modul theorema pythagoras mulyati

21
Pythagoras of Samos, Sumber: www.arcitech.org

Upload: mulyati-rahman

Post on 12-Jul-2015

4.488 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

Page 1: Modul theorema pythagoras mulyati

Pythagoras of Samos, Sumber: www.arcitech.org

Page 2: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

1

TEOREMA PYTHAGORAS

Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat berbagai jenis segitiga dan segitiga siku-siku digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagian besar penggunaan segitiga digunakan pada bangunan, misalnya atap rumah sebagian besar terbuat dari berbagai jenis segitiga.

Pada gambar di samping, kalian bias melihat bahwa sebagian besar tembok dan atapnya terbuat dari berbagai bentuk bangun datar seperti persegi panjang, jajar genjang dan segitiga, khususnya segitiga siku-siku dan segitiga sama sisi. Kalian melihat bahwa puncak atap bangunan tersebut terbuat dari segitiga sama sisi. Jika ditarik garis tegak lurus dari puncak atapnya, maka terbentuk dua buah segitiga siku-siku, sehingga merupakan penerapan Teorema Pythagoras juga. Dengan demikian dapat dihitung ukuran-ukuran bangunan tersebut.

Hal ini menunjukkan bahwa Teorema Pythagoras sangat berperan dan tidak akan pernah lepas dari kehidupan kita sehari-hari. Sumber: http://xaej806.wordpress.com

A. Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Di kelas VII kalian telah mempelajari tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.

Untuk memudahkan pemahaman dalam mempelajari materi Teorema Pythagoras ini kalian

diingatkan kembali tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.

Jika a suatu bilangan, maka kuadrat dari a adalah a2 = a x a. Misalnya 22 = 2 x 2 = 4.

Sedangkan akar kuadrat (akar pangkat dua dari suatu bilangan adalah invers (kebalikan) dari

kuadrat suatu bilangan.

Jika a x a = b, untuk a > 0, maka akar kuadrat b ditulis b = a atau b 2

1

Agar tidak rancu biasanya tanda akar ( ) dimaksudkan sebagai akar positif. Hasil dari

x adalah bilangan positif, sedangkan - x hasilnya bilangan negatif. Misalnya: 25 = 5

dan - 25 = -5. Akar bilangan negatif adalah tidak didefinisikan. Misalnya = 4− tidak

didefinisikan.

Contoh 5.1:

1. 62 = 6 x 6 = 36 maka 36 = 6 dan - 36 = - 6

2. (0,2)2 = 0,2 x 0,2 = 0,04 maka = 0,04 = 0,2 dan 0,04 = -0,2

Kalian dapat melihat penggunaan Teorema Pythagoras

dalam kehidupan sehari-hari lainnya di:

http://blog.lib.umn.edu, dan http://airbornecombatengineer.typepad.com

Page 3: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

2

B. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku

1. Luas persegi

Perhatikan gambar di samping

Luas suatu persegi dengan sisi s adalah:

L = sisi x sisi = s2

Contoh 5.2 :

Tentukan luas persegi jika sisinya = 2 2 cm!

Jawab:

L = s2 = (2 2 )2 = 4 x 2 = 8 cm2

2. Luas segitiga siku-siku

Perhatikan gambar di samping.

Gambar di samping adalah persegi ABCD dengan panjang p

dan lebar l, maka:

Luas daerah ABCD = Luas ∆ ABC + Luas ∆ ADC

= 2 x Luas ∆ ABC

Atau luas ∆ ABC = 21 x luas daerah ABCD

=21 x (p x l)

= 21 pl

Luas segitiga dapat ditulis: L = 21 x alas x tinggi

Luas segitiga siku-siku: L = 21 x hasil kali sisi siku-sikunya.

Contoh 5.3 :

Hitunglah luas ∆ PQR jika PQ = 8 cm dan PR = 6 cm!

