perbandingan dan fungsi trigonometri - khairul's blog · pdf file1.3 menyelesaikan model...

25
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Standar Kompetensi Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, aturan sinus dan kosinus serta menggunakan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 1.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya Materi Pokok Pembelajaran Indikator Kreteria Kinerja Lingkup Belajar Sikap Pengetahuan Keterampilan Pengertian dan Kuadran Mengidentifikasikan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sudut radian – derajat Perbandingan trigomometri pada segitiga siku-siku Sudut istimewa Sudut berelasi kuadran Hubungan Perbandingan suatu sudut Membuktikan identitas trigonometri menggunakan perbandingan trigonometri Hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Identitas Trigonometri Koordinat kutub Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri Memahami dan menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan trigonometri dari berbagai bentuk Penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan trigonometri Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sin x = Sin θ Cos x = Cos θ Tan x = Tan θ a sin x + b cos x = c Sin (a–b) – sin (a+b)= c Grafik Trigonometri Menggambar grafik fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri dan grafik Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Grafik fungsi Maksimum/minimum Priodik Aturan sinus, kosinus dan luas segitiga Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga, dan menentukan luas segitiga Aturan sinus, cosinus dan rumus luas segitiga Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Aturan sin Aturan cos Luas segitiga Mengidentifikkasi permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep trigonometri

Upload: trinhdan

Post on 05-Feb-2018

297 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

Page 1: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

Standar Kompetensi

Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, aturan sinus dan kosinus serta menggunakan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

1.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Materi Pokok Pembelajaran

Indikator Kreteria Kinerja Lingkup Belajar Sikap Pengetahuan Keterampilan

Pengertian dan Kuadran Mengidentifikasikan pengertian

perbandingan trigonometri suatu

sudut pada segitiga.

Perbandingan trigonometri Sikap kritis dan

sistematis dalam

mengambil

keputusan

� Sudut radian – derajat

� Perbandingan

trigomometri pada

segitiga siku-siku

� Sudut istimewa

� Sudut berelasi

� kuadran

Hubungan Perbandingan

suatu sudut

Membuktikan identitas

trigonometri menggunakan

perbandingan trigonometri

Hubungan perbandingan

trigonometri dan identitas

trigonometri

Sikap kritis dan

sistematis dalam

mengambil

keputusan

� Identitas Trigonometri

� Koordinat kutub

Persamaan dan

pertidaksamaan

trigonometri

Memahami dan menentukan

himpunan penyelesaian

persamaan dan pertidaksamaan

trigonometri dari berbagai

bentuk

Penyelesaian persamaan

dan pertidaksamaan

trigonometri

Sikap kritis dan

sistematis dalam

mengambil

keputusan

� Sin x = Sin θ

� Cos x = Cos θ

� Tan x = Tan θ

� a sin x + b cos x = c

� Sin (a–b) – sin (a+b)= c

Grafik Trigonometri Menggambar grafik fungsi

trigonometri.

Fungsi trigonometri dan

grafik

Sikap kritis dan

sistematis dalam

mengambil

keputusan

� Grafik fungsi

� Maksimum/minimum

� Priodik

Aturan sinus, kosinus

dan luas segitiga

Mengidentifikasi permasalahan

dalam perhitungan sisi atau

sudut pada segitiga, dan

menentukan luas segitiga

Aturan sinus, cosinus dan

rumus luas segitiga

Sikap kritis dan

sistematis dalam

mengambil

keputusan

� Aturan sin

� Aturan cos

� Luas segitiga

Mengidentifikkasi

permasalahan

sehari-hari yang

berkaitan dengan

konsep

trigonometri

Page 2: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Keg

iata

n B

elaja

r 1

i kegiatan

belajar 1

, dih

arap

kan

siswa d

apat :

a. M

enjelsak

an a

rti derajat d

an rad

ian

b.

Men

entu

kan

sinu

s, kosin

us d

an tan

gen

suatu

sud

ut d

engan

perb

andin

gan

trigo

no

metri seg

itiga sik

u-sik

u.

c. M

enentu

kan

nilai p

erban

din

gan

trigo

no

metri p

ada su

du

t istimew

a

d.

Men

entu

kan

nilai p

erban

din

gan

trigo

no

metri p

ada b

erb

agai k

uad

ran.

e. M

enentu

kan

nilai p

erban

din

gan

trigo

no

metri p

ada su

du

t berelasi

B. U

raia

n M

ateri 1

Dera

jat d

an

Rad

ian

Satu

an y

ang b

iasa kita g

un

ak

an u

ntu

k m

engu

ku

r sud

ut ad

alah d

eraja

t.

