perhitungan cadangan4

1. PENDAHULUAN

Metoda-metoda konvensional yang digunakan di dalam perhitungan

cadangan adalah :

1. Metoda trianguler

2. Metoda daerah pengaruh

3. Metoda penampang

4. Metoda isoline

Parameter-parameter yang penting adalah antara lain :

- kadar bijih

- ketebalan dan luas

- porositas dan kandungan air

- berat jenis

1.1. KADAR BIJIH

Di dalam perhitungan cadangan dari bijih merupakan faktor yang

menentukan (yang sangat penting) yang digunakan di dalam perhitungan

(hal ini) adalah kadar rata-rata dari bijih.

1.2. KETEBALAN DAN LUAS

Kedua parameter ini mempunyai hubungan dengan geometri endapan dan

penyebaran bijih.

Perhitungan Cadangan - 1

th

tv

ts

endapan

β

Keterangan :

ts = tebal yang sebenarnya dari endapan

th = ketebalan dalam arah horisontal

tv = ketebalan dalam arah vertikal

ts = th sin β = tv cos β

Untuk luas (S) - relasinya menjadi :

Sv = Ss sin β

Sv = Ss cos β

Sh = luas horisontal

Sv = luas vertikal

Ss = luas yang sebenarnya

1.3. BERAT JENIS

Beberapa hubungan yang penting adalah :

GmGd

P=

−( )1

( )Gd Gm= 1-P

PGdGm

= −1

( )Gd Gn= 1-M


GnGd

M=

−( )1

( )GnGm

M=

− 1-P

( )1

( )GmGn

P=

− 1-M

( )1

Gm = berat jenis dari mineral tanpa pori, tanpa kandungan air (moisture)

Gd = berat jenis dari rock (kering) - tanpa kandungan air, hanya pori

Gn = berat jenis dari rock (natural) dengan pori dan kandungan air

P = porositas

M = kandungan air (moisture content)

Gambar tersebut di bawah ini menjelaskan pengertian-pengertian dasar yang

ada.

solid ore

udara

air pori

1.3.1. Penentuan Kadar Air dari Bijih

Untuk menentukan kadar air dari bijih di laboratorium cara bekerjanya adalah

sebagai berikut :

Bijih yang berasal dari lapangan terlebih dahulu ditimbang untuk diketahui

berat aslinya.

Selanjutnya bijih dikeringkan pada temperatur 100O C selama dua belas jam

atau hingga beratnya konstan.

Kadar air dari bijih dapat dihitung sebagai berikut :


MW W

W=

−1 21

x 100%

W1 = berat sample sebelum dikeringkan

W2 = berat sample sesudah dikeringkan

1.3.2. Tonnage Factor

Di dalam perhitungan cadangan tonnage factor juga digunakan. Tonnage

factor dapat ditentukan untuk bijih kering ataupun basah (natural).

1. Tonnage factor untuk bijih kering (inplace)

Tdd

= 200062 4, x G

(short ton)

atau

Tdd

= 224062 4, x G

(long ton)

2. Tonnage factor untuk bijih basah (natural)

Twn

= 200062 4, x G

(short ton)

atau

Twn

= 224062 4, x G

(long ton)


2. MACAM MACAM METODA PERHITUNGAN CADANGAN

2.1. METODA TRIANGULER

1

2 34

5

67

8

Layout dari segitiga-segitiga

1

2 34

5

67

8

Prisma-prisma trianguler


1

23

t2

t1

t3

Volume = 1 (t3

1 + t2 + t3) S

S = luas segitiga 123

t1 , t2 , t3 = ketebalan endapan pada

masing-masing titik

Jumlah volume seluruh prisma trianguler sama dengan volume seluruh blok

(lihat gambar).

Catatan :

Di dalam perhitungan cadangan, metoda trianguler dapat dianggap sebagai

metoda standard. Meskipun demikian kesalahan yang muncul di dalam

penggunaan metoda ini perlu diperhatikan, sebab terjadinya kesalahan

tersebut adalah akibat dari cara mengelompokkan segitiga-segitiga prisma di

dalam suatu poligon.

Lihat empat persegi panjang ABCD.

B C

AD

t2

t1

t3

t4

B C

A D

t2 t3

t4t1

Ada dua cara untuk mengkonstruksi prisma-prisma trianguler dari prisma

empat persegi panjang.


