regresi logistik full - eprints.uny.ac.ideprints.uny.ac.id/52687/7/cover.pdf · gula darah normal...
TRANSCRIPT
ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA
FAKTOR-FAKTOR
DARAH
Diajukan Kepada Fakultas Matem
untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna M
FAKULTAS ILMU MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
i
REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA
FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KADAR GULA
DARAH PENDERITA DIABETES MELLITUS
TUGAS AKHIR SKRIPSI
Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
ntuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Disusun Oleh:
Leila Anggi Gusniar
13305144010
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2017
REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA
KADAR GULA
DIABETES MELLITUS
Pengetahuan Alam
emperoleh Gelar Sarjana Sains
FAKULTAS ILMU MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
ii
iii
PERNYATAAN
Yang bertanda tangan di bawah ini saya :
Nama : Leila Anggi Gusniar
NIM : 13305144010
Program Studi : Matematika
Judul TAS : ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KADAR
GULA DARAH PENDERITA DIABETES MELLITUS
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya
sendiri. Sepanjang sepengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang
ditulis atau diterbiitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan
mengikuti kata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila terbukti bahwa
pernyataan ini tidak benar maka sepenuhnnya menjadi tanggung jawab saya dan
saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan yang berlaku.
Yogyakarta, 20 Juli 2017
Yang menyatakan,
Leila Anggi GusniarNIM. 13305144010
iv
1 LEMBAR PENGESAHAN
v
3 MOTTO
“Bukan kesulitan yang membuat kita takut, tapi ketakutan yang membuat kita
sulit. Karena itu jangan pernah mencoba untuk menyerah dan jangan pernah
menyerah untuk mencoba dalam amanah, keikhlasan dan kejujuran. Maka jangan
katakan pada Allah aku punya masalah, tetapi katakan pada masalah aku punya
Allah yang maha segalanya” – Ali bin Abi Thalib
“Sesungguhnya setelah kesulitan pasti ada kemudahan” (Q.S Al-Insyirah:5)
vi
4 HALAMAN PERSEMBAHAN
Alhamdulillahi rabbil ‘alamin segala puji dan syukur kepada Allah SWT,
Sang Maha dari segala Maha yang telah memberikan limpahan rahmat serta
karunia sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Skripsi ini
penulis persembahkan untuk,
Ibu & Bapak saya tercinta, Ibu Yahminar dan Bapak Ahmad Subhi
yang telah mengajariku banyak hal, yang telah memberikan
dukungan, semangat, dan kasih sayang yang tak akan habis
termakan waktu.
Adik-adikku tersayang, Firsanti Yuniarsih dan Syarif Solahuddin
yang selalu meberikan dorongan dan menjadi motivasi untuk
menjadi kakak teladan.
Sahabat-sahabatku, Belinggg (Aini, Icha, Citra, Milla, Metha, Ifa, dan
Nindita) yang selalu ada dan selalu peduli dalam keadaan apapun.
Keluarga Matematika E 2013 dan BEM FMIPA yang telah banyak
membantu penulis agar segera menyelesaikan skripsi.
Dan semua yang penulis cintai karena Allah.
Terimakasih.
vii
ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA FAKTOR-
FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KADAR GULA DARAH
PENDERITA DIABETES MELLITUS
Oleh:
Leila Anggi Gusniar
NIM. 13305144010
5 ABSTRAK
Regresi logistik multinomial atau disebut juga model logit politomus adalahmodel regresi yang digunakan untuk menyelesaikan kasus regresi dengan variabelterikat berbentuk multinomial (lebih dari dua kategori) dengan satu atau lebihvariabel bebas. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis regresilogistik multinomial dan mengetahui faktor yang secara signifikanmempengaruhikadar gula darah penderita diabetes mellitus serta mencari modelregresi logistik terbaik.
Pada regresi logistik multinomial estimasi parameter yang digunakan adalahmetode maksimum likelihood (maximum likelihood methods).Transformasi logitdilakukan untuk mendapatmodel regresi logistik multinomial. Uji parameter yangdigunakan adalah uji simultan atau secara keseluruhan variabel dan uji parsial atausecara sebagian. Faktor-faktor yang mempengaruhi kadar gula darah adalah usia,jenis kelamin, indeks massa tubuh, tekanan darah dan 5 jenis serum darah yaitukadar kolesterol, low density lipoprotein(LDL), high density lipoprotein(HDL),thyrocalcitonin hormone(TCH)dan loss trigliserida(LTG).
Kadar gula darah dibedakan menjadi kadar gula darah rendah (Y=1), kadargula darah normal (Y=2), dan kadar gula darah tinggi (Y=3). Faktor yangberpengaruh secara signifikan terhadap model adalah usia, indeks massa tubuh,jenis serum LDL dan jenis serum TCH.
Kata kunci : Regresi logistik multinomial, Metode Maksimum Likelihood,Diabetes Mellitus
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan
baik. Skripsi dengan judul “Analisis Regresi Logistik Multinomial pada Faktor-
Faktor yang Mempengaruhi Kadar Gula Darah Penyakit Diabetes Mellitus” ini
disusun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Sains (S.Si)
pada Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Yogyakarta.