Pad

a gam

bar

di

atas

O

adalah

p

usat

lingk

aran

, d

an

A

adalah

titik

p

ada

lingk

aran

, jika A

berg

rak

berla

wanan

arah

jarum

jam

den

gan

pu

sat O

dan

kem

bali k

e

A, m

ak

a dik

atakan

A telah

berp

utar satu

pu

taran

atau

OA

telah b

ergerak

36

0o, Ja

di

pu

tara

n3

60

11

=o

.

Selain

satuan

derajat k

ita juga d

ap

at men

ggu

nak

an satu

an lain

un

tuk

men

gu

ku

r

sud

ut y

akn

i satuan r

ad

ian

.

Satu

rad

ian

adala

h

besa

r su

du

t p

usa

t lin

gka

ran

ya

ng

m

en

gh

ad

ap

bu

sur

ling

ka

ran

ya

ng

p

an

jan

gn

ya

sa

ma

d

en

ga

n

jari-ja

ri lin

gka

ran.

Jika

kita

perh

atikan

gam

bar d

i atas mak

a

1 ra

dia

n

B

A

O

r

r

r

||

||

||

Page 3: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

OA

da

n O

B a

dala

h ja

ri-jari lin

gka

ran d

en

ga

n p

an

jan

g r.

AB

= O

A =

r

Ja

di b

esar ∠

AO

B =

1 ra

dia

n.

Kita

ketah

ui

bah

wa

kelilin

g

lingk

aran

ad

alah

r satu

an,

maka

besar

sud

ut

satu

pu

taran p

en

uh

adalah

rad

ian, se

dan

gk

an d

alam

satu

an d

erajat satu

pu

taran

adalah

36

0o, seh

ingga k

ita dap

atkan h

ub

un

gan

rad

ian

rad

ian

ma

ka

den

ga

nra

dia

n

rad

ian

rad

ian

o

o

o

oo

o

18

01

3,5

71

7 22

,1

80

1

18

02

36

0

36

02

π

ππ

π π

=⇒

=

=

=

==

=⇒

Co

nto

h :

1. U

bah

lah k

e dalam

uk

ura

n rad

ian

a. 3

0o

b

. 15

0o

c. 24

0o

d. 3

00

o e. 3

90

o

Pen

yele

saia

n

a. Dik

etahu

i m

aka

rad

ian

o,

18

01

π=

rad

ian

rad

ian ra

dia

no

o

6 18

3

18

03

03

0

π π

π

= =

×=

rad

ian

rad

ian ra

dia

nb

oo

6 5 18

15

18

01

50

15

0.

π π

π

= =

×=

Page 4: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

rad

ian

rad

ian

rad

ian ra

dia

nc

oo

3 4 6 8 18

24

18

02

40

24

0.

π π π

π

= = =

×=

rad

ian

rad

ian

rad

ian ra

dia

nd

oo

3 5

6

10 18

30

18

03

00

30

0.

π π π

π

= = =

×=

rad

ian

rad

ian ra

dia

ne

oo

6

13 18

39

18

03

90

39

0.

π π

π

= =

×=

2. U

bah

lah k

e dalam

uk

ura

n d

erajat

a. ra

dia

3 4

d

. ra

dia

12 5

b.

rad

ian

π3 5

e. ra

12

13

c. ra

dia

6 7

Pen

yele

saia

n

a. Dik

etahu

i o

o

rad

ian

ata

ura

dia

n3,

57

11

80

1=

()o

o

o

rad

ian

24

0 60

4

18

0

3 4

3 4

= =

×=

π

ππ

Page 5: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

()o

o

o

rad

ian

b

30

0 60

5

18

0

3 5

3 5.

= =

×=

π

ππ

()o

o

o

rad

ian

c

21

0 30

7

18

0

6 7

6 7.

= =

×=

π

ππ

()

o

o

o

rad

ian

d

75 1

55

18

0

12

5

12 5

.

= =

×=

π

ππ

()

o

o

o

rad

ian

b

18

0 15

12

18

0

12

13

12

13

.

= =

×=

π

ππ

Page 6: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Perb

an

din

ga

n T

rigo

nom

etri Pa

da

Seg

itiga

Sik

u-sik

u

Perh

atikan

segitig

a siku

-siku

AB

C d

i atas d

ari ketig

a p

anjan

g sisi k

ita bisa

mem

buat

enam

perb

an

din

gan

sisi, yak

ni,

r y

BC

AB

=,

r x

BC

AC

=,

x y

AC

AB

=,

y r

AB

BC

=,

x r

AC

BC

=,

y x

AB

AC

=.

Keen

am p

erban

din

gan

tersebu

t masin

g-m

asing d

iberi n

ama sin

us (sin

), ko

sinu

s (cos),

tan

gen

t (tan

), ko

seka

n (co

sec), se

ka

in (sec) d

an

ko

tan

gen

(cot). P

erban

din

gan

din

atas

diseb

ut se

bag

ai per

ba

nd

ing

an

trigo

no

metr

i.