Kesalahan relatif dari volume suatu blok yang dibatasi oleh empat lubang bor

dengan ketebalan t1 , t2 , t3 , dan t4 dapat dijelaskan sebagai berikut :

Volume dari prisma dapat dihitung dari V1 dengan prisma-prisma trianguler

ABD dan BDC atau V2 dengan prisma-prisma trianguler ABC dan ADC.

( ) ( )V113

13

= + t1 + t2 + t4 S2

t2 + t3 + t4 S2

( )= 16

t1 + 2t2 + t3 + 2t4 S

( )V216

= 2t1 + t2 + 2t3 + t4 S

Di dalam perhitungan V1, t2 , dan t4 dihitung dua kali sedangkan di dalam

perhitungan V2 , t2 , dan t3 yang dihitung dua kali.

Volume dari prisma dapat diperoleh dengan membagi dua jumlah V1 dan V2.

VV

= 1 + V22

atau

( ) ( )V = +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

12

16

16

t1 + 2t2 + t3 + 2t4 S 2 t1 + t2 + 2t3 + t4 S

( )= 14

t1 + t2 + t3 + t4 S

Kesalahan relatif antara V1 dan V2 adalah :

( ) ( )Δ V t1 + 2t2 + t3 + 2t4 S - 16

2t1 + t2 + 2t3 + t4 S= − =V V1 216

atau

( )Δ V t1 - t2 + t3 - t4= ± S6

Bila Δ =0 , maka V V 1 = V2 dan t1 + t3 = t2 + t4

Dengan demikian, maka metoda trianguler hanya teliti bila jumlah t1 dan t3

untuk setiap prisma sama dengan jumlah t2 dan t4.


Andaikan (t1 + t3) dua kali lebih kecil dari (t2 + t4), yakni 2 (t1 + t3) = (t2 + t4),

maka volume V1 lebih besar dari V2 dan kesalahan relatif adalah sebesar

20%.

2.2. METODA DAERAH PENGARUH

10

2

3

9 8 7

4

5

61

= titik bor/sumur uji

= daerah pengaruh/daerah yang diarsir

1

2

3

Konstruksi daerah pengaruh pada segitiga tumpul


Winze

3

4 Blok bijih

1

2

Level

Level

Winze

Blok bijih dengan 4 daerah pengaruh yaitu 1, 2, 3, dan 4.

a

a

32

45

1

= daerah pengaruh dari titik 1 - Pola bujur sangkar

Menghitung cadangan dengan cara mempergunakan metoda daerah

pengaruh :

1

2

34

5

6

7

= daerah pengaruh titik satu dapat diukur (S1)


Andaikan ketebalan endapan bijih pada titik 1 adalah t1 dengan kadar rata-

rata k1, maka volume - assay - produk (V%) = S1 x t1 x k1 (volume pengaruh).

Bila spec. gravity dari bijih = γ , maka :

tonnage bijih = S1 x t1 x k1 x γ (tonnage %)

Metoda included dan extended area.

Metoda included area - cadangan dihitung di dalam batas-batas yang ada.

1 2 3 4 525 m

25 m

12,5 m

Metoda extended area - cadangan dihitung melampaui batas-batas yang

ada.


2.3. METODA PENAMPANG

(1) Rumus Luas Rata-Rata (Mean Area)

S1

S2

L

( )

V L = S1 + S2

2

S1,S2 = luas penampang endapan

L = jarak antar penampang

V = volume cadangan

Rumus luas rata-rata dipakai untuk endapan yang mempunyai penampang

yang uniform.

(2) Rumus Prismoida

S2

M

S1

L

1/2 L

V = ( S1 + 4M + S2 ) L6

S1,S2 = luas penampang ujung

M = luas penampang tengah

L = jarak antara S1 dan S2

V = volume cadangan

(3) Rumus Kerucut Terpancung


S2

S1

L

( )V L= 3

S1 + S2 + S1 S2

S1 = luas penampang atas

S2 = luas penampang alas

L = jarak antar S1 dan S2

V = volume cadangan

(4) Rumus Obelisk

Rumus ini merupakan suatu modifikasi dari rumus Prismoida dengan

mengsubstitusi :

( ) ( )

