pythagoras editan

8/2/2019 Pythagoras editan

1/6

PythagorasPencetus sekaligus penguasa nisbah dan segitiga

Pythagoras(580 - 475 SM)Masa kecil

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani Selatan sekitar 580 SM (Sebelum

Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir, dan diperkirakan pernah

sampai di India. Khusus di Babylon, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli

matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanahkelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7

keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah Kuil Hera yang terletak di kota

kelahirannya. Sekarang, Kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak

jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya).

Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara, sampailah di Turki, terdapat keajaiban

lain, yaitu Ephesus.

Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre.

Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua,

mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama

Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.

Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia

membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin.

Sekolah itu menjadi sangat terkenal, bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan

salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan

setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus

gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun

475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik

internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.

Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?


2/6

Angka adalah dewa. Matematika dan mitos-mitos palsu tentang angka tidak

dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait

dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari

perangkap mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa angka satu untuk alasan,

angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka

lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan

adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah

pria. Berkatilah kami, angka dewa, adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang

memberi perlakuan khusus terhadap angka empat, yang menciptakan dewa-dewa dan

manusia.

Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkalidi kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato

Tuhan memahami geometri atau kutipan Galileo Buku terbesar tentang alam ditulis

dengan simbol-simbol matematika. Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika,

yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.

Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan

apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras

terkandung lewat keajabiban pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin

kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik


3/6

Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira.

Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain

monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan

menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras

mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah

ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang

tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan

membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan

nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas

matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika dan harmoni alam

semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik

tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras

menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan

fisik dan keanggunan matematika.

Contoh:

Sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang

tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali

C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C


4/6

menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali

C menghasilkan notasi C rendah.

Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John

Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara instrumental maupun vokal dapat

dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana.

Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori pitch, loudness dan quality. Penemuan

Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch

terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudo dan quality terkait

dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto Angka adalah dewa, Pythagoras

mampu menggalang sejumlah pengikut.

Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia

juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semuaitu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidaklama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikansekolah.Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisipemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunanitidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada

saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambaryang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam ataubatu dan kompas.Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawanlebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teorimereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yangdisebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah inimengandung angka paling cantik di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yangistimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emastampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artisdan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbahemas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidangseni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbahemas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbahmengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin PythagoreanAngka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidakada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu


5/6

nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinyakarena campur tangan angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapatmenghancurkan logika. Nol membuat lubang pada kaidah alam semesta versiPythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean

juga tidak dapat memecahkan problem dari konsep matematika bilangan irrasional,

yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a + b = c.Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangatpersaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga

jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwabilangan irrasional adalah bom waktu bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjangberbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalamalam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat ataurasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana btidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidakperlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka

tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasionaltidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknyaterkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegipanjang muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan.Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contohlain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjangsisi lain dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal inibagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal

Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasabahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yangmenjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan.Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimanameninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasusditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagorasmengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang ataudiasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapanoleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal iniPythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian.Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandanganmereka tentang alam semesta.Meninggalnya PythagorasPara pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan carayang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagimenyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa


6/6

konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan olehkehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakardan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itukemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraansudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan

dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baikmati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukumpancung di muka umum.Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaranPythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi olehpemikiran Pythagoras seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahanhampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrintersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agarmemperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagiSumbangsihPenemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saatini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untukmenghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atasasumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkangeometri.Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantudalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomenaalam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawansetelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.

pythagoras editan

Documents