Jad

i p

erban

din

gan

trig

on

om

etri ad

alah

p

erb

an

din

ga

a

tau

ra

sio

an

tar

sisi-sisi p

ad

a

seg

itiga sik

u-sik

u. B

erdasark

an

uraian

di a

tas mak

a d

apat d

itarik d

efin

isi sebag

ai berik

ut

:

C (x

3 , y3 )

B (x

2 , y2 )

A (x

1 , y1 )

r

y

hip

ote

nu

sa

θ

Sisi hadapan sudut θ

Sisi d

ekat su

du

t θ

x

y x

AB

AC

ha

da

psisi

deka

tS

isiC

ot

x r

AC

BC

deka

tS

isi

hip

oten

usa

Sec

y r

AB

BC

ha

da

pS

isi

hip

oten

usa

Co

x y

AC

AB

deka

tsisi

ha

da

pS

isiT

an

r x

BC

AC

hip

otu

nesa

deka

tsisi

Co

s

r y

BC

AB

hip

otu

nesa

ha

da

psisi

Sin

==

=

==

=

==

=

==

=

==

=

==

=

θ θθ

θθ

θθ

θ θθ

θθ

θθsec

Page 7: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Co

nto

h :

1.

Dik

etah

ui seg

itiga sik

u-sik

u A

BC

den

gan

siku

-siku

di A

, pan

jang sisi a =

5 cm

, b =

3 d

an c =

4, d

an ∠

AB

C ad

alah θ

, Ten

tuk

an p

erban

din

gan

trigo

no

metri su

du

t θ.

Pen

yele

saia

n

2. Jik

a 2 2

sin=

θ ten

tukan

perb

andin

gan

trigo

no

metri la

inn

ya.

Pen

yele

saia

n

Gam

barlah

segitig

a siku

-siku

dari in

form

asi pada so

al.

Seh

ing

ga n

lai perb

and

ingan tig

on

om

etri dap

at kita ten

tuk

an, y

aitu :

A

C

B

5

3

4

θ

12 2

12 2

22 2

2 2

22 2

sec2 2

sin

==

==

=

==

==

=

==

==

=

AC

AB

Co

tA

B

AC

Ta

n

AB

BC

Sec

BC

AB

Co

s

AC

BC

Co

BC

AC

θθ

θθ

θθ

A

C

B

2

2

x

θ

Den

gan

men

ggu

nak

an teo

rem

a

Pyth

ago

ras m

aka k

ita pan

jang A

B

dap

at d

iketah

ui:

()

2

24

22

22

22

22

2=

−=

−=

−=

−=

AB

AB

AB

AC

BC

AB

AC

BC

AB

3 4

4 3

4 5

5 4

3 5sec

5 3sin

==

=

==

==

==

==

AC

AB

Co

tA

B

AC

Ta

n

AB

BC

Sec

BC

AB

Co

s

AC

BC

Co

BC

AC

θθ

θθ

θθ

Page 8: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

3. D

iketah

ui

xC

os

, θ su

du

t lancip

, tentu

kan n

ilai perb

and

ingan

trigo

no

metri lain

nya.

Pen

yele

saia

n

Gam

barlah

segitig

a siku

-siku

dari in

form

asi pada so

al.

Den

gan

men

ggu

nak

an

teorem

a Pyth

ago

ras mak

a paja

ng P

Q k

ita temu

kan

2

22

22

1 1

xP

R

xP

R

PQ

QR

PR

−=

−=

−=

Seh

ing

ga n

ilai p

erban

din

gan

tigo

no

metri d

apat k

ita tentu

kan

, yaitu

:

Perb

an

din

ga

n trig

on

om

etri pad

a su

du

t istimew

a

Su

du

t istim

ewa a

dala

h su

du

t d

engan

n

ilai fu

ngsi

trigo

no

metri

dap

at

diten

tukan

seca

ra

langsu

ng ta

np

a m

enggu

nak

an tab

le trig

on

om

etri

atau kalk

ulato

r. S

ud

ut

istimew

a yan

g

dim

aksu

d ad

alah su

du

t-sud

ut y

ang b

esarnya : 0

o, 30

o, 45

o, 60

o, dan

90

o.

Nilai

fun

gsi

trigo

no

metri

sud

ut-su

du

t istim

ew

a

dap

at d

itentu

kan

d

en

gan

ca

ra

men

ggam

bark

an

m

asing-m

asing su

du

t terseb

ut

pad

a b

idan

g cartesiu

s, k

em

ud

ian

d

icari

perb

and

ing

an sisi-sisin

ya.

