perbandingan dan fungsi trigonometri
DESCRIPTION
aTRANSCRIPT
-1-
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI
A.PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
1. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUATU SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU Y P(x,y) x disebut absis
y disebut ordinat r y r jari-jari
sudut positif diukur dari sumbu X berlawanan arah putaran jarum jam. 0 x X
Definisi :
Ketentuan di atas juga berlaku untuk kuadran II, III dan IV. Karena dan maka berlaku dan . Khusus untuk dan dapat bernilai setiap harga positif dan negatif.Secara umum, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sembarang adalah sebagai berikut :
hipotenusa (sisi miring) sisi di depan sudut
sisi di samping sudut
Jadi :
Contoh 1: Tentukan nilai dan dari gambar berikut :a. b.
c b q p a r
Jawab : a.
b.
Contoh 2: Diketahui . Tentukan dan !
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-2-
Jawab : =
= =
2. SUDUT-SUDUT ISTIMEWA UNTUK
Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa kita pergunakan gambar sebagai berikut :
Y 1 P(0,r) 2 1
X 1 P(r,0)
Dari gambar di atas jika kita nyatakan dengan tabel sebagai berikut :
… … … … … …… … … … … …… … … … … …… … … … … …… … … … … …
CContoh 3: Tentukan AC dan AB ! 5 A B
Jawab : tg =
cos
LATIHAN SOAL
1. Tentukan nilai dan tg dari gambar berikut : c
a) b) p b a q
r
2. Tentukan nilai dan tg dari gambar berikut :
a) B b) P 8 6 6 R A C
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-3-
Q
3. A B Jika DC = 6 cm, maka tentukan AB
D C
4. Jika maka tentukan cos dan tg
5. Jika tg maka tentukan sin dan cos
6. Tentukan nilainya :a.
b.
C7. Tentukan AB dan BC B 12
A
3. SUDUT-SUDUT BERELASI
3.1 RELASI DAN
Y
P’(-x,y) P(x,y)
X
3.2 RELASI DAN Y
P(x,y)
X
P’(-x,-y)
3.3 RELASI DAN ATAU
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-4-
Y P(x,y)
X
P’(x,-y)
3.4 RELASI DAN Y
P’(y,x)
P(x,y)
X
3.5 RELASI DAN Y
P’(-y,-x)
P(x,y)
X
3.6 RELASI DAN
Y
P(x,y)
X
P’(-y,-x)
3.7 RELASI DAN Y
P(x,y)
X
P’(y,-x)
Contoh 1: Tentukan nilai dari : a. b. c.
Jawab : a. = sin( … - … ) = sin … = ….
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-5-
b. = …. c. = ….
LATIHAN SOAL
1. Tentukan nilainya dari :a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.
2. Jika dan maka tentukan cos dan tg
3. Jika dan maka tentukan sin dan cos
4. Tentukan untuk dari :
a. b. c.
5. Sederhanakan !a. b.
4. KOORDINAT KUTUB
Y P(x,y) Koordinat Cartesius P(x,y)Koordinat Kutub P(r,
r
X
Hubungan koordinat Cartesius dan koordinat Kutub :
1. Dari koordinat Cartesius ke KutubP(x,y) = P(r,
2. Dari koordinat Kutub ke CartesiusP(r,
Contoh 1: Tentukan koordinat Cartesius dari titik P(10,
Jawab : x = … = … y = … = …
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-6-
Jadi koordinat Cartesius P(….,….)
Contoh 2: Tentukan koordinat kutub dari titik Q(-3,-4)
Jawab : r = … = … Arctg = … Jadi koordinat kutub Q(……,……)
LATIHAN SOAL
1. Tentukan koordinat Cartesius dari :a. b. c. d.
e. f. g. h.
i. j.
2. Tentukan koordinat Kutub dari :a. A(5,5) b. B(-4,4) c. C(2, d. D(0,5)
e. E(-8,0) f. F(-10,-10) g. h.
i. j. J(1,-1)
5. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
Y P(x,y) …(1)
r …(2)
0. X
Dari (1) dan (2) didapat hubungan : …
Contoh 1: Jika , maka tentukan sin dan tg
Jawab :
sin
tg = ….
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-7-
Contoh 2: Buktikan
Jawab : = …. = ….
LATIHAN SOAL
1. Diketahui lancip dan . Hitung cos A dan tg A !
2. Jika dan , maka tentukan sin B dan tg B !
3. Tunjukkan bahwa :a.
b.
4. Buktikan identitas berikut :a.
b.
c.
d.
e.
f.
6. PENGUKURAN SUDUT DENGAN DERAJAT DAN RADIAN
1 putaran = atau putaran
(menit) dan 1’ = 60’’ (detik)
Definisi : 1 radian adalah sudut pusat yang busurnya sama dengan jari-jari lingkarannya. Q
r 1 rad = jika busur PQ = r Jadi radian yaitu ukuran sudut yang diperoleh dari perbandingan O r P panjang busur lingkaran dengan jari-jarinya.
Keliling lingkaran = r
Q O P Jadi = = rad
Jadi rad atau cukup ditulis dengan
1 rad =
Contoh 1: Nyatakan dengan ukuran radian !
Jawab : = ….
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-8-
Contoh 2: Nyatakan dengan ukuran derajat !
Jawab : = ….
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan ke dalam ukuran radian dari :a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
2. Nyatakan ke dalam ukuran derajat dari :
a. b. c. d.
e. f. g. 2 h. 30
3. Berapa radian ukuran
4. Tentukan nilai dari :
a. b. c. d. e.
B.FUNGSI TRIGONOMETRI
Domain fungsi trigonometri berupa himpunan sudut-sudut dan kodomainnya berupa bilangan real. Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik, artinya pada selang sudut tertentu nilai fungsi itu akan berulang sama nilainya. Periode sin dan cos adalah
atau . Sedangkan periode tg adalah atau .
Jadi sin x = sin (x + k. )cos x = cos (x + k. )tg x = tg (x + k. )dimana
Contoh 1: Tentukan nilai dari : a. b. c.
Jawab : a. = …b. = …c. = …
1. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1.1 Grafik y = sin x, y = cos x dan y = tg x pada
Y = sin x
Y1
X
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-9-
-1
y = cos x
Y1
X
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1
y = tg x
Y
X
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
LATIHAN SOAL
Lukislah grafik di bawah ini untuk !
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
-10-
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri