rencanapelaksanaanpembelajaranmatematikakel5
DESCRIPTION
RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5TRANSCRIPT
![Page 1: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/1.jpg)
Page 211
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter
dari Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
Oleh:
YULI DEWITA
2410.069
Dosen Pembimbing:
IMAMUDDIN,M.Pd
JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN )
SYECH M.DJAMIL DJAMBEK
BUKITTINGGI
TAHUN AKADEMIK 2012/2013
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
![Page 2: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/2.jpg)
Page 211
(RPP)
Nama Sekolah : SMK
Kelas : X
Semester : 1 (Ganjil)
Program Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 kali (12 jam pelajaran)
1. Standar Kompetensi
1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil.
2. Kompetensi Dasar
1.1. Menerapkan operasi pada bilangan riil
3. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.1. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat
1.1.2. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahan
1.1.3. Mengkonversikan bilangan pecahan ke desimal atau sebaliknya
1.1.4. Menentukan perbandingan senilai atau berbalik nilai
1.1.5. Menghitung skala dari persoalan matematika
1.1.6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi
bilangan real.
4. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran ini peserta didik dapat :
1. Siswa dapat menghitung operasi dua atau lebih bilangan bulat.
2. Siswa dapat menghitung operasi dua atau lebih bilangan pecahan.
3. Siswa mampu mengkonversikan bilangan pecahan ke desimal atau sebaliknya.
4. Siswa dapat menentukan perbandingan senilai atau berbalik nilai.
5. Siswa dapat menghitung skala dari persoalan matematika.
6. Siswa mampu menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan
operasi bilangan real.
![Page 3: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/3.jpg)
Page 211
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
Rasa ingin tahu
5. Materi Pembelajaran
Konsep
a. Sistem Bilangan Riil
Perhatikan bagan berikut :
1. Operasi pada bilangan bulat
2. Operasi pada bilangan pecahan
Keterangan:
Bilangan kompleks terdiri atas bilangan riil dan bilangan imaginer ( bilangan khayal)
Contoh : 3+¿i dan 4−i √3
Bilangan Real terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irasional. Lambang = R
Contoh bilangan imajiner √−1 = biasanya dilambangkan dengan i, √−2, dan
seterusnya.
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi ab
dengan b ≠ 0.
Lambang = Q
![Page 4: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/4.jpg)
Page 211
Contoh : 2, 23
, 313
, -212
, 1,321321321….
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi ab
atau
bilangan yang banyaknya desimal tidak terhingga dan tak berulang.
Contoh : √2=1,42 …, log 3 = 0, 477…, π = 3,14159….
Bilangan Bulat terdiri atas bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
Lambang = B
Bilangan cacah adalah bilangan positif ditambah nol. Lambang = C
Bilangan asli adalah bilangan bulat positif. Lambang = A
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor.
Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua.
Ada bilangan yang memiliki banyaknya desimal tak terhingga, namun merupakan
bilangan rasional, yaitu bilangan desimal berulang.
Desimal berulang dinotasikan dengan tanda garis (bar) di atas angka yang berulang.
Fakta
Beberapa bilangan desimal berulang, yaitu:
0,666. . . . = 0,6
2,363636. . . . = 2,36
5,125252525. . . . = 5,125
Prinsip
Untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, gunakanlah cara berikut:
Berulang 1 penyebutnya 9, berulang 2 penyebutnya 99 dan seterusnya.
Fakta
Ubahlah bilangan desimal berulang di bawah ini menjadi pecahan.
a. 0,333333. . . . d. 0,022222. . . .
b. 0,777777. . . . e. 2,111111. . . .
c. 0,181818. . . . f. 0,549549. . . .
Prosedur
![Page 5: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/5.jpg)
Page 211
a. 0,333333. . . = 39
= 13
d. 0,022222. . . = 2
90 =
145
b. 0,777777. . . = 79
e. 2,111111. . . = 219
c. 0,181818. . . = 1899
= 211
f. 0,549549. . . = 549999
= 61111
Konsep
b. Operasi pada Bilangan Bulat
Penjumlahan dan Pengurangan
Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan yaitu:
Komutatif : a + b = b + a
Misalkan :10 + (-3) = -3 +10
7 = 7
Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c )
Misalkan: (2 + 7) + 5 = 2 + (7 + 5)
9 + 5 = 2 + 12
14 = 14
Memiliki elemen netral penjumlahan, yaitu 0
Memiliki invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari a adalah -a
Contoh :
Invers penjumlahan dari 2 adalah -2, invers penjumlahan dari -5 adalah 5
Operasi Perkalian dan Pembagian
Pada perkalian dan pembagian bilangan riil berlaku rumus berikut:
a x b = ab a x (-b) = - (ab)
(-a) x (-b) = ab (-a) x b = - (ab)
a : b = ab
a : (-b) = - (ab
)
(-a) : (-b) = ab
(-a) : b = - (ab
)
Fakta
a. 2 x 5 = 10 c. 60 : (-5) = - 12
b. -4 x(-3) = 12 d. -12 : (-6) = 2
![Page 6: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/6.jpg)
Page 211
Sifat-sifat pada operasi perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut.
o Komutatif, a x b = b x c
o Asosiatif, (a x b) x c = a x (b x c) ; a, b, c ∈ R
o Memiliki unsur identitas/elemen netral, yaitu 1
o Memiliki invers perkalian
Fakta
a. Invers perkalian dari 2 adalah 12
b. Invers perkalian dari 23
adalah 32
c. Invers perkalian dari -35
adalah -53
d. Invers perkalian dari 213
adalah 37
Fakta
Hukum asosiatif perkalian
(5 x 7) x -2 = 5 x (7 x (-2))
35 x -2 = 5 x -14
-70 = -70
Untuk perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan berlaku sifat distributif, yaitu:
A x (B + C) = (A x B) + (A x C
A x (B – C) = (A x B) – (A x C)
Fakta
a. 2 x (5 + 8) = (2 x 5) + (2 x 8) = 10 + 16 = 26
b. 6 x (10 – 4)= (6 x 10) – (6 x 4) = 60 – 24 = 36
Prinsip
Jika menyelesaikan operasi bilangan riil yang terdiri atas mutlioperasi, maka harus
diselesaikan berdasarkan hierarki operasi bilangan riil, yaitu selesaikan dahulu operasi
dalam kurung, pangkat, kali atau bagi kemudian jumlah atau kurang.
![Page 7: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/7.jpg)
Page 211
Fakta
a. 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 bukan 5 x 5 = 25
b.10 – 4 : 2 x 5 = 10 – 2 x 5 = 0 bukan 6 : 10 atau 10 – 4 : 10 = 10 : 0,4
Konsep
c. Operasi pada Bilangan Pecahan
Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, berlaku rumus berikut :
ac
± bc
= a ± b
c , penyebut sudah sama
ab
±cd
= ad ± bc
bd , cari KPK dari penyebut
Untuk perkalian dan pembagian pecahan berlaku rumus berikut :
ab
×cd
¿a × cb ×d
, b≠ 0 dan d ≠0
ab
÷cd
= ab
×dc
, b≠ 0 dan d ≠0
Fakta
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
1. 34+ 5
6= 9
12+ 10
12=19
12=1
712
2. 8712
−558=8
1424
−51524
=73824
- 51524
= 22324
Perkalian dan Pembagian Pecahan
1. 57
×25
= 5 ×27 ×5
= 1035
= 27
2. 34
÷58= 3
4×
85=6
5 = 1
15
Konsep
d. Konversi Bilangan
Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dan sebaliknya
![Page 8: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/8.jpg)
Page 211
a. Membagi pembilang dan penyebut
Contoh : 6
25 = 0,24
b. Mengubah penyebut menjadi 10 dan kelipatannya
Contoh : 6
25= 6
25×
44
¿24100
=0,24
Mengubah desimal ke pecahan dengan cara mengubah penyebut menjadi 10 dan
kelipatannya
Fakta
a. 0,3 = 3
10
b. 3,25 = 325
100=3
14
Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk persen dan sebaliknya
Desimal diubah ke bentuk persen dengan cara mengalikannya dengan 100%
Fakta
a. 0,25 = 0,25 x 100% = 25%
b. 5,068 = 5,068 x 100%= 506,8%
Persen diubah ke desimal dengan cara mengganti tanda persen dengan perseratus
kemudian dikonversi ke desimal
Fakta
a. 35%= 35100
= 0,35
b. 575% = 575100
=5.75
Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen dan sebaliknya
Pecahan diubah ke persen dengan cara mengalikannya dengan 100%
Fakta
a. 25=2
5 x 100% = 40%
![Page 9: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/9.jpg)
Page 211
b. 6
10= 6
10×100 %=60 %
Mengubah persen ke pecahan dengan cara mengganti tanda persen menjadi perseratus.
Fakta
a. 30% = 30
100= 3
10
b. 125% = 125100
= 114
Aplikasi persen pada bidang bisnis
Fakta
1. Seorang dealer motor akan mendapat komisi 5% dari harga sebuah motor, jika ia
mampu menjual motor seharga Rp6.500.000,00, berapakah besar uang komisi yang
ia terima?
2. Harga barang setelah diskon 25% adalah Rp337.500,00. Tentukan harga barang
sebelum diskon.
Prosedur
1. Komisi = 5% x 6.500.000 = 325.000
2. Harga barang setelah diskon 25% menjadi 75% sehingga diperoleh :
Harga barang persentase
Sebelum diskon : x 100%
Sesudah diskon : 337.500 75%
x
337500=100 %
75 %
x = 337500× 100
75=450000
Jadi, harga barang sebelum diskon adalah Rp450.000,00
Konsep
e. Perbandingan dan Skala
Perbandingan
![Page 10: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/10.jpg)
Page 211
Perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai jika dua perbandingan nilainya
sama, yaitu:
ab
= a1
b1 atau a x b1 = a1 x b
Perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan harganya
saling berkebalikan. Perbandingan berbalik nilai dapat dirumuskan dengan :
ab
= b1
a1 atau a x a1 = b x b1
Skala
Skala ialah bentuk perbandingan senilai dari ukuran suatu besaran nyata.
Simbol untuk menyatakan skala adalah:
Misalnya skala pada peta tertulis :
1 : 1.000.000 artinya jika pada peta 1 cm, maka jarak sebenarnya adalah 1.000.000
cm atau 10 km.
Perbandingan Senilai
Fakta
a. Lima liter minyak mempunyai massa 4 kg dan 10 liter minyak mempunyai massa 8
kg. Tentukan perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya!
b. Perbandingan panjang dan lebar suatu bangunan adalah 3 : 2. Jika lebarnya 8 m,
tentukan panjang dari bangunan tersebut!
Prosedur
a. Perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya ditulis :
5 : 10 = 4 : 8 atau 1 : 2 = 1 : 2
b. pl
= 32
↔p8
= 32
↔ p = 12
Jadi, panjang bangunan adalah 12 m.
Perbandingan Berbalik Nilai
Fakta
1. Suatu mobil berjalan sejauh (S) 120 km dalam waktu (t) 4 jam pada kecepatan (v)
30 km/jam. Bila kecepatannya 60 km/jam, maka jarak tersebut ditempuh dalam
waktu 2 jam. Artinya, jika kecepatan mobil dilipatkan dengan suatu bilangan maka
waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama dibagi sesuai dengan
bilangan kelipatannya.
![Page 11: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/11.jpg)
Page 211
Fakta
2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 3 pekerja selama 15 hari. Tentukan banyak
pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 5
hari.
Prosedur
Pekerja Waktu
3 orang 15 hari
x 5 hari
3x
= 5
15 atau x =
3× 155
= 9
Jadi, pekerja yang perlu ditambahkan adalah (9 – 3) = 6 orang.
Skala
Fakta
1. Jarak 2 kota pada peta 7,5 cm. Jika skala pada peta 1 : 150.000, berapakah jarak
sesungguhnya?
2. Panjang sebenarnya suatu pintu 2,2 m, dan dilukis oleh arsitek dengan skala 1: 55.
Tentukan panjang pintu dalam lukisan.
3. Jarak Jakarta – Surabaya sesungguhnya adalah 800 km. Jika di dalam peta digambar
sepanjang 20 cm, tentukan skalanya.
Prosedur
1. Jarak sesungguhnya = 7,5 cm x 150.000
= 1.125.000 cm = 11,25 km
2. Panjang pintu dalam lukisan = 2,2 m : 55 = 220 cm : 55 = 4 cm
3. Skala = 20 cm : 800 km = 20 cm : 80.000.000 cm = 1 : 4.000.000
6. ALOKASI WAKTU
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 440 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
PT 100 menit Memberikan latihan
KMTT
7. METODE PEMBELAJARAN
1. Tanya Jawab
![Page 12: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/12.jpg)
Page 211
2. Pemberian tugas
3. ekspositori
8. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan PembelajaranWaktu
(Menit)Aktivitas Guru Aktivitas siswa
Kegiatan
awal
Mengucapkan salam kepada
siswa ketika memasuki
ruangan dan memimpin
siswa untuk berdoa sebelum
pelajaran dimulai.
Guru mengecek kehadiran
siswa ( membangun rasa
kepedulian antara guru
dengan siswa dan siswa
sesama siswa )
Motivasi
Guru memotivasi siswa
dengan menjelaskan bahwa
setelah mempelajari konsep
bilangan riil nantinya dapat
menyelesaikan permasalahan
program keahlian yang
berkaitan dengan bilangan
riil.
Memberitahukan kepada
siswa adanya postest di akhir
pembelajaran.
Memberikan stimulus atau
rangsangan kepada siswa
agar lebih fokus dalam
Menjawab salam guru dan berdoa
bersama sama.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa mendengarkan guru.
Siswa memperhatikan guru.
Siswa lebih focus untuk mengikuti
pembelajaran.
Siswa menjawab pertanyaan yang
diberikan oleh guru.
10’
![Page 13: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/13.jpg)
Page 211
belajar.
Apersepsi
Memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa
tentang materi yang telah di
pelajari sebelumnya(melihat
kedalaman materi yang
sudah diperoleh siswa).
Tujuan pembelajaran
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Menyampaikan cakupan
materi yang akan dipelajari.
Mendengarkan yang disampaikan
oleh guru.
Mencatat materi yang akan
dipelajai.
Kegiatan Inti Ekplorasi
Guru membuat bagan
bilangan riil dan
menjelaskannya.
Guru memberikan contoh
soal dan meminta siswa
untuk membedakan macam-
macam bilangan riil dari
contoh tersebut.
Guru menjelaskan
karakteristik dari macam-
macam bilangan riil berikut
dengan lambang
bilangannya.
Guru memberikan contoh
soal tentang cara mengubah
bilangan desimal berulang
menjadi bilangan pecahan.
Elaborasi
Siswa memperhatikan guru
menjelaskan.
Siswa mengerjakan soal dan
membedakan macam-macam
bilangan riil.
Siswa mendengarkan guru
menjelaskan dan siswa
mengenal karakteristik dari
macam-macam bilangan riil
berikut dengan lambang
bilangannya.
Siswa menelaah contoh soal
yang diberikan guru dan
mengerjakannya.
60’
![Page 14: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/14.jpg)
Page 211
Guru menyediakan waktu
untuk siswa agar siswa
dapat membuat sendiri
pengertian dan mcam-
macam bilangan riil.
Guru memberikan latihan
kepada siswa tentang semua
materi yang telah
dipelajarai dan meminta
siswa untuk
mengerjakannya.
Guru membimbing siswa
dalam mengerjakan latihan.
Guru berkeliling di lokal
untuk mengamati siswa
dalam mengerjakan latihan.
Guru menunujuk beberapa
orang siswa secara acak,
dan memberikan waktu
kepada siswa untuk
menjelaskan hasil latihan
yang telah dikerjakan.
Konfirmasi
Guru membantu siswa
dalam menyelesaikan soal
latihan yang tidak bisa
dikerjakan oleh siswa.
Guru menanyakan
pemahaman siswa apakah
dari penjelasan materi dan
contoh soal ada yang tidak
dimengerti.
Dengan memperhatikan
bagan, siswa membuat
pengertian dan macam-
macam bilangan riil.
Siswa mengerjakan soal
latihan yang diberikan oleh
guru.
Siswa mengerjakan latihan
yang dibimbing oleh guru.
Siswa mengerjakan soal siswa
latihan.
Siswa menjelaskan latihan
yang telah dikerjakan.
Siswa menanyakan kepada
guru soal yang tidak bisa
dikerjakan.
Siswa menjelaskan
pemahaman yang
diperolehnya.
Penutup Guru dan siswa bersama- Siswa bersama guru
![Page 15: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/15.jpg)
Page 211
sama menyimpulkan semua
materi yang telah dipelajari.
Guru memberikan postest
kepada siswa.
Guru memberikan tugas
rumah kepada siswa.
Guru menyuruh siswa untuk
mempelajari kembali materi
yang telah dipelajari dan
membaca materi yang akan
dipelajari selanjutnya.
menyimpulkan materi
pelajaran.
Siswa melaksanakan post test.
Siswa mencatat tugas rumah.
Siswa mendengarkan guru.
20’
Pertemuan 2 (3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Belajar Waktu
(Menit)Aktifitas Guru Aktifitas Siswa
Kegiatan
awal
Mengucapkan salam kepada
siswa ketika memasuki
ruangan dan memimpin
siswa untuk berdoa sebelum
pelajaran dimulai.
Guru mengecek kehadiran
siswa ( membangun rasa
kepedulian antara guru
dengan siswa dan siswa
sesama siswa )
Motivasi
Memberitahukan kepada
siswa adanya postest di akhir
pembelajaran.
Memberikan stimulus atau
rangsangan kepada siswa
Menjawab salam guru dan berdoa
bersama sama.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa memperhatikan guru.
Siswa lebih focus untuk mengikuti
pembelajaran.
Siswa menjawab pertanyaan yang
10’
![Page 16: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/16.jpg)
Page 211
agar lebih fokus dalam
belajar.
Apersepsi
Guru Memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa
tentang materi yang telah di
pelajari sebelumnya yaitu
tentang bilangan rill dan
mengaitkannya dengan
materi selanjutnya (melihat
kedalaman materi yang
sudah diperoleh siswa).
Tujuan pembelajaran
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru Menyampaikan
cakupan materi yang akan
dipelajari.
diberikan oleh guru.
Mendengarkan yang disampaikan
oleh guru.
Mencatat materi yang akan
dipelajai.
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang
sifat-sifat operasi pada
bilangan bulat.
Guru menjelaskan tentang
cara mengoperasikan
bilangan bulat sesuai dengan
sifat –sifatnya.
Guru memberikan contoh
soal tentang cara
mengoperasikan bilangan
sesuai dengan sifat-sifatnya.
Elaborasi
Guru memberikan waktu
Siswa mendengarkan
penjelasan guru.
Siswa mendengarkan apa
yang dijelaskan guru.
Siswa dan guru sama-sama
mengerjakan contoh soal yang
diberikan.
Siswa membuktikan
105’
![Page 17: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/17.jpg)
Page 211
kepada siswa agar siswa
bisa membuktikan
kebenaran sifat-sifat yang
telah dijelaskan oleh guru
sebelumnya.
Guru memberikan soal
latihan kepada siswa.
Guru membimbing siswa
dalam mengerjakan soal
latihan.
Guru berkeliling mengamati
siswa dalam mengejakan
latihan.
Guru memberikan waktu
kepada siswa untuk
menjelaskan atau menjawab
latihan yang telah
dikerjakan.
Konfirmasi
Guru menanyakan kembali
kepada siswa materi yang
sudah dipelajari tadi
(mengetahui apakah materi
tersebut sudah dipahami atau
belum)
Guru membantu siswa dalam
menyelesaikan latihan yang
kurang dipahami/dimengerti.
kebenaran sifat-sifat yang
talah dijelaskan oleh guru.
Siswa mengerjakan soal
latihan.
Siswa mengerjakan soal
latihan.
Siswa mengerjakan soal
latihan.
Siswa menjelaskan soal
latihan yang telah dikerjakan.
Siswa menjelaskan kembali
materi yang ditanyakan oleh
guru.
Siswa menanyakan soal
latihan yang kurang dipahami.
Penutup Guru meminta beberapa
orang dari siswa untuk
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari.
Siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari. 20’
![Page 18: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/18.jpg)
Page 211
Guru menyiapkan siswa
untuk mengadakan post test.
Guru memberikan PR
kepada siswa tentang materi
yang telah dipelajari.
Siswa bersiap-siap untuk
melaksanakan post test.
Siswa mendengarkan guru
dan mencatat pr yang akan
dikerjakan.
Pertemuan 3 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Belajar Waktu
(Menit)Aktifitas Guru Aktifitas Siswa
Kegiatan
awal
Guru mengucapkan salam
kepada siswa ketika
memasuki ruangan dan
memimpin siswa untuk
berdoa sebelum pelajaran
dimulai.
Guru mengecek kehadiran
siswa ( membangun rasa
kepedulian antara guru
dengan siswa dan siswa
sesama siswa )
Motivasi
Guru memotivasi siswa
dalam kegiatan
pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam
pembahasan soal-soal.
Apersepsi
Guru Memberikan
pertanyaan kepada siswa
tentang materi yang telah di
Menjawab salam guru dan berdoa
bersama sama.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa menjawab pertanyaan yang
diberikan oleh guru.
Siswa memperhatikan guru dan
memeriksa tugas yang telah
dikerjakan
Mendengarkan yang disampaikan
10’
![Page 19: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/19.jpg)
Page 211
pelajari sebelumnya.
Guru dan siswa membahas
tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya.
Tujuan pembelajaran
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru Menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
oleh guru.
Mencatat materi yang akan
dipelajari.
Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang
operasi yang berlaku pada
bilangan pecahan sesuai
dengan sifat-sifatnya.
Guru menjelaskan cara
mengoperasikan bilangan
pecahan sesuai dengan sifat-
sifatnya.
Guru memberikan contoh
soal dan mengerjakannya
bersama-sama tentang cara
mengoperasikan bilangan
pecahan sesuai dengan sifat-
sifatnya.
Elaborasi
Dengan mengingat kembali
cara menjumlah dan
mengurang serta mengali
dan membagi bilangan
pecahan, guru meminta
siswa mencobakan sifat-
sifat operasi pada bilangan
bulat pada operasi bilangan
pecahan, apakah juga
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru
menjelaskan.
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru
menjelaskan.
Siswa menelaah contoh soal
yang diberikan guru tentang
cara mengoperasikan bilangan
pecahan sesuai dengan sifat-
sifatnya.
Siswa mencobakan sifat-sifat
operasi pada bilangan bulat
pada operasi bilangan
pecahan.
70’
![Page 20: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/20.jpg)
Page 211
berlaku.
Guru memberikan soal
latihan kepada siswa dan
mengawasinya dalam
mengerjakan soal latihan.
Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan latihan yang
telah dibuat.
Konfirmasi
Guru menjelaskan latihan
yang telah di buat dan
menanyakan kepada siswa
apakah ada yang tidak
dimengerti.
Guru menanyakan kembali
tentang materi yang telah
dipelajari kepada masing-
masing siswa.
Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru
(dalam bimbingan guru).
Siswa mengumpulkan latihan
yang dibuat.
Siswa mmperhatikan
penjelasan guru.
Siswa menjelaskan kembali
materi yang telah dipejari.
Penutup Guru dan siswa bersama-
sama menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Siswa diminta dirumah
mempelajari kembali materi
yang telah diberikan dan
materi yang akan datang.
Siswa dan guru
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Siswa mendengarkan guru.
10’
Pertemuan 4 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Belajar Waktu
(Menit)Aktifitas Guru Aktifitas Siswa
Kegiatan
awal
Guru mengucapkan salam
kepada siswa ketika
memasuki ruangan dan
Menjawab salam guru dan berdoa
bersama sama. 10’
![Page 21: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/21.jpg)
Page 211
memimpin siswa untuk
berdoa sebelum pelajaran
dimulai.
Guru mengecek kehadiran
siswa ( membangun rasa
kepedulian antara guru
dengan siswa dan siswa
sesama siswa )
Motivasi
Guru memotivasi siswa
dalam kegiatan
pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam
pembahasan soal-soal.
Apersepsi
Guru dan siswa mengingat
kembali materi sebelumnya
tentang operasi pada
bilangan pecahan.
Tujuan pembelajaran
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru Menyampaikan
cakupan materi yang akan
dipelajari.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa mengingat materi
sebelumnya.
Mendengarkan yang disampaikan
oleh guru.
Mencatat materi yang akan
dipelajari.
Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang
konversi bilangan.
Guru menjelaskan tentang
cara mengkonversikan
Siswa memperhatikan guru
menjelaskan dan mencatat
poin yang penting.
Siswa memperhatikan guru.
70’
![Page 22: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/22.jpg)
Page 211
bilangan pecahan.
Guru memberikan contoh
mengkonversikan bilangan
pecahan dan
mengerjakannya bersama-
sama.
Elaborasi
Dengan mengingat kembali
cara mengali dan membagi
bilangan pecahan,guru
meminta siswa mencoba
mengkonversikan bilangan
bentuk pecahan biasa
menjadi bentuk desimal
maupun bentuk persen.
Guru memberikan latihan
dan membimbing siswa
dalam mengerjakannya.
Guru berjalan mengamati
siswa.
Guru meminta siswa
menjelaskan latihan yang
sudah dikerjakan.
Konfirmasi
Guru menanyakan
pemahaman siswa apakah
dari penjelasan materi dan
contoh soal ada yang tidak
mengerti.
Siswa membahas contoh soal
yang diberikan guru tentang
cara mengkonversikan
bilangan pecahan.
Siswa mencoba mengkonversikan
bilangan bentuk pecahan biasa
menjadi bentuk desimal maupun
bentuk persen.
Siswa mengerjakan latihan yang
diberikan guru di bawah
pengawasan guru.
Siswa mengerjakan latihan
Siswa menjelaskan latihan yang
telah dikerjakan.
Siswa meyampaikan kembali
materi.
Penutup Guru dan siswa bersama-
sama menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Siswa diminta dirumah
Siswa dan guru
menyimpulkan materi
pelajaran.
Siswa mendengarkan guru.
10’
![Page 23: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/23.jpg)
Page 211
mempelajari kembali materi
yang telah diberikan dan
materi yang akan datang.
Guru memberikan PR
kepada siswa.
Guru menutup pelajaran.
Siswa mendengarkan guru.
Siswa bersiap-siap pulang
atau belajar pelajaran
berikutnya.
Pertemuan 5 (3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Belajar Waktu
(Menit)Aktifitas Guru Aktifitas Siswa
Kegiatan
awal
Guru mengucapkan salam
kepada siswa ketika
memasuki ruangan dan
memimpin siswa untuk
berdoa sebelum pelajaran
dimulai.
Guru mengecek kehadiran
siswa ( membangun rasa
kepedulian antara guru
dengan siswa dan siswa
sesama siswa )
Motivasi
Guru memotivasi siswa
dalam kegiatan
pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam
pembahasan soal-soal.
Menjawab salam guru dan berdoa
bersama sama.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa menjawab pertanyaan yang
diberikan oleh guru.
10’
![Page 24: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/24.jpg)
Page 211
Apersepsi
Guru Memberikan
pertanyaan kepada siswa
tentang materi yang telah di
pelajari sebelumnya.
Guru dan siswa membahas
tugas yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya.
Tujuan pembelajaran
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru Menyampaikan
cakupan materi yang akan
dipelajari.
Siswa memperhatikan guru dan
memeriksa tugas yang telah
dikerjakan
Mendengarkan yang disampaikan
oleh guru.
Mencatat materi yang akan
dipelajari.
Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru menjelaskan tentang
perbandingan dan skala.
Guru menjelaskan kepada
siswa tentang perbandingan
senilai.
Guru menjelaskan tentang
perbandingan berbalik nilai.
Guru menjelaskan tentang
cara membedakan
perbandingan senilai dan
berbalik nilai serta
penyelesaiannya dan
tentang cara menggunakan
skala dalam perhitungan.
Guru memberikan contoh
soal tentang perbandingan
senilai dan berbalik nilai.
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru.
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru.
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru.
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru.
Siswa menganalisa contoh
soal yang diberikan guru,
tentang cara membedakan
perbandingan senilai dan
115’
![Page 25: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/25.jpg)
Page 211
Elaborasi
Melalui contoh yang
diberikan, guru meminta
siswa untuk membedakan
antara perbandingan senilai
dengan berbalik nilai.
Dengan mengingat kembali
cara mengali dan membagi
bilangan pecahan,guru
mengarahkan siswa untuk
bisa menghitung
perbandingan
senilai ,berbalik nilai dan
skala.
Guru memberikan latihan
tentang materi yang telah
dipelajari kepada siswa dan
membimbingnya dalam
mengerjakan latihan.
Guru berkeliling mengamati
siswa dan mengawasinya
dalam menyelesaikan
latihan.
Setelah selesai latihan, guru
memberikan waktu untuk
siswa menjelaskan hasil
latihan yang telah dibuat.
Konfirmasi
Guru menanyakan
berbalik nilai serta
penyelesaiannya dan tentang
cara menggunakan skala
dalam perhitungan.
Siswa membuat
perbedaannya.
Siswa menghitung
perbandingan senilai, berbalik
nilai dan skala.
Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan.
Siswa mengerjakan latihan.
Siswa menjelaskan hasil
latihan yang sudah dibuat.
Siswa menjelaskan kembali
materi yang telah dipelajari.
![Page 26: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/26.jpg)
Page 211
pemahaman siswa apakah
dari penjelasan materi dan
contoh soal ada yang tidak
mengerti.
Penutup Guru bersama-sama dengan
siswa membuat kesimpulan
tentang semua materi yang
telah dipelajari.
Guru menutup pelajaran
Siswa dan guru sama-sama
membuat kesimpulan.
Siswa bersiap-siap pulang
atau belajar pelajaran
berikutnya.
10’
9. Penilaian
1. Jenis Penilaian : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Latihan / Tugas :
1) Gaji si A Rp2.800.000,00 per bulan. Jika ia harus membayar cicilan rumah
Rp750.000,00 dan cicilan motor Rp600.000,00, berapa sisa gajinya?
2) Berapa pak pupuk dapat dibeli dengan uang Rp375.000,00 jika setiap 6 pak dibeli
dengan harga Rp150.000,00?
3) Hitunglah : 334
÷ 215
× 158
4) Dita membeli kalkulator seharga Rp250.000,00, kemudian ia menjualnya dengan
harga Rp300.000,00. Berapa persen keuntungan yang diperoleh Dita?
5) Pak Abdullah akan menjual berasnya sebanyak 50 karung dengan berat per karung 50
kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Pak Yassin dengan
kesepakatan tarra 2% , penyusutan 10% dan komisi 20%. Jika beras dijual
Rp3.000,00 per kg. Tentukan:
a) Hasil komisi yang diterima Pak Yassin.
b) Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah
![Page 27: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/27.jpg)
Page 211
6) Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah 3,5 m. Berapakah panjang sedan
pada layar TV jika skalanya 1 : 50?
7) Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 500 km ternyata di gambar dalam peta hanya 25
cm. Tentukan skalanya.
8) Dalam peta, jarak kota A – B = 13 cm dan jarak kota C – D = 18 cm. Jika jarak
sebenarnya kota A – B adalah 390 km, berapakah jarak sebenarnya kota C – D?
9) Seorang tukang bangunan dapat menghabiskan 2 sak semen untuk membangun 10 m2
dinding. Jika dia akan membangun dinding seluas 15 m2, berapa sak semen yang
diperlukan?
10) Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 50 pekerja.
Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 50 minggu, berapa pekerja
yang harus ditambah?
Kunci Jawaban
1) Sisa gaji si A = 2.800.000 – ( 750.000 + 600.000 )
= 2.800.000 – 1.350.000
= 1.450.000
2) 6 pak = 150.000
1 pak = 150.000
6 = 25.000
Banyak pupuk terbeli = 375.00025.000
= 15 pak pupuk
3) 334
÷ 215
× 158=15
4÷
115
×138
=154
×5
11×
138
=975352
=2271352
4) Untung = Harga jual – Harga beli
= Rp300.000,00 – Rp250.000,00 = Rp50.000,00
Persentase keuntungan = Untung
HargaBelix 100%
= 50 .000
250 .000 x 100% = 20%
5) a. Berat bruto = 50 x 50 kg = 2.500 kg
Tarra = 2% x 2.500 kg = 50 kg _
Netto = 2.450 kg
Penyusutan = 10% x 2.450 kg = 245 kg _
Berat bersih setelah penyusutan = 2.205 kg
![Page 28: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/28.jpg)
Page 211
Hasil penjualan sebelum komisi = 2.205 kg x Rp3.000,00 = Rp6.615.000,00
Komisi diperoleh Pak Yassin = 20 % x Rp6.615.000,00 = Rp1.323.000,00
b. Hasil penjualan Pak Abdullah = 6.615.000,00 - 1.323.000,00 = Rp5.292.000,00
6) Panjang sebenarnya = 3,5 m = 350 cm
Skala = 1 : 50
Panjang pada TV = 350 : 50 = 7 cm
7) Jarak sebenarnya = 500 km = 50.000.000 cm
Jarak pada peta = 25 cm
Skala = 25 : 50.000.000 = 1 : 2.000.000
8) Jarak A-B pada peta = 13 cm
Jarak C-D pada peta = 18 cm
Jarak A-B sebenarnya = 390 km
Jarak A−B pada petaJarak C−D pada peta
= Jarak A−B sebenarnyaJarak C−D sebenarnya
1318
= 390Jarak C−D sebenarnya
Jarak C−D sebenarnya = 18× 390
13 = 540 km
9) 2 sak semen ↔ 10 m2 2x=10
15 ↔ x =
2× 1510
= 3
x ↔ 15 m2 Semen yang diperlukan = 3 sak
10) 60 minggu ↔ 500 pekerja x = 60 ×500
50 = 600
50 minggu ↔ x Pekerja ditambah = 600 – 500 = 100 orang
Penskoran :
Nomor 1 = 0 - 10
Nomor 2 = 0 - 10
Nomor 6 = 0 - 10
Nomor 7 = 0 - 10
![Page 29: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/29.jpg)
Page 211
Nomor 3 = 0 - 10
Nomor 4 = 0 - 10
Nomor 5 = 0 - 10
Nomor 8 = 0 - 10
Nomor 9 = 0 - 10
Nomor 10 = 0 - 10
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
10. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar
a. Sumber
Buku Matematika X SMK Kelompok Penjualan dan Akuntansi. To’ali. 2008.
Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional
Buku Matematika SMK Kelas X Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan. Tuti
Masrihani, dkk. 2008. Jakarta: Erlangga
Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs.
Maman Abdurahman, M.Pd. 2006. Bandung: Armico
Buku penunjang yang relevan
b. Bahan / alat
Papan tulis
Spidol
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013
Waka Kurikulum SMKN Guru Mata Pelajaran Matematika
NIP : NIP :
![Page 30: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/30.jpg)
Page 211
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama sekolah : SMK
Kelas : X
Semester : I/ Ganjil
Program Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 2 kali (5 jam pelajaran)
1. Standar Kompetensi
1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Operasi Bilangan Rill.
2. Kompetensi Dasar
1.2 . Menerapkan Operasi pada Bilangan Berpangkat.
![Page 31: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/31.jpg)
Page 211
3. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.2.1. Menghitung operasi dua atau lebih bilangan berpangkat dengan menggunakan
sifat-sifatnya
1.2.2. Menyederhanakan nilai bilangan berpangkat
1.2.3. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan
berpangkat
4. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Siswa dapat menghitung operasi dua atau lebih bilangan berpangkat dengan
menggunakan sifat-sifatnya.
2. Siswa dapat menyederhanakan nilai bilangan berpangkat.
3. Siswa dapat menyelesaikan program keahlian yang berkaitan dengan bilangan
berpangkat.
5. Materi Pembelajaran
KONSEP :
a. Pangkat bulat positif
1. Pengertian Perpangkatan
Bila a suatu bilangan real dan n suatu bilangan bulat positif, maka aΩ berarti
perkalian sebanyak n kali di tulis :
αn=αxαxαx- xα
n kali
αn disebut bilangan berpangkat, dengan α disebut bilangan pokok (basis) dan n
disebut pangkat (Exsponen)
contoh : 2x2x2x2x2 dapat di tulis 25
(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) dapat di tulis (-3)⁶
⅟2 x ⅟ x ⅟ ⅟2 x ⅟2 dapat di tulis ( ⅟2)⁴
2. Sifat-sifat bilangan berpangkat :
Jika a, b € himpunan bilangan rill dan m, n adalah bilangan bulat positif dengan
m≥n, maka berlaku sifat-sifat bilangan berpangkat sebagai berikut :
1. amX an= am+n
contoh 2⁴ X 3⁵= 2⁹
![Page 32: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/32.jpg)
Page 211
2. am: an= am₋n
contoh 3 ⁵
33 = 3⁵⁻³=3²
3. (am)ⁿ =amxn contoh ¿¿)³ = 22x 3=26
4. (a x b)⁴ = a4 xb4 contoh (2x3)⁴= 24 x 34
5. ( ab
)ⁿ = a ²b ⁴
contoh (34
)² = 3 ²b ⁴
=9
16
6. a1n
=n√a dan amn
= n√am
b. Pangkat bulat Negatif dan nol
1. Bilangan berpangkat nol
Berpangakat nol terjadi pada pembagian bilangan berpangkat dimana pangkat
yang dibagi sama dengan pangkat pembagi, yaitu = an
an =an−n¿a0=1
Secara umum di tulis an
an =a0=1
2. Bilangan berpangkat negative
Bilangan berpangkat negative terjadi bila pangkat yang di bagi kurang dari
pangkat yang di bagi di tulis : a−n=1
an , a ≠ 0
Contoh : 2−3 1
23 , 1
5−4 = 54
3. Sifat-sifat pada pangkat bilangan bulat negative
a, b € R dan a, b ≠ 0, jika m dan n bilangan bulat berlaku :
1. am x an = am+n
2. am
an = am−n
3. (an¿m = anxm
4. ( a x b )⁴ = an xbn
c. Pangkat pecahan
Sebuah bilangan berpangkat pecahan dinyatakan dalam bentuk :
a mn
dengan a, m, n € R, a ≠ 0
![Page 33: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/33.jpg)
Page 211
1. Pangkat pecahan a 1n
Secara umum dapat di tulis sebagai berikut :
Jika Xⁿ = a, maka X = ( n√a ) untuk n ≥ 2, dan n € bilangan asli
Pangkal pemecahan a mn
Jika a, m,n € R a ≠ 0 maka
Contoh : 1. 465
= 5√4
2. 8 42
= 8√2 = √8
3. 2 36=5√23
d. Persamaan Exsponen
Persamaan Exsponen adalah persamaan dalam bentuk pangkat
Bentuk umum :
a f (x) = a p
Jika a € himpunan bilangan real, a ≠ 0 dan berlaku :
a f (x) = a p maka f(x) = p
FAKTA :
1. Tentukanlah hasil pemangkatan dari bilangan berikut :
a. 3⁴ c. 6³ e. (-¼)³
b. (½)⁵ d. 10⁴
2. Nyatakanlah bentuk berikut ke dalam bentuk pemangkatan
a. (-½)X(-½)X(-½)X(-½)X(-½)
b. 5X5X5X5X5X5X5X5
c. (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7) (-7)
3. Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkatan ,tentukanlah hasil dari :
a. 2² X 2³
b. 3⁵ : 3³
c. (6⁴)³
d. (3X5)²
![Page 34: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/34.jpg)
Page 211
e. (½)⁴
4. Nyatakanlah bilangan-bilangan berikut dalam pangkat bulat positif :
a. 2⁻³
b.1
5p−1
5. Sederhanakanlah bentuk berikut :
a. 310
36
b. x2
x5
c. (p2q3
r5 )⁴
d. ¿ y−2 ¿¿)
e. 52+5−1+50
6. Nyatakanlah bilangan berikut kedalam bentuk baku:
a. 40.000
b. 257.000
c. 0,0003
d. 0,000425
7. Hitunglah nilai dari :
a. -81¾
b. (81)4/3
8. Tentukanlah nilai X dari persamaan berikut :
a. 2x+3=32
b. 3√4x = 8x+1
PROSEDUR :
1. a. 3⁴ = 3X3X3X3=81
b, (½)⁵=½X½X½X½X½=1/32
c. 6³= 6X6X6= 216
d. 10⁴= 10X10X10X10=10.000
e. (-¼)³=-¼X-X¼X-¼=- 1
64
2. a. (-½)X(-½)X(-½)X(-½)X(-½)=(-½)⁵
![Page 35: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/35.jpg)
Page 211
b, 5x5x5x5x5x5x5x5=5⁸
C. (-7) X(-7)X (-7)X (-7)X (-7)X (-7)X (-7)= (-7)⁸
3. a. 2² X 2³ = 2²⁺³=2⁵=32
b. 3⁵:3³=3⁵⁻³=3²=9
c. (6⁴)³=64 x 3= 612
d. (3 x 5)² = 32x52= 9x25= 225
e. (12
)⁴ =14
24 = 1
16
4. a. 2−3= 1
23
b. 1
5p−1 = 15
. p¹
5. a. 310
36 = 310−6= 34
b. x2
x5 x x4 = x2+4−5 = x¹ = x
c. (p2q3
r5 )⁴ = p2x 4 q3 x 4
r5 x4 = p8 q12
r20
d. (4 x¿¿2 y−2)¿(3x y6) = 12 x2+1 y−2+6 = 12 x3 y4
e. 52 +5−1+50= 1
25+ 1
5+1= 1
25+ 25
25+ 25
25=51
25=2
125
6. a. 40.000 = 4 x 104
b. 257.000 = 2,57 x 105
c. 0,0003 = 3 x 10−4
d. 0,000425 = 4,25 x 10−4
7. a. 8134 = (34) 4
3 = 3
4 x 34
=33=¿ 27
b. (18¿ 4
3 =( 1
3
2 )
43
= 13
2.
43
= 14
2 =
116
8. a. 2x+3 = 38
2x+3 = 25
X+3 = 5
X = 2
b, 3√4x = 8x+1
![Page 36: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/36.jpg)
Page 211
4x3
= 23 (x+1)
2. x3
= 23 (x+1)
2. 2x
3 = 23 x+3
2x
3=3 x+3
2 x−3 x3
= 3
2 x3
-9 x3
= 3
−7 x3
= 3
x = 3x −37
x = −97
6. Alokasi waktu
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 150 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
PT 75 menit Memberikan tugas
KMTT
7. Metode pembelajaran
1. Ekspositori
2. Tanya Jawab
3. Pemberian tugas
4. Diskusi
8. Kegiatan pembelajaran.
Pertemuan 1 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan BelajarWaktu
Aktifitas Guru Aktifitas siswa
Kegiatan Mengucapkan salam kepada Menjawab salam guru dan berdoa 10
![Page 37: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/37.jpg)
Page 211
awal siswa ketika memasuki
ruangan dan meminta siswa
untuk berdoa sebelum
pelajaran dimulai.
Guru mengecek kehadiran siswa (
membangun rasa kepedulian
antara guru dengan siswa dan
siswa sesama siswa )
Motivasi
Memberitahukan kepada siswa
adanya postest di akhir
pembelajaran.
Memberikan stimulus atau
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam belajar.
Apersepsi
Memberikan beberapa pertanyaan
kepada siswa tentang materi
yang telah di pelajari
sebelumnya(melihat kedalaman
materi yang sudah diperoleh
siswa).
Tujuan Pembelajaran
Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
Menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
bersama sama.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa memperhatikan guru.
Siswa lebih focus untuk mengikuti
pembelajaran.
Siswa menjawab pertanyaan yang
diberikan oleh guru.
Mendengarkan yang disampaikan
oleh guru.
Mencatat materi yang akan dipelajai.
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
Guru menjelaskan konsep
bilangan berpangkat.
Guru menjelaskan tentang cara
menghitung operasi dua atau
Siswa mendengarkan
penjelasan yang disampaikan
guru.
Siswa memperhatikan guru
menjelaskan.
60’
![Page 38: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/38.jpg)
Page 211
lebih bilangan berpangkat.
Guru memberikan contoh soal
bilangan berpangkat positif dan
mengerjakannya bersama-
sama.
Guru memberikan contoh soal
menghitung operasi dua atau
lebih bilangan berpangkat
dengan menggunakan sifat-sifat
bilangan berpangkat.
Elaborasi
Dengan contoh soal yang sudah
diberikan, guru meminta siswa
untuk menemukan sifat-sifat
bilangan berpangkat positif.
Guru memberikan soal latihan
kepada siswa untuk dikerjakan
secara individual.
Guru berkeliling mengamati
dan membimbing siswa dalam
mengerjakan latihan.
Guru memberikan waktu
kepada siswa untuk
menjelaskan hasil latihan yang
telah dikerjakan.
Konfirmasi
Guru bersama siswa membahas
kembali soal-soal yang di
anggap sulit oleh siswa.
Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan
materi dan contoh soal ada
yang tidak dimengerti.
Siswa dan guru sama-sama
mengejakan contoh soal.
Siswa mengejakan soal yang
diberikan.
Siswa mencoba menemukan
sifat-sifat bilangan berpangkat
positif.
Siswa mengerjakan soal
latihan.
Siswa mengerjakan soal
latihan.
Siswa menjelaskan latihan
yang telah dikerjakan.
Siswa mndengarkan guru
menjelaskan.
Siswa menjelaskan kembali
materi yang sudah dipelajari.
![Page 39: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/39.jpg)
Page 211
Penutup Guru bersama siswa
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Guru memberikan post test
kepada siswa.
Guru memberikan PR.
Siswa diminta dirumah
mempelajari kembali materi
yang telah diberikan dan materi
yang akan datang.
Siswa dan guru sama-sama
membuat kesimpulan.
Siswa mengikuti post test.
Siswa mendengarkan guru.
Siswa mendengarkan guru.
20’
Pertemuan 2 (3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan belajar Waktu
Aktifitas Guru Aktifitas Siswa
Kegiatan
awal
Mengucapkan salam kepada
siswa ketika memasuki ruangan
dan meminta siswa untuk
berdoa sebelum pelajaran
dimulai.
Guru mengecek kehadiran siswa (
membangun rasa kepedulian
antara guru dengan siswa dan
siswa sesama siswa ).
Motivasi
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
soal-soal.
Apersepsi
Memberikan beberapa pertanyaan
Menjawab salam guru dan berdoa
bersama sama.
Mendengarkan guru mengabsen.
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa menjawab pertanyaan yang
diberikan oleh guru.
10’
![Page 40: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/40.jpg)
Page 211
kepada siswa tentang materi
yang telah di pelajari
sebelumnya(melihat kedalaman
materi yang sudah diperoleh
siswa).
Guru dan siswa membahas tugas
yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya.
Tujuan Pembelajaran
Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
Menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
Siswa memperhatikan guru dan
memeriksa tugas yang telah
dikerjakan
Mendengarkan yang disampaikan
oleh guru.
Mencatat materi yang akan dipelajai.
Kegiatan
inti :
Eksplorasi
Guru membagi siswa dalam
beberapa kelompok. Satu
kelompok terdiri dari 5 orang.
Guru meminta siswa untuk
memahami konsep bilangan
berpangkat nol, bilangan
berpangkat negative dan
konsep pangkat pecahan dari
bahan ajar.
Elaborasi
Guru memberikan soal latihan
kepada siswa.
Guru meminta siswa
mengerjakan latihan secara
berkelompok.
Guru berjalan mengamati dan
membimbing siswa dalam
mengerjakan latihan.
Masing-masing kelompok
Siswa mendengarkan guru membagi
kelompok.
Siswa membaca bahan ajar.
Siswa mencatat dan mengerjakan
soal latihan.
Siswa mengerjakan latihan.
Siswa mengerjakan soal latihan.
Siswa mempresentasikan hasil
diskusi bersama kelompok.
Siswa memperhatikan guru.
115’
![Page 41: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/41.jpg)
Page 211
diminta mempresentasekan
hasil diskusi di depan kelas .
Konfirmasi
Guru membahas kembali soal
latihan yang dibuat jika ada
yang tidak dapat.
Guru menanyakan kembali
tentang materi yang telah
dipelajari kepada masing-
masing siswa.
Siswa menjabarkan kembali materi
yang telah dipelajari.
Kegiatan
penutup
Guru bersama-sama dengan
siswa membuat kesimpulan
tentang semua materi yang
telah dipelajari.
Guru menutup pelajaran
Siswa dan guru sama-sama
membuat kesimpulan.
Siswa bersiap-siap pulang atau
belajar pelajaran berikutnya.
10’
9. Penilaian
1. Jenis Penilaian : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Soal Latihan
1. Tentukan hasil dari
a. 23 x ¿ 2−6 ¿ x 2−5
b.910
98
c. ¿)²
d. ¿ 52)³
2. Sederhanakan bentuk berikut :
a.m4 n5
m6 n2
![Page 42: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/42.jpg)
Page 211
b.( pq )3 x ( pq )2
P2 q3
c. y2 x ( y¿¿−2+ y 4)¿
d. 4 a3: 5 a−2
3. Diketahui x= 343 dan y= 64 tentukanlah nilai dari : x−23
y43
4. Sederhanakanlah bentuk berikut dan nyatakanlah dalam bentuk pangkat positif
a. (6 )−3
b. 3−4 x 3−4
c.2
5 x−6
d. (ab¿¿5) ⁴ ¿
5. Tuliskanlah bilangan berikut kedalam bentuk baku :
a. 7802000
b. 0,000471
6. Tentukanlah nilai x dari persamaan berikut :
a. 52 x+1= 1125
b. 83 x+1 = 128x−1
Kunci jawaban
1. a. 23 x (2¿¿14 x 2−6)x 2−5=23 x214+(−6 ) x 2−5=x 28 x 2−5=23+8−5=26=64¿
b. 910
98 =¿ 910−8 ¿92=81
c. ( 13
2 )2
=¿ ( 12 )
3
x2=¿ ( 12 )
6
=¿ 1
64
d. ¿¿ 52 ¿ ³= 32 x3 x52 x3=36 x 56
2. a. m4 n5
m6 n2 =m4−6 n5−2=m−2 n3
b. ( pq )3 x ( pq )2
p2q3 =( pq )3+2
p2q3 =( pq )5
p2q3 = p5q5
p2q3 ¿ p2 q3
c. y2(− y¿¿−2+ y 4)= y2+(−2)+ y2+4= y0+ y−6=1+ y6 ¿
![Page 43: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/43.jpg)
Page 211
d. 4 a3 :5 a−2= 4 a3
5 a−2 =45
a3−(−2)=45
a3+2=45
a5
3. (343 ) −23
(64 ) 43=(7¿¿3)−2
3(4¿¿3) 4
3¿¿ ¿7−2 x 44=16
49
4. a.(6 )−3= 1
63= 1
64
b. 3−4 x 3−4=3−4+ (−4 )=3−8 1
38
c, 2
5 x−6 = 2x 6
5=2 x6
5
d, (ab¿¿−5) ⁴ ¿= a4 b−20
5. a. 7802000= 7,802 x106=7,8 x 106
b, 0,000471=4,71 x10−4
6. a. 52 x+1= 1
125
52 x+1= 1
5−3
52 x+1= 5−3
2 x+1=−3
2x= -3-1
2x=-4
x= -2
b, 83 x+1= 128x−1
(2¿¿3) 3 x+1 ¿= 27 ( x−1)
29 x+3= 27 x−7
9x+3=7x-7
9x-7x=-7-3
2x=-10
x=-5
![Page 44: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/44.jpg)
Page 211
Penskoran
1) soal no 1 skor = 0 – 10
2) soal no 2 skor = 0 – 10
3) soal no 3 skor = 0 – 10
4) soal no 4 skor = 0 – 10
5) soal no 5 skor = 0 – 10
6) soal no 6 skor = 0 – 10
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
10. Alat/bahan/ sumber belajar
a. Bahan atau alat
-papan tulis
-spidol
b. Sumber
1. Tuti Wastihani,spd, Matematika untuk SRAK dan AK kelas X, Erlangga 2006
2. Modul/bahan ajar
3. Buku matematika untuk SMK yang relevan
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013
Waka Kurikulum SMKN Guru Mata Pelajaran Matematika
![Page 45: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/45.jpg)
Page 211
NIP : NIP :
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester
Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
Oleh:
AISYAH NOVIA
2410.065
![Page 46: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/46.jpg)
Page 211
Dosen Pembimbing:
IMAMUDDIN,M.Pd
JURUSAN TARBIYAH
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI
2012/2013
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMK
Kelas : X
Semester :1 (Ganjil)
Program Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 3 kali pert (8 x 45 menit)
1. STANDAR KOMPETENSI
1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil.
2. KOMPETENSI DASAR
1.3. Menerapkan operasi pada bilangan irasional.
3. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
1.3.1. Menghitung operasi bilangan bentuk akar.
1.3.2. Menyederhanakan nilai bilangan bentuk akar.
1.3.3. Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
4. TUJUAN PEMBELAJARAN KOMPETENSI
Setelah pembelajaran ini peserta didik dapat :
2. Siswa dapat menghitung operasi bilangan bentuk akar.
![Page 47: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/47.jpg)
Page 211
3. Siswa dapat menyederhanakan nilai bilangan bentuk akar.
4. Siswa mampu merasionalkan penyebut suatu pecahan bentuk akar dengan tepat.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
Rasa ingin tahu
5. MATERI PEMBELAJARAN
Konsep
1. Pengertian Bilangan Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional.
misal : √3 ,√5,√8,√15,√50, dan lain-lain.
Contoh bukan bentuk akar :
√1 sebab √1 = 1 (bukan bilangan irasional)
√4 sebab √4 = 2
√64 sebab √64 = 8
2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.
a√c ± b√c = (a± b )√c
Fakta
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini.
a. √3 + 2√3
b. 3√6 + √6 + 4√6 – 5√6
c. √2 + √3 + √7
d. √5 + 2√3 – 4√5 + 5√3
Prosedur
a. √3 + 2√3 = (1 + 2)√3 = 3√3
![Page 48: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/48.jpg)
Page 211
b. 3√6 + √6 + 4√6 – 5√6 = (3 + 1 + 4 – 5)√6 = 3√6
c. √2 + √3 + √7 tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan
d. √5 + 2√3 – 4√5 + 5√3 = (1 – 4)√5 + (2 + 5)√3 = -3√5 + 7√3
b. Operasi Perkalian
√a x √b = √a x b
a√c x b√d = a x b √c x d
√a x √a = a
Fakta
Kalikan bentuk akar di bawah ini.
a. √3 x √2
b. 5√6 x √3
c. 2√5 x 3√6
Prosedur
a. √3 x √2 = √3×2 = √6
b. 5√6 x √3 = 5√6×3 = 5√18
c. 2√5 x 3√6 = (2 x 3)√5×6 = 6√30
c. Operasi Pembagian
√a√b
=√ ab
, dimana a,b bilangan rasional non negatif, b 0
Fakta
Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut :
a. √8√2
b. √39√13
Prosedur
a. √8√2
=√ 82=√4=2
![Page 49: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/49.jpg)
Page 211
b. √39√13
=√ 3913
=√3
Konsep
3. Menyederhanakan Nilai Bilangan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar
tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan
bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Penyederhanaan dilakukan dengan
menggunakan sifat Perkalian : n√a×b=n√a × n√b
dimana a dan b bilangan riil positif.
Fakta
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini :
a. √32
b. √18
c. √24
d. √80
e. √147
Prosedur
a. √32 = √16.2=√16 .√2=4 √2
b. √18=√9.2=√9 .√2=3√2
c. √24=√4.6=√4 .√6=2√6
d. √80 = √16.5=√16 .√5=4√5
e. √147 = √49.3 = 7√3
Konsep
4. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar
a. Pecahan Berbentuk a
√b
Jika a,b ϵ bilangan bulat, b≠0 maka berlaku : a√b
= a√b
× √b√b
=ab
√b
![Page 50: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/50.jpg)
Page 211
b. Pecahan Berbentuk c
a+√b
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan dari penyebut.
a+√b sekawan dengan a−√b , dan sebaliknya.
Sehingga : c
a+√b= c
a+√b×
a−√ba−√b
=c ¿¿
c
a−√b= c
a−√b×
a+√ba+√b
=c¿¿
c. Pecahan Berbentuk c
√a+√b
Bentuk rasional diperoleh sebagai berikut :
c√a+√b
= c√a+√b
× √a−√b√a−√b
=C ¿¿
c√a−√b
= c√a−√b
× √a+√b√a+√b
=C ¿¿
Fakta
Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut dan sederhanakanlah :
a. 12
√3
b. 5
2−√3
c.9
√15−√7
d. 3+√23−√2
Prosedur
a. 12√3
= 12√3
× √3√3
=12√33
=4√3
b. 5
2−√3= 5
2−√3×
2+√32+√3
=5¿¿
c.9
√15−√7= 9
√15−√7× √15+√7
√15+√7=9¿¿
![Page 51: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/51.jpg)
Page 211
d. 3+√23−√2
= 3+√23−√2
×3+√23+√2
=(3+√2)2
9−2=
(3+√2)2
7
7. ALOKASI WAKTU
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 300 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
PT 60 menit Mengerjakan PR
KMTT
8. METODE PEMBELAJARAN
1. Ekspositori
2. Tanya Jawab
3. Pemberian tugas
9. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1 (3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan pembelajaranWaktu
(Menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa
Kegiatan
awal
-Guru mengucapkan salam
ketika memasuki ruangan.
-Mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai.
-Guru memperhatikan kehadiran
siswa .
Motivasi
-Memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
-Memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
-Siswa menjawab salam dari
guru.
-Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
-Mendengarkan guru
mengabsen.
-Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
-Siswa lebih focus dalam
10’
![Page 52: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/52.jpg)
Page 211
lebih fokus dalam PBM.
-Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
-Memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa tentang
materi sebelumnya yaitu pangkat
pecahan yang dapat dirubah ke
bentuk akar.
-Guru menanyakan kepada siswa
apakah ada tugas.
Menyampaiakan tujuan pembelajaran.
-Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran
belajar.
-siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
-Siswa mengingat kembali
materi tentang
pangkat pecahan yang dapat
dirubah ke bentuk akar.
-Siswa menjawab pertanyaan
guru.
Kegiatan
inti
Eksplorasi
-Dengan mengingat kembali
pengertian bilangan rasional dan
irasional, guru mendefenisikan
bilangan bentuk akar.
-Guru menjelaskan materi tentang
bilangan bentuk akar dan
bagaimana cara
menyederhanakannya.
-Guru bersama siswa membahas
contoh soal tentang operasi yang
berlaku pada bilangan bentuk
akar.
Elaborasi
-Guru meminta kepada siswa agar
dapat membuat sendiri tentang
pengertian bilangan bentuk akar
dan bagaimana cara
menyederhanakan bilangan
-Siswa memperhatikan guru
dalam mendefinsikan
bilangan bentuk akar.
-Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaaskan
pelajaran.
-Siswa mengoreksi jawaban
mereka.
-Dengan memperhatikan
penjelasan dari guru dan
contoh – contoh yang telah
di bahas diatas siswa dapat
115’
![Page 53: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/53.jpg)
Page 211
bentuk akar.
-Guru memberikan latihan kepada
siswa dan meminta siswa untuk
menyelesaiakannya.
-Guru berkeliling untuk
mengamati siswa dalam
mengerjakan latihan.
-Guru menunjuk beberapa siswa
untuk menjelaskan kedepan
tentang latihan yang telah
dikerjakan.
Konfirmasi
-Guru membantu siswa dalam
menyelesaikan latihan yang tidak
bisa dikerjakan oleh siswa.
-Guru bertanya kepada siswa
mengenai materi mana yang
tidak mereka mengerti.
menyimpulkan tentang
pengertian bilangan bentuk
akar,dan bagaimana cara
menyederhanakannya.
-Siswa mengerjakan latihan
yang di minta oleh guru.
-Siswa mengerjakan latihan
yang diminta oleh guru.
-Siswa maju kedapan untuk
menjelasakan latihan yang
telah di kerjakan.
-Siswa menyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan.
-Siswa menanyakan kepada
guru tentang materi yang
tidak mereka pahami.
Penutup -Guru dan siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran yang telah
dipelajari.
-Guru memberikan post test
kepada siswa.
-Guru meminta siswa dirumah
untuk mempelajari kembali
materi yang telah diberikan dan
materi yang akan datang .
-Siswa dan guru sama – sama
membuat kesimpulan
tentang materi yang telah
dipelajari.
-Siswa melaksanakan post –
test.
-Siswa mendengarkan guru.
10’
Pertemuan 2 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan pembelajaran
Waktu
![Page 54: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/54.jpg)
Page 211
Aktivitas guru Aktivitas siswa(Menit)
Kegiatan
awal -Guru mengucapkan salam
ketika memasuki ruangan.
-Mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai.
-Guru memperhatikan kehadiran
siswa .
Motivasi
-Memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
-Memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
-Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
-Guru dan siswa mengingat
kembali operasi pada bentuk akar
dan menghubungkannya dengan
materi selanjutnya.
Menyampaiakan tujuan pembelaran
-Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
-siswa menjawab salam dari
guru.
-Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
-Mendengarkan guru
mengabsen.
-Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
-Siswa lebih focus dalam
belajar.
-Siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
-Siswa mengingat kembali
bilangan bentuk akar.
-siswa mendengarkan guru.
