perhitungan cadangan3

1. LATAR BELAKANG TEORI

Kadar rata-rata dari bijih yang terdapat di dalam suatu sumur uji atau lubang

bor merupakan faktor penting dalam eksplorasi untuk mengetahui keadaan

mineralisasi endapan.

Untuk mengetahui kadar rata-rata bijih dilakukan weighting. Weighting dapat

dilakukan terhadap tebal, volume, dan berat. Sebelum memasuki aplikasi

contoh-contoh perhitungannya, perlu terlebih dahulu diberikan suatu

penjelasan teoritis.

1.1. PERHITUNGAN NILAI ENDAPAN

W

R

Lx

wr

dx

Penggabungan channel samples

Lihat gambar.

L adalah jarak antara dua buah channel pada suatu vein. Panjang dan

assay dari masing-masing channel adalah WR dan wr.

Tinjau suatu bagian dx dengan jarak x dari ujung rw ; lebarnya adalah

W + xL

(W - w) dan kekayaannya adalah r + xL

(R - r).

Nilainya adalah (W + xL

(W - w) dx (r + xL

(R - r).

Weighting dari Sample dan Contoh Perhitungan - 1

Nilai total dari seluruh daerah tersebut :

( ) ( )= ∫⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥ w + x

L W - w r + x

L R - r dx

0

L

( ) ( ) ( ) ( )= ∫

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

wr +w R - r + r W - w

L x +

W - w + R - r

L2 x2 dx0

L

( ) ( ) ( ) ( )=⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

wrx+w R - r + r W - w

L x2

2 +

W - w + R - r

L2 x2

3

0

L

( ) ( )= wrL +wR -wr+ Wr - wr L

2 +

WR - Wr - wR+ wr L3

Bila x = L :

= L6

( 6wr + 3wR - 3wr + 3Wr - 3wr + 2WR - 2Wr - 2wR + 2wr )

= L6

( 2wr + wR + Wr + 2WR )

Luas blok = W w+2

L dengan demikian nilai assay rata-rata :

( )

( )=

L6

2wr + wR+ Wr + 2WR

L2

W + w

( )= + + +2 2wr WR wR Wr3 W + w

( ) ( )( )=

+ + + −3 3 W + w

wr WR wR Wr wrWR

( ) ( )( )= +

++

−wr WRW w

w W R - r3 W + w

(suku I) (suku II)


Rumus umum untuk mendapatkan assay rata-rata dan 2 sample yang

berdekatan adalah :

WR wrW w

++

Dalam hal ini terlihat bahwa perbedaan assay yang sebenarnya dengan nilai

assay yang diperoleh dari rumus yang umum adalah :

( ) ( )( )

w WW w

−+ R - r

3

Suku II bisa nol, bisa positif ataupun negatif. (Analisa)

1.2. CONTOH-CONTOH PERHITUNGAN

Untuk menghitung kadar ratarata (k ) dilakukan weighting. Bila weighting

dilakukan terhadap tebal ( t ) maka :

kt k k k nkn

t n

t t t t t t

=+ + + +

+ + +1 1 2 2 3 3

1 2 3

......

Untuk volume ( V ) :

kV k k k nkn

V n

V V V V V V

=+ + + +

+ + +1 1 2 2 3 3

1 2 3

......

Untuk berat ( Q ) :

kQ k k k nkn

Q n

Q Q Q Q Q Q

=+ + + +

+ + +1 1 2 2 3 3

1 2 3

......


t1

t2

t3

t4

K1 = 1,90% Ni

0,00 m

1,50 m

4,00 m

6,50 m

8,00 m

K2 = 2,20% Ni

K3 = 2,50% Ni

K4 = 2,00% Ni

Besarnya kadar rata-rata (k ) bijih Ni di dalam sumur uji ini adalah :

