BANGUN RUANG

KELOMPOK 9 :

LANNI INTAN .P (292011282) TIKA LARASWATI (292011290)YOSEPH AGUNG (292011298)

Pengertian

Bangun ruang merupakan bangun matematika

yang memiliki isi atau volume. Bisa juga

disebut bagian ruang yang dibatasi oleh

himpunaan titik-titik yang terdapat pada

seluruh permukaan bangun tersebut.

Permukaan bangun itu disebut sisi.

I. Bangun Ruang Sisi Datar

A. Kubus 1. Pengertian

Kubus adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh enam (bidang) datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun atau kongruen.

2. Unsur-unsur- Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus

- Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus.

Sebuah kubus memiliki 12 rusuk.

- Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan

antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus

mempunyai 8 titik sudut.

3. Luas Permukaan

Luas A = s x sLuas B = s x sLuas C = s x sLuas D = s x sLuas E = s x sLuas F = s x s

Maka, luas permukaan kubus

= LA + LB + LC + LD + LE + LF

= 6 x ( s x s )

Luas Permukaan Kubus = 6 x s²

4. Volume KUBUS

• Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

• Luas Alas ABCD = sisi x sisi= s x s= s2

• Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi= s2 x s= s3

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan

adalah s3 satuan volum.

B. BalokBalok adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh enam (bidang) datar yang masing-masing berbentuk persegi panjang.

Bagian-bagian/Unsur-unsur Bangun Ruang

1. Sisi

2. Rusuk

3. Titik Sudut

4. Diagonal Ruang

5. Diagonal Sisi/Diagonal Bidang

6. Bidang Diagonal

Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok adalah

jumlah seluruh luas dari

bidang – bidang yang

membatasi balok .

Mengenal ukuran balok

Suatu balok memilili ukuran

panjang,lebar dan Tinggipanjang

tinggi

lebar

O

K L

MN

P

QR

Mengidentifikasi Ukuran Balok

Luas permukaan balok

Perhatikan jaring – jaring balok

KLMN OPQR

Pajang balok : KL, MN ,QR, OP

Lebar balok : LM, KN, OR, PQ

Tinggi dbalok : KO, LP, MQ, NR

OK

K

L M

N O

PQ

R

M

O

Q

P

Luas permukaan balok = Luas bidang alas + luas bidag

atas + luas bidang depan+ luas bidang belakang + luas

bidang kanan + luasbidang kiri

O

K L

MN

P

QRpanjang

tinggi

lebar

Luas permukaan balok

= (P X L) + (P X L) + (P X T) + (P X T) + (L X T) + (L XT)

= 2 (P X L) +2 (P X T) + 2 (L X T)

= 2 ( (P X L) + (P X T) + (L X T) )

Volume BalokVolume menyatakan ukuran besar

suatu bangun ruang .Volum suatu

bangun ruang ditentukan denga

Membandingkan terhadap satuan

pokok volum, misalnya 1 cm3

Perhatikan balok berikut !

Balok tersebut berukuran panjang 3cm,

lebar 2 cm, dan tinggi 1 cm dan terdiri

dari 3 x 2 x 1 = 6 buah kubus satuan

bervolume1cm3

Jadi berapa volume

balok tersebut ?

3 x 2 x 1 X 1 cm3 = 6 cm3

Volume Balok =

Panjang x lebar x tinggi

Volume balok = luas alas x tinggi

c. PRISMA

prisma adalah bangun ruang yang dibatasioleh dua bidang berhadapan yang sama dansebangun atau kongruen dan sejajar, sertabidang - bidang lain yang berpotonganmenurut rusuk - rusuk yang sejajar.

UNSUR-UNSUR PRISMA

• Unsur-unsur prisma :Titik A, B, C, D, E, dan F adalah titik sudut prisma.

• Segitiga ABC adalah alas prisma.

• Segitiga DEF adalah atas prisma.

• Bidang DEBA, EFCB, FDAC adalah sisi tegak prisma

• AD, CF, dan BE adalah rusuk-rusuk tegak prisma

Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapatjaring-jaring :

Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE)= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )

Kesimpulan :

• Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

Luas Permukaan Prisma

• Volum limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen.

2 Volum prisma = volume balok= p x l x t

Volum prisma = ½ x p x l x t

Volum prisma = (1/2 x luas alas balok) x t

Volum prisma = luas alas prisma x tVolum prisma = luas alas x tinggi

Kesimpulan : Volum Prisma = luas alas x tinggi

D. LIMAS

Limas adalah bangun ruang yang

alasnya berbentuk segi banyak

(segitiga, segi empat, segi lima atau

segi-n) dan bidang/sisi tegaknya

berbentuk segitiga yang berpotongan

pada satu titik. Titik potong dari sisi-

sisi tegak limas disebut Titik puncak

limas.

a. Sisi/Bidang, setiap limas memiliki sisisamping yang berbentuk segitiga. Pada limas segienam G.ABCDEF, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCDEF (sisi alas), ABG, BCG, CDG, DEG, EFG, FAG (sisi samping).

b. Rusuk, Perhatikan limas segienamG.ABCDEF pada gambar di samping. Limas tersebut memiliki 6 rusuk alas dan 6 rusuk tegak. Rusuk alasnyaadalah AB, BC, CD, DE, EF, FA. Adapunrusuk tegaknya adalah AG, BG, CG, DG, EG, dan FG.