M = a1 + a2

b1 + b2

2 2

a2

S2

S1

a1

b1

b2

V = ( )L6

S1 + 4M + S2


= ( ) ( )L

6 4 S1 + 4

a1 + a2 b1 + b2 + S2

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

= ( ) ( )L

3 24 S1 + S2 +

a1 + b2 a2 + b1

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥ (obelisk)

Rumus obelisk dipakai untuk endapan yang membaji 2.4. METODA ISOLINE

Metoda ini dipakai untuk digunakan pada endapan bijih dimana ketebalan

dan kadar mengecil dari tengah ke tepi endapan.

section

plan

Volume dapat dihitung dengan cara menghitung luas daerah yang terdapat di

dalam batas kontur, kemudian mempergunakan prosedur-prosedur yang

umum dikenal.


Kadar rata-rata dapat dihitung dengan cara membuat peta kontur, kemudian

mengadakan weighting dari masing-masing luas daerah dengan contour

grade.

( )

gAo

= go Ao + g

2 Ao + 2A1 + 2A2 + ... An

go = kadar minimum dari bijih

g = interval kadar yang konstan antara dua kontur

Ao = luas endapan dengan kadar go dan lebih tinggi

A1 = luas endapan bijih dengan kadar go + g dan lebih tinggi

A2 = luas endapan bijih dengan kadar go + 2g dan lebih tinggi, dst.

Bila kondisi mineralisasi tidak teratur maka akan muncul masalah. Hal ini

dapat dijelaskan melalui contoh berikut ini.

A21

A1

g2

A31g3

A32g3

g1

g2

Ao

go Di dalam hal ini :

( ) ( )[ ]

G = go Pb + g

2 Ao + 2A1 + 2 A21 + A22 + A31 + A32

Ao

3. KLASIFIKASI CADANGAN


USGS / USBM UMUM FORRESTER HOOVER

Measured Proven Developed Proved

Indicated Probable Probable Probable

Inferred Possible Possible Prospective

3.1. PETA PENYEBARAN KADAR


Proyeksi kadar bijih (penampang) pada suatu tambang bawah tanah. Skala

peta untuk kebutuhan ini adalah 1 : 500 - 1 : 100.

a : kadar yang paling tinggi

e : kadar yang paling rendah a > b > c > d > e

3.2. PENENTUAN BATAS ENDAPAN BIJIH

Untuk menentukan batas dan endapan bijih digunakan cut off grade.

Ada beberapa metoda yang dapat digunakan, yaitu :

1. Metoda cross


2. Metoda network

3. Metoda vektor

(1) Metoda Cross

batas endapan bijih

(2) Metoda Network

network

batas endapan bijih

Keterangan :

= lubang bor / sumur uji yang mengandung bijih

= lubang bor / sumur uji yang tidak mengandung bijih

(3) Metoda Vektor


I

II

I

II

II

I

II

I

batas endapanbijih

Keterangan :

I = vektor-vektor primer

II = vektor-vektor sekunder

= mengandung bijih

= tidak mengandung bijih

= titik-titik penyelidikan yang akan datang

4. CONTOH PERHITUNGAN CADANGAN


21

34

5

1,5 m0,38 gr

1,4 m0,30 gr

1,9 m0,50 gr

1,7 m0,30 gr

1,3 m0,60 gr

1,2 m0,45 gr

Contoh 1

Perhitungan cadangan untuk endapan timah alluvial.


No. segi tiga

Kedalaman x kadar (m) x g/m3

Kadar rata-rata

Kedalaman rata-rata

Luas segitiga

Volume dari blok

Kandungan bijih total dalam blok

1

1,5 x 0,38 = 0,57 1,2 x 0,45 = 0,54 13

4 00 60

0 78189

,,

,,, m

x =

1984 0,,

= 0,473 4 02, = 1,33

1216 m2

1618 m3

765 gr

2

1,5 x 0,38 = 0,57 1,4 x 0,38 = 0,42 12

410 45

0 54153

,,

,,, m

x =

15341,,

= 0,373 413, = 1,37

829 m2

1132 m3

422 gr

3

1,3 x 0,60 = 0,78 1,2 x 0,45 = 0,54 17

4 20 30

0 51183

,,

,,, m

x =

1834 2,,

= 0,436 4 23, = 1,40

1132 m2

1585 m3

690 gr

4

1,2 x 0,45 = 0,54 1,9 x 0,50 = 0,95 17

4 80 30

0 512 00

,,

,,, m

x =

2 04 8,,

= 0,417 4 83, = 1,60

1059 m2

1695 m3

706 gr

5

1,2 x 0,45 = 0,54 1,4 x 0,30 = 0,42 19

4 50 50

0 95191

,,

,,, m

x =

1914 5,,

= 0,424 4 53, = 1,50

1058 m2

1589 m3

674 gr

5294 m2 7619 m3 3317 gr

Untuk seluruh blok, yakni dari blok 1 s/d 5 (lihat gambar) dengan luas daerah

= 5294 m2 dan volume sebesar 7619 m3, kandungan timahnya sebanyak

3317 gr.