Jawab:

Luas ∆ PQR = 21 x PQ x PR

= 21 x 8 x 6

= 24 cm2

Page 4: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

3

C. Teorema Pythagoras

1. Menemukan Teorema Pythagoras

Pada kertas berpetak gambarlah segitiga PQR siku-siku

di P dengan panjang PQ = 2 satuan mendatar dan panjang PR

= 2 satuan tegak. Kemudian gambarlah suatu persegi pada sisi

PQ, sisi PR dan sisi QR dan berilah nama persegi I dan persegi II,

dan III. Kemudian pada persegi III, bagilah menjadi 5 bagian terdiri

4 buah segitiga siku-siku yang berukuran sama dengan segitiga

PQR seperti nampak pada gambar di samping.

Berdasarkan gambar tersebut, nampak bahwa:

Luas daerah persegi I = 3 x 3 = 9 satuan luas

Luas daerah persegi II = 2 x 2 = 4 satuan luas

Luas daerah persegi III = 4 x Luas segitiga kuning + 1 buah persegi hitam

= 4 x (21 x 2 x 3) + 1

= 13 satuan luas

Berdasarkan gambar diperoleh:

Luas daerah persegi III = Luas daerah persegi I + Luas daerah persegi II

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, luas persegi

pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi siku-sikunya.

Pembuktian di atas juga dapat dilakukan dengan cara

lain. Perhatikan gambar di samping!

Pada gambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah persegi

besar tersusun dari sebuah persegi kecil ditambah 4 buah

segitiga siku-siku PQR.

Persegi besar panjang sisinya = (a + b) satuan panjang.

Persegi kecil panjang sisinya = c satuan panjang.

Segitiga siku-siku PQR panjang sisi siku-sikunya masing-

masing a satuan dan b satuan.

Dengan demikian:

Luas persegi besar = (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Luas persegi kecil = c x c = c2

Luas 4 buah ∆ PQR = 4 x Luas ∆ PQR = 4 x 21 x a x b = 2ab

Page 5: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

4

TANTANGAN

Perhatikan gambar di samping!

Gambar tersebut adalah sebuah trapezium

yang terdiri dari 6 buah segitiga siku-siku.

Dengan teman semejamu, cobalah tunjukkan

bahwa dalam trapezium tersebut berlaku

Teorema Pythagoras!

Berdasarkan gambar di atas, maka:

Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 x Luas daerah ∆ PQR

⇔ a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab

⇔ a2 + 2ab + b2 – 2ab = c2 + 2ab – 2ab

⇔ a2 + b2 = c2

Dengan demikian dapat disimpulkan:

Jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku sama dengan luas daerah

persegi pada sisi miring segitiga siku-siku tersebut.

Pernyataan tersebut dinamakan Teorema Pythagoras, karena ditemukan oleh

seorang ahli matematika bangsa Yunani yang bernama Pythagoras. Terorema Pythagoras

dapat dinyatakan dengan gambar berikut:

Contoh 5.4

Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut adalah segitiga siku-siku

dengan panjang sisi-sisinya masing-masing x satuan, y satuan, dan z

satuan. Nyatakan panjang sisi-sisinya dengan Rumus Pythagoras!

Untuk setiap ∆ siku-siku PQR, dengan panjang sisi siku-siku PQ = a satuan dan PR = b satuan, dan panjang sisi miringnya QR = c satuan, berlaku:

QR2 = PQ2 + PR2 atau c 2 = a2 + b2

Dapat diturunkan menjadi:

PQ2 = QR2 - PR2 atau a2 = c2 – b2 dan

PR2 = QR2 - PQ2 atau b 2 = c2 – a2

Kalian dapat menemukan pembuktian Teorema Pythagoras lainnya di:

http://jwilson.coe.uga.edu dan www.amazon.com

Page 6: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

5

Jawab:

Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, dengan:

Panjang sisi miring = x satuan, panjang sisi siku-sikunya = y satuan dan z satuan.

Sehingga berlaku:

Kuadrat panjang sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.

x2 = y2 + z2 atau y2 = x2 - z2 dan z2 = x2 – y2.

2. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-

siku Jika Panjang Dua Sisi Lainnya Diketahui.

Teorema Pythagoras dapt digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi dari

segitiga siku-siku, jika panjang dua sisi lainnya diketahui.

Contoh 5.5

a. Hitunglah nilai a pada gambar di bawah ini!

Jawab:

a2 = 82 + 152

= 64 + 225

= 289

a = 289 = 17 cm

b. Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini!

Jawab:

x2 = 102 – 82

= 100 – 64

= 36

x = 36 = 6 cm

Kegiatan Siswa 5.1

Berdasarkan gambar di sampingnya isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar

menggunakan Teorema Pythagoras!

1. a2 = 92 + …

= 81 + …

a = ...

= …

2. x2 = … – 482

x = 248... −

= ...

= …

Page 7: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

6

3. p2 + … = 52

p2 = ...25

p = ...

= …

4. AB2 = (2,5)2 – …

AB = ...

= … cm

Luas ∆ ABC = 21 x BC x …

= 21 x 1,5 x …

= … cm2

5. … + x2 = …

x2 = ...

160

x = ...

= … cm

Tugas 5.1

A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan berikut!

1. x2 = z2 + y2 ( … )

2. r2 = p2 + q2 ( … )

3. a = 20 ( … )

Page 8: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

7

4. Luas ∆ PQR = 84 cm2, maka QR = 45 cm. ( … )

5. ∆ PQR sama sisi.

Jika PQ = 10 cm, luas ∆ PQR = 50 3 cm2. ( … )

B. Pasangkan gambar segitiga di lajur kiri dengan jawaban yang benar di lajur kanan!

1. ( … ) a. 8

2. ( … ) b.10,25

3. ( … ) c. 10

4. ( … ) d. 10 2

5. ( … ) e. 6 5

Page 9: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

8

C. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Diketahui persegi PQRS dengan panjang sisi PQ = x cm dan panjang diagonal PR = 8 2

cm.

a. Sketsalah persegi tersebut!

b. Hitunglah panjang sisinya!

2. Hitunglah nilai p pada gambar di bawah ini!

a). b). c).

3. Tinggi suatu segitiga sama sisi adalah 15 cm. Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!

4. Suatu segitiga ABC siku-siku di A dan panjang sisinya 34 cm, 30 cm, dan 16 cm. Tentukan

luas segitiga ABC tersebut!

5. Hitunglah nilai x dan y pada gambar di bawah ini!

D. Kebalikan Teorema Pythagoras

1. Segitiga siku-siku

Suatu ∆ ABC dengan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi

AC adalah b. Jika berlaku hubungan c2 = a2 + b2, maka sudut C adalah sudut siku-siku.

Sudut C adalah sudut di depan sisi AB, yaitu sisi yang terpanjang.

Tiga bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tigaan Pythagoras atau tripel

Pythagoras.

Tiga bilangan, yaitu 5, 12, dan 13 merupakan tripel Pythagoras karena memenuhi teorema

Pythagoras; 132 = 52 + 122.

Contoh 5.6:

Pada ∆ ABC ditentukan panjang sisi AB = 15 cm, AC = 9 cm, dan BC = 12 cm.

Buktikan bahwa ∆ ABC siku-siku!

Page 10: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

9

Jawab:

AB2 = 152 = 225

AC2 + BC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225

Dengan demikian AB2 = AC2 + BC2, sehingga ∆ ABC siku-siku di titik C.

2. Segitiga tumpul

Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika

terdapat hubungan c2 > b2 + a2, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga tumpul.

Contoh 5.7:

Pada ∆ PQR, sisi PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan PR = 4 cm. Selidiki bahwa ∆ PQR segitiga

tumpul!

Jawab:

Sisi terpanjang adalah QR, yaitu 8 cm, berarti QR2 = 82 = 64.

Sisi yang lain adalah PQ dan PR, berarti PQ2 + PR2 = 62 + 42 = 36 + 16 = 52.

QR2 > PQ2 + PR2 berarti kuadrat sisi terpanjang > jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.

Jadi, ∆ PQR adalah segitiga tumpul.

3. Segitiga lancip

Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika

terdapat hubungan c2 < b2 + a2, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga lancip.

Contoh 5.8:

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Tunjukkan bahwa segitiga

tersebut adalah segitiga lancip!

Jawab:

Sisi terpanjang adalah c = 8 cm, maka c2 = 82 = 64

a2 + b2 = 62 + 72 = 36 + 49 = 85

Karena c2 < b2 + a2, maka segitiga tersebut segitiga lancip.

Pada sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya a satuan, b satuan

dan c satuan, di mana c adalah sisi yang terpanjang berlaku:

c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku

c2 > a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul

c2 < a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip

Page 11: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

10

E. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang dapat digunakan sebagai ukuran

panjang sisi segitiga siku-siku jika menggunakan satuan panjang yang sama.

Contoh 5.9 :

Di antara 3 bilangan berikut, manakah yang merupakan tripel Pythagoras?

1. 8, 15, dan 17

2. 2, 3, 5

Jawab:

1. Panjang sisi terpanjang = 17 ⇒ 172 = 289

Panjang sisi-sisi lainnya = 8 dan 15 ⇒ 82 + 152 = 64 + 225 = 289

Karena 82 + 152 = 172, maka 8, 15 dan 17 merupakan Tripel Pythagoras.

2. Panjang sisi terpanjang = 5 ⇒ 52 = 25

Panjang sisi-sisi lainnya = 2 dan 3 ⇒ 22 + 32 = 4 + 9 = 13

Karena 22 + 32 ≠ 42, maka 2, 3 dan 5 bukan merupakan Tripel Pythagoras.

Kegiatan Siswa 5.2

1. Di antara pasangan bilangan dari panjang sisi-sisi segitigaberikut, tunjukkan manakah yang

merupakan segitiga siku-siku, lancip dan tumpul.

a. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 221 cm, 6 cm, 6

21 cm

b. 5 cm, 6 cm, dan 7 cm d. 1 m, 3 m, 5 m

Jawab:

a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 = ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................

b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 < ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................

c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 = ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................

d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 > ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................

Page 12: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

11

2. Di antara pasangan-pasangan bilangan berikut, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras?

a. 12, 16, 20 c. 18, 24, 20

b. 6, 8, 9 d. 1, 3 , 2

Jawab:

a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 12, 16, 20 merupakan Tripel Pythagoras.

b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 + ......2 ≠ ......2, maka 6, 8, 9 ......................... Tripel Pythagoras.

c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 18, 24, 20 ....................... Tripel Pythagoras.

d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......

Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......

Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 1, 3 , 2 ....................... Tripel Pythagoras.

F. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi-sisi Segitiga siku-

siku dengan Sudut Khusus

1. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudut 45o

Segitiga di di samping adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga:

AB = AC, ∠ ABC = ∠ ACB = 45o. Jika AB = 1 satuan, maka:

BC2 = AB2 + AC2

= 12 + 12

= 2

BC = 2

Dari hasil di atas, dapat dibuat perbandingan sebagai berikut:

Perbandingan sisi di hadapan sudut 90o dan sisi di hadapan 45o adalah 2 : 1 atau

BC : AB : AC = 2 : 1 : 1

Contoh 5.9:

Diketahui ∆ KLM siku-siku M. Jika panjang KL = 8 2 , hitunglah panjang KM!

Page 13: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

12

Jawab:

KM : KL = 1 : 2

⇔ KM : 8 2 = 1 : 2

⇔ 2 KM = 8 2

⇔ KM = 2

28 = 8. Jadi panjang KM adalah 8 cm.

2. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o atau 60o

Pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o atau 60o,

panjang sisi miringnya adalah 2 kali sisi terpendek dan panjang sisi

lainnya 3 kali sisi terpendek. Perhatikan gambar di samping!

Dari gambar di samping, diperoleh:

BC : AB : AC = a : a 3 : 2a = 1 : 3 : 2

Contoh 5.10 :

Pada ∆ PQR diketahui ∠ Q = 60o dan ∠ R = 30o. Jika panjang QR = 12 cm, maka tentukan

panjang PR dan PQ!

Jawab:

PR : QR = 3 : 1 ⇔ PR : 12 = 3 : 1 ⇔ PR = 12 3 cm

PQ : QR = 2 : 1 ⇔ PQ : 12 = 2 : 1 ⇔ PQ = 24 cm

Jadi, panjang PR = 12 3 cm dan panjang PQ = 24 cm.

