kurikulum SMKN Guru Mata Pelajaran Matematika

NIP : NIP :

rencanapelaksanaanpembelajaranmatematikakel5

Documents