10’
Kegiatan
inti
Eksplorasi
-Dengan mengingat kembali
pengertian bilangan bentuk akar
guru menjelaskan materi dalam
- Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaskan
pelajaran.
70’
![Page 55: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/55.jpg)
Page 211
menggunakan sifat perkalian
bentuk akar.
-Guru memeberikan contoh soal
tentang perkalian bentuk akar .
Elaborasi.
-Guru menyediakan waktu kepada
siswa agar siswa dapat menjelaskan
kembali tentang sifat perkalian akar.
-Guru memberikan latihan dan
membimbing siswa dalam
menyelesaikan latihan.
-Guru meminta siswa untuk maju
kedepan menjelaskan hasil latihan yang
telah mereka kerjakan.
Konfirmasi
-Guru membantu siswa dalam
menyelesaikan latihan yang tidak
bisa mereka kerjakan.
-Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan
ada yang tidak mengerti.
-Siswa mengerjakan contoh
soal yang diberikan oleh
guru.
-Dengan memperhatikan
penjelasan dari guru dan
contoh – contoh yang telah di
bahas diatas siswa dapat
menyimpulkan tentang sifat
perkalian akar.
-Siswa mengejakan latihan
yang di minta oleh guru.
-Siswa maju kedapan untuk
menjelasakan latihan yang
telah di dikerjakan.
-Siswa menanyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan.
-Siswa menanyakan kepada
guru tentang materi yang
tidak mereka pahami.
Penutup -Guru dan siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran yang telah
dipelajari.
-Guru memberikan post test
kepada siswa.
-Guru memberikan PR.
-Siswa membuat kesimpulan
tentang materi yang telah
dipelajari.
-Siswa melaksanakan post
test.
-Siswa mendengarkan guru.
10’
Pertemuan 3 (3 x 45 menit)
![Page 56: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/56.jpg)
Page 211
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Belajar Waktu
(Menit)Aktivitas Siswa Aktivitas Guru
Kegiatan
awal
- Guru mengucapkan salam
ketika memasuki ruangan.
-Mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai.
-Guru memperhatikan kehadiran
siswa .
Motivasi
-Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal
Apersepsi
-Guru memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang materi
yang telah dipelajari sebelumnya.
-Guru dan siswa membahas tugas
yang telah diberikan pada
pertemuan sebelumnya.
menyampaikan tujuan pembelajaran.
-Menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
-Menyampaikan tujuan
pembelajaran yang sesuai atau
yang tertera di RPP.
-Siswa menjawab salam dari
guru.
-Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
-Mendengarkan guru
mengabsen.
-Siswa mendengar guru
memberikan motivasi.
-Siswa menjawab pertanyaan
guru.
-Siswa memperhatikan guru dan
memeriksa tugas yang telah
mereka kerjakan.
-Siswa mendengarkan guru.
10’
![Page 57: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/57.jpg)
Page 211
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
-Guru menjelaskan beserta contoh
soal cara merasionalkan penyebut
pecahan berbentuk a
√b ,
ca−√b
,
c
√a+√b dan gabungan dari beberapa
bentuk yang telah dipelajari.
Elaborasi
-Guru memberikan latihan dan
membimbing siswa dalam
menyelesaikan latihan.
-Guru berkeliling untuk
mengamati siswa dalam
mengerjakan latihan.
Konfirmasi
-Guru membantu siswa dalam
menyelesaiakan latihan yang tidak bisa
mereka kerjakan.
-Guru menanyakan kepada siswa apakah
ada yang tidak mengerti tentang materi
yang telah dijelaskan.
-Siswa Mendengarkan
Penjelasan Dari Guru. Dan
Menalaah Contoh Yang
Diberikan Oleh Guru.
-Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru.
-Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru.
-Siswa menanyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak mereka mengerti.
-Siswa menanyakan kepada
guru tentang materi yang
tidak mereka pahami.
115’
Penutup -Guru dan siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran.
-Siswa diminta dirumah mempelajari
kembali materi yang telah diberikan dan
materi yang akan datang .
-Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
-Siswa mendengarkan guru.
10’
10. Penilaian :
1. Jenis Penilaia : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
![Page 58: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/58.jpg)
Page 211
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Latihan / Tugas :
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut :
a. √20−2√5+√4
b. √32 + √8+ √50 – √98
c. √20 x √27
d.√96 ×√6
√108
2. Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut dan sederhanakan hasilnya:
a. 9
√3
b. 4
3+√5
c. √3−√5√3+√5
Kunci Jawaban
1. a. √20−2√5+√4=2√5−2√5+2=2
b. √32 + √8+ √50 – √98 = √16 . 2 + √4.2 + √25.2 – √49.2
= 4√2 + 2√2 + 5√2 – 7√2 = 4√2
c. √20 x √27 = 2√5 x 3√3 = 6√15
d. √96 ×√6
√108=√16 ×√6
√12×√9×√6=4 × 6
6 √3= 4
√3
2. a. 9√3
= 9√3
× √3√3
=9√33
=3√3
b. 4
3+√5= 4
3+√5×
3−√53−√5
=4 (3−√5)
9−5=
4 (3−√5)4
=(3−√5)
c. √3−√5√3+√5
=√3−√5√3+√5
×√3−√5√3−√5
=(√3−√5)2
3−5=
(√3−√5)2
−2=
−(√3−√5)2
2
![Page 59: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/59.jpg)
Page 211
Penskoran :
Nomor 1. a. = 0 - 10
Nomor 1. b. = 0 - 10
Nomor 1. c. = 0 - 10
Nomor 1. d. = 0 - 10
Nomor 2. a. = 0 - 10
Nomor 2. b. = 0 - 10
Nomor 2. c. = 0 - 10
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
11. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar :
c. Sumber
Buku Matematika X SMK Kelompok Penjualan dan Akuntansi. To’ali. 2008.
Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional
Buku Matematika SMK Kelas X Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan. Tuti
Masrihani, dkk. 2008. Jakarta: Erlangga
Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs.
Maman Abdurahman, M.Pd. 2006. Bandung: Armico
Buku penunjang yang relevan
d. Bahan / alat
Papan tulis
Spidol
![Page 60: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/60.jpg)
Page 211
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013
Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika
NIP : NIP :
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
1. Identitas
Nama Sekolah : SMK
Kelas : X
Semester : 1 (Ganjil).
Program Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 3 kali pert (7 x 45 menit)
2. Standar Kompetensi :
1. Memecahkan Masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil
3. Kompetensi Dasar:
1.4. Menerapkan konsep logaritma
![Page 61: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/61.jpg)
Page 211
4. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.4.1. Menghitung soal-soal logaritma dengan menggunakan
sifat-sifatnya
1.4.2. Menentukan nilai-nilai logaritma dengan mengguakan table
5. Tujuan Pembelajaran Kompetensi
1. Siswa dapat menghitung soal-soal logaritma dengan menggunakan sifat-sifat
logaritma dengan baik.
2. Siswa dapat menetukan nilai – nilai logaritma dengan menggunakan tabel.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
Rasa ingin tahu
6. Materi Pembelajaran
KONSEP.
1. Pengertian Logaritma.
Operasi logaritma adalah operasi kebalikan dari berpangkat .
Bentuk a b = c sebagai bilangan berpangkat dengan a disebut bilangan pokok (basis )
a dan b disebut pangkat ( eksponen ) dan c disebut hasil pangkat.
Dengan a>0 ; a≠ 1 dan c > 0, a= bilangan pokok ( basis)
2. Dengan menggunakan pengertian logaritmaa log c = b ↔ c = ab dapat diperoleh sifat sifat logaritma:
a. aLog 1 = 0 untuk a > 0 , a ≠ 1
contoh : Tentukanlah nilai x dari 2log 1 = x.
penyelesaian
2 log1 = x ↔ x = 1
c = ab ↔ alog c =b
![Page 62: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/62.jpg)
Page 211
ket 20 = 1 jika bilangan pokok logaritma tidak ditulis berarti
bilangan pokok nya adalah 10, atau 100 = 1
b. a log a = 1
contoh : Tentukan nilai x dari : 5log 5 = x
penyelesaian
5log 5 = x ↔ x = 1 ket 51= 5
c. a log 1a
= -1
contoh : Tentukanlah nilai x dari 3log 13
= x
Penyelesaian
3log 13
= x ↔ x = -1 ket 3-1 = 13
d. alog ab = b
contoh : Tentukanlah nilai dari 3log 27 =….
Penyelesaian 3 log 27 = 3log 33
= 3.3log 3
= 3 x 1
= 3
e. alog b + alog c = alog ( b x c ).
Contoh: Tentukanlah nilai dari : 2lo g 4 + 2 log8 =…..
Penyelesaian 2lo g 4 + 2 log8 = 2log ( 4 x 8 )
= 2log 32
= 2 log 2 5
= 5.2log 2
= 5 x 1
= 5
![Page 63: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/63.jpg)
Page 211
f. alog b – alog c = a log bc
Contoh : Tentukanlah nilai dari 3log 243 – 3log 27= 3 log 24327
Penyelesaian
3log 243 – 3log 27 = 3log 24327
= 3log 9
= 3log 33
= 2. 3 log3
= 2 x 1
= 2
g. a log b = b
Contoh : Tentukanlah nilai x dari 82 log 7= x3
penyelesaian
82 log 7 =( 2
3)2 log 7
= 22 log 72
= 73 ↔ x = 73 = 343
h. alog b = p log b
p log a , p > 0 ,dan p ≠ 1
Contoh : Tentukan nilai dari 4log 16=…….
Penyelesaian
4log 16 = 2log2 4
2log2 2
= 42
= 2
i. alog b = 1
blog a
Contoh : Tentukan nilai dari 8log 2=…..
Penyelesaian
8 log2= 1
2log 8
![Page 64: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/64.jpg)
Page 211
= 1
2log23
3. Menggunakan tabel logaritma
Untuk mencari nilai logaritma bilangan antara 1 dan 10 dengan menggunakan tabel
logaritma .
Tabel logaritma dipergunakan untuk mencari nilai logaritma dengan bilangan dasar 10.
Contoh
Log 1 = 0
Log 10 = 1
Log 100 = 2 dan seterusnya
Yang dapat dipakai untuk mencari nilai dari log x ( x bukan pangkat dari 10 ).
Jika 1< x < 10 ,maka 0 < log x < 1,jika 10 < x <100,maka 1 < log x < 2
seterusnya.
Contoh : Tentukanlah karateristik dan mentisa dari
1) log 4,230 = x
Penyelesaian:
log 4,230 = log (4,23 x 10-3)
= log 4,23 + log 10-3
= 0,626 - 3
= - 2,374
2) Log [ 3,14 x(5,28)3 ] = x
Penyelesaian
x = log [ 3,14 x(5,28)3 ]
x = log 3,14 + log (5,28 ) 3
x = log 3,14 + 3 log 5,28
x= 0,497 + (3 x 0,723)
x = 0,497 + 2,169
x = 2,666
FAKTA
1. Tentukanlah nilai x dari
a. 2log 128 = x
![Page 65: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/65.jpg)
Page 211
b. 3log 81 = x
c. 10log100 = x
2. Nyatakan dalam bentuk logaritma
a. 26 = 64
b. 36 = 729
c. 625 = 54
3. Tentukanlah nilai dar
a. 2Log 32 - 2 log 4 =……
b. 2 log 4 + 2log 8 = …..
c. 2 2 log 5 =……
d. 8 2log7 = x3 , x = …….
e. 9 log 27 = …..
f.1
81log 3 +
19log 3
= x
4. Tentukanlah nilai x
a. 4log 16 = x
b. 4log 1024 =x
c. 3log 1
81 = x
5. Sederhanakanlah
a. 2log 1 + 2log 16 =…..
b. 2log 32 – 2log 8 =…..
c. Log 100 - log 10 =……
d. 2log 12 + 2log 8 – log 3 =…..
6. Tentukanlah logaritma dari bilangan dengan menggunakan tabel logaritma
a. Log 2
b. Log 1,67
c. Log 23
7. a) jika log 3 = 0,4771, log4 = 0,6020.
Hitunglah nilai log 108
b) jika log 2 = a, log 3 = b.
nyatakan harga 5 log 6 dalam a dan b
![Page 66: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/66.jpg)
Page 211
PROSEDUR.
1. Nilai x dari
a. 2log 128 = x
2x =128
2x = 27
x= 7
b. 3log 81 = x
3x = 81
3x = 34
x = 4
c. 10log 100 = x
10x = 100
10x =102
x = 2
2. Dalam bentuk logaritma
a) 2 6 = 642 log 64 = 6
b) 3 6 = 7293log 729 = 6
c) 5 4 = 6255log 625 = 4
d) 7-2 = 1
49
7log 1
49 = -2
3. Nilai dari
a) 2log 32 – 2log 4 = 2log 324
= 2log 8 = 2log 2 3 = 3. 2log 2 = 3 x 1 = 3
b) 2log 4 + 2log 8 = 2log ( 4 x 8 ) = 2log 32 = 2log 25 = 5.2log 2 = 5 x 1 = 5
c) 2.2log 5 = x
x = 58 log 7 = x3
![Page 67: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/67.jpg)
Page 211
(23)log 7= x3
2log7 = x3
73 = x
343 = x
d) 9log 27 = x
x = 3log 27
3log 9 =
3log3 3
3log3 2
= 32
e)1
81log 3
+ 19log 3
= 3log81 + 3log 9 = 3log (81 x 9 ) = 3log 729 = 3log36 = 6
4. Nilai x dari
a) 4log 16 = x c) 4log 1024 = x
4x = 16 4x = 45
4x = 42 x = 5
x = 2
b) 3log 1
81 = x
3x = 1
81
3x = 81-1
3x = 34(-1)
x = 4 ( -1 )
x = - 4
5. Bentuk sederhana dari
a) 2 log 1 + 2 log 16 = 2 log ( 1 x16 )
= 2 log 16
= 2 log 24
= 4 x 2 log 2
= 4 x 1
= 4
b) 2 log 32 - 2 log 8 = 2 log 328
= 2 log 4 = 2 log 22 = 2 x 2 log 2 = 2 x 1 = 2
![Page 68: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/68.jpg)
Page 211
c) Log 100 – log 10 = log 10010
= log 10 =1
d) 2 log 12 + 2 log 8 - 2 log 3 = 2log 12 x 8
3 = 2 log 32 = 2 log 25= 5 x 2 log 2= 5 x 1 = 5
6. Dengan menggunakan tabel
a) Log 2= log 2,00 =x
Ket : Pilih nilai2,0 pada kolom pertama ,pilih nilai 0 pada baris pertama.
Nilai x adalah perpotongan kolom dan baris tersebut x = 0,3010
Jadi log 2 = 0,3010
b) Log 1,67
Ket : Pilih nilai 1,6 pada kolom pertama ,pilih nilai 7 pada baris pertama.
Kolom dan baris ini berpotongan pada mantisa = 0,2227
Jadi log 1,67 = 0,2227
c) Log 23 = log ( 2,30 x 10 )
= log 2,30 + log 10
= 0,3617+ 1
= 1,3617
7. a) log 3 = 0,4771
log 4= 0,6020
nilai log 108 =……
Penyelesaian
Log 108 = log ( 27 x 4 ) = log 27 + log 4 = log 33 + log 4 = 3 log 3 + log 4
= 3 x 0,4771 + 0,6020 = 2,0333
b) log 2 = a
log 3 = b
nilai dari 5log 6 didalam a dan b
penyelesaian :
5log 6 =log 6log 5
= log 2.3
log102
= log 2+log 3
log 10−log2 =
a+b1−a
7. Alokasi waktu:
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 270 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
![Page 69: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/69.jpg)
Page 211
PT 45 menit Mengerjakan PR
KMTT
8. Metode pembelajaran
1. Tanya Jawab
3. Pemberian tugas
4. Diskusi
5. Ekspositori
9. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan 1 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Waktu
(menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa
Kegiatan
awal
-Guru mengucapkan salam
ketika memasuki ruang.
- Mempersiapkan siswa secara
fisik dan
psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa
sebelum PBM dimulai.
-Guru memperhatikan
kehadiran
siswa .
Motivasi
- Memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
Apersepsi
-Guru mengajukan pertanyaan “ apa
itu bilangan berpangkat”
Menyampaiakan tujuan
pembelajaran.
-Menginformasikan tujuan
-Siswa menjawab salam dari
guru.
-Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
-Mendengarkan guru
mengabsen.
-Siswa akan lebih fokus dalam
belajar.
-Siswa menjawab pertanyaan
guru.
10’
![Page 70: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/70.jpg)
Page 211
pembelajaran
-Siswa mendenagrkan guru.
Kegiatan
inti
Eksplorasi
-Guru menjelaskan materi
tentang pengertian logaritma.
-Guru menjelaskan tentang
bilangan berpangkat yang
merupakan kebalikan dari
logaritma.
-Guru memberikan contoh soal
tentang logaritma.
-Menggunakan beragam
pendekatan pembelajaran,
media pembelajaran, dan
sumber belajar lain.
Elaborasi
-Guru meminta kepada siswa
agar membuat sendiri
kesimpulan tentang pengertian
logaritma.
-Guru meminta kepada siswa untuk
menentukan bilangan berpangkat.
-Guru memfasilitasi siswa
melalui pemberian tugas,
diskusi, dan lain-lain untuk
memunculkan gagasan baru
baik secara lisan maupun
tertulis.
-Guru memberikan latihan
kepada siswa.
-Guru berkeliling untuk
mengamati siswa dalam
mengerjakan latihan.
-Memfasilitasi siswa untuk
menyajikan hasil kerja
mereka.
-Siswa mendengarkan guru
dalam menjelaskan materi.
-Siswa mengerjakan contoh soal
yang diberikan oleh guru.
-Siswa memperhatikan guru.
-Dengan mengamati beberapa
contoh yang diberikan guru dan
siswa membuat pengertian
logaritma.
-Siswa dapat menentukan
bilangan berpangkat yang
merupakan kebalikan dari
logaritma.
-Siswa berdiskusi dengan teman
sebangku.
-Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan guru.
-Siswa mengerjakan latihan
70’
![Page 71: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/71.jpg)
Page 211
Konfirmasi
-Guru mengecek pemahaman
siswa dan membantu siswa
yang kesulitan dalam
mengerjakna latihan.
-Guru mengkonfirmasikan dan
mereward hasil kerja siswa.
-Guru menanyakan
pemahaman siswa apakah
dari penjelasan materi diatas
ada yang kurang mengerti.
yang diberikan guru.
-Siswa menyajikan latihan yang
telah mereka kerjakan.
- Siswa bertanya kepada guru
jika ada kesulitan dalam
menyelesaikan latihan yang
diberikan oleh guru.
-Siswa mendengarkan guru.
-Siswa menjawab pertanyaan
guru.
Kegiatan
penutup
-Guru bersama siswa membuat
kesimpulan dari materi
logaritma
-Siswa diminta dirumah
mempelajari kembali materi
yang telah diberikan dan
materi yang akan datang
-Siswa bersama guru membuat
kesimpulan tentang materi yang
telah dipelajari.
-Siswa mendengarkan guru.
10’
Pertemuan 2 (3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan pembelajaran Waktu
(menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa
Kegiatan
Awal
-Guru masuk ke kelas dan
mengucapkan salam
-Guru memperhatikan
kehadiran/ mengabsen siswa.
Motivasi
-Memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
Apersepsi
-Memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang materi
yang telah dipelajari
-Siswa menjawab salam dari
guru.
-Siswa mendengarkan guru
mengabsen.
-Siswa akan lebih fokus
mendengarkan guru dalam
menyampaikan materi.
-Siswa menjawab pertanyaan
10’
![Page 72: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/72.jpg)
Page 211
sebelumnya.
Menyampaiakan tujuan
pembelajaran.
-Menginformasikan tujuan
pembelajaran
guru.
-Siswa mendengar guru.
Kegiatan
inti.
Ekspolarasi
-Guru menjelaskan sifat-sifat
logaritma beserta contohnya.
-Guru bersama siswa
membahas contoh soal tentang
sifat – sifat logaritma dan
membedakan sifat – sifatnya.
Elaborasi
-Guru meminta siswa untuk dapat
menyebutkan apa saja sifat – sifat
logaritma dan dapat membedakannya.
-Guru ingin mengetahui sejauh
mana pemahaman siswa
tentang sifat logaritma dan
dapat mengidentifikasi sifat-
sifat logaritma.
-Guru memberikan latihan
kepada siswa.
-Guru meminta kepada
beberapa siswa untuk
menjelaskan latihan yang
telah dikerjakan.
Konfirmasi
-Guru menjelaskan kembali,
bagi siswa yang mengalami
kesulitan dalam
menyelesaikan latihan.
-Guru mengkonfirmasikan dan
mereward hasil kerja siswa.
-Siswa memperhatikan guru.
-Siswa membahas contoh –
contoh soal bersama guru.
- Dengan mengamati contoh –
contoh sifat logaritma, siswa
dapat menyebutkan sifat –sifat
logaritma dan dapat
membedakan masing masing
sifat logaritma.
-Siswa mengidentifikasi sifat –
sifat logaritma.
-Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan guru.
-Beberapa siswa maju kedepan
untuk menjelaskan latihan yang
telah mereka kerjakan.
-Siswa memperhatikan guru.
115’
![Page 73: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/73.jpg)
Page 211
-Memberikan umpan balik
positif dan penguatan dalam
bentuk lisan, tulisan, isyarat,
maupun hadiah terhadap
keberhasilan siswa.
-Siswa mendengarkan guru.
-Siswa memperhatikan guru.
Kegiatan
Penutup.
-Guru bersama siswa menarik
kesimpulan dari materi yang
telah disampaikan.
-Guru memberikan post test.
-Guru memberikan PR untuk
siswa.
-Siswa bersama guru membuat
kesimpulan tentang materi yang
telah dipelajari.
-Siswa melaksanakan post test.
-Siswa mendengarkan guru.
10’
Pertemuan 3 (2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan pembelajaran Waktu
(menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa
Kegiatan
awal
-Guru masuk ke kelas dan
mengucapkan salam
-Guru memperhatikan
kehadiran/mengabsen siswa.
Motivasi
-Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran,
apabila materi ini dikuasai
dengan baik oleh siswa maka
akan bermanfaat dalam
pembahasan soal-soal dan
dalam menggunakan tabel.
Apersepsi
-Guru memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang materi
yang telah dipelajari
sebelumnya.
-Guru dan siswa membahas
tugas yang telah diberikan
pada pertemuan sebelumnya.
Menyampaikan tujuan
-Siswa menjawab salam dari
guru.
-Siswa mendengarkan guru
mengabsen.
-Siswa akan lebih
memperhatikan guru pada saat
PBM berlangsung.
-Siswa menjawab pertanyaan
guru.
-Siswa memperhatikan guru dan
10’
![Page 74: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/74.jpg)
Page 211
pemebelajaran.
-Guru menjelaskan tujuan
Pembelajaran.
memeriksa tugas yang telah
mereka kerjakan.
-Siswa mendengarkan guru.
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
-Guru menjelaskan materi
tentang cara menggunakan
tabel logaritma
-Guru memberikan contoh soal
bagaimana menggunakan
tabel logaritma dan
membahasnya secara
bersama - sama.
Apersepsi
-Guru meminta kepada siswa
menjelaskan bagaimana cara
menggunakan tabel logaritma.
-Jika siswa sudah bisa
menggunakan tabel logaritma
maka guru memberikan
latihan kepada siswa.
-Guru berkeliling mengamati
siswa dalam menyelesaikan
latihan.
Konfirmasi
-Guru membantu siswa dalam
menyelesaiakan latihan yang tidak
bisa mereka kerjakan.
-Guru menanyakan kepada siswa
apakah ada yang tidak mengerti
tentang materi yang telah dijelaskan.
-Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaskan materi.
-Siswa mengerjakan contoh soal
yang diberikan oleh guru dan
langsung dibahas secara
bersama - sama.
- Dengan mengamati contoh
contoh soal yang diberikan
guru ,siswa dapat menjelaskan
bagaimana mengunakan
tabel logaritma.
-Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru.
-Siswa mengerjakan latihan.
-Siswa menanyakan kepada guru
apabila ada latihan yang tidak
bisa mereka kerjakan.
-Siswa menanyakan kepada guru
apabila ada yang tidak mengerti.
70’
Penutup -Guru memandu siswa
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari
-Siswa bersama guru
menyimpulkan materi yang
10’
![Page 75: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/75.jpg)
Page 211
-Siswa diminta dirumah mempelajari
kembali materi yang telah diberikan
dan materi yang akan datang .
telah dipelajari.
-Siswa mendengarkan guru.
10. Penilaian
1. Jenis Penilaian : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Dalam Proses
Latihan
1. Nyatakan dalam bentuk logaritma
a. 64 = 26
b. 125 = 53
c. 1
25 = 5-2
d. 8 = 3235
2. Nyatakan dalam bentukeksponen ( pangkat).
a. 2 = 3
log 8
b. 3 = 10
log 1000
c. -2 = 5
log 0,04
d.12
= 49
log 7
3. Sederhanakanlah
a.3
log 5 + 3
log 2 + 3
log 4
b. 3
log 27 - 3
log 81
c. 2
log 12 - 2
log 2 + 2
log 5
d. 3 . log 2 +2 . log 4
4. Jika log 3 = 0,4771
log 4 = 0, 6020
Tentukanlah log 108.
5. Gunakan tabel logaritma untuk menghitung
![Page 76: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/76.jpg)
Page 211
a. Log 895
b. Log 1,47
c. Log 0,0925
d. Log ( 3,06 )4
Kunci jawaban
1. Dalam bentuk logaritma:
a. 64 = 26
26 = 642log 64 = 2
b. 125 = 53
53 = 1253log 125 = 5
2. Dalam bentuk eksponen
a. 2 = 3log 83log 8 = 2
23 = 8
b. 3 = 10 log 100010 log 1000 = 3
310 = 1000
c. -2 = 5 log 0,045 log 0,04 = -2
-25 = 0,04
3 a. 3 log 5 + 3 log 2+3 log 4 = 3 log ( 5.2.4 ) = 3 log 40
b. 3 log 27 – 3 log 81
c. 2 log 12 – 2 log 2 + 2 log 52 log 6 + 2 log 5 2 log ( 6.5 ) = 2 log 30
d. 3. log 2 +2 . log 4 = log 23 +log 42 = log 8 + log 16 = log ( 8. 16 ) = log 128
4.. log 3 = 0,4771
Log4 = 0,6020
Nilai log 128 ?
![Page 77: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/77.jpg)
Page 211
Log 12 +log 9 = Log (3.4) + log ( 3.3 ) = Log 3+ log 4 + log 3 + log 3 = 0,4771 +
0,6020 + 0,4771 + 0,4771 = 0,74513
Skor penilaian
Soal No 1 = 0 - 10
No 2 = 0 - 10
No 3 = 0 - 10
No 4 = 0 - 10
No 5 = 0 – 10
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
11. Sumber , Bahan dan alat.
a. Sumber.
1. Buku matematika tingkat I Bidang keahlian bisnis dan pariwisata.
Penerbit Armico ,Bandung.
2. Buku matematika tingkat I untuk SMK dan MAK kelas XI ,Penerbit
Erlangga Jakarta.
3. Buku matematika untuk SMK kelas XI penerbit Grafindo pratama.
b. Bahan/ alat.
1. Papan tulis
2. Spidol
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013
Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika
![Page 78: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/78.jpg)
Page 211
NIP : NIP :
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter
dari Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
![Page 79: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/79.jpg)
Page 211
Oleh:
Richi Putra Rualen
2410.051
Dosen Pembimbing:
IMAMUDDIN,M.Pd
JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN )
SYECH M.DJAMIL DJAMBEK
BUKITTINGGI
TAHUN AKADEMIK 2012/2013
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
1. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN 2 BukittinggiKelas : X (sepuluh)Semester : 1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenMata Pelajaran : MatematikaJumlah Pertemuan : 1kali (2 jam pelajaran)
2. Standar Kompetensi
![Page 80: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/80.jpg)
Page 211
2. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua.
3. Kompetensi Dasar2.1 Mengidentifikasi sudut
4. Indikator Pencapaian Kompetensi2.1.1. Mengubah ukuran sudut dalam satuan derajat ke satuan radian atau sebaliknya
5. Tujuan Pembelajaran Kompetensi1. Siswa dapat mengidentifikasi macam – macam ukuran sudut melalui ceramah
interaktif dengan baik2. Siswa dapat mengubah ukuran dalam satuan derajat ke satuan radian atau sebaliknya
dengan benar setalah ceramah interaktif
6. Materi PembelajaranPengorganisasian materiKonsepA. Mengidentifikasi sudut
1. Pengertian sudutSudut dapat dibentuk oleh dua buah garis yang memiliki titik pangkal yang sama (berhimpit).
B
A CAB dan AC adalah ruas garis, dengan titik pangkal A.
2. Istilah-istilah sudutKaki sudut adalah garis-garis pembentuk sudut.Titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudutDaerah sudut (besar sudut) adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.Perhatikan gambar berikut ini
B
titik sudut A daerah sudut (besar sudut)
kaki sudut Cgaris AC dan AB disebut kaki sudut, titik A disebut titik sudut.
3. Ukuran sudutSudut dapat diklasifikasikan menurut ukurannya.a. Sudut lancip dengan ukuran sudut 00<θ< 900
θ
b. Sudut siku-siku dengan ukuran sudut 900
![Page 81: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/81.jpg)
Page 211
c. Sudut tumpul dengan ukuran 900<θ< 1800
θd. Sudut lurus dengan ukuran 1800
Fakta1. Gambarlah dua buah sudut lancip2. Gambarlah 2 buah sudut tumpul
Prosedur1.
2.
KonsepB. Pengukuran sudut
Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu.Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut.Satuan ukuran sudut yang biasa digunakan adalah derajat dan radian.a. Derajat
Derajat merupakan satuan yang paling sering dipakai untuk menyatakan ukuran suatu sudut. Satu putaran penuh besarnya 3600
1 putaran = 1 keliling lingkaran = 3600
Jadi peroleh
1 0 = 1
360 putaran =
1360
keliling lingkaran
Setiap derajat dibagi dalam 60 menit(60 ‘) dan setiap menit dibagi menjadi 60 detik(60“). Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah sebagai berikut .10 = 60’ = 3600”
![Page 82: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/82.jpg)
Page 211
1” = ( 160 )
'
= ( 13600 )
0
b. Radian (rad)1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran yang panjang busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran.