Kegiatan Siswa 5.3

1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 13 cm, 12 cm, dan 5 cm.

Misal sisi terpanjang adalah a = 13 cm, maka sisi yang lain adalah b = 12 cm dan c = 5 cm.

a2 = 132 = …

b2 + c2 = … + 52 = … + 25 = …

Segitiga tersebut adalah segitiga ….

2. Suatu segitiga dengan sisi 9 cm, 10 cm, dan 12 cm.

a = …

a2 = …

b2 + c2 = 102 + … = 100 + … = …

Segitiga tersebut adalah segitiga ….

Page 14: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

13

3. Llihat gambar disamping!

a. AC : BC = 1 : …

⇔ AC : … = 1 : …

⇔ 2AC = …

⇔ AC = …

b. AB : BC = … : 2

⇔ AB : … = … : 2

⇔ 2AB = …

⇔ AB = …

4. Lihat gambar disamping!

PR : PQ = 2 : …

⇔ … : PQ = 2 : …

⇔ 2 PQ = … x 1

⇔ PQ = 2

...

⇔ PQ = …

5. Lihat gambar disamping!

a. KL : KM = 3 : …

⇔ … : KM = 3

⇔ 3 KM = …

⇔ KM = …

b. LM : KL = 2 : …

⇔ LM : … = 2 : …

⇔ 3 LM = 2 x …

⇔ LM = …

Latihan Soal 5.2

A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan di bawah ini!

1. a = 12 cm ( … )

2. ∆ DEF dengan DF = 7 cm, EF = 8 cm, dan

DE = 10 cm, maka ∆ DEF tumpul. ( … )

Page 15: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

14

3. Segitiga dengan sisi 10 cm, 20 cm, dan 25

cm adalah segitiga tumpul. ( … )

4. BC = 10 ( … )

5. Pasangan sisi 20, 21, dan 29 adalah tripel

Pythagoras. ( … )

B. Jodohkan segitiga di lajur kiri dengan nilai x di lajur kanan!

1. ( … ) a. 5

2 ( … ) b. 24

3. ( … ) c. 8 2

4. ( … ) d. 8 3

5. ( … ) e.9 3

Page 16: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

15

C. Jawablah soal-soal di bawah ini!

1. Dalam ∆ ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 16 cm, dan AC = 18 cm. Tunjukkan bahwa

∆ ABC merupakan segitiga lancip?

2. Pada segitiga di samping ini, hitung panjang KL dan LM!

3. Gambarlah ∆ ABC dengan ∠ B = 90o, ∠ A = 60o, dan panjang BC = 6 3 cm. Hitunglah panjang

AB dan AC!

4. Gambar di samping adalah trapesium sama kaki ABCD.

Hitung:

a. panjang BC

b. keliling ABCD

c. panjang AC

5. Perhatikan gambar di samping ini!

a. Berapa besar ∠ BAD dan ∠ CAD?

b. Berapa cm panjang AB dan AD?

c. Berapa cm panjang AC

G. Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari -hari

Contoh 5.9:

Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan sejauh 8 km ke utara, kemudian 6 km ke arah

timur. Berapakah jarak kapal dari pelabuhan?

Jawab:

PT2 = PU2 + UT2

PT2 = 82 + 62

PT2 = 64 + 36

PT2 = 100

PT = 10 km

Jadi, jarak kapal dari pelabuhan adalah 10 km.

Page 17: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

16

Latihan Soal 5.3

1. Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar di dinding. Tinggi dinding sampai ujung

tangga 4 m, tentukan jarak ujung bawah tangga dengan dinding!

2. Tanah Pak Tedy berbentuk persegi. Keliling tanah tersebut 320 m. Hitung jarak dari satu titik

sudut ke sudut di hadapannya!

3. Kebun Tomi berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Jika luas kebun tersebut 50 cm2, hitung

panjang sisi-sisinya!

4. Sebuah helikopter terbang sejauh 120 km ke arah selatan, kemudian melanjutkan perjalanan

sejauh 160 km ke arah timur. Berapakah jarak helikopter tersebut dari tempat semula?

5. Seorang arsitek meneropong puncak sebuah gedung dengan sudut 30o. Jika jarak arsitek

dengan dasar gedung 60 m, tentukan tinggi gedung tersebut!

