DERET FOURIERMURNIATI MAPNUR-D1113009

DERET FOURIERBila an dan bn yang merupakan konstanta sebarang dari f(x) yang berbentuk deret trigonometri tak hingga f(x )= yang periodis dengan periode 2L memenuhi syarat-syarat dirichlet berikut maka deret dari f(x) ini dinamakan Deret Fourier.Syarat dirichlet tersebut adalah,f(x) tertentu,berharga satu, continue kecuali diberhingga banyak titik pada (-L,L).f(x), diluar interval (-L,L) periodis dengan periode 2L.f(x), f(x) continue bagian demi bagian.f(x) mempunyai harga ekstrim yang banyaknya berhingga.

Perhatikan.Bila f(x) mempunyai diskontinuitas berhingga pada x=x0 maka nilai f(x) harus diambil nilai rata-ratanya yaitu,

Bila kedua limit ini ada dan berbeda.

F(x)=

Deret Fourier untuk isyarat periodis kontinyuSebuah isyarat periodis pasti akan mempunyai persamaan,

Untuk semua t (waktu).T adalah periode waktu ketika fungsi mulai terulang.Setiap fungsi yang periodis ternyata dapat dinyatakan dengan superposisi fungsi sinus dan kosinus.

Telah diketahui bahwa sin t fungsi trigonometri dan co st yang periodicdengan periode T = 1 / f = 2p / , dengan f adalah frekuensi dalam siklus per detik (Hz)dan adalah frekuensi sudut dalam radian / det. Gambar 1 menunjukkan fungsi periodis,dengan T0= 2/ 0 : periode fundamental. = frekuensi fundamental

Deret Fourier untuk isyarat Periodis diskret

Sebuah isyarat periodis diskret niscaya memenuhi persamaan,

Periode fundamental adalah nilai N, dan = 2/Nadalah fundamental frekuensi. Sebagaimana deret Fourier untuk isyarat kontinyu, deret untuk isyarat diskret ini mempunyai bentuk yang sama sebagai berikut,