Unsur-Unsur Limas

c. Titik Sudut, Jumlah titik sudut suatulimas sangat bergantung pada bentukalasnya. Setiap limas memiliki titikpuncak (titik yang letaknya atas). Limas segienam G.ABCDEF memiliki 7 titiksudut.

Unsur-Unsur Limas

LUAS LIMAS

Limas yang terbentuk dari sebuah kubus terdiri dari alas berbentuk persegi, dan 4 buah segitiga sama luas

Luas limas :

= L. alas + 4. L. segitiga

= (s x s) + (4 .½ at)

= S2 + 2at

S

S

t

VOLUM LIMAS

Setiap kubus mempunyai 6 buah limas , maka;

Vkubus = 6 x Vlimas

Vlimas = Vkubus : 6

= x S2 x 2t

= x S2 t

Vlimas = x L.alas x tinggiA

H

E F

D C

B

G

T

S

S

1

6

13

13

II. Bangun Ruang sisi Lengkung

A. Tabung

1. Pengertian tabungTabung atau silinder adalah bangun ruang tigadimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaranidentik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yangmengelilingi kedua lingkaran tersebut. Sehinggajaring-jaring tabung terdiri dari dua buah lingkarandan sebuah persegi panjang.

Tutup

Selimut

Alas

2. Unsur-unsur Tabung

- Selimut adalah bagian dari

bangun ruang yang sisinya

melengkung.

- Tutup adalah bagian dari

tabung yang terletak di sisi

atas dan alas terletak di bagian

tabung dibagian bawah.

- Jarak antara alas dan tutup

adalah tinggi (t)

Gambar diatas merupakan gambar tabung ketika dibuka. Dari gambar

tersebut nampak bahwa:

Luas selimut tabung = L persegi panjang= 2πrt

MENEMUKAN RUMUS LUAS SELURUH PERMUKAAN TABUNG

L = p x l= 2rt

r

r

tL= r 2

L= L■ +L Ο

2

Lsp = 2r(r+t)

= 2r(t+r)

= 2rt + 2 r

Volume Tabung

Luas = Лr²

Lingkaran yang ditumpuk akan membentuk bangun tabung

Volume tabung = L. lempengan x tinggi= luas lingkaran x tinggi= Лr²t

Jadi Volum tabung = Лr²t

tinggi

t

rr

r

MENEMUKAN RUMUS VOLUME TABUNG

• Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar diatas

• Susun hingga membentuk prisma

Volume Tabung =

Volume Prisma =

Jadi Volume Tabung = Лr²t

Lalas x tinggi

Lalas x tinggi

= r.r x t

= Лr²t

B. Kerucut

1. Pengertian kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut.

2. Unsur-unsur Kerucut

Alas kerucut berupa lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut dengan selimut. Sisi miring dari kerucut disebut dengan pelukis.

Alas

Pelukis

Selimut

3. Luas Permukaan

• Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut. s2 = r2 + t2

• Luas selimut kerucut = πrs

• Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

Sediakan wadah yang berbentuk tabung & kerucut yang mempunyai jari-jari dan tinggi yang sama

Isilah kerucut dengan air sampai penuh, kemudian tuangkan padapada tabung!! Lihat Percobaannya

Jadi Tabung tersebut terisi penuh dengan 3 kali menuang air dengan menggunakan wadah kerucut

Dari kegiatan tersebut dapat disimpulkan:

Volume Tabung = 3 x Volume Kerucutr2t = 3 x Volume Kerucut1/3 r2t = Volume Kerucut

4. Volume Kerucut

Volume: 1/3 π r2 tr = jari-jari lingkaran alass = panjang garis pelukis kerucutt = tinggi kerucut

c. BOLA

1. Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.

Luas Bola

Perhatikan gambar berikut

r

Luas Bola

Luas Bola = 4x luas lingkaran = 4Лr²

Kulit jeruk dikupas dan tempelkan di lingkaran yangdiameternya sama dengan diameter belahan jeruk

Sediakan wadah yang berbentuk setengah Bola & Kerucut yang mempunyai jari-jari dan tinggi yang sama

Isilah kerucut dengan air sampai penuh, kemudian tuangkan padasetengah bola!!

Lihat Percobaannya

Jadi Setengah bola tersebut terisi penuh dengan 2 kali menuang air dengan menggunakan wadah kerucut

Kesimpulan:

Volum ½ Bola = 2 x volum kerucut

= 2 x 1/3 Лr² t

= 2/3 Лr² t

= 2/3 Лr³ →( t=r )

Volum Bola = 2 x Volum ½ bola

= 2 x 2/3 Лr³

= 4/3 Лr³

Jadi Volum bola = 4/3 Лr³