Jika panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA (jari-jari) maka besar ∠ AOB disebut 1 radian (1 rad)Panjang busur suatu lingkaran = 2π x r2π x r disebut 2π radian2π radian = 3600
πradian = 1800
Sehingga diperoleh
1 radian = 1800
π
10 = π
180 radian
Selanjutnya radian disingkat dengan rad
Fakta1. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat – desimal
a. 200 50’ 40”b. 250 30’
2. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat –menit atau derajat-menit-detik.a. 120,40
b. 54,720
3. Nyatakan sudut berikut dalam radiana. 600
b. 1500
c. -1200
4. Nyatakan sudut berikut dalam derajat
a.π6
rad
b.7 π9
rad
c.16
rad
d.79
rad
Prosedur1. a. 200 50’ 40” = 200 + 50’ + 40”
= 200 + 50’ + (40 x 1’)
= 200 + 50’ + (40 x ( 160 )
'
)
= 200 + 50’ + (23
'
)
= 200 + 50’ + (23
'
)
![Page 83: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/83.jpg)
Page 211
= 200 + ( 1523 )
'
= 200 + ( 1523
×1
60 )0
= 200 + 0,840
= 20,840
b.250 30’ = 250 + 30’
= 250 +(30 ×1
60 )0
= 250 +( 12 )
0
= 250 + 0,50
= 25,50
2. a. 120,40 = 1200 + 0,40
= 1200 + (0,4 x 10)= 1200 + (0,4 x 60’)= 1200 + 24’
= 1200 24’
b. 54,720 = 540 + 0,720
= 540 + (0,72 x 10)= 540 + (0,72 x 60’)= 540 + 43,2’= 540 + 43’ + 0,2’= 540 + 43’ + (0,2 x 1’)= 540 + 43’ + (0,2 x 60”)= 540 + 43’ + 12”= 540 43’ 12”
3. Dengan mengingat bahwa 10 = π
180 rad maka :
a. 600 = 60 x 10 = 60 x π
180 rad =
60 π180
rad = π30
rad
b. 1500 = 150 x 10 = 150 x π
180 rad =
150 π180
rad = 5 π6
rad
c. – 1200 = -120 x 10 = -120 x π
180 rad =
−120 π180
rad = -2 π3
rad
4. Oleh karena 1 rad = 1800
π maka :
a.π6
rad = π6
x 1 rad = π6
x 1800
π = 300
b.7 π9
rad =7 π9
x 1 rad = 7 π9
x 1800
π = 1400
c.16
rad = 16
x 1 rad = 16
x 1800
π = 300
π
![Page 84: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/84.jpg)
Page 211
d.79
rad = 79
x 1rad = 79
x 1800
π = 1400
π
7. Alokasi WaktuBeban Belajar Waktu Bentuk
TM 90 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP PT 45 menit Mengerjakan PR
KMTT
8. Metode Pembelajaran1. Ceramah interaktif2. Tanya Jawab3. Pemberian tugas4. Startegi ( ekspositori dan diskoveri inkuiri)
9. Kegiatan PembelajaranPertemuan 1 (2 x 45 menit)
No Kegiatan Alokasi waktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Kegiatan awal Guru menyuruh siswa membaca doa
terlebih dahulu Guru mengabsen siswa (membangun rasa
kepedulian antara guru dan siswa serta antara sesama siswa)
Memberikan Motivasi Memotivasi siswa dengan memberitahukan
bahwa adanya post tes di akhir pembelajaran nanti,dan juga menjelaskan manfaat dari mempelajari sudut dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. (tanggung jawab, komunikatif)
Apersepsi Guru membuka pembelajaran tentang
mengidentifkasi sudut dengan terlebih dahulu mengulang kembali materi sebelumnya yang berkaitan sudut. (komunikatif )
Menginformasikan Tujuan Pembelajaran
Menginformasikan tujuan pembelajaran (komunikatif)
Kegiatan awal Siswa membaca doa dengan dipimpin oleh
salah seorang dari mereka(religius) Siswa menjawab absensi mereka yang ditanya
oleh guru,apakah mereka hadir atau tidak,dan apakah ada teman mereka yang izin ,sakit atau alfa. (Peduli sosial)
Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka. . (tanggung jawab, komunikatif)
Siswa merespon kegiatan guru dengan mendengarkan penjelasan dari guru dan menjawab pertanyaan guru jika ada pertanyaan tentang materi sebelumnya,dan menanyakan yang tidak mereka mengerti tentang materi sebelumnya. (komunikatif)
Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka.(komunikatif,dan saling menghargai)
10’
2 Kegiatan intiEksplorasi Guru terlebih dahulu memberikan contoh
dari masing-masing bentuk gambar sudut dan menyuruh siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri tentang pengertian
Kegiatan intiEsplorasi
Siswa memperhatikan guru dengan baik.(komunikatif )
100’
![Page 85: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/85.jpg)
Page 211
sudut dan pengertian setiap jenis sudut dari gambar yang telah disajikan didepan kelas.(komunikatif,inovatif)
Guru memperhatikan siswa dalam membuat kesimpulan (komunikatif dan tanggung jawab )
Guru menjelaskan tentangmengubah sudut dari bentuk radian ke derajat atau sebaliknya. (komunikatif)
Elaborasi Guru memberikan tugas atau latihan
tentang mengidentifikasi sudut (komunikatif)
Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyelesaikan dan menjelaskan latihannya didepan kelas(komunikatif, tanggung jawab)
konfirmasi Guru mengkonfirmasi dan mereward hasil
kerja siswa(komunikatif)
Guru menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa-siswa tentang keliling dan luas bangun datar.
Kemudian siswa menyimpulkan sendiri tentang sudut dan jenis-jenis sudut tersebut (inovatif dan tanggung jawab)
Siswa memperhatikannya penjelasan guru menanyakan apabila ada yang kurang mengerti.. (komunikatif )
Elaborasi Siswa mengerjakan tugas yang
diberikan guru (jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)
Beberapa siswa menjelaskan hasil latihannya didepan kelas sedangkan yang lainnya memperhatikan penjelasan teman mereka yang tampil,dan menanyakan apabila ada penjelasan dari temannya yang kurang jelas atau kurang mereka pahami(tanggung jawab,percayadiri,dan rasa ingin tahu)
konfirmasi Siswa memperhatikan penjelasan
konfirmasi guru terhadap hasil latihan mereka. (komunikatif dan rasa ingin tahu)
Siswa menanyakan materi yang masih kurang mereka pahami tentangkeliling dan luas bangun datar (komunikatif dan rasa ingin tahu )
3 Kegiatan penutup Guru bersama-sama dengan siswa
menyimpulkan materi(komunikatif)
Diadakannya postes(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)
Guru mengakhiri pembelajaran dan menugaskan PR tentang sudut kepada siswa dan mengucapkan salam penutup(komunikatif)
Kegiatan penutup Siswa bersama-sama dengan guru
menyimpulkan materi (komunikatif) Mengerjakan postes yangdiberikan
guru(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)
Siswa memperhatikan tugas yang ditugaskan guru mereka untuk dirumah kemudian menjawab salam guru(komunikatif)
25’
10. Penilaian1. Jenis Penilaian : Tes2. Teknik Penilaian : Tertulis3. Bentuk Penilaian : Uraian4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Latihan 1. Nyatakan sudut berikut dalam derajat desimal.
a. 300 25’ 30”
![Page 86: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/86.jpg)
Page 211
b. 90 40’ 40” 2. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-menit atau derajat-menit-detik.
a. 25,640
b. 75,680
3. Nyatakan sudut berikut dalam bentuk radian atau bentuk derajat.
a. -150 c. 3 π4
rad
b. 450 d. 5 π2
rad
No Kunci Jawaban Skor1. a. 30,420
b. 92, 0300 – 10
2. a. 250 38’ 24”b. 750 40’ 48”
0 – 10
3. a. – 1/ 12 π radb. ¼ π radc. 1350
d. 4500
0 – 20
Score perolehan Nilai = x 100
Score maksimum
11. Sumber, Bahan dan Alat a. Sumber
- Buku Matematika SMK Kelas XI Program Keahlian Akunntasi dan Penjualan. Tuti Masrihani, dkk. 2008. Jakarta : Erlangga
- Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs. Maman Abdurrahman,M.Pd. 2006. Bandung : Armico
- Buku penunjang yang relevan
b. Bahan / alat- Papan tulis- Spidol- Penggaris / busur
![Page 87: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/87.jpg)
Page 211
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semerter
dari Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
Oleh:
Mardilla Oktis Saputri
2410.083
Dosen Pembimbing:
IMAMUDDIN,M.Pd
JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN )
SYECH M.DJAMIL DJAMBEK
BUKITTINGGI
TAHUN AKADEMIK 2012/2013
![Page 88: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/88.jpg)
Page 211
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
1. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN 2 BukittinggiKelas : X (sepuluh)Semester : 1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenJumlah Pertemuan : 1kali (3 jam pelajaran)
2. Standar Kompetensi2. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan
bidang dalam ruang dimensi dua.
3. Kompetensi Dasar2.2 Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar
4. Indikator Pencapaian Kompetensi2.1.1. Menghitung keliling bangun datar2.1.2. Menghitung luas daerah bangun datar2.1.3. Menghitung luas daerah bangun datar dengan bentuk
yang tidak beraturan2.1.4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan
keliling bangun datar
3. Tujuan PembelajaranSetelah memepelajari ini peserta didik dapat :1. Mendefinisikan keliling bangun datar2. Mendefinisikan luas bangun datar3. Menghitung keliling bangun datar4. Menghitung luas bangun datar5. Menghitung luas daerah bangun datar dengan bentuk yang tidak beraturan6. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling
bangun datar
4. Materi PembelajaranPengorganisasian materiKonsepMenentukan keliling dan luas bangun datar Keliling adalah jumlah panjang semua sisi-sisi dari bangun datar.Perhatikan gambar bangun datar dibawah ini.
A B
![Page 89: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/89.jpg)
Page 211
C DKeliling dari bidang ABCD = AB + BC + CD + ADLuas dari bidang ABCD adalah luas dari daerah yang diarsir
FaktaDiketahui gambar dibawah ini , tentukanlah keliling dan luas daerahnya dengan cara mengarsir gambar.
A1. P Q 2.
S R B C
3. A B 4. P Q
D C S R
Prosedur1. Keliling = PQ + QR + RS + PS
Luas = P Q
S R A
2. Keliling = AB + BC + AC Luas = A
B C3. Keliling = AB + BC + CD + AD Luas = A B
D C
4. Keliling = PQ + QR + RS + PS Luas = P Q
S RKonsepKeliling dan luas bangun datar
1. Persegi panjang keliling dan luas persegi panjang p
![Page 90: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/90.jpg)
t
10 cm
Page 211
Keliling = 2p + 2l= 2 ( p+ l ) l Luas = p x l
2. PersegiKeliling dan luas dari persegi
s
Keliling persegi = 4s dan luasnya = s2 s
3. SegitigaKeliling dan luas dari segitiga A
c b B C
a
keliling segitiga = a + b + c dan luas segitiga = ½ ax t
4. Jajaran genjangKeliling dan luas jajaran genjang A a B
m m
D a Ckeliling = 2a + 2m = 2 ( a + m ) danluas = alas x tinggi
Fakta1. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 15 cm dan lebar 12 cm. hitunglah keliling
dan luas persegi panjang tersebut.2. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 8 cm. hitunglah keliling dan luasnya3. Luas sebuah persegi adalah 196 cm2. Hitunglah panjang sisi dan keliling persegi
tersebut4. Sebuah segitiga mempunyai luas = 96 cm2 dan panjang alas = 16 cm. hitunglah tinggi
segitiga tersebut.5. Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi AB, BC, dan AC berturut- turut
adalah 12 cm, 9 cm dan 15 cm. hitunglah keliling dan luasnya.6. Hitunglah luas jajaran genjang dibawah ini.
12cm
20 cmProsedur1. panjang ( p ) = 15 cm , lebar ( l ) = 12 cm
![Page 91: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/91.jpg)
10 cm
Page 211
Kll = 2 ( p + l ) luas = p x l = 2 ( 15 + = 15 x 12= 2 ( 27 ) = 180 cm2
= 54 cmJadi keliling persegi panjang adalah 54 cm dan luasnya 180 cm2
2. Panjang sisi = 8 cm ⟹ s = 8 cm K = 4s
= 4 x 8= 32 jadi kelilingnya adalah 32 cm
L = s2
= 82
= 64 jadi luasnya adalah 64 cm2
3. Luas = 196 cm2 ⟹ L = 196 cm2
L = s2
196 = s2
s = 14 jadi panjang sisinya 14 cm K = 4s
= 4 x 14= 56 jadi kelilingnya adalah 56 cm2
4. Luas = 96 cm2⇒ L = 96 cm2
Alas = 16 cm ⇒ a = 16 cmL = ½ x a x t96 = ½ x 16 x t96 = 8tt = 12 cm jadi tinggi segitiga = 12 cm
5. Keliling = AB + BC + AC= 12 + 9 + 15= 36 jadi kelilingya adalah 36 cm
Luas = ½ x alas x tinggi= ½ x AB x BC= ½ x 12 x 9= 54 cm2 jadi luasnya adalah 54 cm2
6. D C
12 cm
A 20 cm B
Keliling = 2 (AB + AD) luas = AB x t= 2 (20 + 12) = 20 x 10= 2 (23) = 46 = 200
Jadi kelilingnya adalah 46 cm dan luasnya adalah 200 cm2
Konsep A5. Belah ketupat s s
![Page 92: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/92.jpg)
q
p
r
Page 211
Keliling dan luas belah ketupat B D
s s C
Keliling = AC + BC + CD + AD = s + s + s + s = 4 s
Luas = L Δ ADC + L Δ ACC= ½ X AC X OD + ½ X AC X OA= ½ X AC X ( OD + OA )= ½ X AC X BD= ½ X diagonal x diagonal ( lainnya)
6. Layang-layang
Keliling dan luas layang-layang
keliling = 2p + 2q = 2 ( p + q )Luas = ½ X diagonal pendek X diagonal panjang
7. TrapesiumKeliling dan luas trapesium D C
A BKeliling = AB + BC + CD + ADLuas = ½ X tinggi X ( jumlah sisi sejajar)
8. LingkaranKeliling dan luas lingkaranKeliling = 2 π rLuas = π r2
Fakta1. Sebuah belah ketupat mempunyai diagonal yang masing masing panjangnya 32cm
dan 24cm. hitunglah : a. panjang sisib. kelilingc. luas
2. Diagonal-diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O. jika AC =21cm, AO = 6 cm dan OB = OD = 8 cm. hitunglah :a. Panjang ADb. Panjang CD
t
![Page 93: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/93.jpg)
ptt
Page 211
c. Keliling d. Luas
3. Sebuah trapezium samakaki KLMN, KL ∕∕ MN dan KN = LM. Jika KL = 34 cm , KN = 25 cm dan RS = 20 cm. hitunglah :a. Tinggib. Kelilingc. Luas
4. sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 28 cm, hitunglah keliling dan luas lingkaran
Prosedur1. AC = 32 dan BD = 24
a. OA = ½ X AC OD = ½ X BDOA = ½ X 32 OD = ½ X 24OA = 16 cm OD = 12 cmAD2 = OA2 + OD2
= 162 + 122
= 256 + 144AD2 = 400AD = 20 cm, Jadi panjang sisinya = 20 cm
b. K = 4 s= 4 x 20 = 80cm, jadi kelilingnya = 80cm
c. L = ½ X AC X BD= ½ X 32 X 24 = 384 cm2
Jadi luasnya = 384 cm2
2. AC = 21 cm, AO = 6 cm dan OB = OD = 8 cma. AD2 = OD2 + AO2
= 82 + 62
= 64 + 36AD2 = 100AD = 10, jadi panjang AD = 10 cm
b. CD2 = OC2 + OD2
= 152 + 82
= 225 + 64CD2 = 289CD = 17, jadi panjang CD = 17 cm
c. Keliling = AB + BC + CD + DA= 10 + 17 + 17 + 10= 54, jadi kelilingnya adalah 54 cm
d. Luas = ½ x AC x BD= ½ X 21 x 16= 168 cm2,jadi luasnya adalah 168 cm2
3. KN = LMKL = 34 cm, KN = 25 cm dan RS = 20 cma. KR = LS
KL = KR + RS + LS N M34 = KR + 20 + KR q b34 = 2 KR + 202KR = 34 – 20 2KR = 14 K R a S L
![Page 94: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/94.jpg)
Page 211
KR = 7 cm
Tinggi trapezium = t = NRt2 = KN2 – KR2
= 252 - 72
= 625 – 49t2 = 576t = 24, jadi tinggi trapesium adalah 24 cm
b. Keliling = KL + LM + MN + KN= 34 + 25 + 20 + 25= 104, jadi kelilingnya adalah 104 cm
c. Luas = ½ X tinggi X ( jumlah sisi sejajar)= ½ x t x (KL + MN)= ½ x 24 x ( 34 + 20 )= ½ x 24 x 54= 648, jadi luasnya adalah 648cm2
4. Keliling = 2 π r= 2 x 22/7 x 28 = 2x 22 x 4= 176 ,jadi kelilingnya = 176cm
Luas = π r2
= 22/7 x 28 x 28= 22 x 4 x 28= 2464 , jadi luasnya = 2464 cm2
Konsep Menghitung luas daerah pada bidang datar yang tidak beraturan harus diperhatikan bentuk bidang datranya.Dalam menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar terlebih soal di ubah ke dalam bentuk soal matematika.
Fakta1. Carilah keliling dan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
14 cm
26 cm2. Pak Ali menjual sebidang tanah berbentuk trapezium sama kaki dengan keliling 48
m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. jika harga tanah Rp 100.000,00 per m2, berapa harga seluruh tanah pak ali tersebut.
Prosedur1. Keliling daerah yang diarsir = 26 + 14 + 12 + 22 = 74 cm
Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang - luas 1/4 lingkaran Luas persegi panjang = p x l= 26 x 14 = 364
![Page 95: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/95.jpg)
Page 211
Luas ¼ lingkaran = ¼ x π r2
= ¼ x 22/7 x 14 x 14= 154
luasdaerah yang diarsir = 364 – 154 = 210cm2
2. 8cm
a
6 cm 8cm 6cmK = 2a + (2 x 8) + (2 x 6) Luas = ½ x t x jumlah sisi sejajar 48 = 2a + 28 L = ½ 8 x 282a = 20 L = 112 m2
a = 10
Harga tanah = Luas x 100.000= Rp11. 200.000,00
Jadi harga seluruh tanah pak ali adalah Rp 11.200.000,00
7. Alokasi WaktuBeban Belajar Waktu Bentuk
TM 225 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP PT 90 menit Mengerjakan PR
KMTT
Tatap muka:5 x pertemuan = 225 menitPenugasan terstruktur : 90 menit
8. Metode Pembelajaran1. Ekspositori2. Tanya Jawab3. Pemberian tugas
9. Kegiatan Pembelajaran (3 x 45 menit)
No Kegiatan Alokasi waktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Kegiatan awal Guru mengucapkan salam,kemudian
mengajak siswa untuk berdoa bersama sebelum proses pembelajaran dimulai(menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Guru memperhatikan kehadiran siswa dengan mengapsen daftar kehadiran siswa(membangun rasa kepedulian antara guru dengan siswa dan siswa dengan siswa(Peduli sosial)
Kegiatan awal Siswa bersama-sama dengan guru
membaca doa dengan dipimpin oleh salah seorang dari mereka(religius)
Siswa memperhatikan absensi mereka masing-masing dan memberitahukan kepada guru tentang absen teman mereka jika ada yang sakit,izin atau alfa. (Peduli sosial)
Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka. . (tanggung jawab, komunikatif)
10’
![Page 96: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/96.jpg)
Page 211
Memberikan Motivasi Memotivasi siswa dengan memberitahukan
bahwa adanya post tes di akhir pembelajaran nanti,dan juga menjelaskan manfaat dari mempelajari Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar dalam kehidupan sehari-hari.(tanggung jawab, komunikatif)
Apersepsi Guru membuka pembelajaran tentang
Menentukan keliling dan luas daerah bangun datar dengan terlebih dahulu mengulang kembali materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi yang akan diajarkan yaitu tentang mengidentifikasi sudut,tentang garis,dan jarak. (komunikatif)
Menginformasikan Tujuan Pembelajaran
Menginformasikan tujuan pembelajaran (komunikatif)
Siswa merespon kegiatan guru dengan mendengarkan penjelasan dari guru dan menjawab pertanyaan guru jika ada pertanyaan tentang materi sebelumnya,danmenanyakan yang tidak mereka mengerti tentang materi sebelumnya. (komunikatif)
Siswa memperhatikan penjelasan guru mereka.(komunikatif,dan saling menghargai)
2 Kegiatan intiEksplorasi Guru terlebih dahulu memberikan contoh
dari masing-masing bangun datar dan menyuruh siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri tentang pengertian keliling dan luas bangun datar datar tersebut(komunikatif,inovatif)
Guru memperhatikan siswa dalam membuat kesimpulan tentang pengertian keliling dan luas bangun datar(komunikatif dan tanggung jawab )
Guru menjelaskan tentang rumus-rumus keliling dan luas bangun datar serta penerapannya dan menjawab pertanyaan siswa jika dalam menjelasan materi tersebut ada siswa yang bertanya. (komunikatif)
Elaborasi Guru memberikan tugas atau latihan
tentang keliling dan luas bangun datar untuk dikerjakan siswa secara individu. (komunikatif)
Guru meminta beberapa orang siswa untuk menjelaskan hasil tugas mereka didepan kelas sambil mengecek pemahaman dan membantu siswa yang menghadapi kesulitan dalam mengerjakan soal (komunikatif, tanggung jawab)
konfirmasi Guru mengkonfirmasi dan mereward hasil
kerja siswa(komunikatif)
Kegiatan intiEsplorasi
Siswa memperhatikan dengan baik penjelasan guru(komunikatif )
Kemudian siswa menyimpulkan sendiri tentang pengertian keliling dan luas bangun datar. (inovatif dan tanggung jawab)
Siswa memperhatikannya penjelasan guru menanyakan apabila ada yang kurang mengerti.. (komunikatif )
Elaborasi Siswa mengerjakan tugas yang
diberikan guru (jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)
Beberapa siswa menjelaskan hasil latihannya didepan kelas sedangkan yang lainnya memperhatikan penjelasan teman mereka yang tampil,dan menanyakan apabila ada penjelasan dari temannya yang kurang jelas atau kurang mereka pahami(tanggung jawab,percayadiri,dan rasa ingin tahu)
konfirmasi Siswa memperhatikan konfirmasi
yang diberikan guru dari tugas mereka apakah pemahaman mereka sudah benar atau belum. (komunikatif dan rasa ingin tahu)
Siswa menanyakan materi yang masih kurang mereka pahami
100’
![Page 97: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/97.jpg)
Page 211
Guru menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa-siswa tentang keliling dan luas bangun datar.
tentangkeliling dan luas bangun datar (komunikatif dan rasa ingin tahu )
3 Kegiatan penutup Guru bersama-sama dengan siswa
menyimpulkan materi(komunikatif)
Diadakannya postes(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)
Guru mengakhiri pembelajaran dan menugaskan PR tentang bangun datar kepada siswa dan mengucapkan salam penutup(komunikatif)
Kegiatan penutup Siswa bersama-sama dengan guru
menyimpulkan materi (komunikatif) Mengerjakan postes yangdiberikan
guru(jujur, displin, rasa ingin tahu, tanggung jawab)
Siswa mendengarkan dengan baik penjelasan penutup guru tentang peberian tugas di rumah untuk mereka kemudian menjawab salam guru. (komunikatif)
25’
10. Penilaian1. Jenis Penilaian : Tes2. Teknik Penilaian : Tertulis3. Bentuk Penilaian : Uraian4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Dalam Proses
Latihan
1. Hitunglah panjang sisi persegi, jika diketahui luasnya 196 cm2
2. Gambar di bawah ini, ABCD adalah persegi panjang dan EFGH adalah bujur sangkar. Hitunglah keliling daerah yang di arsir.
6 cm A D
6 cm8 cm B C
12 cm3. Hitunglah luas persegi, jika diketahui kelilingnya = 32 cm.
4. Suatu persegi panjang kelilingnya 46 cm dan luasnya 126 cm2
.Tentukan selisih panjang dan lebar persegi panjang tersebut.
5. Sebuah Δ PQR siku –siku di Q, PQ = 8 cm, dan PR = 17 cm. Hitung panjang QR.
6. C Dari gambar di samping, segitiga ABCsiku – siku di C, panjang AC = 25 cm,dan AD = 16 cm. Tentukan panjang CD!
![Page 98: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/98.jpg)
Page 211
A D B
5. D x C Luas trapezium di samping adalah 20 satuan luas. Tentukan tinggi trapezium tersebut.
A x + 2 B
6. Luas sebuah taman berbentuk segi tiga siku – siku adalah 60 m2
. Apabila kedua sisi siku – sikunya berselisih 7 m, berapakah keliling taman itu?
7. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm x 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari – jari 20 cm. Tentukan luas seng yang tidak digunakan
8. Hitunglah luas dan keliling masing – masing bidang datar berikut ini!a. b.
12cm 5 cm7 cm
8 cm 8 cm
20 cm 10 cmKunci jawaban1. Panjang sisi = 14 cm2. Keliling = 40 cm3. Luas = 64 cm²4. p = 14, l = 9 maka selisih panjang dan lebar adalah 5 cm5. QR = 15 cm6. CD = 12 cm7. Tinggi trapezium = 4 cm8. Keliling taman = 40 cm9. Luas seng yang tidak digunakan = 742,85 cm² 10. a. Luas = 134 cm² b. Luas = 42 cm2
Keliling = 46 cm Keliling = 38 cm
Skor penilaianSkor soal nomor 1 = 0 -10Skor soal nomor 2 = 0 - 10Skor soal nomor 3 = 0 –10Skor soal nomor 4 = 0 - 10Skor soal nomor 5 = 0 - 10
Skor soal nomor 6 = 0 - 10Skor soal nomor 7 = 0 - 10Skor soal nomor 8 = 0 - 10Skor soal nomor 9 = 0 - 10Skor soal nomor 10 = 0 - 10
Score perolehan
![Page 99: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/99.jpg)
Page 211
Nilai = x 100 Score maksimum
11. Sumber, Bahan dan Alat a. Sumber
- Buku Matematika SMK Kelas XI Program Keahlian Akunntasi dan Penjualan. Tuti Masrihani, dkk. 2008. Jakarta : Erlangga
- Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs. Maman Abdurrahman,M.Pd. 2006. Bandung : Armico
- Buku penunjang yang relevan
b. Bahan / alat- Papan tulis- Spidol- Penggaris / busur
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester
dari Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
![Page 100: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/100.jpg)
Page 211
Oleh:
IRAWATI
2410.056
Dosen Pembimbing:
IMAMUDDIN,M.Pd
JURUSAN TARBIYAH
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI
2012/2013
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
1. Identitas
Satuan Pendidikan : SMKN 2 Bukittinggi
Kelas : X (sepuluh)
Semester :1 (ganjil)
Bidang Studi Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 5 kali ( 12 jam pelajaran)
2. Standar Kompetensi
3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan
linier dan kuadrat
3. Kompetensi Dasar
3.1. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier
4. Indikator Pencapaian Kompetensi
![Page 101: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/101.jpg)
Page 211
3.1.1. Menentukan penyelesaian persamaan linear satu
variabel
3.1.2. Menentukan penyelesaian system persamaan linear dua
variable
3.1.3. Menentukan penyelesaian system persamaan linear tiga variabel
5. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat :
1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel setelah
mendengarkan penjelasan guru
2. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel sesudah
mendengar penjelasan guru
3. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel sesudah
mendengar penjelasan guru
6. Materi Pembelajaran
Pengorganisasian Materi
Konsep :
1. Pengertian persamaan linier
a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya
contoh kalimat terbuka :
1. 2x + 1 = 7
2. 4x – 6 >12
b. Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya
Contoh kalimat tertutup :
1. 6 + 2 = 8
2. 9 – 1 > 10
Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda kesamaan dan
variabel tertinggi berpangkat satu.
Contoh persamaan linier :
1. 3x + 5 = 7
![Page 102: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/102.jpg)
Page 211
2. a – 2 = 10
Persamaan diatas memiliki satu varibel berpangkat satu yaitu x dan a. Persamaan tersebut
disebut persamaan linier satu variabel. Bentuk umum persamaan linier satu variabel
adalah :
ax + b = 0 , a ≠ 0 , b ε R
dengan a = koefesien variabel x, b = konstanta
Prinsip
Persamaan linier tidak akan berubah nilainya jika :
a) ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
b) ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan sama
c) untuk memudahkan penyelesaian gunakan prinsip variabel diruas kiri dan konstanta
di ruas kiri
Fakta
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linier berikut :
a. 7x – 3 = 5x = 9
b. 3 (7y – 5) = 2y + 4
c. 6 (5 – x) = 8 – 4(x + 3)
d. 72
x = 1 - x6
Prosedur
a. 7x – 3 = 5x + 9 b. 3(7y – 5) = 2y + 4
7x – 5x = 9+3 21y – 15 = 2y + 4
2x = 12 21y – 2y = 4 + 15
x = 122
= 6 19 y = 19
Hp : 6 y = 1919
= 1
Hp : 1
![Page 103: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/103.jpg)
Page 211
c. 6(5-x) = 8 – 4(x+3) d. 72
x = 1 - x6
dikali 6
30 – 6x = 8 – 4x – 12 21x = 6 -x
-6x + 4x = - 4 – 30 21x + x = 6
- 2x = - 34 22x = 6
x = −34−2
= 17 x = 6
22 =
311
Hp : 17 Hp : 311
Konsep :
2. Pengertian sistem persamaan linier dua variabel
Persamaan linier dengan dua variabel merupakan sebuah persamaan linier yang memuat
dua variabel. Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah :
ax + by = c dengan , a ≠ 0 , b ≠ 0, a,b,c ε R
dengan a = koefesien variabel x, b = koefesien variabel y , c = konstanta
Contoh persamaan linier dua variabel :
1. 2x + 5y = 0
2. 3x – 6y + 5 = 0
3. 12p + q = 16
Persamaan linier dua variabel disebut juga persamaan garis. Bentuk ax + by = c jika
digambarkan pada bidang cartesius merupakan sebuah garis lurus sehingga penyelesaian
sebuah persamaan linier dua variabel dapat ditunjukan dengan cara menggambarkannya
pada bidang cartesius yaitu titik-titik pada garis.