2

2

2

21

1

1

1

1

1

1sec

1

x

x

PR

PQ

Co

tx

x

PQ

PR

Ta

n

xP

Q

QR

Sec

x

QR

PR

Sin

PR

QR

Co

xx

QR

PQ

Co

sx

−=

−=

=

==

−=

=

==

==

=−

θθ

θθ

θθ

P

R

Q

1

x

θ

Page 9: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

a). Nila

i fun

gsi trig

on

om

etri un

tuk

sud

ut 0

o

Jika su

du

t ά =

0o, m

aka k

aki su

du

t OP

berim

pit d

engan

sum

bu

x p

ositif. K

oo

rdin

at

titik P

adalah

(r, 0) se

hin

gga r =

x d

an y

= 0

b). N

ilai fu

ng

si trigo

nom

etri un

tuk

sud

ut 3

0o

Jika su

du

t ά =

30

o, mak

a k

oo

rdin

at titik P

adalah

(3

, 1) seh

ingga ab

sis x =

3,

ord

inat y

= 1

, mak

a den

gan P

yth

ago

ras did

apat r =

2

c). Nila

i fun

gsi trig

on

om

etri u

ntu

k su

du

t 45

o

Jika su

du

t ά =

45

o, mak

a k

oo

rdin

at titik P

adalah

(1, 1

) seh

ingga ab

sis x =

1, o

rdin

at y

= 1

, mak

a den

gan

Pyth

ag

oras d

idapat r =

2

Den

gan

dem

ikian

nilai-n

ilai fun

gsi trig

on

om

etri sud

ut

0o d

apat d

itentu

kan se

bag

ai berik

ut :

00

0sin

==

=r

r yo

10

cos

==

=r r

r xo

00

0tan

==

=r

x yo

P( r, 0

)

y

x

Den

gan

dem

ikian

nilai-n

ilai fun

gsi trig

on

om

etri sud

ut

30

o dapat d

itentu

kan se

bag

ai berik

ut :

2 13

0sin

==

r yo

32 1

2 33

0co

s=

==

r xo

33 1

3 13

0tan

==

=x y

o

P(

3, 1

)

y

x

y =

1

r = 2

3

0o

x =

3

Den

gan

dem

ikian

nilai-n

ilai fun

gsi trig

on

om

etri sud

ut

45

o dapat d

itentu

kan se

bag

ai berik

ut :

22 1

2 14

5sin

==

=r y

o

22 1

2 14

5co

s=

==

r xo

11 1

45

tan=

==

x yo

P(1

, 1)

y

x

y =

1

r =2

45

o

x =

1

Page 10: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

d). N

ilai fu

ng

si trigo

no

metri u

ntu

k su

du

t 60

o

Jika

su

dut ά

=

6

0o, m

aka

ko

ord

inat titik

P

ad

alah

(1

, 3

) se

hin

gga

absis

x =

1,

ord

inat y

=

3, m

aka d

engan

Pyth

ago

ras did

apat r =

2

e). Nila

i fun

gsi trig

on

om

etri u

ntu

k su

du

t 90

o

Jika su

du

t ά =

90

o, mak

a kak

i sud

ut O

P b

erim

pit d

en

gan

sum

bu y

po

sitif. Ko

ord

inat

titik P

adalah

(0, r) seh

ing

ga x

= 0

dan

y =

r

Dari u

raian

di a

tas mak

a nila

i perb

and

ingan

trigo

no

metri su

du

t-sud

ut istim

ewa ad

alah

sebagai b

eriku

t :

S u

d u

t P

erban

din

gan

Trig

on

om

etri 0

o 3

0o

45

o 6

0o

90

o

Sin

us (sin

) 0

2 1

2

2 1

32 1

1

Ko

sinu

s (co

s) 1

3

2 1

22 1

2 1

0

Tan

gen

(tan)

0

33 1

1

3

T

idak

terdefin

isi

Den

gan

dem

ikian

nilai-n

ilai fun

gsi trig

on

om

etri sud

ut

60

o dapat d

itentu

kan se

bag

ai berik

ut :

32 1

2 36

0sin

==

=r y

o

2 16

0co

s=

=r x

o

31 3

60

tan=

==

x yo

P(1

, 3

)

y

x

y =

3

r = 2

60

o

x =

1

Den

gan

dem

ikian

nilai-n

ilai fun

gsi trig

on

om

etri sud

ut

90

o dapat d

itentu

kan se

bag

ai berik

ut :

19

0sin

==

=r r

r yo

00

90

cos

==

=r

r xo

)(

09

0tan

ite

rdefin

ista

kr

x yo

==

• P(0

,r)

y

x

y =

r 90

o

x =

0

Page 11: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Co

nto

h :

1.

Dik

etahu

i segitig

a sik

u-sik

u A

BC

, den

gan

pan

jang sisi a =

4 cm

dan

∠A

= 6

0o,

tentu

kan

panjan

g sisi c d

an b

.

Pen

yele

saia

n

2.

