pert_04_fungsi utilitas dan preferensi terhadap resiko

4/8/2013

1

Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan Fungsi Utilitas dan

Preferensi Preferensi Preferensi Preferensi Preferensi Preferensi Preferensi Preferensi

terhadap Resikoterhadap Resikoterhadap Resikoterhadap Resikoterhadap Resikoterhadap Resikoterhadap Resikoterhadap Resiko

Pertemuan ke-4

Analisa KeputusanAnalisa Keputusan

122 47 2122 47 2

Eko Nursubiyantoro – TI UPNVY

Analisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap ResikoPert 04 Fungsi Utilitas dan Preferensi terhadap Resiko

dalam ekonomi, utilitas adalah jumlah dari

kesenangan atau kepuasan relatif (gratifikasi)

yang dicapai.

faedah; kegunaan; manfaat

UTILITASUTILITAS

Alternatif yang bisa mencerminkan

sikap dan pandangan (preferensi)

pengambil keputusan terhadap

resiko.

Penggunaan

Kriteria

Utilitas

Kesukaan, kegunaan, dll.

4/8/2013

2


Nilai utilitas dicirikan dengan titik awal dan titik

akhir dari interval, berkisar antara 0 - 1.

0 : Nilai utilitas terjelek

1 : nilai utilitas sempurna

Bentuk kurva utilitas dicirikan oleh nilai tengahnya

(intermediate value).

Menunjukkan sikap seseorang terhadap resiko,

yaitu :

• Netral

• Penghindar resiko

• Pencari resiko


ContohContohContohContohContohContohContohContoh 01:01:01:01:01:01:01:01:Dari sejumlah proyek R & D diperoleh pay off moneter

sebagai berikut:

Proyek R & DPay off sesuai tingkat kesuksesan

Lambat Sedang Tinggi

1 9 13 20

2 2 4 6

3 5 9 13

4 10 14 18

Probabilitas 0,3 0,4 0,3

Dari pay off moneter tersebut kemudian dilakukan langkah-

langkah sebagai berikut:

4/8/2013

3


1. Tentukan pay off maximum dan minimum.1. Tentukan pay off maximum dan minimum.

Pmax = 20

Pmin = 2

Index Pmax = 1

Index Pmin = 0

Sehingga

U(20) = 1,0 dandandandan U(2) = 0,0

2. Mencari nilai ekuivalen tetap (NET) / certainty 2. Mencari nilai ekuivalen tetap (NET) / certainty

equivalent.equivalent.

Menggambarkan Pay off moneter dimana

pengambil keputusan merasa tidak berbeda

antara menerima pay off tak pasti P1 atau P2.


Masing-masing dengan probabilitasnya 0,5

dengan pilihan menerima pay off tertentu

secara pasti.

Jika R & D telah menetapkan NET = 15 untuk

pilihan pay off tak pasti sebesar P1 = 2 atau P2 =

20, maka harapan utilitas untuk pilihan tak pasti

tersebut harus sama dengan utilitas NET = 15 .

U(15) = (0,5) U(2) + (0,5) U(20)

= (0,5) (0,0) + (0,5) (1,0)

= 0,5

Titik ketiga telah ditentukan dari kurva utilitas

yang akan dibuat.

4/8/2013

4


33.. UlangiUlangi langkahlangkah 22 berkaliberkali--kalikali sampaisampai diperolehdiperoleh

sejumlahsejumlah titiktitik yangyang cukupcukup untukuntuk membuatmembuat kurvakurva

utilitasutilitas..

• Titik keempat bisa digunakan titik ketiga yang

telah ditemukan. Misal NET = 10 yang tidak

berbeda dengan pay off tak pasti sebesar 2

dan 15 dengan peluang masing-masing 0,5.

U(10) = (0,5) U(2) + (0,5) U(15)

= (0,5) (0,0) + (0,5) (0,5)

= 0,25


U(18) = (0,5) U(15) + (0,5) U(20)

= (0,5) (0,5) + (0,5) (1,0)

= 0,75

• Misalnya kemudian diperoleh kondisi tak beda

lagi sebagai berikut :

33.. BilaBila dengandengan 55 buahbuah titiktitik tersebuttersebut dirasadirasa cukup,cukup,

makamaka fungsifungsi utilitasutilitas digambardigambar untukuntuk melihatmelihat

bentukbentuk gambargambar dandan relasirelasi paypay offoff dengandengan indexindex

utilitasnyautilitasnya..

Titik-titik untuk membuat kurva

(2 , 0,0) ; (10, 0,25) ; (15, 0,5) ; (18, 0,75)

; (20, 1,0)

4/8/2013

5


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Utilitas

Pay off

4. Menggambar kurva fungsi utilitas.4. Menggambar kurva fungsi utilitas.

• Dapat diketahui relasi antara nilai pay off

dengan index utilitasnya.


• Dengan kurva utilitas maka setiap nilai pay

off bisa dicari index utilitasnya.

• Apabila tidak digunakan tampilan grafis dari

fungsi utilitasnya, maka konversi pay off

dengan index utilitas dapat dilakukan dengan

interpolasi dan ekstrapolasi.