Berkat bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, baik secara moril maupun
materiil, maka segala hambatan dan kesulitan yang penulis hadapi dalam
menyusun skripsi ini dapat teratasi. Oleh karena itu sebagai rasa hormat, penulis
menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan FMIPA UNY yang telah memberikan ijin
dan kesempatan kepada penulis dalam penyelesaian studi
2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, S.Pd, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk
menyususn skripsi.
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, selaku Ketua Program Studi Matematika
FMIPA UNY yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk menyusun
skripsi.
ix
4. Ibu Endang Listyani, M.Si., selaku Dosen Pembimbing yang dengan sabar
telah banyak memberikan bimbingan, pengarahan, dan saran-saran sehingga
skripsi ini dapat terselesaikan.
5. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam UNY yang telah memberikan bekal pengetahuan
kepada penulis.
6. Bapak dan Ibu tercinta yang telah memberikan segalanya untukku, do’a,
semangat, dukungan, dorongan dan kasih sayangnya yang tidak lekang oleh
waktu.
7. Firsanti dan Syarif, adik-adikku tersayang yang selalu memberikan warna
dalam hari-hari penulis.
8. Sahabatku Aini, Icha, Citra, Ifa, Metha, Milla, dan Nindita yang tidak pernah
berhenti mendukung serta setia menemani dalam keadaan apapun.
9. Teman-teman Matematika E 2013 dan BEM FMIPA yang tak henti memberi
dukungan kepada penulis untuk segera menyelesaikan skripsi.
Harapan penulis semoga skripsi ini memberikan manfaat bagi penulis
sendiri maupun para pembaca, khususnya mahasiswa Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Negeri Yogyakarta.
Yogyakarta, 07 Agustus 2017
Penulis
x
6 DAFTAR ISI
PERNYATAAN..................................................................................................... iii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv
MOTTO .................................................................................................................. v
HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii
DAFTAR ISI........................................................................................................... x
DAFTAR TABEL................................................................................................. xii
DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ xiii
BAB I PENDAHULUAN....................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah............................................................................... 1
B. Pembatasan Masalah .................................................................................... 4
C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 4
D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5
E. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 5
BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 6
A. Regresi Non-linear ....................................................................................... 6
B. Pengukuran Data .......................................................................................... 7
C. Regresi Logistik Multinomial ...................................................................... 7
D. Pengujian Parameter..................................................................................... 9
E. Uji Kebaikan Model................................................................................... 11
F. Koefisien Determinasi................................................................................ 12
G. Odd Ratio ................................................................................................... 13
H. Diabetes Mellitus ....................................................................................... 14
1. Proses Terjadi Diabetes Mellitus............................................................... 16
2. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kadar Gula Darah Penderita Diabetes
Mellitus...................................................................................................... 20
3. Gejala Diabetes Mellitus ........................................................................... 27
BAB III PEMBAHASAN .................................................................................... 30
A. Regresi Logistik Multinomial .................................................................... 30
B. Transformasi Logit pada Model Regresi Multinomial .............................. 32
C. Metode Maksimum Likelihood .................................................................. 33
D. Deskripsi Data............................................................................................ 36
E. Langkah-langkah Analisis Data ................................................................. 39
F. Uji Parameter ............................................................................................. 41
G. Uji Kebaikan Model................................................................................... 45
xi
H. Koefisien Determinasi................................................................................ 45
I. Pemodelan Kadar Gula Darah dengan Regresi Logistik Multinomial....... 46
J. Interpretasi Model ...................................................................................... 48
BAB IV PENUTUP .............................................................................................. 51
A. Kesimpulan ................................................................................................ 51
B. Saran........................................................................................................... 53
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 54
DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................... 58
xii
7 DAFTAR TABEL
Tabel 1. Kadar dari Total Kolesterol pada Darah ............................................... 23
Tabel 2. Kadar dari Low-Density Lipoprotein pada Darah .................................. 24
Tabel 3. Kadar dari High-density lipoprotein pada Darah.................................. 24
Tabel 4. Kadar Trigliserida dalam Darah ............................................................ 26
Tabel 5. Kriteria Penegakan Diagnosis (Muchid, 2005)...................................... 27
Tabel 6. Variabel Bebas dan Variabel Terikat ..................................................... 38
Tabel 7. Tabel Penduga Parameter....................................................................... 41
Tabel 8. Tabel Uji Simultan ................................................................................. 42
Tabel 9. Tabel Uji Parsial untuk semua variabel ................................................. 43
Tabel 10 Tabel Uji Parsial untuk variabel yang berpengaruh.............................. 44
Tabel 11. Tabel Uji Kebaikan Model................................................................... 45
Tabel 12 Tabel Koefisien Determinasi ................................................................ 45
Tabel 13. Uji Koefisien Determinasi untuk Variabel yang Berpengaruh ............ 46
Tabel 14 Uji Odds Ratio ...................................................................................... 48
8
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Pasien Penyakit Diabetes Mellitus........................................... 58
Lampiran 2. Output SPSS untuk Pendugaan Parameter ....................................... 62
Lampiran 3. Output SPSS untuk Uji Simultan...................................................... 63
Lampiran 4. Output SPSS untuk Uji Parsial (Wald) ............................................. 64
Lampiran 5. Output SPSS untuk Uji Kebaikan Model ......................................... 65
Lampiran 6. Ouput SPSS untuk Uji Koefisien Determinasi ................................. 66
Lampiran 7. Output SPSS untuk Uji Odd Ratio ................................................... 67
9