Ro

ni m

en

gu

ku

r bay

an

gan

sebu

ah tian

g d

i tan

ah, d

an te

rnyata

pan

jan

gn

ya 4

,8 m

. Ia

lalu m

engu

ku

r sud

ut an

tara u

jun

g b

ayan

gan

den

gan

uju

ng tian

g d

an h

asilnya 6

0o,

mak

a tinggi tia

ng seb

enarn

ya ad

alah…

Pen

yele

saia

n

3.

Pad

a segitig

a sik

u-sik

u, d

engan

siku

pad

a B, p

anja

ng sisi c =

3

27

cm. p

anja

ng sisi

a = 8

1 cm

, mak

a besa

r sud

ut C

adalah

…..

Pen

yele

saia

n

60

o A

b

C

B

c 4

()

33 4

16

3 16

43

3 8

33 8 8

3

43

2 1 60

sin

2

2

22

22

2=

−=

=

−=

−=

= = = =

b b b

ac

b

ac

b ma

ka c c

c AB

BC

o

C 4

,8 m

A

B

x

60

o m

ad

ala

htia

ng

ting

gi

jad

i

x

x

AC

BC

o

38,

4

38,

4

8,4

3

60

tan=

=

=

Page 12: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

4.

Nilai d

ari co

s 30

o c

os 6

0o +

sin 3

0o c

os 6

0o

Pen

yele

saia

n

4

13

4 13

4 1

2 1

2 1

2 13

2 1

60

cos

30

sin6

0co

s3

0co

s

+

+

+

+o

oo

o

Perb

an

din

ga

n T

rigon

om

etri Su

du

t-sud

ut B

erelasi

a). P

ad

a k

ua

dra

n P

ertam

a

Sin

(90

o - ά) =

r x

= co

s ά ⇒

sin

(90

o – ά

) = co

s ά

Co

s (90

o – ά

) =

r y=

sin ά

co

s (90

o – ά

) = sin

ά

Tan

(90

o – ά

) =

y x=

cot ά

ta

n (9

0o –

ά) =

cot ά

X

Pad

a gam

bar d

i samp

ing O

P’ ad

alah

bay

an

gan

dari O

P y

ang d

icerm

ink

an

terh

adap

garis y

= x

∆O

Q’P

’ dan ∆

OQ

P k

ongru

en

, mak

a

OQ

’ = O

Q =

x

P’Q

’ = P

Q =

y

Ko

ord

inat P

’ adalah

(x’, y

’) den

gan

x’ =

y d

an y

’ = x

.

Jadi k

oo

rdin

at P’(y

, x).

Su

du

t QO

P’ =

90

o - ά

• P (x

, y)

• P’ (x

’, y’)

y =

x

x Q

Q’

x O

90

o - ά ά

ά

Y

y

y

B 8

1 C

27

3

A

oa

da

lah

Csu

du

tb

esa

rJa

di C C

BC

AB

C

30

3 3tan

81

32

7tan

tan

=

= = =

Page 13: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Co

nto

h

1.

sin 7

0o =

sin (9

0o –

20

o) = c

os 2

0o

2.

cos 5

5o =

cos (9

0o –

35

o) = sin

35

o

3.

tan 8

6o =

tan (9

0o –

4o) =

cot 4

o

b). P

ad

a k

ua

dra

n K

ed

ua

Co

nto

h :

1.

sin 1

13

o = sin

(18

0 –

67

)o =

sin 6

7o

2.

cos 1

36

o = C

os (1

80 –

44)o =

- cos 4

4o

3.

tan 9

5o =

tan (1

80 –

85

)o =

- tan 8

5o

c). Pa

da K

ua

dra

n K

etiga

• P

(x, y

)

y

P’(x

’, y’) •

y r

ά ά

180

o - ά

Q’ - x

O x

Q

Pad

a gam

bar d

i samp

ing ∆

OQ

’P’ ad

alah

bay

an

gan

dari ∆

OQ

P y

ang d

icerm

ink

an

terh

adap

sum

bu y

∠Q

’OP

’ = ά

= ∠

QO

P

∠Q

OP

’ = 1

80

o – ά

Mak

a

Sin

(180

o–ά

) =

r y=

sin ά

Cos(1

80

o–ά

) =

r x−

= -c

os ά

Tan (1

80

o – ά

) =

x y−=

- tan ά

• P

(x, y

)

y

P’(- x

, - y) •

ά

180o + ά

ά

- y

r

r

O x

Q

Q’ - x

Pad

a gam

bar d

i samp

ing ∆

OQ

’P’ ad

alah

bay

an

gan

dari ∆

OQ

P y

ang d

icerm

ink

an

terh

adap

titik O

∠Q

’OP

’ = ά

= ∠

QO

P

∠Q

OP

’ = 1

80

o + ά

Mak

a

Sin

(180

o + ά

) =

r y−

= - sin

ά

Cos(1

80

o + ά

) =

r x−

= -c

os ά

Tan (1

80

o + ά

) =

x y=

tan ά

Page 14: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Co

nto

h

1.