UJI MOMPETENSI HARIAN 5

A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang benar!

1. Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi

siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8

cm. Luas segitiga tersebut adalah ….

a. 48 cm2 c. 12 cm2

b. 24 cm2 d. 96 cm2

2. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku

di A. Jika AB = 8 cm dan AC = 15 cm,

maka panjang BC adalah ….

a. 9 cm c. 13 cm

b. 12 cm d. 17 cm

3. Luas persegi pada sisi XZ adalah ….

a. 6,25 cm2 c. 2 cm2

b. 2,25 cm2 d. 4 cm2

4. Suatu persegi panjang dengan ukuran 6

cm x 8 cm, maka panjang diagonalnya

adalah ….

a. 16 cm c. 12 cm

b. 14 cm d. 10 cm

5. Dari gambar berikut, nilai x adalah ….

a. 10 cm c. 20 cm

b. 200 cm d. 5 cm

6. Sebuah persegi panjang ABCD, panjang

AB = 24 cm dan panjang diagonal AC = 30

cm, maka panjang BC adalah ….

a. 21 cm c. 16 cm

b. 20 cm d. 18 cm

7. Pada ∆ ABC di bawah, AB = 6 cm dan AC

= 8 cm. Panjang garis tinggi AD adalah ….

a. 10 cm c. 1,5 cm

b. 15 cm d. 4,8 cm

Page 18: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

17

8. Pada segitiga ABC berlaku AC2 = BC2 –

AB2, maka segitiga ABC tersebut adalah

segitiga ….

a. siku-siku di A c. siku-siku di C

b. siku-siku di B d. lancip

9. ∆ PQR siku-siku di R. Jika panjang sisi PQ

= 29 cm dan QR = 21 cm, maka panjang

sisi PR adalah ….

a. 7,1 cm c. 20 cm

b. 8 cm d. 35,8 cm

10. Tinggi jajar genjang DE adalah ….

a. 9 cm c. 15 cm

b. 12 cm d. 18 cm

11. Suatu persegi panjang dengan ukuran

panjang 15 cm dan panjang diagonalnya

17 cm. Luas persegi panjang itu adalah

… cm2.

a. 160 c. 60

b. 120 d. 30

12. Panjang AD pada gambar di bawah

adalah ….

a. 8 cm c. 10 cm

b. 9 cm d. 12 cm

13. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang

dengan ukuran panjang kebun 12 m. Jika

diagonal kebun 13 m, maka keliling kebun

tersebut adalah ….

a. 25 m c. 34 m

b. 50 m d. 36 m

14. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki,

hipotenusanya 20 cm. Panjang sisi siku-

sikunya adalah ….

a. 20 cm c. 10 2 cm

b. 20 2 cm d. 10 cm

15. Panjang BC pada gambar di bawah

adalah ….

a. 3 cm c. 5 cm

b. 4 cm d. 6 cm

16. Jika panjang sisi segitiga sama kaki

adalah 25 cm dan tinggi segitiga tersebut

24 cm, maka luas segitiga tersebut

adalah ….

a. 336 cm2 c. 168 cm2

b. 350 cm2 d. 175 cm2

17. Jika keliling belah ketupat di bawah

adalah 60 cm dan panjang diagonal QS =

24 cm, maka panjang diagonal PR adalah

….

a. 36 cm c. 12 cm

b. 18 cm d. 9 cm

Page 19: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

18

18. Sebuah segitiga sama sisi panjang

sisinya 10 cm. Luas segitiga tersebut

adalah ….

a. 25 3 cm2 c. 5 3 cm2

b. 25 2 cm2 d. 5 2 cm2

19. Pasangan sisi-sisi berikut merupakan

segitiga siku-siku, kecuali ….

a. 8 mm, 15 mm, dan 17 mm

b. 2 m, 3 m, 5 m

c. 3 cm, 5 cm, 34 cm

d. 3,5 dm; 12 dm; dan 12,5 dm

20. Diketahui segitiga dengan ukuran-ukuran

sebagai berikut:

a. 3 cm, 4 cm, 5 cm

b. 5 cm, 6 cm, 7 cm

c. 6 cm, 8 cm, 12 cm

d. 7 cm, 9 cm, 11 cm

21. Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut

yang dapat membentuk segitiga lancip

adalah ….