k 1,5 x 1,90 + 2,5 x 2,20 2,5 x 2,50 1,5 x 2,001,5 2,5 2,5 1,5

= + ++ + +

k 2,2%=

1.3. WEIGHTING DENGAN VOLUME

21

34

5

1,5 m0,38 gr

1,4 m0,30 gr

1,9 m0,50 gr

1,7 m0,30 gr

1,3 m0,60 gr

1,2 m0,45 gr

volume = 1132 m3

volume = 1585 m3

volume = 1618 m3

volume = 1695 m3 volu

me

= 15

89 m

3


V1 = 1618 m3 - - - - - k1 = 0,473

V2 = 1132 m3 - - - - - k 2 = 0,373

V3 = 1585 m3 - - - - - k 3 = 0,436

V4 = 1695 m3 - - - - - k 4 = 0,417

V5 = 1589 m3 - - - - - k 5 = 0,424

k x0,473 16,8 +1132x0,373 1585x0,436 1695x0,417 +1589x0,4241618

= + ++ + + +1132 1585 1695 1589

seluruh blok

(1 - 5)

=. 0,428 gr

2. CUT OFF GRADE

Cut off grade adalah kadar rata-rata minimum dari bijih yang dapat

ditambang secara ekonomis. Faktor-faktor yang dapat mempengaruhi cut of

grade adalah :

- Harga pasaran

- Kemajuan teknologi

- Keadaan politik

Cut off grade merupakan suatu kriteria operasional untuk menambang. Bijih

yang ditambang adalah bijih yang mempunyai kadar yang lebih tinggi dari cut

off grade. Dengan demikian maka bagian dari endapan yang mempunyai

kadar lebih tinggi dari cut off grade diidentifikasi sebagai bijih.

Untuk suatu bijih tertentu umpamanya tembaga dengan lokasi yang berbeda

tetapi genesa sama cut off grade berbeda. Kadar rata-rata minimum bijih

dapat dinyatakan dalam persen atau gr/ton, bergantung pada bijih yang

ditambang.


Kandungan metal rata-rata minimum yang dapat diolah secara ekonomis

dapat dihitung sebagai berikut :

( )nmin = Cmin + pr

Vm Rf 1 - y x 100%

dimana :

Cm = ongkos produksi minimum

pr = net profit yang diharapkan

Vm = harga jual dari logam

Rf = recovery

y = dilution

3. PENGGUNAAN CUT OFF GRADE DALAM MENENTUKAN

BATAS-BATAS ENDAPAN BIJIH

Diketahui suatu sumur uji dengan data sebagai berikut :

1,85% Ni

0,0 m

2,0 m

4,0 m

5,5 m

7,5 m

2,3% Ni

2,0% Ni

1,70% Ni

Bila cut off grade = 2,0% Ni ;

berapakah tebal ore body

dalam sumur uji.

Penyelesaian :

k 2 x 1,85 + 2 x 23 1,5 x 2,0 2 x 1,702 2 1,5 2

= + ++ + +


k 14,77,5

= 1,96%=

Tebal ore body di dalam sumur uji ditentukan dengan cara trial and error.

k 2 x 1,85 + 2 x 2,3 1,5 x 2,05,5

= +

k 2,05%=

Sampai dengan kedalaman 5,5 m :

Kadar rata-rata = 2,05% Ni

Cut off grade = 2,0% Ni

k > c.o.g

Kesimpulan :

Tebal ore body di dalam sumur uji adalah 5,5 m (distribusi vertikal).

Peta Penyebaran Kadar

batas ore body

2,4% 2,5% 2,3%

2,29% 2,55%

2,3% 1,0%

1,1%

1,05%

1,0%1,1%

1,0%

1,1%

1,15%

Andaikan cut off grade = 2,3% Ni.

Peta di atas menunjukkan penyebaran kadar dalam arah horisontal (teoritis).

Berdasarkan keadaan mineralisasi seperti yang diasumsikan maka batas

endapan bijih adalah seperti terlihat pada peta.


4. SALTING DAN DILUTION

Di dalam sampling, salting dan dilution perlu diperhatikan karena salting

maupun dilution dapat merubah kadar bijih mengakibatkan kenaikan kadar

sedangkan di dalam dilution terjadi penurunan kadar.

Untuk mencegah terjadinya salting maka sebelum conto diambil pada suatu

permukaan, terlebih dahulu permukaan tersebut dibersihkan dengan air.

