1

PRAKTIKUM III

ERROR (KESALAHAN)

A. TUJUAN PRATIKUM

1. Memahami definisi kesalahan (error) dalam Metode Numerik

2. Memahami jenis – jenis kesalahan dalam Metode Numerik

3. Mampu menggunakan fungsi kesalahan dalam aplikasi Metode Numerik.

B. LANDASAN TERORI

Penyelesaian secara numeris dari suatu persoalan mutlak hanya memberikan

penyelesaian perkiraan yang mendekati penyelesaian eksak. Dapat juga disebutkan

bahwa penyelesaian numerik terhadap kesalahan nilai eksak.

Penyelesaian masalah matematika secara umum dapat diklasifikasikan menjadi:

a. Analitis: hasil selesaian akan memenuhi persamaan semula secara acak

b. Numeris: hasil selesaian berupa hampiran (pendekatan)

Secara umum terdapat tahap – tahap yang harus ditempuh dalam menyelesaikan

masalah matematika secara numerik dan menggunakan bantuan komputer, yaitu:

a. Pemodelan:

yaitu merumuskan masalah dalam istilah matematis, mendefinisikan peubah –

peubah dan persamaan yang terlibat dengan memperhitungkan jenis komputer yang

akan dipakai.

2

b. Pemilihan metode (algoritma) numerik

Perumusan penyelesaian secara matematis dilanjutkan dengan rancang bangun

algoritma bersama dengan analisis kesalahan pendahuluan.

c. Pemrograman

Biasanya dimulai dengan bagan alir yang memperlihatkan diagram blok dari

prosedur yang harus dilaksanakan oleh komputer, kemudian penulisan program,

pencarian dan perbaikan kesalahan serta pengujian.

d. Operasi

Dokumentasi, penyimpanan dan perawatan

e. Penafsiran hasil

Kemungkinan juga mencakup keputusan untuk menjalankan ulang jika diperlukan

data lebih jauh.

Macam – macam kesalahan

1. Kesalahn formulasi ialah kesalahan yang disebabkan oleh pengabaian faktor

2. Kesalahan bawahan ialah kesalahan yang disebabkan oleh kekeliruan penyalinan data

3. Kesalahan pembulatan ialah kesalahan yang disebabkan oleh tidak dilakukannya

perhitungan angka terakhir dari suatu bilangan.

4. Kesalahan pemotongan ialah kesalahan yang disebabkan tidak dilakukannya hitungan

sesuai prosedur matematik.

3

Definisi kesalahan

Kesalahan absolut/mutlak (EA)

Misal à adalah nilai pendekatan dan A adalah nilai eksak, maka error dapat

didefinisikan sebagai berikut: EA = |A- Ã|

Kesalahan relatif (SA) ialah hasil bagi kesalahan absolut dengan nilai eksak, maka

SA = EA / A

Kesalahan relatif pendekatan (SÃ) ialah hasil bagi kesalahan absolut dengan nilai

pendekatan, maka SÃ = EA / Ã

C. LANGKAH PERCOBAAN

1. Ketikkan skrip berikut dalam editor MATLAB, simpan file dengan nama error1.m

clearx=input('masukkan nilai eksak x: ');y=input('masukkan nilai taksiran awal y: ');Ex=abs(x-y);disp('kesalahan absolutnya adalah Ex: ');disp(Ex);

Panggil M-File tersebut melalui command window:

>> error1Masukkan Nilai Eksak x:3.141592Masukkan nilai taksiran awal y:3.14Kesalahan absolutnya adalah Ex: 0.0016

2. Ketikkan skrip berikut dalam editor MATLAB, simpan file dengan nama error2.m

clearx=input('masukkan nilai eksak x: ');y=input('masukkan nilai taksiran awal y: ');Ex=abs(x-y);Sx=Ex/x;Sxx=Ex/y;disp('kesalahan absolutnya adalah Ex: ');disp(Ex);disp('kesalahan relatifnya adalah Sx: ');

4

disp(Sx);disp('kesalahan relatif pendekatannya adalah Sxx: ');disp(Sxx);

Panggil M-File tersebut melalui command window:

>> error2

masukkan nilai eksak x: 3.141592

masukkan nilai taksiran awal y: 3.14

kesalahan absolutnya adalah Ex:

0.0016

kesalahan relatifnya adalah Sx:

5.0675e-004

kesalahan relatif pendekatannya adalah Sxx:

5.0701e-004

3. Jalankan program menghitung erroe dengan membuka shortcut program Error pada

dekstop.

Masukkan nilai X dan Y sesuai langkah percobaan. Kemudian kita uji hasilnya dan

bandingkan perhitungan dengan hasil di MATLAB. Bahaslah perbedaannya dalam laporan

resmi.

5

D. HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Menghitung Kesalahan Absolut (Ex)

Skrip program diatas merupakan skrip untuk menghitung Kesalahan Mutlak (Error).

Sebelumnya skrip ditulis / diketik dalam editor MATLAB dengan ekstensi .m dengan

nama error1. Setelah didebug, maka akan langsung dialihkan pada Command

Windows dan skrip M-File tadi dapat dipanggil melalui Command Windows ini.

Berikut hasilnya :

2. Menghitung Kesalahan Absolut, Kesalahan Relatif, Kesalahan Relatif Pedekatan

Nilai pertama kita masukan

Nilai kedua kita masukan

Error mutlak merupakan hasil dari kesalahan absolut = nilai eksak – nilai taksiran

6

Skrip program diatas merupakan skrip untuk menghitung Kesalahan Mutlak,

Kesalahan Relatif, dan Kesalahan Kesalahan Relatif Pendekatan. Sebelumnya skrip

ditulis / diketik dalam editor MATLAB dengan ekstensi .m dengan nama error2.