Sistem persamaan linier dengan dua variabel (SPLDV) adalah sisitem persamaan linier
yang melibatkan lebih dari satu persamaan linier yang saling berkaitan. Dua variabelnya
menunjukan banyaknya variabel yang akan ditentukan penyelesaiannya. Bentuk umum
dari SPDLV adalah :
a1 x + b1y = c1
![Page 104: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/104.jpg)
Page 211
a2 x + b2y = c2
Dengan a1, b1, c1, a2, b2, c2 ε R
Contoh :
2x – y = 4
2x + 3y = 12
3. Sistem persamaan linier tiga variabel ( SPLTV )
Bentuk umum SPLTV adalah :
a1 x + b1y + c1z = d1
a2 x + b2y + c2z = d2
a3 x + b3y + c3z = d3
dengan ai, bi, ci, di ε R , i = 1, 2, 3
contoh :
x – y + 2z = 5
2x + y – z = 9
X – 2y + 3z = 4
Prinsip
Sistem persamaan linier dua variabel dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya
dengan:
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4. menggunakan matriks
Fakta
1. Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari
2x – y = 4
2x + 3y = 12
2. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linier
2x + 3y = 5
![Page 105: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/105.jpg)
Page 211
3x + 4y = 6
3. Dengan metode eliminasi tentuka himpunan penyelesaian dari SPDLV:
3x + 2y – 11 =0
2x + 3y – 9 = 0
4. Dengan menggunakan matriks tentukan himpunan penyelesaian dari
2p – 3q = 4
7p + 2q = 39
5. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :
x – y + 2z =5
2x + y – z = 9
x – 2y + 3z = 4
Prosedur
1. 2x – y = 4
2x + 3y = 12
Titik potong grafik 2x – y = 4 dengan sumbu koordinat
x 0 2
y -4 0
koordina
t
(0,-4) (2,0)
Titik potong grafik 2x + 3y = 12 dengan sumbu koordinat
X 0 6
Y 4 0
koordinat (0,4) (6,0)
Grafik dari sistem persamaan linier diatas adalah sebagai berikut
![Page 106: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/106.jpg)
Page 211
432 (3,2)1 1 2 3 4 5 6 x
-1-2-3-4
Kedua garis berpotongan dititik (3,2) maka himpunan penyelesaian dari SPLDV
diatas adalah titik potong dari kedua garis. Jadi Hp: 3,2
2. 2x + 3y =- 5
2x = 5 – 3y
X = 5−3 y
2 ……….. pers (1)
3x + 4y = 6 ……….pers (2)
Subsitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
3x + 4y = 6
3 (5−3 y
2) + 4y = 6 dikali 2
3 (5 – 3y) + 8y = 12
15 – 9y + 8y = 12
y = 12 – 15
y = - 3
Subsitusikan y = -3 ke x = 5−3 y
2 =
5−3.−32
= 5+9
2 =
142
= 7
Jadi himpunan penyelesaiannya ; 7, -3
3. 3x + 2y – 11 =0……..pers (1)
2x + 3y – 9 = 0………. pers (2)
Mengeliminasi variabel x
![Page 107: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/107.jpg)
Page 211
3x + 2y = 11 x 2 6x + 4y = 22
2x + 3y = 9 x 3 6x + 9y = 27
-5y = - 5
y = 1
Mengeliminasi variabel y
3x + 2y = 11 x 3 9x + 6y = 33
2x + 3y = 9 x 2 4x + 6y = 18
5x = 15
x = 3
Jadi himpunan penyelesaia nnya : 3,1
4. Sistem persamaan linier 2p – 3q = 4
7p + 2q = 39
Dapat ditulis secara matriks menjadi
(2 −37 2 ) ( p
q )=( 439)
( pq )=¿ (2 −3
7 2 )−1
( 439)
( pq )=¿
12.2−7.−3 ( 2 3
−7 2)( 439)
= 1
4+21 ( 2.4+3.39−7.4+2.39)
= 1
25 ( 8+117−28+78)
= 1
25 (12550 )
( pq )=¿ (52), jadi himpunan penyelesaiannya : 5, 2
5. x – y + 2z =5 ……. pers (1)
![Page 108: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/108.jpg)
Page 211
2x + y – z = 9 …….pers(2)
x – 2y + 3z = 4 ……pers(3)
Eliminasi pers(1) dengan pers(2)
x – y + 2z =5
2x + y – z = 9
3x + z = 14 …….pers (4)
Eliminasi pers(1) dengan pers(3)
x – y + 2z = 5 x2 2x – 2y + 4z = 10
x – 2y + 3z = 4 x1 x – 2y + 3z = 4
x + z = 6 ……..pers(5)
eliminasi pers(4) dengan pers(5)
3x + z = 14
x + z = 6
2x = 8
x = 82
= 4
Subtitusi x = 4 ke x + z = 6
4 + z = 6
z = 6 – 4 = 2
Subtitusi x = 4 dan z = 2 ke salah satu pers (1), (2), dan (3)
x – y + 2z = 5
4 – y + 2.2 = 5
8 – y = 5
- y = 5 – 8
- y = -3
y = 3, Jadi himpunan penyelesaiannya : 4,3,2
Konsep
Penerapan dalam bidang keahlian
Fakta
![Page 109: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/109.jpg)
Page 211
1. Jumlah uang ani sepertiga uang budi. Jika masing-masing uang mereka ditambah Rp
15.000,- maka uang ani menjadi dua pertiga uang budi. Tentukan jumlah uang
mereka masing-masing sebelum ditambah.
2. Di suatu toko adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 9.750,- dan
budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 4.250,-. Jika frida
membeli 5 buku tulis dan 2 pensil berapakah harga yang harus dibayar oleh frida?
3. Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan
bilangan kedua dan bilangan ketiga dikurangi 17 sama dengan bilangan pertama.
Tentukan masing-masing bilangan tersebut.
Prosedur
1. Misalkan uang Ani = x , uang Budi = y
x = 13
y
x + 15000 = 23
y
13
y + 15000 = 23
y
13
y - 23
y = - 15000
−13
y = - 15000
y = −15000
−13
= 45 000
uang Budi = Rp 45.000,-
jumlah uang mereka masing-masing sebelum ditambah adalah :
uang budi = Rp 45000 - Rp 15000 = Rp 30.000,-
uang Ani = 13
x 30.000 = Rp 10.000,-
2. Misalkan : harga satu buku tulis = x
Harga satu pensil = y
Jika soal tersebut diubah dalam bentuk kalimat matematika menjadi :
4x + 3y = 9750
![Page 110: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/110.jpg)
Page 211
2x + y = 4250
Selanjutnya diselesaikan dengan metode eliminasi
4x + 3y = 9750 x 1 4x + 3y = 9750
2x + y = 4250 x2 4x + 2y = 8500
y = 1250
y = 1250 disubtisusikan ke 2x + y = 4250
2x + 1250 = 4250
2x = 4250 – 1250
2x = 3000
X = 3000
2 = 1500
Besar uang yang dibayar frida adalah = 5x + 2y
= 5 . 1500 + 2 . 1250
= 7500 + 2500
= Rp 10.000,-
3. Misalkan bilangan tersebut adalah x, y dan z
x + y + z = 45 ……… pers (1)
x + 4 = y …………….pers (2)
z – 17 = x ………….. pers(3)
eliminasi pers(1) dengan pers(2)
x + y + z = 45
x – y = - 4
2x + z = 41 …… pers(4)
Eliminasi pers(3) dengan pers(4)
-x + z = 17
2x + z = 41
- 3x = - 24
x = −24−3
= 8
subtitusi x = 8 ke -x + z = 17
- 8 + z = 17
z = 17 + 8 = 25
subsitusi x = 8 dan z = 25 ke x + y + z = 45
![Page 111: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/111.jpg)
Page 211
8 + y + 25 = 45
y + 33 = 45
y = 45 – 33 = 12
Jadi masing-masing bilangan tersebut adalah 8, 12, dan 25
7. Alokasi Waktu
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 540 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
PT 240 menit Mengerjakan PR
KMTT
8. Metode Pembelajaran
Pembelajaran langsung
Tanya jawab
Penugasan
9. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa
berdo’a sebelum belajar.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi tujuan
pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
10 menit
![Page 112: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/112.jpg)
Page 211
yang akan dilaksanakan pada
hari ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
soal-soal
Apersepsi
Memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa
tentang materi yang telah
dipelajari sebelumnya (melihat
kedalaman materi yang sudah
diperoleh siswa)
Guru menanyakan ada tugas
atau tidak
guru
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru
Apersepsi
Siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya.
Siswa menanggapi pertanyaan
dari guru
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara
bersama-sama membahas
contoh tugas rumah
Guru menjelaskan persamaan
linier satu variabel
Elaborasi
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa mendengarkan uraian guru,
tentang persamaan linier satu
variabel dan memberikan respon
terhadap pertanyaan yang
diajukan guru dan mencatat hal –
hal yang dianggap penting
Elaborasi
Siswa berdiskusi bersama teman
sebangku mengenai materi yang
dipelajari.
70 Menit
![Page 113: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/113.jpg)
Page 211
dalam menyajikan hasil kerja
individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat
untuk meningkatkan prestasi
belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik
positif dan penguatan dalam bentuk
lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah
terhadap keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa
yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan
bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah
dipelajari
Siswa mengerjakan soal-soal
“ kegiatan siswa” dalam buku
paket mengenai persamaan linier
satu variable
Siswa menyajikan hasil kerja
individu didepan kelas
Siswa menjawab beberapa
tes/kuis yang diberikan guru.
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus yang
diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang
belum mengerti.
3 Penutup membimbing siswa
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan materi
yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan rumah
yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
Pertemuan 2 ( 3 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa Siswa berdo’a bersama-sama. 10 menit
![Page 114: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/114.jpg)
Page 211
berdo’a sebelum belajar.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada
hari ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
soal-soal
Apersepsi
Guru mengingatkan kembali
tentang pelajaran sebelumnya,
melalui tanya jawab.
Guru menanyakan ada tugas
atau tidak
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi tujuan
pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan penjelasan
dari guru.
Apersepsi
siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya
siswa menanggapi pertanyaan dari
guru
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara
bersama-sama membahas
contoh tugas rumah
Guru dan siswa membahas
tentang persamaan linier dua
variabel dan tentang
penyelesaian sistim persamaan
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa mendengarkan uraian guru,
tentang persamaan linier satu
variabel dan memberikan respon
terhadap pertanyaan yang
115
menit
![Page 115: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/115.jpg)
Page 211
linier dua variable dengan cara
subtitusi dan eliminasi
Guru memberikan contoh soal
tentang persamaan linier dua
variabel
Elaborasi
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa
dalam menyajikan hasil kerja
individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat
untuk meningkatkan prestasi
belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik
positif dan penguatan dalam bentuk
lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah
terhadap keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa
yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan
bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah
diajukan guru dan mencatat hal –
hal yang dianggap penting
Elaborasi
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang cara menentukan himpunan
penyelesaian sistim persamaan
linier dua variable dengan metode
grafik dan langkah – langkah
tentang cara menentukan himpunan
penyelesaian sistim persamaan
linier dua variable dengan subtitusi
dan eliminasi
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang cara
menentukan himpunan
penyelesaian sistim persamaan
linier dua variable dengan metode
grafik
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus yang
diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang
belum mengerti.
![Page 116: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/116.jpg)
Page 211
dipelajari
3 Penutup membimbing siswa
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan materi
yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan rumah
yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
Pertemuan 3 ( 2 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa
berdo’a sebelum belajar.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada
hari ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi tujuan
pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan penjelasan
dari guru.
10 menit
![Page 117: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/117.jpg)
Page 211
soal-soal
Apersepsi
Guru mengingatkan kembali
tentang pelajaran sebelumnya,
melalui tanya jawab.
Guru menanyakan ada tugas
atau tidak
Apersepsi
siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya
siswa menanggapi pertanyaan dari
guru
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara
bersama-sama membahas
contoh tugas rumah
Guru menjelaskan tentang
penyelesaian sistim persamaan
linier dua variable dengan cara
gabungan subtitusi dan eliminasi
Guru memberikan contoh soal
tentang sistim persamaan linier
dua variabel
Elaborasi
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa
dalam menyajikan hasil kerja
individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat
untuk meningkatkan prestasi
belajar
Konfirmasi
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang cara menentukan
himpunan penyelesaian sistim
persamaan linier dua variable
dengan gabungan subtitusi dan
eliminasi
Elaborasi
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang cara
menentukan himpunan
penyelesaian sistim persamaan
linier dua variable dengan
gabungan subtitusi dan eliminasi
Konfirmasi
70 menit
![Page 118: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/118.jpg)
Page 211
Guru memberikan umpan balik
positif dan penguatan dalam bentuk
lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah
terhadap keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa
yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan
bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah
dipelajar
Siswa ,mengikuti stimulus yang
diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang
belum mengerti.
3 Penutup membimbing siswa
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan materi
yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan rumah
yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
Pertemuan 4 ( 3 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa
berdo’a sebelum belajar.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Motivasi
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
10 menit
![Page 119: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/119.jpg)
Page 211
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada
hari ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
soal-soal
Apersepsi
Guru mengingatkan kembali
tentang pelajaran sebelumnya,
melalui tanya jawab.
Guru menanyakan ada tugas
atau tidak
Siswa mendapat informasi tujuan
pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan penjelasan
dari guru.
Apersepsi
siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya
siswa menanggapi pertanyaan dari
guru
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara
bersama-sama membahas
contoh tugas rumah
Guru menjelaskan tentang
penyelesaian sistim persamaan
linier tiga variable dengan cara
gabungan subtitusi dan
eliminasi
Guru memberikan contoh soal
tentang sistim persamaan linier
tiga variabel
Elaborasi
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang cara menentukan
himpunan penyelesaian sistim
persamaan linier tiga variable
dengan gabungan subtitusi dan
eliminasi
Elaborasi
115menit
![Page 120: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/120.jpg)
Page 211
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa
dalam menyajikan hasil kerja
individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat
untuk meningkatkan prestasi
belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik
positif dan penguatan dalam bentuk
lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah
terhadap keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa
yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan
bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah
dipelajar
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang cara
menentukan himpunan
penyelesaian sistim persamaan
linier tiga variable dengan
gabungan subtitusi
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus yang
diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang
belum mengerti.
3 Penutup membimbing siswa
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan materi
yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan rumah
yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
![Page 121: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/121.jpg)
Page 211
Pertemuan 5 ( 2 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan awal Guru membimbing siswa
berdo’a sebelum belajar.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan
tujuan pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada
hari ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan
baik oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
soal-soal
Apersepsi
Guru mengingatkan kembali
tentang pelajaran sebelumnya,
melalui tanya jawab.
Guru menanyakan ada tugas
atau tidak
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi tujuan
pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan penjelasan
dari guru.
Apersepsi
siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya
siswa menanggapi pertanyaan dari
guru
10 menit
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara
bersama-sama membahas
contoh tugas rumah
Guru menjelaskan tentang
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa memperhatikan dan
70 menit
![Page 122: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/122.jpg)
Page 211
penerapan persamaan linier
dan sistim persamaan linier
pada bidang keahlian
Guru memberikan contoh soal
tentang penerapan persamaan
linier dan sistim persamaan
linier
Elaborasi
Guru memfasilitasi siswa
dalam kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa
dalam menyajikan hasil kerja
individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat
untuk meningkatkan prestasi
belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik
positif dan penguatan dalam bentuk
lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah
terhadap keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa
yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan
bertanya kepada siswa yang belum
mengerti terhadap materi yang telah
dipelajar
mendengarkan langkah – langkah
tentang menerapkan persamaan
linier dan sistem persamaan linier
pada bidang keahlian
Elaborasi
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang cara menentukan
penyelesaian penerapan persamaan
linier dan sistim persamaan linier
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus yang
diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang
belum mengerti.
3 Penutup membimbing siswa mencatat di buku dan 10
![Page 123: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/123.jpg)
Page 211
menyimpulkan hasil
pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
menyampaikan kesimpulan materi
yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan rumah
yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
menit
10. Sumber, bahan dan alat
a. Sumber
1. Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit
Armico Bandung
2. Buku Matematika tingkat 2 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit
Armico Bandung
3. Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta
4. Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama
b.Bahan / alat
Papan tulis
Spidol
11. Penilaian
Pertemuan 1 (latihan individu)
1. Tentukanlah nilai peubah yang memenuhi dari persamaan dibawah ini!
a. 3x = 2x – 6 c.
3 (x + 5 )4
=7 x8
b. 4x + 9 = 6x + 7 d. 7a + 4 =
23 ( 3a – 4)
2. Nyatakan x dengan peubah(variabel) yang lain!
![Page 124: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/124.jpg)
Page 211
a. 3 + 4x = 7 – k c.
3k + 5
= mx + 7
b.
P + Q2
= 3 x5 d.
5 A + 3 x4
= A − 4 B
3. Tiga tahun lalu usia Andi setengah dari usia Cindy. Selisih usia mereka saat ini adalah
8 tahun. Tentukan usia Andi dan Cindi saat ini.
Pertemuan ke 2 dan 3 ( latihan individu)
1. Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari
x + 2y = 10
3x – 2y = 6
2. Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari
a. 2y – x = -2 b. x – y = 5 c. 2x = - 5y + 20
x + y = 7 3 2x + y = 7 x – 4y – 23 = 0
3. Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari
a. 11x + 3y + 7 = 0 b. 5x + y = 0 c. 3y + 2z = -1
2x + 5y = 21 14x + 3y = 18 5y + 3z = -3
4. Dengan metode matriks atau determinan tentukan himpunan penyelesaian dari
a. – 2x + y = 5 b. 2x + 5y = 4 c. x + 4y = 2
3x + 4y = - 2 4x – 3y = - 18 x + y =5
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistim persamaan linier 3 x + y − 20 = 05x − 2 y − 26 =0
dan nilai dari 3x – 2y = ….
Pertemuan 4 ( latihan individu)
1. Tentukan nilai x, y dan z pada sistim persamaan berikut:
2 x − y +z = 4x − 2 y + z = 3
−2 x + y + z = 9
Pertemuan 5
![Page 125: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/125.jpg)
Page 211
1. Harga disket tiga kali harga CD. Jika seorang siswa membeli 2 disket dan 5 CD
seharga Rp 16500,- maka tentukan harga 3 disket dan 7 CD
2. Diketahui tiga bilangan berturut-turut x,y dan z. Rata-rata dari ketiga bilangan itu
adalah 12. Bilangan kedua sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 12.
Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain. Tentukan bilangan-bilangan itu.
3. Harga sebuah celana 3 kali harga sebuah baju. Jika harga 3 celana dan 1 baju adalah
Rp 65.000,00, maka harga satu baju dan satu celana adalah …..
4. Sebuah hotel mempunyai 2 buah tipe kamar, masing-masing berdaya tampung 3
orang dan 2 orang. Jika jumlah kamar seluruhnya 32 kamar dengan daya tampung
keseluruhan 84 orang, banyak kamar yang berdaya tampung 3 orang adalah …
ulangan harian 1
1. Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut ini:
a. 4x – 5 = 11 e.
35 x – 2 = 7
b. 8 + x = 10 f.
4 x−32 =
3 x+55
c. 6x – 9 = 7x – 15
d. 10x – 2(x – 8) = 5 (x + 4)
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistim persamaan linear dua variable berikut:
a.4 x+3 y=2
x+3 y=5 c.4 x−3 y=102x−5 y=−2
b.x+3 y=−52 x−2 y=6
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistim persamaan linear tiga variable berikut:
a. x+ y+ z=12x+3 y−z=84 x− y+3 z=6 b.
3 x− y+4 z=85 x+ y+2 z=12
2x+2 y+3 z=14
4. Harga 10 buah buku tulis dan 6 buah pensil adalah Rp 14.500,00. Adapun harga 6
buah buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp 9.750,00. Berapakah harga sebuah buku
tulis dan harga sebuah pensil?
5. Jumlah dua buah bilangan sama dengan 79. Adapun selisih kedua bilangan itu sama
dengan 11. Tentukan bilangan – bilangan tersebut.
![Page 126: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/126.jpg)
Page 211
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Matematika
IRAWATI
NIP : NIM : 2410.056
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
1. Identitas
Satuan Pendidikan : SMKN 2 Bukittinggi
Kelas : X (sepuluh)
Semester : 1 (ganjil)
Program Studi Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 4 kali ( 10 x 45 menit)
2. Standar Kompetensi
3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan linier
3. Kompetensi Dasar
![Page 127: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/127.jpg)
Page 211
3.2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier
4. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2.1. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel
3.2.2. Menentukan daerah penyelesaian system
pertidaksamaan linear dua variable
3.2.3. Menentukan model matematika dari persoalan program
linear
3.2.4. Menentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah
penyelesaian
3.2.5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif
3.2.6. Menerapkan system pertidaksamaan linear dalam bidang keahlian
5. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat :
1. Menuliskan bentuk umum pertidaksamaan linier dengan tepat dan benar
2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dengan benar
3. Menggambarkan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dengan tepat dan benar
4. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel dengan
benar
5. Membuat model matematika dari soal-soal program linier dengan benar
6. Menentukan fungsi objektif dan nilai optimum dari soal-soal program linier dengan
tepat
6. Materi Pembelajaran
1. Pengertian pertidaksamaan linier
Konsep
Pertidaksamaan linier adalah suatu kalimat terbuka yang menggunakan salah satu
lambang ketidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari peubah (variabel) satu.
Bentuk umum dari pertidaksamaan linier
ax + b > 0 , ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, dengan a ≠ 0, a, b ε R
contoh :
![Page 128: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/128.jpg)
Page 211
a. 2x – 4 > 8
b. 6 – 3x ≤ 8
c. 2x – 2 ≥ 4x – 6
Sifat – sifat pertidaksamaan
a. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing ditambah, dikurangi , dikali atau
dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan itu ekivalen
(sama) atau tidak berubah.
b. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing dikali atau dibagi dengan bilangan
negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lawannya.
Fakta
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2 > x + 8
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 6 ≤ 5x – 14
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 2 < x + 6 serta tunjukkan
pada garis bilangan, jika
a. x ε bilangan bulat
b. x ε bilangan riil
4. Tunjukkan dengan garis bilangan, jika pertidaksamaan mempunyai Hp sebagai
berikut:
a. x | x > 5 , x ε R
b. x | x ≤ - 2, x ε B
c. x | -3 < x ≤ 2 , x ε R
Prosedur
1. 3x – 2 > x + 8
3x – x > 8 + 2
2x > 10
x > 5 Hp : x | x > 5
2. 3x – 6 ≤ 5x – 14
![Page 129: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/129.jpg)
Page 211
3x – 5x ≤ - 14 + 6
-2x ≤ - 8
x ≥ 4 Hp : x | x ≥ 4
3. 3x – 2 < x + 63x – x < 6 + 2 2x< 8 x < 4 a. Hp : x | x < 4 , x ε B dengan garis bilangan : 4
b. Hp : x | x < 4 , x ε R dengan garis bilangan : 4
4. a. x | x > 5, x ε R 5
b. x | x ≤ - 2, x ε B - 2
c. x |- 3 < x ≤ - 2, x ε R -3 -2
2. Sistem pertidaksamaan linier
Konsep
Sistem pertidaksamaan linier adalah gabungan dua atau lebih dari pertidaksamaan linier
Menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier merupakan
irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan liniernya. Untuk
menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel dapat dilakukan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
2. Ambil sembarang titik P (x,y) yang terletak diluar garis ax + by = c
3. Subsitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan
4. Apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P(x,y) adalah
himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah lain yang tidak
memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya.
Fakta
1. Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier berikut :
a. x ≥ 0
![Page 130: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/130.jpg)
Page 211
b. y ≥ 0
c. x ≥ 4
d. x < - 2
e. y ≥ 5
f. y ≤ 3
g. 4x + 3y ≤ 2y , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
h. 5x – 8y ≥ 40 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
i. 1 ≤ x ≤ 5
j. 2 ≤ y ≤ 6
2. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :
a. 2x + y ≥ 12
4x + 3y ≥ 12
x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
b. x+ y ≤ 15
x + 2 ≥ y
x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
c. x + y ≤ 4
3x + y ≤ 6
x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
Prosedur
1. a. x ≥ 0 b. y ≥ 0 c. x ≥ 4y y x = 4
x x 4 x
![Page 131: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/131.jpg)
Page 211
d. x < - 2 e. y ≥ 5 f. y ≤ 3 y y y
5 y= 5 5 y = 3
-2
g. 4x + 3y ≤ 24 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R y 8
6 x
h. 5x – 8y ≥ 40 , x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R y
8 x -5
i. 1 ≤ x ≤ 5 j. 2 ≤ y ≤ 6 y y
6
2
1 5 x x
2. a. 2x + y ≥ 12 y4x + 3y ≥ 12 12 x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R 4
2x + y = 12
4x + 3y = 12 3 6 x
![Page 132: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/132.jpg)
Page 211
y15
b. x+ y ≤ 15 x + y =15x + 2 ≥ yx ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R x – y = - 2
2 -2 15 x
yc. x + y ≤ 4 6
3x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
4 3x + y = 6
2 4 x + y = 4 x
3. Penerapan pertidaksamaan linier pada bidang keahlian
Konsep
Penerapan pertidaksamaan pada bidang keahlian namanya program linier. Program linier
adalah suatu metode atau cara untuk mencari nilai maksimum dan minimum bentuk
linier yang disebut bentuk objektif pada daerah yang dibatasi oleh suatu sistem
pertidaksamaan linier. Dari daerah yang membatasi sistem pertidaksamaan linier itu
terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil terbaik yang disebuit penyelesaian
optimum.
Untuk memecahkan suatu masalah program linier kita harus menerjemahkan terlebih
dahulu masalah tersebut dalam bentuk bahasa matematika. Rumusan matematika yang
diperoleh itu disebut madel matematika. Rumusan matematika secara garis besar dibagi
dua bagian:
1. Persyaratan atau kendala-kendala (sistem pertidaksamaan)
2. Bentuk fungsi objektif (fungsi sasaran)
Menentukan nilai optimum bentuk objektif (ax + by) adalah:
1. Metode uji titik pojok
![Page 133: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/133.jpg)
Page 211
Nilai optimum dari bentuk (ax + by) cukup dihitung pada titik-titik pojok daerah
himpunan penyelesaian.
2. Metode garis selidik
Garis- garis selidik berbentuk ax + by = k , dengan a,b > 0 dan k ε R
Fakta
1. Seorang pengusaha roti ingin membuat 2 jenis roti. Roti jenis I memerlukan 200
gram tepung dan 350 gram gula, roti jenis II memerlukan 250 gram tepung dan 450
gram gula. Perusahaan itu memiliki 14 kg tepung dan 20 kg gula. Jika x dan y
berturut-turut mengetahui banyak roti jenis I dan banyak roti jenis II. Tuliskanlah
model matematika dari permasalahan tersebut.
2. Sebuah toko elektronik hanya menjual dua jenis barang yaitu televisi merek A dan
televisi merek B dengan ruang pamer seluas 20 m2. Dengan memperhitungkan jarak
diantara dua barang yang dipajang, setiap televisi A membutuhkan ruang pamer 1m2
dan televisi B membutuhkan ruang pamer seluas 0,75m2. Jika ia tidak ingin
memajang tidak lebih dari 26 televisi di ruang pamer tokonya. Tuliskanlah model
matematika dari masalah ini.
3. Tentukan model matematika dari daerah yang diarsir pada gambar berikut :
y 5
2
-3 5 x
4. Tentukan nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan
x + 2y ≤ 8
x + y ≤ 6
x ≥ 0, y ≥ 0 , x,y ε R
![Page 134: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/134.jpg)
Page 211
5. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + 5y pada daerah yang diarsir
pada gambar berikut:
y2x + y = 8
x + 3y = 9 x
6. Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp 8.000.000,-. Ia merencanakan
membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan sepatu wanita. Harga sepatu pria adalah Rp
20.000,- per pasang dan sepatu wanita harganya Rp 16.000,- per pasang. Keuntungan
dari penjual sepatu pria dan sepatu wanita berturut-turut adalah Rp 6.000,- dan Rp
5.000,-. Mengingat kapasitas kiosnya maka ia akan membeli sebanyak-banyaknya
450 pasang sepatu. Buatlah model matematika yang sesuai dengan persoalan ini.
Berapa banyak sepatu pria dan sepatu wanita yang harus dijual agar pedagang
tersebut memperoleh keuntungan sebesar-besarnya dan berapa keuntungan terbesar
yang diperoleh.
7. Seorang penjahit hendak membuat 2 model pakaian jadi dari dua jenis kain, yaitu
kain polos dan kain bergaris. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain
bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 kain bergaris. Penjahit
tersebut memeliki persedian 20 m kain polos dan 15 m kain bergaris. Tentukan
jumlah total maksimum pakaian yang dapat dibuat dengan metode garis selidik.
Prosedur1. Misalkan : banyak roti jenis I = x
Banyak roti jenis II = y
Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut :
tepung gula
![Page 135: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/135.jpg)
Page 211
Roti jenis I
Roti jenis II
200
250
350
450
Bahan yang tersedia 14000 20000
Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah :
200x + 250y ≤ 14000
350x + 450y ≤ 20000
x ≥ 0 , y ≥ 0
ekivalen dengan :
4x + 5y ≤ 280
7x + 9y ≤ 4000
x ≥ 0 , y ≥ 0
2. Misalkan : banyak televisi merek A = x
Banyak televisi merek B = y
Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut :
Ruang yang
dibutuhkan
Banyak
televisi
televisi merek A
televisi merek B
1
0,75
1
1
yang tersedia 20 26
Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah :
x + 0,75y ≤ 20
x + y ≤ 26
x ≥ 0 , y ≥ 0
ekivalen dengan :
4x + 3y ≤ 80
x + y ≤ 26
x ≥ 0 , y ≥ 0
3. Persamaan garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0) adalah : ax + by = ab
4.
![Page 136: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/136.jpg)
Page 211
5 2x – 3y = -6 Persamaan garis yang melalui titik (5,0) dan (0,5) adalah 5x + 5y = 25 ekivalen dengan x + y = 5 Persamaan garis yang melalui titik (-3,0) dan
2 x + y = 5 adalah 2x - 3y = - 6
-3 5 x
Untuk menentukan tanda ketidaksamaan ambil titik uji pada daerah yang diarsir. Titik uji (1,3).
(1,3) x + y = 5 (1,3) 2x – 3y = -61 + 3 ≤ 5 2.1 – 3.3 ≤ -64 ≤ 5 -7 ≤ -6Jadi model matematika dari persoalan diatas adalah :x+ y ≤ 52x – 3y ≤ -6x ≥ 0 , y ≥ 0
5. x + 2y ≤ 8 gambar grafikx + y ≤ 6 yx ≥ 0, y ≥ 0fungsi objektif f(x,y) = 2x + y 6 x + y = 6Gambar grafiknya adalah 4
C (4,2) x + 2y =8
6 x
Titik potong kedua garis adalah :x + 2y = 8x + y = 6 y = 2y = 2 subtitusi ke x + y = 6
x + 2 = 6 x = 6 – 2 = 4 jadi titik potong kedua garis (4,2)
Titik
pojok
f (x,y) = 2x + y Nilai
(0,4)
(6,0)
(4,2)
2.0 + 4 = 0 + 4
2.6 + 0 = 12 +
0
2.4 + 2 = 8 + 2
4
12 ( nilai
maksimum)
10
Jadi nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + y adalah 12
![Page 137: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/137.jpg)
Page 211
2. y (0,8)
(0,3) 2x + y = 8
x + 3y =9
(4,0) (9,0) x
Titik potong kedua garis :
2x + y = 8 x 1 2x + y = 8
x + 3y = 9 x 2 2x + 6y = 18
-5y = -10
y = 2
y = 2 subtitusikan ke x + 3y = 9
x + 3.2 = 9
x = 9 – 6,
x = 3 jadi titik potongnya adalah (3,2)
Titik
pojok
f (x,y) = 2x +5 y Nilai
(4,0)
(3,2)
(0,3)
2.4 + 5.0 = 8 + 0
2.3 + 5.2 = 6 + 10
2.0 + 5.3 = 0 + 15
8
16 ( nilai maksimum)
15
Jadi nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + 5y adalah 16.
