Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

→ mengandung 2 variabel berpangkat 1

Bentuk umum:

dimana a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan realCatatan:

Penyelesaian:Metode grafikMetode substitusiMetode eliminasiMetode gabungan substitusi-eliminasi

Contoh: 

Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Bentuk Umum:

Penyelesaian:

→ Substitusi persamaan 1 ke 2 diperoleh:

mx + n = ax2 + bx + c

ax2 + (b –m)x + (c – n) = 0

Nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = (b – m)2 – 4.a.(c – n)

Nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = (b – m)2 – 4.a.(c – n)D > 0 → SPLKV mempunyai 2 akar (penyelesaian) nyataD = 0 → SPLKV mempunyai 1 akar (penyelesaian) nyataD < 0 → SPLKV tidak mempunyai akar (penyelesaian) nyata

→ Dapat juga diselesaikan dengan grafik

Contoh:

Substitusi persamaan 1 ke 2 2 – x = x2

x2 + x – 2 = 0(x + 2).(x – 1) = 0x + 2 = 0 atau x – 1 = 0 x = –2 atau x = 1 untuk x = –2 → y = 2 – (–2) = 2 + 2 = 4 (nilai x juga dapat dimasukkan ke persamaan 2)untuk x = 1 → y = 2 – 1 = 1

Jadi penyelesaiannya: {(–2, 4), (1, 1)}

Grafik:

→ cara menggambar garis: lihat di bagian SPLDV

→ cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT

Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)

Bentuk umum:

Penyelesaian:

→ Jika persamaan 1 = persamaan 2, maka SPK mempunyai banyak penyelesaian

→ Jika persamaan 1 ≠ persamaan 2, maka substitusi persamaan 1 ke 2, sehingga diperoleh:

ax2 + bx + c = px2 + qx + r

(a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0

Hitung nilai Diskriminan: D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r)D > 0 → SPK mempunyai 2 akar (penyelesaian) realD = 0 → SPK mempunyai 1 akar (penyelesaian) realD < 0 → SPK tidak mempunyai akar (penyelesaian) real→ dapat juga diselesaikan dengan cara grafik

Contoh 1:

Substitusi persamaan1 ke 2:

x2 – 2x – 3 = –x2 – 2x – 5

x2 – 2x – 3 + x2 + 2x + 5 = 0

2x2 + 2 = 0 Semua dibagi 2:

x2 + 1 = 0Karena persamaan tidak dapat difaktorkan, hitung nilai D:

D = b2 – 4.a.c = 02 – 4.1.1 = a – 4

Karena D < 0 maka SPK tidak mempunya penyelesaian real

Grafik:

Contoh 2:

Substitusi persamaan 1 ke 2:x2 – 2x = –1/2 x2 + 4x – 6 Semua dikalikan 2:

2x2 – 4x = –x2 + 8x – 122x2 – 4x + x2 – 8x + 12 = 0

3x2 – 12x + 12 = 0 Semua dibagi 3:x2 – 4x + 4 = 0

(x – 2).(x – 2) = 0x = 2 → y = x2 – 2x = 22 – 2.2 = 4 – 4 = 0

Jadi penyelesaiannya: {(2, 0)}

Grafik:

1.y = x + 1 dan y = x2 – x – 2

2. y = 3x – 8 dan y = x2 – 3x

Tugas II1. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. y = x – 3y = x2 – 4x + 3

b. y = x + 32y = x2 – 2x + 1

c.y – 2x – 3 = 0y – 2x2 + 4x – 7 = 0

2.

. y = x + 3 2y = x2 – 2x + 1

y – 2x – 3 = 0 dan y – 2x2 + 4x – 7 = 0

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.y = x2 – 3x – 1y = 3x2 + 5x + 7

b y = x2 + 1 y = 9 – x2

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x2 +1y = 9 – x2

Jawab :Substitusikan (1) ke (2)x2 +1 = 9 – x2

2x2 – 8 = 0x2 – 4 = 0(x – 2)(x + 2) = 0x = 2 atau x = -2x = 2 diperoleh y = 22 = 4x = -2 diperoleh y = (-2)2 = 4Jadi HP : {(2,4) , (-2,4)}

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x2

y = 8 – x2

Jawab :Substitusikan (1) ke (2)x2 = 8 – x2

2x2 – 8 = 0x2 – 4 = 0(x – 2)(x + 2) = 0x = 2 atau x = -2x = 2 diperoleh y = 22 = 4x = -2 diperoleh y = (-2)2 = 4Jadi HP : {(2,4) , (-2,4)}