sin 1

90

o = sin

(18

0 +

10

)o =

- sin 1

0o

2.

cos 2

50

o = co

s (18

0 +

70)o =

- cos 7

0o

3.

tan 2

05

o = tan

(18

0 +

25

)o =

tan 2

5o

d) P

ad

a K

ua

dra

n K

eemp

at

Nila

i Perb

an

din

ga

n T

rigo

nom

etri di b

erba

ga

i ku

adra

n

• P

(x, y

)

y

• P

’ (x’, - y

)

ά

ά

360

o - ά

- y

x

r

r

O

Q

Pad

a gam

bar d

i samp

ing ∆

OQ

P’ ad

alah

bay

an

gan

dari ∆

OQ

P y

ang d

icerm

ink

an

terh

adap

sum

bu x

∠Q

OP

’ = ά

= ∠

QO

P

∠Q

OP

’ = 3

60

o - ά

Mak

a

Sin

(360

o - ά) =

r y

−=

- sin ά

Cos(3

60

o - ά) =

r x

= co

s ά

Tan (3

60

o - ά) =

x y

−=

-tan ά

Kuad

ran I : 0

≤ α

< 9

00

(+) S

in α

= y

/r

(+) C

os α

= x

/r

(+) T

an α

= y

/x

Sin

α =

cos (9

00 - α

)

Cos α

= S

in (9

00 - α

)

Tan

α =

cot (9

0 - α

)

• P (x

, y)

α

• Q (- x

, y)

Kuad

ran II : 9

00 ≤

β <

180

0

(+) S

in β

= y

/r

(-) Cos β

= - x

/r

(-) Tan

β =

- y/x

Sin

β =

Sin

(180

0 - β)

- Cos β

= co

s (18

00 - β

)

- Tan

β =

tan (1

80 - β)

β θ

Kuad

ran III: 1

80

0 ≤ θ

< 2

70

0

(-) Sin

θ =

- y/r

(-) Cos θ

= - - x

/r

(+) T

an θ

= - y

/- x

- Sin

θ =

Sin

(18

00 +

θ)

- Cosθ

= co

s (18

00 +

θ)

Tan

θ =

tan (1

80

+ θ)

• R (- x

, - y)

• T (x

, - y)

Kuad

ran IV

: 27

00 ≤

γ < 3

60

0

(-) Sin

γ = - y

/r

(+) C

os γ=

- x/r

(-) Tan

γ = - y

/ x

- Sin

γ = S

in (1

80

0 - γ)

Cosγ=

cos (1

80

0 - γ)

- Tan

γ = tan

(18

0 - γ)

γ

Page 15: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Co

nto

h

1.

Nilai d

ari o

oo

30

0tan

31

5co

s1

35

sin+

+

Pen

yele

saia

n

()

()

()

()

32

32

2 12

2 1

60

tan4

5co

s4

5sin

60

36

0tan

45

36

0co

s4

51

80

sin

30

0tan

31

5co

s1

35

sin

0

−+

−+

+

−+

−+

++

o

oo

oo

o

2.

Jika

4 3co

s=

θ d

an θ

terletak d

i kuad

ran e

mp

at, mak

a nilai sin

θ d

an ta

n θ

adalah

..

Pen

yele

saia

n

Dik

etahui :

r x=

θco

s, m

aka n

ilai x =

3 d

an r =

4

7

91

6

22

=

−=

−=

y y

xr

y

Karen

a terletak d

iku

adran

emp

at mak

a nilia sin

θ d

an tan

θ ad

alah

neg

atif

74 1

sin

sin

−= =

θ θr y

73 1

tan

tan

−= =

θ θx y

3.

Su

atu

sud

ut terb

entu

k an

tara su

mb

u x

dan

garis y

an

g m

elelu

i titik p

usat O

dan

titik

(5,

- 6

). Jik

a d

iketa

hui

sud

ut

lain yan

g terb

entu

k an

tara su

mb

u x

dan

g

aris yan

g

melalu

i titik (- 5

, 6) d

an

titik p

usat, ten

tuk

anlah

perb

and

ingan

nilai k

edu

a sinu

s ked

ua

sud

ut te

rseb

ut.

Pen

yele

saia

n

(5, - 6

)

(-5, 6

)

6

6

5

5

θ

ά

Perh

atikan

grafik

di sam

pin

g, m

aka.

61

25

36

56

22

=

+=

+=

r r r

61

61 6

sin−

61

61 6

sin=

α

Jadi p

erban

din

gan

nya

16

1 61

sin

sin

61 6 6

1 6

−=

−=

α θ

Page 16: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

C. R

an

gk

um

an

1

1.

Hubun

gan

derajat d

an rad

ian ad

alah

oo

rad

ata

ura

d1

80

18

01

==

ππ

2. M

isalkan

∆ A

BC

siku-sik

u d

i B, d

engan

∠A

= θ

, Sisi m

iring A

C d

isebut h

ipotu

nesa, B

C

sisi had

ap d

an A

B sisi d

ekat, m

aka :

3.