Setelah didebug, maka akan langsung dialihkan pada Command Windows dan skrip

M-File tadi dapat dipanggil melalui Command Windows ini. Berikut hasilnya :

Nilai pertama yang kita masukan Nilai kedua yang kita

masukan

Nilai kesalahan absolut = nilai eksak – nilai taksiran

Error relative merupakan hasil dari error mutlak / nilai pertama

Error relatif pendekatan merupakan hasil dari error absolut / nilai kedua

7

Dalam angka diatas terdapat huruf “e” yang tergabung dalam hasil debug M-File.

Huruf e tersebut memberi keterangan bahwa angka tersebut merupakan angka

eksponensial (angka berpangkat). Maksudnya adalah, pada angka 5.0675e - 004 (misalnya)

dimana arti sesungguhnya angka tersebut adalah 0.00050675. Jadi, huruf e tersebut

menunjukkan bahwa angka tersebut merupakan angka perpangkatan dengan keterangan

bahwa -004 merupakan besar pangkatnya.

3. Menghitung Error dengan Program Error Visual C++

Prgoram diatas adalah pgram yang dibuat untuk menghitung nilai Error, Error Relatif

maupun Error Relatif Pendekatan. Program diatas digunakan dengan tujuan

membandingkan hasil yang keluar dari program dengan hasil perhitungan yang

dilakukan oleh MATLAB.

Dalam nilai hasil perhitungan MATLAB terlihat sebagai berikut:

>> error2

8

masukkan nilai eksak x: 3.141592

masukkan nilai taksiran awal y: 3.14

kesalahan absolutnya adalah Ex:

0.0016

kesalahan relatifnya adalah Sx:

5.0675e-004

kesalahan relatif pendekatannya adalah Sxx:

5.0701e-004

Sedangkan yang tertampil pada program Visual C++ (Penghitung Error) sebagai

berikut:

Dari kedua hasil diatas terdapat perbedaan yang muncul antara keduanya. Perbedaan

ini hanya terdapat pada tulisannya saja, namun sesungguhnya nilai yang dihasilkan

yaitu sama walaupun masih ada selisih pembulatan angka di akhir angka.

E. TUGAS

9

Pada tugas ini akan dibuat program penghitung Error yang dilengkapi prosedur input (masukan), sehingga akan menghasilkan tampilan seperti berikut:

Masukkan nilai Eksak x: 0.5

Masukkan nilai teksiran awal y: 0.6

Hasil dari error mutlaknya adalah Ex= abs(x-y)=0.1

Hasil dari error relatifnya adalah Sx=Ex/x 0.1/0.5

Hasil dari error relatif pendekatan adalah Sxx= Sx/y=

Hasil dari error relatif eksak adalah ex= Ex*100% =

Hasil dari error relatif pendekatan persen adalah exx= Sx*100%=

Berikut skrip (listing) program yang digunakan untuk membuat program diatas:

clear

x=input('Masukkan Nilai Eksak x:');

y=input('Masukkan nilai taksiran awal y:');

Ex=abs(x-y);

Sx=Ex/x;

Sxx=Ex/y;

ex=Ex*100%;

exx=Sx*100%;

disp('Hasil dari error mutlaknya adalah Ex:');

disp(Ex);

disp('Hasil dari error relatifnya adalah Sx:');

disp(Sx);

disp('Hasil dari error relatif pendekatannya adalah Sxx:');

disp(Sxx);

disp('Hasil dari error relatif eksak adalah ex:');

disp(ex);

disp('Hasil dari error relatif pendekatan persen adalah exx:');

10

disp(exx);

Berikut hasil debugan ketika dipanggil pada Command Windows:

>> error3

Masukkan Nilai Eksak x:0.5

Masukkan nilai taksiran awal y:0.6

ex =

10.0000

exx =

20.0000

Hasil dari error mutlaknya adalah Ex:

0.1000

11

Hasil dari error relatifnya adalah Sx:

0.2000

Hasil dari error relatif pendekatannya adalah Sxx:

0.1667

Hasil dari error relatif eksak adalah ex:

10.0000

Hasil dari error relatif pendekatan persen adalah exx:

20.0000

Berikut flowchart dari aplikasi penghitung Error pada Visual C++:

12

YA

TIDAK

YA

TIDAK

F. KESIMPULAN

Mulai

Masukan nilai X dan Y

Hitung

Reset

Ex= abs(x-y)

Sx=Ex/x

Sxx= Sx/y

ex= Ex*100%

exx= Sx*100%

Hasil

Ex, Sx, Sxx, ext, exx

Selesai

13

Adapun kesimpulan yang dapat diambil pada praktikum ini antara lain:

1) Analitis: hasil selesaian akan memenuhi persamaan semula secara acak

2) Penyelesaian secara numeris dari suatu persoalan mutlak hanya memberikan

penyelesaian perkiraan yang mendekati penyelesaian eksak.

3) Pemodelan yaitu merumuskan masalah dalam istilah matematis, mendefinisikan

peubah – peubah dan persamaan yang terlibat dengan memperhitungkan jenis

komputer yang akan dipakai.

4) Numeris: hasil selesaian berupa hampiran (pendekatan)

D. REFERENSI

Petunjuk Praktikum Metode Numerik (PP/PTE/NUM/III/R0), 2015, Oleh Anton

Yudhana,S.T.,M.T.,Ph.D dan Kartika Firdausy,S.T,M.T