KELOMPOK II NASIRAH, S.Pd

SYAMSIR SAINUDDIN, S.Pd

IKRAMUDDIN, S.Pd

HARDYANTI, S.Pd

ARIFUDDIN, S.Pd

Metode berpikir induktif dimana cara berpikir dilakukan dengan cara menarik suatu kesimpulan yang bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual

Deduksi adalah cara berpikir dimana dari pernyataan yang bersifat umum ditarik kesimpulan yang bersifat khusus

3. Premis dan Konklusi Benar, tetapi Secara deduktif salah (Invalid)Contoh :•Jakarta adalah Ibukota Indonesia•UNM ada di Makassar•Jadi Makassar adalah Ibukota SulselSecara logis konklusi tidak mengikuti premis walaupun materi argumennya adalah benar

1. Premis dan Konklusi Benar dan secara deduktif benar (Valid)Contoh:• Jika Ikra Menangis, maka IkraBersedih• Ikra menangis• Jadi Ikra Bersedih

2. premis dan konklusi salah secara deduktif benar (Valid)Contoh:•Semua kendaraan bermotor memerlukan bensin•Kuda adalah kendaraan bermotor•Jadi kuda memerlukan bensinMaterin premis dan konklusi adalah salah, tetapi konklusi didapat sebagai konsekuensi logis dari premisnya

1 p qpq

Modus Ponen (MP) 6 pqp q

Conjunction (Conj)

2 ~ qp q ~ p

Modus Tollen (MT) 7 p q~ p q

Disjunctive Syllogism (DS)

3 p qq r p r

Hypothetical Syllogism (HS)

8 p qr sp r q s

Constructive Dilemma (CD)

4 pp q

Addition (Add) 9 p qr s~ q ~s ~p ~r

Destructive Dilemma (DD)

5 p qp

Simplification (Simp) 

1 ~ (p q) ~ p ~q

~ (p q) ~ p ~q

De Morgan (de M)

2 p q q pp q q p

Commutation (Comm))

3 p (q r) (p q) rp (q r) (p q) r

Association (Ass)

4 p (q r) (p q) (p r)p (q r) (p q) (p r)

Distribution (Distr)

5 ~ (~ p) = p Double Negation(DN)

6 p q ~ q ~ p Transposition (Trans)

7 p ~p q Material Implication (Impl)

8 p ↔ q (p q ) (q p)

p ↔ q (p q ) (~ q ~p)

Material Equivalence (Equiv)

9 p q r p (q r) Exportation (Exp)

10 p p p

p p p

Tautologi (Taut)

TUJUAN ATURAN PENUKARAN:

Pada kenyataannya banyak argumen valid

yang tidak dapat di buktikan kebenarannya

hanya dengan menggunakan aturan

penarikan kesimpulan. Ini berarti

kitamembutuhkan aturan lain selain aturan

diatas. Aturan yang menunjang ini disebut

aturan penukaran (Rule of Replacements).

Dalam aturan pembuktian kondisional kita mendapat premis tambahan yang diperoleh dari anteseden konklusi (jika konklusinya berupa pernyataan kondisional)Contoh:

DBA

EDC

CBA

DB

A

EDC

CBA

D

B

A

EDC

CBA

PEMBUKTIAN:

1. Premis

2. Premis

3. Premis

4. Premis / .

5. Modus Ponen (1, 3)

6. Modus Ponen (5, 4)

7. Modus Ponen (2, 6)

8. Simplifikasi (7)

B

A

EDC

CBA

CB

CED

D

Aturan pembuktian tidak langsung (Rule of Indirect Proof) dilakukan dengan jalan membuat negasi dari konklusinya, yang kemudian dijadikan premis tambahan. Jika sebagai akibat langkah ini timbul kontradiksi berarti argument yang akan dibuktikan

Contoh

R

P

RQ

QP

PEMBUKTIAN

1. Premis2. Premis3. Premis / 4. Indirect Proof5. Modus Tolens (2, 4)6. Modus Tolens (1, 5)7. konjungsi (3, 6)8. Hypothetical Syllogism (1, 2)9. Modus Ponen (8, 3)10. Konjungsi (9, 4)

Q~

P~

PP ~

P

RQ

QP

RR~

RPR

RR ~

Pada baris ke 7 kita menemukan sebuah

kontradiksi (kontradiksi eksplisit), maka

argumen tersebut valid.

Proses tadi masih dapat berlanjut hingga

ditemukan kontradiksi antara konklusi dari

pernyataan dengan negasinya, Pada baris ke 10

kita menemukan sebuah kontradiksi, maka

argumen tersebut valid.

ATURAN PEMBUKTIAN TAUTOLOGI

Untuk membuktikan suatu pernyataan majemuk tautologi biasanya digunakan tabel kebenaran.

Jika pernyataan mengandung 2 pernyataan tunggal (simple state) maka ada 4 kondisi yang diuji, jika pernyataan mengandung 3 simple state maka ada 8 kondisi yang diuji.

Bagaimana jika sudah terdapat 10 simple state?, tentu ada sebanyak 1024 kondisi yang akan diuji, dengan membuat baris sebanyak kemungkinan tersebut.

Pernyataan kondisional merupakan tautologi jika dan hanya jika argumen yang berkorespondensi dengan kondisional tersebut merupakan argumen yang valid.

Dalam membuktikan tautologi, kita dapat menggunakan aturan yang terdapat dalam metode deduksi seperti aturan-aturan penarikan kesimpulan, aturan penukaran, pembuktian tak langsung, atau pembuktian kondisional.

PEMBUKTIAN INVALIDITAS ARGUMENI. Semua persegi panjang adalah segi empat

Semua belah ketupat adalah segi empatJadi, semua belah ketupat adalah persegi panjang

Bandingkan dengan

II. Semua persegi panjang adalah segi empatSemua persegi adalah segi empatJadi, semua persegi adalah persegi panjang

Argumen (I) termasuk argumen invalid. Karena sebuah konklusi yang salah tidaklah mungkin dapat diperoleh dari sesuatu yang benar mengakibatkan munculnya spremis-premis yang benar atau dengan kata lain, mustahil segala seuatu yang benar diperoleh dari sesuatu yang salah.

Argumen (II) memiliki premis-premis dan konklusi yang benar. Namun kita tidak bisa mengatakan argumen tersebut valid dengan kata lain termasuk argumen invalid.

Argumen (I) dan (II) merupakan substitution intance dari bentuk:

Semua P adalah R

Semua Q adalah R

Jadi, semua Q adalah P

Karena terdapat kemungkinan pernyataan ini salah (tidak tautologi) maka secara umum argumen tersebut tidak valid (invalid argumen)

CONTOHINVALIDITAS ARGUMENT

Apakah argumen berikut valid?

Argumen di atas berkorespondensi dengan pernyataan kondisional berikut:

RP

RQ

QP

RPRQQP

Kita membuat kondisi dimana kondisional berikut memungkinkan salah

Ternyata ada kondisi (seperti diatas) yang membuat pernyataan kondisional diatas salah. Sehingga disimpulkan argumen di awal tadi tidak valid (invalid argument)

RPRQQP B S SS SSS B BB B

SEKIAN dan TERIMA SEKIAN dan TERIMA KASIHKASIH