Nilai p

erban

din

gan

trigon

om

etri pad

a susu

t istimew

a adalah

S u

d u

t P

erban

din

gan

Trig

on

om

etri 0

o 30

o 45

o 6

0o

90

o

Sin

us (sin

) 0

2 1

22 1

3

2 1

1

Kosin

us (c

os)

1

32 1

2

2 1

2 1

0

Tan

gen

(tan)

0

33 1

1

3

Tid

ak

terdefin

isi

4.

Rum

us p

erban

din

gan

trigonom

etri sud

ut b

erelasi

a). Pad

a ku

adran

I

Sin

(90

o - ά) =

cos ά

Cos (9

0o –

ά) =

sin ά

Tan

(90

o – ά

) = co

t ά

b). P

ada k

uad

ran II

Sin

(180

o–ά

) = sin

ά

Cos(1

80

o–ά

) = - co

s ά

Tan

(180

o – ά

) = - tan

ά

c). Pad

a ku

adran

III

Sin

(180

o + ά

) = - sin

ά

Cos(1

80

o + ά

) = -co

s ά

Tan

(180

o + ά

) = tan

ά

d). P

ada k

uad

ran IV

Sin

(360

o - ά) =

- sin ά

θ θθ

θ θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

ha

da

psisi

deka

tS

isiC

ot

fd

eka

tsisi

ha

da

pS

isiT

an

c

deka

tS

isi

hip

ote

nu

saS

ec

eh

ipo

tun

esa

deka

tsisi

Co

sb

ha

da

pS

isi

hip

ote

nu

saC

od

hip

otu

nesa

ha

da

psisi

Sin

a

==

==

==

))

))

sec)

)

Page 17: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

Cos(3

60

o - ά) =

cos ά

Tan

(360

o - ά) =

-tan ά

D. L

emb

ar K

erja 1

1.

Nyatak

an b

esar sud

ut b

erik

ut k

edalam

satuan rad

ian

a. 13

5o

d. 4

1o1

0’

b. 2

05

o

e. 1

50

o48

c. 50

4o

f. 24

6o1

5’3

0”

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

2. N

yatak

an b

esar sud

ut b

erik

ut k

e dalam

satuan

derajat

a. 10

0 ra

d

d. 0

,75 ra

d

b. 1

0 rad

e.

π1

8

13

rad

c. 3π

rad

f. 1,8

π rad

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

3.

Ten

tuk

an n

ilai dari k

een

am p

erb

and

ingan trig

on

om

etri dari se

gitig

a berik

ut

a.

b

.

24 2

5

θ

θ

8 6

Page 18: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

4.

Ten

tuk

an n

ilai perb

an

din

gan

trigo

no

metri d

ari sudu

t θ p

ada k

oo

rdin

at cartesiu

s

berik

ut :

a. b.

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

5.

Jika

3 2co

s=

θ, ten

tukan n

ilai dari

y

• P (9

, 12)

Θ

O x

O

Θ

• P (2

, - 9)

Page 19: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

a. sin θ

b. tan

θ

c. co

t θ

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

6.

Dik

etahu

i tan θ

= 0

,75 ten

tuk

an n

ilai

a. Co

sec θ

b. sec θ

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

7. T

entu

kan n

ilai dari

a. .

30

sin.

60

sin3

0co

s.

60

cos

=−

oo

oo

b.

...3

0tan

.6

0tan

1

30

tan6

0tan

=+

−o

o

oo

c. o

o

oo

12

0co

t3

30

sec

60

tan3

24

0co

s1

50

sin0

+−

=…

.

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

8. Jik

a dik

etah

ui tan

40

o = a, (a ∈

R d

an a ≠

0) n

yatak

an b

en

tuk b

erik

ut d

alam b

entu

k a.

Page 20: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

a. o

o

oo

13

0tan

14

0tan

1

13

0tan

14

0tan

+

b.

oo

oo

32

0tan

23

0tan

13

0tan

22

0tan

+ −

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

9.

Jika

2 1tan

=x

, un

tuk

2 3ππ

<<

x, m

aka n

ilai dari

xx

xx

cos

cos

.sin

sin2

+−

adalah

.

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

10

. Jik

a 3

6,

0co

s1

2=

−α

, mak

a nilai d

ari α

αtan

.sin

adala

h…

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

….........

Page 21: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

E. T

es Form

atif 1

1.

Nila

i π

2 12

rad ad

alah

a. 41

5o

d. 3

85

o

b. 4

05

o e. 3

75

o

c. 39

5o

2. P

erh

atikan

gam

bar d

i baw

ah, ja

rak titik

R

den

gan

garis h

orizo

ntal ad

alah…

.

a. ()cm

33

+

b. (

)cm

32

+

c. cm

33

d. 3

cm

e. 4 c

m

3.