a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv)

b. (ii) dan (iii) d. (iii) dan (iv)

22. Persegi ABCD mempunyai diagonal AC =

15 2 cm, maka luas persegi adalah ….

a. 60 cm2 c. 225 cm2

b. 75 cm2 d. 450 cm2

23. Nilai x dari gambar di bawah ini adalah

….

a. 7 b. 6 c. 5 d. 4

24. Dari sebuah segitiga siku-siku,

hipotenusanya 4 3 cm dan salah satu

sisi siku-sikunya 2 2 cm, maka panjang

sisi siku-siku yang lain adalah ….

a. 2 10 cm c. 4 2 cm

b. 3 5 cm d. 3 6 cm

25. Jika p, 12, dan 13 adalah tripel

Pythagoras, maka nilai p adalah ….

a. 2 b. 5 c. 7 d. 10

26. Segitiga ABC siku-siku di A dengan

panjang sisi AB = 12 cm, AC = 4x cm,

dan BC = 5x cm. Luas ∆ ABC adalah …

cm2.

a. 48 b. 96 c. 100 d. 128

27. Pernyataan yang salah dari gambar di

bawah ini adalah ….

a. panjang BD = 9 cm

b. panjang AC = 20 cm

c. luas ∆ ABC = 125 cm2

d. ∆ ABC siku-siku

28. Segitiga sama kaki panjang

hipotenusanya adalah 8 cm, maka luas

segitiga tersebut adalah … cm2.

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

29. Segitiga PQR siku-siku di R. Jika ∠ Q =

60o dan panjang sisi QR = 8 cm, maka

panjang sisi PQ adalah ….

a. 10 cm c. 14 cm

b. 12 cm d. 16 cm

Page 20: Modul theorema pythagoras mulyati

______________________________________________________Halaman

Matematika Pythagoras SMP Kela s VIII Mulyati

19

30. Segitiga KLM siku-siku dengan ∠ K = 45o.

Jika panjang sisi miringnya 8 cm, maka

panjang sisi LM adalah ….

a. 8 cm c. 4 cm

b. 6 cm d. 2 cm

31. Danu berjalan ke arah timur sejauh 6 km.

Setelah sampai, ia berjalan lagi ke utara

sejauh 8 km. Jarak yang ditempuh Danu

sekarang dari tempat semula adalah ….

a. 10 km c. 14 km

b. 12 km d. 16 km

B. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Pada gambar di bawah ini, carilah

panjang x, y, dan z!

2. Dari ∆ KLM di bawah, hitung panjang:

a. KM

b. ML

3. Ditentukan segitiga dengan panjang

sisinya seperti berikut ini. Manakah yang

merupakan segitiga siku-siku, segitiga

tumpul, dan segitiga lancip?

a. 8 cm, 10 cm, 15 cm

b. 9 cm, 15 cm, 16 cm

c. 5 cm, 6 cm, 8 cm

d. 8 cm, 15 cm, 17 cm

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

Hitung panjang:

a. AC

b. BD

c. AB

5. Diketahui belah ketupat PQRS dengan

∠ TPS = 30o dan panjang PT = 10 3

cm.

Hitung:

a. panjang PS

b. keliling PQRS

c. luas PQRS

Page 21: Modul theorema pythagoras mulyati

PENGAYAAN

Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Hitunglah panjang x pada gambar di bawah ini!

2. Pada gambar di samping ini, tentukan:

a. panjang PS

b. panjang PQ

c. panjang QS

3. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang

hipotenusanya 20 cm, tentukan keliling segitiga tersebut!

4. Berapakah luas segitiga KLM pada gambar di bawah ini?

5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A sejauh 180 km ke pelabuhan B dengan arah 045o

kemudian dilanjutkan berlayar sejauh 240 km ke pelabuhan C dengan arah 135o.

b. Sketsalah perjalanan kapal tersebut!

c. Tentukan jarak dari pelabuhan A ke C!