3. Masalah diatas dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut :
1. Merumuskan persoalan kedalam model matematika. Diperoleh sistem
pertidaksamaan sebagai berikut:
x ≥ 0 , y ≥ 0
x+ y ≤ 450
5x + 4y ≤ 2000
Fungsi objektif: (6000x + 5000y) untuk keuntungan maksimum.
![Page 138: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/138.jpg)
Page 211
2. Menggambarkan daerah yang memenuhi sitem pertidaksamaan
y x + y = 450 x 55x + 4y = 2000 x 1
(0,500) 5x + 5y = 2250 (0,450) 5x + 4y = 2000
y = 250 Hp y = 250 subtitusi ke x + y = 450
x + 250 = 450 (400,0) (450,0) x x = 450 – 250
x = 200Titik potong garis x + y = 450 dan garis 5x + 4y = 2000 adalah : (200,250)
3. Menganalisa nilai fungsi objektif
Titik-titik pojok pada daerah himpunanpenyelesaian adalah (0,0), (400,0), (200,250),
dan (0, 450) kemudian titik terebut diuji kan pada fungsi objektif sebagai berikut :
Titik
pojok
f (x,y) = 6000x + 5000 y Nilai
(0,0)
(400,0)
(200,250)
(0,450)
6000 . 0 + 5000 . 0
6000 . 400 + 5000 . 0
6000 . 200 + 5000 . 250
6000 . 0 + 5000 . 450
0
2400000
2450000(maksimum)
2250000
Jadi keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah Rp. 2.450.000,- yaitu dengan
menjual sepatu pria sebanyak 200 pasang dan sepatu wanita 250 pasang.
4. Model matematika dari masalah diatas adalah
Misalkan: banyak pakaian model I = x
banyak pakaian model II = y
Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai berikut
Dari tabel diatas terdapat pertidaksamaan
x≥ 0, y≥ 0, dan x,y ε C
1x + 2y ≤ 20 x + 2y = 20
1,5x + 0,5y ≤ 15 3x + y ≤ 30
Jadi model matematika untuk persoalan diatas adalah
![Page 139: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/139.jpg)
Page 211
x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 20 dan 3x + y ≤ 30, untuk x,y ε C
dengan bentuk fungsi objektif: Z = x + y
Koordinat titik potongnya adalah:
x + 2y = 20 x1 x + 2y = 20
3x + y = 30 x2 6x + 2y = 60
-5x = -40
x = 8
x = 8 subtitusi ke x + 2y = 20
8 + 2y = 20
2y = 12
y = 6
koordinat titik potongnya adalah (8,6)
y
(0,30)
(0,10)
Hp P (6,8)
(10,0) (20,0) x
Garis putus-putus pada gambar adalah garis selidik x + y = k. Fungsi (x + y)
mencapai maksimum di titik P (6,8) dengan nilai maksimum 14.
7. Alokasi Waktu
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 450 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
PT 240 menit Mengerjakan PR
KMTT
![Page 140: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/140.jpg)
Page 211
8. Metode Pembelajaran
Pembelajaran langsung
Tanya jawab
Penugasan
9. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa berdo’a
sebelum belajar.
Guru memperhatikan kehadiran
siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada hari
ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal
Apersepsi
Memberikan beberapa pertanyaan
kepada siswa tentang materi yang
telah dipelajari sebelumnya
(melihat kedalaman materi yang
sudah diperoleh siswa)
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi
tujuan pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru
Apersepsi
Siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya.
Siswa menanggapi pertanyaan
dari guru
10
menit
![Page 141: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/141.jpg)
Page 211
Guru menanyakan ada tugas atau
tidak
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara bersama-
sama membahas contoh tugas
rumah
Guru menjelaskan pertidaksamaan
linier
Elaborasi
Guru memfasilitasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa dalam
menyajikan hasil kerja individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat untuk
meningkatkan prestasi belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik positif dan
penguatan dalam bentuk lisan, tulisan,
isyarat, maupun hadiah terhadap
keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa yang
kurang atau belum berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan bertanya
kepada siswa yang belum mengerti
terhadap materi yang telah dipelajari
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa mendengarkan uraian
guru, tentang pertidaksamaan
linier dan memberikan respon
terhadap pertanyaan yang
diajukan guru dan mencatat hal
– hal yang dianggap penting
Elaborasi
Siswa berdiskusi bersama
teman sebangku mengenai
materi yang dipelajari.
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linier
Siswa menyajikan hasil kerja
individu didepan kelas
Siswa menjawab beberapa
tes/kuis yang diberikan guru.
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus
yang diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah
yang belum mengerti.
70
menit
![Page 142: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/142.jpg)
Page 211
3 Penutup membimbing siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan rumah
(PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan
materi yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan
rumah yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10
menit
Pertemuan 2 ( 3 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan awal Guru membimbing siswa berdo’a
sebelum belajar.
Guru memperhatikan kehadiran
siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada hari
ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal
Apersepsi
Memberikan beberapa pertanyaan
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi
tujuan pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru
Apersepsi
Siswa mengingat kembali
10 menit
![Page 143: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/143.jpg)
Page 211
kepada siswa tentang materi yang
telah dipelajari sebelumnya
(melihat kedalaman materi yang
sudah diperoleh siswa)
Guru menanyakan ada tugas atau
tidak
pelajaran sebelumnya.
Siswa menanggapi pertanyaan
dari guru
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara bersama-
sama membahas contoh tugas
rumah
Guru dan siswa membahas tentang
sistim pertidaksamaan linier
Guru memberikan contoh soal
tentang sistim pertidaksamaan
linier
Elaborasi
Guru memfasilitasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa dalam
menyajikan hasil kerja individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat untuk
meningkatkan prestasi belajar
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa mendengarkan uraian
guru, tentang sistem
pertidaksamaan linier dan
memberikan respon terhadap
pertanyaan yang diajukan guru
dan mencatat hal – hal yang
dianggap penting
Elaborasi
Siswa berdiskusi bersama
teman sebangku mengenai
materi yang dipelajari.
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah –
langkah tentang cara
menentukan daerah
penyelesaian pada sistim
pertidaksamaan linier, yang
dijelaskan oleh guru di depan
kelas dan mencatat hal yang
dianggap penting
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
115
menit
![Page 144: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/144.jpg)
Page 211
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik positif dan
penguatan dalam bentuk lisan, tulisan,
isyarat, maupun hadiah terhadap
keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa yang
kurang atau belum berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan bertanya
kepada siswa yang belum mengerti
terhadap materi yang telah dipelajari
cara menentukan daerah
penyelesaian pada sistim
pertidaksamaan linier
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus
yang diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah
yang belum mengerti.
3 Penutup membimbing siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan rumah
(PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan
materi yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan
rumah yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
Pertemuan 3 ( 2 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa berdo’a
sebelum belajar.
Guru memperhatikan kehadiran
siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan tujuan
Siswa berdo’a bersama-sama.
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi
tujuan pembelajaran
10 menit
![Page 145: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/145.jpg)
Page 211
pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada hari
ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal
Apersepsi
Memberikan beberapa pertanyaan
kepada siswa tentang materi yang
telah dipelajari sebelumnya
(melihat kedalaman materi yang
sudah diperoleh siswa)
Guru menanyakan ada tugas atau
tidak
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru
Apersepsi
Siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya.
Siswa menanggapi pertanyaan
dari guru
2 Kegiatan inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara bersama-
sama membahas contoh tugas
rumah
Guru menjelaskan tentang model
matematika
Guru memberikan contoh soal
tentang menentukan model
matematika
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa mendengarkan uraian
guru, tentang model
matematika dan memberikan
respon terhadap pertanyaan
yang diajukan guru dan
mencatat hal – hal yang
dianggap penting
Elaborasi Siswa berdiskusi bersama
teman sebangku mengenai
70 menit
![Page 146: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/146.jpg)
Page 211
Guru memfasilitasi siswa dalam
menyajikan hasil kerja individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat untuk
meningkatkan prestasi belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik positif dan
penguatan dalam bentuk lisan, tulisan,
isyarat, maupun hadiah terhadap
keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa yang
kurang atau belum berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan bertanya
kepada siswa yang belum mengerti
terhadap materi yang telah dipelajari
materi yang dipelajari.
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah –
langkah tentang cara
menentukan model matematika
dari sistim pertidaksamaan linier
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
cara menentukan model
matematika dari sistim
pertidaksamaan linier
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus
yang diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang belum
mengerti
3 Penutup membimbing siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan rumah
(PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan
materi yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan
rumah yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
Pertemuan 4 ( 3 x 45 menit)
No Kegiatan
Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
1 Kegiatan Awal Guru membimbing siswa berdo’a Siswa berdo’a bersama-sama. 10 menit
![Page 147: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/147.jpg)
Page 211
sebelum belajar.
Guru memperhatikan kehadiran
siswa.
Motivasi
Guru menginformasikan tujuan
pembelajaran.
Guru menyampaikan langkah-
langkah kegiatan pembelajaran
yang akan dilaksanakan pada hari
ini.
Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal
Apersepsi
Memberikan beberapa pertanyaan
kepada siswa tentang materi yang
telah dipelajari sebelumnya
(melihat kedalaman materi yang
sudah diperoleh siswa)
Guru menanyakan ada tugas atau
tidak
Siswa memberikan respon
terhadap guru
Motivasi
Siswa mendapat informasi
tujuan pembelajaran
Siswa dengan serius
mendengarkan penjabaran dari
guru
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru
Apersepsi
Siswa mengingat kembali
pelajaran sebelumnya.
Siswa menanggapi pertanyaan
dari guru
2 Kegiatan Inti Eksplorasi
Guru dan siswa secara bersama-
sama membahas contoh tugas
rumah
Guru menjelaskan tentang
menentukan nilai optimum dengan
uji titik pojok dan garis selidik
Guru memberikan contoh soal
tentang nilai optimum
Eksplorasi
Siswa mengoreksi jawabannya
sesuai dengan penjelasan yang
diberikan guru
Siswa mendengarkan uraian
guru, tentang Menentukan nilai
optimum dan memberikan
respon terhadap pertanyaan
yang diajukan guru dan
mencatat hal – hal yang
115
menit
![Page 148: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/148.jpg)
Page 211
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran
Guru membimbing siswa
mengerjakan soal
Guru memfasilitasi siswa dalam
menyajikan hasil kerja individual.
Memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat untuk
meningkatkan prestasi belajar
Konfirmasi
Guru memberikan umpan balik positif dan
penguatan dalam bentuk lisan, tulisan,
isyarat, maupun hadiah terhadap
keberhasilan peserta didik.
memberikan motivasi kepada siswa yang
kurang atau belum berpartisipasi aktif.
Guru memberikan kesempatan bertanya
kepada siswa yang belum mengerti terhadap
materi yang telah dipelajari
dianggap penting
Elaborasi
Siswa berdiskusi bersama
teman sebangku mengenai
materi yang dipelajari.
Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah –
langkah tentang cara mencari
nilai optimum
Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
cara mencari nilai optimum
Konfirmasi
Siswa ,mengikuti stimulus
yang diberikan oleh guru.
Siswa mendengarkan motivasi
yang diberikan oleh guru.
Siswa menanyakan masalah yang belum
mengerti
3 Penutup membimbing siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran.
Guru memberikan pekerjaan rumah
(PR)
Menyampaikan rencana tujuan
pembelajaran pada pertemuan
selanjutnya
mencatat di buku dan
menyampaikan kesimpulan
materi yang telah dipelajari
Siswa menandai pekerjaan
rumah yang diberikan oleh guru
Siswa mendengarkan dan
memperhatikan penjelasan dari
guru
10 menit
10. Sumber, bahan dan alat
![Page 149: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/149.jpg)
Page 211
a. Sumber
1. Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit
Armico Bandung
2. Buku Matematika tingkat 2 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit
Armico Bandung
3. Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta
4. Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama
b. Bahan / alat
1. Papan tulis
2. Spidol
11. Penilaian
Pertemuan 1 ( latihan individu)
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan linier berikut dan
tunjukkan pada garis bilangan jika x ε C.
a. 3x – 4 ≤ 11
b. 3x – 2 ≥ 8 + 2x
c. 5x – 6 + 2 (x + 2) ≤ 2x + 8
d.5 x−3
3≤ 4
2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan linier berikut dan
tunjukkan pada garis bilangan jika x ε R.
a. 4x – 3 ≥ 5
b. 7x – 4 ≤ 4x + 5
c.6 x+3
3≥ x+9
3. Tunjukkan dengan garis bilangan, jika pertidaksamaan mempunyai Hp sebgai
berikut:
a. x |x ≥ 4 , x ε R
b. x |x ≤ - 1, x ε B
c. x |- 1 < x ≤ 5 , x ε R
d. x |x ≤ -3 atau x ≥ 2, x ε R
![Page 150: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/150.jpg)
Page 211
Pertemuan 2 ( latihan individu)
1. Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a. x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
b. 2x – 4y < 8 , x ≥ 0, y ≥ 0
c. 3x + 4y ≥ 30, x ≥ 0, y ≥ 0
d. 2 ≤ y ≤ 6
e. 1 ≤ x ≤ 5
2. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut :
a. 2x – y ≤ 6 b. x + y ≤ 6
2x + 5y ≤ 15 3x + 8y ≤ 24
x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R
3. Tentukanlah daerah penyelesaian dan nilai minimum dari sistem pertidaksamaan
berikut :
x + 2y ≥ 8
3x + 2y ≥ 12
x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R
dengan fungsi objektif Z = 10x + 15y
4. Tentukan nilai maksimum dari z = x + 3y dengan sistem pertidaksamaan linier
berikut :
x + y ≥ 1
x ≤ 1
y ≤ 1
Pertemuan 3 ( latihan individu)
1. Seorang pemilik toko elektronik memiliki modal Rp 45.000.000,-. Ia berencana
membeli dua jenis televisi sebanyak 20 unit. Harga 1 unit tipe A dan tepe B berturut-
turut adalah Rp 1.500.000,- dan Rp 3.000.000,-. Untuk persediaan ia harus memiliki
sedikitnya 6 unit dari masing-masing tipe. Buatlah model matematika yang sesuai
dengan persoalan ini.
Misalkan: televisi tipe A = x
Televisi tipe B = y
![Page 151: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/151.jpg)
Page 211
Persoalan diatas dapat dinyatakan dengan tabel sebagai barikut:
Televisi tipe
A
Televisi tipe
B
Kapasitas/
model
Banyak
Harga beli
X
.............
..............
3000000 y
...........
...........
2. Luas daerah parkir 1760 m2. Luas rata-rata mobil kecil adalah 4m2 dan mobil besar
12m2. Daya tampung maksimum200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,-
per jam dan mobil besar Rp 2.000,- per jam. Buatlah model matematikanya agar
didapat keuntungan maksimum.
3. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang. Barang jenis A memberi
keuntungan Rp 20.000,- per buah dan barang jenis B memberi keuntungan Rp
15.000,- per buah. Untuk memproduksi kedua barang tersebut diperlukan tiga mesin.
Waktu yang diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan tiga mesin dan waktu
yang tersedia untuk tiap mesin selama tiga bulan diperlihatkan dalam tabel berikut:
Mesin I(jam) Mesin
II(jam)
Mesin
III(jam)
Barang A
Barang B
Waktu yang
tersedia
4
2
1000
3
4
1500
1
2
600
Buatlah model matematika agar keuntungan yang didapat sebesar-besarnya.
4. Tulislah model matematika dari daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini.
y (0,5)
(0,2)
Hp
(2,0) (4,0) x
![Page 152: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/152.jpg)
Page 211
Pertemuan 4 ( latihan individu)
1. Tentukan nilai maksimum bentuk dari (4x + 8y) yang memenuhi sistem
pertidaksamaan
x + y ≤ 20
2x + y ≤ 32
x ≥ 0, y ≥ 0
dan gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaannya
2. Minimumkan bentuk dari (5x + 3y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan:
3x + 2y ≥ 60
4x + 5y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0
3. Seorang agen sepeda ingin membeli 25 buah sepeda untuk persedian. Ia ingin beli
sepeda biasa dengan harga Rp 150.000,- perbuah dan sepeda balap dengan harga Rp
200.000,- perbuah.ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp
4.200.000,-. Ia mengharapkan laba Rp 30.000,- untuk setiap sepeda biasa dan Rp
40.000,- untuk etiap sepeda balap.
a. Dengan memisalkan banyak sepeda biasa = x dan sepeda balap = y, tulislah
sistem pertidaksamaan dalam x dan y
b. Tulislah fungsi objektifnya
c. Perlihatkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas.
d. Tentukan banyaknya masing-masing jenis sepeda yang harus dibeli agar
memperoleh laba maksimum.
4. Gunakan garis selidik untuk menentukan nilai maksimum dari bentuk (2x +y) yang
sistem pertidaksamaan 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 untuk x, y ε R
5. Tunjukkan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan (x, y ∈ R), x ≥ 0, y
≥ 0, 2x + y ≤ 6, dan x + 2y ≤ 6. Kemudian tentukan nilai minimum dan nilai
maksimum dari fungsi obyektif Z = x + y , dengan menggunakan garis selidik.
6. Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia
B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair
dan pupuk kering. Satu pupuk labu cair yang harganya Rp. 20.000,00 mengandung 5
unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang
harganya Rp. 16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B.
![Page 153: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/153.jpg)
Page 211
Dengan menggunakan garis selidik, tentukan berapa labu pupuk cair dan berapa
kantong pupuk kering yang harus dibeli petani dengan harga yang semurah mungkin.
Ulangan Harian
1. Tunjukkan pada diagram cartesius hinpunan penyelesaian dari setiap system
pertidaksamaan berikut ini untuk x, y ∈ R, dengan memberikan arsiran pada daerah
penyelesaian.
a. x ≥ 0, y ≥ 0, dan x + y ≤ 6
b. x ≥ 0, y ≥ 0, dan 3x + 5y ≤ 15
c. x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 4, dan x + 2y ≤ 6
2. Tentukan system pertidaksamaan linear dari daerah yang diarsir berikut.
y 6 4
1
0 5 8 x
3. Suatu jenis roti memerlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. Roti jenis lain
memerlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 4 kg tepung dan 1,2 kg
mentega. Andaikan sebuah roti jenis pertama memberikan keuntungan Rp 200,00 dan
sebuah roti jenis kedua memberikan keuntungan Rp 250,00. Tentukanlah model
matematikanya agar memperoleh keuntungan maksimum
4. Seorang pedagang membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia ingin membeli
sepatu jenis A dengan harga Rp 30.000,00 dan sepatu jenis B seharga Rp 40.000,00.
Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000,00. Bila ia
mengharap laba Rp 10.000,00 untuk setiap jenis sepatu A dan untuk setiap sepatu B
dengan laba Rp 12.000,00. Tentukanlah model matematikanya dan keuntungan
maksimum yang diperoleh
5. Luas daerah parkir adalah 360 m². Luas rata – rata yang diperlukan untuk sebuah
mobil sedan adalah 6 m² dan untuk sebuah bis adalah 24 m². Daerah parkir itu tidak
dapat memuat lebih dari 30 kendaraan. Bila biaya parkir untuk sebuah sedan adalah
![Page 154: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/154.jpg)
Page 211
Rp 1.000,00 dan untuk bis adalah Rp 2.000,00. Berapakah banyak masing – masing
kendaraan agar diperoleh pendapatan maksimum?
6. Dengan persediaan 20 m kain polos dan 10 m kain bergaris, seorang penjahit
membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 kain bergaris,
model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Tentukanlah banyak
pakaian model I dan model II yang dapat dibuat oleh penjahit itu dengan
menggunakan garis selidik.
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
IRAWATI NIP : NIM: 2410.056
![Page 155: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/155.jpg)
Page 211
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
UNTUK SISWA SMK KELAS X SEMESTER GANJIL
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester
Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika
Oleh:
WILMARITA
2410.071
Dosen Pembimbing:
IMAMUDDIN,M.Pd
JURUSAN TARBIYAH
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
STAIN SYECH M.DJAMIL DJAMBEK BUKITTINGGI
2012/2013
![Page 156: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/156.jpg)
Page 211
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
12. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN Kelas : X (sepuluh)Semester : 1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenMata Pelajaran : MatematikaJumlah Pertemuan : 3 kali ( 7 jam pelajaran)
13. Standar Kompetensi3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan
linier
14. Kompetensi Dasar3.3 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
15. Indikator Pencapaian Kompetensi3.3.1. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan
cara memfaktorkan.3.3.2. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan
cara melengkapkan kuadrat sempurna.3.3.3. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan
menggunakan rumus abc3.3.4. Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat3.3.5. Menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat3.3.6. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
16. Tujuan pembelajaran1. Siswa dapat menyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.2. Siswa dapat menyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat
sempurna.3. Siswa dapat menyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc.4. Siwa dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.5. Siswa dapat menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.6. Siswa dapat menyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
Karakter siswa yang diharapkan :
1. Religius
2. Disiplin ( Discipline )
3. Rasa hormat dan perhatian ( respect )
4. Tekun ( diligence )
5. Tanggung jawab ( responsibility )
![Page 157: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/157.jpg)
Page 211
6. Rasa ingin tahu
17. Materi pembelajaran
KonsepPersamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang peubahnya (variabel) berpangkat tertinggi dua.Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dimana a ≠ 0 dan a,b,c ε R
a adalah koefesien dari x2 b adalah koefesien dari x c adalah konstanta
Dari bentuk umum diatas didapat bentuk yang lain sebagai berikut:a. jika a = 1 maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat biasab. jika b = 0 maka ax2 + c = 0 disebut persamaan kuadrat sempurnac. jika c = 0 maka ax2 + bx = 0 disebut persamaan kuadrat tak lengkapd. jika a,b,c ε R maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat riile. jika a,b,c ε Rasional maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat rasional
FaktaTentukan koefesien dan konstanta dari persamaan kuadrat dibawah ini:
a. 7x2 - 5x + 6 = 0b. -3x + 4x2 = 0 c. x2 – 4 = 0
Prosedur a. 7x2 - 5x + 6 = 0, maka didapat a=7, b= -5, c= 6b. -3x + 4x2 = 0, maka didapat a= 4, b= -3, c= 0 c. x2 – 4 = 0, maka didapat a= 1, b= 0, c= 4
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan jalan menfaktorkanYang dimaksud penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan. Nilai – nilai x terdiri atas x1 dan x2 yang disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat.Cara memfaktorkan dapat dilakukan dengan cara memecah suku tengah. Dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi ax2 + px + qx+ c = 0,dimana ”p+q=b” dan ”p.q = a.c’
FaktaTentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dibawah ini !
1. x2 + 9x + 20 = 02. 3x2 – 10x + 8 = 03. 16x2 - 9 =04. 2x2 – 8x =0
Prosedur1. x2 + 9x + 20 = 0
dimana a =1,b=9,c=20 dan a.c = 20, maka cari dua bilangan yang hasil kalinya 20 dan jumlahnya adalah 9. Kedua bilangan yang memenuhi adalah 4 dan 5, maka persamaan kuadrat baru dapat diubah menjadi:
![Page 158: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/158.jpg)
Page 211
x2 + 9x + 20 = 0 ; (ubahlah 9x menjadi 4x + 5x) x2 + 4x + 5x + 20 = 0 ; (kelompokkanlah sukunya dua-dua)
x(x+4) + 5(x+4)= 0 ; (gunakan hukum distributif) (x+4) (x+5) = 0
didapat (x+4) = 0 atau (x+5) = 0 x = - 4 atau x = - 5
Jadi akar-akar persamaan x2 + 9x + 20 = 0 adalah-5,-4
2. 3x2 – 10x + 8 = 0dimana a =3,b= -10,c=8 dan a.c = 24, maka cari dua bilangan yang hasil kalinya 24 dan jumlahnya adalah - 10. Kedua bilangan yang memenuhi adalah - 6 dan - 4, maka persamaan kuadrat baru dapat diubah menjadi:
3x2 - 10x + 8 = 0 ; (ubahlah -10x menjadi -6x - 4x)3x2 - 6x - 4x + 8 = 0 ; (kelompokkanlah sukunya dua-dua)3x(x - 2) - 4(x - 2) = 0 ; (gunakan hukum distributif)(3x - 4) (x - 2) = 0 didapat (3x - 4) = 0 atau (x - 2) = 0
x =
43 atau x = 2
Jadi akar-akar persamaan 3x2 - 10x + 8 = 0 adalah
43 ,2
3. 16x2 - 9 = 0dimana a= 16, b=0, c= -9, untuk nilai b= 0 akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara
16x2 - 9 = 0 ; (ubah menjadi a2 – b2 )(4x)2 – (3x)2 = 0 ; (faktorkan dengan menggunakan konsep a–b=(a –b)
(a+b)(4x–3) (4x+3) =0Didapat (4x–3) = 0 atau (4x+3) = 0
x =
34 atau x = -
34
Jadi akar-akar persamaan 16x2 – 9 =0 adalah -
34 ,
34
4. 2x2 – 8x = 0 dimana a = 2, b = - 8, c = 0. Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai nilai c = 0, maka persamaan kuadrat tersebut dapat langsung difaktorkan menjadi
2x2 – 8x = 0 ; (gunakan hukum distributif )2x(x - 4) = 0
Didapat 2x = 0 atau (x – 4) = 0 x = 0 atau x = 4
Jadi akar-akar persamaan 2x2 – 8x = 0 adalah 0,4
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurnaKonsepBentuk kuadrat sempurna adalah suatu bentuk yang dapat dinyatakan sebagai kuadrat dari bentuk lain. Bentuk x2 + px + q merupakan bentuk kuadrat sempurna jika dapat
![Page 159: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/159.jpg)
Page 211
dinyatakan dalam bentuk x2 + 2ax + a2 atau x2 - 2ax + a2, karena x2 + 2ax + a2 = (x + a)2. (konstanta suatu bentuk kuadrat sempurna merupakan setengah dari koefesien x atau
q = ( 12
p)2
Langkah-langkah menentukan penyelesaian dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna dari ax2 + bx + c = 0 adalah :1. Jadikan koefesien x2 menjadi 1, maka persamaan kuadrat tersebut harus dibagi
dengan a, sehingga persamaan menjadi : aa
x2 + ba
x + ca
= 0, diperoleh
x2 + ba
x + ca
= 0
2. Pindah ruaskan konstanta ke ruas kanan, sehingga persamaan menjadi
x2 + ba
x =− ca
3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat setengah dari kefesien x, sehinggga persamaan menjadi :
x2 + ba
x + ( 12
.ba )
2
=− ca
+ ( 12
.ba )
2
x2 + b
ax + ( b
2a )2
=− ca
+ ( b2a )
2
4. Bentuk kuadrat sempurna diatas adalah :
(x + b2 a )
2
=− ca
+ ( b2 a )
2
5. Sehingga nilai akar-akar persaman kuadrat dapat dicari dengan jalan :
(x +b
2 a ) =± √−ca
+( b2 a )
2
,
x =−b
2a± √− c
a+ ( b
2a )2
,Didapat akar-akarnya yaitu :
x1 =−b
2 a+ √− c
a+ ( b
2 a )2
atau x2 =−
b2 a
− √−ca
+ ( b2a )
2
FaktaTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapi kuadrat sempurna1. x2 + 5x + 6 = 02. 2x2 – 9x +4 = 0
Prosedur1. x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 5x = - 6
x2 + 5x + ( 5
2 )2
= - 6 + ( 5
2 )2
![Page 160: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/160.jpg)
Page 211
(x +
52 )2 = - 6 +
254
(x +
52 )2 =
14
x +
52 =
± √ 14
x = -
52
± 12
sehingga diperoleh akar-akarnya x1 = -
52 +
12 = -
42 = - 2
x2 = -
52 -
12 = -
62 = - 3
Jadi Hp = -3,-2
2. 2x2 – 9x +4 = 0
x2 -
92 x +
42 = 0
x2 -
92 x = - 2
x2 -
92 x +
(− 92 .2 )
2
= - 2 + (− 9
2 .2 )2
x2 -
92 x +
(− 92 .2 )
2
= - 2 +
8116
(x -
94 )2 = -
3216 +
8116
(x -
94 )2 =
4916
x -
94 = ± √49
16
x -
94 = ±
74
sehingga diperoleh akar-akarnya :
x1 =
74 +
94 atau x2 =
74 -
94
x1 =
164 = 4 atau x2 = -
24 = -
12
jadi Hp = 4, -
12
![Page 161: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/161.jpg)
Page 211
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus abc
KonsepMenyelesaikan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus. Penurunan rumus dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna seperti langkah pada cara sebelumnya, sehingga didapat :
x =−b
2a± √− c
a+ ( b
2 a )2
x1,2 =−b
2 a± √−
4 ac
4 a2+
b2
4 a2
x1,2 =−b
2a± √ b2 − 4 ac
4a2
x1,2 =−b
2a± √b2 − 4 ac
2 a
x1,2 =− b ± √b2 − 4 ac
2aJadi menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan rumus
x1,2 =
− b ± √b2 − 4 ac2a
dimana a = koefesien dari x2, b = koefesien x dan c = konstanta
FaktaTentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan -2x2 – 5x + 12 = 0
Prosedur -2x2 – 5x + 12 = 0 dengan a= -2, b= -5, c= 12
x1,2 =
− b ± √b2 − 4 ac2a
x1,2 =
− (− 5 ) ± √(−5 )2 − 4 . −2 . 122. −2
=
5 ± √25 + 96− 4
=
5 ± √121− 4 =
5 ± 11− 4
sehingga diperoleh akar-akar persamaan yaitu :
x1 =
5 + 11− 4 atau x2 =
5 − 11− 4
x1 =
16− 4
=− 4atau x2 =
−6− 4
= 32
![Page 162: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/162.jpg)
Page 211
Jadi Hp = - 4,
32
Jenis akar-akar persamaan kuadrat
KonsepJenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan dari diskriminannyaJika D > 0 (positif), maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar nyata dan berlainan (x1 ≠ x2)
Jika D = 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar kembar (x1 = x2 =
b2 a )
Jika D < 0 (negatif), maka ax2 + bx + c = 0 tidak mempunyai akar-akar real atau nyata (akar-akar imajiner)
FaktaTanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu tentukan jenis akar tiap persamaan kuadrat berikut.1. 4x² - 20x + 25 = 02. 3x² - 7x – 6 = 03. 5x² + 3x + 4 = 0 4. 10 – x = x²
Prosedur1. 4x² - 20x + 25 = 0
D = 0 , Persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama (akar kembar)2. 3x² - 7x - 6 = 0
D = 121> 0, Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda3. 5x² + 3x + 4 = 0
D = -71 < 0, Persamaan kuadrat mempunyai tidak mempunyai akar – akar real (akar imajiner)
4. 10 – x = x²D = 41 > 0, Persamaan kuadrat mempunyai mempunyai 2 akar real yang berbeda
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
KonsepAkar-akar dari persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah
x1,2 =
− b + √b2 − 4 ac2 a
Jika kedua akar dijumlahkan diperoleh
x1 + x2 =
− b + √b2 − 4 ac2 a +
− b − √b2 − 4 ac2 a
= - ba
Jika kedua akar dikalikan diperoleh
![Page 163: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/163.jpg)
Page 211
x1 . x2 =
− b + √b2 − 4 ac2 a .