Kantong-kantong conto atau alat crusher yang dipakai untuk mengolah

conto-conto yang berkadar tinggi, sebelum dipakai lagi terlebih dahulu harus

dibersihkan.

Disamping salting, dilution yang mengakibatkan penurunan kadar bijih dapat

terjadi akibat adanya percampuran antara bijih dan batuan samping (waste).

Di dalam tambang bawah tanah dilution yang terjadi pada pembuatan stope

dapat dikontrol dengan cara menentukan suatu minimum stoping width (lebar

stope minimum) dengan mempergunakan cut off grade yang berlaku.

Perhitungan dilakukan dengan cara trial and error.

5. PENENTUAN LEBAR STOPE MINIMUM

Contoh 1

Diketahui suatu endapan vein dengan keadaan mineralisasi seperti terlihat

pada gambar Bijih Pb.


0,1% 4,3% 5,1% 2,1% 0,6%

1 2 3 4 5

10cm 30 cm 40 cm 30 cm 20 cm

a) Hitunglah kadar rata-rata dari seluruh daerah mineralisasi.

Penyelesaian :

k = 10 x 0,1 + 30 x 4,3 + 40 x 5,1 + 30 x 2,1 + 20 x 0,610 + 30 + 40 + 30 + 20

k = 1 + 129 + 204 + 63 + 12130

= 3,15% Pb

b) Bila cut off grade = 3,90% Pb dan minimum stoping width = 1 meter,

bagaimanakah zone mineralisasi ini harus ditambang ?

Berdasarkan perhitungan a), dimana k = 3,15% Pb dapat disimpulkan

bahwa kadar rata-rata untuk seluruh daerah mineralisasi lebih rendah

dari cut off grade.

Daerah vein yang manakah yang dapat dipiih untuk penempatan stope

(trial and error).

Kalau dipilih zone-zone 2, 3, 4, maka kadar rata-rata adalah :

k = 30 x 4,3 + 40 x 5,1 + 30 x 2,130 + 40 + 30

= 3,96% Pb

k > cut off grade (3,90% Pb)

Dengan demikian maka stope dibuat pada zone 2,3,4.


0,1% 4,3% 5,1% 2,1% 0,6%

1 2 3 4 5

10cm 30 cm 40 cm 30 cm 20 cm

1 m

Stope terdapat di dalam zone mineralisasi.

Contoh 2

25 cm

1 2 3

45 cm 10cm

3,2% 2,2% 3,1%

Gambar menunjukkan keadaan mineralisasi dari bijih Cu.

Bila minimum stoping width = 1 meter, bagaimanakah stope didesign pada

zone ini ? Cut off grade = 2,0% Cu.

Penyelesaian :

k = 25 x 3,2 + 45 x 2,2 + 10 x 3,125 + 45 + 10

= 2,6% Cu

k > cut off grade

Lebar stope minimum lebih besar dari zone mineralisasi dari bijh Cu.


Dengan demikian, sebagian dari batuan samping ikut terambil.

Hal ini tidak dapat dielakkan karena efisiensi penambangan harus

dipertahankan.

3,2% 5,1%

1 2 325 cm 45 cm

1 mbatu

an s

ampi

ng

batu

an s

ampi

ng

3,1%

10cm

Dengan penambahan lebar stope sebesar 20 cm di dalam batuan samping

maka terjadi juga penurunan kadar (dilution) dari 2,6% Cu menjadi 2,1% Cu.

Kadar ini masih lebih tinggi dari cut off grade (2,0% Cu).

6. APLIKASI STATISTIK

Aplikasi statistik di dalam eksplorasi terdapat antara lain dalam perhitungan

koefisien ( r ) dan koefisien variasi ( V ). Pengetahuan mengenai kedua hal

ini sangat membantu dalam pelaksanaan pekerjaan lapangan.

Koefisien korelasi dapat digunakan umpamanya untuk mencari hubungan

antara ketebalan endapan dengan kadar secara statistik. Kemungkinan-

kemungkinan yang dihadapi adalah sebagai berikut :


y

x

a)

korelasi linier positifr = +1

y

x

b)

korelasi linier negatifr = -1

y

x

c)

tidak ada korelasi antarax dan y

r = 0

. . . . . .. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

.