Contoh 2

Endapan bijih Zn dalam tambang bawah tanah.


Win

ze 1

3

Panjang melaluidip endapanbijih = 42 m

Win

ze 2

4

Blok bijih1

2

Level 1

Level 2

Panjang Tebal sebenarnya dari endapan

Kadar (%Zn)

Level 1 60 m 3,22 m 2,94

Level 2 60 m 3,20 m 3,00

Winze 1 42 m 3,00 m 1,91

Winze 2 42 m 2,80 m 4,00

Tebal rata-rata = 6060

x 3,22 + 60 x 3,2 + 42 x 3,0 + 42 x 2,80+ 60 + 42 + 42

= 3,08 m

Kadar rata-rata = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

6060 60 42 3 42 2 8

x 3,22 x 2,94 + 60 x 3,2 x 3 + 42 x 3 x 1,91 + 42 x 2,8 x 4 x 3,22 x 3,2+ + +x x ,

= 2,62% Zn

Volume total = 60 x 42 x 3,08 m3

Tonnage total = 60 x 42 x 3,08Tf

Tf = tonnage factor

SOAL-SOAL


1. Dari suatu bijih diperoleh data sebagai berikut :

- Kalkopirit - 5%

- Kalkosit - 5%

- Pirit - 25% Porositas = 8%

- Kuarsa - 15%

- Slate - 50%

Sp. gr

- Kalkopirit = 4,2

- Kalkosit = 5,5

- Pirit = 5,02

- Kuarsa = 2,65

- Slate = 2,77

Hitunglah : Gm dan Gd

2. Tentukanlah persentase Cu di dalam mineral kalkopirit - Cu Fe S2.

Berat atom : Cu = 63,54

Fe = 55,85

S = 32

3. Jelaskan cara bekerja Saudara dalam menentukan kandungan air dari

suatu bijih mulai dari lapangan sampai ke laboratorium (sample diambil

dari sumur uji).

4. Bilamanakah rumus Prifcsmoida dipakai ? Jelaskan. Pakai gambar.


5. Bilamanakah rumus Obelisk dipakai ? Gambar dan jelaskan.

6. Dalam hal manakah metode isoline digunakan ?

7. Lihat gambar.

1

4 5

6

7

82

3

Titik-titik 1 s/d 8 adalah lubang-lubang bor eksplorasi

a. Gambarkan daerah pengaruh dari titik 1.

b. Apa yang dimaksudkan dengan jarak pengaruh ? Jelaskan.

c. Apa yang dimaksudkan dengan volume pengaruh ?

8. Diketahui suatu endapan pasir besi (lihat gambar).


100

m

50 mdaerah

mineralisasi3 m - 18%

5 m - 11%

4 m - 13%

4 m - 19%

3 m - 16%

garispantai

500 mlaut

Dengan ketentuan-ketentuan tersebut di atas hitunglah jumlah konsentrat

yang dapat diperoleh.

Spec. gravity bijih = 1,80

Eksploitasi = 90%

Dressing = 90%

DAFTAR PUSTAKA


1. Jean, Bernard Chaussier and Jean Morer, Mineral Prospecting Manual,

1987.

2. Kenneth F. Lane, The Economic Definition of Ore Cut Off Grades in

Theory and Practice, 1991

3. Popoff, Constantine C., Computing Reserves of Mineral Deposits :

Principles and Conventional Methods, United States Department

of the Interior, Bureau of Mines, 1986.

4. Reedman J.H., Techniques in Mineral Exploration, 1979.

5. Spero Carras, Sampling Evaluation and Basic Principles of Ore Reserve

Estimation.

6. William C. Peters, Exploration and Mining Geology, 1978.


perhitungan cadangan4

Documents