− b − √b2 − 4 ac2 a
= ( b2a )
2
−(√b2−4 ac2 a )
2
= b2−b2
4 aSifat-sifat persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 maka akar-akarnya dengan menggunakan
rumus : x1,2 =
− b ± √b2 − 4 ac2a dalam hal ini :
a. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadratb. b2 – 4ac disebut diskriminan disingkat dengan D , jadi D = b2 – 4ac sehingga rumus
diatas dapat ditulis menjadi: x1,2 = − b ± √D
2 a dimana akar-akar x1 = − b + √ D
2 a atau
x2 = − b − √D2 a
Fakta1. jika akar-akar persamaan kuadrat x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2, tentukanlah :
a. x12 + x2
2
b.
1x1
+ 1x2
c.
x2
x1
+x1
x2
2. jika akar-akar persamaan kuadrat 6x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2
a. x12 + x2
2
b.
1x1
+ 1x2
c.
x2
x1
+x1
x2
Prosedur1. akar persamaan kuadrat x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2,
x1 + x2 = 1 dan x1 . x2 = -5 makaa. x1
2 + x22 =( x1 + x2)2 – 2 x1 . x2
= 12 – 2 . (-5) = 11
b.
1x1
+ 1x2
=x1 + x2
x1 . x2
= 1−5
c.
x2
x1
+x1
x2
=( x1 + x2 )
2 - 2 x1 . x2
x1 . x2
=−115
2. 6x2 – x – 5 = 0 didapat a = 6, b = -1, c = - 5 sehingga
![Page 164: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/164.jpg)
Page 211
x1 + x2 = -
ba dan x1 . x2 =
ca
x1 + x2 = -
(−1)6
=16 dan x1 . x2 =
− 56
a. x12 + x2
2 = (x1 + x2)2 – 2.x1.x2
= (
16 )2 – 2. (
− 56 )
=
136 +
106
=
136 +
6036 =
6136
b.
1x1
+ 1x2
=x1 + x2
x1 . x2
=
16
− 56
=
16
× −65 = -
15
c.
x2
x1
+x1
x2
=( x1 + x2 )
2
x1 . x2
=
613616
=
6136
× 61 =
616
Mengidentifikasi pertidaksamaan kuadrat Konsep
Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel paling tinggi berderajat dua dan koefisien dari variabel berderajat duanya tidak sama dengan nol.Bentuk umum ax2 + bx + c (R ) 0dimana a ≠ 0 dan a,b,c ε R
a adalah koefesien dari x2 b adalah koefesien dari x c adalah konstanta
Contoh : x2 + 5x + 6 > 0x2 + 15x + 56 < 02x2 + 9x + 5 ≥ 0
![Page 165: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/165.jpg)
Page 211
Sifat-sifat pertidaksamaan kuadrat mirip dengan sifat-sifat pertidaksamaan linier yaitu:c. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing ditambah, dikurangi , dikali atau
dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan itu ekivalen (sama) atau tidak berubah.
d. Jika kedua ruas pertidaksamaan masing-masing dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lawannya.
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadratSalah satu cara yang sering digunakan dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut: Ubah bentuk pertidaksamaan kedalam bentuk umum yaitu ruas kiri dalam bentuk
umum dan ruas kanan sama dengan nol Tentukan pembuat nol ruas kiri Letakkan pembuat nol pada gartis bilangan Subsitusikan sembarang bilanagn pada pertidaksamaan, kecuali menbuat nol
FaktaTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini adalah :1. 4x2 + 8x < 122. 2x2 – 10 ≥ - 9x + x2
Prosedur
1. 4x2 + 8x < 12 4x2 + 8x – 12 < 0 x2 + 2x – 3 < 0 (x+ 3) (x – 1 ) < 0 Maka pembuat nol fungsi : x + 3 = 0 atau x – 1 = 0
x = -3 atau x = 1nilai pembuat nol yang didapat masukkan kedalam garis bilangan:
−3 1
ambil sembarang bilangan, bilangan yang termudah adalah 0 untuk menguji daerah tanda kemudian subtitusikan kedalam persamaan (x+ 3) (x – 1 ) < 0
x = 0 → (x+ 3) (x – 1 ) = (0+3) (0 – 1) = - 3 (negatif)sehingga tanda-tanda pada garis bilangan yang mengandung 0 negatif, sehingga tanda pada garis bilangan menjadi :
−3 0 1
karena tanda pertidaksamaan < maka Hp diambil yang tanda negatif, Jadi Hp = x | - 3 < x< 1, x ε R
2. 2x2 – 10 ≥ - 9x + x2
2x2 – x 2 + 9x - 10 ≥ 0 x 2 + 9x - 10 ≥ 0 ( x+ 10) (x – 1) ≥ 0Maka pembuat nol fungsi : x + 10 = 0 atau x – 1 = 0
x = - 10 atau x = 1nilai pembuat nol yang didapat masukkan kedalam garis bilangan:
![Page 166: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/166.jpg)
Page 211
− 10 1
ambil sembarang bilangan, bilangan yang termudah adalah 0 untuk menguji daerah tanda kemudian subtitusikan kedalam persamaan (x+ 10) (x – 1) < 0 x = 0 → (x+10) (x – 1 ) = (0+10) (0 –1) = - 10 (negatif)sehingga tanda-tanda pada garis bilangan yang mengandung 0 negatif, sehingga tanda pada garis bilangan menjadi :
−10 0 1
karena tanda pertidaksamaan ≥ maka Hp diambil yang tanda positif. Jadi Hp = x | x ≤ -10 atau x ≥ 1, x ε R
8. Alokasi WaktuBeban Belajar Waktu Bentuk
TM 225 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP PT 90 menit Mengerjakan PR
KMTT
9. Metode Pembelajaran Pembelajaran langsung Tanya jawab Penugasan
10.Langkah-langkah kegiatan pembelajaranPertemuan 1 ( 2 x 45 menit)Bentuk kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit)Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
Kegiatan
awal
a.Guru mengucapkan salam
kepada sisswa ketika memasuki
ruangan.
b.Guru mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai).
c.Guru memperhatikan
kehadiran siswa .
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
b.Guru memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
a.Siswa menjawab salam dari
guru.
b.Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
c.Mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
10’
![Page 167: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/167.jpg)
Page 211
materi ini dikuasai dengan baik oleh
siswa maka akan bermanfaat dalam
pembahasan soal-soal.
Apersepsi
a.Memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa tentang
materi yang di pelajari sebelumnya.
b.Guru menanyakan kepada siswa
apakah ada tugas.
Menyampaiakan tujuan
pembelajaran.
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
c.siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
materi tentang yang di pelajarinya
sebelumnya.
b.Siswa menjawab pertanyaan
guru.
a.siswa mendengarkan guru.
Kegiatan
inti Eksplorasia.Guru menjelaskan materi tentang persamaan kuadrat dan menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.
b.Guru bersama siswa membahas cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat.
Elaborasi
a. Guru meminta kepada siswa agar dapat membuat sendiri tentang pengertian persamaan kuadrat dan bagaimana cara memfaktorkan.
b.Guru memberikan latihan kepada
siswa dan meminta siswa untuk
menyelesaiakannya.
a.Siswa memperhatikan guru menjelaskan materi tentang persamaan kuadrat dan menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.b. Siswa memperhatikan dan
mengoreksi jawaban mereka.
a.Dengan memperhatikan
penjelasan dari guru dan
contoh – contoh yang telah
di bahas diatas siswa dapat
menyimpulkan tentang
pengertian persamaan kuadrat
dan bagaimana cara
memfaktorkan.
b.Siswa mengerjakan latihan
yang di minta oleh guru.
70’
![Page 168: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/168.jpg)
Page 211
c.Guru menunjuk beberapa siswa
untuk menuliskan kedepan
tentang latihan yang telah
dikerjakan.
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman siswa
dengan berkeliling.
b. Guru bertanya kepada siswa
mengenai materi mana yang
tidak mereka mengerti.
c.Guru membantu siswa dalam
menyelesaikan latihan yang tidak
bisa dikerjakan oleh siswa.
c.Siswa maju kedapan untuk
menuliskan latihan yang
telah di kerjakan.
a. Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru
dengan mandiri.
b.Siswa menyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan
tersebut.
c.Siswa memperhatikan guru dalam
menyelesaikan latihan yang tidak
bisa dikerjakannya.
Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.b.Guru memberikan tugas individu / pekerjaan rumah kepada siswa (lihat tugas 1)c.Siswa diminta dirumah mempelajari kembali materi yang telah diberikan dan materi yang akan datang .d.Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.
a.Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
b.Siswa mendengarkan guru
dan menandai tugas yang di
berikan oleh guru.
c. Siswa mendengarkan dan memperhatikan guru.
d.Siswa menjawab salam guru.
10’
Pertemuan 2 ( 3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan pembelajaranWaktu
(Menit)Aktivitas guru Aktivitas siswa
Kegiatan
awal
a.Guru mengucapkan salam
ketika memasuki ruangan.
b.Mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
a.siswa menjawab salam dari
guru.
b.Siswa merapikan pakaian
10’
![Page 169: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/169.jpg)
Page 211
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai.
c.Guru memperhatikan kehadiran
siswa .
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
b.Memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
a.Guru dan siswa mengingat
kembali tentang materi sebelumnya
dan menghubungkannya dengan
materi selanjutnya.
Menyampaiakan tujuan pembelaran
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
dan sekitar tempat duduk
mereka.
c.Mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
c.Siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
tentang materi sebelumnya.
a.siswa mendengarkan guru.
Kegiatan
inti
Eksplorasi
a.Dengan mengingat kembali
pengertian tentang persamaan kuadrat dan menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.b. Guru dan siswa membahas tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. c.Guru memberikan contoh soal tentang
penyelesaian persamaan kuadrat dengan
a.Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaskan
pelajaran.
b. Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaskan
pelajaran
c.Siswa mengerjakan contoh
70’
![Page 170: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/170.jpg)
Page 211
melengkapkan kuadrat sempurna dan
rumus abc
Elaborasi.
a.Guru menyediakan waktu kepada siswa
agar siswa dapat menjelaskan kembali
tentang materi yang dipelajarinya.
b.Guru memberikan latihan dan
membimbing siswa dalam
menyelesaikan latihan tentang cara
menentukan penyelesaian persamaan
kuadrat dengan cara melengkapkan
kuadrat sempurna dan rumus abc
c.Guru meminta siswa untuk maju
kedepan mengerjakan soal latihan yang
telah mereka kerjakan di papan tulis.
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman siswa
dengan berkeliling dan membantu siswa
yang menghadapi kesulitan dalam
mengerjakan latihan .
b.Guru membantu siswa dalam
menyelesaikan latihan yang tidak
bisa mereka kerjakan.
c.Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan
ada yang tidak mengerti.
soal yang diberikan oleh
guru.
a. siswa menjelaskan kembali
tentang materi yang dipelajarinya.
b. Siswa memperhatikan dan mendengarkan langkah-langkah tentang cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc.
c.Siswa mengerjakan soal
latihan yang diberikan guru,
tentang cara menentukan
penyelesaian persamaan
kuadrat dengan cara
melengkapkan kuadrat
sempurna dan rumus abc.
a. Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru
dengan sendiri-sendiri.
b.Siswa menanyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan.
c.Siswa menanyakan kepada
guru tentang materi yang
tidak mereka pahami.
![Page 171: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/171.jpg)
Page 211
Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.b.Guru memberikan tugas individu / pekerjaan rumah kepada siswa (lihat tugas 2)c.Siswa diminta dirumah mempelajari kembali materi yang telah diberikan dan materi yang akan datang .d.Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan salam.
a.Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
b.Siswa mendengarkan guru
dan menandai tugas yang di
berikan oleh guru.
c. Siswa mendengarkan dan memperhatikan guru.
d.Siswa menjawab salam
guru.
10’
Pertemuan 3 ( 2 x 45 menit)Bentuk kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit)Aktivitas Siswa Aktivitas Guru
1.Kegiatan awal
a.Guru mengucapkan salam
kepada sisswa ketika memasuki
ruangan.
b.Mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai).
c.Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada siswa
adanya kuis diakhir
pembelajaran.
b.Memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
a.siswa menjawab salam dari
guru.
b.Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
c.Siswa mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
c.Siswa mendengar guru
memberikan motivasi serta
memperhatikan
10’
![Page 172: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/172.jpg)
Page 211
Apersepsi
a.Guru dan siswa mengingat
kembali tentang materi sebelumnya
dan menghubungkannya dengan
materi selanjutnya.
b.Guru memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang materi
yang telah dipelajari sebelumnya.
c.Guru dan siswa membahas tugas
yang telah diberikan pada
pertemuan sebelumnya.
Menyampaiakan tujuan pembelaran
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan materi
yang akan dipelajari.
c.Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang sesuai atau
yang tertera di RPP.
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
tentang materi sebelumnya.
b. Siswa menjawab
pertanyaan guru .
c.Siswa memperhatikan guru dan
memeriksa tugas yang telah
mereka kerjakan.
a.Siswa mendengarkan guru.
2.Kegiatan Inti
Eksplorasi
a.Guru menjelaskan tentang jenis akar-akar persamaan kuadrat.
b.Guru memberikan contoh soal tentang jenis akar-akar persamaan kuadrat dan Menalaah Contoh Yang Diberikan Oleh Guru.
Elaborasi
a.Guru menjelaskan tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
b.Guru memberikan latihan tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat
a.Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaskan
pelajaran.
b. Siswa memperhatikan guru
dalam menjelaskan
pelajaran
a.Siswa memperhatikan dan mendengarkan tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.b.Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan guru, tentang menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat
.
a. Siswa mengerjakan latihan
70’
![Page 173: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/173.jpg)
Page 211
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman siswa
dengan berkeliling dan membantu
siswa yang menghadapi kesulitan
dalam mengerjakan latihan .
b.Guru membantu siswa dalam
menyelesaikan latihan yang tidak
bisa mereka kerjakan.
c.Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan ada
yang tidak mengerti.
yang diberikan oleh guru
dengan sendiri-sendiri.
b.Siswa menanyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan.
c.Siswa menanyakan kepada
guru tentang materi yang
tidak mereka pahami.
3. Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b.Guru memberikan tugas individu / pekerjaan rumah kepada siswa (lihat tugas 3).
c.Siswa diminta dirumah mempelajari kembali materi yang telah diberikan dan materi yang akan datang .d.Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.Guru memandu siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
a.Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
b.Siswa mendengarkan guru
dan menandai tugas yang di
berikan oleh guru.
c. Siswa mendengarkan dan memperhatikan guru.
d.Siswa menjawab salam
guru.
10’
11.Penilaian :
1. Jenis Penilaia : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Latihan / Tugas :
Pertemuan 1 (latihan individu)1. Tentukan nilai a,b , dan c dari persamaan kuadar berikut:
a. x2 – 36 = 0b. 3x2 – 27x = 0c. 4x2 + 8x + 3 = 0
![Page 174: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/174.jpg)
Page 211
2. Suatu persegi panjang mempunyai panjang (2x + 3) cm dan lebar (x + 1) cm. Jika luas persegi panjang 105 cm2 . Tentukanlah panjang dan lebarnya.
3. Dengan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut:f. x2 – 81 = 0 g. x2 + 3x – 54 = 0h. 2x2 – 7x – 15 = 0i. 3x2 + 2x – 21 = 0
Pertemuan 2 (latihan individu)1. Dengan melengkapi kuadrat sempurna tentukanlah himpunan penyelesaian dari
a. x2 + 7x + 12 = 0c. x2 + 8x – 33 = 0d. 2x2 – 3x – 35 = 0e. 3x2 – 23x + 40 = 0
2. Dengan menggunakan rumus abc tentukanlah himpunan penyelesaian dari:a. x2 + 21x + 104 = 0b. x2 – 4x – 45 = 0c. 3x2 – 12x – 48 = 0
Pertemuan 3 (latihan individu)1. Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukan jenis akar tiap
persamaan kuadrat berikuta. 3x2 + 7x + 3 = 0b. 4x2 – 12x + 9 = 0c. x2 – 4x + 8 = 0
2. diketahui persamaan kuadrat x2 – 6x + 3p = 0a. tentukan nilai p agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang
sama (kembar)b. tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut
3. Dengan menggunakan garis bilangan tentukanlah himpunan penyelesaian dari :a. x2 – 3x – 35 ≤ 0b. 2x2 – 11x – 21 > 0c. 15x2 + 22x + 8 < 0d. 2x2 + x – 36 ≥ 0
Ulangan Harian1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara
memfaktorkana. x2 + 6x = 27b. x2 – 3x – 18 = 0
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapi kuadrat sempurnaa. x2 - 2x – 1 = 0b. 2x2 = 3(4x + 5)
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan rumus abca. 3x2 + 13x – 10 = 0b. 2x2 – 12x + 3 = 0
4. Tentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat berikut ini :a. 4x² - 20x + 25 = 0b. 5x² + 3x + 4 = 0
![Page 175: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/175.jpg)
Page 211
c. 3x² - 7x – 6 = 0d. 10 – x = x²
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut :a. x2 + 3x + 10 ≥ 0b. -2x2 + x + 15 ≤ 0
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
12.Sumber, Bahan dan Alata) Sumber5. Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit Armico
Bandung6. Buku Matematika tingkat 2 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit Armico
Bandung7. Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta8. Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama
b) Bahan / alat Papan tulis Spidol
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika
NIP : NIP :
![Page 176: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/176.jpg)
Page 211
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
1.Identitas
Satuan Pendidikan : SMKN
Kelas : X (sepuluh)
Semester : 1 (ganjil)
Program Studi Keahlian : Bisnis Manajemen
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 2 kali (5 jam pelajaran)
2.Standar Kompetensi
3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan
linier
Kompetensi Dasar
3. 4 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.4.1. Menentukan persamaan kuadarat jika akar-akarnya
diketahui
3.4.2. Menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya
mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain
3.4.3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat pada bidang keahlian
Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran ini peserta didik dapat :
3. Menentukan persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui
4. Menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan
akar-akar persamaan kuadrat lain
![Page 177: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/177.jpg)
Page 211
5. Menerapkan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat pada bidang keahlian.
Karakter siswa yang diharapkan :
1) Religius
2) Disiplin ( Discipline )
3) Rasa hormat dan perhatian ( respect )
4) Tekun ( diligence )
5) Tanggung jawab ( responsibility )
6) Rasa ingin tahu
7) kreatif, komunikatif, demokratis
Materi Pembelajaran
Pengorganisasian materi
1. Menyusun persamaan kuadrat
a) Konsep
Jika akar-akar persamaan kuadrat diketahui yaitu x1 dan x2, maka dapat disusun
persamaan kuadrat baru dengan rumus :
(x – x1) . (x – x2) = 0 atau x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0
b) Fakta
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut:
a. - 2 dan 4
b. 1 dan - 23
c.−12
dan −34
6. Persamaan 3x2 - 5x – 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Susunlah persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya :
a. Kebalikan akar-akar semula
b. 3 kurangnya dari akar-akar semula
c. 2 kali akar-akar semula
d. Berlawan dengan akar-akar semula
![Page 178: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/178.jpg)
Page 211
Prosedur
1. Didapat x1 = -2 dan x2 = 4, maka persamaan kuadrat adalah :
Cara 1
(x – x1) . (x – x2) = 0
(x – (- 2)) . (x – 4) = 0
(x + 2) . (x – 4) = 0
x2 – 4x + 2x – 8 = 0
x2 – 2x – 8 = 0
Cara 2
x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0
x2 – (- 2 + 4) x + (- 2) . 4 = 0
x2 – 2x - 8 = 0
2. Didapat x1 = 1 dan x2 = - 23
, maka persamaan kuadrat adalah :
x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0
x2 – (1 −¿ 23
) x + 1 . (−¿ 23
) = 0
x2 −13
x −¿ 23
= 0
3x2 – x – 2 = 0
3. Didapat x1 = −12
dan x2 = −34
, maka persamaan kuadrat adalah :
(x – x1) . (x – x2) = 0
(x – (−12
¿) . (x – (−34
)) = 0
(x +12
) . (x +34
) = 0
x2 + 34
x + 12
x + 38
= 0
8x2 + 6x + 4x + 3 =0
![Page 179: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/179.jpg)
Page 211
8x2 + 10x + 3 =0
4. Dari 3x2 - 5x – 2 = 0 didapat a = 3, b = -5, c = -2 sehingga
x1 + x2 = -
ba dan x1 . x2 =
ca
x1 + x2 = -
( − 5 )3 =
53 dan x1 . x2 =
− 23
Misalkan akar-akar persamaan baru adalah y1 dan y2
a. y1 =
1x1 dan y2 =
1x2
y1 + y2 =
1x1
+ 1x2
=x1 + x2
x1 . x2 =
53
−23 =
53
.− 3
2 = − 5
2 sedangkan
y1 . y2 =
1x1 .
1x2 =
1x1 . x2 =
1−23 =
− 32
sehingga persamaan kuadrat baru adalah :
y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0
y2 – (− 5
2 )y + (
− 32 ) = 0
y2 +
52 y -
32 = 0
2y2 + 5y – 3 = 0 , y diganti kembali dengan x
2x2 + 5x – 3 = 0
b. y1 = x1 – 3 dan y2 = x2 – 3
y1 + y2 = (x1 – 3) + (x2 – 3) = x1 + x2 – 6 =
53 - 6 = -
133
y1 . y2 = (x1 – 3) . (x2 – 3) = x1.x2 – 3 (x1 + x2) + 9 =
− 23 - 3.
53 + 9 =
103
sehingga persamaan kuadrat baru adalah :
y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0
![Page 180: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/180.jpg)
Page 211
y2 – (-
133 )y +
103 = 0
y2 +
133 y +
103 = 0
3y2 + 13y + 10 = 0 y diganti kembali dengan x maka
menjadi 3x2 + 13x + 10 = 0
c. y1 = 2x1 dan y2 = 2x2
y1 + y2 = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2 ) = 2.
53 =
103
y1 . y2 = 2x1 . 2x2 = 4 x1.x2 = 4.
− 23 =
− 83
sehingga persamaan kuadrat baru adalah :
y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0
y2 – (
103 )y + (
− 83 ) = 0
y2 –
103 y -
83 = 0
3y2 – 10y – 8 = 0 y diganti kembali dengan x maka
menjadi 3x2 – 10x – 8 = 0
d. y1 = - x1 dan y2 = - x2
y1 + y2 = - x1 + (- x2)= - (x1 + x2 ) = -
53
y1 . y2 = - x1 . - x2 = x1.x2 =
− 23
sehingga persamaan kuadrat baru adalah :
y2 – (y1 + y2 ) y + y1 . y2 = 0
y2 – (− 5
3 )y + (
− 23 ) = 0
y2 +
53 y -
23 = 0
![Page 181: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/181.jpg)
Page 211
3y2 + 5y – 2 = 0 , y diganti kembali dengan x maka
menjadi 3x2 + 5x – 2 = 0
3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Konsep
Menghitung koefisien-koefisien persamaan kuadrat yang akar-akarnya memiliki sifat-
sifat tertentu. Menerapkan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat dalam soal
aplikasi.
Fakta
1. Keliling sebuah persegi panjang adalah 40 cm dan luasnya adalah 96 cm². Tentukan
panjang dan lebar persegi panjang tersebut.
2. Suatu persegi panjang, panjangnya 10 cm dan lebar (2x – 6)cm. Luasnya tidak lebih
dari 60 cm².
a. Tulislah pertidaksamaan yang berlaku pada persegi panjang tersebut.
b. Tentukan lebar dan kelilingnya
Prosedur
1. Misalkan panjang persegi panjang = x dan lebar = 20 – x
Luas = p . l
96 = x ( 20 – x)
X2 – 20x + 96 = 0
(x – 12 )(x – 8)= 0
X1 = 12 atau x2 = 8
Jadi panjang = 12cm dan lebar = 8 cm
2. panjangnya x cm dan lebar (x – 4)cm. Luasnya tidak lebih dari 60 cm².
a. x . (x – 4) < 60
x2 – 4x – 60 < 0
b. panjang dan lebar serta kelilingnya jika luasnya 60 cm
x2 – 4x – 60 = 0
(x – 10 )(x + 6) = 0
![Page 182: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/182.jpg)
Page 211
x1 = 10 atau x2 =-6 ,
jadi panjang yang memenuhi adalah 10 cm dan lebarnya = 10 – 4 = 6 cm serta
keliling = 2 (p + l)
= 2 (10 + 6 )
= 2 . 16
= 32 cm2
Alokasi Waktu
Beban Belajar Waktu Bentuk
TM 225 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP
PT 30menit Mengerjakan PR
KMTT
Metode Pembelajaran
Pembelajaran langsung
Tanya jawab
Penugasan
Langkah-langkah kegiatan pembelajaran
Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
(menit)
1.Kegiatan
awal
a.Guru mengucapkan salam
kepada sisswa ketika memasuki
ruangan.
b.Guru mempersiapkan
siswa secara fisik dan
psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai).
c.Guru memperhatikan
a.Siswa menjawab salam
dari guru.
b.Siswa merapikan
pakaian dan sekitar
tempat duduk mereka.
10’
![Page 183: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/183.jpg)
Page 211
kehadiran siswa.
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada
siswa adanya post test diakhir
pembelajaran.
b.Guru memberikan
stimulus/rangsangan kepada siswa
agar lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan
bermanfaat dalam pembahasan
soal-soal.
Apersepsi
a.Guru memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa tentang
materi yang di pelajari
sebelumnya.
b.Guru menanyakan kepada siswa
apakah ada tugas.
Menyampaiakan tujuan
pembelajaran.
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan
dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan
materi yang akan dipelajari
c.Mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
c.Siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
materi tentang yang di
pelajarinya sebelumnya.
b.Siswa menjawab
pertanyaan guru.
a.siswa mendengarkan guru.
2.
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
a.Guru menjelaskan menyusun
persamaan kuadrat jika diketahui
akar-akarnya.
a.Siswa mendengarkan uraian
guru, tentang menyusun
persamaan kuadrat jika
diketahui akar-akarnya dan
memberikan respon terhadap
pertanyaan yang diajukan
guru.
70’
![Page 184: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/184.jpg)
Page 211
b.Guru memberikan contoh soal
tentang cara menyusun persamaan
kuadrat.
Elaborasi
a.Melalui contoh soal, guru
bersama siswa membahas cara
menyusun persamaan kuadrat.
b.Guru memberikan latihan
tentang cara menyusun persamaan
kuadrat
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman
siswa dengan berkeliling dan
membantu siswa yang
menghadapi kesulitan dalam
mengerjakan latihan.
b.Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan
ada yang tidak mengerti.
b. Siswa memperhatikan dan
mengerjakan contoh
soal yang diberikan oleh
guru.
a.Siswa memperhatikan dan
mendengarkan tentang cara
menyusun persamaan kuadrat.
b.Siswa mengerjakan soal
latihan yang diberikan guru,
tentang cara menyusun
persamaan kuadrat.
a. Siswa mengerjakan
latihan
yang diberikan oleh
guru dengan sendiri-
sendiri.
b.Siswa menanyakan
kepada
guru tentang latihan
yang
tidak bisa mereka
kerjakan.
3. Penutup a.Guru memandu siswa
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
b.Guru memberikan tugas
individu / pekerjaan rumah (lihat
tugas 1)
c. Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan Assalamu’alikum
Warahmatullahi wabarakatuh
a.Siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran yang
telah dipelajari.
b.Siswa mendengarkan
guru dan menandai tugas
yang di berikan oleh
guru.
c.Siswa menjawab salam
guru.
10’
![Page 185: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/185.jpg)
Page 211
Pertemuan 2 ( 3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Waktu
(menit)Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
1. Kegiatan awal a.Guru mengucapkan salam
ketika memasuki ruangan.
b.Mempersiapkan siswa secara fisik
dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar
beserta kerapian siswa sebelum
PBM dimulai.
c.Guru memperhatikan kehadiran
siswa .
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada
siswa adanya kuis diakhir
pembelajaran.
b.Memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
a.Guru dan siswa mengingat
kembali tentang materi sebelumnya
dan menghubungkannya dengan
materi selanjutnya.
b.Guru memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang materi
yang telah dipelajari sebelumnya.
c.Guru dan siswa membahas tugas
yang telah diberikan pada
a.siswa menjawab salam
dari guru.
b.Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
c.Siswa mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
c.Siswa mendengar guru
memberikan motivasi serta
memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
tentang materi sebelumnya.
b. Siswa menjawab
pertanyaan guru .
10’
![Page 186: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/186.jpg)
Page 211
pertemuan sebelumnya.
Menyampaiakan tujuan
pembelaran
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan
materi yang akan dipelajari.
c.Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang sesuai atau
yang tertera di RPP.
c.Siswa memperhatikan guru dan
memeriksa tugas yang telah
mereka kerjakan.
a.Siswa mendengarkan guru.
2. Kegiatan
Inti
Eksplorasi
a.Guru dan siswa membahas
tentang menyusun persamaan
kuadrat jika akar-akarnya
mempunyai hubungan dengan akar-
akar persamaan kuadrat lain dan
penerapannya
b.Guru memberikan contoh soal
tentang menyusun persamaan
kuadrat jika akar-akarnya
mempunyai hubungan dengan akar-
akar persamaan kuadrat lain dan
penerapannya.