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

.

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

.

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

.

Andaikan akan dicari korelasi antara ( x ) dan ( y ), koefisien korelasi ( r )

dapat dihitung dengan rumus :

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )r =

N xy - x y

N x2 - x N y2 - y

∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

2 2

N = jumlah conto (sample)

Contoh soal


Hitunglah koefisien korelasi ( r ) untuk kandungan emas (gr/ton) dan ketebalan

vein dari data di bawah ini.

No.

Sample Kandungan Emas

(gr/ton) - x Ketebalan Vein

(cm) - y

1 10,5 32 2 6,8 36 3 6,7 35 4 8,3 28 5 27,2 48 6 19,5 56 7 8,4 22 8 4,0 20 9 22,4 16

10 5,7 20 11 3,9 26 12 4,2 18 13 2,7 20 14 1,8 14 15 1,6 12

Penyelesaian :

r ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )= ∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

N xy - x y

N x2 - x N y2 - y 2 2

( ) ( )[ ] [ ]

= 15 x 4457,9 - 133,7 403

15 x 2057,11 - 17875,69 15 x 13049 - 162409

= 12980,96 x 33326

12987,5

= 20799,122

= 0,62412987,5

Koefisien variasi


Koefisien variasi ( V ) adalah suatu ekspresi kuantitatif dari variabilitas sifat-

sifat suatu endapan mineral. Sifat-sifat tersebut meliputi ketebalan endapan,

kadar unit weight, dll.

Secara matematis :

V = Sx

x = xN∑

( )

S N

= x - x

2∑

dimana :

S = deviasi standard

x = harga rata-rata

N = jumlah sample / pengukuran

Koefisien variasi penting di dalam design eksplorasi untuk penentuan pola

dan spacing lubang bor atau sumur uji.

SOAL-SOAL


1. Lihat gambar.

W

R

Lx

wr

dx

Rumus untuk weighting dari sample adalah sebagai berikut :

= ( ) ( )( )

wr W

+ WR+ w

+ w - W R - r

W + w3

(suku I) (suku II)

Terdiri dari 2 suku (lihat halaman 2).

Setelah contoh-contoh soal dipelajari, berikanlah analisa Saudara

mengenai pemakaian rumus ini.

2. Untuk keadaan yang bagaimana, suku II = 0 ? Jelaskan.

3. Untuk keadaan yang bagaimana, suku II negatif ? Jelaskan.

4. Untuk keadaan yang bagaimana, suku II positif ? Jelaskan.


5. Lihat gambar.

W1 A1

W2 A2

W3 A3

l12 l23

1 2 3

W = luas

A = assay

a) Hitung luas rata-rata.

b) Hitung assay rata-rata.

6. Terangkan bagaimana dilution bisa terjadi pada pengambilan conto

dengan pemboran inti.

7. Lihat gambar (bijih Ni).


2,1% Ni

0,0 m

1,5 m

3,0 m

4,5 m

5,5 m

2,65% Ni

2,25% Ni

1,8% Ni

7,0 m1,10% Ni

a) Hitung kadar rata-rata bijih dalam sumur uji.

b) Bila cut off grade = 2,3% Ni ; berapakah tebal ore body pada sumur

uji ini ?

8. Diketahui bijih Cu

1500 ton -- 0,7 % Cu

3000 ton -- 0,84 % Cu

1000 ton -- 1,1 % Cu

Hitunglah kadar rata-rata sesudah bijih-bijih tersebut dicampur.

DAFTAR PUSTAKA


1. Jean, Bernard Chaussier and Jean Morer, Mineral Prospecting Manual,

1987.

2. Kenneth F. Lane, The Economic Definition of Ore Cut Off Grades in

Theory and Practice, 1991

3. Popoff, Constantine C., Computing Reserves of Mineral Deposits :

Principles and Conventional Methods, United States Department

of the Interior, Bureau of Mines, 1986.

4. Reedman J.H., Techniques in Mineral Exploration, 1979.

5. Spero Carras, Sampling Evaluation and Basic Principles of Ore Reserve

Estimation.

6. William C. Peters, Exploration and Mining Geology, 1978.


perhitungan cadangan3

Documents