Jika P

(- 2, - 2

) dan

ά ad

alah su

du

t an

tar su

mb

u x

den

gan

garis y

ang m

elalu

i titik

P d

an titik

asal, m

aka n

ilai cos ά

ad

alah..

a. 3

2 1−

d

. 3

2 1

b.

22 1

e. 1

c. 2

2 1

4.

Jika

5 3sin

=a

, un

tuk 9

0o <

a < 1

80

o mak

a cos a ad

alah

..

a. 5 4

d.

5 3

R •

2 cm

3

0o

Q •

2

cm

30

o P

2

cm

O

30

o h

oriso

ntal

Page 22: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

b.

5 3−

e.

5 4

c. 4 3

5.

Segiem

pat A

BC

D d

i baw

ah, sik

u-sik

u d

i A d

an C

, ∠ A

BD

= ά

, ∠C

BD

= β

. Jika

AD

= p

, mak

a BC

=…

a. p co

s ά co

s β

b. p

sin ά

cos β

c. α β

sin

cos

p

d.

α β

sin

sinp

e. α β

cos

sinp

6.

Segitig

a AB

C sik

u-sik

u d

i A. jik

a BC

= p

, AD

⊥ B

C, D

E ⊥

AC

dan

sud

ut B

= β

,

mak

a pan

jang D

E =

…..

a. p c

os β

co

s2 β

b. p

sin2 β

c. p sin

2 β c

os β

d. p

sin β

tan

2 β

e. p sin

2 β c

os

2 β

7. Jik

a θ =

30

o, nila

i m d

an n

bertu

rut-tu

rut ad

alah…

8.

Dik

etahu

i 4 5

tan=

θ m

aka sec θ

adalah

a. 4

14 9

d

. 2

9 1

D

C

Ά β

A B

C

β

D E

β

β

B A

m 4

θ

a. 3

2d

an

2

b.

23

dan 2

c. 1 d

an

3

d.

32

dan 1

e. 2 d

an

32

Page 23: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

b.

9 8

e. 2

4 1

c. 9 4

9.

Sin

18

1o =

a. – sin

17

9o

d. co

s 1o

b. –

sin 8

9o

e. – c

os 8

9o

c. sin 1

o

10

. co

s2 3

0o +

sin2 3

0o –

2 co

s 90

o =…

a. 3

3 1

d. 1

b.

97 2

e. –

2

c. 0

11

. D

iketah

ui sin

40

o = 0

,642

8; co

s 40

o = 0

,76

6 d

an tan

40

o =

0,8

39

1. m

aka n

ilai dari

sin 1

40

o + co

s 22

0o –

tan 3

20

o adalah

a. 0,7

15

9

d. –

2,2

47

9

b. 0

,56

97

e. 0,5

69

7

c. 2,2

47

9

12

. co

s 15

0o +

sin 4

5o +

2 1

cot (–

33

0o) =

….

a. –3

2 1

d.

32 1

b. –

2

2 1

e. 2

c. 2

2 1

13

. D

iketah

ui tan

x =

2,4

den

gan

x d

alam

selan

g ( π

, 2 3

π) , m

aka sin

x =

….

a. 13 5

d

. 13

12

b. -

13 5

e. 1

2 5

c. -1

3

12

14

. N

ilai dari –

4 ta

n 3 2

π. sin

3 1π

= …

.

Page 24: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

a. –

4

d. 5

b.

–6

e. 6

c. 4

15

. Ben

tuk se

derh

ana d

ari co

s(90 +

A) +

sin ( 1

80 –

A) –

sin ( 1

80 +

A) –

sin( - A

)

adalah

….

a. sin

A

d. 4

sin A

b.

2 sin

A

e. 2

c. 3

cos A

16

. Co

s (27

0 –

p )

o = …

.

a. –

cos p

d

. sin p

b.

– sin

p

e. tan p

c. co

s p

17

. Nilai d

ari – 4

tan 3 2

π. sin

3 1π

= …

.

a. –

4

d. 5

b.

–6

e. 6

d.

4

18

. Nilai co

s 11

10

0 adalah

….

a. 3

d

. − ½

3

b.

½

3

e. ½

c. −

3

19

.

Pad

a gam

bar d

i atas n

ilai (p x

q) a

dalah

a. 3

3

d. 6

3

b. 6

e. 1

3 ½

q p

30

o

3 cm

Page 25: Perbandingan dan Fungsi Trigonometri - KHAIRUL'S BLOG · PDF file1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

c. 9

20

. Dik

etahu

i 3

2 1co

s=

α u

ntu

k 0

< ά

< 1

80

0 Nilai sin

(- ά) =

..

a. 2

2 1

d.

2 1−

b.

32 1

e.

2 1

c. 3

2 1−