Elaborasi
a.Guru menjelaskan langkah –
langkah tentang menyusun
persamaan kuadrat jika akar-
akarnya mempunyai hubungan
dengan akar-akar persamaan
kuadrat lain .
b.Guru memberikan latihan tentang
langkah – langkah menyusun
persamaan kuadrat jika akar-
akarnya mempunyai hubungan
dengan akar-akar persamaan
kuadrat lain.
a.Siswa memperhatikan dan
mendengarkan guru dalam
menjelaskan pelajaran.
b.Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
menyusun persamaan kuadrat jika
akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar
persamaan kuadrat lain dan
penerapannya.
a.Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang menyusun persamaan
kuadrat jika akar-akarnya
mempunyai hubungan dengan
akar-akar persamaan kuadrat lain
b.Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang cara
menentukan menyusun
persamaan kuadrat jika akar-
akarnya mempunyai hubungan
dengan akar-akar persamaan
kuadrat lain
70’
![Page 187: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/187.jpg)
Page 211
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman
siswa dengan berkeliling dan
membantu siswa yang menghadapi
kesulitan dalam mengerjakan
latihan.
b.Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan
ada yang tidak mengerti.
a. Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan oleh
guru dengan sendiri-sendiri.
b.Siswa menanyakan
kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan.
3. Penutup a.Guru memandu siswa
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
b.Memberikan tugas individu/
pekerjaan rumah (lihat tugas 2)
c.Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan Assalamu’alikum
Warahmatullahi wabarakatuh .
a.Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
b.Siswa mendengarkan guru
dan menandai tugas yang di
berikan oleh guru.
c.Siswa menjawab salam
guru.
10’
Penilaian
1. Jenis Penilaia : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Pertemuan 1 (latihan individu)
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ditentukan sebagai berikut :
1. 2 dan - 4
![Page 188: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/188.jpg)
Page 211
2. – 5 dan 8
3. 3 dan 1
4. -
12 dan - 2
5. 0 dan -
37
Pertemuan 2 (latihan individu)
1. Akar-akar dari persamaan kuadrat x – 5x – 3 = 0 adalah x1 dan x2 . Susunlah
persaman kuadrat baru yang akar-akarnya :
a. kebalikan dari akar-akar semula (
1x1
dan1x2 )
b. berlawan dengan akar-akar semula (- x1 dan - x2 )
c. dua lebihnya dari akar-akar semula ( x1 + 2 dan x2 + 2 )
d. tiga kali dari akar-akar semula (3x1 dan 3x2 )
2. Jika sisi miring sebuah segitiga siku-siku 25 cm dan kelilingnya adalah 56 cm,
tentukan panjang sisi siku-sikunya.
3. Tentukanlah dua bilangan bulat genap positif berurutan yang hasil kalinya adalah 168.
ulangan harian
1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya sebagai berikut :
a. 2 dan 3
b. -3 dan 5
c. - 4 dan -5
d.1
2 dan 1
3
2. Akar – akar persamaan kuadrat 3x² - 4x + 5 = 0 adalah α dan β . Susunlah
persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya:
a. α + 2 dan β + 2
b. 2α dan 2β
c.1
2 α dan 1
2 β
![Page 189: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/189.jpg)
Page 211
d.
1α dan
1β
3. Satu sisi dari sebuah persegi panjang adalah 2 m lebih panjang daripada sisi lainnya.
Jika luas persegi panjang adalah 48m maka tentukanlah panjang dan lebar persegi
panjang tersebut.
Sumber, bahan dan alat
b. Sumber
9. Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit
Armico Bandung
10. Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta
11. Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama
c. Bahan / alat
Papan tulis
Spidol
11.Sumber, bahan dan alat
Sumber
1.Buku Matematika tingkat 1 bidang keahlian Bisnis dan Manajemen, penerbit
Armico Bandung.
2.Buku Matematika untuk SMK dan MAK kelas XI, penerbit Erlangga Jakarta.
3.Buku Matematika untuk SMK Kelas XI, penerbit Grafindo Medi Pratama
Bahan / alat
a.Papan tulis
b.Spidol
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
![Page 190: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/190.jpg)
Page 211
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013
Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran
Matematika
NIP : NIP :
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
10. IdentitasSatuan Pendidikan : SMKN Kelas : X (sepuluh)Semester :1 (ganjil)Program Studi Keahlian : Bisnis ManajemenMata Pelajaran : MatematikaJumlah Pertemuan : 3 kali (8 jam pelajaran)
11. Standar Kompetensi3. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistim persamaan dan pertidaksamaan
linier dan kuadrat
12. Kompetensi Dasar3.5 Menggambar grafik fungsi linier dan fungsi kuadrat
![Page 191: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/191.jpg)
Page 211
13. Indikator pencapaian Kompetensi3.5.1.Menggambarkan grafik fungsi linear3.5.2. Menentukan kedudukan dua garis3.5.3. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat3.5.4. Penerapan fungsi kuadrat.
14. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran ini peserta didik dapat :1. Menggambar grafik fungsi linier2. Menentukan kedudukan dua garis 3. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat4. Penerapan fungsi kuadrat
Karakter siswa yang diharapkan :
Religius
Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
Rasa ingin tahu
kreatif, komunikatif, demokratis
15. Materi Pembelajaran
Pengorganisasian Materi
1) Konsep
Fungsi LinierFungsi linier adalah fungsi yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu, dan jika digambarkan grafiknya berupa suatu garis lurusBentuk umum fungsi linear adalah f ( x )=ax+b atau y=ax+b
2) Fakta 1. Jika diketahui f ( x )=3 x+6, tentukan nilai f (2). 2. Jika diketahui f ( x )=8 x−5, tentukan nilai x agar f ( x )=3.3. Gambarkan grafik dari fungsi dengan persamaan y=2 x+4.
Prosedur1. f (2 )=3.2+6=6+6=122. Subsitusikan nilai f ( x )=3 ke dalam
f ( x )=8 x−5 sehingga;3=8 x−5 8 x=8
![Page 192: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/192.jpg)
Y
X
Page 211
x=1Jadi, jika f ( x )=3, maka nilai x=1.
3. Untuk menggambar grafik fungsi, kita membutuh-kan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y. Titik potong terhadap sumbu X ( y=0 )
y=2 x+4 0=2 x+4 2 x=−4 x=−2Jadi, titik potong terhadap sumbu X adalah (-2,0).Titik potong terhadap sumbu Y (x=0)
y=2 x+4 y=2.0+4 y=4Jadi, titik potong terhadap sumbu Y adalah (0,4 ).Kemudian gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius dan menarik garis penghubung antara kedua titik (lihat gambar di bawah).
a. Gradien Garis Lurus Konsep
Fungsi linier f ( x )=mx+b jika digambarkan maka grafiknya berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu m menunjukkan niilai kemiringan garis atau gradien.Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A ( x1 , y1 ) dan B ( x2 , y2 ), maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut:
m=y2− y1
x2−x1
b. Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik ( x1 , y1 ) dengan Gradien mPersamaan garis lurus yang melalui titik (x1 , y1) dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus berikut.
y− y1=m(x−x1)
Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik ( x1 , y1 ) dan (x2 , y2)
![Page 193: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/193.jpg)
Page 211
Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1 , y1) dan ( x2 , y2 ) dapat ditentukan dengan rumus:
y− y1
y2− y1
=x−x1
x2−x1
Fakta1. Diketahui garis g melalui titik A (6,9 ) dan B(8,13), tentukan nilai gradiennya.2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dengan gradient 3.3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik (2,5) dan (6,17).
Prosedur1. A (6,9 ) dan B(8,13)
Dengan rumus gradient jika diketahui dua titik, didapat
m=13−98−9
=42=2
Jadi, nilai gradiennya adalah m=2.
2. Diketahui x1=2 , y1=5 ,dan m=3.Dari rumus persamaan garis lurus, jika diketahui suatu titik dengan gradient m, didapat:
y− y1=m ( x−x1 ) y−5=3 ( x−2 ) y−5=3 x−6 y=3 x−6+5 y=3 x−1
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dengan gradient 3 adalah y=3 x−1.
3. Diketahui x1=2, y1=5 , x2=6 , dan y2=17y− y1
y2− y1
=x−x1
x2−x1
y−517−5
= x−26−2
4 ( y−5 )=12(x−2) 4 y−20=12 x−24 4 y=12 x−4 y=3 x−1
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan (6,17) adalah y=3 x−1
c. Kedudukan Garis dalam Satu Bidang
Konsep(1) Dua Garis Saling Sejajar
Jika diketahui dua garis atau lebih memiliki gradien sama, maka kedua garis itu saling sejajar. Misalkan gradien garis g adalah m1, dan gradien h adalah m2, maka garis g dan h saling sejajar jika m1=m2
(2) Dua Garis Saling Berpotongan
![Page 194: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/194.jpg)
Page 211
Jika dua buah garis lurus memiliki gradient yang tidak sama, maka kedua garis tersebut berpotongan. Misalkan, gradient garis g adalah m1 dan gradien garis h adalah m2, maka g dan h saling berpotongan jika m1≠ m2
Koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan cara eliminasi, substitusi, atau dilihat dari grafiknya.
(3) Dua Garis Saling Tegak LurusJika dua garis lurus memiliki gradient yang tidak sama dan hasil perkalian gradiennya sama dengan negatif satu, maka kedua garis itu saling tegak lurus. Misalkan, gradient garis g adalah m1 dan gradien garis h adalah m2, maka g dan h saling tegak lurus jika
atau
Fakta1. Diketahui garis k : y=2 x−4 dan l : y=2 x+6. Selidikilah apakah garis k sejajar dengan garis l, kemudian gambarkan kedua garis
itu.2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui (3,14) dan sejajar garis y=4 x−5.3. Selidikilah apakah garis k : y=2 x+3 dan garis l :2 y=−x+6 berpotongan? Apakah k
dan l saling tegak lurus? 4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui (3,2) dan tegak lurus garis y=2 x−5.
Prosedur1. Garis k : y=2 x−4 maka mk=2
Garis l : y=2 x+6 maka ml=2Karena m1=m2 maka kedua garis tersebut sejajar.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
2. Garis y=4 x−5 mempunyai gradient (m¿¿1)=4.¿ Karena sejajar dengan garis y=4 x−5 , maka gradient garis tersebut adalah m2=4dan melalui titik (3,14). Persamaan garisnya adalah
y− y1=m ( x−x1 )
Y
X
m1. m2=−1m1.=−1
m2
![Page 195: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/195.jpg)
Page 211
y−14=4 ( x−3 ) y−14=4 x−12 y=4 x−12+14 y=4 x+2
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (3,14) dan sejajar garis y=4 x−5 adalah y=4 x+2.
3. k : y=2 x+3 => m1 = 2
l :2 y=−x+6 => m2 = −12
Karena m1 ≠ m2, maka k dan l berpotongan dan m1. m2=2.−12=−1 maka k dan l
saling tegak lurus.Solusi:Garis y=2 x−5 mempunyai gradient m=2Misalkan persamaan garis lurus yang dimaksud melalui titik (3,2) bergradien m1. Karena garis tersebut tegak lurus garsi y=2 x−5, maka
m1. m2=−1 m1.2=−1
m1=−12
Persamaan garis lurus yang melalui titik (3,2) dengan gradient −12
adalah
y− y1=m ( x−x1 )y−2=−1
2(x−3)
y−2=−12
x+ 32
y=−12
x+ 32+2
y=−12
x+ 72
2. Fungsi kuadrat
KonsepFungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang mengandung variabel dengan pangkat
tertinggi dua. Bentuk umumnya : f(x) = ax2 + bx + c atau y = ax2 + bx + c dengan a, b, c ε R dan a ≠ 0. Jika digambarkan grafiknya berupa parabola. Grafik fungsi kuadrat selalu berupa parabola tetapi memiliki ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu. Sifat –sifat grafik fungsi kuadrat : f(x) = ax2 + bx + c adalah sebagai berikut :a. Berdasarkan nilai a
1. jika a > 0 (positif) maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim minimum atau titik balik minimum.
2. jika a < 0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim maksimum atau titik balik maksimum.
b. Berdasarkan nilai diskriminan : D = b2 – 4ac
![Page 196: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/196.jpg)
Page 211
Nilai diskriminan menentukan sifat –sifat dari persamaan fungsi kuadratnya yaitu:
1. jika D>0 (D positif), maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda
2. jika D=0 , maka grafik menyinggung sumbu x di satu titik 3. jika D<0 ( D negatif), maka grafik tidak menyinggung dan tidak memotong
sumbu x a > 0 a > 0 a > 0D > 0 D = 0 D < 0
a < 0 a < 0 a < 0D > 0 D = 0 D < 0
Prinsip1. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Berikut adalah langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrata. Tentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu x, y = 0b. Tentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu y, x = 0
c. Tentukan persamaan sumbu simetrinya , x = −b2 a
d. Tentukan titik puncak atau titik balik grafik : P = (−b2 a
,− D4 a ) dengan
D = b2 – 4ace. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga diperoleh kurva berupa parabola.
2. Menentukan persamaan fungsi kuadratSuatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui sketsa grafiknya atau keterangan-keterangan yang cukup berupa ciri-ciri tertentu.a. jika fungsi kuadrat memotong sumbu x dititik (x1,0) dan (x2,0) serta melalui titik
tertentu yang diketahui maka persamaan fungsi kuadratnya dirumuskan : y = a(x – x1) (x- x2)
b. jika fungsi kuadrat menyinggung sumbu x dititik (x1,0)dan melalui satu titik tertentu yang diketahui maka persamaan fungsi kuadratnya dirumuskan y = a (x – x1)2
c. jika fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (xp , yp) dan melalui suatu titik tertentu yang diketahui maka persamaan fungsi kuadratnya dirumuskan : y = a (x – xp)2 + yp
![Page 197: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/197.jpg)
Page 211
Fakta 1. gambarlah garfik fungsi kuadrat dengan persamaan y = x2 + 2x – 82. tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (- 1 ,0) dan (4,0)
serta melalui titik (0, -4)3. tentukan persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di (2,0) dan melalui
titik (0, - 4)4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (1,-4) dan melalui
titik (3,0)5. Pada hari libur, pengunjung yang masuk Toserba ditentukan dengan persamaan
fungsi kuadrat x = 216t – 24t2 (x jumlah pengunjung yang masuk Toserba setelah jam ke –t). Jika Toserba dibuka mulai jam 08.00 maka tentukanlah :a. jam berapa pengunjung paling banyak masukb. jam berapa tidak ada pengunjung
Prosedur1. Koordinat titik potong dengan sumbu x, y=0
y = x2 + 2x – 8 x2 + 2x – 8 = 0 (x – 2) ( x + 4) = 0 x – 2 = 0 atau x + 4 = 0 X1 = 2 atau x2 = - 4
Jadi titik potong grafik dengan sumbu x adalah : (-4,0) dan (2,0)
Koordinat titik potong dengan sumbu y, x=0y = x2 + 2x – 8
Y = 02 + 2.0 – 8 = -8Jadi titik potong grafik dengan sumbu y adalah : (0, -8)
Persamaan sumbu simetri
x = −b2 a
x = −22(1)
=−1
jadi persamaan sumbu simetrinya adalah x = -1
Titik puncak grafiky = x2 + 2x – 8 maka nilai a = 1, b=2, c= -8
P = (−b2 a
,− D4 a ) , dengan D = (2)2 – 4 .1.-8 = 36
P = (−1 ,− 364 .1 )
P = (−1 ,−9 )Jadi titik puncak grafik adalah P = (−1 ,−9 )Hubungkan titik-titik yang telah didapat, yaitu ( -4,0), (2,0), (0, -8) dan (-1,-9) seperti gambar dibawah ini:
-4 -1 2 x
![Page 198: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/198.jpg)
Page 211
-8-9
2. Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (- 1 ,0) dan (4,0) serta melalui titik (0, -4) adalah y = a(x – x1) (x- x2)
y = a(x +1) (x- 4)Karena melalui titik (0, -4) maka
-4 = a(0 +1) (0- 4) -4 = - 4a a = 1
subsitusikan a = 1 ke persamaan fungsi kuadraty = a(x +1) (x- 4)
y = 1(x +1) (x- 4) y = x2 - 3x – 4
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah : y = x2 - 3x – 4
3. Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di (2,0) dan melalui titik (0, - 4) adalah sebagai berikut :
y = a (x – x1)2
-4 = a (0 – 2)2
-4 = a . 4 a = - 1 subsitusikan ke y = -1 (x – 2)2
y = -1 (x2 - 4x + 4) y = -x2 + 4x – 4
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = -x2 + 4x – 4
4. Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (1,-4) adalah y = a (x – 1)2 - 4 dan karena melalui titik (3,0) maka diperoleh :
0 = a (3 -1)2 – 4 0 = a. 22 – 4 4a = 4 a = 1 subtitusikan ke y = 1 (x – 1)2 - 4
y = x2 - 2x + 1 – 4 y = x2 - 2x – 3
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x2 - 2x – 3 5. a. pengunjung paling banyak masuk pada saat :
t = −b2 a
= −216
2.(−24) = −216−48
= 4,5
x = 216t – 24t2
= 216. (4,5) – 24 (4,5)2
= 486Jadi pengunjung paling banyak masuk pada jam ke 4,5 atau pukul 12.30 dengan jumlah 486 orang.
b. tidak ada pengunjung berarti x = 0
![Page 199: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/199.jpg)
Page 211
216t – 24t2 = 0 8t (27 – 3t) = 0t = 0 atau t = 9 Jadi tidak ada pengunjung yaitu jam 08.00 dan jam 17.00
16. Alokasi WaktuBeban Belajar Waktu Bentuk
TM 300 menit Sesuai dengan langkah pembelajaran RPP PT 60 menit Mengerjakan PR
KMTT
17. Metode Pembelajaran- Ceramah- Tanya jawab- Pemberian tugas
18. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 3 x 45 menit)Bentuk
kegiatan
Kegiatan pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu
(menit)
1. Kegiatan
awal
a.Guru mengucapkan salam kepada
sisswa ketika memasuki ruangan.
b.Guru mempersiapkan siswa secara fisik
dan psikis(memperhatikan kerapian
ruangan belajar beserta kerapian siswa
sebelum PBM dimulai).
c.Guru memperhatikan kehadiran siswa
(membangun rasa kepedulian antara guru
dengan siswa dan siswa dengan siswa).
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
b.Guru memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
a.Siswa menjawab salam
dari guru.
b.Siswa merapikan
pakaian dan sekitar
tempat duduk mereka.
c.Mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
10’
![Page 200: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/200.jpg)
Page 211
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
a.Guru memberikan beberapa pertanyaan
kepada siswa tentang materi yang di
pelajari sebelumnya.
b.Guru menanyakan kepada siswa apakah
ada tugas.
Menyampaiakan tujuan pembelajaran.
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan materi
tentang menggambar grafik fungsi linier.
c.siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
materi tentang yang di
pelajarinya sebelumnya.
b.Siswa menjawab
pertanyaan guru.
a.siswa mendengarkan guru.
b.Siswa membaca materi
menggambar grafik fungsi
linier.
2.
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
a.Guru menjelaskan cara menggambar
grafik fungsi linier dan tentang
persamaan garis lurus dan kedudukan dua
garis.
b.Guru memberikan contoh soal tentang
cara menggambar grafik fungsi linier dan
tentang persamaan garis lurus dan
kedudukan dua garis.
Elaborasi
a.Melalui contoh soal, guru bersama siswa
membahas cara menggambar fungsi linier
dan tentang persamaan garis lurus dan
kedudukan dua garis.
b.Guru memberikan latihan tentang cara
a.Siswa mendengarkan uraian
guru,tentang cara
menggambar grafik fungsi
linier dan tentang persamaan
garis lurus dan kedudukan dua
garis serta memberikan
respon terhadap pertanyaan
yang diajukan guru.
b.Siswa memperhatikan dan
mengerjakan contoh
soal yang diberikan oleh
guru.
a. Siswa mengerjakan soal
latihan yang diberikan guru,
tentang cara menggambar
grafik fungsi linier dan
tentang persamaan garis lurus
dan kedudukan dua gari.
115’
![Page 201: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/201.jpg)
Page 211
menyusun persamaan kuadrat
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman siswa
dengan berkeliling dan membantu siswa
yang menghadapi kesulitan dalam
mengerjakan latihan.
b.Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan
ada yang tidak mengerti.
b.Siswa mengerjakan soal
latihan yang diberikan guru,
tentang cara menyusun
persamaan kuadrat.
a.Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan
oleh guru dengan sendiri-
sendiri.
b.Siswa menanyakan
kepada guru tentang
latihan yang tidak bisa
mereka kerjakan.
3. Penutup a.Guru memandu siswa menyimpulkan
materi yang telah dipelajari.
b.Guru memberikan tugas individu /
pekerjaan rumah (lihat tugas 1).
c.Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan Assalamu’alikum
Warahmatullahi wabarakatuh.
a.Siswa menyimpulkan
hasil pembelajaran yang
telah dipelajari.
b.Siswa mendengarkan
guru dan menandai tugas
yang di berikan oleh
guru.
c.Siswa menjawab salam
guru.
10’
Pertemuan 2 ( 2 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Pembalajaran Waktu
(menit)Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
1. Kegiatan
awal
a.Guru mengucapkan salam
kepada sisswa ketika memasuki
ruangan.
b.Guru mempersiapkan siswa
secara fisik dan
psikis(memperhatikan kerapian
a.Siswa menjawab salam dari
guru.
b.Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
10’
![Page 202: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/202.jpg)
Page 211
ruangan belajar beserta kerapian
siswa sebelum PBM dimulai).
c.Guru memperhatikan kehadiran
siswa (membangun rasa
kepedulian antara guru dengan
siswa dan siswa dengan siswa).
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada
siswa adanya post test diakhir
pembelajaran.
b.Guru memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
a.Guru memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa tentang
materi yang di pelajari
sebelumnya.
b.Guru menanyakan kepada siswa
apakah ada tugas.
Menyampaiakan tujuan
pembelajaran.
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan
dipelajari.
b.Guru menyampaikan
cakupan materi tentang
menggambar fungsi kuadrat.
mereka.
c.Mendengarkan guru mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
c.siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali materi
tentang yang di pelajarinya
sebelumnya.
b.Siswa menjawab
pertanyaan guru.
a. siswa mendengarkan guru.
b.Siswa membaca tentang
![Page 203: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/203.jpg)
Page 211
menggambar fungsi kuadrat
2.
Kegiatan
Inti
Eksplorasi
a.Guru menjelaskan tentang
menggambar fungsi kuadrat
b.Guru memberikan contoh soal
tentang menggambar fungsi
kuadrat.
Elaborasi
a.Guru menjelaskan langkah –
langkah tentang menggambar
fungsi kuadrat
b.Guru memberikan latihan
tentang menggambar fungsi
kuadrat.
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman
siswa dengan berkeliling dan
membantu siswa yang
menghadapi kesulitan dalam
mengerjakan latihan.
b.Guru menanyakan pemahama
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan
ada yang tidak mengerti.
a.Siswa mendengarkan uraian
guru,tentang fungsi kuadrat.
b.Siswa memperhatikan dan
mengerjakan contoh soal yang
diberikan oleh
guru.
a.Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang menggambar fungsi kuadrat
b.Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
menggambar fungsi kuadrat.
a.Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru
dengan sendiri-sendiri.
b.Siswa menanyakan kepada
guru tentang latihan yang
tidak bisa mereka kerjakan.
70’
3. Penutup a.Guru memandu siswa
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
b.Memberikan tugas individu /
pekerjaan rumah (lihat tugas 3)
a.Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
b.Siswa mendengarkan guru
dan menandai tugas yang di
berikan oleh guru.
10’
![Page 204: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/204.jpg)
Page 211
c.Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan Assalamu’alikum
Warahmatullahi wabarakatuh
(religius)
c.Siswa menjawab salam
guru.
Pertemuan 3 ( 3 x 45 menit)
Bentuk
kegiatan
Kegiatan Pembelajaran Waktu
(menit)Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
1. Kegiatan
awal
a.Guru mengucapkan salam
kepada sisswa ketika memasuki
ruangan.
b.Guru mempersiapkan siswa secara
fisik dan psikis(memperhatikan
kerapian ruangan belajar beserta
kerapian siswa sebelum PBM dimulai).
c.Guru memperhatikan kehadiran siswa
(membangun rasa kepedulian antara
guru dengan siswa dan siswa dengan
siswa).
Motivasi
a.Guru memberitahukan kepada siswa
adanya post test diakhir
pembelajaran.
b.Guru memberikan stimulus /
rangsangan kepada siswa agar
lebih fokus dalam PBM.
c.Guru memotivasi siswa dalam
kegiatan pembelajaran, apabila
materi ini dikuasai dengan baik
oleh siswa maka akan bermanfaat
dalam pembahasan soal-soal.
Apersepsi
a.Guru memberikan beberapa
pertanyaan kepada siswa tentang
materi yang di pelajari sebelumnya.
b.Guru menanyakan kepada siswa
a.Siswa menjawab salam
dari guru.
b.Siswa merapikan pakaian
dan sekitar tempat duduk
mereka.
c.Mendengarkan guru
mengabsen.
a.Siswa akan memperhatikan
guru dalan menjelaskan
pelajaran.
b.Siswa lebih focus dalam
belajar.
c.siswa akan memperhatikan
guru dalam menjelaskan
pelajaran.
a.Siswa mengingat kembali
10’
![Page 205: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/205.jpg)
Page 211
apakah ada tugas.
Menyampaiakan tujuan
pembelajaran.
a.Guru menginformasikan tujuan
Pembelajaran yang akan dipelajari.
b.Guru menyampaikan cakupan materi
tentang menggambar fungsi kuadrat.
materi tentang yang di pelajarinya
sebelumnya.
b.Siswa menjawab
pertanyaan guru.
a. siswa mendengarkan
guru.
b. Siswa membaca tentang
penerapan fungsi linier dan
fungsi kuadrat.
2. Kegiatan
Inti
Eksplorasi
a.Guru menjelaskan tentang penerapan
fungsi linier dan fungsi kuadrat .
b.Guru memberikan contoh soal
tentang penerapan fungsi linier dan
fungsi kuadrat.
Elaborasi
a.Guru menjelaskan langkah – langkah
tentang penerapan fungsi linier dan
fungsi kuadrat.
b.Guru memberikan latihan tentang
penerapan fungsi linier dan fungsi
kuadrat.
Konfirmasi
a.Guru mengecek pemahaman siswa
dengan berkeliling dan membantu
siswa yang menghadapi kesulitan
dalam mengerjakan latihan.
b.Guru menanyakan pemahaman
siswa apakah dari penjelasan dan
contoh soal yang telah diberikan ada
yang tidak mengerti.
a.Siswa mendengarkan uraian
guru,tentang fungsi kuadrat.
b.Siswa memperhatikan dan
mengerjakan contoh soal yang
diberikan oleh
guru.
a.Siswa memperhatikan dan
mendengarkan langkah – langkah
tentang menggambar fungsi
kuadrat
b.Siswa mengerjakan soal latihan
yang diberikan guru, tentang
menggambar fungsi kuadrat.
a.Siswa mengerjakan latihan
yang diberikan oleh guru
dengan sendiri-sendiri.
b.Siswa menanyakan
kepada
guru tentang latihan yang
115’
![Page 206: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/206.jpg)
Page 211
tidak bisa mereka kerjakan.
3. Penutup a.Guru memandu siswa
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
b.Memberikan tugas individu /
pekerjaan rumah (lihat tugas 4).
c.Guru menutup pelajaran dengan
mengucapkan Assalamu’alikum
Warahmatullahi wabarakatuh
a.Siswa menyimpulkan hasil
pembelajaran yang telah
dipelajari.
b.Siswa mendengarkan guru
dan menandai tugas yang di
berikan oleh guru.
c.Siswa menjawab salam
guru.
10’
19. Penilaian
1. Jenis Penilaia : Tes
2. Teknik Penilaian : Tertulis
3. Bentuk Penilaian : Uraian
4. Prosedur : Akhir ( Postes )
Tugas pertemuan 11. Jika diketahui f ( x )=5 x−4 ,tentukanlah nilaif (3 )2. Jika diketahui f ( x )=7 x−5, tentukanlah nilai x agar f ( x )=93. Gambarkan grafik dari fungsi dengan persamaan x+2 y=6
Tugas pertemuan 21. Tentukan persamaan garis lurus dan gradien garis yang melalui titik-titik di bawah
ini.a.A(−2,−8) dan B(1,1)b.P(2,3) dan Q(−1,0)
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui a. titik (4,2) sejajar garis y = 4x + 2b. titik (-4,-1) sejajar garis 8x – 2y + 3 = 0
3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui a. titik (4,2) tegak lurus garis y = -2/3x + 5b. titik (-4,-1) tegak lurus garis x + 2y = 3
Tugas pertemuan 31. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – x – 6 2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (- 4 ,0) dan (2,0)
serta melalui titik (0, 8)
![Page 207: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/207.jpg)
Page 211
3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x dititik (4,0) dan melalui titik (0,4)
4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (4,3) dan melalui titik (5,2)
5. Tinggi suatu benda setelah bergerak t detik dinyatakan dengan persamaan h = 30t – 5t2
a. tentukan t jika h = 0b. tunjukkan bahwa h tidak dapat melebihi 45c. Tentukan interval t sehingga h > 25
Ulangan Harian1. Tentukan gradien dari fungsi linear 4y = 8x - 6 dan gambarkan grafiknya2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik – titik
a. A(3 , 5) dan B(2 , -2)b. (-2 , -6) dan tegak lurus terhadap garis y + 4x = 1c. (4 , -1) dan sejajar dengan garis y = 3x + 2
3. Gambarlah persamaan fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 9. 4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x dititik (1 ,0) dan (5,0)
serta melalui titik (0, 5)5. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (4,3) dan melalui
titik (5,2)6. Misalkan, x adalah jumlah (ratusan ribu) yang dihabiskan oleh suatu perusahan untuk
iklan dan p adalah keuntungan yang diperoleh. Dlam hal ini p= 460 + 40x – x2 . Berapakah pengeluaran untuk iklan yang memberikan keuntungan maksimum.
Score perolehan
Nilai = x 100
Score maksimum
20. Sumber, Bahan dan Alat c. Sumber
- Buku Matematika SMK Kelas X Program Keahlian Akunntasi dan Penjualan. Tuti Masrihani, dkk. 2008. Jakarta : Erlangga
- Buku Matematika SMK Tingkat 1 Bidang keahlian Bisnis dan Manajemen. Drs. Maman Abdurrahman,M.Pd. 2006. Bandung : Armico
- Buku penunjang yang relevand. Bahan / alat
- Papan tulis- Spidol- Penggaris
![Page 208: RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANMATEMATIKAKEL5](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050620/557212bd497959fc0b90d605/html5/thumbnails/208.jpg)
Page 211
Mengetahui : Bukittinggi, Januari 2013 Waka Kurikulum SMKN Guru Mata Pelajaran Matematika
NIP : NIP :