A. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah 1.Sistem persamaan linear dua peubah

a. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan linear dua peubah dengan metode substitusi

Selidiki bahwa x = 4 dan y = 2

memenuhi dua persamaan yaitu

x+4y = 12 dan 2x + 3y =14.

Penyelidikan dapat kalian lakukan sebagai berikut:

a) x = 4 dan y = 2 memenuhi persamaan x + 4y =20 sebab

4 + 4(2) = 4+ 8 =12

b) x =4 dan y =2 memenuhi persamaan 2x + 3y = 14 sebab 2(4) + 3(2) = 8+6=14

Bentuk umum pers.linear dua peubah

ax + by + c =0.sdgkn a,b,c(konstanta),

a ,b O,sedangkan x,y peubah pada

bilangan real.

Langkah 1 :Pilih salah satu persamaan,nyatakan salah satu peubah

Tersebut kedalam peubah yang lain sehingga diperoleh persamaan baru.

Langkah 2:substitusikan pers.yg diperoleh pada langkah 1 ke persamaan lainnya

Kemudian selesaikan persamaan yang diperoleh nilai salah satu peubah

Langkah 3:substitusikan peubah yg diperoleh pada langkah 2 ke persamaan yg diperoleh pada langkah 1 sehingga diperoleh nilai peubah kedua.

Contoh soal : Gambar grafik persamaan 2x + 5y = 10

Penyelesaian :

Untuk menggambar garis dengan persamaan 2x + 5y =10

Tentukan titik-titik yg memenuhi persamaan berikut.

• Tipot garis 2x + 5y=10 dengan sumbu X yg diperoleh jika y =0 sehingga x = 5.jadi tipot (5,0).

• Tipot garis 2x + 5y =10 dengan sumbu Y diperoleh x =0 sehingga y = 5

jadi tipot (0,5). Y

Hasil diatas dapat disajikan pada tabel 3.1 4 2x + 5y =10

Tabel 3.1 3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 X

X Y (X,Y)

O 2 (0,2)

5 O (5,0)

3. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua peubah

Dalam matematika sering kita jumpai soal-soal yang

berbentuk soal cerita.untuk menyelesaikan soal-soal

tersebut lakukan langkah-langkah berikut:

memisalkan keterangan dengan peubah-peubah sehingga terbentuk suatu model matematika.dengan kata lain,kita menerjemah kan keterangan-keterangan yang ada menjadi kalimat matematika.adapun model matematika yang kita pelajari saat ini berbentuk sistem persamaan linear

Menyelesaikan model matematika yang diperoleh,yaitu menentukan nilai peubah yang memenuhi sestem persamaan linear tersebut.

Menjawab pertanyaan yang ada didalam soal cerita.

Sepuluh tahun yang lalu umur ayah sama dengan empat kali umur anaknya.jika jumlah 2 kali umur ayah dan 3 kali umur anak nya sekarang 140 tahun,tentukan umur ayah dan umur anak nya sekarang.

Penyelesaian:

Mis:anak (X)

ayah (Y)

x – 10=4(y-10)

x – 10=4y-40

x – 4y=-30.................................................................................................1

2 kqli umur ayah dan 3 kali umur anak sekarang 140 tahun berarti,

2x + 3y=140.....................................................................................................2

Persamaan 1) dan 2),diperoleh sistem persamaan linear dua peubah berikut.

x-4y=-30

2x+3y=140

Pertama menggunakan metode eliminasi

x-4y=-30 x 2 2x-8y=-60

2x+3y=160 x 1 2x+3y=160

-11y=-220

y=20

Nilai y=20,substitusikan kepersamaan (1),diperoleh

2x-4y=-302x-4(20)=-60x-80=-30x=50

Oleh:Dewi Juan

tikha

XII IPA 1