• Berdasarkan konversi menggunakan grafik

fungsi utilitas, tabel pay off proyek R & D

dapat disusun kembali dalam bentuk tabel

utilitas sebagai berikut:

4/8/2013

6


Proyek R & DPay off sesuai tingkat kesuksesan

Lambat Sedang Tinggi

1 9 13 20

2 2 4 6

3 5 9 13

4 10 14 18

Probabilitas 0,3 0,4 0,3

Proyek R & DProyek R & DUtilitas sesuaiUtilitas sesuai tingkat kesuksesantingkat kesuksesan

LambatLambat SedangSedang TinggiTinggi

11 0,220,22 0,390,39 1,001,00

22 0,000,00 0,070,07 0,120,12

33 0,100,10 0,220,22 0,390,39

44 0,250,25 0,430,43 0,750,75

ProbabilitasProbabilitas 0,30,3 0,40,4 0,30,3

Tabel Pay Off Proyek R & DTabel Pay Off Proyek R & DTabel Utilitas Proyek R & DTabel Utilitas Proyek R & D

Expected Utility (Utilitas harapan)Expected Utility (Utilitas harapan)EU (Proyek 1) = (0,3)(0,22) + (0,4)(0,39) + (0,3)(1,0) = 0,522

EU (Proyek 2) = (0,3)(0,0) + (0,4)(0,07) + (0,3)(0,12) = 0,039EU (Proyek 3) = (0,3)(0,10) + (0,4)(0,22) + (0,3)(0,39)= 0,235

EU (Proyek 4) = (0,3)(0,25) + (0,4)(0,43) + (0,3)(0,78)= 0,475


• Proyek 1 memberikan utilitas terbesar yaitu

0,522, ekuivalen dengan pay off sebesar

15,25

• Dengan problem yang sama bila digunakan

nilai harapan akan diperoleh hasil :

o EMV (Proyek 2) = 4,0



4/8/2013

7


ContohContohContohContohContohContohContohContoh 02:02:02:02:02:02:02:02:

Fungsi UtilitasFungsi Utilitas

• Mempermudah permasalahan ketidakpastian

• Membantu mengungkapkan preferensi

• Menghindarkan ketidakpastian proses

• Range yang dipilih 0 - 10.000

• Nilai utilitasnya U(0) = 1 dan U(10.000)=20

• Probabilitas (0) = 0,5 ; P(10.000) = 0,5;

P(3.000) = 0,4 dan P(20.000) = 0,6


• Penentuan Utilitas U(3.000) :

U(3.000) = P(0) U(0) + P(10.000) U(10.000)

= 0,5(1) + 0,5(20)

= 10,5

• Penentuan Utilitas U(20.000) :

U(10.000)= P(3.000) U(3.000) + P(20.000) U(20.000)

20 = 0,4(10,5) + 0,6 U(20.000)

U(20.000)= (20-4,2)/0,6

= 26,3

4/8/2013

8


Misal kurva utilitas suatu proyek mempunyai

kemungkinan keluaran sebagai berikut :

• Mendapatkan hasil 20 juta : P=0,05



• Mendapatkan kerugian2 juta : P=0,50

Tentukan hasil dengan expected monetary

method dan expected utility method.


Monetary Monetary

OutcomeOutcomeProbabilityProbability

MO xMO x

ProbabilityProbabilityUtilityUtility

Utility x Utility x

ProbabilityProbability

20 juta 0,05 1 juta 26,3 1,31

10 juta 0,15 1,5 juta 20,0 3,0

0 juta 0,30 0 juta 1,0 0,3

- 2 juta 0,50 - 1 juta - 10,0 - 5,0

Expected MonetaryExpected Monetary 1,5 Juta1,5 JutaExpected Expected

UtilityUtility-- 0,390,39

Hasil :Hasil :

Walaupun Nilai EU negatif, proyek belum tentu

merugi karena nilai EM Positif.

4/8/2013

9


Jika seseorang memiliki 1 lembar kupon lotre yang

Memiliki kemungkinan sebagai berikut :o jika menang mendapatkan Rp 1.000.000,- P=0,5

o jika kalah mendapatkan Rp 0,- P=0,5

FUNGSI UTILITAS FUNGSI UTILITAS terhadapterhadap RESIKORESIKO

Kemudian orang tersebut menjual kupon dengan

Harga sebagai berikut:a. Rp 300.000,- menghindari resiko (risk avoider)

b. Rp 500.000,- netral

c. Rp 700.000,- mengambil resiko (risk seeker)


A. Risk AvoiderA. Risk Avoider

Terdapat selisih antara nilai ekspektasi dan nilai

ekuivalen tetap.

Nilai ekspektasi Rp 500.000,-

Nilai ekuivalen tetap Rp 300.000,- -

Selisih Rp 200.000,-

(disebut Premi resiko/Risk Premium)

NilaiNilai PremiPremi ResikoResiko = NilaiNilai ekspektasiekspektasi – EkuivalenEkuivalen tetaptetap

4/8/2013

10


B. NetralB. Netral

Nilai premi resikonya sebesar 0 (nol).

CC. . Risk SeekerRisk Seeker

Nilai premi resikonya negatif.


0

0,5

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Utilitas

Keuntungan

Premi Resiko

Risk avoider

Premi Resiko

Risk seeker

200 200

4/8/2013

11

Thank You

pert_04_fungsi utilitas dan preferensi terhadap resiko

Documents